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Questão 11
Admita que o couro cabeludo de uma mulher normal adulta tenha aproximadamente 4 fios de cabelo por
milímetro quadrado. Das aproximações a seguir, acerca da ordem de grandeza do total de fios de cabelo da
cabeça dessa mulher, a mais plausível é
A)105.
B) 1010.
C) 1015.
D)1020.
E) 1025.
Resolução
Podemos supor, sem perda de generalidade, que a área A do couro cabeludo de uma mulher adulta é menor
ou igual à área da superfície de um hemisfério, cujo raio não é maior que 10 cm = 1 ⋅ 102 mm.
Assim, considerando π , 3,5, temos:
1
A < ⋅ 4 ⋅ π ⋅ (1 ⋅ 102)2 ∴ A , 7 ⋅ 104 mm2
2
O número n de fios de cabelo é tal que n = 4 ⋅ A. Como A , 7 ⋅ 104, temos que n , 28 ⋅ 104 e, portanto,
n , 2,8 ⋅ 105.
Assim, a ordem de grandeza mais plausível, dentre as alternativas, é 105.
Resposta: A