Métodos Quantitativos
aula 6
Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
Insper Ibmec São Paulo
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Teoria das Filas
Elementos de uma Fila:
1.
2.
3.
4.
População
Clientes
Fila
Serviço
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Sinônimos e Jargão de área
Podem aparecer na literatura:
clientes = “transação”
clientes = “entidade”
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Parâmetros da fila
CLIENTES
SERVIDOR
SERVIDOR
Fila
SERVIDOR
População
ATENDIMENTO
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Ritmo Médio de Chegadas e Intervalo Médio entre Chegadas
λ
Ritmo Médio de chegadas
IC: Intervalo Médio entre chegadas
Por Definição:
IC =
1
λ
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Exemplo
Se num sistema, em média chegam 20 clientes a cada minuto,
Intervalo Médio entre Chegadas (IC) = 1/20 =0,05 minutos
IC = 0,05 x 60 seg = 3 segundos
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Ritmo Médio de atendimento e Tempo Médio de atendimento
μ Ritmo médio de atendimento
TA: Tempo médio de atendimento
Por definição
TA =
1
μ
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Exemplo
Se o ritmo médio de atendidos é 6 clientes por minuto, então
Tempo médio de atendimento (TA) = 1/6 = 0,166 minutos
TA = 0,166 x 60 seg = 10 seg por cliente
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
RESUMO
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Variáveis aleatórias fundamentais
Variáveis Referentes ao Sistema
•TS = Tempo Médio de Permanência no Sistema
•NS = Número Médio de Clientes no Sistema
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Variáveis aleatórias fundamentais
Variáveis Referentes ao Processo de Chegada
λ
Ritmo Médio de chegadas
IC: Intervalo Médio entre chegadas
onde
IC =
1
λ
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Variáveis aleatórias fundamentais
Variáveis Referentes à Fila
TF = Tempo médio de permanência na fila
NF = Número médio de clientes na fila
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Variáveis aleatórias fundamentais
Variáveis Referentes ao Atendimento
TA = Tempo médio de atendimento
M = Quantidade de Servidores(atendentes)
NA = Número médio de clientes atendidos
μ Ritmo médio de atendimento
onde
TA =
1
μ
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Taxa de utilização dos servidores (ou atendentes)
Um único atendente
λ
ρ=
μ
Representa a fração média de tempo em
que cada servidor está ocupado
Vários atendentes
ρ=
λ
M .μ
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Intensidade de Tráfego
⎡λ ⎤
i=⎢ ⎥
⎣μ ⎦
i é o valor inteiro mais próximo da relação. É o número mínimo
de atendentes para um dado fluxo de tráfego.
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Exemplo
Se chegam 10 clientes/hora e o tempo médio de atendimentos é
de 3 minutos, quantos atendentes são necessários?
λ = 10
TA = 3 ( μ = 1 / 3 = 0,333 clientes por minuto)
Transformando em hora
em 1 hora = 0,333 x 60 min = 20 clientes/hora
Logo μ = 20
Número de atendente: i = [ 10 / 20 ] = [ 0,5 ] = 1
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
E se o ritmo de chegadas subir para 50/hora?
Número de atendente: i = [ 50 / 20 ] = [ 2,5 ] = 3
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
FÓRMULAS IMPORTANTES
IC =
1
•Intervalo entre as chegadas: λ
•Tempo de Atendimento: TA = μ1
•Taxa de Utilização de Atendentes(ou fluxo de tráfego, ou
λ
ρ=
ritmo médio de chegada) : μ
Intensidade de Tráfego: i = ⎡⎢ λ ⎤⎥
⎣μ ⎦
Relação entre Fila , Sistema e Atendimento:
NS=NF+NA
NA= λ / μ
NS=NF+ λ / μ
TS =TF + TA
•Fórmulas de J.D.C. Little:
NF
=
λ
.
TF
•
NS = λ.TS
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Exemplo
Num hospital observou-se o funcionamento de um dado setor,
Em que λ = 20 clientes por hora, μ = 25 clientes por hora e
TS = 0,3 hora. Qual o tamanho médio da fila?
Deseja-se calcular NF. Usando a fórmula de Little chega-se
NF = λ.TF
Mas,
TF = TS – TA
Onde
TA = 1 / μ= 1/25 = 0,04 hora
Então
TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 hora (espera na fila)
Logo, o tamanho da fila será...
NF = 20. (0,26) = 5,2 clientes
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
NOMECLATURA GREGA
α : Alfa
β : Beta
λ : Lambda
μ : Mi
ρ : Ro
γ : Gama
σ : Sigma
ω : Omega
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano
Lembrem-se...
“São os que sabem pouco, e não os
que conhecem muito, que sempre
dirão que esse ou aquele problema
nunca terá solução”
Charles Darwin
Aula 6 - Prof. Dr. Marco Antonio
Leonel Caetano