Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
1. (Espcex (Aman) 2015) No interior de um recipiente vazio, é colocado um cubo de material
homogêneo de aresta igual a 0,40 m e massa M  40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal,
de massa desprezível, fixada no teto de modo que ele fique suspenso no interior do recipiente,
conforme representado no desenho abaixo. A mola está presa ao cubo no centro de uma de
suas faces e o peso do cubo provoca uma deformação de 5 cm na mola. Em seguida, colocase água no recipiente até que o cubo fique em equilíbrio com metade de seu volume submerso.
Sabendo que a densidade da água é de 1000 kg / m3 , a deformação da mola nesta nova
situação é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
a) 3,0 cm
b) 2,5 cm
c) 2,0 cm
d) 1,5 cm
e) 1,0 cm
2. (Unicamp 2015) Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados
em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera
extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a
pressão é menor ou igual a 106 Pa.
a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão
distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número
de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P  3,2  108 Pa,
à temperatura ambiente T  300K ? Se necessário, use: Número de Avogrado NA  6  1023
e a Constante universal dos gases ideais R  8J / molK.
b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de
quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima
da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão
aquática. Calcule a razão Psub Pnave entre as pressões que devem suportar a carcaça de
uma nave espacial (Pnave ) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino
(Psub ) a 100m de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à
pressão de 1atm. Considere a densidade da água como ρ  1000kg / m3 .
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
3. (Unesp 2015) A figura representa uma cisterna com a forma de um cilindro circular reto de
4 m de altura instalada sob uma laje de concreto.
Considere que apenas 20% do volume dessa cisterna esteja ocupado por água. Sabendo que
a densidade da água é igual a 1000 kg / m3, adotando g  10 m / s2 e supondo o sistema em
equilíbrio, é correto afirmar que, nessa situação, a pressão exercida apenas pela água no
fundo horizontal da cisterna, em Pa, é igual a
a) 2000.
b) 16000.
c) 1000.
d) 4000.
e) 8000.
4. (Espcex (Aman) 2015) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de três vasos
comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em repouso sobre um plano horizontal na
superfície da Terra. Coloca-se um líquido homogêneo no interior dos vasos de modo que não
haja transbordamento por nenhum deles. Sendo h F , h G e h H o nível das alturas do líquido
em equilíbrio em relação à base nos respectivos vasos F, G e H, então, a relação entre as
alturas em cada vaso que representa este sistema em equilíbrio estático é:
a) h F  h G  h H
b) h G  h H  h F
c) h F  h G  h H
d) h F  h G  h H
e) h F  h H  h G
5. (Unesp 2015) As figuras 1 e 2 representam uma pessoa segurando uma pedra de 12 kg e
densidade 2  103 kg / m3 , ambas em repouso em relação à água de um lago calmo, em duas
situações diferentes. Na figura 1, a pedra está totalmente imersa na água e, na figura 2,
apenas um quarto dela está imerso. Para manter a pedra em repouso na situação da figura 1, a
pessoa exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo F1. Para mantêla em repouso na situação da figura 2, exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante
e de módulo F2 .
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Considerando a densidade da água igual a 103 kg / m3 e g  10 m / s2 , é correto afirmar que a
diferença F2  F1, em newtons, é igual a
a) 60.
b) 75.
c) 45.
d) 30.
e) 15.
6. (Unifesp 2015) Em um copo, de capacidade térmica 60cal / C e a 20C, foram colocados
300mL de suco de laranja, também a 20C, e, em seguida, dois cubos de gelo com 20 g
cada um, a 0C.
Considere os dados da tabela:
densidade da água líquida
1g / cm3
densidade do suco
1g / cm3
calor específico da água líquida
1cal / (g  C)
calor específico do suco
1cal / (g  C)
calor latente de fusão do gelo
80cal/ g
Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 1atm, desprezando perdas de calor para o
ambiente e considerando que o suco não transbordou quando os cubos de gelo foram
colocados, calcule:
a) o volume submerso de cada cubo de gelo, em cm3 , quando flutua em equilíbrio assim que é
colocado no copo.
b) a temperatura da bebida, em C, no instante em que o sistema entra em equilíbrio térmico.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R  8J (mol  K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: P0  100 kPa.
Massa molecular do CO2  44 u.
Calor latente do gelo: 80cal g.
Calor específico do gelo: 0,5cal (g  K).
1cal  4  107 erg.
Aceleração da gravidade: g  10,0m s2 .
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
7. (Ita 2015) Num copo de guaraná, observa-se a formação de bolhas de CO2 que sobem à
superfície. Desenvolva um modelo físico simples para descrever este movimento e, com base
em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da aceleração inicial de uma bolha
formada no fundo do copo.
8. (Ita 2015) Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm2 de área, situada no plano
xy de um sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo
na origem. Dela, retira-se uma porção circular de 5,00 cm de diâmetro com o centro
posicionado em x  2,50 cm e y  5,00 cm.
Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante.
a) (xc ,yc )  (6,51, 5,00)cm
b) (xc ,yc )  (5,61, 5,00)cm
c) (xc ,yc )  (5,00, 5,61)cm
d) (xc ,yc )  (5,00, 6,51)cm
e) (xc ,yc )  (5,00, 5,00)cm
9. (Unicamp 2014) O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de
Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam
o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem.
a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois
rios, cerca de vn  2 km / h para o Negro e VS  6 km / h para o Solimões. Se uma
embarcação, navegando no Rio Negro, demora tN  2 h para fazer um percurso entre duas
cidades distantes dcidades  48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância
no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a
mesma nos dois rios?
b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5 m e em
águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se a
densidade da água do Rio Negro é ρN  996 kg / m3 e a do Rio Solimões é
ρS  998 kg / m3 , qual a diferença de pressão entre os dois pontos?
10. (Unesp 2014) Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com
dimensões 2 m, 3 m e 4 m. A figura 1 o representa apoiado sobre uma superfície plana
horizontal, com determinado volume de água dentro dele, até a altura de 2 m. Nessa situação,
a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do reservatório é P 1.
A figura 2 representa o mesmo reservatório apoiado de um modo diferente sobre a mesma
superfície horizontal e com a mesma quantidade de água dentro dele.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Considerando o sistema em equilíbrio nas duas situações e sendo P 2 a pressão hidrostática
exercida pela água no fundo do reservatório na segunda situação, é correto afirmar que
a) P2  P1
b) P2  4  P1
P
c) P2  1
2
d) P2  2  P1
P
e) P2  1
4
11. (G1 - cps 2014) Um passeio de balão é uma das atrações para quem visita a Capadócia,
na Turquia.
Os balões utilizados para esse tipo de passeio possuem um grande bocal por onde uma forte
chama aquece o ar do interior do balão. Abaixo do bocal, está presa a gôndola onde os turistas
se instalam para fazer um passeio inesquecível.
Esses balões ganham altitude porque
a) o ar aquecido é menos denso que o ar atmosférico.
b) a queima do combustível gera oxigênio, que é mais leve que o ar.
c) a pressão interna torna-se maior que a pressão externa, ao serem inflados.
d) o gás liberado na queima aumenta a inércia sobre a superfície do balão.
e) o calor da chama é dirigido para baixo e, como reação, o balão é empurrado para cima.
12. (Unesp 2014) Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas
proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso,
conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo
que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a
0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Sabendo que a densidade da água é igual a 10 3 kg/m3, adotando g = 10 m/s2 e desprezando a
resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em m3, que a parte
submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para
o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo (V REC) do barco em relação às
águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele.
13. (Espcex (Aman) 2014) Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em
equilíbrio estático flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme
desenho abaixo.
Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm3 e a distância entre o fundo do cubo
(face totalmente submersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo:
a) 0,20 g/cm3
b) 0,40 g/cm3
c) 0,60 g/cm3
d) 0,70 g/cm3
e) 0,80 g/cm3
14. (Fuvest 2014)
Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2  3  3 cm3 , é inserido muito
lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume
submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra
as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua
capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que
a) m = M/3
b) m = M/2
c) m = M
d) m = 2M
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
e) m = 3M
15. (Ita 2014) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um
recipiente cheio de água de massa específica ρ.
Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento a esfera se desprende do fundo
do recipiente. Assinale a alternativa que expressa a altura h do nível de água para que isto
aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do recipiente, permanece
sempre coberto de água.
a) m / (ρπa2 )
b) m / (ρπr 2 )
c) a(3r 2  a2 ) / (6r 2 )
d) a / 2  m / (ρπr 2 )
e) a(3r 2  a2 ) / (6r 2 )  m / (ρπr 2 )
16. (Unicamp 2014) Uma boia de sinalização marítima muito simples pode ser construída
unindo-se dois cilindros de mesmas dimensões e de densidades diferentes, sendo um de
densidade menor e outro de densidade maior que a da água, tal como esquematizado na figura
abaixo. Submergindo-se totalmente esta boia de sinalização na água, quais serão os pontos
efetivos mais prováveis de aplicação das forças Peso e Empuxo?
a) Peso em C e Empuxo em B.
b) Peso em B e Empuxo em B.
c) Peso em C e Empuxo em A.
d) Peso em B e Empuxo em C.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Dados: M  40kg; a  0,4m; dag  1.000kg / m3 ; x0  5cm.
Calculando a constante elástica da mola.
m g 400
Felá  P  k x 0  m g  k 

 k  80 N/cm.
x0
5
Na nova situação, o volume imerso é igual à metade do volume do corpo. Assim, no equilíbrio,
a resultante das forças atuantes, peso, empuxo e força elástica é nula.
Felá  E  P  k x  dág Vim g  m g  80 x  103 
80 x  400  320  x 
80

80
 0,4 3
2
 10  400 
x  1 cm.
Resposta da questão 2:
a) Dados: NA  6  1023 ; P  3,2  108 Pa; T  300 K; R  8 J/mol  K.
Sendo n o número de mols, o número de partículas (N) é:
N
N  n NA  n 
.
NA
Aplicando a equação de Clapeyron:
n RT  P V 
N
N NA P 6  1023  3,2  108
RT PV 



NA
V
RT
8  300
N
 8  1012 moléculas 3 .
V
m
b) Dados: pint  p0  1 atm; ρ  103 kg/m3 ; h  100 m; g  10 m/s2.
A pressão suportada pela carcaça é o módulo da diferença entre as pressões externa e
interna. Assim:
 Psub  Pext  Pint  P0  ρ g h   P0  Psub  ρ g h  103  10  100 
Psub  10  105 Pa.
 Pnave  Pint  Pext  P0  0  Pnave  1 atm  Pnave  105 Pa.
Psub
10  105


Pnave
105
Psub
 10.
Pnave
Resposta da questão 3:
[E]
Aplicando o Teorema de Stevin:
p  d g h  103  10  0,2  4 
p  8.000 Pa.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Resposta da questão 4:
[A]
De acordo com o teorema de Stevin, pontos de um mesmo líquido em repouso, que estão na
mesma horizontal, suportam a mesma pressão. Usando a recíproca, se os pontos da superfície
livre estão sob mesma pressão, eles estão na mesma horizontal. Assim, a altura do nível é a
mesma nos três vasos.
Resposta da questão 5:
[C]
As figuras mostram as forças agindo na pedra nas duas situações.
Calculando os volumes imersos:
m
m
12
d
 V1  
 V1  6  103 m3 .
V1
d 2  103
V2 
1
6  103
V1 
 V2  1,5  103 m3 .
4
4
Equacionando os dois equilíbrios:
F1  E1  P
 F2  E2  F1  E1  F2  F1  E1  E2  da V1 g  da V2 g 

F2  E2  P
F2  F1  da g  V1  V2   103  10  6  1,5   103 
F2  F1  45 N.
Resposta da questão 6:
a) Teremos:
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Como se trata de uma situação de equilíbrio, o empuxo e o peso têm mesma intensidade.
m
20
E  P  dsuco Vi g  m g  Vi 


Vi  20 cm3 .
dsuco
1
b) Como os sistema é termicamente isolado, o somatório dos calores trocados é nulo.
Qcopo  Qsuco  Qgelo  Qágua  0 
 C Δθ copo  m c Δθsuco 
m L f gelo  m c Δθágua
60 θ  20   300 1θ  20   40  80   40 1θ  0   0
0
 20  
3 θ  60  15 θ  300  160  2 θ  20 θ  200 
θ  10 °C.
Resposta da questão 7:
Como é pedida apenas uma estimativa, podemos aproximar o CO2 para um gás ideal e
considerar condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Temos, então, os seguintes
dados:
- Massa molar do CO2: m  44 g/mol  44  103 kg/mol;
- Massa específica da água: μ ág  103 kg/m3 ;
- Aceleração da gravidade: g  10,0 m s2 ;
- T  0 C  273 K;
- p  1 atm  105 N/m2;
- Constante dos gases: R  8 J (mol  K).
Calculando o volume ocupado por 1 mol de CO2 :
n R T 1 8  273
p V  nRT  V 

 V  21,8  103 m3.
5
p
10


Assim, a massa específica μ gás do CO2 é:
μ gás 
3
44  10 kg
m

V 21,8  103 m3
 μ gás  2,0 kg/m3.
A figura mostra as forças, empuxo e peso, que agem na bolha, assim que ela se forma.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
E  P  m a  E  m g  m a  μ ág V g  μ gás V g  μ gás V a 
3
μ ág  μ gás  g  1  2  10  10

a

μ gás
2  103

a  5,0  103 m/s2 .
Resposta da questão 8:
[B]
Sejam:
A: área da chapa quadrada, inteiriça  A  100cm2;
AD : área da porção circular retirada (disco)  AD  π r 2 ;
A C : área da chapa sem o disco  AC  A  AD;
σ: densidade superficial da chapa (e do disco).
Antes da retirada da porção circular (disco), o centro de massa (CM) da chapa inteiriça estava
localizado no seu centro geométrico, pois ela é homogênea, suposta de espessura constante.
Assim, as coordenadas do centro de massa eram (xCM,yCM )  (5,00;5,00)cm, conforme
mostra a figura 1.
Com o disco retirado, o centro de massa da chapa passa a ser (xC,yC ), como ilustrado na
figura 2.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
Imaginemos que o disco seja recolocado no mesmo lugar de onde retirado, preenchendo o
furo. O centro de massa do sistema chapa-disco volta a ser no mesmo ponto,
(xCM,yCM )  (5,00;5,00)cm.
Assim, usando a definição de centro de massa:
mD xD  mC x C
σ A D xD  σ A C x C
x CM 
 x CM 

mD  mC
σ  AD  AC 
x CM 
5,00 
5,00 
A D xD  A C x C
A
 x CM 


π  2,502  2,50  100  π  2,502 x C
100


π  2,502  2,50  100  π  2,502 x C
100


π r 2 xD  A  π r 2 x C
A



 500  49  80,4 x C  500  49  80,4 x C  x C 
451
80,4

x C  5,61 cm.
Por simetria, como mostra a figura 3, não ocorre variação na ordenada (yC ) do centro de
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
massa. Assim, yC  5,00cm.
Portanto,
(x c ,yc )  (5,61 ; 5,00) cm.
Resposta da questão 9:
a) Dados: vN = 2 km/h; vS = 6 km/h; tN = 2 h; ΔS  dcidades  48km.
Sendo vemb a velocidade da embarcação em relação às águas, a velocidade da embarcação
(v) em relação às margens é:
v  vemb  vágua .
Para o Rio Negro:
ΔS
ΔS
v1 
 v emb  vN 
Δt
tN
 v emb 
ΔS
48
 vN  vemb 
2 
tN
2
v emb  26 km/h.
Para o Rio Solimões:
ΔS
ΔS
v2 
 v emb  v S 
Δt
tS
48
tS
 26  6 
 20 
48
tS
 tS 
48

20
tS  2,4 h  2 h e 24 min.
b) Dados: ρN  996 kg / m3 ; ρ S  998 kg / m3.
Pelo Teorema de Stevin:

pN  pat  dN g h

p  pat  dS g h

 S
 Δp  pS  pN   dS  dN  g h   998  996   10  5 
Δp  100 N/m2 .
Resposta da questão 10:
[C]
O volume é o mesmo nas duas situações.
V2  V1  4  3  h2  2  3  2  h2  1 m.
P2  d g h2

P1  d g h1

P2
d g h2

P1
d g h1

P2 1

P1 2

P
P2  1 .
2
Resposta da questão 11:
[A]
O ar aquecido dentro do balão se expande, tornando-se menos denso que o ar externo. Assim,
o peso do balão torna-se menor que o empuxo, fazendo que ele suba.
Resposta da questão 12:
Dados: mg = 50 kg; mb = 150 kg; da = 103 kg/m3 ; Vg = 0,9 m/s; g = 10 m/s2.
– Volume de água deslocado  Vdesloc  .
Para a situação de equilíbrio, a intensidade do empuxo é igual à do peso.
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática


E  P  da Vdesloc g  mg  mb g 
Vdesloc 
mg  mb

da
200
103
 200  103

Vdesloc  0,2 m3 .


– Módulo da velocidade de recuo do barco VRec .
Desprezando o atrito do barco com a água, pela conservação da quantidade de movimento,
temos:
Q
 Q
 mb Vrec  mg Vg 
barco
V 
garoto
mg Vg
mb

50  0,9
 200  103
150

VRec  0,3 m/s.
Resposta da questão 13:
[E]
Se o corpo está em repouso, o peso e o empuxo têm a mesma intensidade:
dcubo vimerso
P  E  dcubo Vcubo g  dágua Vimerso g 


dágua
Vcubo
dcubo Abase himersa

dágua
Abase Hcubo

dcubo 32

1
40

dcubo  0,8 g /cm3 .
Resposta da questão 14:
[C]
No equilíbrio, o empuxo sobre o bloco tem a mesma intensidade do peso do bloco.
A água que extravasa cai no copo, portanto o volume deslocado de água é igual ao volume que
está no copo.
m  dágua Vdesloc

E  dágua Vdesloc g  E  P  dágua Vdesloc g  M g  dágua Vdesloc  M 

P  M g
m  M.
Resposta da questão 15:
[E]
A matemática nos dá que o volume da calota imerso na água é:
πa
VC 
3 r 2  a2
6


Se a calota estivesse totalmente envolta pela água, a intensidade do empuxo (E) recebido por
ela desse líquido seria:
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Exercícios de Aprofundamento – Fis - Hidrostática
E  ρ VC g  E  ρ


πa
3 r 2  a2 g.
6
Porém, a base da calota não está em contato com a água, deixando de receber uma força cuja
intensidade (F) é o produto da pressão hidrostática no fundo do recipiente pela área da base da
calota, ou seja:
F  p A  F  ρ g h π r 2.
Descontando do empuxo a intensidade dessa força, a força resultante que a água aplica na
calota é:
πa
FÁgua  E  F  FÁgua  ρ
3 r 2  a2 g  ρ g h π r 2.
6


Quando a esfera está na iminência de se desprender do fundo, a intensidade da força aplicada
pela água é igual à do peso da esfera.
π a
P  FÁgua  m g  ρ
3 r 2  a2 g  ρ g h π r 2 
6
πa
πa
m
ρ π r2 h  ρ
3 r 2  a2  m  h  ρ
3 r 2  a2 

2
6
6 ρ π r
ρ π r2


h

a 3 r 2  a2
6r
2





m
ρ π r2
Resposta da questão 16:
[A]
Lembrando as expressões das forças mencionadas:

P  m g  P  dcorpo V g

E  dlíq Vim g


Considerando os cilindros homogêneos, o Peso e o Empuxo são aplicados no centro de
gravidade de cada um. O empuxo tem a mesma densidade nos dois casos, pois os volumes
imersos são iguais, mas o Peso do cilindro mais denso é maior. Assim, o Empuxo no conjunto
é aplicado no ponto médio (B) e o Peso do conjunto fica deslocado para direita. As figuras
ilustram a situação.
Comentário: Essa posição horizontal não é a de equilíbrio do conjunto. Assim que
abandonado, ele sofrerá um giro no sentido horário, ficando em equilíbrio estável na vertical,
com o cilindro mais denso totalmente imerso e o menos denso parcialmente imerso, pois, para
que o conjunto funcione como boia, sua densidade deve ser menor que a da água.
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