Projeções Clássicas
Projeções Planas Cônicas
A
Ap
B
Bp
 realista
 não preserva escala
 não preserva ângulos
Projeções Planas Paralelas
N
A
Ap
B
Bp
 pouco realista
 preserva paralelismo
 possui escala conhecida
Classificação das projeções planas
 Paralelas
» ortográficas
dp // n
– plantas
– elevações
– iso-métrica
» oblíquas
dp não é paralela a n
– cavaleiras
– cabinet
 Cônicas
» 1 pto de fuga
» 2 ptos de fuga
» 3 ptos de fuga
Projeções de um cubo
• Paralelas
1
1
1
1/2
1
1
a
a
planta ou
elevação
iso-métrica
Cabinete
(a=45 ou 30)
Cavaleira
(a=45 ou 60)
• Cônicas
1 pto de fuga
2 ptos de fuga
Projeção plana é uma
transformação linear?
Ou seja:
T(P+Q) = T(P)+T(Q) e
T(aP) = aT(P) ?
2V
2V
V
(2V)p2(Vp)
Vp
plano de
projeção
2Vp
V
O
O
Vp
cp
cp
Projeções cônicas não são TL,
paralelas podem ser.
Projeção plana paralela é uma
transformação linear?
T(P+Q) = T(P)+T(Q) ?
P+Q
retas paralelas
projetam em paralelas
P
Pp
O
Pp+ Qp
Q
Pp
Qp
Qp
T( 0 ) = 0 ?
Projeção paralela em plano que passa
pela origem é uma transformação linear
Matrizes de projeções Cavaleiras
e Cabinetes
y
y
M
1
(1,1,1)
a
k
1
x
z
3
2
T(1,0,0) = (1,0)
T(0,1,0) = (0,1)
T(0,0,1) = ( -k cos a, -k sin a )
x
1
0
-k.cos(a)
0
1
-k.sin(a)
M =
Matrizes de projeções pseudoisométricas
y
y
M
j
1 jp
(1,1,1)
i
x
k
z
x
ip
kp
3
2
T(1,0,0) = (cos 30 ,-sin 30)
T(0,1,0) = (0,1)
T(0,0,1) = (-cos 30, -sin 30)
cos30
0
-cos30
-sin30
1
-sin30
M =
Projeção cônica simples
y
P
Pp
z
x
 x
 
P   y
z
 
zp = -n
n
 xp 
 z x 
 x
 
n 
n  
Pp   y p  
 y    z y 
z 
z 


 n 
z
 p
Projeção cônica simples
n
xp 
xe
 ze
n
yp 
ye
 ze
ye
P
Pp
ze
xe
z p  n
x h  n xe
y h  n ye
z h  n ze
w   ze
 xh   n
 y  0
 h  
 z h  0
  
 w  0
0 0
n 0
0 n
0 1
0  xe 
0  ye 
0  z e 
 
0  1 