Capítulo 12
Detectores continuação II
terceira versão 2006.1
Multipicadores de elétrons
1- Fotomultiplicadora
Fotomultiplicadoras são aparelhos que convertem luz em uma corrente elétrica
mensurável. São extremamente sensíveis e, em física nuclear e de altas energias, são
comumente associadas com detectores de cintilação, embora a sua utilização seja bastante
variada.
A figura abaixo mostra de forma esquemática uma fotomultiplicadora típica.
Consiste de um catodo feito de um material foto-sensivel seguido por um sistema de
coleção de elétrons, uma seção multiplicadora de elétrons (ou cadeia de dinodos) e
finalmente um anodo. Todas as partes são usualmente colocadas em um tubo de vidro
evacuado de modo que a fotomultiplicadora tem a aparência de uma válvula antiga.
182
Durante a operação uma alta tensão e aplicada ao catodo, dinodos e anodo de
modo que uma `escada` de potencial aparece ao longo do da estrutura catodo-dinodoanodo. Quando um fóton incidente (de um cintilador por exemplo) sobre o fotocatodo,
um elétron e emitido via efeito fotoelétrico. Devido a tensão aplicada, o elétron e
direcionado acelerado par o primeiro dinodo, onde colide e transfere parte de sua energia
para os elétrons no dinodo. Isto causa a emissão de elétrons secundários, que por sua vez,
são acelerados ate o próximo dinodo onde mais elétrons são produzidos. Uma cascata de
elétrons e criada em direção ao anodo, onde e coletada para gerar uma corrente que pode
ser amplificada e analisada.
Fotomultiplicadoras (FM) podem operar no modo continuo, ou seja, sob
iluminação constante, ou no modo pulso, como no caso de contar fótons de um cintilador.
Em ambos os modos, se o catodo e os dinodos são supostos lineares,a corrente na saída
da FM (o cintilador produz fótons em proporção a energia depositada no cintilador) seria
capaz de fornecer não somente informação sobre a presença da partícula, mas também a
energia a energia depositada no cintilador.
Vamos olhar com mais detalhes as varias partes de uma FM.
O fotocatodo
183
O fotocatodo converte a luz incidente em uma corrente de elétrons pelo efeito
fotoelétrico. Para faciltar a passagem desta luz, o material fotosensivel e depositado em
uma camada muito fina no interior da janela da FM que e usualmente feita de vidro ou
quartzo. Pela equação de Einsten
E = hν − φ
onde E e a energia cinética do elétron emitido, v e a freqüência da luz incidente e φ e a
função trabalho. E claro que uma freqüência mínima e necessária pra que o efeito
fotoelétrico ocorra. Acima deste limiar, contudo, a probabilidade para este efeito esta
longe da unidade.
Exercicio. Calcule o comprimento de onda limite para sensibilizar uma FM com função
trabalho de 1,5 eV
A eficiência para a conversão fotoelétrica varia fortemente com a freqüência da
luz incidente (vide capitulo 9) e a estrutura do material. A resposta espectral e expressa
pela eficiência quântica
η (λ ) =
N
No
onde N e o numero de fotoelétrons ejetados e No o numero de fótons com comprimento
de onda λ incidentes no catodo. Uma quantidade equivalente e a sensibilidade radiante
do catodo, definida como
I
E (λ ) = k
P (λ )
onde Ik e a corrente de emissão fotoelétrica no catodo e P(λ) e a potencia radiante
incidente. A sensibilidade radiante do catodo e usualmente dada em unidades de
ampere/watts e e relacionada com a eficiência quântica por
E (λ ) = λη (λ )
e
hc
para E em [A/W] e λ em nanômetros
E (λ ) = λη (λ )
1
1240
Dezenas de tipos de fotocatodos são utilizados, com sensibilidade espectral variando
desde o infra-vermelho ate o ultravioleta. A tabela abaixo ilustra alguns fotocatodos. A
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maioria são feitos de antimônio com alguns metais alcalinos. A escolha de
semicondutores ao invés de metais ou outros substancias fotoelétricas e devido a sua boa
eficiência quântica em converter um fóton em um elétron utilizável. De fato,na maioria
dos metais, a eficiência quântica não e maior do que 0,1 % o que significa que na media
de 1000 fotons são necessários para ejetar um foto-elétron . Por outro lado,
semicondutores possuem eficiência quânticas da ordem de 10 a 30 %, e ate mesmo
maiores (vide figura abaixo). Esta diferença se explica pelas diferenças nas estruturas
intrínsecas. Suponha por exemplo, que um elétron absorva um fóton a uma a distancia x
da superfície do material no seu interior. Ate alcançar a superfície, este elétron sofrera
uma perda de energia ∆E = x(dE/dx), devido a colisões com os elétrons atômicos ao
longo do caminho. Em metais, estes elétrons atômicos estão essencialmente livres,
resultando em grandes transferências de energia, logo dE/dx e grande. A probabilidade de
alcançar a superfície com energia suficiente para transpor a barreira de potencial e
bastante reduzida.
Recentes desenvolvimentos na construção de fotocatodos tem sido o uso de
materiais com afinidade eletrônica negativa tais como GaP dopado com zinc e pequenas
quantidades de césio. Nestes materiais a estrutura de banda próxima a superfície e tal que
o nível inferior da banda de condução esta acima do potencial do vácuo. A função
trabalho e então negativa. Sem a barreira de potencial, os elétrons precisam somente ter
energia suficiente para alcançar a superfície e escapar.
Fig. Resposta espectral de alguns materiais
Tipo de catodo
Composição
Comprimento
de Eficiência quântica
185
S1(C)
S4
S11 (A)
Bialkali
SB
Ag-O-Cs
SbCs
SbCs
Sb-K-Cs
Cs-Te
onda para máxima
resposta [nm]
800
400
440
420
235
máxima
0,36
16
17
26
10
Tabela com as características de alguns fotocatodos [Leo]
Ganho
O fator de amplificação ou ganho de um FM depende do numero de dinodos e o fator de
emissão de elétrons secundários δ, que e função da energia dos elétrons primários. A
energia dos elétrons incidentes em cada dinodo e uma função da diferença de potencial
entre os dinodos, ou seja
δ = KVd
supondo que a voltagem aplicada e igualmente dividida entre os dinodos,o ganho de uma
FM e então
G = δ n = ( KVd ) n
Podemos calcular o numero de estágios n, necessários para um ganho fixo com um
mínimo de voltagem aplicada Vb.
Vb = nVd =
n 1/ n
G
K
Ex. Minimize a expressão acima para Vb, derivando em relação a n e mostre que n =
lnG.
Uma vantagem de se operar usando uma voltagem mínima, e que minimizamos também
o ruído. A partir da expressão do ganho pode-se mostrar que
dV
dV
dG
=n d =n b
Vb
Vd
G
para n=10 temos uma variação no ganho de 10 % para uma variação de 1 % em Vb.
Assim, para manter um estabilidade no ganho.
186
Estatística da multiplicação de elétrons
Se δ fosse uma constante, cada foto-eletron seria sujeito a exatamente o mesmo fator de
multiplicação. Sob condições fixas de operação, todos os pulsos de saída que se
originaram de um único foto-eletron teriam a mesma amplitude. Na realidade, a emissão
de elétrons secundários e um processo estatístico, e o valor especifico de δ para um dado
dinodo ira flutuar de evento a evento em torno de seu valor médio. A forma do espectro
de alturas de pulso de uma FM e uma medida indireta dos graus de flutuação em δ.
No modelo mais simples, a produção de elétrons secundários em um dinodo pode
segue a distribuição de Poisson . Para um um único foto-eletron incidente no primeiro
dinodo, o numero de elétrons secundários produzidos tem um valor médio de δ e um
desvio padrão de σ = (δ)1/2. A variância relativ, definida com (σ/δ)2, e assim igual a 1/δ.
Quando este processo e composto por N estágios idênticos de uma FM, o numero médio
de elétrons coletados no anodo e dado por δn. Pode-se mostrar a partir das propriedades
da estatística de Poisson que a variância relativa deste numero e dado por
1
δ
+
1
δ
2
+
1
δ
3
+ ... +
1
δ
n
=
1
δ −1
Forma do pulso
O sinal de saída no anodo e uma corrente ou pulso cuja carga total e proporcional ao
numero inicial de elétrons emitidos pelo fotocatodo. De fato, a fotomultiplicadora satisfaz
os requerimentos de uma fonte ideal de corrente. A FM pode ser equivalentemente
representada como uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência e
capacitância. A resistência R, e a capacitância C, representam a resistência e capacitância
intrínseca do anodo e qualquer outro elemento do circuito.
Vamos examinar o comportamento do sinal na saída do circuito. Supondo que a
entrada e uma luz de um cintilador descrita por um decaimento exponencial, a currente
no anodo sera dada por
I (t ) =
GNe
τs
exp( −
t
τs
)
onde G e o ganho, N, o numero de foto-eletrons emitidos pelo catodo, e a carga de um
elétron, τs a constante de decaimento do cintilador. Temos então
I (t ) =
V
dV
+C
R
dt
187
cuja solução e
GNeR   t
exp −
τ − τ s   τ s

 t 
 − exp − 
 τ 

(τ ≠ τ s )
V (t ) =
 GNeTR 
 t 


 τ 2 t exp − τ (τ = τ s )
 s
s


−
onde τ = RC.
2 - Channeltron
A figura abaixo ilustra o principio de operação de um channeltron. Um íon ou elétron
colidindo na entrada do detetor tipicamente produz 2-3 elétrons secundários. Estes
elétrons são acelerados por uma diferença de potencial. O elétrons colidem com a parede
interna, produzindo elétrons adicionais e assim por diante, até que na saída um pulso da
ordem de 107 a 108 elétrons emergem. Para íons positivos, a entrada é usualmente
polarizada com um potencial negativo de 1200-3000 V e a saída aterrada. Para a deteção
de íons negativos, a entrada é geralmente aterrada e aplica-se um potencial positivo na
saída.
188
Ganho
O ganho é definido com a razão da corrente de saída para a corrente de entrada. O ganho
é em geral uma função do coeficiente de emissão de elétrons secundários do vidro, da
voltagem aplicada, e da razão comprimento/diâmetro do tubo.
Distribuição de alturas
A distribuição de alturas do pulso de saídas pode ser obtida enviando os pulsos do
channeltron para um analizador multicanal (MCA). O MCA digitaliza o pulso baseado na
amplitude, conta e mostra o número de pulsos acumulados. No modo de operação
analógico, o channeltron produz uma distribuição de alturas de pulso que decresce
exponencialmente. No modo de contagem de pulso, obtêm-se uma distribuição quase
gaussiana. A figura de mérito de uma uma distribuição de alturas é largura à meia altura
(FWHM) e é expressa como
FWHM = (Gov)×100%
Onde Go é o ganho do pico e ∆G é a largura da distribuição de pico na metade da altura.
Tipicamente channeltrons operando no modo contagem de pulso geream um FWHM ≤
75% até 20%. Em geral, quanto maior a razão comprimento-diâmetro, menor a
distribuição.
Fig. – Distribuição de alturas de pulso no modo analógico.
189
Fig. – Distribuição de alturas de pulso no modo de contagem de pulsos.
190
191
3 - Microchannel plate
Um microchannel plate (MCP) e um conjunto de 104- 107 multiplicadores de elétrons em
miniatura orientados em paralelo um relação ao outro (figura x). Diâmetro típicos estão
na faixa de 10 – 100 µm com uma razão comprimento/diâmetro (α) entre 40 e 100. Os
eixos dos canais são normais com a superfície ou fazem um pequeno angulo (~ 8o ) com
a superfície. A matriz de canais e fabricada usando um material resistivo em vidro,
tratada de modo a otimizar a emissão de elétrons secundários de cada canal e torna-lo
semicondutor de modo a permitir que a carga em cada canal seja re-completada por uma
fonte de voltagem externa. Assim, cada canal pode ser considerado como um dinodo
continuo independente. Contatos elétricos entre os canais e garantido pela deposição de
um filme metálico, usualmente níquel-cromo ou iconel, em ambas as superfícies do
MCP, e que servem como eletrodos de entrada e saída. A resistência total entre os
eletrodos e da ordem de 109 Ω. O MCPs utilizados sozinhos ou em cascata (serie),
permitem fatores de multiplicação de elétrons (ganho) de 104- 107 com uma resolução
temporal menor do que 100 ps e resolução espacial limitada somente pelas dimensões e
espaçamentos entre os canais; diâmetro de 12 µm com 15 µm centro-a-centro.
Um único fóton de raios-x interagindo com um MCP produz um pulso de carga de 1000
eletrons que emergem na parte posterior do MCP. A single x-ray photon interacting in a
channel of the MCP produces a charge pulse of about 1000 electrons that emerge from
the rear of the plate. Uma vez que os canais confinam o pulso, o padrão espacial dos
192
pulsos de elétrons secundários preservam o padrão (imagem ) dos raios-x incidentes na
superfície dianteira na parte traseira do MCP. Quando acoplado a um MCP adicional e a
um circuito eletrônico de leitura, o MCP torna-se um intensificador de imagens. A
mesma tecnologia e usada para produzir luz visível a partir de binóculos de visão
noturna.
Um fóton ou partícula entra no canal e produz um ou mais elétrons nas paredes do MCP.
Uma diferença de potencial de aproximadamente 1000 V (no maximo 1500 V) e aplicada
entre as duas superfícies do MCP. O elétron inicial colide com as paredes do canal,
liberando mais elétrons. Estes elétrons serão acelerados ao longo do canal ate alcançar a
superfície traseira do MCP. Esta cascata de elétrons resulta em uma nuvem de vários
milhares de elétrons.
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Tempo morto
O numero de canais em um MCP de 25 mm de diâmetro com canais de 25 µm de
diâmetro e cerca de 5,5 × 105. A resistência do MCP (entre as duas superfícies), e
tipicamente 3 × 108 Ω, de modo que cada canal tem uma resistência de 2,75 × 1014 Ω.
Se considerarmos o MCP como um capacitor de placas paralelas, espaçadas de 1
mm, com metade do volume entre eletrodos preenchido com vidro Corning 1861 (
constante dielétrica ε = 8,3), então a capacitância total e cerca de 200 pF ou 3,7 × 10-16 F
por canal. Apos `disparar` uma carga em um canal, as paredes devem ser re-preenchidas
com eletrons , e devido a natureza exponencial da multiplicação, a maioria da carga e
produzida nos 20 % finais do comprimento do canal. Isto significa que ha uma
capacitância intrínseca de C = 7,4 × 10-17 F, deve ser recarregada por uma resistência de
2,75 × 1014 Ω de modo que a constante de tempo de recarga, ou tempo de recobrimento,
Tc e dado por RC ~ 20 ms. Em geral, este tipo de analise prediz que Tc = RC = Kd, onde
K e a constante de proporcionalidade que depende da razão de área aberta (soma das
áreas dos canais pela área total) do MCP e e da ordem de 4 × 10-13 para MCP fabricados
pela Galileo feitos com vidro Corning 8161.
Dark count
MCP possuem uma função trabalho relativamente alta, então as taxas de emissão térmica
de elétrons são baixas. Tipicamente, a temperatura ambiente, o ruído (dark count) de um
MCP em Chevron e da ordem de 1 contagem/cm2. s. O ruído começa a aumentar para
pressões maiores do que 10-6 torr devido ao efeito de íon feedback.
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A uniformidade no tamanho e espaçamento entre os canais de um MCP e um fator critico
na detecção e intensificação de imagens de boa qualidade de raios-x. Detalhes tão
pequenos quanto 0,025 mm são fielmente reproduzidos
Pratica – teste de desempenho de um channeltron
A figura abaixo ilustra o procedimento. A saída do channeltron (que deve estar em vácuo
da ordem de 10-6 torr), e conectada a um pré-amplificador sensível a carga e
subsequentemete a um analisador multicanal (MCA). Em adição aos pulsos do detector,
pulsos calibrados em voltagem (V) e integrado em capacitor de valor conhecido (C) são
também analisados no MCA. O numero de elétrons no pulso de calibração e N=Q/C =
CV/q, onde q e a carga do elétron (1,6 × 10-19 coulombs ).
Os pulsos do detector são comparados com este pulso conhecido de modo a determinar o
ganho. O ganho do detector pode ser calculado como G = (Cp/Cc) × N, onde Cp e o canal
no qual o pico do ganho (ganho modal) e armazenado, Cc e o canal contendo o pulso de
calibração e N o numero de elétrons no pulso de calibração. Esta formula e valida para
uma distribuição de alturas de pulso quase gaussiana.
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