Avaliação Imobiliária: método comparativo de dados do mercado – tratamento científico
julho de 2013
Avaliação Imobiliária: método comparativo de dados do mercado –
tratamento científico.
Ademir Roque da Silva e Sá – [email protected]
Avaliações e Perícias da Engenharia
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
Florianópolis – 29/09/2012
Resumo
Toda avaliação imobiliária se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliação, os
informes sobre o imóvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento científico aplicado a
esses informes. A metodologia escolhida deve ser compatível com a natureza do bem avaliando, a
finalidade da avaliação e os dados de mercado disponíveis. O objetivo deste artigo consiste em
abordar as metodologias avaliatórias, normalizadas, de bens imóveis, caracterizar o método
comparativo direto de dados de mercado, a partir do tratamento científico, que utiliza-se da
inferência estatística, para encontrar um modelo matemático que explique o mercado imobiliário e
quais são as análises para validar o modelo obtido. Optou-se pelo método qualitativo de pesquisa,
ou seja, exploratória e interpretativa, através de uma extensa pesquisa bibliográfica
contemporânea sobre o assunto.Para validar o modelo, verifica-se se há outliers, pontos
influenciantes, qual é o valor do coeficiente de correlação, do coeficiente de determinação
múltipla, do coeficiente de determinação ajustado, da significância global do modelo, da
significância individual de cada parâmetro do modelo; se há coerência dos sinais dos regressores
do modelo com o mercado imobiliário, se o modelo apresenta homocedasticidade,
multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se linha obtida é aderente ao modelo.
Palavras Chave: Avaliações de imóveis; Método comparativo de dados do mercado; Tratamento
científico.
1. Introdução
Toda avaliação imobiliária se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliação, os
informes sobre o imóvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento científico aplicado a
esses informes (GOMIDE, 2008).
A avaliação de imóveis é utilizada na grande maioria dos negócios, discussões e pendências
interpessoais e sociais em nossas comunidades, tais como na compra ou na venda de casas,
lojas comerciais, instalações industriais, aluguéis, na reavaliação de ativos de empresas, em
atendimento à legislação vigente, na partilha oriunda de heranças, meações ou divórcios, no
lançamento de impostos, nas hipotecas imobiliárias, nas divergências que originam ações
demarcatórias, possessórias, nas indenizações, nas desapropriações e servidões, enfim, em
um número expressivo de ações oriundas de problemas inerentes aos relacionamentos
humanos, onde o valor de um bem assume importância fundamental (NADAL, JULIANO e
RATTON, 2003, p. 244) .
O objetivo principal da Engenharia de Avaliações é a determinação técnica do valor de um bem,
dos seus custos, frutos ou direitos sobre ele (DANTAS, 2005).
Entre as muitas definições de valor, podemos destacar a de Alfred D. Bernard: “valor é a expressão
de uma necessidade, de um desejo ou de um capricho” (CALDAS apud Berrini, 1946).
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A palavra valor, quando aplicada à propriedade, traz consigo um sentido de desejo de posse,
domínio ou troca de propriedade, medida em real ou em outra unidade monetária (MOREIRA,
2001).
O valor que se pretende determinar numa avaliação é o Valor de Mercado, o qual é definido pela
Norma Brasileira para Avaliação de Bens NBR 14653-1: Quantia mais provável pela qual se
negociaria voluntariamente e conscientemente um bem, numa data de referência, dentro das
condições do mercado vigente.
Valor de mercado é o preço justo pago por um imóvel por um comprador desejoso de comprar para
um vendedor desejoso de vender, ambos com pleno conhecimento do seu aproveitamento eficiente
(THOFEHRN apud TRIVELLONI E HOCHHEIM, 1998, 2010, p. 26).
Aproveitamento eficiente é aquele recomendável e tecnicamente possível para o local, numa data de
referência, observada a atual e efetiva tendência mercadológica nas circunvizinhanças, entre os
diversos usos permitidos pela legislação pertinente (NBR 14653-2, 2011, item 3.1)
O mercado é formado por três componentes: os bens levados a mercado, as partes desejosas em
vendê-los e as partes interessadas em adquiri-los. Quando se tratam de bens imóveis, esses três
componentes formam o mercado imobiliário (DANTAS, 2005).
O segundo pilar, os informes sobre o imóvel, é a inspeção imobiliária visando determinar as
particularidades e condições físicas do bem avaliando verificando os aspectos de desempenho, vida
útil, segurança, estado de conservação, manutenção, utilização e, também, seus arredores, ou seja, a
região onde o avaliando encontra-se inserido, pois é necessário o conhecimento de tudo aquilo que
possa interferir no valor do imóvel, tanto interna como externamente.
Os informes do mercado, terceiro pilar, conforme Dantas (2005) é a fase em que se investiga o
mercado imobiliário, obtendo-se dados e informações que servirão de base para o tratamento
estatístico a ser utilizado. Constitui-se na parte mais importante do processo avaliatório.
O tratamento científico aplicado aos informes, enquanto quarto pilar da avaliação imobiliária, se
traduz pela escolha da metodologia avaliatória normalizada, adequada ao objetivo pretendido.
Avaliação é uma aferição de um ou mais fatores econômicos especificamente definidos em relação
a propriedades descritas com data determinada, tendo como suporte a análise de dados relevantes
(ABUNAHMAN, 2000).
Esta pesquisa bibliográfica consiste em abordar as metodologias avaliatórias, normalizadas, de bens
imóveis, caracterizar o método comparativo direto de dados de mercado, sucintamente. Dentre as
etapas do método, focar o tratamento de dados e, mais precisamente, o tratamento científico, no
qual devem ser utilizadas ferramentas da inferência estatística, para encontrar um modelo
matemático que explique o mercado imobiliário. A partir do modelo matemático, elaborar as
devidas análises para compreender os resultados obtidos e validar o modelo.
2. Metodologias avaliatórias
As metodologias normalizadas, em geral, atendem às necessidades do mercado imobiliário
tradicional, priorizando os imóveis de utilidade particular, desejabilidade econômica do lucro e
temporaneidade conhecida (GOMIDE, 2008).
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A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-1, no item 8.2
relaciona e define os métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos:
Método comparativo direto de dados de mercado: Identifica o valor de mercado do bem
por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da
amostra. Método involutivo: Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu
aproveitamento eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica,
mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as
condições do mercado no qual está inserido, considerando-se cenários viáveis para
execução e comercialização do produto. Método evolutivo: Identifica o valor do bem pelo
somatório dos valores de seus componentes. Caso a finalidade seja a identificação do valor
de mercado, deve ser considerado o fator de comercialização.Método da capitalização da
renda: Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida
prevista, considerando-se cenários viáveis (grifo do autor).
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-1, no item 8.3
relaciona e define os métodos para identificar o custo de um bem:
Método comparativo direto de custo: Identifica o custo do bem por meio de tratamento
técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Método da
quantificação de custo: Identifica o custo do bem ou de suas partes por meio de
orçamentos sintéticos ou analíticos a partir das quantidades de serviços e respectivos
custos diretos e indiretos (grifo do autor).
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-1, no item 8.4
relaciona e define os métodos para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de
um empreendimento:
Métodos para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um
empreendimento: Os procedimentos avaliatórios usuais com a finalidade de determinar
indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento são baseados
no seu fluxo de caixa projetado, a partir do qual são determinados indicadores de decisão
baseados no valor presente líquido, taxas internas de retorno, tempos de retorno, dentre
outros (grifo do autor).
Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-1, no item
7.5 define a escolha da metodologia:
A metodologia escolhida deve ser compatível com a natureza do bem avaliando, a
finalidade da avaliação e os dados de mercado disponíveis. Para a identificação do valor
de mercado, sempre que possível preferir o método comparativo direto de dados de
mercado.
3. Método comparativo direto de dados de mercado
É o método mais utilizado na avaliação de imóveis urbanos (THOFEHRN, 2010).
É aquele em que o valor do bem é estimado através da comparação com dados de mercado
assemelhados quanto às características intrínsecas e extrínsecas (DANTAS, 2005), ou seja, imóveis
similares que foram comercializados ou encontram-se em oferta.
Segundo o mesmo autor, é condição fundamental para aplicação deste método a existência de um
conjunto de dados que possa ser tomado estatisticamente como amostra do mercado.
O valor do imóvel é obtido pela comparação com um conjunto de dados de mercado (amostra) que
possuem atributos mais semelhantes possíveis aos do imóvel avaliando (THOFEHRN, 2010).
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Em outras palavras, a amostra deve ser representativa, ou seja, ter dados atuais, perfeitamente
identificados, aleatórios, de fontes diversas, e possuir as características que exerçam influência na
formação dos preços dos imóveis. Portanto, possuir a mesma estrutura ou composição da
população.
3.1. Vistoria do bem avaliando
O avaliador deverá examinar o imóvel sob dois aspectos: o seu terreno e suas benfeitorias
(MOREIRA, 2001).
Para se avaliar é preciso conhecer. Para conhecer é necessário vistoriar. A vistoria é, portanto, um
exame cuidadoso de tudo aquilo que possa interferir no valor de um bem, tanto interna como
externamente (DANTAS, 2005).
Segundo o mesmo autor, nesta etapa deve-se vistoriar não apenas o bem avaliado, mas
também a região envolvente, com o objetivo de conhecer detalhadamente as suas
características físicas, locacionais, tendências mercadológicas, vocação etc., quando se
formam as primeiras concepções acerca das possíveis variáveis influenciantes na formação
dos preços (DANTAS, 2005, p.16).
3.2. Identificação das variáveis influenciantes
De acordo com Dantas (2005), as possíveis variáveis influenciantes são estabelecidas a priori, com
base em teorias existentes, conhecimentos adquiridos em trabalhos anteriores etc. Contudo, no
decorrer dos trabalhos, outras variáveis podem se revelar como importantes.
Os imóveis possuem um comportamento diferenciado economicamente de outros bens, por
causa dos efeitos de seus atributos especiais, especialmente o custo elevado, a
heterogeneidade, a imobilidade e a durabilidade. Por outro lado, o mercado é atomizado,
contando com a participação simultânea de muitos agentes, não coordenados. A
combinação destes elementos permite explicar grande parcela das variações de preços. São
bens heterogêneos por natureza, pois cada imóvel possui quantidades diferentes de cada um
dos atributos valorizados pelo mercado. Por isso, são chamados de “bens compostos”, e a
comparação entre eles exige a ponderação dos vários atributos de interesse (GONZÁLES
apud Balchin e Kieve, 1986; Robinson, 1979, 2000, p. 65).
3.3. Pesquisa de dados de mercado
Conforme Moreira (2001) nesse momento o avaliador deverá se tornar num verdadeiro detetive que
terá de satisfazer o máximo de informações analógicas para sustentação da sua avaliação.
O avaliador deve perceber que o assunto “pesquisa” encontra-se intimamente ligado à
realidade do mercado imobiliário local. Para tanto, deve percorrer a região geoeconômica
na qual está inserido o imóvel avaliando no intuito de pesquisar e coletar os necessários
elementos comparativos.[...] Premissas básicas: a pesquisa dever ser contemporânea à data
da avaliação e contemplar imóveis semelhantes (D´Amato, 2009, p. 78).
Os dados e informações que interessam, basicamente, ao avaliador: a respeito de preços de
imóveis em oferta à época da pesquisa ou negociações efetivamente realizadas, com suas
principais características físicas, locacionais e econômicas, bem como a perfeita
identificação das fontes consultadas. [...] As fontes utilizadas são principalmente: Cartórios
de Notas e de Registro Geral de Imóveis; empresas imobiliárias; corretores especializados;
anúncios de jornais; banco de dados existentes; visita ao campo;
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construtores/incorporadores; compradores/vendedores; investidores; bancos oficiais;
bancos de crédito imobiliários, prefeituras, companhias de habitação, órgãos de
planejamento urbano, etc (DANTAS, 2005, p.59).
O mercado imobiliário pode ser dividido em segmentos, como o mercado de apartamentos, casas,
lojas, escritórios, andar corrido, terrenos e glebas (urbanas ou rurais), armazéns, vagas de garagem,
etc. Outra divisão é a do mercado para compra e venda ou para locação (Gonzalez, 2003).
3.4. Tratamento dos dados
Neste momento, o avaliador, conforme definição do próprio método, deve tratar tecnicamente os
atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra.
Após a coleta dos elementos que servirão de base para a avaliação, o avaliador geralmente
está diante de uma amostra formada por imóveis com características heterogêneas entre si
e em ralação ao bem avaliando, tornando-se imprescindível o tratamento dos dados
coletados, quando podem ser utilizados, alternativamente e em função da qualidade e da
quantidade de dados e informações disponíveis: tratamento científico ou tratamento por
fatores (DANTAS, 2005, p.17).
No tratamento por fatores, as discrepâncias existentes entre os dados de mercado e o imóvel
avaliando são homogeneizadas por fatores devidamente fundamentados e, a seguir, é feita a análise
estatística dos resultados homogeneizados (THOFEHRN, 2010).
O tratamento por fatores é utilizado em situações em que a quantidade de dados da amostra
(pequena amostra) não permite a utilização de tratamentos dos dados por inferência estatística.
No tratamento científico devem ser utilizadas ferramentas da inferência estatística, na busca de
modelos explicativos de mercado imobiliário (DANTAS, 2005).
O tratamento científico serve para estimar o valor de mercado do imóvel, e fundamenta-se na
metodologia inferencial, que consiste na dedução de expressão algébrica que confirme a formação
de valor de mercado para o imóvel avaliando (ABUNAHMAN, 2008).
4. Inferência Estatística
O seu objetivo é estimar as características da população (parâmetros) a partir do conhecimento das
características de uma amostra dela extraída (estatísticas) (DANTAS, 2005).
Envolve a formulação de certos julgamentos (ou conclusões) sobre um todo, após examinar apenas
uma parte ou amostra dele. Para que a inferência estatística seja válida, a amostra deve ser
representativa da população, e a probabilidade do erro, ser especificada (RADEGAZ, 2011).
Inferir significa concluir. Assim, inferir estatisticamente significa tirar conclusões com
base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é explicar o
comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados levantados no
mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para solucionar a questão, pois
conhecendo-se apenas uma parte do mercado pode-se concluir sobre o seu comportamento,
com determinado grau de confiança (DANTAS, 2005, p.69).
O objetivo da inferência por meio da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita
compreender a relação entre os elementos, além de estimar uma variável em função de uma ou mais
variáveis (RADEGAZ, 2011).
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A regressão é um processo desenvolvido na análise estatística para se conhecer o valor de
uma variável desconhecida a partir dos valores conhecidos de outras variáveis; quando o
valor da variável desconhecida é obtido a partir do valor de somente uma variável
conhecida e entre elas há uma relação linear, chama-se regressão linear simples; quando
essa relação não é linear, chama-se regressão não -linear (parabólica, hiperbólica etc.);
quando o valor da variável desconhecida é dependente dos valores de mais de uma
variável conhecida, chama-se de regressão múltipla (MOREIRA, 2001, p. 175).
Os coeficientes da equação de regressão geralmente são estimados através do Método dos Mínimos
Quadrados, que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (GONZÁLES, 2000).
A inferência estatística exige muita experiência em avaliação de imóveis porque a ausência de
variáveis importantes ou a inclusão de variáveis inadequadas pode conduzir a erros gravíssimos
(THOFEHRN apud FIKER, 2005, 2010, p. 79).
5. Modelagem
Modelo é uma estruturação simplificada da realidade que supostamente apresenta, de forma
generalizada, características ou relações importantes (HAGGETT e CHORLEY, 1975).
Segundo Stockburger (2004), um modelo é uma representação da estrutura essencial de algum
objeto, fenômeno ou evento, no mundo real (MINSK apud PEREIRA 2006).
Os modelos de avaliação de imóveis têm dificuldades na determinação das variáveis que
influenciam no seu valor, sendo que para obter precisão na avaliação muitos fatores devem
ser considerados, mas nem sempre é possível chegar a um modelo único que represente a
realidade do mercado. As variáveis que influenciam o valor de uma amostra podem não
ser as mesmas que para outra, inclusive localizada na mesma região. Em muitos casos é
necessário excluir elementos da amostra, por serem muito diferente dos demais e por
influenciarem fortemente nos valores gerais da equação de regressão (ROCHA apud
TRIVELLONI e HOCHHEIM (1998), 2005, p.11).
Na prática trabalha-se com modelos lineares ou linearizáveis, por facilidades no cálculo
das estimativas das médias e facilidades de interpretação. Os modelos linearizáveis são
aqueles que podem ser transformados em lineares pela simples transformação nas escalas
das variáveis envolvidas (DANTAS, 2005:67).
Na maioria das situações, o Engenheiro de Avaliações vai observar que são diversas as
variáveis que influenciam na formação do valor de mercado de um imóvel. Assim, o
profissional deve procurar identificar estas variáveis e encontrar o modelo explicativo do
valor através das regressões múltiplas (MENDONÇA et al., 1998, p.56).
O modelo de regressão linear múltipla deve ser adotado quando mais de uma variável independente
é necessária para explicar a variabilidade dos preços praticados no mercado (DANTAS, 2005).
Uma linha de regressão, também chamada de linha de melhor ajuste, conforme mostra a Figura 1, é
a linha para qual a soma dos quadrados dos resíduos é um mínimo e sua equação pode ser usada
para prever os valores de y para um dado valor de x (LARSON, 2010).
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Figura 1 – Modelo Reta de Regressão linear simples: variável dependente y e independente x
Conforme Larson (2009) uma equação de regressão múltipla tem a forma:
ŷ = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + … + bkxk
x1, x2, x3,…, xk são variáveis independentes.
b1, b2, b3,…, bk determinam a contribuição da variável independente xi.
bo é a interseção y.
ŷ é a variável dependente.
Na modelagem, devem ser expostas as hipóteses relativas aos comportamentos das variáveis
dependentes e independentes, com base no conhecimento que o engenheiro de avaliações tem a
respeito do mercado, quando serão formuladas as hipóteses nulas e alternativas para cada
parâmetro.”(NBR 14653-2:2004, Anexo A)
O analista deve estipular modelos com as hipóteses de relacionamento entre as variáveis,
que devem ser testadas pelos critérios estatísticos, verificando-se a validade destas
hipóteses, ou seja, se os modelos são capazes de representar o segmento de mercado em
questão. Para tanto, devem ser coletados dados de transações (evidências do mercado),
analisando-se o ajuste dos modelos considerados a estes dados, dentro de um determinado
grau de precisão. Os testes estatísticos permitem avaliar o próprio modelo e a importância
individual das variáveis incluídas, indicando a qualidade geral do modelo formulado
(GONZÁLES, 2000, p.68).
Após a sumarização dos dados, parte o avaliador em busca de modelos explicativos do
mercado, utilizando técnicas da inferência estatística. Na realidade, estes modelos são uma
representação simplificada do mercado, uma vez que não levam em conta todas as suas
informações (população), mas é construído considerando-se apenas uma parte do mesmo
(amostra) por isso precisa de cuidados científicos na sua elaboração, para fornecer
respostas confiáveis (DANTAS, 2005:64).
A transformação logarítmica é a preferida quando se procura ajustar modelos a dados de
valores imobiliários. É bastante coerente a sua utilização uma vez que as variáveis
explicadas possuindo valores no campo dos reais positivos garante que o campo de
variação dos valores ajustados correspondentes também serão reais positivos. Outro
aspecto importante é que a transformação logarítmica na variável explicada torna o modelo
multiplicativo, característica esta sugerida pelas próprias normas brasileiras que versam
sobre avaliações, bem como pode estabilizar a variância do modelo (DANTAS, 2005:143).
Conforme o mesmo autor, durante a modelagem muitas etapas de análise são necessárias, tais como
a verificação de: dados atípicos, variáveis pouco significativas, tendências, pressupostos sobre os
erros aleatórios etc.
O processo de análise de regressão exige o respeito aos chamados “pressupostos básicos”, e
ainda a outras condições relacionadas, que precisam ser atendidos para que a análise seja
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válida, e possam ser realizadas inferências (previsões) com a equação determinada
(González, 1997; Maddala, 1988, Ramanathan, 1998). Para que os modelos sejam
considerados aptos, deve-se garantir que:1) Há homocedasticidade dos resíduos (a variância
é constante); 2) Existe independência serial dos resíduos (não há autocorrelação); 3) Os
resíduos seguem a distribuição Normal; 4) A relação entre as variáveis independentes e a
variável dependente é linear; 5) Não há colinearidade perfeita entre quaisquer variáveis
independentes; Além destes, o modelo deve ainda atender a outros requisitos, em parte
decorrentes dos próprios pressupostos básicos: 6) As variáveis importantes foram incluídas
(o modelo especificado é similar ao real); 7) Não existem observações espúrias (elementos
claramente não adaptados ao modelo, chamados de outliers); 8) As variáveis independentes
não são aleatórias (somente a variável dependente pode ser estocástica); 9) Os resíduos têm
média nula; 10) O número de observações (tamanho da amostra) é maior que o de
coeficientes a ser estimado (GONZÁLEZ e FORMOSO, 2000, p. 68 e 69).
De acordo com Dantas (2005), escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretação dos
parâmetros quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do
mercado em relação a cada variável, qualitativa e quantitativamente.
Segundo o mesmo autor, a interpretação do modelo deve ocorrer quando a variável resposta
encontra-se devidamente explicada na escala original.
Como roteiro básico de análise de regressão, teríamos: análise do coeficiente
determinação; análise da significância dos regressores; análise dos valores do “t
student”; análise da coerência da equação; análise dos resíduos e gráficos; análise
autocorrelação (série temporal) – Durbins-Watson; análise (verificação)
homocedasticidade; análise (verificação) da multicolinearidade; análise (verificação)
normalidade dos resíduos; análise do intervalo de confiança (RADEGAZ, 2011, p.44).
de
de
da
da
da
6. Análise da regressão
Após a obtenção da equação de regressão é necessário verificar se o modelo mostra-se adequado
segundo às exigências normativas através de conjunto de testes e ensaios que serão abordados.
6.1. Outlier
Entende-se por outlier um dado que contém grande resíduo em relação aos demais que compõem a
amostra, podem ser detectados através da análise gráfica dos resíduos padronizados (ei) versus os
valores ajustados correspondentes (Ŷ), conforme Figura 2 (DANTAS, 2005).
Figura 2 – Pontos destacados: podem ser caracterizados como outliers (DANTAS, 2005)
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6.2. Pontos influenciantes
Entende-se por pontos influenciantes aqueles com pequenos resíduos, em algumas vezes até nulos,
mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar completamente as tendências naturais
indicadas pelo mercado (DANTAS, 2005).
Conforme o mesmo autor há vários critérios estatísticos para detecção destes pontos, mas numa
simples análise do comportamento gráfico da variável dependente ou dos resíduos, em relação a
cada variável independente, pode-se verificar o problema.
Figura 3 – (DANTAS, 2005)
Figura 4 – (DANTAS, 2005)
Na Figura 3, por exemplo, um ponto com as características do demarcado indica a
presença de um ponto influenciante. Neste caso o ponto tem resíduo zero, como pode-se
observar na Figura 4 e parecer o mais em ajustado, contudo degenera completamente o
modelo. Enquanto que a tendência do mercado é a indicada pela reta 1 da Figura 3, o
ponto influenciante desloca a tendência para a situação da reta 2 da mesma figura
(DANTAS, 2005, p.114).
6.3. Coeficiente de correlação
Segundo Radegaz (2011), mostra a força das relações entre as variáveis independentes e a variável
dependente, representado pela letra “r”.
De acordo com Dantas (2005), varia de -1 a +1. Quanto mais próximo de um, em módulo, maior
será a dependência linear entre as variáveis e quanto mais próximo de zero, menor será esta
dependência.
A análise das correlações entre cada uma das variáveis independentes e a variável dependente
permite verificar, pelo seu sinal, se ela aumenta ou diminui o valor do imóvel; e, pela magnitude do
coeficiente, o quanto ela contribui no valor do imóvel (THOFEHRN, 2010).
É um parâmetro que nos permite concluir que o ajuste de um modelo é melhor que o outro, mas não
é determinante do estudo, pois não permite conclusões definitivas sobre o modelo utilizado
(MENDONÇA et al., 1998).
6.4. Coeficiente de determinação múltipla
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O coeficiente de determinação traduz numericamente o percentual do valor de avaliação que está
explicado pela equação ajustada de regressão (MENDONÇA et al., 1998).
Segundo o mesmo autor, o coeficiente é variável de 0 a 1 e a sua notação é a letra “r” elevada ao
quadrado, r2, logo, 0 ≤ r2 ≤ 1.
Conforme Larson (2010), o coeficiente de determinação r2 é a relação da variação explicada com a
variação total.
A desvantagem deste coeficiente é que para uma mesma amostra, ele cresce na medida em que
aumenta o número de variáveis independentes incluídas no modelo, não levando em conta o número
de graus de liberdade perdidos pelos novos parâmetros estimados (DANTAS, 2005).
6.5. Coeficiente de determinação ajustado
O coeficiente de determinação ajustado depende do número de pontos dos dados da amostra e do
número de variáveis independentes (LARSON, 2010).
Radegaz (2011) afirma que este coeficiente é útil na escolha de equações de regressões múltiplas,
tenta compensar o aumento de explicação provocado pelo aumento do número de variáveis
independentes.
O coeficiente de determinação ajustado, que para um modelo com k variáveis
independentes, ajustado a uma amostra de n elementos, é calculado através da seguinte
expressão:
= 1- (1 – R).
Assim, o coeficiente de determinação ajustado somente aumentará com a inclusão de uma
variável independente no modelo, se a contribuição desta variável for superior à perda de
um grau de liberdade, em decorrência da estimação do parâmetro a ela correspondente.
Este é um critério que pode ser utilizado para escolha de variáveis independentes.
(DANTAS, 2005, p. 140).
6.6. Significância global do modelo
Conforme Dantas (2005) a distribuição de Snedecor é muito usada em Engenharia de Avaliações,
principalmente para testar a significância global de modelos de regressão, utilizando um teste
também conhecido como de análise de variância.
Para se testar a significância global de todos os parâmetros que participam de um modelo
de regressão de “n” preços observados sobre “k” variáveis independentes, utiliza-se o teste
F, que tem distribuição F de Snedecor, que leva em conta a razão entre a variância
explicada pela variância não explicada do modelo [...]. Para se fazer um teste de
significância do modelo a um nível α, basta comparar Fc com
, que se
encontra tabelado para vários níveis de α. Se Fc>
, rejeita-se a hipótese de
ao nível de α e pelo menos um dos parâmetros pode ser considerado significantemente
diferente de zero. O teste é unilateral e pode ser visualizado através do gráfico
correspondente à Figura 5 (DANTAS, 2005, p. 134 e 135).
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Figura 5 – (DANTAS, 2005)
Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, no item
9.2.1 define o grau de fundamentação, no caso de utilização de modelos de regressão linear, em
relação a este teste, são exigidos os seguintes níveis de significância máximos: 1% para Grau III;
2% para Grau II e 5% para o Grau I.
6.7. Significância individual de um parâmetro
O objetivo desse teste individual de um parâmetro qualquer bj é verificar se a variável
correspondente xj é ou não importante na composição do modelo (THOFEHRN, 2010).
Para Dantas (2005), a significância individual de um parâmetro βj é medida através do teste t
isolado que tem distribuição t de Student.
Segundo o mesmo autor, a distribuição t de Student é utilizada na engenharia de avaliações uma vez
que em geral o desvio-padrão da população é estimado através dos dados amostrais.
A importância individual de uma variável Xj que participa de um modelo de regressão
com k variáveis independentes é medida testando-se a hipótese nula de que seu respectivo
parâmetro βj é não significante, contra a hipótese alternativa de que o mesmo é
significante, a um determinado nível considerado.
=
onde
correspondente ao
é o estimador do parâmetro
e s(
é o desvio-padrão estimado,
.
Para se fazer o teste bilateral a um nível de significância α, compara-se
com
que se encontra tabelado. Se for superior a
, rejeita-se
e
em caso contrário
não pode ser rejeitada e o parâmetro pode não ser importante na
composição do modelo. O teste bicaudal pode ser visualizado através da Figura 6
(DANTAS, 2005, p. 138 e 139).
Figura 6 – (DANTAS, 2005)
Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, no item
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9.2.1 define o grau de fundamentação, no caso de utilização de modelos de regressão linear, em
relação a este teste, são exigidos os seguintes níveis de significância máximos: 10% para Grau III;
20% para Grau II e 30% para o Grau I.
6.8. Coerência dos sinais dos regressores
A coerência da equação é verificada por meio dos sinais esperados dos coeficientes
(regressores). Aumenta a área, diminui o valor unitário, etc.Todos o pressupostos devem
ser atendidos. Entretatno, os testes estatísticos geralmente não indcam respostas do tipo
“sim/não” (determinístico), mas do tipo “melhor/pior” (probabilístico), e análise da
gravidade da situação cabe ao avaliador. O importante é avaliar-lhe a extensão. Se alguma
variável Xi (independente) mantém relacionamento não linear com Y (independente),
deve-se linearizar a relação, usando-se transformações nas variáveis, tais como logaritmos,
inversas ou potências, com objetivo de melhorar as previsões de valor (RADEGAZ, 2011,
p.41 e 42).
Através dos sinais dos regressores verifica-se se as relações entre as variáveis independentes com a
variável dependente estão compatíveis com a pesquisa do mercado, ou seja, se eles aumentam ou
diminuem o valor do imóvel.
Conforme Dantas (2005), o importante é que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o
fenômeno que se deseja explicar. Se ele está coerente com as crenças a priori que o avaliador detém
sobre o mercado.
6.9. Normalidade dos resíduos
Em primeira análise, pode-se fazer a verificação desta hipótese observando-se o intervalo
abrangido pelos resíduos padronizados (ei*), encontrados dividindo-se cada resíduo (ei)
pelo desvio-padrão do modelo(s), uma vez que, em uma distribuição normal, 68% destes
resíduos estão no intervalo [-1;+1], 90% entre [-1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96].
Um histograma dos resíduos apresentando simetria e formato parecido com o da curva
normal, é um indicador a favor da hipótese de normalidade do erro. Contudo, o gráfico
normal dos resíduos é o que fornece melhores informações neste sentido (DANTAS, 2005,
p. 110).
A teorização estatística exige que os resíduos padronizados dos elementos (diferença entre valor
estimado pela equação de regressão e o valor observado no campo, dividida pelo desvio padrão total
da amostra) sigam a distribuição normal (de Gauss) (ABUNAHMAN, 2000).
Figura 7 – Verificação de normalidade
(ABUNAHMAN, 2000).
Figura 8 – Gráfico de Kolmogorov-Smirnov (ABUNAHMAN,
2000)
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Os gráficos acima, Figura 7 e 8, dispõem os resíduos padronizados em ordem crescente no eixo das
abscissas, e os valores característicos da curva normal (seja o valor esperado ou distribuição
acumulada) no eixo das ordenadas (ABUNAHMAN, 2000).
Conforme o mesmo autor deve o avaliador observar graficamente se a disposição dos pontos tem
conformação assemelhada à da reta ou curva ótima.
6.10. Homocedasticidade (variância constante)
Um gráfico dos resíduos (ei) versus os valores ajustados pelo modelo de regressão (Ŷ),
apresentando pontos distribuídos aleatoriamente em torno de uma reta horizontal que passa
pela origem, sem nenhum padrão definido, com o formato da figura 9, é um indicador
favorável à aceitação da hipótese de variância constante para o erro; e, caso contrário, se
os pontos apresentarem alguma tendência, como na figura 10, pode-se concluir que a
variância do erro não é constante. No primeiro caso o modelo é homocedástico e no
segundo heterocedástico (DANTAS, 2005, p. 109).
Figura 9 – Modelo homocedástico
Figura 10 – Modelo heterocedástico
(DANTAS, 2005)
(DANTAS, 2005)
6.11. Aderência do modelo
A aderência pode ser vista por meio do gráfico com os valores estimados pelo modelo em
função dos valores da variável dependente de cada amostragem. Quanto mais os pontos se
aproximam da reta de referência (bissetriz), conforme Figura 11, melhor foi o ajuste do
modelo (equação da regressão escolhida pelo usuário, que dá a variável dependente em
função das independentes) aos dados (RADEGAZ, 2011, p. 38).
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Figura 11- Valor observado x Valor estimado (HOCHHEIM, 2010)
6.12. Multicolinearidade
Para verificação desta hipótese deve-se, em primeira mão, analisar a matriz das correlações, que
espelha as dependências lineares de primeira ordem entre as variáveis explicativas consideradas no
modelo (DANTAS, 2005).
Segundo o mesmo autor, na análise da matriz de correlações com resultados superiores a 0,50
merecem atenção do analista.
Na prática, a colineratidade pode ser examinada, de maneira simplificada e superficial:
1º) comparando os gráficos dos resíduos de cada uma das variáveis explicativas e
verificando se eles se colocam de forma ordenada, sugerindo certa relação; ou
2º) pela observação do coeficiente de correlação simples entre as variáveis independentes
tomadas duas a duas.
Se esse coeficiente for forte (alto), verificar se a relação não é meramente casual, isto é, se
não existe relação de causa e efeito entre as mesmas (caso em que as variáveis colineares
podem ser aceitas – área x nº de quartos, área x frente) (RADEGAZ, 2011, p. 40).
Conforme Mendonça, et al. (1998), a análise gráfica é outra forma de verificar as correlações
através do comportamento dos resíduos do modelo versus a variável em questão, conforme Figura
12 e 13.
Figura 12 – Tendência no comportamento dos
resíduos
–
Multicolinearidade
(MENDONÇA, et al., 1998)
Figura 13 – Aleatoriedade no comportamento dos
resíduos
–
Inexistência
de
Multicolinearidade (MENDONÇA, et
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al., 1998)
É necessária a independência de cada variável no modelo de regressão. Desta forma, seus resíduos
padronizados para cada elemento não poderão ser assemelhados. Nas Figuras 14, 15 e 16, as nuvens
destes pontos deverão ser, portanto, diferentes (ABUNAHMAN, 2000).
Figura 14 – Verificação de Multicolinearidade
(ABUNAHMAN, 2000)
Figura 15 – Verificação de Multicolinearidade
(ABUNAHMAN, 2000)
Figura 16 – Verificação de Multicolinearidade (ABUNAHMAN, 2000)
6.13. Autocorrelação
A autocorrelação decorre da influência sobre os resíduos (ei) de variáveis formadoras de valor
importantes, não consideradas na equação. Um modelo sem perturbações deve apresentar resíduos
independentes, distribuídos de forma aproximada à distribuição normal, conforme mostra a figura
17 (MENDONÇA, et al., 1998).
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Figura 17 – Histograma dos resíduos versus curva normal – Elaborado pelo autor
O conceito de independência dos resíduos está ligado à independência dos dados do mercado. A
situação ideal é aquela onde cada transação se realiza independentemente da outra. Isto é, o
conhecimento do preço e condições de uma não interfira na outra (DANTAS, 2005).
Para verificação da existência de autocorrelação, o teste não gráfico mais conhecido e
empregado é o de Durbin-Watson – que é simplesmente a razão entre a soma das
diferenças ao quadrado dos sucessivos resíduos e a soma do quadrado dos resíduos.
Utilizamos este teste quando estamos trabalhando com série temporal – elementos
coletados ao longo de um determinado tempo, meses, anos, etc. Lembramos que os dados
têm que estar ordenados de forma crescente ou decrescente. Se os dados estiverem
aleatoriamente dispostos, o resultado (positivo ou negativo) não poder ser considerado
(RADEGAZ, 2011, p. 40 e 41).
A estatística d foi tabelada por Durbin-Watson para níveis de significância de 5%, 2,5% e
1%, considerando ajustamentos de modelos com 15 a 100 observações, com até seis
variáveis independentes, estabelecendo limites críticos d L e du. Para se testar a hipótese
nula de que os resíduos são correlacionados (Ho) contra a hipótese de que os resíduos não
são correlacionados(H1), calcula-se d e depois compara-se com os pontos críticos d L e du
da seguinte forma:
 Se du < d < 4-du rejeita Ho ou seja, rejeita-se a hipótese de resíduos são
correlacionados em favor da hipótese de não-autocorrelação ao nível de
significância estabelecido;
 Se d < dL aceitase a hipótese de autocorrelação positiva;
 Se d > 4 – dL aceita-se a hipótese de autocorrelação negativa;
 Nos demais casos o teste é inconclusivo.
A representação gráfica do teste pode ser visualizada na figura abaixo:
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Figura 18 – Teste de Durbin-Watson (DANTAS, 2005)
6.14. Micronumerosidade
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, no anexo A, item
A.2, letra a), descrevre:
Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente utilizados (n)
no modelo deve obedecer aos seguintes critérios, com respeito ao número de variáveis
independentes (k):
n ≥ 3 (k+1); para n ≤ 30, ni ≥ 3; para 30 < n ≤ 100, ni ≥ 10% n; para n > 100, ni ≥ 10
onde: ni é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis
dicotômicas e variáveis qualitativas expressas por códigos alocados ou códigos ajustados.
Recomenda-se que as características específicas do imóvel avaliando estejam
contempladas na amostra utilizada em número representativo de dados de mercado.
6.15. Linearidade
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, item A.2.1.1,
descreve:
Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável dependente em
relação a cada variável independente, em escala original. Isto pode orientar o avaliador na
transformação a adotar. Existem formas estatísticas de se buscar a transformação mais
adequada, como, por exemplo, os procedimentos de Box e Cox. As transformações
utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto possível, refletir o comportamento
do mercado, com preferência pelas transformações mais simples de variáveis, que resultem
em modelo satisfatório. Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a
linearidade do modelo, pela construção de gráficos dos valores observados para a variável
dependente versus cada variável independente, com as respectivas transformações,
conforme Figura 18 e 19.
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Figura 18 – Relação Área x Aluguel sem
transformação – Elaborado pelo autor
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Figura 19 – Relação Área x Aluguel com
transformação – Elaborado pelo autor
6.16. Intervalo de confiança para o valor estimado
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, item 3.40, define o
intervalo de confiança como o intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro
populacional com determinada confiança.
Consideremos uma população com uma média , desconhecida, e uma amostra dessa
população com a média , conhecida; embora, geralmente, a média
esteja muito
próxima de , quase que certamente estará um pouco acima ou um pouco abaixo de .
Daí decorre que se desejarmos ter uma dose razoável de confiança na correção de nossa
inferência, não poderemos afirmar que  seja precisamente igual a
e deveremos
estabelecer um intervalo de confiança expresso por: = ± um erro de amostragem. O
importante aqui é saber qual deve ser a amplitude da tolerância para esse erro amostral e a
resposta obviamente depende de quanto flutuar um relação a , de forma que esse
intervalo de confiança efetivamente englobe  (MOREIRA, 2001, p. 195 e 196).
Conforme Dantas (2005), as estimativas mais precisas ocorrem para avaliações mais próximas às
caraterísticas médias dos dados de referência e as mais imprecisas, nas extremidades.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 14653-2, item 9.2.3,
considera a amplitude do intervalo de confiança de 80% em torno do valor central da estimativa,
para medir a precisão das estimativas, de acordo com o seguinte critério: Grau III, se a amplitude
for menor ou igual a 30%; Grau II, se a amplitude estiver entre 30% e 40% e Grau I, se a amplitude
estiver entre 40% e 50%.
7. Conclusão
O objetivo geral deste trabalho foi, através de uma pesquisa bibliográfica, abordar as metodologias
avaliatórias normalizadas, buscar os conhecimentos sistematizados para avaliações de imóveis
através do método comparativo de dados do mercado utilizando-se do tratamento científico, no
qual é criado um modelo matemático, através da inferência estatística, que explique o
comportamento da variabilidade de preços de imóveis similares ao imóvel avaliando no mercado
imobiliário e, quais as análises necessárias para validar esse determinado modelo.
As metodologias, normalizadas, avaliatórias de bens imóveis estão fundamentadas em três métodos
básicos: métodos para identificarem o valor de um bem, de seus frutos e direitos; métodos para
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identificarem o custo de um bem e, métodos para identificarem indicadores de viabilidade da
utilização econômica de um empreendimento.
Conforme Thofehrn (2010), a metodologia aplicável é função da natureza do bem avaliando, da
finalidade da avaliação e da disponibilidade, qualidade e quantidade de informações colhidas no
mercado.
As normas brasileiras de avaliações de imóveis preceituam que: Para a identificação do valor de mercado,
sempre que possível preferir o método comparativo direto de dados de mercado (grifo do autor).
O método comparativo direto de dados de mercado consiste em coletar uma amostra (conjunto de
dados) de imóveis no mercado, cujas características sejam o mais semelhantes possíveis as do
imóvel avaliando e através dessa amostra obter o valor do imóvel avaliando.
Em função dos imóveis possuirem características heterogêneas as do avaliando faz-se necessário
um tratamento das mesmas, optando-se por uma das duas metodologias: tratamento por fatores ou
tratamento científico.
No tratamento científico, busca-se um modelo matemático explicativo do mercado imobiliário,
utilizando-se da inferência estatística, a qual tem como objetivo de estimar os parâmetros de uma
população através das estatísticas da amostra, com um determinado grau de confiança, sendo que a
amostra deve ser representativa da população, ou seja, os imóveis que fazem parte da amostra,
devem ser similares ao avaliando.
Conforme Dantas (2005), o importante é que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o
fenômeno que se deseja explicar. Se ele está coerente com as crenças a priori que o avaliador detém
sobre o mercado.
Segundo o mesmo autor, escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretação dos parâmetros
quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do mercado em
relação a cada variável, qualitativa e quantitativamente.
A partir do modelo, verifica-se se há outliers, pontos influenciantes, qual é o valor do coeficiente de
correlação, do coeficiente de determinação múltipla, do coeficiente de determinação ajustado, da
significância global do modelo, da significância individual de cada parâmetro do modelo; se há
coerência dos sinais dos regressores do modelo com o mercado imobiliário, se o modelo apresenta
homocedasticidade, multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se a reta obtida é
aderente ao modelo.
Para um trabalho bem feito é necessário muita experiência em avaliações de imóveis, aliada a uma
especialização bastante aprofundada em inferência estatística (FIKER, 2008).
8. Referências Bibliográficas
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