Cadernos de apoio e aprendizagem EN DE ORIENTAÇÕES FUN A DA M E N T EF • PROGRAMA NO • O 1O A N SI 6 ano 8A NOS o I LI CURRICULARES LIVRO DO PROFESSOR 2010 MAT6ºANO–PROF.indd 1 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 2 9/15/10 2:19 PM Prefeitura da Cidade de São Paulo Fundação Padre Anchieta Prefeito Gilberto Kassab Presidente João Sayad Vice-Presidentes Ronaldo Bianchi Fernando Vieira de Mello Secretaria Municipal de Educação Secretário Alexandre Alves Schneider Secretária Adjunta Célia Regina Guidon Falótico Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento Fátima Elisabete Pereira Thimoteo Diretora de Orientação Técnica Regina Célia Lico Suzuki (Coordenadora Geral do Programa) Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio Suzete de Souza Borelli (Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF) Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro, Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes, Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari Divisão de Orientação Técnica Educação Especial Silvana Lucena dos Santos Drago Diretores Regionais de Educação Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito, Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi, Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni Equipe técnica de apoio da SME/DOT Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos, Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira Assessoria Pedagógica SME/DOT Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega MAT6ºANO–PROF.indd 3 Diretoria de Educação Diretor Fernando José de Almeida Gerentes Monica Gardelli Franco Júlio Moreno Coordenadora do projeto Maria Helena Soares de Souza Equipe de autoria Coordenação Célia Maria Carolino Pires Autores Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima Leitura crítica Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli Equipe Editorial Gerência editorial Carlos Seabra Secretaria editorial Janaína Chervezan da Costa Cardoso Assessoria de conteúdo Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa) Maria Helena Soares de Souza (Matemática) Controle de iconografia Elisa Rojas Apoio administrativo Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito Edição de texto Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo Revisão Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira Direção de arte Eliana Kestenbaum, Marco Irici Arte e diagramação Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt Ilustrações Fellipe Gonzalez Fernando Makita Renato Zechetto Bureau de editoração Mare Magnum Artes Gráficas 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 4 9/15/10 2:19 PM Prezado(a) professor(a), Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade. Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais. É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II). Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana. Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática. Saudações, Alexandre Alves Schneider Secretário Municipal de Educação de São Paulo MAT6ºANO–PROF.indd 5 9/15/10 2:19 PM Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377) C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010. Sexto ano, il. (vários autores) ISBN 978-85-8028-035-7 ISBN 978-85-8028-026-5 (aluno) 1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título. CDD 371.302.813 Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. MAT6ºANO–PROF.indd 6 9/15/10 2:19 PM Sumário Parte I 1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 13 17 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 O trabalho com números naturais, números racionais e operações O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . . Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 22 25 27 29 29 29 30 30 32 33 Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Parte II Comentários e sugestões página a página Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 MAT6ºANO–PROF.indd 7 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 8 9/15/10 2:19 PM 1. Apresentação O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 6o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articulando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação – que orientarão o planejamento das aulas. Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais complexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos significados, novas aprendizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino. O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma. Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponíveis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendizagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um ambiente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 9 MATEMÁTICA · 6 O ANO 9 9/15/10 2:19 PM que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais diante de situações-problema, assim como interesse e curiosidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos. 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhecem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consolidando por influência de visões deturpadas das próprias teorias educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem definições prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a 10 MAT6ºANO–PROF.indd 10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem. Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplicações dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em novos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alunos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, a nomear, a definir, a formular e, também, a exercitar. Finalmente, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor. Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conhecimentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem. 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles: Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações, LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 11 MATEMÁTICA · 6 O ANO 11 9/15/10 2:19 PM espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal. Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemáticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem. A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir. São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Matemática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias. Problematização A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendizagem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está disponível de início, mas será possível construí-la. A discussão de procedimentos para a resolução de problemas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quando os estudantes são orientados para comparar seus resul- 12 MAT6ºANO–PROF.indd 12 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados. O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situação apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é adequada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da construção de argumentos matemáticos por parte dos estudantes. O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria resposta, questionar o problema, transformar um dado problema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida. Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático. Uso de recursos didáticos Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aproveitar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponíveis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes. Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sendo implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 13 MATEMÁTICA · 6 O ANO 13 9/15/10 2:19 PM com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros paradidáticos, que proporcionam contextos significativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração. As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter informações sobre a história e sobre as personagens da Matemática e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área de conhecimento. Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas. Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. 14 MAT6ºANO–PROF.indd 14 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas. O material está acompanhado por um DVD com dois vídeos: O metrô paulistano e Parque do trote. O primeiro vídeo envolve os números naturais e situações sobre posição e movimentação de pessoas com apoio da leitura de mapas e indicações, e sua exploração é oportuna após a Unidade 1. O professor pode comentar que os alunos vão assistir ao vídeo e pedir que digam o que acham que ele poderá mostrar a esse respeito. É interessante registrar algumas opiniões e depois fazer a exibição. Após a apresentação, as opiniões devem ser retomadas e comparadas com o que foi exibido. Solicitar que comentem o uso dos números constantes no vídeo, que escrevam e destaquem as situações envolvidas com a posição ou com a movimentação das pessoas. É preciso enfatizar a importância da recomendação, comentada pelo ator, para a pessoa que não estiver com pressa utilizar o lado direito das escadas rolantes. Perguntar o motivo dessa orientação e aproveitar para solicitar sugestões sobre como melhorar o trânsito das pessoas nas escadas fixas e nos corredores em horários de pico. Pode-se ainda questionar o comentário de que os números das casas e dos prédios aumentam no sentido do centro para os bairros e utilizar um mapa (retirado do guia de ruas) para localizar a escola, mas também fazer essa verificação no local. O professor pode propor que realizem a pesquisa sobre pontos interessantes da cidade aos quais é possível chegar de metrô e descrevam os itinerários para o deslocamento. Após a Unidade 3, em que há situações que mencionam o Museu da Língua Portuguesa e o Memorial do Imigrante, pode-se pedir que assistam de novo ao vídeo e que, posteriormente, cada um elabore um texto sobre os assuntos abordados. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 15 MATEMÁTICA · 6 O ANO 15 9/15/10 2:19 PM O professor também poderá exibir o vídeo fazendo pausas, propondo questões e ouvindo os alunos, para, na continuidade, solicitar que argumentem sobre os comentários ou sugestões que haviam feito, como, por exemplo, quando o ator diz: “Nós estamos aqui na estação Clínicas e queremos ir até o Marco Zero, na Praça da Sé. E aí, qual será nossa rota?” O segundo vídeo, Parque do trote, aborda situações que trabalham com grandezas e medidas, perímetros e áreas de regiões retangulares. A projeção desse vídeo é oportuna antes da Unidade 7. O professor pode comentar com os alunos que eles vão assistir à historieta e, como foi recomendado para a exibição do primeiro vídeo, pedir que adiantem o que ele poderá mostrar. É interessante registrar algumas opiniões e depois fazer a exibição. Após a apresentação, as opiniões devem ser retomadas e comparadas com o que foi visto. É possível, então, realizar uma discussão sobre todas as informações e sobre o conteúdo matemático tratados no vídeo: os números e os cálculos que os atores fizeram, as grandezas e medidas e as áreas. É preciso enfatizar a importância da recomendação da atriz para que as pessoas utilizem protetor solar ao fazer exercícios físicos, caso estejam expostas ao sol. Comentar o fator de proteção solar e pedir aos alunos que tragam embalagens para discutir as informações contidas nos rótulos. Pode-se ainda questionar a localização do parque e utilizar um mapa para identificá-lo. Sugere-se propor aos alunos que façam uma pesquisa sobre outros parques da cidade. Retomando os assuntos trabalhados Unidades iniciais, solicitar que descrevam os itinerários para o deslocamento da escola até determinado parque. É interessante que haja nova projeção do vídeo, com pausas para a discussão de cada situação, sobre a qual o professor poderá propor questões e ouvir os comentários dos alunos, como nos exemplos a seguir: 16 MAT6ºANO–PROF.indd 16 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Se os dois atores levaram 8 minutos para dar uma volta na pista que tem 1 quilômetro, quanto tempo eles gastarão para correr a maratona, que tem 42 quilômetros? Em outro trecho do vídeo, o ator diz: Cada passo que eu dou são 80 centímetros. Se eu dei 35 passos no comprimento, quer dizer que a quadra tem 28 metros de comprimento. Que cálculo e que transformação de unidades ele realizou? Após a Unidade 8, proponha que assistam de novo ao vídeo e que, posteriormente, cada um elabore um texto sobre os assuntos abordados. Contextualização histórica e cultural Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas culturas antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e cobrados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos. Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfatório –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organização do pensamento. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 17 MATEMÁTICA · 6 O ANO 17 9/15/10 2:19 PM 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas O trabalho com números naturais, números racionais e operações No 6o ano, o estudo de números naturais é retomado com o objetivo de ampliar e consolidar o conceito em situações que envolvem o reconhecimento dos significados, a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza, como, por exemplo, na situação a seguir: A cidade de São Paulo, capital do Estado de São Paulo, é a mais populosa do Brasil e de todo o hemisfério sul do planeta. No censo do ano 2000, segundo o IBGE, a população do município era de 10.287.965 habitantes. Em 2005, chegou a 10.927.985. Nesse caso, o aluno é solicitado a comparar o número 10.287.965 com dez milhões e com onze milhões e, em seguida, escrever por extenso os números do texto que indicam população. Em outras situações, em que aparecem nos textos escritos “1,7 milhão” e “1.700.763”, os alunos são questionados sobre se esses dois números referem-se à mesma quantidade. As operações são estudadas com a proposição de problemas e o desenvolvimento de diferentes habilidades, como o cálculo mental e o escrito, contribuindo para a compreensão de algoritmos e de propriedades do Sistema de Numeração Decimal, explorando os cálculos exato e aproximado, as estimativas, propondo e discutindo procedimentos pessoais de resolução, com validação de resultados por meio do uso de calculadora. A utilização de calculadoras durante as aulas é justificada para que cálculos trabalhosos possam dar lugar às atividades que enfatizam os processos, as estratégias e a interpretação de dados. 18 MAT6ºANO–PROF.indd 18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM As situações-problema têm como objetivo explorar os diferentes significados das operações nos campos aditivo e multiplicativo. Nas estruturas aditivas, são propostos problemas de composição, transformação e comparação. Neste caso: Segundo dados do IBGE de 2009, São Paulo permanece como a cidade mais populosa do Brasil, com 11,04 milhões de habitantes, sem incluir a população das 39 cidades que integram sua região metropolitana. Entre as cidades da Região Metropolitana de São Paulo destacam-se: Guarulhos, com 1.299.283 habitantes, São Bernardo do Campo, com 810.979, Osasco, com 718.646, e Santo André, com 673.396. Há questões como: Qual o total de habitantes dos municípios de Guarulhos, São Bernardo do Campo, Osasco e Santo André? Quantos habitantes a cidade de São Paulo tem a mais que essas quatro cidades juntas? Elas exploram ideias de composição e comparação possibilitando o exercício dos conhecimentos dos algoritmos das operações de adição e subtração. Nas estruturas multiplicativas, as diferentes ideias como proporcionalidade, comparação, configuração retangular e combinatória são exploradas em várias situações. As relações entre números naturais, tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de”, e o reconhecimento de números primos e compostos, bem como as relações entre eles são introduzidas por problemas em que esses conceitos se fazem presentes e necessários. Essas ideias aparecem para discussão e sistematização de conceitos e os alunos são solicitados a resolver problemas como: Forme números de três algarismos distintos com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 9. Mas há uma condição: os números devem ser múltiplos de 5. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 19 MATEMÁTICA · 6 O ANO 19 9/15/10 2:19 PM Em anos anteriores, é provável que os alunos tenham iniciado um estudo com os números racionais, representados em suas formas decimal e fracionária. Neste ano, são apresentadas situações para desenvolver gradativamente o conceito de número racional, começando com sua representação decimal para, em seguida, trabalhar com a representação fracionária e buscar estabelecer conexões entre essas representações (e, posteriormente, também com a representação porcentual), possibilitando aos alunos passar de uma representação a outra. São propostas situações para que os alunos comparem, ordenem, leiam e escrevam, assim como localizem, na reta numérica, números racionais em suas diferentes representações. As atividades exploram os diferentes registros de representação, para que os alunos possam passar de um a outro de forma natural. Exemplos de atividades: Represente a relação entre a parte pintada e a figura toda, nas formas fracionária e decimal. Se necessário, utilize a calculadora. a) b) c) A turma de José Roberto comprou uma corda de 26 m de comprimento e decidiu dividi-la em 4 partes iguais. Qual o comprimento de cada parte? Para dividir por 4, você sabe que pode dividir por 2 e dividir o resultado por 2 novamente. Assim, dividir 26 por 4 pode ser interpretado como 26 dividido por 2, que resulta em 13, e 13 dividido por 2 resulta em 6,5. Existe outro procedimento para fazer essa operação. Veja: 26 4 – 24 6 2 20 MAT6ºANO–PROF.indd 20 Divido as 26 unidades por 4, encontro 6 unidades e sobram 2 unidades. 26 4 – 24 6,5 20 – 20 0 2 unidades são iguais a 20 décimos. Divido 20 décimos por 4 e obtenho 5 décimos. Cada parte medirá 6,5 metros. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Calcule: a) c) b) d) Em uma papelaria, alguns materiais escolares estão em oferta. Caderno espiral com 120 folhas .............. De R$ 6,40 por R$ 6,00 Caderno brochura 80 folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De R$ 3,20 por R$ 2,85 Lápis preto ...................................... De R$ 0,40 por R$ 0,35 A mãe de João Pedro comprou, antes da promoção, 5 cadernos espirais, 4 cadernos brochura e 6 lápis pretos. Quanto ela teria economizado se tivesse comprado os produtos em oferta? A potenciação é apresentada como uma nova operação matemática em situações que exploram o raciocínio combinatório, com a utilização intuitiva do princípio multiplicativo, e em situações envolvendo conteúdos geométricos, visando com isso a integração dos eixos temáticos. Um exemplo é a atividade: José Roberto disse a Enzo: “Você deve formar números de dois algarismos usando 3, 5, 7 e 9 e pode repetir algarismos em um mesmo número.” Quantos são os números? Como escrever esse número em forma de potência? Como você lê essa potência? São trabalhadas potências com expoentes “pequenos” e não são propostas atividades que envolvem o conhecimento de propriedades. É apresentada a radiciação como uma nova operação, relacionada com a potenciação (operações inversas) em situações que envolvem conteúdos geométricos, propiciando a integração entre os eixos temáticos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 21 MATEMÁTICA · 6 O ANO 21 9/15/10 2:19 PM Os alunos são solicitados a resolver problemas como: Observe os quadrados desenhados abaixo e as áreas de suas regiões internas. A = 1 cm2 A = 9 cm2 A = 49 cm2 A = 25 cm2 a)Determine a medida do lado de cada quadrado. b)Qual é a área de um quadrado em que cada um dos lados mede 8 cm? c) Quanto mede o lado de um quadrado cuja área é de 81 cm²? O trabalho com espaço e forma Em relação ao tema “espaço e forma”, as atividades são elaboradas com base em desenhos e representações e na visualização e manipulação de sólidos geométricos, modelos concretos que servirão para a geração de uma imagem mental dos elementos. Elas permitem e favorecem a construção de hipóteses sobre o espaço e sobre as formas que nos rodeiam, proporcionando o desenvolvimento do pensamento geométrico que envolve relações e representações espaciais, o uso de nomenclatura apropriada dos sólidos geométricos e a exploração destes e das figuras bidimensionais. Esse trabalho fará com que os alunos compreendam, descrevam e representem, de maneira organizada, o mundo em que vivem. As atividades das Unidades iniciais possibilitam que eles analisem as figuras em termos de seus componentes, percebam as semelhanças e diferenças entre as formas e seus 22 MAT6ºANO–PROF.indd 22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM elementos, entre os objetos no espaço, reconheçam suas propriedades e façam uso delas para resolver problemas, utilizando nomenclatura específica e adequada, como lados, arestas, vértices, faces, ângulos: Complete as tabelas e responda: prisma base triangular quadrangular pentagonal hexagonal octogonal número de lados da base número de vértices Qual é a relação entre o número de lados da base e o número de vértices de um prisma? Explique sua resposta. pirâmide base triangular quadrangular pentagonal hexagonal octogonal número de lados da base número de faces Qual é a relação entre o número de lados da base e o número de faces de uma pirâmide? Explique sua resposta. Também há atividades para que os alunos ampliem a capacidade de estabelecer pontos de referência para se localizar e se deslocar no espaço, dar e receber instruções, utilizar termos apropriados à descrição de uma posição, construindo itinerários. Para contemplar o desenvolvimento do pensamento geométrico, citamos como exemplos as atividades em que os alunos, com auxílio de um mapa, são solicitados a descrever um roteiro para uma pessoa atingir um ponto determinado: Imagine que um colega pediu sua ajuda para localizar, no mapa, a rua Maria Paula, o largo do Café e o Corpo de Bombeiros. Que orientações você daria para ele? LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 23 MATEMÁTICA · 6 O ANO 23 9/15/10 2:19 PM Cláudia mora em Itaquera e sua amiga Renata, que mora no interior, acabou de chegar ao Terminal Tietê. Como não pode ir buscá-la, Cláudia precisa orientá-la para chegar à estação Corinthians-Itaquera do metrô. Ajude Cláudia, escrevendo o roteiro que você indicaria. As atividades relativas ao tema “espaço e forma” possibilitam a integração com números e operações e com grandezas e medidas, além da aplicação em outros campos de conhecimento, instigando ideias e propondo aplicações práticas, como, por exemplo, na atividade em que “Antônio é empacotador e precisa arrumar caixas de bombons em um recipiente como o apresentado em uma figura”. Nela, os alunos precisam encontrar a quantidade de caixas necessárias para completar todo o recipiente, sabendo que esse recipiente comporta cinco camadas de caixas. São apresentadas atividades para planificação de formas geométricas, como cubos, paralelepípedos, pirâmides, cilindros e cones e há a exploração dos polígonos e de seus elementos, como ângulos, vértices e lados. Elas têm por objetivo que os alunos analisem as figuras em termos de seus componentes, percebam semelhanças e diferenças entre as formas e seus elementos, reconheçam propriedades e utilizem nomenclatura específica e adequada, como lados, arestas, vértices, faces, ângulos, como nos exemplos: Cláudia e Renata foram brincar com Mariana, Mateus e Sérgio. Para cada figura, eles tinham de fazer um desenho que representasse a planificação da superfície. Participe da atividade você também. 24 MAT6ºANO–PROF.indd 24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Na malha desenhada a seguir, a pequena região quadrada tem área igual a 1 cm². Qual a área da região pintada de verde? 1 cm2 Observe como a região retangular a seguir foi dividida em duas partes iguais. Cada uma delas equivale a 50% da região interna desse retângulo. Determine outros cortes para obter 50% em cada uma delas. O trabalho com grandezas e medidas Para o eixo grandezas e medidas são propostas atividades articuladas com os outros eixos da Matemática. Há a exploração da ideia de medida com diversos tipos de grandezas, como massa, comprimento, capacidade e tempo, trabalhando com os números racionais, promovendo uma integração com os eixos números e operações e espaço e forma. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 25 MATEMÁTICA · 6 O ANO 25 9/15/10 2:19 PM Os alunos devem, por exemplo, organizar a altura de algumas meninas em ordem crescente, com base em informações colocadas em tabelas. José Roberto e Juliana têm um grupo de amigos com quem brincam no prédio em que moram. Eles mediram suas alturas e anotaram numa tabela. Juliana José Roberto Bárbara Marcos Enzo Eliane 1,45 m 1,59 m 1,37 m 1,50 m 1,64 m 1,39 m 1. Organize os números que correspondem às alturas dos amigos em ordem crescente. 2. Com essas informações, responda: a)Quem é o mais alto? b)E quem é o mais baixo? c) Quantos centímetros José Roberto é mais alto que Marcos? d)Quantos centímetros Eliane deve crescer para atingir a altura de Enzo? e) Como você pode comparar números racionais escritos na representação decimal? O estudo do eixo grandezas e medidas é desenvolvido para ampliar a noção de números, ao serem propostas situações em que os números naturais não são suficientes para determinar a medida de certas grandezas, gerando a necessidade dos números racionais. Nas atividades envolvendo a grandeza comprimento, são priorizadas as unidades quilômetro, metro, centímetro e milímetro; na grandeza massa, o quilograma, o grama e o miligrama; enquanto na grandeza capacidade, o litro e o mililitro, as mais utilizadas no cotidiano das pessoas. 26 MAT6ºANO–PROF.indd 26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM As atividades permitem explorar as grandezas e medidas e as operações, como nos exemplos: Sérgio tem 17 anos e mede 1,80 m e Mateus tem dois terços de sua altura. Qual é a diferença entre as alturas deles? Mateus tomou litro de suco de laranja no café da manhã e, no almoço, tomou 250 mL. a)Que fração de litro de suco de laranja ele tomou nesse dia? b)Que fração de litro de suco de laranja sobrou? c) Qual a quantidade do litro de suco que sobrou? O trabalho com tratamento da informação No dia a dia, muitas informações veiculadas em jornais, revistas e em notícias na televisão ou na internet trazem gráficos e tabelas. Por isso, em continuidade ao estudo sobre esse tema, no 6o ano, para desenvolvimento da leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas, são propostas atividades que fazem conexões da Matemática com outras áreas do conhecimento. As atividades trabalham com problemas de contagens, com uma pequena quantidade de objetos envolvidos, para que os alunos possam construir todos os agrupamentos possíveis e contá-los, utilizando uma tabela ou esquemas, para desenvolver o raciocínio combinatório: Na loja da mãe de Juliana há 15 saias, 12 blusas, 8 pares de sapatos, 5 bolsas e 7 perucas para aluguel. a)Como você pode obter o total de possibilidades diferentes de alugar uma saia e uma blusa? b)E se uma pessoa alugar uma saia, uma blusa e um par de sapatos, qual é o total de possibilidades? Também há atividades para que os alunos não somente “leiam os dados”, mas “leiam entre os dados”, ou seja, que compa- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 27 MATEMÁTICA · 6 O ANO 27 9/15/10 2:19 PM rem quantidades e façam uso de outros conceitos e destrezas matemáticas, como nos exemplos: Uma pesquisa com 600 pessoas sobre a cor preferida tem os resultados apresentados na figura: Cor preferida 20% 15% 40% Dados fictícios. Quantas dessas pessoas preferem vermelho? Veja na tabela o resultado de uma pesquisa sobre os meios utilizados pelos alunos para chegar à escola. A pé De bicicleta De ônibus De carro cada rosto equivale a 100 entrevistados. Com base na tabela, responda: a)Que parte dos alunos vai à escola de ônibus? b)Metade dos alunos vai à escola a pé? c) 25% dos alunos vão à escola de ônibus? 28 MAT6ºANO–PROF.indd 28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor Planejar é preciso Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendizagem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, sabendo aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência entre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários. O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se confunde com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estratégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propostas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrência das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses. O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências. Planejar de acordo com o tempo didático A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didático e oferecer situações significativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que organizar LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 29 MATEMÁTICA · 6 O ANO 29 9/15/10 2:19 PM a rotina implica tomar decisões acerca do uso inteligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em determinado período. A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma aprendizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro. O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observado de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tempos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo. Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Caderno e de outros materiais ao longo de uma semana. No 6o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematização, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor. O quadro a seguir apresenta uma sugestão de organização de rotina semanal, tendo como referência as atividades da Unidade 5. Segunda-feira Terça-feira Números e operações: Tratamento da informação: • Exploração de números racionais. (Livro didático) 30 MAT6ºANO–PROF.indd 30 • Dados de um gráfico. Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Números e operações: Grandezas e medidas: Espaço e forma: • Exploração de números racionais. (Livro didático) • Medindo e fazendo estimativas. • Polígonos e medidas de seus lados. (Livro didático) CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Planejar de acordo com a organização da sala Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades em grupo pela interação que promovem entre os estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é importante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas. Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas Ainda sobre o planejamento para uso dos Cadernos, é importante que o professor se organize para explorar várias modalidades organizativas. As sequências de atividades de cada Unidade são um conjunto articulado de situações de aprendizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que incluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso definir os modos de realização. Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possibilitam o contato intenso com um tipo específico de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favorecer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 31 MATEMÁTICA · 6 O ANO 31 9/15/10 2:19 PM pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certamente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar. Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de repercussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sentido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifica. Acompanhamento e avaliação das aprendizagens Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias antigas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Assim sendo, em uma proposta que contempla uma variedade de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recurso à história da Matemática, uso de recursos tecnológicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabelecimento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do conhecimento matemático. A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e professores informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que 32 MAT6ºANO–PROF.indd 32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de relações e de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações. Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estudantes, ao final de cada ciclo. Alguns procedimentos para coletar dados Ao final de cada Unidade, na seção “Agora, é com você”, são propostas questões para avaliar os conhecimentos matemáticos, considerando o conjunto das atividades desenvolvidas na Unidade. Elas são apresentadas na forma discursiva e como testes. A proposição de testes tem como objetivo principal preparar os alunos para os vários tipos de avaliações externas a que são submetidos, atualmente, nos sistemas educacionais LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 33 MATEMÁTICA · 6 O ANO 33 9/15/10 2:19 PM municipais, estaduais e nacionais. Em geral, as atividades têm como parâmetros os descritores que pautam a elaboração de questões de avaliações institucionais como a Prova da Cidade, a Prova Brasil etc. Sabemos que não é simples acompanhar as aprendizagens de todos os alunos de uma sala de aula, especialmente se desejamos fazer isso de maneira sistemática. No entanto, é necessário fazer observações com regularidade e registrá-las, tendo como referência, por exemplo: 1) as respostas dos estudantes, quando eles manifestam de forma implícita ou explícita suas certezas, dúvidas e erros; 2) as observações das atitudes, ações e discussões efetuadas durante as tarefas individuais, em duplas, em grupos ou com a classe toda; 3) a análise de tarefas, individuais e em grupo, feitas em classe e em casa, de provas e trabalhos extraclasse. Esses registros devem orientar o planejamento de novas atividades e também subsidiar a avaliação dos resultados de aprendizagem por todos os envolvidos (estudantes e professor). Uma sugestão é que, ao final de cada Unidade, os alunos, individualmente, retomem os tópicos e as anotações desenvolvidos naquela Unidade. Eles podem elaborar comentários orais ou escritos e outras formas de registrar o que puderam constatar sobre o próprio processo de aprendizagem. Com relação aos registros do professor, a elaboração de fichas de observação de desempenho em Matemática é muito importante. Em seguida há sugestão de ficha de acompanhamento. 34 MAT6ºANO–PROF.indd 34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Expectativas de aprendizagem Alunos Unidade 1 1 Reconhecer os significados dos números naturais e usá-los em diferentes contextos. N Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. S Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. P Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. N Unidade 2 1 Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. P Reconhecer os significados dos números naturais e usá-los em diferentes contextos. S Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. N Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. S Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. S 2 3 4 5 6 7 8... 2 3 4 5 6 7 8... Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 35 MATEMÁTICA · 6 O ANO 35 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 36 9/15/10 2:19 PM Referências bibliográficas ABELLÓ, Frederic U. Aritmetica y calculadoras. Madri: Sintesis, 1989 (Coleção Matemáticas: cultura y aprendizaje). ABRANTES, P. Um (bom) problema (não) é (só)... 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Uma sequência didática com uso de história da Matemática: o método de multiplicação e divisão egípcio. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, p. 55-60, 2005. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 39 MATEMÁTICA · 6 O ANO 39 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 40 9/15/10 2:19 PM 1o semestre MAT6ºANO–PROF.indd 41 9/15/10 2:19 PM MAT6ºANO–PROF.indd 42 9/15/10 2:19 PM • M1 Reconhecer os significados dos números naturais e usá-los em diferentes contextos. • M2 Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. • M9 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. • M16 Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: catálogo de CEP catálogo de DDD calculadoras Também será preciso usar a sala de informática para pesquisar na internet. Peça aos alunos que leiam o texto e, se possível, adiante alguns dos temas que serão tratados. Observe se percebem diferentes funções dos números e se sabem ler e escrever números de qualquer grandeza. Comente a importância de saber se localizar e indicar posição e movimentação. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 43 MATEMÁTICA · 6 O ANO 43 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer os significados dos números naturais e usá-los em diferentes contextos. Resposta pessoal Faça um levantamento do que os alunos já sabem sobre as funções dos números naturais, sua leitura e escrita e as características do sistema de numeração decimal. Pergunte por que a sequência dos naturais é infinita. Cite números 44 MAT6ºANO–PROF.indd 44 de várias grandezas e pergunte se eles conseguem dizer números maiores ou menores do que os citados. Discuta e explore as diversas funções dos números a partir da socialização dos dados citados e peça que eles relacionem os números com as funções de contar, ordenar, calcular, medir e criar códigos, fazendo as intervenções necessárias para a reflexão. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. Um milhão, quinhentos e sessenta e oito mil e quarenta e cinco Dezenove milhões, seiscentos e dezesseis mil e sessenta Converse com os alunos sobre como ler e comparar números. Depois, peça-lhes que leiam o gráfico e identifiquem as informações dadas. Faça perguntas para ver o que eles entendem. Sistematize o que foi trabalhado. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 45 MATEMÁTICA · 6 O ANO 45 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. No ano 2000 a população era mais próxima de dez milhões e, em 2005, de onze milhões. A cidade de São Paulo tem uma imensa frota de automóveis particulares. São 5.800.000 carros que circulam diariamente. Nos grandes feriados, parte dessa frota procura estradas para sair da cidade. Estima-se que, em 2007, no feriado da Páscoa, cerca de um 1.200.000 carros tenham deixado a capital. Comece a atividade 1 com uma conversa em que os alunos leiam e interpretem as informações do texto sobre a cidade de São Paulo. Explore a leitura dos números. Em seguida, organize-os em duplas, peça-lhes que respondam à questão e socialize as respostas. Registre as dificuldades que 46 MAT6ºANO–PROF.indd 46 surgirem e retome-as depois das atividades das próximas páginas. Use o quadro de valor posicional para auxiliar a leitura e a escrita dos números. Na atividade 2, faça uma leitura compartilhada do texto e peça aos alunos que identifiquem os números escritos por extenso. Peça-lhes que pesquisem, em jornais ou revistas, textos que contenham informações numéricas sobre a cidade de São Paulo e, em grupos de 4, façam cartazes com essas informações. Marque o dia da entrega e organize uma exposição desse material. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. Vinte e um mil, setecentos e oitenta e seis Quatro milhões, duzentos e trinta e cinco mil Nove milhões, cento e cinquenta mil 987 999 102 100 Estipule um tempo para a atividade 1 e depois socialize as respostas e os procedimentos, fazendo as intervenções necessárias. Desafie os alunos a escrever um número natural de ordem LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 47 grande e lê-lo. Depois, peça a alguns que escrevam na lousa e leiam o número que escreveram. Pergunte-lhes como pensaram para escrever esse número e discuta as respostas. MATEMÁTICA · 6 O ANO 47 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. 36 3 3.678 Estipule um tempo para a resolução, em dupla, da atividade 1 e circule pela classe vendo o desenvolvimento do trabalho e esclarecendo dúvidas. Depois, peça 48 MAT6ºANO–PROF.indd 48 4 4 7 47 9 479 9 4.799 5 15 6 156 1 1.561 2 15.612 2 812 3 8.123 5 81.235 6 812.356 90.748 71.486 68.010 8.163 4.788 7 mil 53 mil 78,5 mil 95.200 106.000 a algumas duplas que expliquem suas respostas. Discuta outros números para que os alunos identifiquem quantos milhares, centenas, dezenas e unidades eles têm. Nas atividades 2 e 3, pergunte-lhes como pensaram para ordenar os números e peça que anotem a forma que acharem mais interessante. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer os significados dos números naturais e usá-los em diferentes contextos. Resposta pessoal Não, pois o primeiro algarismo não é zero. Resposta pessoal Resposta pessoal 71 13 Resposta pessoal 21 Resposta possível: DDD - discagem direta a distância, para ligações interurbanas; DDI - discagem direta internacional Comece as atividades desta página com uma roda de conversa e depois forme duplas. Proponha que os alunos leiam as perguntas e as respondam oralmente, estimule-os a fazer comentários sobre números como LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 49 códigos na comunicação de informações. Providencie um catálogo de CEP ou leve os alunos à sala de informática: no site dos correios (www. correios.com.br), oriente-os sobre a obtenção do número procurado. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 4, socialize as respostas. Comente que os códigos são convencionados entre algumas pessoas e aceitos pelas demais, portanto esses números não indicam contagem. 49 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. 2.000 3.000 9.400 9.500 4.340 4.350 4.000 5.000 3.800 3.900 6.730 6.740 Resposta pessoal. Por exemplo: no texto, talvez fosse preciso fornecer dados mais precisos. Na atividade 1, peça aos alunos que observem as linhas que estão completas e tirem suas conclusões. Os alunos precisam notar os arredondamentos para mais ou para menos e fazer as escolhas adequdas. Acompanhe e observe os alunos durante a resolução da ativida- 50 MAT6ºANO–PROF.indd 50 de 2 e incentive-os a socializar suas ideias. Conte que, nos países de língua inglesa, os pontos e as vírgulas nos números têm significado diferente do nosso e dê o exemplo das calculadoras. Mostre outros exemplos, tirados de jornais e revistas e pergunte por que os números foram escritos com algarismos, palavras e vírgula. Organize as respostas de acordo com a ideia de comunicação rápida de informação e alerte-os para não considerar, por exemplo, 5 mil menor que 2.340, pelo número de algarismos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais de qualquer ordem de grandeza pelo uso de regras e símbolos que caracterizam o sistema de numeração decimal. Resposta pessoal C D A B E 11 milhões; 19,6 milhões Na atividade 3, verifique se os alunos identificam corretamente as abreviações, socialize os resultados e promova uma discussão para a sistematização. Se houver dúvidas e/ou dificuldades, volte ao registro das atividades anteriores, sobretudo dos textos que foram produzidos anteriormente para sistematizar as ideias. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 51 MATEMÁTICA · 6 O ANO 51 9/15/10 2:19 PM • Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. Siga em frente pela rua Rio Grande do Sul até a rua Goiás. Vire à direita e vá em frente, até chegar à padaria. Há duas possibilidades. Uma delas é seguir em frente pela rua Paraná até a rua Rio de Janeiro, virar à direita, ir em frente na rua Rio de Janeiro até a rua Goiás, virar à esquerda e seguir até a lanchonete. Primeiramente, faça um levantamento das informações que os alunos obtêm no mapa e na legenda. Depois da atividade, peça que apresentem à classe suas soluções e discuta as diferentes. Organize as ideias em torno dos termos específicos usados na descrição de percursos. 52 MAT6ºANO–PROF.indd 52 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. Resposta possível: o 7º Batalhão está entre a Rua do Carmo e a rua Silveira Martins; o Marco Zero está na Praça da Sé, próximo à Estação do metrô; o Corpo de Bombeiros est´sa próximo à rua Anita Garibaldi. Ao iniciar a atividade, peça aos alunos que observem o mapa e pergunte que informações podem ser obtidas a partir de sua leitura. Socialize as respostas. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 53 Peça-lhes que contem como resolveram a atividade. Se não surgirem comentários sobre as letras e os números, pergunte se eles ajudam na localização. Converse MATEMÁTICA · 6 O ANO sobre a terminologia adequada para fazer indicações numa malha quadriculada e pergunte: entre as soluções apresentadas, qual foi a melhor? Por quê? 53 9/15/10 2:19 PM • Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. I5 e B8. 2 unidades 6 unidades É interessante fazer esse desenho na lousa ou num cartaz. Explore a ilustração e o que está escrito nela. Pergunte aos alunos se conhecem essa forma de representação e como entendem seus elementos. Pergunte o que entendem por eixo e como se pode determinar 54 MAT6ºANO–PROF.indd 54 a distância de um ponto até o eixo y ou até o eixo x. Discuta a indicação da posição de cada elemento e a representação por meio de um par ordenado. É necessário diferenciar localização de região e de ponto. Nos guias, a localização é por região. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM (4, 5) (8, 3) (6, 7) B (3, 8) C A (6, 2) Na atividade 2, insista em que a posição é dada por um par ordenado, portanto, que a ordem dos elementos no par é importante. No sistema cartesiano, mostre aos alunos a diferença entre as posições (4, 5) e (5, 4). LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 55 Na atividade 3, circule pela classe para ver se os alunos distinguem os pares (3, 8) e (8, 3). Se necessário, faça intervenções para encaminhar o trabalho e peça-lhes que troquem opiniões. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 4, retome as caracterísitcas do quadrado e discuta as posições das coordenadas dos pontos dados no plano cartesiano. 55 9/15/10 2:19 PM • Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. Comece a atividade com uma roda de conversa, a partir da leitura do texto, e forme duplas. Peça aos alunos que observem a figura e destaquem algumas informações fornecidas. 56 MAT6ºANO–PROF.indd 56 Nas atividades 1 e 2, se necessário, faça intervenções para encaminhar o trabalho e estimule os alunos a conversar a respeito. Escreva na lousa as informações importantes que surgirem. Organize com os alunos as ideias trabalhadas nestas atividades. Sugira-lhes que façam um texto coletivo a partir da pergunta: O que aprendemos sobre posição e movimentação? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Ela deve pegar o metrô em Santana, linha 1-Azul, até a Sé; lá, deve fazer a baldeação para a linha 3-Vermelha no sentido Corinthians-Itaquera e descer na Penha. O roteiro é: tomar o metrô da linha 1-Azul na estação Tietê, sentido Sé, e fazer a baldeação para a linha 3-Vermelha, sentido Corinthians-Itaquera. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 57 MATEMÁTICA · 6 O ANO 57 9/15/10 2:19 PM • Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos utilizando coordenadas. À esquerda À direita Pergunte se algum aluno já ouviu falar em Cândido Portinari e, se sim, peça-lhe que conte o que sabe. Depois, peça a um aluno que leia o texto, observe as reproduções dos quadros e comente-as. Você pode explorar situações ou fazer perguntas a partir dos dados do texto. Se for possível, propo- 58 MAT6ºANO–PROF.indd 58 nha uma pesquisa sobre o autor. Na atividade 1, explore a diferença entre a esquerda e a direita do menino e de quem olha o quadro. Proponha aos alunos que identifiquem a posição do menino com o cachorro em relação ao menino da roda que está vestido de branco. Sugestão: os alunos podem procurar mais informações sobre a vida e a obra de Cândido Portinari, e você pode trabalhar em conjunto com a disciplina de artes. Informe que a indicação [32] significa que 1932 é a data suposta da obra. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. 3.126.725 3.849.229 3.502.304 7.537.696 Para realizar estas atividades, divida a classe em grupos e distribua uma calculadora para cada grupo. Na atividade 1, se houver estratégias diferentes, apresente-as à classe para discussão. Se não houver, estimule os alunos a pensar em outros procedimentos. Oriente a organização desse qua- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 59 dro perguntando: é possível dar valores aproximados antes de fazer os cálculos? Para resolver esses problemas, é mais adequado usar papel e lápis ou calculadora? Por quê? Você pode organizar diferentes resoluções dos alunos, destacando semelhanças e diferenças. MATEMÁTICA · 6 O ANO 59 9/15/10 2:19 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. 0,1 milhão ou 100.000, aproximadamente Curitiba tem 1,1 milhão, ou 1.100.000 habitantes a menos que Salvador, aproximadamente 42 33 0,14 milhão Na atividade 1, veja se os alunos identificam a operação que responde às perguntas formuladas. Nesses problemas, aparecem diversos significados do campo aditivo. Se surgirem diferentes estratégias de resolução, discuta-as com a classe. 60 MAT6ºANO–PROF.indd 60 Na atividade 2, destaque a importância de fazer uma boa leitura do texto e analisar os dados para usar os que forem necessários. Na atividade 3, circule pela sala para acompanhar o trabalho e avaliar os encaminhamentos propostos e explore a escrita abreviada. Você pode explorar outras situações como: se somarmos a população das cidades de Salvador e Brasília em 2009, o total supera a do Rio de Janeiro? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM 35.000 5.000 1.300 Na 1ª coluna A seção Agora, é com você vai aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisar as resoluções e verificar se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 61 alunos avançaram e o que pode ser retomado. Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. MATEMÁTICA · 6 O ANO 61 9/15/10 2:19 PM Na 5ª coluna Na 2ª coluna x Alternativa b, pois o número tem 6.534 dezenas. x x x x 62 MAT6ºANO–PROF.indd 62 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • M3 Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. • M17 Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. • M22 Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: sólidos geométricos (prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas e outros poliedros) calculadoras fitas métricas, trenas, relógios e balanças Faça com os alunos um levantamento do que eles sabem sobre os temas desta Unidade e pergunte o que é medir e o que têm a dizer sobre figuras tridimensionais, ou sólidos geométricos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 63 Peça também que observem e comentem a foto. Promova uma discussão sobre os acontecimentos citados e os períodos de tempo envolvidos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 63 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Depende do ano. (Admitindo sim como resposta, anos bissextos são aqueles em que o mês de fevereiro tem 29 dias.) Porque 6 horas a cada 4 anos somam 24 horas, que formam um dia. Comece a atividade com uma roda de conversa e uma leitura compartilhada e veja se os alunos compreendem as informações do texto. Informe a existência de outros calendários como o chinês, por exemplo. 64 MAT6ºANO–PROF.indd 64 Explore a ilustração estimulando-os a comentar seus elementos. Pergunte que unidades de tempo eles identificam no texto e explore-as. Socialize as respostas e discuta e sistematize as informações pertinentes. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Em 2061 Os anéis representam os cinco continentes e o entrelaçamento, a união dos povos. A última Olimpíada foi em 2008; as duas próximas serão em 2012 e 2016. (A resposta vale até 2011.) Em 2012, Inglaterra e ,em 2016, o Brasil. (A resposta vale até 2011.) Faça uma leitura compartilhada do texto pedindo que, em duplas, os alunos discutam cada parágrafo e explorem a leitura dos números. Comece a atividade com uma roda de conversa em que se retomem as respostas à questão da primeira página da Unidade. Pergunte: que planetas vocês conhecem? LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 65 Conhecem algum cometa? Já ouviram falar? Peça aos alunos que expliquem como chegaram ao resultado e aproveite para explorar o cálculo mental e o algoritmo da adição. A leitura compartilhada pode ser interrompida quando houver dúvidas quanto ao conteúdo ou aos termos utilizados. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 2, conte que os anéis do símbolo olímpico representam os cinco continentes e que o entrelaçamento simboliza a união dos povos, porque os princípios dos Jogos Olímpicos são a paz, a amizade e o bom relacionamento entre os povos. Você pode sugerir uma pesquisa sobre as próximas Olimpíadas. 65 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. 3 5 4 2 0 2 4 2 1 61 0 0 7 7 1 2 0 Sim, porque o resto é zero. V F V F V V 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 Sim Resposta pessoal. Por exemplo, 300, 303, 306, 309... Comece analisando com os alunos as expressões divisão exata e divisão não exata e retome o algoritmo convencional nas formas longa e breve. Discuta as divisões exatas e as expressões ser divisível por, ser múltiplo de, ser divisor de. 66 MAT6ºANO–PROF.indd 66 Antes de começar a atividade 3, organize com a classe ideias sobre os termos múltiplo, divisor e divisível. Os alunos devem registrar as conclusões. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Os quadrinhos verdes contêm múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Os quadrinhos verdes contêm múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 96. 105, 125, 150, 195, 290, 910 (Existem outras respostas.) Observe se os alunos pintaram o zero e explore o fato de o zero ser múltiplo de qualquer número e divisor de nenhum. Peça que troquem o material com um colega para verificar se as respostas estão corretas e estimule-os a argumentar em favor de suas conjecturas. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 67 A exploração de tabelas e quadros numéricos favorece a observação de regularidades. Estimule os alunos a comparar suas estratégias de resolução e respostas. Feitas as atividades, faça com os alunos um levantamento do que aprenderam e oriente-os a regis- MATEMÁTICA · 6 O ANO trar suas conclusões para consultá-las mais tarde. 67 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Há outras respostas possíveis. 2 18 2 4 9 3 2 9 2 3 3 3 2x2x3x3 Começando a leitura compartilhada, pergunte o significado da palavra fatores e a que operação se refere e remeta os alunos ao que foi visto em As relações “ser múltiplo de” e “ser divisor de”, desta Unidade. Se surgirem mais de duas possibilidades para a decomposição, explore-as. Se não surgirem, es- 68 MAT6ºANO–PROF.indd 68 timule-os a pensar em outra possibilidade. Se, ainda assim, não surgir nenhuma, apresente uma e peça aos alunos que verifiquem se ela resolve o problema. Terminadas as atividades, faça um levantamento do que foi aprendido e peça aos alunos que o registrem. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Resoluções possíveis: 1 13 1 1 × 13 17 5 1 × 17 1 5×5 37 6 2 1 × 37 5 11 3 11 2 × 3 × 11 Sim; 13, 17, 37 25 e 66 Na atividade 1, divida a classe em duplas e peça que apresentem sua decomposição e discuta as diferentes possibilidades, induzindo-os a chegar à decomposição em fatores primos. Cultive entre os alunos o hábito de ouvir e considerar as sugestões LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 69 dos colegas na busca de soluções e estimule o registro de diferentes resoluções. Discuta as dúvidas que surgirem e faça um levantamento do que foi aprendido. MATEMÁTICA · 6 O ANO 69 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Sim, porque é múltiplo de 2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97 Explore o quadro numérico com os alunos: peça para circularem os múltiplos de 2 e discuta quando um número é múltiplo de 2. Faça o mesmo para os números 3, 4, 5 etc. Verifique se eles identificam os números primos e retome essa noção. 70 MAT6ºANO–PROF.indd 70 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Em 120 anos, haveria uma diferença de 30 dias. 2008 (A resposta vale até 2011.) 2012 (A resposta vale até 2011.) 2036 (A resposta vale até 2011.) Não, porque não terão passado 4 anos depois de 2036. (Ou porque 2039 não é múltiplo de 4). Na atividade 1, peça aos alunos que discutam, analisem e comparem suas resoluções. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 71 MATEMÁTICA · 6 O ANO 71 9/15/10 2:19 PM • Estabelecer relações entre números naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser divisor de” e reconhecer números primos e compostos e as relações entre eles. Individualmente, em duplas, em grupos de 4, de 8 ou de 16 Individualmente, em duplas, em grupos de 3, de 4, de 6, de 9, de 12, de 18 ou de 36 1, 2 ou 4 4 Na atividade 1, você pode propor que os alunos usem 32 objetos e formem grupos, para que vejam as diversas possibilidades. Socialize os resultados e verifique se identificaram os divisores de 32. Na atividade 2, discuta o significado de divisores comuns. 72 MAT6ºANO–PROF.indd 72 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Resposta pessoal A B D E C Resposta pessoal. Por exemplo: poliedros e corpos redondos A, C, D, E, G, I, J Leve sólidos geométricos e embalagens para os alunos manusearem e perceberem seus elementos e suas características, ou eles mesmos podem construí-os com embalagens e outros objetos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 73 Sugira que estabeleçam outros critérios de classificação. Se não surgirem critérios relativos às faces planas ou não planas, procure conduzir a conversa nesse sentido. MATEMÁTICA · 6 O ANO 73 9/15/10 2:19 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Resposta pessoal. Por exemplo: grupo I: semelhanças: há faces retangulares; diferenças: as faces que não são retângulos são diferentes em todos os sólidos; grupo II: semelhanças: todas as figuras são pirâmides; diferenças: as faces que não são triangulares são diferentes em todos os sólidos; grupo III: semelhanças: todas as figuras são poliedros. Diferenças: as formas geométricas das faces são diferentes. Peça aos alunos que observem a foto, leiam o texto e conversem sobre as características das pirâmides. Enquanto trabalham, circule pela classe selecionando os comentários pertinentes para discutir com eles. Veja se já conhecem as palavras faces, arestas e vértices. Caso isso 74 MAT6ºANO–PROF.indd 74 ocorra, socialize o conhecimento. Na atividade 1, escreva na lousa as respostas dos alunos para os dois itens e comente os critérios mais interessantes. Na atividade 2, o manuseio dos sólidos facilita a identificação dos prismas e pirâmides e de suas propriedades. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM Resposta pessoal. Por exemplo: semelhanças: nos três grupos, as faces são polígonos; diferenças: no grupo II, há várias arestas que têm um ponto comum, o que não acontece no grupo I. Resposta possível: tem pelo menos duas faces congruentes (com ângulos e lados de mesma medida) e que podem ter no mínimo três lados. As outras faces são retangulares. Resposta possível: tem uma face que tem no mínimo três lados. As outras faces são triangulares. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 75 MATEMÁTICA · 6 O ANO 75 9/15/10 2:19 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Resposta pessoal. Por exemplo: esfera: bola de futebol; cilindro: lata de refrigerante ou de óleo; cone: casquinha de sorvete. Resposta pessoal. Por exemplo: semelhança: são sólidos (figuras tridimensionais); diferenças: um é poliedro e o outro é um corpo redondo; um tem faces poligonais e outro, não. Resposta pessoal. Por exemplo: semelhança: são sólidos (figuras tridimensionais); diferenças: um é um poliedro e o outro é corpo redondo; um tem faces poligonais e o outro, não. Explore a ideia de superfícies planas e não planas dos cilindros e cones e leve os alunos a perceber que as esferas não têm superfície plana. 76 MAT6ºANO–PROF.indd 76 Este é o momento adequado para chamar as superfícies dos poliedros de faces. Fale sobre arestas e vértices e peça que verifiquem se há esses elementos nos sólidos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. Resposta pessoal kg L kg km cm mm Pergunte o que os alunos entendem por medir, o que pode ser medido e como; explore medidas convencionais e não convencionais. Converse com eles sobre o que é uma grandeza e quais são mais facilmente reconhecíves e mensuráveis. Para introduzir a importância da padronização das medidas, peça-lhes que façam es- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 77 timativas, que proponham unidades não convencionais etc. Comente que, algumas vezes, falamos em medida de distância relacionando-a ao tempo que levamos para percorrer essa distância. Você pode usar instrumentos de medida e pedir que os alunos estimem medidas, depois façam medições e vejam o resultado. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na ítem b da atividade 3, pode haver respostas em minutos ou quarteirões. 77 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. metro ou centímetro metro ou centímetro Resposta pessoal quilômetro milímetro Resposta pessoal metro Resposta pessoal Resposta pessoal Resposta pessoal Divida a classe em grupos de 4 e, depois de ler o texto da atividade 1, peça aos alunos que o comentem e discutam suas dúvidas. Esclareça essas dúvidas e socialize as ideias que surgirem. Durante a resolução da atividade 2, circule pelos grupos, ouça 78 MAT6ºANO–PROF.indd 78 os comentários e as ideias dos alunos e as respostas que consideram mais adequadas para que as frases tenham sentido. Após a socialização, dê um tempo para que discutam e corrijam, se necessário, as respostas que haviam dado. 12 cm Para finalizar, peça-lhes que analisem instrumentos de medida de comprimento (régua, fita métrica, trena), anotando o que observam. Retome a proposta para outros objetos da sala de aula: porta, lousa, parede etc. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. 15 receitas usarão 15 x 60 g = 900 g, que é menos de 1 kg. Comente com os alunos que, em linguagem comum, usamos a palavra “peso” para indicar a massa de um corpo. No dia a dia, perguntamos a uma pessoa “Qual é o seu peso?”, mas o correto seria perguntar “Qual é a sua massa?”. Há uma relação entre peso e massa, mas são grandezas diferentes, e é LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 79 importante destacá-lo para que eles usem a terminologia correta. Faça um levantamento do que é mais adequado medir com quilos, gramas e miligramas. Ressalte que, quando se refere a medida, a palavra grama é masculina: duzentos gramas de queijo. MATEMÁTICA · 6 O ANO Escreva na lousa as palavras quilograma e quilômetro e converse com eles sobre o significado do prefixo quilo. Peça aos alunos que identifiquem os ingredientes cujas quantidades estão expressas em unidades de massa. 79 9/15/10 2:19 PM • Reconhecer grandezas como comprimento, massa, capacidade e tempo e identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. Resposta pessoal L L mL L L L 1 litro equivale a 1.000 mL, ou seja, podemos encher 5 copos. Explore a leitura do texto com os alunos, esclarecendo eventuais dúvidas e as relações entre litro e mililitro. Fale também sobre o prefixo mili, que já apareceu em milímetro. Faça a correção coletiva da atividade 2 pedindo as respostas a alguns alunos. Pergunte à classe 80 MAT6ºANO–PROF.indd 80 se concordam com as respostas dadas e, para que não restem dúvidas, faça na lousa uma lista do que é mais adequado medir com litros ou mililitros. Mais uma vez, é importante que, com a sua mediação, os alunos façam um levantamento do que aprenderam. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM X X X X X X X X X X X X X X Sim Sim Não É, pois a divisão de 1.456 por 14 é exata (ou porque 14 multiplicado por 104 resulta em 1.456). Ela tomará os dois remédios juntos depois de 12 horas, às 19h. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 81 MATEMÁTICA · 6 O ANO 81 9/15/10 2:19 PM 1, 2, 4, 5, 10, 20 1, 2, 4, 8, 16, 32 5, 10, 20 1, 2, 4 18 x x x x 82 MAT6ºANO–PROF.indd 82 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:19 PM • M9 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. • M10 Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. • M18 Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras tridimensionais como o cubo, o paralelepípedo, outros prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: calculadoras modelos de sólidos geométricos como cubos, paralelepípedos e outros prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas cubos do material dourado caixas de fósforo vazias reproduções (imagens) de prédios de diferentes formatos para exposição no mural da sala de aula mapa-múndi Faça uma leitura compartilhada do texto e pergunte aos alunos sobre culturas que tiveram ou têm influência na nossa. Aproveite para fazer um levantamento do que eles já sabem a respeito dos LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 83 assuntos matemáticos que serão tratados nesta Unidade: cálculo exato, aproximado, mental ou escrito. Pergunte também se eles conhecem os sólidos mencionados e suas características. MATEMÁTICA · 6 O ANO 83 9/15/10 2:20 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. Cinco mil Mil Resposta pessoal Comece a atividade com uma conversa sobre terras demarcadas, etnias indígenas etc. Peça aos alunos que observem a ilustração. No momento de socialização das impressões, estimule o estabelecimento de relações entre as ideias do texto e a ilustração. Pergunte se já visitaram alguma aldeia no município de São Paulo. 84 MAT6ºANO–PROF.indd 84 Proponha que cada um dos parágrafos do texto seja lido em voz alta por um aluno. Depois, diga-lhes que respondam às questões. Determine o tempo para a realização da atividade e circule pela sala. Fique atento às perguntas e explique informações do texto que não foram compreendidas. Ajude-os a identificar os dados relevantes para cada uma das questões. Na atividade 3, peça aos alunos que formem duplas e troquem os cadernos, para um responder à questão feita pelo outro. Reproduza algumas na lousa, sem indicar o autor, e peça aos demais que deem sugestões para melhorá-la. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. 9 18 9 36 Resposta pessoal Comece a atividade com uma conversa sobre culinária e as influências de outras culturas na culinária brasileira. Organize a classe em duplas para a resolução dos problemas. Depois, peça-lhes que formem pares de duplas para discutir e validar ou não suas LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 85 respostas. Escolha um grupo para socializar procedimentos e resultados e estimule a socialização de outros. Corrigidas as respostas, peça-lhes que registrem no caderno procedimentos diferentes do seu. MATEMÁTICA · 6 O ANO 85 9/15/10 2:20 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. R$ 30,00 Faça uma leitura compartilhada e proponha que, em duplas, respondam às questões. Pergunte quais são as informações relevantes para responder cada questão. Registre na lousa alguns procedimentos incorretos, para que os alunos os analisem, descubram os erros e os corrijam. 86 MAT6ºANO–PROF.indd 86 R$ 18,00 A resposta à atividade 2 leva em consideração que os 2 adultos maiores de 60 anos e as duas crianças maiores de 10 anos apresentaram documentos comprovando, respectivamente, a idade e a condição de estudante. Essas informações não estão explícitas no texto do problema, o que possibilita várias respostas. Depois de discuti-las, oriente os alunos a reescrever o texto de tal forma que 18 reais seja a única resposta possível. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. Continente americano – 191 milhões de pessoas 31.697.000 (ou aproximadamente 32 milhões) 233.997.000 Organize uma conversa e pergunte aos alunos se a língua portuguesa é falada só no Brasil ou também em outros países. Depois da leitura do texto, pergunte se conhecem objetos que recebem nomes diferentes, dependendo do lugar. Na atividade 1, explore a leitura dos números e faça perguntas LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 87 sobre qual deles é o maior, qual é o menor; escolha um e retome a escrita usando apenas algarismos. Apresente o mapa-múndi e localize os países citados no texto, destacando os diversos continentes. Na atividade 2, explore a aproximação de um número e a escrita simplificada, fazendo o registro MATEMÁTICA · 6 O ANO no quadro. Socialize os comentários e as soluções apresentadas. Anote na lousa os critérios sugeridos para a escrita simplificada dos números e ajude-os a perceber e corrigir o que for necessário. 87 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. 412.031 98.482 Faça uma leitura compartilhada do texto. Na atividade 1, explore a leitura do conteúdo da tabela e dos números. Pergunte se algum aluno tem parentes que ficaram na Hos- 88 MAT6ºANO–PROF.indd 88 pedaria. Se sim, qual é o grau de parentesco, o que ocorreu etc. Peça-lhes que formulem problemas com dados do texto e da tabela, depois, que troquem os cadernos para resolvê-los. Circule pela sala e veja se os enunciados têm sentido. Escolha alguns para resolver coletivamente. Os outros podem ser comentados com os autores. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. 1.643 385 É importante que os alunos desenvolvam suas próprias técnicas de cálculo e não fiquem limitados a um único processo. O cálculo mental, por exemplo, apoia-se nas características do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, colocando, entre outros aspectos, diferentes tipos de escrita numérica (de- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 89 637 composição). Socialize os procedimentos adotados pelos alunos, para que percebam que há outros que podem ser interessantes. Registre-os na lousa e incentive a classe a copiá-los no caderno. No fim da atividade 2, organize as ideias que surgiram socializando os comentários sobre os procedimentos de Danilo e de MATEMÁTICA · 6 O ANO Ricardo, que usam decomposição e os algoritmos convencionais da adição e da subtração. Para a correção, peça a alguns alunos que mostrem no quadro como chegaram à solução, valorize diferentes estratégias e dê a todos a oportunidade de expor suas ideias. 89 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. Sim Resposta pessoal. Por exemplo: porque se decompôs 402 em 400 + 2 e aplicou a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Sim Resposta pessoal. Por exemplo: porque se escreveu o número 9 como 10 – 1 e aplicou a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração. 412 × 21 = 412 × (20 + 1) = 8.240 + 412 = 8.652 Nas atividades 1 e 2, peça aos alunos que leiam e procurem entender cada um dos procedimentos utilizados e respondam às questões. Dê-lhes tempo para discutir e oriente a análise pedindo a comparação entre os dois 90 MAT6ºANO–PROF.indd 90 procedimentos. Circule pela classe e faça as intervenções necessárias para garantir que todos compreendam os procedimentos. Na atividade 3, incentive a socialização de diferentes procedimentos e aproveite para retomar as ideias matemáticas que os embasam. Ajude os alunos a perceber que, assim como os problemas, uma operação pode ser resolvida de diferentes maneiras. Organize essas ideias na lousa. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. 2.144 23.576 Na atividade 1, a discussão de diversos procedimentos por meio de cálculo mental facilita o entendimento e a aplicação de propriedades das operações e aciona diferentes tipos de escrita numérica. Socialize procedimentos distintos adotados pelos alunos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 91 4.418 5.712 Na atividade 2, ajude-os a entender os dois procedimentos: pergunte quais são as semelhanças e diferenças entre eles. Peça-lhes que justifiquem cada um. Pergunte se alguém resolveria de uma forma diferente e socialize. Encerre a atividade fazendo na MATEMÁTICA · 6 O ANO lousa uma lista de erros de multiplicação que você notou. Sem expor quem os cometeu, peça à classe que os analise e corrija. Erros possíveis: fazer n x 0 = n; multiplicar dezena por unidade e registrar como se fosse unidade etc. 91 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. quociente: 111; resto: 2 40; 6 17; 20 302; 10 dividendo divisor quociente resto Na atividade 1, o aluno poderá estimar o resultado de 486 ÷ 12, por exemplo, decompondo 486 em 480 + 6 e chegando a um valor próximo de 40 (resultado da divisão de 480 por 12). 92 MAT6ºANO–PROF.indd 92 Na atividade 2, oriente os alunos a estimar a quantidade de algarismos do resultado com base no cálculo mental. Por exemplo, na divisão de 1.028 ÷ 4, tem-se: 10 × 4 = 40 100 × 4 = 400 1.000 × 4 = 4.000 Assim, o resultado está entre 100 e 1.000, e, portanto, é um número com 3 algarismos. Na atividade 3, você retomará a nomenclatura dos termos da divisão. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. Resposta pessoal. Por exemplo: cada número dos quadrinhos verdes significa a quantidade de laranjas em uma das caixas e 1 é o resto – uma laranja que não estará em nenhuma caixa. Resposta pessoal. Por exemplo: a divisão de 410 por 3, que tem quociente 100 + 30 + 6 e resto 2. Quociente: 4.123; resto: 1 Na atividade 1, peça aos alunos que, em dupla, leiam e analisem o esquema e expliquem como interpretam os números envolvidos. Depois, a partir de uma conversa, organize as ideias de tal forma que todos compreendam o cálculo do Sr. Sílvio. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 93 Na atividade 2, explicite as ideias matemáticas que justificam o procedimento do Sr. Sílvio: sistema de numeração decimal, decomposição dos números, propriedade distributiva da divisão (sem ênfase no nome, mas no que ela permite fazer). MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 3, pergunte se o quociente pode ser determinado mentalmente e se, antes de resolver a operação, pode-se dar um resultado aproximado. Proponha outras divisões: 8.218 ÷ 2 ou 8.014 ÷ 3. Organize as ideias e registre-as na lousa. 93 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. 38 caixas e sobram 13 morangos. Portanto, 39 caixas. Sim; leia o comentário. 39 caixas Na atividade 1, certifique-se de que todos os alunos compreenderam o problema e peça-lhes que, em dupla, estimem quantas caixas serão necessárias. Se for preciso, pergunte: 10? 20? Se notar dificuldade, socialize uma possibilidade de estimativa baseada no cálculo mental. 94 MAT6ºANO–PROF.indd 94 Na atividade 2, é importante ajudar os alunos a compreender os algoritmos convencionais. O problema do Sr. Hiroshi é um exemplo de uma situação de divisão em que o dividendo e o divisor são da mesma natureza (morangos) e o quociente é de natureza diferente (caixas). Além disso, a resposta do problema não coincide com o resultado da operação, pois são necessárias 39 caixas para guardar todos os morangos. Converse com eles sobre o uso da calculadora. Nesse caso, a resposta 38,59 deve ser interpretada a partir do texto do problema ou induzirá a erro. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Fazer cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos e verificação de resultados. 1.995 quociente: 180 resto: 4 39.936 quociente: 607 resto: 3 Peça aos alunos que estimem o resultado das multiplicações. Estipule um tempo para a resolução e discuta cada uma delas, pedindo que um aluno a resolva no quadro. Para as divisões, solicite que esti- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 95 36.180 quociente: 33 resto: 6 mem a quantidade de algarismos do quociente e depois resolvam cada operação. Peça a um aluno que resolveu pelo algoritmo convencional que apresente a solução no quadro, comente se necessário. MATEMÁTICA · 6 O ANO 95 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras tridimensionais como o cubo, o paralelepípedo, outros prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. Respostas possíveis: pirâmides, cilindros ou prismas Resposta pessoal Comece as atividades com uma conversa sobre o quadro. Pergunte por que a autora chamou o quadro de Calmaria e peça aos alunos que respondam às questões em duplas. Providencie modelos de prismas e pirâmides e incentive-os a ob- 96 MAT6ºANO–PROF.indd 96 servá-los e perceber que existem sólidos que não são nem prismas, nem pirâmides, nem cilindros. A manipulação de modelos de prismas e pirâmides ajuda os alunos a estabelecer relações. Além disso, estimule-os a imaginar os sólidos e esboçá-los. Retome as noções de vértice, aresta e face. Estipule um tempo para a realização da atividade e discuta as respostas obtidas, pedindo a alguns alunos que identifiquem os modelos associados às características (no primeiro caso, o prisma e o polígono da base). CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM vértice aresta face 3 4 5 6 8 6 8 10 12 16 O número de vértices é o dobro do número de lados da base. 3 4 5 6 8 4 5 6 7 9 O número de faces é uma unidade maior que o número de lados da base. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 97 MATEMÁTICA · 6 O ANO 97 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras tridimensionais como o cubo, o paralelepípedo, outros prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. Resposta possível: todas as faces são retangulares. Resposta possível: Porque os quadrados da face são também retângulos. Todas as faces são superfícies quadradas, por exemplo. 3 3 7 8 9 12 Peça aos alunos que observem as ilustrações e comentem suas formas. Estimule-os a identificar semelhanças e diferenças. Para a atividade 1, providencie modelos de paralelepípedo para os alunos manusearem, mas incentive-os também a perceber, num desenho ou numa ilustração, as características de uma figura tri- 98 MAT6ºANO–PROF.indd 98 dimensional, para que sejam capazes de “ler” representações. Retome as noções de vértice, aresta e face e peça que identifiquem as arestas de mesma medida. Na atividade 2, os alunos devem perceber que o cubo é um caso particular de paralelepípedo, em que todas as faces são quadradas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM A: 2; B: 1; C: 5 7 O objetivo da atividade 3 é fazer com que o aluno visualize, mentalmente, faces opostas de um cubo. A utilização da planificação deve ajudá-lo. Ele pode desenhar as faces e, imaginando como LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 99 montar a superfície do cubo, e desenhar os pontinhos nas faces. O aluno também pode “montar” a superfície para depois marcar os pontinhos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 99 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras tridimensionais como o cubo, o paralelepípedo, outros prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. 24 120 48 Organize os alunos em duplas e dê tempo para analisarem as situações, discutirem e argumentarem sobre suas ideias e procedimentos. Circule pela sala e acompanhe as estratégias que eles usam. Assim, você perceberá diversas formas de resolver um mesmo problema e pode escolher algumas para socializar. 100 MAT6ºANO–PROF.indd 100 Você pode pedir aos alunos que usem materiais para construir pilhas. No item b, peça que contem como resolveram o problema e discutam os erros e os acertos. Os comentários sobre as estratégias utilizadas são oportunidades de reflexão e ajudam os alunos a avaliar e rever suas próprias ideias. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais. 60 780 512 8 É importante trabalhar problemas com excesso de dados, para que os alunos aprendam a escolher as informações relevantes para a solução. Peça-lhes que leiam cuidadosamente cada problema e o discutam. Verifique os procedimentos que usam para resolver e discuta-os LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 101 com a classe. Ajude-os a perceber que a pergunta do problema determina os dados relevantes e que o mesmo problema pode ser resolvido de modos diferentes. Na atividade 4, explore as estratégias utilizadas e faça perguntas como: vocês fizeram uma divisão? Qual? O resultado dessa divisão é MATEMÁTICA · 6 O ANO a solução do problema? Por quê? Ajude os alunos a perceber que esse problema é semelhante ao da distribuição dos morangos. 101 9/15/10 2:20 PM 60 bolinhos 24 laranjas 495 dúzias 102 MAT6ºANO–PROF.indd 102 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM 170 12 carrinhos com 3 rodinhas 9 com 4 rodinhas 32 reais LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 103 MATEMÁTICA · 6 O ANO 103 9/15/10 2:20 PM 48 x x x x x 104 MAT6ºANO–PROF.indd 104 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • M4 Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. • M5 Resolver situaçõesproblema que envolvam números racionais com significados de parte/todo, quociente, razão. • M7 Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal estabelecendo relações entre essas representações. • M8 Localizar números racionais na reta numérica. • M11 Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situaçõesproblema. • M23 Resolver situaçõesproblema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. • M29 Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas como a construção de esquemas e tabelas. • M31 Construir gráficos de colunas e de barras. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: moedas dados cubos e cubinhos (podem ser do material dourado) embalagens de suco de 1 litro e 200 ml relógio digital e relógio analógico quadro de ordens jornais revistas embalagens longa vida papel quadriculado LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 105 MATEMÁTICA · 6 O ANO 105 9/15/10 2:20 PM • Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situações-problema. (1, 1) (1, 2) (1; 3) (1, 4) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (5, 1) (5, 2) (6, 1) (6, 2) (1, 5) (1, 6) (2, 6) (3, 5) (3, 6) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 36 Comece as atividades propondo uma conversa sobre as interpretações dos alunos das informações do texto. Retome o conceito de par ordenado e discuta o que significa escrever (3,4), na situação proposta. E se estivesse escrito (4,3), qual seria o significado? Se os dados 106 MAT6ºANO–PROF.indd 106 não forem diferentes, essa diferenciação não será possível. Após preencherem o quadro e obterem o resultado 36, pergunte se relacionam este problema com outro já visto (para associarem com a ideia de combinatória). Explore a escrita e a leitura de 62. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situações-problema. 3a figura: fazer uma base com 3 × 3 cubinhos; depois, acrescentar uma outra camada com 3 × 3 cubinhos e, para completar, outra camada com o mesmo número de cubinhos. Assim, haverá 3 × 3 × 3 cubinhos. 1 8 27 64 4a figura: fazer uma base com 4 × 4 cubinhos; depois, acrescentar acima desta base; 3 fileiras com 4 × 4 cubinhos cada. O resultado é 4 × 4 × 4 × 4 cubinhos. Resposta possível Começar com uma base com 7 × 7 cubinhos, depois acrescentar outras seis camadas iguais. Você pode usar os cubos do material dourado e pedir aos alunos que exponham e troquem sua interpretações sobre as situações propostas, comparando com os colegas as soluções encontradas e os procedimentos adotados. Para concluir, organize atividades orais e escritas sobre o que LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 107 foi feito. Pergunte aos alunos porque 7 3 resultou em 343 e explore a nomenclatura dos elementos da potenciação e escreva 73 = 7 × 7 × 7. Peça-lhes que apresentem outras potências e explore a leitura e o significado da representação. MATEMÁTICA · 6 O ANO 107 9/15/10 2:20 PM • Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situações-problema. 103 6 10 12 18 20 40 1 4 9 25 36 81 100 400 4 5 10 15 10 16 14 16 49 64 225 484 5 9 10 3 MAT6ºANO–PROF.indd 108 53 4 1 108 1.000 2 2 Antes das atividades, discuta os quadros. Proponha a leitura de algumas linhas e colunas e pergunte que informação deve ser preenchida em determinada quadrícula. No fim, peça a alguns alunos que deem suas respostas e pergunte aos demais se estão corretas. 125 3 6 1 8 12 27 No fim da atividade 2, pergunte: • o dobro de um número é igual ao seu quadrado? • o triplo de um número é igual ao seu cubo? • em quais casos as igualdades ocorrem? 64 20 44 21 125 343 30 729 Assim, os alunos perceberão que estão aplicando duas operações diferentes aos números da 1a linha das tabelas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Compreender a potência com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, em situações-problema. 25 Sim, pois 104 = 10.000. Sim, pois 63 = 216. = ≠ ≠ ≠ Na atividade 1, retome o que foi estudado nas atividades da página anterior. Na atividade 2, os alunos devem perceber por que 24 é igual a 42 e que isso não se repete na situação seguinte, 52 e 25. Saliente a diferença entre 120 e 20 × 1. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 109 MATEMÁTICA · 6 O ANO 109 9/15/10 2:20 PM • Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas como a construção de esquemas e tabelas. Por exemplo, João e Ana. Maria e Luis Lia e Luis Teresa e Luis Ana e Luis Maria e João Lia e João Teresa e João Ana e João Maria e Pedro Lia e Pedro Teresa e Pedro Ana e Pedro Maria e Roberto Lia e Roberto Teresa e Roberto Ana e Roberto Maria e Ivo Lia e Ivo Teresa e Ivo Ana e Ivo 20 18 pares Os itens a e b podem ser resolvidos por contagem direta das possibilidades, usando uma tabela de dupla entrada ou outro esquema. É importante que os alunos experimentem esse tipo de situação antes de conhecer o princípio multiplicativo. 110 MAT6ºANO–PROF.indd 110 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas como a construção de esquemas e tabelas. 61 25 27 65 67 1 61 5 65 7 67 21, 25, 27, 61, 65, 67 6 Na atividade 2, propõe-se a construção de uma árvore de possibilidades. Ajude os alunos a entender o procedimento pedindo-lhes que completem os ramos que faltam. Incentive-os a verificar se a árvore de possibilidades foi completada corretamente de acordo com a tabela de dupla entrada. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 111 Em seguida, peça que digam quantos números foram formados segundo as condições da atividade 1, sem escrevê-los. Aproveite as respostas para apresentar o princípio multiplicativo. MATEMÁTICA · 6 O ANO 111 9/15/10 2:20 PM • Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas como a construção de esquemas e tabelas. Não, ele errou ao escrever um número com 3 algarismos, no caso, o 357. 33, 35, 37, 39, 53, 55, 57, 59, 73, 75, 77, 79, 93, 95, 97 e 99 16 42 Quatro elevado ao quadrado, ou quatro elevado à segunda potência. 357, 359, 375, 379, 395, 397, 537, 539, 573, 579, 593, 597, 735, 739, 753, 759, 793, 795, 935, 937, 953, 957, 973, 975 Peça a dois alunos que leiam os enunciados das atividades 1 e 2 e pergunte se a turma já resolveu algum problema parecido. Depois, estipule um tempo para a resolução e circule pela sala observando o trabalho. Esclareça as informações do texto. Ajude os alunos 112 MAT6ºANO–PROF.indd 112 a identificar o que é relevante para responder a cada uma das questões. No fim, faça uma correção coletiva, dando espaço para perguntas e apresentação de procedimentos. Sistematize-os. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Resolver problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas como a construção de esquemas e tabelas. 12 × 5 = 60 15 × 12 = 180 15 × 12 × 8 = 1.440 6. Por exemplo: 18 ÷ 3 = 6 Peça aos alunos que, em dupla, leiam e resolvam cada problema e discutam sua solução com os colegas. Circule pela classe para verificar se usam desenhos, algoritmos ou outros procedimentos para resolver o problema. A seguir, escolha uma dupla para socializar LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 113 um procedimento. Discuta essa solução de modo que os alunos entendam que um problema pode ser resolvido com diferentes estratégias e procedimentos de cálculo. Verifique se compreendem os enunciados, registram os procedimentos e raciocínios, conferem MATEMÁTICA · 6 O ANO resultados e os justificam. Peçalhes que comentem seus procedimentos. Chame atenção para a atividade 3, pois os dados fornecidos diferem de todos os problemas de contagem apresentados anteriormente. 113 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. 54 Peça aos alunos que leiam o texto e faça perguntas para verificar se compreenderam seu conteúdo e as informações da tabela. 114 MAT6ºANO–PROF.indd 114 52 56 Peça-lhes que obtenham os resultados das atividades 1 e 2 por meio de cálculo mental e depois os validem. Explore os diferen- 43 56 52 tes procedimentos que surgirem. Eles podem usar calculadoras para conferir os resultados. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Construir gráficos de colunas e de barras. • Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. Sim, 38 metros 38 metros = 3.800 centímetros Resposta pessoal. Depende do ano. Resposta possível: prédios em São Paulo 80 70 60 Dados do gráfico dependem do ano. 50 40 30 20 10 0 A. Arantes Begônias Itália Na atividade 3, se necessário, retome as unidades de medidas de comprimento quilômetro, metro e centímetro e intervenha para que os alunos façam as transformações. Antes da atividade 4, mostre tabelas e gráficos de colunas tirados de livros ou jornais, para que eles observem os elementos necessá- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 115 Martinelli Mirante T. Norte rios à apresentação das informações. Depois, peça-lhes que preencham a tabela e faça a correção coletiva. Na construção do gráfico, oriente-os quanto ao significado das expressões eixo horizontal e eixo vertical e a uma escala adequada para o eixo vertical, por exemplo, atribuindo a cada lado da quadrícula o valor de 10 anos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 115 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. 5 A embalagem de 1 litro, pois 5 embalagens de 200 ml custariam R$ 7,50. Um critério pode ser o preço; é mais vantajoso comprar o pacote de 5 kg. (Há outros.) Peça aos alunos que, em duplas, leiam e resolvam as questões. Estipule um tempo para trocarem informações com duplas vizinhas, para validar suas respostas ou modificá-las. Por último, peça a uma dupla que apresente seus procedimentos e respostas e, às 116 MAT6ºANO–PROF.indd 116 demais, que as validem e mostrem outras estratégias. Verifique se todos compreenderam a ideia de embalagens mais vantajosas e as implicações de seu uso na economia doméstica. Ajude-os a perceber e corrigir possíveis erros. Você pode desenvolver um trabalho relacionado à saúde, explorando prazos de validade, quantidade de produto na embalagem etc. Para a atividade 1, providencie embalagens longa vida de leite. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. 50 cm 25 cm 6 pedaços Enchendo o balde de 5 L e despejando no outro. Enchendo-o novamente e despejando-o no outro. O balde de 9 L ficará cheio, e restará 1 L de água no balde menor. 2 kg e 200 g Na atividade 3, pergunte se algum aluno sabe escrever 4 kg e meio de outra maneira, como 4,500 kg, por exemplo. Depois de corrigir o item a da atividade 1, pergunte se os dados do problema e o comprimento de cada pedaço do barbante verde permitem responder mentalmente ao item b. Problematize: LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 117 quais seriam as respostas se o barbante medisse 4m, 8m?, para que a relação entre 4 e 8 partes iguais de um mesmo inteiro seja apropriada pelos alunos, não importando o comprimento desse inteiro. MATEMÁTICA · 6 O ANO 117 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo. Resposta pessoal. Por exemplo: cronômetro, ampulheta, relógio de sol, nos orientarmos pelo dia, calendário etc. 30 minutos 120 minutos 300 segundos 90 minutos Comece com uma conversa sobre relógios analógicos e digitais e explore as figuras. Pergunte que horas estão representadas. Fale sobre situações cotidianas que envolvem diferentes unidades de tempo. Procure relacionar 118 MAT6ºANO–PROF.indd 118 unidades de tempo como ano, semestre, bimestre, mês, dia, hora, minuto e segundo. Observe se os alunos leem e registram horas em relógio de ponteiro e em relógio digital, pedindo a alguns que expliquem como chegaram à resposta e discutindo-a. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. • Localizar números racionais na reta numérica. 0,1 0,01 0,001 décimo centésimo milésimo Dividir cada quadradinho em 10 partes iguais. Organize os alunos em duplas e explore as divisões apresentadas na atividade 1. Na atividade 2, peça aos alunos que leiam o enunciado e esclareça as dúvidas que surgirem. Explore as escritas a partir do uso da calculadora e estimule-os a estabelecer relações entre elas e as representações do sistema mo- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 119 netário e dos sistemas de medida mais presentes. Verifique se eles entendem que os números decimais fazem parte do SND e que em todo o sistema 10 unidades de uma ordem formam 1 unidade da ordem imediatamente superior. Assim, entenderão que 10 milésimos formam 1 centésimo, 10 centésimos formam 1 décimo, 10 MATEMÁTICA · 6 O ANO décimos formam 1 unidade etc. Nas atividades 3, 4 e 5, circule pela sala e observe os comentários e os argumentos dos alunos. Depois do tempo estabelecido para a atividade, peça a alguns que apresentem suas respostas e questione os demais sobre a correção dos resultados. 119 9/15/10 2:20 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. 500 50 5 0,5 0,05 785,1 78,51 7,851 0,7851 0,005 0,07851 0,007851 100 1.000 10 1.000 300 3 3 3 Nas atividades 1 e 2, explore as escritas na forma decimal e a divisão em partes iguais, estimulando os alunos a compreender as relações do SND. 120 MAT6ºANO–PROF.indd 120 Na atividade 3, explore diferentes escritas de um mesmo número. Peça que escrevam com algarismos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. 134 134 São iguais. Explore as diferentes representações de escritas de um mesmo número, de modo que os alunos percebam que 1,34 pode ser interpretado como 1 inteiro e 34 centésimos ou 1 inteiro, 3 décimos e 4 centésimos ou 134 centésimos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 121 MATEMÁTICA · 6 O ANO 121 9/15/10 2:20 PM dezoito inteiros e setenta e cinco centésimos trinta e um inteiros e oitocentos e vinte e cinco milésimos setecentos e oito inteiros e seis milésimos 7,9 6,53 6,053 É importante que os alunos saibam que o sistema de numeração decimal pode ser ampliado para representar a escrita de números racionais na forma decimal acrescentando-se novas ordens, menores que a unidade. É preciso compreender o valor posicional de cada algarismo na escrita desses números. Com os alunos 122 MAT6ºANO–PROF.indd 122 organizados em dupla, explore o quadro ampliado. Converse com eles sobre situações cotidianas em que aparecem números decimais e sua utilidade social; ressalte a representação e a escrita. Eles devem identificar o valor posicional dos algarismos nos números decimais no SND. Além de explorar a escrita, é importante estimular os alunos a estabelecer relação entre ela e a representação no sistema monetário e nos sistemas de medida, tão presentes em nossa vida. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. 1,37 1,39 1,45 1,50 1,59 1,64 Enzo Bárbara 9 cm 25 cm Comparar a parte inteira e verificar qual é a maior. Se forem iguais, comparar os décimos; se forem iguais, os centésimos, e assim por diante. Em dupla, os alunos devem identificar o valor posicional dos algarismos dos números decimais no sistema de numeração e a sua escrita por extenso. Estimule-os a ler e escrever corretamente os números. A exploração do quadro de ordens facilita o entendimento da grandeza do número LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 123 para a ordenação crescente ou decrescente. Espera-se que eles concluam que, para comparar dois números decimais, devemos: • comparar sua parte inteira (antes da vírgula); • depois, se a parte inteira dos números for igual, comparar a parte decimal. MATEMÁTICA · 6 O ANO Procure fazer com que a discussão e a correção dos erros seja uma prática diária. Para isso, é preciso que haja um ambiente de confiança, diálogo, respeito e tolerância. 123 9/15/10 2:20 PM 0,20 m 4,5 kg 0,75 m 4,498 kg 1,48 m 3,879 kg 2m 3,4 m 2 kg 1,750 kg B A C Na atividade 5, o aluno deve reconhecer a representação com algarismos a partir da leitura das medidas. 124 MAT6ºANO–PROF.indd 124 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. a, d a, b, c 5,7 32 9,009 8,7; 8,51 e 8,509 8,19; 8,07 e 8,15 8,51 e 8,509 Organize os alunos em duplas; estipule um tempo para a resolução e peça-lhes que a exponham, comparem com as dos colegas e corrijam, se for o caso. Depois, socialize procedimentos, fazendo correções e comentários. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 125 Você pode propor correções em dupla e, no segundo momento, coletivas, para que comparem suas respostas e analisem os erros, se houver. MATEMÁTICA · 6 O ANO 125 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados parte/todo, quociente, razão. 15 A resposta depende do conhecimento do aluno: 3 pedaços num total de 15 ou ou . Peça aos alunos que leiam o texto e conversem a respeito. Depois de responderem às questões, mostre os resultados na lousa. Conclua as atividades lendo e explicando o quadro do final da página. 126 MAT6ºANO–PROF.indd 126 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:20 PM • Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados parte/todo, quociente, razão. 3 5 1 5 3 5 3 2 9 9 3 1 9 9 Enquanto os alunos, em dupla, resolvem as atividades, circule pela sala e ajude-os a identificar diferentes significados dos números racionais expressos na forma fracionária: LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 127 • na atividade 1, a escrita expressa o quociente de um inteiro dividido por outro, diferente de zero; MATEMÁTICA · 6 O ANO • na atividade 2, a escrita indica um índice comparativo entre duas quantidades: uma razão. 127 9/15/10 2:21 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal estabelecendo relações entre essas representações. 5 4 0,5 10 4 0,4 10 100 0,5 7 8 128 MAT6ºANO–PROF.indd 128 0,33 0,5833... 12 3 ÷ 4 = 0,75 Comece as atividades desta página com uma conversa em que os alunos falem sobre números racionais e suas representações. Enquanto resolvem as atividades, observe se reconhecem as representações fracionária e decimal. 33 1 ÷ 5 = 0,2 Eles devem entender a forma fracionária como parte de um todo dividido em partes iguais e a forma racional como resultado da divisão do numerador pelo denominador. Proponha a correção em dupla e, depois, coletiva, para que eles 5 ÷ 8 = 0,625 comparem suas respostas e analisem os erros, se houver. No fim, sistematize o que foi aprendido. Na atividade 3, explique que um número pode ser expresso tanto na forma fracionária quanto na forma decimal. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:21 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal estabelecendo relações entre essas representações. Todas são iguais. 2 3 8 12 2 3 10 15 ... ... 1 2 3 2 4 6 4 6 8 6 9 12 ... ... Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número. Na atividade 1, explore a leitura de cada número e o significado do numerador e do denominador. Ao conceber os números racionais como se fossem naturais, os alunos acabam enfrentando vários obstáculos, e um deles está ligado ao fato de que os racionais podem ser representados por in- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 129 finitas escritas fracionárias; por exemplo, , , e são di- ferentes representações do mesmo número. Peça-lhes que usem a calculadora para determinar a representação decimal de cada número, inclusive aqueles cuja parte decimal é infinita. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 2, antes de escrever as frações equivalentes, peça aos alunos que as representem no papel quadriculado. Sistematize as formas de obter frações equivalentes a uma fração dada. 129 9/15/10 2:21 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal estabelecendo relações entre essas representações. 0,25 0,2 0,16666666... 0,14285714... 0,125 0,11111111... 0,1 0,09090909... Há uma repetição dos algarismos na parte decimal. V Na atividade 1, peça aos alunos que, em dupla e usando uma calculadora, completem a tabela. (Não se esqueça de que há calculadoras que fazem aproximações.) Faça-os perceber que o tamanho da escrita numérica é bom indi- 130 MAT6ºANO–PROF.indd 130 V F cador da ordem de grandeza de números naturais, mas não de racionais. Depois, retome a tabela da atividade 1, explicando que na segunda coluna há representações decimais dos números , F etc. Estimule os alunos a observar as representações decimais e expor suas descobertas, a perceber que há representações decimais finitas e infinitas, com repetição de algarismos. , CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:21 PM Fabrício Enzo Pedro José Roberto Juliana Telma 1,83 1,69 1,67 1,54 1,50 1,48 Fabrício 29 centímetros 13 centímetros 17 centímetros O objetivo desta atividade é que os alunos comparem números racionais expressos na forma decimal explorando o sistema métrico e o campo aditivo. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 131 MATEMÁTICA · 6 O ANO 131 9/15/10 2:21 PM 4 0,25 16 1 0,25 4 Durante a atividade, circule pela sala e vá anotando as dificuldades dos alunos. Entre elas, podem aparecer diferentes respostas para o item a da atividade 1, por exemplo , ou . É importante que você questione o aluno e faça intervenções 132 MAT6ºANO–PROF.indd 132 que o levem a refletir sobre suas hipóteses. Ao escrever , ele pode ter pensado em 1 parte pintada e 12 não pintadas, sem perceber que, para a escrita fracionária, essas partes devem ter o mesmo tamanho. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:21 PM 15 (ou 5 x 3) 1 3 1 4 8 5 Há outras respostas possíveis. A seção Agora, é com você vai aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisar as resoluções e verificar se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO–PROF.indd 133 alunos avançaram e o que pode ser retomado. Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. MATEMÁTICA · 6 O ANO 133 9/15/10 2:21 PM x x x x x 134 MAT6ºANO–PROF.indd 134 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:21 PM 2o semestre MAT6ºANO-2-PROF.indd 135 9/15/10 2:40 PM MAT6ºANO-2-PROF.indd 136 9/15/10 2:40 PM • M4 Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. • M7 Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações. • M8 Localizar números racionais na reta numérica. • M17 Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. • M24 Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações, e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema. • M25 Utilizar instrumentos de medida, como régua, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequados à precisão que se requer, em função da situação-problema. • M26 Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de situações-problema. • M32 Produzir textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas. Promova uma leitura compartilhada do texto. Aproveite para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos a respeito dos assuntos a serem tratados, como: representar um número racional na forma decimal e na forma fracionária, comparar números racionais na forma decimal, localizar números natu- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 137 rais na reta numérica para dar continuidade à localização dos números racionais, cálculo exato e cálculo aproximado, cálculo mental e cálculo escrito. Explore o conhecimento prévio dos alunos sobre sólidos geométricos e suas características, como vértices, arestas e faces, faces planas, e também sobre as figuras planas. MATEMÁTICA · 6 O ANO Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: calculadoras réguas e trenas, transferidores e balanças moldes de sólidos geométricos moldes de figuras como quadrados, retângulos, losangos, paralelogramos, trapézios e outros quadriláteros malhas quadriculadas e triangulares 137 9/15/10 2:40 PM • Produzir textos escritos, com base na interpretação de gráficos e tabelas Resposta possível: Ele pode ter multiplicado o número de passos pelo comprimento de cada passo. Promova a leitura do texto e pergunte sobre o significado da retificação do curso do rio, pois os cursos dos rios, em geral, são curvos. É interessante que você explore oralmente as informações que podem ser obtidas pela leitura do gráfico, por exemplo, que na 4ª-feira Saulo andou um pouco mais de 5 quilômetros e, 138 MAT6ºANO-2-PROF.indd 138 no sábado, uma distância menor que 5 quilômetros, mas próxima desse valor. Após o tempo previsto para a realização dos itens a, b, c e d, solicite a alguns alunos que apresentem suas respostas e questione os demais se os comentários estão corretos e se há outros para complementar. Explore os procedimentos utilizados para a resposta ao item d. Houve estimativas, cálculo mental, cálculo escrito? Depois, solicite que realizem o item e. Em seguida, peça a um aluno que leia seu texto. Você poderá escrevê-lo no quadro e pedir aos demais contribuições para a elaboração de um texto coletivo. Para a construção do texto, você pode listar na lousa os CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:40 PM 4,5 quilômetros, ou 4 quilômetros e meio, ou 4 quilômetros e 500 metros. No domingo e na 5ª-feira. Não Não, porque somente em um dos dias ele andou um pouco mais que 5 km e houve dias em que ele andou bem menos que 5 km. Resposta pessoal comentários feitos e acrescentar alguns propostos por você, caso não tenham surgido por parte dos alunos; por exemplo, em nenhum dia foi percorrida uma distância superior a 6 km ou inferior a LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 139 3 km. Assim, a distância percorrida na semana foi superior a 21 km e inferior a 42 km, e a diferença entre a maior distância percorrida e a menor está próxima de 2 km. MATEMÁTICA · 6 O ANO 139 9/15/10 2:40 PM • Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema. Altura do menino: 1,5 m; da árvore menor: 2,5 m; da árvore maior: 3 m. Resposta pessoal Na atividade 1, solicite aos alunos que leiam o texto e explorem a ilustração, comentando o que observam. Socialize os comentários. Pergunte quais os dados existentes que são necessários para a busca da resposta à questão. Proponha que estimem as medidas solicitadas; apresente 140 MAT6ºANO-2-PROF.indd 140 alguns resultados que não são razoáveis como resposta e questione o grupo sobre o porquê. Peça que deem o resultado que consideram razoável e que expliquem o procedimento. A seguir, você pode indicar que utilizem a régua para fazer as comparações e validar ou não os resultados. Na atividade 2, explore a comparação entre as unidades de medida de comprimento metro e quilômetro. Você pode passar, em continuidade, outras atividades que explorem as medidas usuais de comprimento, como o quilômetro, o metro, o centímetro e o milímetro. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:40 PM • Localizar números racionais na reta numérica. 2,8 0,8; 1,4; 2,7; 3 0,50 1,9 Nessas atividades, explore os números racionais em sua representação decimal e localização na reta numérica. Lembrando que todo número racional ocupa um ponto bem definido na reta, converse com os alunos sobre a maneira de localizá-lo. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 141 4,2 5,6 Compare com as representações dos números naturais e a importância da escala utilizada. Na atividade 3, retome comentários sobre a igualdade entre os números representados por escritas numéricas como 0,5 e 0,50. MATEMÁTICA · 6 O ANO 141 9/15/10 2:40 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal. Resposta pessoal, por exemplo, 0,8. Resposta pessoal, por exemplo, 0,73, se no item a a resposta foi 0,8. Resposta pessoal, por exemplo, 5,625. Resposta pessoal, por exemplo, 4,52 km ou 4 km e 520 metros. Resposta pessoal, por exemplo, 5,28 m. Não Sim Na atividade 1, proporcione aos alunos a oportunidade de descobrir que entre dois números racionais existem diversos (infinitos) números racionais. Você pode elaborar questões com medidas, como: entre 1 m e 2 m, o que podemos inserir? Se houver dificuldades para encontrar um número maior que 5,62 e menor que 5,63, relembre 142 MAT6ºANO-2-PROF.indd 142 que 5,62 pode ser escrito como 5,620 e que 5,63 pode ser escrito como 5,630. Assim, é possível que citem não somente 5,625, mas outros, como 5,621 ou 5,622. Ao utilizar medidas de comprimento como 4,5 km e 4,6 km, recorde que 4,5 km pode ser transformado em 4 km e meio quilômetro, ou seja, 4 km e 500 m, assim como 4,6 km será 4 km e 600 m. Ao solicitar que apresentem uma medida maior que 5,25 m e menor que 5,3 m, explore 5,25 m como 5 metros e 25 cm e 5,3 m como 5 m e 30 cm. Na atividade 2, formalize as informações obtidas para mostrar que não têm sentido os conceitos de antecessor e sucessor nos números racionais. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:40 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal e localizar números racionais na reta numérica. 2,70 4,5 5,35 Será maior o número que estiver mais distante do zero, à direita. > = < < < > < > > Sim. Por exemplo, 14,75. 14,75 14,7 14,8 As atividades 1 e 3 retomam as discussões da página anterior (p. 142) e as ampliam com o objetivo de localizar números racionais na reta numérica. É importante que sejam revistos os comentários das atividades da página anterior. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 143 Na atividade 2, volte a explorar a comparação entre números decimais e proponha aos alunos que identifiquem e utilizem cada um dos símbolos >, < e =. Peça-lhes que leiam os números de forma correta, em suas várias possibilidades, o que será importante para estabelecer a comparação. MATEMÁTICA · 6 O ANO Por exemplo, no caso de 16,43: dezesseis inteiros e quarenta e três centésimos, ou dezesseis inteiros, quatro décimos e três centésimos. Sistematize os conhecimentos na lousa, pedindo que esclareçam como pode ser feita a comparação entre números racionais expressos na forma decimal. 143 9/15/10 2:40 PM • Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema. Régua, esquadro, fita métrica Balança Resposta possível: Medir a espessura do pacote que tem 500 folhas e, em seguida, dividir o valor obtido por 500. Ou medir a espessura de 100 folhas e proceder da mesma forma. X Peça aos alunos que leiam o texto e, nas atividades 1 e 2, procurem entender o que é solicitado, para que respondam às questões. Você pode explorar a figura da atividade 1, fazendo perguntas sobre o sólido geométrico correspondente, que é um paralelepípedo, 144 MAT6ºANO-2-PROF.indd 144 e sobre seus elementos, como vértices, arestas e faces. Todas as arestas têm a mesma medida? Que figuras geométricas planas são as faces? Solicite que estimem as medidas do comprimento, da largura e da espessura do pacote de folhas de papel sulfite e, a seguir, que meçam, utilizando uma régua, essas dimensões e as comparem com os valores estimados. Caso tenha uma balança, primeiro peça que estimem o “peso” do pacote e, depois, que determinem o valor por meio do instrumento de medida adequado. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:40 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Por exemplo: 5 5 5 Sim O círculo Inicie uma conversa para discutir as expressões “figuras tridimensionais” e “figuras bidimensionais”. Para isso, tenha modelos dos sólidos geométricos apresentados para que os alunos os manipulem, assim como modelos das formas planas, como regiões quadradas, triangulares e retangulares. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 145 Na atividade 1, você poderá solicitar que mencionem os nomes das figuras planas desenhadas. Antes de realizar a atividade 2, comente o significado de um segmento de reta e peça que reconheçam tais elementos geométricos nas figuras desenhadas. Explore ângulos e vértices. MATEMÁTICA · 6 O ANO O polígono e sua região interna compõem uma região poligonal. Ao polígono associa-se o perímetro e à região poligonal, a área. Verifique se os alunos identificam os vértices e os lados. Peça que estimem as medidas dos lados e que, depois, as determinem com a utilização da régua. 145 9/15/10 2:40 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Por exemplo, quinas de mesas ou carteiras. Inicie com uma conversa e peça aos alunos que identifiquem na sala de aula objetos que tenham ângulos retos. Pergunte se há objetos com ângulos maiores que um ângulo reto. E menores? Utilize exemplos na sala de aula para discutir retas paralelas e retas perpendiculares, aquelas que se cruzam formando ângulo reto. 146 MAT6ºANO-2-PROF.indd 146 Desenhe na lousa vários ângulos ou polígonos e mostre que podemos comparar as medidas dos ângulos com a medida do ângulo reto, sobrepondo um “canto” feito com papel ao ângulo a ser estudado. Sistematize os conhecimentos sobre a classificação de ângulos em agudos, retos e obtusos. Mostre que o ângulo obtido pela dobradura de um círculo, como é apresentada, é um ângulo reto e comente o ângulo de uma volta, que mede 360°. Você pode explorar esse comentário dando exemplos ou solicitando aos alunos que expliquem o que significa dar um 360, um 180 no skate. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM o x x x o x x x x o LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 147 o MATEMÁTICA · 6 O ANO 147 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Dê continuidade aos comentários e discussões realizados nas atividades anteriores e informe que um ângulo de 1° corresponde a uma das 360 partes iguais em que foi dividido um círculo. Assim, um ângulo de 90° corresponde a um quarto de volta, e um ângulo de 180° corresponde à meia volta. 148 MAT6ºANO-2-PROF.indd 148 Dê exemplos de ângulos em diversas posições e explore como posicionar o transferidor em relação ao vértice e a um dos lados do ângulo para obter a medida do ângulo. Comente sobre imprecisões nas medidas e que podem ser admitidas pequenas variações. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. 90° 48° 80° 112° 46° 90° reto agudo agudo obtuso agudo reto 37° agudo 100° 35° 45° LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 149 MATEMÁTICA · 6 O ANO 149 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Pentágono Hexágono 3 3 3 4 4 4 5 5 6 7 6 7 Em qualquer polígono, o número de lados é igual ao número de ângulos e ao número de vértices. Há outras possibilidades. Peça aos alunos que leiam o texto e observem as figuras. Se houver dúvidas, faça os esclarecimentos necessários. Na atividade 2, solicite que observem as informações do quadro, localizem algum dado e o interpretem. Explore oralmente o quadro antes de propor o preenchimento. Peça que leiam al- 150 MAT6ºANO-2-PROF.indd 150 guns dos elementos constantes e pergunte que informação deverá ser preenchida em determinada quadrícula. Após o tempo previsto para a realização da atividade, peça a alguns alunos que apresentem suas respostas, com as estratégias utilizadas, e questione os demais se os resultados estão corretos. Verifique se obser- vam as regularidades existentes nos polígonos quanto ao fato de o número de lados ser exatamente igual ao número de vértices e ao número de ângulos. Proponha que tentem construir um polígono em que o número de vértices não é igual ao número de lados. Explore o que são polígonos regulares. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. triângulo hexágono pentágono quadrilátero quadrilátero dodecágono Resposta pessoal Que eles não são regulares, pois os lados não têm exatamente as mesmas medidas. Não é necessário analisar os ângulos. Em uma conversa, discuta se a visualização pode ser um bom critério para verificar se um polígono é regular. Por outro lado, para os polígonos que parecem ser regulares, é necessária verificação por meio de instrumentos de medida. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 151 Na atividade 3, com base na informação (ou conclusão) de que os lados não têm exatamente as mesmas medidas, questione se há necessidade de analisar a igualdade da medida dos ângulos. Para que um polígono seja regular, é MATEMÁTICA · 6 O ANO necessário que sejam satisfeitas duas condições: igualdade da medida dos lados e igualdade da medida dos ângulos. Como, no caso em análise, os lados não têm medidas iguais, não é necessário analisar as medidas dos ângulos. 151 9/15/10 2:41 PM • Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema. • Utilizar instrumentos de medida, como régua, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequados à precisão que se requer, em função da situação-problema. 6,4 cm ou 64 mm; 8,4 cm ou 84 mm Resposta pessoal Resposta pessoal, sendo aceitáveis valores entre 90 e 100 cm. 7,3 cm de altura e 9,2 cm de comprimento Resposta pessoal Na atividade 1, peça aos alunos que estimem a medida do primeiro segmento apresentado e, em seguida, meçam o comprimento com régua e comparem os dois valores. Solicite que procedam da mesma forma para o segundo 152 MAT6ºANO-2-PROF.indd 152 segmento e verifique se aqueles que haviam feito estimativas muito distantes do valor real se aproximam dos valores reais na estimativa e medida do comprimento do segundo segmento. Na atividade 2, solicite que leiam o texto e verifiquem se nele há informações necessárias para responder às questões formuladas. Proceda como na atividade 1, pedindo que estimem primeiro e façam as medidas em um segundo momento. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações. Na figura b. Porque a divisão ocorreu em 3 partes iguais. Respostas possíveis: Sim, porque ele representou 30 centésimos, que é equivalente a 3 décimos. As atividades são propostas para a retomada de alguns conceitos relativos aos números racionais. Na atividade 1, é importante que os alunos percebam que um terço não é somente a divisão de um inteiro em três partes, mas em três partes iguais; na atividade 2, que eles podem ser expressos nas formas fracionária e decimal. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 153 Nos itens a e b da atividade 2, pergunte se, nos dois casos, foi determinada a metade da região e compare as escritas 0,5 e . É importante que seja feita a leitura de cada um dos números e solicitado que expressem o número por outras representações. Por exemplo, 0,80 são 80 centésimos, MATEMÁTICA · 6 O ANO mas também 0,8, ou seja, 8 décimos; no item c, como proceder para determinar a divisão da figura em 10 partes iguais? Na atividade 3, questione os alunos sobre outras formas de escrever o número 3 décimos, para que associem com 30 centésimos ou 300 milésimos. 153 9/15/10 2:41 PM • Produzir textos escritos, com base na interpretação de gráficos e tabelas. R$ 2,39 Diesel R$ 23,90 com gasolina ou R$ 30,43 com álcool. É mais vantajoso abastecer com gasolina. Resposta pessoal Explore oralmente as informações que podem ser obtidas da leitura da tabela e do cartaz. Amplie essa discussão solicitando aos alunos que resolvam os itens a e b da atividade 1. Você pode propor perguntas do tipo: terá direito a uma lavagem grátis o cliente que abastecer com 18 litros? Qual o valor mínimo a ser gasto para ter 154 MAT6ºANO-2-PROF.indd 154 direito a uma lavagem grátis? Poderão surgir comentários de que não há indicações de que os valores se referem ao preço por litro. Explique que em cartazes há informações que nem sempre são escritas, por se supor que os leitores saibam do que se trata e pelo fato de serem necessários poucos dados para sua leitura rá- pida. No caso, os combustíveis são sempre vendidos por litro. Peça a um aluno que apresente seu texto. Você poderá escrevê-lo no quadro e pedir a todos que deem contribuições para a construção de um texto coletivo. Para orientar a elaboração desse texto, liste na lousa os comentários e acrescente alguns propostos por CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM A marca (a distância), o atleta, a nacionalidade e o ano. Não; 21 centímetros a menos. Resposta pessoal você, caso não tenham surgido por parte dos alunos, como não ter direito à lavagem gratuita o cliente que abastecer o veículo com diesel. Podem comentar que os pais abastecem parte com gasolina e parte com álcool. Simule uma situação para verificar de quanto seria o gasto. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 155 Na atividade 2, proponha questões para garantir a leitura e compreensão dos dados apresentados na tabela; por exemplo, em que ano Bob Beamon conseguiu atingir a marca de 8,90 m no salto em distância. No item c, peça a alguns alunos para lerem os textos produzidos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 155 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. 4 2 10 8 5 3 7 8 6 10 Na atividade 1, que poderá ser realizada em grupos, proponha aos alunos que deem nomes aos vértices de cada um dos polígonos. A seguir, peça que cada grupo escolha um dos vértices para realizar a decomposição das 156 MAT6ºANO-2-PROF.indd 156 regiões poligonais em regiões triangulares. Pergunte aos grupos os resultados obtidos para preencher o quadro. Oriente-os para perceber que o número de regiões triangulares não depende do vértice escolhido. Para a realização do item c, deverá ser discutido o quadro para verificar a regularidade entre o número de lados da região poligonal e o número de regiões triangulares obtidas na decomposição. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. isósceles escaleno isósceles escaleno equilátero equilátero Há outras possibilidades. Por exemplo: Solicite que leiam o texto da atividade 2, que explora a classificação de triângulos quanto aos lados. Há autores que consideram que triângulos isósceles são aqueles que possuem dois lados de mesma medida e outros que os classificam como os que possuem somente dois lados com a mesma LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 157 medida. No texto, definimos triângulo isósceles como o triângulo que possui pelo menos dois lados de mesma medida. Na atividade 3, explore com eles quadriláteros que têm todos os lados de mesma medida e os ângulos não (caso dos losangos que não são quadrados); aqueles que têm MATEMÁTICA · 6 O ANO todos os lados de medidas diferentes; os que têm todos os ângulos de mesma medida (no caso, retos) e os lados não obrigatoriamente (caso dos retângulos que não são quadrados); e aqueles que possuem os lados de mesma medida e os ângulos também de mesma medida (os quadrados). 157 9/15/10 2:41 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações. 0,92 O parque foi criado há mais de dois séculos e há menos de dois séculos e meio. Proponha a leitura compartilhada do texto e explore os números encontrados. Verifique se houve a compreensão das informações fornecidas e faça os esclarecimentos necessários. Na atividade 1, você pode perguntar se a resposta seria a mesma, caso a pergunta fosse o total 158 MAT6ºANO-2-PROF.indd 158 de espécies de aves em relação aos outros animais. Explore o uso da calculadora e aproveite para discutir os arredondamentos que podem ser realizados; no caso, é solicitada a apresentação dos números com duas casas decimais; o resultado obtido para é 0,9178, se indicado com valores até a quarta casa decimal. Peça que leiam o número até a terceira casa decimal, como 918 milésimos, valor mais próximo de 920 milésimos do que de 910 milésimos, propiciando o arredondamento para 92 centésimos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM Mil gramas de algodão. Triangulares, quadradas e limitadas por paralelogramo. Losango Não Essa seção aparece no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado, antes de passar para a próxima Unidade. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 159 Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Socialize a resolução de todos os problemas e, enquanto os alunos trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem dificuldades, anotando-as para retomá-las. MATEMÁTICA · 6 O ANO 159 9/15/10 2:41 PM X X X X 160 MAT6ºANO-2-PROF.indd 160 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • M5 Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados de parte/todo, quociente e razão. • M6 Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma fracionária. • M8 Localizar números racionais na reta numérica. • M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. • M14 Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. • M19 Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo, outros polígonos e círculos. • M26 Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de situações-problema. • M30 Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráficos. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: calculadoras moldes de superfícies limitadas por quadriláteros, como quadrados, losangos, retângulos, paralelogramos, trapézios e outros Aproveite a página de abertura para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos a respeito dos assuntos a serem tratados. Comente sobre o que vão aprender na Unidade. Você pode falar sobre o nome da região focalizada na Unidade. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 161 “A região do Bexiga tem esse nome porque no século XVIII aquelas terras pertenciam a Antônio Bexiga – um senhor que ganhou o apelido depois de ser acometido pela varíola, popularmente conhecida como ‘bexiga’. O Bexiga é a região compreendida MATEMÁTICA · 6 O ANO entre a rua Rui Barbosa, avenida 9 de Julho e rua dos Franceses. Pertence ao bairro chamado oficialmente de Bela Vista.” (Dados obtidos em: <www.estadao.com. br/noticias/cidades,museu-expoememoria-e-sotaque-do-bexigaem-sao-paulo,525967,0.htm>.) 161 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados de parte/todo e de quociente. 250.0 (g) Sim. Um quarto de 22 são R$ 5,50. Antes de iniciar as atividades, é interessante consultar o documento Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o ensino fundamental – Ciclo II, p. 103, para retomar os diferentes significados de número racional: relação parte/todo, quociente, razão, operador. 162 MAT6ºANO-2-PROF.indd 162 Na atividade 1, é proposta uma situação que envolve um número racional com o significado de quociente: 3 sanduíches para 4 pessoas. Na atividade 2, a situação apresenta um número racional com significado de parte/todo. Pergunte sobre os procedimentos utilizados para obter o peso do produto em gramas e o valor a ser pago. Se os alunos tiverem dificuldade, você poderá comentar que, para determinar um quarto, é possível pensar na metade da metade. Ou, até mesmo, relacionar com o fato de que, para multiplicar por 4, pode-se dobrar e, novamente, dobrar e, para dividir por 4, primeiro dividir por 2 e, novamente, dividir por 2. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números racionais na forma decimal. R$ 11,70 68,3 kg; não há dados suficientes para saber o peso de Denise na próxima semana. Conceição: 2,6 kg 85 cm Observe como os alunos resolvem cada uma das situações. Dessa forma, você poderá ter um retrato do conhecimento de cada um sobre situações do campo aditivo e ampliá-lo durante o trabalho com números racionais expressos na forma decimal. Esse conhecimento diz respeito às ideias relativas às operações, como juntar, tirar, LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 163 comparar, assim como às técnicas operatórias. Se julgar necessário, relembre os procedimentos para realizar as operações de adição e subtração. É interessante retomar o quadro de valor posicional. Planeje outras situações, que podem ser coletivas, em que os estudantes possam expor e tro- MATEMÁTICA · 6 O ANO car interpretações sobre problemas propostos, além de comparar com os colegas as soluções encontradas e os procedimentos sugeridos. Verifique se eles identificam os dados que são ou não pertinentes para a resolução e o que deve ser encontrado para responder à questão. 163 9/15/10 2:41 PM • Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma fracionária. X > , porque ambos têm dois inteiros e é maior que . 4 pedaços Um obstáculo que os alunos enfrentam, ao trabalhar com os números racionais, diz respeito à comparação na forma fracionária: como estão acostumados com a relação 3 > 2, devem construir uma escrita que parece contraditória, ou seja, que < . 164 MAT6ºANO-2-PROF.indd 164 Nas atividades 1 e 2, é solicitado que façam a comparação de números racionais expressos na forma fracionária em que são apresentadas situações com o mesmo denominador ou com o mesmo numerador. A atividade 3 é proposta para iniciar a discussão de como comparar números em situação diversa das anteriores, para explorar a equivalência entre representações. Nas atividades 2 e 3, proponha que eles utilizem desenhos ou façam associações com o que foi estudado para concluir qual dos números é maior. Solicite que comentem como pensaram para fazer a comparação. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Localizar números racionais na reta numérica. X 4,8 0 1 2 Ao propor o trabalho com a reta numérica, você poderá precedê-lo por uma atividade que mostre a necessidade de um sentido para um percurso e o ponto de referência como “origem” da contagem das distâncias. Para a localização de pontos na reta numérica, oriente os alunos para perceberem que cada intervalo pode ser LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 165 3 4 5 6 objeto de uma subdivisão, a qual gerará outros intervalos. Essa divisão deve ser realizada em partes iguais. Na atividade 1, para localizar , eles poderão dividir o intervalo de 2 a 3 em quatro partes iguais. Já, para localizar o núme- MATEMÁTICA · 6 O ANO ro , poderão dividir o intervalo entre 0 e 1 em 3 partes iguais. Para a localização do número , explore o fato de que o numerador é maior que o denominador e o que isso representa para o número: ser maior que 1. 165 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Sim, os lados AD e BC Sim IJ e ML; IM e JL Há outras possibilidades. Todo quadrilátero apresenta lados opostos. Um ponto, que é um dos vértices do quadrilátero. Na atividade 1, peça aos alunos que observem o material impresso e respondam às questões: a) As figuras possuem quatro lados? b) Todos os lados têm o mesmo tamanho? c) Existem figuras com ângulos retos? 166 MAT6ºANO-2-PROF.indd 166 A seguir, solicite que utilizem a régua ou outro instrumento para medir os lados dos quadriláteros e concluir sobre a apreciação feita no item b anterior (com fundamento na apreciação visual). Você poderá, a princípio, perguntar sobre características de cada uma das figuras desenhadas. Explore o significado de lados opostos e de lados consecutivos de um quadrilátero. Na atividade 2, trabalhe características de um quadrilátero com base nas medidas de seus lados. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Não Porque elas têm ponto comum, quando prolongadas. AB e CD; AD e BC Sim, os lados AD e BC Sim, os lados AB e DC Nas atividades 4 e 5, explore a ideia de reta. Solicite que localizem, no ambiente escolar, elementos que podem trazer essa ideia. Faça perguntas para verificar como interpretam o significado de duas retas paralelas. Proponha que localizem, novamente no LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 167 ambiente escolar, elementos que possam sugerir esse tipo de retas. Comente que, no caso de terem retas paralelas, os segmentos que se apoiam nessas retas (cujas extremidades são pontos delas) são chamados paralelos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 167 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o quadrado, o retângulo, o losango e outros polígonos. Todos são ângulos retos, medem 90º. Porque não apresentam ângulos de 90º. Os ângulos medem 90º. Nas atividades 1 e 2, explore as propriedades dos paralelogramos, de que os lados opostos são paralelos e têm a mesma medida. A seguir, depois de observarem os ângulos e concluírem que todos são retos, comente que essas figuras são paralelogramos com todos os ângulos retos e, portanto, são retângulos. Saliente que 168 MAT6ºANO-2-PROF.indd 168 o retângulo é um caso particular dos paralelogramos. Na atividade 3, eles deverão explorar as características dos paralelogramos e confrontar com as dos retângulos para localizar uma que seja do retângulo e que não seja, necessariamente, dos paralelogramos. Observe que ter lados opostos paralelos ou lados opos- tos com a mesma medida são características dos paralelogramos e dos retângulos. Apresentar ângulos retos é uma característica dos retângulos e, não obrigatoriamente, dos paralelogramos. Nas atividades 4 e 5, serão explorados os losangos, quadriláteros que têm todos os lados com a mesma medida. Você pode fazer CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM A, C e D Sim, porque todo quadrado tem os quatro lados com medidas iguais. Não, porque nem todo losango tem os quatro ângulos com medidas iguais, embora sempre tenha os quatro lados com as mesmas medidas. A, E e F DeG perguntas do tipo: O que é necessário para que um quadrilátero seja um losango? E para que seja um quadrado? Lembre-se de que os quadrados são casos particulares dos losangos, ou seja: todo quadrado é um losango. Porém, nem todo losango é um quadrado. A atividade 6 explora características de quadriláteros particu- LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 169 lares. Ao final dessas atividades, sistematize os conhecimentos trabalhados e peça aos alunos que façam listas dos atributos necessários a um quadrilátero para que seja: • paralelogramo; • losango; • retângulo; • quadrado. MATEMÁTICA · 6 O ANO Observação: Optamos por não classificar os trapézios, pois podem conter atributos diferentes dos utilizados no livro didático adotado e gerar dificuldades no trabalho. Há autores que classificam trapézios como quadriláteros que apresentam dois lados paralelos e outros, como quadriláteros que têm somente dois lados paralelos. 169 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados de parte/todo e quociente. 150 km; 450 km 16 pedaços A atividade 1 trata de uma situação que envolve números racionais com significado de parte/ todo, em que é dada a informação de que dois terços de um percurso correspondem a 300 quilômetros. É solicitado que determinem a distância ainda não completada, ou seja, um terço do percurso, e, então, a distância total. A re- 170 MAT6ºANO-2-PROF.indd 170 presentação gráfica é um recurso para a elaboração do procedimento a ser utilizado para a obtenção da resposta. Dois terços do percurso correspondem a 300 km. O aluno poderá determinar o equivalente a um terço, que será a metade de 300 km e, a seguir, três terços, que correspondem à distância a ser percorrida. Na atividade 2 há uma situação com significado de quociente, em que os alunos poderão resolver com a representação gráfica, dividindo cada uma das três pizzas em quatro partes e considerando uma parte para cada pessoa. Assim, cada um comerá três pedaços, ou seja, da pizza. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o retângulo. Sim Não Explore o significado de diagonal e as características das diagonais do retângulo, como o fato de terem a mesma medida e cada uma delas dividir a figura ao meio. Pergunte: ao dobrar a figura por uma das diagonais, uma das partes vai se sobrepor à outra? Você poderá questionar os alunos se é possível traçar uma linha que faça LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 171 com que a dobra provoque uma sobreposição das duas partes. Amplie a discussão e peça que, com auxílio de dobradura, determinem, em uma folha de sulfite, uma região quadrada. Proponha que imaginem uma forma de dobrar que permita que uma das partes se sobreponha à outra. Peça que a executem para verificar se o resultado MATEMÁTICA · 6 O ANO imaginado se torna uma solução para a proposição. Essa atividade possibilita dar início à exploração de simetria axial. Você poderá dar continuidade ao trabalho com figuras simétricas, indicando, por exemplo, que utilizem espelhos para verificar se localizam eixos de simetria. O conteúdo simetria axial será abordado no 7o ano. 171 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam propriedades de figuras bidimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo e outros polígonos. Não, os quadriláteros C e F não apresentam lados paralelos. V V V F F Antes da realização das atividades, proponha o trabalho com diversas regiões quadrangulares apresentadas em moldes e solicite aos alunos que observem as diferentes características dos contornos de cada uma das regiões, as semelhanças e as diferenças. 172 MAT6ºANO-2-PROF.indd 172 Faça perguntas do tipo: quais as características de um retângulo? Quais características (ou atributos) deve ter um quadrilátero para que seja um quadrado? E para que seja um retângulo? Escreva na lousa as características indicadas por eles. Na atividade 2, os alunos deverão responder às questões propostas com base nas características exploradas ao iniciar as atividades. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais para capacidade em resolução de situações-problema. 2 litros e 450 mililitros Poderá colocar leite em 4 xícaras e depois passar a parte do leite suficiente para encher um copo; o que restar nas xícaras será a medida procurada. 36 caixinhas; 7.200 mL = 7,2 litros Estimar é uma parte importante do conhecimento matemático. O trabalho com estimativas e aproximações permite tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 173 Na atividade 2, é apresentada uma situação em que nem todas as informações disponíveis no texto são usadas em sua resolução. Essa proposta rompe com a crença, por parte de muitos alunos, de que em um problema todos os dados do texto são ne- MATEMÁTICA · 6 O ANO cessários para a resolução. Além disso, permite ao aluno selecionar os dados relevantes. Esse tipo de problema aproxima-se de situações cotidianas, que, na maioria das vezes, incluem informações que não são necessárias para a resolução e devem ser identificadas. 173 9/15/10 2:41 PM • Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais para comprimento em resolução de situações-problema. 1.000 1.900 m ou 1,9 km 280 metros; sim, é maior, pois quilômetro equivale a 250 m. São retomadas para o trabalho estimativas, aproximações e conversões entre as unidades usuais de medidas de comprimento. Inicie a atividade 1 comentando sobre escalas em mapas, explorando escritas possíveis, como 1 : 100, e perguntando o significado dessa indicação. Você pode fazer perguntas do tipo: a dis- 174 MAT6ºANO-2-PROF.indd 174 tância real entre os dois pontos é maior ou menor que 2.000 metros? Por quê? Se fossem 2.000 metros, quantos quilômetros seriam? Após a determinação do resultado, de 1.900 m, que é menor que 2.000 m, como comparar esse número com 2 km? É maior que 2 ou menor que 2? Retome a comparação entre números racio- de nais expressos na forma decimal. Na atividade 2, verifique se são apresentadas diferentes formas de resolver as questões e proponha a socialização para que os alunos possam tomar conhecimento de que existem outras estratégias de solução para um mesmo problema. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Localizar números racionais na reta numérica. 0,6 km 0,4 km 5 décimos e 4 centésimos ou 54 centésimos ou 0,54 Na atividade 1, são exploradas a reta numérica e medidas de comprimento indicadas pela unidade quilômetro. É importante que você comente o ponto de referência. Em uma das perguntas, deverá ser tomada como referência a escola que se encontra no marco zero. A seguir, é solicitada a distância da farmácia ao mercado; LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 175 então, a referência é a localização da farmácia. Você poderá aproveitar para retomar o algoritmo da subtração que envolve números racionais na forma decimal. Na atividade 2, é solicitado que os alunos interpretem dados em uma reta numérica em que é apresentado determinado inter- MATEMÁTICA · 6 O ANO valo. Verifique se eles reconhecem que o intervalo corresponde a 1 décimo, o qual foi dividido em 10 partes iguais, e, portanto, cada subdivisão corresponde a 1 centésimo. Volte a explorar a ideia de que um número racional pode ser representado pelas formas decimal e fracionária. 175 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números racionais na forma fracionária. Cinco sétimos Um inteiro e três quartos Cinco oitavos Sete décimos Quatro oitavos ; ; ; X É importante a realização de atividades orais; na atividade 1, se for perguntado aos alunos o resultado de, por exemplo, dois sétimos somados com três sétimos, eles terão mais facilidade em dar a resposta certa do que ao ver a representação 176 MAT6ºANO-2-PROF.indd 176 + , quando há a escrita. Pode-se ter, nesse caso, a resposta equivocada , considerando que na adição se devesse somar os numeradores e os denominadores. Retome a adição de frações com o mesmo denominador. Aproveite para fazer o registro dos números na forma fracionária e a indicação do resultado para que percebam e sistematizem como realizar adição e subtração de números racionais expressos na forma fracionária, quando os denominadores são iguais. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas. R$ 5,30 Sim. R$ 47,00 Nessas atividades, é importante que os alunos sejam desafiados a estimar os resultados e a utilizar os conhecimentos para calcular, por exemplo, quanto pagariam por um “quilo” e meio do pão recheado. Explore os procedimentos usados e proponha que sistematizem como adicionar ou subtrair números racionais LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 177 expressos na forma decimal. Você pode propor outras atividades como essas, com apoio de textos de jornais e revistas, que oferecem oportunidades para o desenvolvimento de habilidades de leitura e escrita de números, seleção de informações e resolução de problemas, leitura e interpretação de gráficos e tabelas. MATEMÁTICA · 6 O ANO 177 9/15/10 2:41 PM • Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária por diferentes representações e comparar números racionais na forma fracionária. Não, porque é equivalente a . Sim, porque representam partes iguais de um inteiro. Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 4. Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 16. Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero. Respostas pessoais. Por exemplo: > Ao trabalharem com os números racionais, os alunos têm de enfrentar obstáculos. Um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, e 178 MAT6ºANO-2-PROF.indd 178 , , são diferentes representa- < ções de um mesmo número. Assim, devem ser proporcionadas situações em que eles trabalhem com diferentes representações para um mesmo número racional e reflitam como podem obter frações equivalentes a uma fração dada. Na atividade 3, é solicitado que comparem números racionais em que nem os denominadores nem > < os numeradores são iguais. Com base no conhecimento de comparações de números racionais em que os denominadores são iguais, os alunos devem verificar que uma possibilidade de comparação é determinar frações equivalentes às frações dadas com denominadores iguais. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais em resolução de situações-problema. 1 quilograma = 1.000 gramas; 1 grama = 1.000 miligramas Fabiano, Daniel e Carlos 54 kg Sim Sim. Resposta pessoal: por exemplo, fiz uma estimativa e obtive os valores de 65 kg, 38 kg, 54 kg, 48 kg que, somados, superam 200 kg. Nessas atividades, são exploradas unidades de medida relativas à grandeza massa. É proposta também a obtenção de dados com base na leitura de um gráfico e na estimativa de valores, em função da escala adotada no eixo horizontal. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 179 MATEMÁTICA · 6 O ANO 179 9/15/10 2:41 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo aditivo com números racionais. 0,35 0,6 1,1 0,50 0,75 1,25 0,75 1,6 1,85 1,5 2 2,25 2 1,25 1,5 2 2,5 2,25 2,5 3 3,5 ou 3,75 ou um inteiro É importante que sejam trabalhadas estratégias de cálculo escrito, assim como sejam propostas questões para desenvolver métodos de cálculo mental e aproximado, com compreensão dos processos contidos nessas atividades. Desse modo, proponha aos alunos, na atividade 1, que utilizem procedimentos de cálculo mental 180 MAT6ºANO-2-PROF.indd 180 para obter os resultados e realizar os cálculos escritos, sistematizando procedimentos, que poderão ser validados pela verificação dos resultados em calculadoras. Na atividade 2, eles deverão operar com números racionais expressos na forma fracionária e adicionar ou subtrair em situações em que os denominadores são diferen- tes. O apoio em figuras permitirá concluírem sobre a necessidade de encontrar representações fracionárias equivalentes que apresentem o mesmo denominador. Na atividade 3, a proposta é que realizem as operações com base em procedimentos que obtiveram na atividade anterior, sem necessariamente o apoio das figuras. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Resolver problemas. Sim, porque 12,40 × 40 correspondem a R$ 496,00. Como o ônibus foi utilizado por 9 horas e meia, não houve pagamento de adicional. Portanto, dos R$ 500,00 pagos, deveria haver um troco de R$ 4,00. É tarefa do professor de Matemática contribuir para o desenvolvimento da competência leitora e escritora de seus alunos. Mesmo com preocupação com o “tempo” e com o “estar abandonando a Matemática”, é preciso compreender que o investimento na leitura e escrita favorece a aprendizagem LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 181 em Matemática. Desse modo, explore a leitura do texto e verifique se os alunos compreendem as informações nele contidas. Proponha uma leitura compartilhada do texto, para que identifiquem os dados necessários para a obtenção do resultado. MATEMÁTICA · 6 O ANO 181 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam números racionais com significados de parte/todo, quociente, razão. 20; 24 A metade, ou Na atividade 1, é proposta uma situação que envolve números racionais com significado de razão. Na atividade 2, poderá surgir a resposta: serão três pessoas para comer uma torta. Então cada pessoa comerá a torta foi dividida em quatro partes e, portanto, cada um co- você explore, por meio de desenhos, o significado de um terço meu de da torta. A seguir, cada um comeu a terça parte de um quarto e, assim, comeu de da torta. No entannesse momento. No total, comeu to, pode-se propor outro tipo de solução: no primeiro momento, 182 MAT6ºANO-2-PROF.indd 182 1 + 4 de . É interessante que , já antecipando a discussão da multiplicação de números racionais expressos na forma fracionária. A investigação de que duas respostas são equivalentes é um entretenimento desafiador para os alunos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM R$ 21,00 2,2 °C X Essa seção aparece no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado, antes de passar para a próxima Unidade. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 183 Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Socialize a resolução de todos os problemas e, enquanto os alunos trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem dificuldades, anotando-as para retomá-las. MATEMÁTICA · 6 O ANO 183 9/15/10 2:41 PM X X X X 184 MAT6ºANO-2-PROF.indd 184 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • M12 Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural. • M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. • M14 Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. • M20 Fazer esboço de planificações (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro. • M27 Resolver situações-problema que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, poligonais ou não. • M28 Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros. O perímetro do quadrado Peça aos alunos que leiam o texto e comente os assuntos que serão tratados na Unidade. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 185 MATEMÁTICA · 6 O ANO Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: sólidos geométricos como cubo, paralelepípedo, pirâmides, cilindros e cones e suas planificações cubos do conjunto do material dourado figuras geométricas planas como quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos, losangos e trapézios geoplanos calculadoras papel quadriculado Tangram (um para cada aluno) 185 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, poligonais. No canteiro E. O canteiro D. Antes da apresentação de fórmulas, é importante que sejam explorados os conceitos de área e perímetro em situações-problema e que sejam trabalhados conjuntamente. Na atividade 1, você pode utilizar geoplanos para que eles façam construções de figuras e possam perceber que existem aquelas que apresentam áreas iguais e pe- 186 MAT6ºANO-2-PROF.indd 186 rímetros diferentes e outras que têm mesmo perímetro e áreas diferentes. Converse com os alunos sobre a distinção entre quadrado e região quadrangular (o quadrado, conforme foi explicado, é o polígono definido por uma linha poligonal fechada; e a região quadrangular é a fronteira da forma geométrica com o interior). Nas atividades, são trabalhados o conceito de perímetro, com base na contagem de segmentos de 1 m de comprimento, e a ideia de área como medida de uma superfície, com base na contagem de regiões quadradas de 1 m2 de área. Peça aos alunos que construam, com jornal ou papel pardo, um quadrado de 1 m de lado, para CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM O canteiro A. No canteiro E. área de 12 m2 e perímetro de 14 m 20 m2 e 18 m 16 m2 e 16 m 16 m2 e 20 m 8 m2 e 18 m 8 cm2 que tenham ideia do significado e da dimensão da área de 1 metro quadrado. Explore as figuras B e D, que apresentam mesma área e perímetros diferentes. Na atividade 2, se os alunos não perceberem, por exemplo, que a área da figura B tem 16 metros quadrados, você pode solicitar que construam, em um papel LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 187 quadriculado, um quadrado com 4 unidades de comprimento de lado e perguntar: qual é a área da superfície construída? Você pode propor que eles construam, também em papel quadriculado, regiões retangulares com área de 24 cm2 e analisar com eles a área e o perímetro de cada uma. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 3, explore a área das regiões triangulares criadas com base na construção da região quadrada verde, comparadas à área da região quadrada de 1 cm2. 187 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural. 3 cm 5 cm 7 cm 64 cm2 4 Nessas atividades, é introduzida a ideia de raiz quadrada de um número natural com base na relação entre medida do lado de um quadrado e área da região quadrangular correspondente. Explore a notação matemática para representar a raiz quadrada e comente 188 MAT6ºANO-2-PROF.indd 188 6 que o índice pode ser expresso ou não ao se tratar de raiz quadrada. Solicite que relacionem a medida do lado com a área da região quadrangular obtida. Em seguida, pergunte se podem construir um quadrado com lados inteiros conhecida a medida da área da re- 20 gião quadrangular, por exemplo, 20 cm2. A seguir, questione se existe essa região quadrangular. Se existe, que considerações eles podem fazer (por exemplo, o lado tem medida maior que 4 e menor que 5)? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural. • Determinar a raiz quadrada de um número natural que seja um quadrado perfeito. 81 m2 11 m 5 7 4 8 11 11 169 169 16 2 18 1 3 Na atividade 1, é retomada a ideia de área de uma região quadrada. No entanto, para a segunda figura não há o apoio da malha quadriculada. O aluno poderá obter a raiz quadrada de 121 por meio de uma estimativa e fazer a validação ou não. Para tanto, determinar o resultado do quadrado do valor estimado, calculando o valor de 112. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 189 100 162 4 9 200 800 20 Nas atividades 2 e 3, é explorado o significado da raiz quadrada e utilizada a notação matemática. Nos itens a e b e nos itens c e d da atividade 2, explore primeiro as diferenças nas escritas matemáticas e e solicite que encontrem o resultado. MATEMÁTICA · 6 O ANO Antes de pedir que completem as células da atividade 4, trabalhe oralmente o quadro e os dados fornecidos. Por exemplo: que informações eu tenho ao observar o número 32? Está sendo solicitado que eu determine o dobro de 32 ou 32 é o dobro de um número a ser determinado? 189 9/15/10 2:41 PM • Fazer esboço de planificações (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro. Sim Nessas atividades, é importante que os alunos manuseiem moldes dos sólidos geométricos para perceber seus elementos, características e propriedades e descobrir semelhanças e diferenças entre eles. Para planificar a superfície de um sólido geométrico, propõe-se, na verdade, que se desmonte a “casca” do sólido 190 MAT6ºANO-2-PROF.indd 190 e, desse modo, se obtenham formas geométricas bidimensionais, por exemplo, as regiões do plano quadradas, retangulares ou triangulares. Amplie essas atividades e solicite que meçam os lados dos contornos, que são quadrados, retângulos e triângulos, e observem as relações que devem ser satisfeitas, como a igualdade das medidas dos segmentos assinalados na figura. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. Sim, pois o valor total é de R$ 9,59 (ou, por estimativa, próximo de R$ 9,60, se arredondar 1,99 para 2). Na loja B, ele poderá comprar os 3 cartuchos por 61 reais, enquanto na loja A ele pagaria 66 reais. A diferença entre as alturas é de 60 cm ou 0,60 m. Na atividade 1, os alunos podem buscar um valor estimado para os gastos realizados antes de utilizar a calculadora ou explorar o algoritmo da adição com números decimais. Explore a leitura dos números envolvidos e discuta a importância do valor posicional. Dez reais podem ser expressos como R$ 10,00. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 191 Na atividade 2, peça aos alunos que expliquem o motivo da escolha, seja ela A ou B. Na atividade 3, se necessário, solicite que utilizem uma representação geométrica para obter a solução: como determinar dois terços de um valor determinado? MATEMÁTICA · 6 O ANO Sistematize esse conhecimento. Você pode fazer perguntas, em vez de dar respostas. Sugestões: • O que está fazendo? • Por que está fazendo isso? • Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do problema? 191 9/15/10 2:41 PM • Fazer esboço de planificações (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paralelepípedo e cilindro. As faces que estão em vermelho vão se sobrepor. Apresente um cubo e explique as faces opostas. Verifique se os alunos identificam faces opostas nos cubos e as reconhecem em planificações mais simples como estas: 192 MAT6ºANO-2-PROF.indd 192 É importante que tenham à disposição, para manusear, todas as planificações de cubos, assim como planificações que não gerem cubos. Os alunos devem fazer esboços de planificações (moldes) de figuras tridimensionais, e identificar as figuras bidimensionais que compõem esses moldes. Nos dados, a soma dos pontos das faces opostas é 7. Você pode propor situações como esta: • Procure descobrir os pares de faces opostas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Fazer esboço de planificações (moldes) de figuras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro. X Em vermelho, uma solução possível. Na atividade 1, você poderá apresentar paralelepípedos retângulos (também chamados blocos retangulares) para que os alunos identifiquem as faces opostas e, a seguir, explorem as medidas das arestas. Eles devem observar que há 3 grupos de 4 arestas com mesma medida. Você pode perguntar: o que é necessário para LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 193 que um bloco retangular se transforme em um cubo? Na atividade 3, primeiro explore as faces opostas de um paralelepípedo e suas características. Em seguida, peça que observem quais faces opostas estão desenhadas. Com base nessa informação, deverão verificar em que posição desenhar as faces que não MATEMÁTICA · 6 O ANO estão apresentadas e quais são as características. Eles devem utilizar régua para medir os contornos das faces e completar a planificação. Explore outras situações de trabalho com moldes, para que os alunos estabeleçam relações entre as faces de um sólido e as medidas dessas faces. 193 9/15/10 2:41 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. É importante que os alunos desenvolvam as próprias técnicas de cálculo, por exemplo, o cálculo mental que estimula a compreensão do sistema de numeração decimal. Destaque a socialização de procedimentos adotados por eles. Na atividade 1, são propostas situações para que os alunos verifiquem a importância do valor 194 MAT6ºANO-2-PROF.indd 194 2,7 3,17 4,383 5,1 18,44 2,61 3,08 4,293 5,01 18,35 2,601 3,071 4,284 5,001 18,341 3,65 4,12 5,333 6,05 19,39 posicional de cada algarismo e o significado da vírgula na escrita de um número na forma decimal. Para isso, volte a trabalhar com a leitura dos números da atividade. Analise junto com eles situações do tipo 25 + 7,603, em que o resultado obtido foi 7.628. Na atividade 2, explore a obtenção dos resultados por meio de cálculo mental e, depois, o cálculo escrito. A atividade 3 permite que o aluno faça comparações de números e arredondamentos para obtenção de resultados por meio de estimativas. Ao resolver o item c (99 + 101,54), ele poderá pensar em 99 + 101, ou em 100 + 100, ou em 99 + 102. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. 250 mL O lado CD O lado BC 15,2 cm Nas atividades são propostas situações-problema do campo aditivo que envolvem números racionais em suas representações fracionária e decimal. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 195 Na atividade 2, volta a ser proposta uma questão que permitirá comparar medidas de segmentos com base na visualização. Depois de realizarem as medidas dos segmentos, os alunos deverão expressá-las por meio de núme- MATEMÁTICA · 6 O ANO ros na forma decimal e comparar esses números. No item c, proponha que estimem o perímetro do polígono e, depois, resolvam a questão por meio do algoritmo convencional da adição, para obtenção do resultado exato. 195 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. 3 cm R$ 4,75 Um caderno custa R$ 5,20, 1 lápis custa 50 centavos e não há dados que permitem encontrar o preço de 1 caneta. Você encontrará nas páginas 105 a 108 das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental – Ciclo II – Matemática comentários sobre a teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud. Na atividade 1, explore as diversas grandezas citadas no texto e 196 MAT6ºANO-2-PROF.indd 196 as unidades relativas a cada uma delas. Pergunte quais dados são necessários para responder às questões propostas. Na atividade 2, caso eles não identifiquem os elementos do texto necessários para concluir sobre o preço de 1 lápis, você poderá fazer perguntas como: se 1 caderno e 1 lápis custam R$ 5,70, qual o preço de 2 cadernos e 2 lápis? Conforme a resposta, converse sobre a solicitação do preço de 1 caneta e a impossibilidade de atendê-la, pois o problema não fornece elementos para responder a essa pergunta. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. 101,5 54,67 742,6 221,26 Não, porque um caldo de cana grande e um pastel custam mais de 5 reais. 1,5 1,9 Na atividade 1, peça que resolvam fazendo cálculos mentais. A seguir, explore a obtenção dos resultados por meio do cálculo escrito, retomando os algoritmos da adição e da subtração. Na atividade 2, solicite que estimem o resultado e, depois, determinem o resultado exato para a questão. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 197 Na atividade 3, são propostas expressões numéricas com as operações de adição e subtração. Antes de resolvê-las, pergunte aos alunos o que acham que vai acontecer: os resultados serão iguais ou diferentes? Por quê? Explore as diferenças existentes nas expressões, apesar de os números envolvidos serem os mesmos. MATEMÁTICA · 6 O ANO 197 9/15/10 2:41 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros. X X 4 cm2 2 cm2 8 cm2 e 8 cm2 Na atividade 1, são exploradas regiões retangulares divididas em 4 partes. Na primeira figura, uma estimativa “visual” permitirá ao aluno responder que as áreas não são iguais. Na segunda, pode-se considerar que houve uma divisão ao meio e, em seguida, cada metade foi dividida ao meio. As quatro formas obtidas não são geometri- 198 MAT6ºANO-2-PROF.indd 198 camente iguais (apenas há a igualdade geométrica, consideradas 2 a 2), mas as áreas são iguais. Na atividade 2, são propostas composições de figuras com base nas que estão apresentadas e é solicitado que sejam obtidas as áreas das que estão envolvidas na composição. É interessante que os alunos manuseiem moldes de formas planas para compor e decompor figuras para sistematizar procedimentos. Explore o fato de que as superfícies triangulares foram obtidas de uma superfície quadrada e têm, portanto, um ângulo reto. Assim, você poderá fazer perguntas do tipo: como o triângulo pode ser classificado quanto a seus ângulos? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. 45 cm Antônio é o mais alto e mede 1,72 m. 285 quilômetros Na atividade 1, pergunte se a informação de que o muro tem 10 metros é importante para a resolução do problema. Se o caracol estivesse em uma mureta de 30 centímetros, haveria diferença? LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 199 Na atividade 2, proponha que leiam cada frase e criem um esquema para traduzir os dados que vão sendo obtidos. • João é mais alto que Pedro. • Pedro é mais baixo que Carlos. É possível, até este momento, comparar as alturas de João e de Carlos? MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 3, é apresentada uma situação-problema com a capacidade do tanque do carro e o indicador de combustível, que mostrava que ainda havia um quarto do tanque. 199 9/15/10 2:41 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. Os homens são 162 e o total de funcionários é 243. 36 cadeiras O triângulo apresenta maior perímetro e é igual a 10,8 cm. Na atividade 1, os alunos poderão apoiar-se em figuras. A informação de que as mulheres são 81 permitirá que se obtenha o número de homens. Explore a relação entre dois terços e um terço, e que a primeira fração é o dobro da segunda. 200 MAT6ºANO-2-PROF.indd 200 Na atividade 2, explore os dados indicados. O uso de um desenho pode elucidar dúvidas de alguns alunos. É importante que, obtido o resultado, seja feita a validação da resposta encontrada. Para a realização da atividade 3, retome com os alunos as ideias de triângulo equilátero e de qua- drado. Comente que nem sempre os valores das medidas usadas em figuras são reais. Nesse caso, será que os valores apresentados correspondem aos valores reais? Peça que utilizem um instrumento de medida para verificar. Como determinar o perímetro de cada um deles? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros. 2 4 2 2 4 cm2 4 cm2 32 cm2 Você deve providenciar exemplares do Tangram para que os alunos os manuseiem. As atividades exploram a composição e decomposição de figuras e permitem que os alunos descubram que figuras poligonais podem ser compostas/decompostas por outra e em particular LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 201 por triângulos e, também, que identifiquem relações entre as superfícies das figuras delimitadas por esses polígonos. Solicite que, por meio de sobreposições, verifiquem a relação existente entre as superfícies das figuras que compõem o Tangram, por exemplo, que as regiões triangulares MATEMÁTICA · 6 O ANO azul e roxa têm a mesma área e que a região quadrada pode ser obtida pela composição dessas duas regiões triangulares. Na atividade 2, é solicitado que, após a exploração das composições de figuras, eles estabeleçam relações entre as superfícies para a obtenção das áreas. 201 9/15/10 2:42 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal e fazer cálculos mentais ou escritos exatos envolvendo operações com números racionais. Nos dois primeiros meses de vida ela engordou 850 g. Pagou R$ 8,20; deveria ter pago R$ 8,90. R$ 480,00 É fundamental que você observe como os alunos organizam, integram e relacionam os conhecimentos e as capacidades que possuem na resolução de problemas. Conforme já salientado anteriormente, tenha o cuidado em proporcionar perguntas para eles refletirem sobre os procedi- 202 MAT6ºANO-2-PROF.indd 202 mentos, em vez de dar respostas. Três perguntas podem figurar de forma constante nesse tipo de atividade: • O que está fazendo? • Porque está fazendo isso? • Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do problema? CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. 34,5 12,78 180,47 539 8.250 345 127,8 1.804,7 5.390 82.500 3.450 1.278 18.047 53.900 825.000 0,345 0,1278 1,8047 5,39 82,5 0,0345 0,01278 0,18047 0,539 8,25 0,00345 0,001278 0,018047 0,0539 0,825 50,634 351,11 4.249,02 243,72 Ressalte a importância de os alunos descobrirem maneiras práticas para multiplicar por 10, por 100, por 1.000 etc. e também para dividir por 10, por 100, por 1.000 etc., sem uso da calculadora ou algoritmos. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 203 Na atividade 2, são apresentadas expressões numéricas com mais de uma operação envolvida. Os alunos devem se familiarizar com a ordem em que as operações devem ser realizadas. As expressões não são longas, mas MATEMÁTICA · 6 O ANO permitirão observações sobre as operações como são apresentadas e a retomada das multiplicações e divisões por 10, 100 ou 1.000. Explore a nomenclatura correta para as operações. 203 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. X 10,45 18,3 3,874 69,1 99,5 57,19 X X Na atividade 1, os alunos poderão realizar por meio de adições as multiplicações de números naturais por números expressos na representação decimal. Você pode explorar essas situações de diferentes maneiras. Por exemplo: 3 × 1,60 como 1,60 + 1,60 + 1,60 204 MAT6ºANO-2-PROF.indd 204 ou como 3 × (um inteiro e 60 centésimos), que resultará em 3 inteiros e 180 centésimos. De que outra forma se pode representar 180 centésimos? Como 1 inteiro e 80 centésimos. Assim, 3 × 1,60 serão 4 inteiros e 80 centésimos, ou seja, 4,80. Poderá também apresentar o algoritmo “convencional” e discutir a localização da vírgula. Nas atividades 2 e 3 são exploradas operações do campo aditivo. Na atividade 2, explore a relação entre a adição e a subtração como operações inversas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. 1,65 + 17,9 Resposta pessoal 39,8 47,2 19,55 A atividade 1 permite que você retome e explore que há diferentes escritas para um mesmo número racional. Nas atividades 3 e 4, verifique se identificam diferenças existentes entre os dois enunciados: • na atividade 3, o dobro de 16,2 deve ser adicionado à metade de 14,8, ou seja, inicialmente LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 205 deve-se determinar o dobro de 16,2 e a metade de 14,8 para, então, adicionar os números obtidos; • na atividade 4, deve-se proceder à soma de 16,2 com a metade de 14,8 para, em seguida, determinar o dobro do número obtido. MATEMÁTICA · 6 O ANO Na atividade 5, caso os alunos não elaborem procedimentos para a resolução, você poderá fazer um esquema como o apresentado abaixo: somado com resulta em Número pensado metade de 6,4 22,75 205 9/15/10 2:42 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. Passando por B 149,8 quilômetros Inferior e igual a R$ 2.428,85. Oriente os alunos para compartilharem os procedimentos e realizarem as operações de diferentes maneiras. Dessa forma, eles compreenderão melhor cada operação e passarão a valorizar a utilização de algoritmos “simplificados”. 206 MAT6ºANO-2-PROF.indd 206 Verifique se usam estimativas e exploram o cálculo mental. Caso isso não aconteça, apresente soluções que sejam obtidas por meio desses procedimentos. Na atividade 2, solicite que verifiquem quais dos dados apre- sentados são essenciais para a resolução. Caso não ocorram arredondamentos para a estimativa do resultado, proponha que utilizem essa estratégia. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM 86 metros 344 reais X Proponha aos alunos que resolvam as atividades dessas páginas individualmente ou em duplas. Analise os procedimentos adotados para identificar aprendizagens construídas e necessidades de retomada, antes de passar ao trabalho com a Unidade 8. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 207 Observe que são apresentadas questões abertas e de múltipla escolha, para que os alunos se familiarizem com as diferentes linguagens. MATEMÁTICA · 6 O ANO 207 9/15/10 2:42 PM X X 208 MAT6ºANO-2-PROF.indd 208 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. • M14 Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais. • M15 Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens (10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de três. • M21 Compor e decompor figuras planas, identificando relações entre suas superfícies. • M28 Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros. • M30 Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráficos. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: calculadoras papel quadriculado moldes de regiões planas como quadrados, retângulos, losangos, paralelogramos e triângulos Resposta pessoal Peça aos alunos que leiam o texto e comente os assuntos que serão tratados na Unidade. Faça perguntas como: você pode dar exemplo de uma superfície plana? E de uma superfície não plana? LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 209 MATEMÁTICA · 6 O ANO 209 9/15/10 2:42 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens (10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de três. Para iniciar o trabalho com porcentagem, apresente o símbolo % e pergunte se alguém o reconhece e se sabe o significado. Se ninguém o conhecer, comente. Caso haja alunos que o reconheçam, peça que deem exemplos de situações em que o símbolo apareça e que expliquem seu sig- 210 MAT6ºANO-2-PROF.indd 210 nificado em cada um. A seguir, solicite aos alunos que tragam recortes de jornais ou revistas em que apareçam porcentagens e proponha que discutam seus significados. É apresentado o conceito de porcentagem como uma razão, por exemplo, de 60 em 100 e sua equivalência com representações decimal (0,60) e fracionária . É trabalhada a noção de porcentagem como um número racional expresso por uma fração com denominador 100. Esclareça que 60% significa 60 em 100, 30% significa 30 em 100, e assim por diante. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM 60 reais 30 reais ou a metade de 60 reais. 15 reais ou a metade da metade de 60 reais. 10% significa a décima parte. Dividir o preço por 10, que é igual a R$ 4,00; para encontrar 5%, posso dividir por 10, para determinar 10%, e o resultado dividir por 2, para determinar 5%. 16 arremessos Nas atividades, é proposto que os alunos interpretem o significado de 100% como o todo considerado e de 50% como a metade. A seguir, é solicitado que trabalhem 25%, relacionando com a metade de 50%, ou seja, com a metade da metade, que corresponde à quarta parte. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 211 Na atividade 2, explore com os alunos que determinar 10% significa encontrar a décima parte. Na atividade 4, se necessário, sugira a utilização de uma figura. A figura toda corresponderá a 100%. Como representar na figura 80%? Os alunos poderão fazer a MATEMÁTICA · 6 O ANO correspondência entre as escritas percentual e fracionária, encontrando . Ressalte as escritas de frações equivalentes a como ou , . 211 9/15/10 2:42 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens (10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de três. Respostas possíveis 0,10 10% Respostas possíveis As atividades têm como objetivo que os alunos explorem as diferentes representações para um número racional em suas formas fracionária, decimal e percentual. Na atividade 3, oriente os alunos para relacionarem as diferentes 212 MAT6ºANO-2-PROF.indd 212 representações de um mesmo número racional. Ao propor que pintem 50% da figura, que relacionem essa indicação com a metade da figura; ao propor que pintem 20%, que associem com da figura. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Compor e decompor figuras planas, identificando relações entre suas superfícies. Figura 1 O segundo e o terceiro são os que apresentam maior área, que é igual nos dois. Figura 2 30 metros quadrados. Figura 3 A área da superfície retangular é o dobro da área da superfície triangular. Figura 4 Na atividade 1, você pode sugerir aos alunos que quadriculem o interior dos polígonos para determinar as áreas das superfícies. Em relação ao paralelogramo e ao retângulo, destaque que os dois apresentam áreas iguais, apesar de terem formas diferentes. Peça que construam outros paralelogramos e retângulos em papel LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 213 quadriculado e que determinem as áreas das superfícies correspondentes. Na atividade 2, explore diferentes procedimentos, como a composição da figura com base nas duas superfícies retangulares (figuras 1 e 2) ou a decomposição de uma superfície retangular de que foi retirada uma parte, que MATEMÁTICA · 6 O ANO também é uma superfície retangular (figuras 3 e 4). Na atividade 3, você pode dar continuidade ao trabalho com a proposta de construírem outros retângulos e triângulos retângulos nas condições apresentadas para que possam elaborar uma conjectura sobre a relação entre suas áreas. 213 9/15/10 2:42 PM • Compor e decompor figuras planas, identificando relações entre suas superfícies. 32 cm² 46 cm² Figura da esquerda: 18 unidades de perímetro e 8 unidades de área. Figura da direita: 36 unidades de perímetro e 32 unidades de área. O perímetro dobrou de valor e a área quadruplicou. Na atividade 4, trabalhe a obtenção da área por meio da composição de figuras ou de sua decomposição: na primeira figura, poderão surgir procedimentos em que sejam contados os quadrados menores para formar a superfície quadrada grande, ou outros que respondem a questões como: se o lado do quadrado tem 6 unida- 214 MAT6ºANO-2-PROF.indd 214 des, quantos quadrados são necessários para construir a superfície quadrada maior? E quantos quadrados pequenos foram retirados? Portanto, quantos são os quadrados pequenos que formam a figura? Na atividade 5, além da composição ou decomposição para obter a área das superfícies, explore o que acontece com o perímetro e com a área de uma figura que foi ampliada, com base na seguinte relação: os lados da figura a ser construída têm medidas iguais ao dobro das medidas da figura original. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráficos. 200 crianças Sim Sim Em 3 amostras Na atividade 2, leia com os alunos o enunciado. Depois faça perguntas sobre quais informações podem ser obtidas pela leitura do gráfico e quais são obtidas com base na leitura das informações; LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 215 por exemplo, de que o combustível é composto apenas por álcool e gasolina e é apresentado o percentual de álcool. Como determinar o percentual de gasolina? MATEMÁTICA · 6 O ANO 215 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais. 315 3.150 21 (permanece inalterado) 210 (multiplicado por 10) 3.150 150 (multiplicado por 10) 150 (multiplicado por 10) 31.500 3.150 (fica multiplicado por 10) 31.500 (fica multiplicado por 100) Dividir 315 por 100, que resultará 3,15. Na atividade 1, proponha aos alunos que façam mentalmente a operação 21 × 15. Explore a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição em situações como: 21 × 15 = (20 + 1) × 15 ou 21 × 15 = 21 × (10 + 5). Em seguida, peça que utilizem outro procedimento e retome o algorit- 216 MAT6ºANO-2-PROF.indd 216 mo “convencional” da multiplicação para obter o resultado de 21 multiplicado por 15. Em seguida, os alunos devem observar que, se um dos fatores for multiplicado por 10, o produto será multiplicado por 10 e que, quando os dois fatores forem multiplicados por 10, o produto será multiplicado por 10 × 10, ou seja, por 100. Assim, eles perceberão que, para efetuar uma multiplicação entre dois números racionais expressos na forma decimal, poderão operar com números naturais correspondentes e determinar o número de ordens decimais do produto com a observação do número de ordens decimais existente em cada um dos fatores. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM Sim 15,309 104,749 1.123,2 Ela pode colocar a vírgula no número encontrado de modo que ele tenha quatro ordens (“casas”) decimais, ou seja, 26,9739. Você também pode explorar situações como esta: para determinar o valor de 31,58 por 23,8, eles poderão calcular os valores das multiplicações 31 × 23 e 32 × 24. Em seguida, efetuar a multiplicação 3.158 × 238 e, por comparação dos resultados obtidos, determinar a localização da vírgula no número encontrado. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 217 MATEMÁTICA · 6 O ANO 217 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma decimal. 16 28 44 118 200 240 4 7 11 29,5 50 60 20 35 55 147,5 250 300 R$ 3.186,20 cada adulto e R$ 1.593,10 o menino – total de R$ 7.965,50. A mãe de João Pedro pagou R$ 47,20. Teria pago R$ 43,50 e, portanto, teria economizado R$ 3,70. Na atividade 1, proponha que algumas das células sejam preenchidas por cálculo mental. Solicite que preencham todas as células da 1a e da 2a linha. Pergunte se, com as informações existentes na tabela, é possível preencher as células da 3a linha. Como determinar, por exemplo, o resultado 218 MAT6ºANO-2-PROF.indd 218 de 8 × 2,5, sendo conhecidos os resultados de 8 × 2 e de 8 × 0,5? 8 vezes 2,5 são duas vezes e meia o número 8, e a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição permitirá obter o resultado: 8 × 2,5 = 2,5 × 8 = (2 + 0,5) × 8 = = 2 × 8 + 0,5 × 8 = 16 + 4 = 20. (Observe que também foi utilizada a propriedade comutativa da multiplicação.) Na atividade 3, solicite que elaborem e escrevam uma expressão numérica que traduza as informações da situação-problema e a resolvam, observando a ordem em que as operações devem ser realizadas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. R$ 3,30 3,41 1,6 É importante que os alunos se familiarizem com algoritmos “convencionais” para efetuar operações. No entanto, não basta que operem mecanicamente com os números para obter o resultado. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 219 5,1 Devem compreender o que estão fazendo em cada passo do algoritmo. Assim, eles poderão determinar a localização da vírgula no resultado de uma divisão que envolve números racionais expressos na forma decimal. MATEMÁTICA · 6 O ANO 219 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais na forma fracionária. da área destinada ao pomar Essas atividades têm o objetivo de levar os alunos a refletir sobre procedimentos que devem ser adotados para encontrar o produto de dois números racionais expressos na forma fracionária. 220 MAT6ºANO-2-PROF.indd 220 Para isso, é importante que você proponha que essas e outras atividades sejam realizadas em papel quadriculado. Em seguida, você pode escrever no quadro os comentários dos alunos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM O sítio Área de construções: Espaço para lazer: de ou LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 221 MATEMÁTICA · 6 O ANO 221 9/15/10 2:42 PM • Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais. Nessas atividades, o objetivo é levar os alunos a estabelecer procedimentos para dividir dois números racionais expressos na forma fracionária. 222 MAT6ºANO-2-PROF.indd 222 Nas atividades 1 e 2, são propostas divisões de números expressos na forma fracionária por números naturais. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM Serão formados 6 pedaços. Sim O resultado dessa divisão é 12. Será possível dar um pedaço para cada criança e sobrarão 2 pedaços. 3 2 Na atividade 4, encontramos a divisão de um número natural por um número expresso na forma fracionária. Para interpretar o significado de , você po- derá perguntar: quantas metades da unidade existem em 3 barras? LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 223 Utilize a figura para explorar a divisão de cada barra ao meio. Na atividade 5, você pode questionar: quantos terços existem em cada inteiro? E em quatro inteiros? Ou, então: quantos terços existem em quatro inteiros? Se propuser a divisão de 4 por MATEMÁTICA · 6 O ANO pergunte: quantos da unidade cabem em 4? Na atividade 6, com apoio na figura, explore quantos teiro cabem em inteiro cabem em do in- . Quantos do . , 223 9/15/10 2:42 PM • Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens (10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de três. 3 mil reais No mínimo 2 moças 25% de 600, que são 150 pessoas. R$ 100,00. Na atividade 1, para obter 70% do valor que era esperado pelo agricultor, os alunos poderão calcular 10% de 10 mil reais e, em seguida, encontrar 30%, o valor da venda. Também poderá ser apresentada a solução por meio do cálculo de 30%. Na atividade 2, observe que deverá ser determinado o número de 224 MAT6ºANO-2-PROF.indd 224 pessoas que representam 60% do grupo, ou seja, 60% de 40 pessoas, que são 24 pessoas. Como é solicitado que seja determinado o número mínimo de moças, deve-se ter o número máximo de rapazes, ou seja, 22. Assim, para completar o grupo de 24 pessoas, é preciso contar com a participação de 2 moças. Observe se, na resolução de problemas, os alunos levantam hipóteses, constroem novos conceitos, verificam se todos os dados são necessários para a resolução do problema e fazem a comprovação dos resultados. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal. R$ 7,50 5 centavos ou R$ 0,05 Comprar 2 pacotes; R$ 3,00 Na resolução dos problemas, observe se os alunos levantam hipóteses, constroem novos conceitos, verificam os dados necessários para a resolução, se compartilham opiniões e se fazem a verificação dos resultados. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 225 Não esqueça, conforme citado anteriormente, que, em vez de dar respostas, você pode fazer perguntas, tais como: • O que está fazendo? • Por que está fazendo isso? • Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do problema? MATEMÁTICA · 6 O ANO Elabore outras perguntas que propiciem aos alunos a reflexão sobre seus conhecimentos matemáticos. Auxilie-os na avaliação e gerenciamento de seus procedimentos. 225 9/15/10 2:42 PM • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações e a nomenclatura matemática associada a elas. 28 × 5 + 32 × 2 + 157 + 120 × 0,5 + 39 × 0,5 440,5 kg Expressão proposta pela professora Adriana: – (13 – 10) × 7 = (31 – 16) × 1³ + = 31 – 16 + 7 – 3 × 7 = = 15 + 7 – 21 = 22 – 21 = 1 Resultado: 1 Na atividade 1, você pode, após a criação de uma expressão numérica que traduza as informações da situação-problema, discutir a ordem das operações a serem realizadas. Explore também as unidades de medida de massa que estão presentes, como o quilograma e o grama, e a correspondência entre essas unidades. 226 MAT6ºANO-2-PROF.indd 226 Cálculo da expressão proposta pelo professor André: 78 × 32 – 7 + 45 × 7 = = 2.496 – 7 + 315 = 2.804 Resultado: 2.804 Na atividade 2, explore a ordem em que as operações devem ser realizadas e relembre as leituras e os significados de raiz quadrada e potenciação. Peça aos alunos que revejam a potenciação na Unidade 4. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM Sim, gastaram mais de R$ 25,00. Exatamente R$ 25,25. 60% Essa seção aparece no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado, antes de passar para a próxima Unidade. LIVRO DO PROFESSOR MAT6ºANO-2-PROF.indd 227 Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Socialize a resolução de todos os problemas e, enquanto os alunos trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem dificuldades, anotando-as para retomá-las. MATEMÁTICA · 6 O ANO 227 9/15/10 2:42 PM X X X X 228 MAT6ºANO-2-PROF.indd 228 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 2:42 PM