CONTEXTUALIZAÇÃO
CTS
EM
QUESTÕES
MATEMÁTICAS DO EXAME NACIONAL DO ENSINO
MÉDIO/ENEM/MEC/ BRASIL (2009-2011)
Renato de Queiroz Machado/ E. E. Prof. Helio Nehring/[email protected]
Maria Guiomar Carneiro Tommasiello/ Universidade Metodista de
Piracicaba/[email protected]
Célia
Margutti
do
Amaral
Gurgel/
Universidade
Metodista
de
Piracicaba/[email protected]
Categoria: E
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Em 1998 o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) foi constituído no âmbito das
Políticas Públicas para a Educação brasileira tendo como princípio ser um exame de
avaliação ao término da escolaridade básica para verificar se os alunos apresentam
competências e habilidades em seus conhecimentos, capazes de capacitá-los ao
exercício de uma cidadania crítica e democrática. Em 2009, o ENEM passou por uma
reestruturação metodológica ampliando seus objetivos iniciais para ser um processo
seletivo1 federal, válido para todas as IES do país. O ENEM também se propõe a
provocar uma mudança conceitual do ensino médio, pois, tem na interdisciplinaridade
e contextualização, a razão para a construção do conhecimento científico. Desde
2009 o ENEM apresenta suas questões divididas em quatro áreas: Linguagens,
Códigos e suas Tecnologias (incluindo redação); Ciências Humanas e suas
Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias; Matemática e suas
Tecnologias. Esta nova estrutura vai aproximar o exame dos currículos praticados nas
escolas, centrado nas competências e habilidades. Dados da investigação realizada
por Machado (2012) sobre as questões de matemática de 2009 a 2011 revelam
resultados relevantes para uma necessária reflexão sobre as formulações dessas
questões. Neste trabalho procuramos responder se as questões de Matemática do
ENEM 2009-2011 atendem aos objetivos propostos pelas orientações documentais do
ENEM/MEC, se a maneira como são formuladas, possibilitam uma formação mais
crítica e reflexiva e se trazem informações e/ou conhecimentos que estabelecem uma
relação Ciência, tecnologia e Sociedade (CTS) como interface dos conceitos
matemáticos.
1- EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CURRÍCULO CTS: APROXIMAÇÕES TEÓRICOMETODOLÓGICAS
Para Skovsmose (2001) o ensino das Matemáticas precisa ter um enfoque mais social
e político na vida dos alunos. Gurgel (2011) argumenta que para o aluno ser capaz de
questionar e explorar o conhecimento matemático faz-se necessário ocorrer uma
mudança paradigmática dos currículos escolares e da formação docente, com maior
aproximação teórico-metodológica das Ciências Sociais. Essa mudança pode
contribuir para a emergência de um conhecimento científico e tecnológico mais amplo
sobre a complexidade da relação CTS e as contradições das grandes mudanças
socioculturais geradas pela Globalização. Entende a autora que, se ocorrer uma
educação matemática com ênfase curricular na relação estabelecida entre cálculo e
1
Na edição de 2011, o ENEM teve mais de 6 milhões de inscritos.
1
CTS para embasar esse ensino, vai possibilitar que a perspectiva interdisciplinar e
contextual ocorra e mude o eixo atual do processo de ensino e de aprendizagem ainda
centrado em algoritmos. O movimento CTS tem sido uma tendência efetiva na
educação contemporânea das Ciências desde a década de 1970 quando países da
Europa e os Estados Unidos vão reconhecer, na contextualização social e política do
ensino, uma alternativa para a superação da visão progressista e neutra dos valores
científicos. Esta orientação didático-pedagógica para a inovação das Ciências da
Natureza e Matemáticas exige que os professores saibam teorizar o campo
epistemológico de suas práticas didáticas frente à complexidade do sistema de
pensamento que hoje se requer das respostas que os problemas sociais, técnicos e
científicos solicitam. Essa concepção busca romper com a visão salvacionista da
Ciência, assim como a ideia de que a tecnologia determina os caminhos da ciência e
sociedade, o chamado determinismo tecnológico (Bazzo, 1998). É sob esse aspecto
que o movimento CTS se constituiu em um movimento educativo para promover a
alfabetização científica e tecnológica dos cidadãos auxiliando-os a participar, no futuro,
do processo de tomada de decisão política e econômica frente aos problemas
relacionados com a Ciência e a Tecnologia. A educação das matemáticas se relaciona
com o movimento CTS enquanto ciências de ponta que tem o compromisso de
contribuir para as grandes decisões tecnológicas, políticas e sociais do mundo
contemporâneo. Assim, elas não podem se limitar a algoritmos. Ao focar os cálculos
matemáticos sob um contexto CTS no processo de ensino e de aprendizagem, as
lógicas passam a construir e produzir conhecimentos científicos questionadores
reconstruindo a própria estrutura do conhecimento. Além de combater a segmentação
do conhecimento, pode promover uma autêntica democratização do conhecimento
científico e tecnológico, levando o aluno a se integrar na atividade produtiva das
comunidades de maneira crítica (Medina & Sanmartín, 1990). A falta de articulação
entre as Ciências Matemáticas e Humanas induz à simplicidade e à unicausalidade
dos acontecimentos.
2- PROCEDIMENTOS INVESTIGATIVOS
A investigação que originou este trabalho teve caráter descritivo e análise de conteúdo
apoiada em Bardin (2000). Durante o processo de seleção das questões, foram
separadas as 45 questões de cada prova do período 2009-2011, referentes à
Matemática, totalizando 135 questões, facilmente encontradas na Internet 2. As
categorias estabelecidas por Silva e Marcondes (2010) em um trabalho com
professores de Química deram suporte para o conceito de contexto e
interdisciplinaridade que o estudo requeria para apontar indicadores e analisar as
questões matemáticas. As categorias, adaptadas, ficaram assim definidas: Aplicação
do conhecimento Matemático (AM): contextualização como apresentação de
ilustrações e exemplos de fatos do cotidiano ou aspectos tecnológicos relacionados ao
conteúdo matemático tratado; Descrição científica de fatos e processos (DC): os
conhecimentos matemáticos postos de modo a fornecer explicações para fatos do
cotidiano e de tecnologias, estabelecendo ou não relação com questões sociais;
Compreensão da realidade social (CRS): O conhecimento matemático sendo utilizado
como ferramenta para o enfrentamento de situações problemáticas, ou seja, o
conhecimento científico em função do contexto sócio-técnico.; Transformação da
realidade social (TRS): discussão de situações problemas de forte teor social,
buscando sempre o posicionamento e intervenção social por parte do aluno na
realidade social problematizada. Os conteúdos estariam em função da problemática
em estudo.
2
Disponível em: http://www.vestibular.brasilescola.com/ENEM
2
Os procedimentos metodológicos envolveram seleção, resolução das questões,
classificação das referências de contextualização e interfaces estabelecidas com as
áreas propostas pelo Conselho Nacional de Pesquisa/CNPq3 do Brasil. Quanto aos
conteúdos matemáticos de cada questão, esses foram classificados segundo as áreas
clássicas de Matemática encontradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais/
PCNEM (2000) e nos livros didáticos: Aritmética, Álgebra, Geometria Analítica,
Porcentagem, Trigonometria, Estatística, Probabilidade.
3- ENEM 2009-2011: QUESTÕES MATEMÁTICAS ANALISADAS À LUZ DA
ABORDAGEM CTS
A partir das 4 categorias, neste item, apresentamos uma síntese dos principais
resultados das avaliações do ENEM para o período 2009-2011.
ANO 2009
A tabela 1 apresenta as categorias para contexto e suas respectivas freqüências
apresentadas nas 45 questões de Matemática do ano 2009.
Contextos
Frequência
%
1- Aplicação do conhecimento
20
44
Matemático (AM)
2- Descrição científica de fatos e
19
42
processos (DC)
3- Compreensão da realidade social
6
14
(CRS)
4- Transformação da realidade social
0
0
(TRS)
Total
45
100
Tabela 1. Frequência de aparição dos contextos na prova do ENEM 2009
Os dados acima apontam que a categoria 1, aplicação do conhecimento Matemático
(AM) atingiu 44% das questões de Matemática e a categoria 2, descrição cientifica de
fatos e processos, 42%, totalizando 86% das questões do ENEM. O contexto
relacionando o cálculo à compreensão da realidade social (CRS) foi de 14% e
transformação da realidade social 0%. Isso significa que a prova tendeu a verificar
conhecimentos de pouca significação para um diálogo crítico dos alunos com o saber
matemático. Em relação aos assuntos de matemática envolvidos nas questões da
prova do ENEM 2009, a regra de três simples ou composta foi o conteúdo mais
exigido com sete questões, seguida de sistemas e equações e geometria plana e
geométrica. Funções também foi um conteúdo bastante solicitado na prova. Outro
detalhe foi o número de questões que solicitavam conhecimento em cálculos básicos,
porcentagem, razão e proporção, fração ou unidades de medidas, totalizando 16
questões, envolvendo muitos conteúdos do ensino fundamental. Se considerarmos
que o estudo de triângulos, ângulos, escalas, áreas e sistemas e equações também
são conteúdos encontrados nos livros didáticos do ensino fundamental, esse número
sobe para 29 questões, o que corresponde a 64% da prova. Podemos dizer que a
prova de 2009 procurou verificar conteúdos desde a 5ª Série/6º ano até o final do
Ensino Médio. Além disso, 15% das questões não fizeram interface com outras áreas
revelando um enfoque puramente matemático, ou seja, “pretexto” e não contexto para
apresentar o conteúdo. As áreas de interfaces mais utilizadas na prova foram:
3
Disponível em: http://www.cnpq.br/areasconhecimento/docs/cee-areas_do_conhecimento.pdf
3
Contabilidade, Economia, Ecologia, Planejamento Urbano e Regional, Artes Visuais,
Administração e Demografia correspondentes a 61% das questões.
Exemplo de problema na tendência dominante:
Questão 154- ENEM 2009
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um
paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou
uma altura de 0,8 metros. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar
para atingir o ponto mais alto da rampa é:
a) 1,16 metros;
b) 3,0 metros;
c) 5,4 metros;
d) 5,6 metros; (resposta correta)
e) 7,04 metros.
Análise
Contexto 1- Aplicação do conhecimento matemático (AM)
O objetivo do exercício é verificar o conhecimento dos alunos sobre semelhança de
triângulos.
Conteúdo Matemático: semelhança de triângulos
Interfaces com outras áreas: nenhuma
ANO 2010
As questões do ano 2010 continuaram se concentrando nas duas primeiras categorias
sendo que a segunda, descrição científica de fatos e processos, atingiu 51% (tabela
2).
Contextos
Frequência
%
1Aplicação
do
conhecimento
21
47
Matemático (AM)
2- Descrição científica de fatos e
23
51
processos (DC)
3- Compreensão da realidade social
1
2
(CRS)
4- Transformação da realidade social
0
0
(TRS)
Total
45
100
Tabela 2. Frequência de aparição dos contextos na prova do ENEM 2010
A frequência da terceira categoria, compreensão da realidade social, aparece uma
única vez, demonstrando a prevalência de questões que não se preocupam com a
forma de relacionar o cálculo com questões contextualizadas e voltadas à
compreensão da realidade ou transformação da realidade social. Sobre os conteúdos,
os mais abordados foram volume e porcentagem, correspondendo a 18% das
questões, cada um. Em segundo lugar identificamos função, que representa 16%. Em
terceiro, equações, com 13%. Desta forma, em 2010, volume, porcentagem, equações
e função somaram um total de 65% das questões. Observando as interfaces, 31% das
questões não tiveram interação com outras áreas de saber. As áreas que mais
demonstraram relação com as questões foram economia e educação física (11% cada
uma delas), num total de 22% das questões. Uehara e Núnez (2011) analisaram o
ENEM de 2009 e observaram a predominância de contextos relacionados com
tecnologia (28,9%), meio ambiente (24,4%), ciência (16,7%), cotidiano (13.3%), água
(6,7%), saúde (8,9%) e natureza (1,1%).
Exemplo de problema na tendência dominante:
4
Questão 147-ENEM 2010
A figura 1, a seguir, é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que
são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar.
As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo
horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita
está associada à altitude da região.
Figura 1. Curvas de nível
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do
ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:
0,8° L → 0,5° N → 0,2° O → 0,1° S → 0,4° N → 0,3° L.
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as orientações, o
helicóptero pousou em um local cuja altitude é
a) menor ou igual a 200 m. (resposta correta)
b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.
c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.
d) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
e) maior que 800 m.
Análise
Contexto: 2- Descrição Científica de Fatos e Processos (DC)
Descreve o que é uma curva de nível e como são expressas as coordenadas.
Matematicamente é uma boa questão, pois é uma maneira não convencional de se
verificar a posição no plano cartesiano. Mas o contexto é apenas um pretexto para a
descrição da movimentação no mapa.
Conteúdo Matemático: Plano Cartesiano
Interfaces com outras Áreas: Geografia e Agrimensura
ANO 2011
Observando as questões de 2011, fica evidente a grande participação de duas áreas
de contextos: Aplicação do conhecimento Matemático (AM) e Descrição científica de
fatos e processos (DC) com o total de 94% das questões (tabela 3).
Contextos
Frequência
%
1- Aplicação do conhecimento Matemático
21
47
(AM)
2- Descrição científica de fatos e processos
21
47
(DC)
3- Compreensão da realidade social (CRS)
3
7
4- Transformação da realidade social (TRS)
0
0
Total
45
100
Tabela 3. Frequência de aparição dos contextos na prova do ENEM 2011
5
Nesse ano, a tendência foi ainda de questões com aplicação e descrição de fatos
(47% cada), mais próximas do modelo tradicional de seleção em vestibulares. Em
relação ao conteúdo, os três de maior frequência foram: função, com 16%, regra de
três simples e composta com 11% e estatística, porcentagem e unidade de medida
com 9% cada. Os conteúdos de função, regra de três simples e composta, estatística,
porcentagem e unidade de medida totalizaram 54% de toda a prova. Em relação às
interfaces, verificamos que 27% das questões não fizeram interface com outras áreas.
Houve interfaces com as áreas de Economia (16%), Administração e Geografia (9%),
Educação Doméstica e Educação Física e Esportes, com 7% cada uma.
Exemplo de problema na tendência dominante:
Questão 136- ENEM 2011
Um mecânico de uma equipe de corrida (figura 2) necessita que as seguintes medidas
realizadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Figura 2. Mecânico de um equipe de corrida
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,
a) 0,23 e 0,16.
b) 2,3 e 1,6 (resposta correta)
c) 23 e 16.
d) 230 e 160.
e) 2 300 e 1 600.
Análise
Contexto: 1- Aplicação do conhecimento Matemático (AM)
Essa questão é apenas um pretexto para verificar o conhecimento simples de
transformações de unidade de medida.
Conteúdo Matemático: Unidades de medida
Interfaces com outras áreas: não faz interface com outras áreas.
REFLEXÕES PROPOSITIVAS
Os resultados do período 2009-2011 do ENEM possibilitaram uma visão geral dos
tipos de contextualização utilizados pelos elaboradores, bem como das áreas de
interface e dos temas de matemática mais solicitados. As categorias aplicação do
conhecimento Matemático (46%) e descrição científica de fatos e processos (47%)
foram as principais tendências. As várias questões exigiram conhecimentos do ensino
fundamental como cálculos básicos, porcentagem, razão e proporção, fração ou
unidades de medidas, triângulos, ângulos, escalas, áreas, sistemas simples e
equações. Aritmética apareceu como a grande área da Matemática sendo a mais
solicitada (40% das questões). Álgebra veio em seguida com 32%, Geometria com
28% e Porcentagem 11% das questões. Embora os elaboradores das provas do
ENEM procurassem avaliar o conhecimento dos alunos por meio de saberes
6
cotidianos, tentando dar às questões uma característica interdisciplinar e
contextualizada, a concepção de contexto parece mais um pretexto para a
apresentação de um dado conteúdo de matemática. Houve predomínio de texto
simples, direto, que não exigiam a construção de um conhecimento matemático
complexo para ser utilizado como ferramenta para o enfrentamento de situações
sociais e políticas futuras dos alunos no exercício da cidadania como está proposto
nos documentos oficiais do ENEM. Mesmo sendo utilizado exemplos de fatos do
cotidiano, as questões que forneciam explicações dos fenômenos relacionados ao
cálculo matemático não se destacaram com perguntas criativas para responder aos
problemas sociais, econômicos, políticos, culturais. Em relação às habilidades e
competências promovidas pelas questões, pesquisa conduzida por Pereira e Dantas
(2011) destaca que das principais tendências na prova do ENEM de 2009 calcular foi a
habilidade mais freqüente (51,1%) seguida de modelar (24%), interpretar (13,4%) e
tomar decisão (11,1 %). Esses resultados reforçam os encontrados na presente
pesquisa uma vez que a aplicação do conhecimento matemático, que em geral
envolve um cálculo, representa quase metade das questões das provas. Para finalizar,
trazemos um exemplo propositivo para o problema 154 do ENEM 2009, apresentado
anteriormente sobre uma rampa de hospital, relacionando cálculo matemático e
questões CTS. Poderíamos, por exemplo, associar a questão da rampa com as
dificuldades que os deficientes físicos encontram para se locomover nas cidades
brasileiras, propondo uma nova abordagem textual, sem deixar de abordar
semelhanças entre triângulos.
Questão reformulada:
O direito de acesso, ingresso e permanência de pessoas com deficiência nos espaços
públicos tem sido tema de reflexões na atualidade, mas muito ainda é preciso fazer
para que elas tenham seu direito de ir e vir assegurado. Muitas entradas de hospitais,
escolas, adaptadas para cadeirantes, têm uma rampa excessivamente íngreme,
impedindo o seu acesso. Segundo normas da ABNT NBR 9050 (2004) para cada
unidade de desnível são indicadas 20 unidades de segmento de rampa (Figura 3).
Figura 3- Rampa
Fonte: Adaptado de http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/9282.pdf
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um
cadeirante ao caminhar sobre a rampa desloca 6,4 metros e alcança a altura de 0,8
metros. Esse Hospital seguiu as normas da ABNT?
a) Sim, pois a rampa do hospital tem 44 metros.
b) Sim, pois a rampa do hospital tem 17,6 metros.
c) Não, pois a rampa tem 44 metros.
d) Não, pois a rampa tem 17,6 metros (resposta correta)
e) Não, pois a rampa tem 12,8 metros.
No exemplo pode-se relacionar cálculo matemático, obstáculos tecnológicos gerados
por planejamento público e ou privado, observação de normas exigidas por lei,
qualidade de atendimento da saúde para deficientes físicos, ampliando a possibilidade
7
de questionar e refletir em que termos o conhecimento matemático está comprometido
com a resolução dos problemas da vida social e política dos sujeitos.
As constatações dos tipos de problemas apresentados no período 2009-2011 pelo
ENEM permitem afirmar que as evidências dos dados empíricos não contemplam um
entendimento de que o ensino CTS é um aliado do contexto educacional. Daí a
importância de políticas públicas em educação capazes de orientar novas concepções
de currículo, formação docente e discente que busquem ampliar o diálogo entre as
diferentes áreas de saber. Não se trata de mudar conteúdos curriculares, mas de
procurar novas abordagens dos conteúdos trazendo contextos entrelaçados e não
fragmentados e neutros.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bardin, L. (2000). Análise de conteúdo. (L.A. Reto & A. Pinheiro, Trad). Lisboa:
Edições 70. (obra original publicada em 1977).
Bazzo, W. A. (1998). Ciência, Tecnologia e Sociedade: o contexto da educação
tecnológica. Florianópolis, SC: Editora da UFSC.
Brasil. (1999). Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio: bases legais. Ministério da
Educação – Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e
Tecnológica.
Gurgel, C. M. A. (2011). Superando o conhecimento fragmentado do ensino de
Ciências: em defesa de um currículo focado na relação CTS. Revista de Educação,
12, 23-28.
INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais). (1998). ENEM
(Exame Nacional do Ensino Médio): Documento Básico. Brasília: MEC/INEP
Machado, R. Q. (2012). Ciência, Tecnologia, Sociedade/ CTS na formulação de
questões de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (2009-2011): quais são
as referências de contextualização? Dissertação de mestrado não-publicada,
Universidade Metodista de Piracicaba, Piracicaba/SP, Brasil.
Medina, M., & Sanmartín, J. (1990). El programa Tecnología, Ciencia, Natureza y
Sociedad.
Ciencia, Tecnología y Sociedad: estudios interdisciplinares en la
universidad, en la educación y en la gestión pública. Barcelona: Anthropos, 114-121.
Pereira, J. E., & Dantas, N.M.(2011). Conteúdos Conceituais e Procedimentais
envolvidos nas provas de Matemática do ENEM 2009. In: Ramalho, B. L., & Núnez, I.
B. (orgs). Aprendendo com o ENEM: reflexões para melhor se pensar o ensino e a
aprendizagem das ciências naturais e da matemática. Brasília: Líber Livro Editora,
173-204
Silva, E. L., & Marcondes, M. E. R. (2010). Visões de contextualização de professores
de química na elaboração de seus próprios materiais didáticos. Ensaio: Pesquisa em
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Skovsmose, O. (2001). Educação Matemática critica: A questão da democracia.
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Uehara, F. M. G., & Núnez, I.B.(2011) A Contextualização do conteúdo e o uso de
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& Núnez, I. B. (orgs). Aprendendo com o ENEM: reflexões para melhor se pensar o
ensino e a aprendizagem das ciências naturais e da matemática. Brasília: Líber Livro
Editora, 33-60.
8