FEN/UERJ
Projeto Final de Graduação em Engenharia Civil
Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado
Autor: Cleber Rodrigues Alves
Orientador:
Prof. Dr.-Ing. Rodolfo Luiz Martins Suanno
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Centro de Tecnologia e Ciências - CTC
Faculdade de Engenharia - FEN
Fevereiro de 2013
Análise Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado
Cleber Rodrigues Alves
Projeto Final apresentado a Faculdade de Engenharia Civil da
Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro
Civil. Ênfase: Estruturas.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada
_____________________________________________________________
Prof. Rodolfo Luiz Martins Suanno / Orientador
Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ
_____________________________________________________________
Prof.
Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ
_____________________________________________________________
Prof.
Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Fevereiro de 2013.
Ficha Catalográfica
ALVES, CLEBER RODRIGUES
Análise Estrutural de Base de Compressor em concreto
Armado [Rio de Janeiro] 2013.
xvi 72 p. 29,7cm (FEN/UERJ, Graduação, Faculdade de
Engenharia Civil - Área de Concentração: Estruturas,
2005.)
v, 72 f.: il.; 30 cm
Projeto Final - Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- UERJ
1. Objetivo
2. Normas e Documentos de Referência
3. Metodologia e Premissas
4. Modelo Estrutural
5. Resultados Numéricos
6. Análise dos resultados
7. Conclusões e Sugestões para Trabalhos
Futuros
I. FEN/UERJ
II. Título (série)
Ao Meu Deus pela sua tremenda graça sobre a
minha vida, à minha esposa Fabiana e ao meu filho
Lucca pela motivação e carinho que me dão todos os
dias.
Agradecimentos
Agradeço Àquele que se não mudasse minha vida, certamente eu hoje não estaria aqui, O
Meu Herói, Jesus.
Aos meus pais, por me ensinarem a maneira correta de conseguir o que queremos, e ir à
busca do que preciso.
A minha esposa pela paciência e amor, e ao meu filho pela alegria que me traz.
Aos meus irmãos e sobrinhos, pelo carinho.
Ao Professor e Orientador Rodolfo Suanno, pela paciência, amizade e incrível
disponibilidade. Valeu Rodolfo, missão cumprida e comprida!
Ao amigo Marcelo Pereira que sempre me motivou, acreditou e mostrou que sempre é
possível, além do gosto que me fez tomar pela Engenharia.
A todos os meus amigos e familiares pelo apoio e incentivo.
Resumo
Alves, Cleber Rodrigues; Suanno, Rodolfo Luiz Martins (Orientador). Análise
Estrutural de Base de Compressor em Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2013. 72
páginas. Projeto Final da Faculdade de Engenharia Civil, Universidade do Estado do
Rio de Janeiro.
Uma indústria conta com um grande número de equipamentos vibratórios como
bombas, compressores alternativos ou rotativos, montados sobre estruturas de concreto
armado.
A ligação do chassi da máquina à estrutura de concreto se dá através de um sistema
de montagem conhecido como “skid”. Os chumbadores são os elementos que fazem a
ligação do “skid” no concreto. Este sistema de montagem geralmente repousa sobre uma
camada de argamassa de alta resistência (grout), que mantém o alinhamento da máquina.
Além de apoiar o peso do equipamento, a estrutura deve ser dimensionada de forma a
reduzir os efeitos das forças vibratórias e atender ao comportamento dinâmico devido a
deslocamentos, frequências e velocidades de vibração, como também às pressões no solo.
Este trabalho busca estudar o comportamento do conjunto formado por um
compressor rotativo e sua base de concreto armado submetida à ação de cargas estáticas e
cargas dinâmicas, oriundas da operação do equipamento. Para tal foi desenvolvido um
modelo computacional via método dos elementos finitos (MEF), utilizando o programa
computacional ANSYS, cuja finalidade é a obtenção da resposta da estrutura, para desta
forma possibilitar o dimensionamento da mesma.
Na análise estática foram considerados todos os carregamentos fornecidos pelo
fabricante do equipamento. Na análise dinâmica, foi feita a extração modal (12 primeiros
modos de vibração) bem como a análise do histórico ao longo do tempo (“Time History”) dos
deslocamentos e velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas atuantes
geradas por desbalanceamento das partes móveis dos equipamentos.
Os resultados obtidos indicam que a estrutura pode ser considerada adequada para
operação do equipamento, uma vez que os valores encontrados enquadram-se na “Zona B”
para equipamentos Classe IV de acordo com a N-1848 e ISO 10816.
.
Palavras-chaves
Frequências, Análise Dinâmica, Modos de vibração, Desbalanceamento.
Abstract
An industry has a large number of vibrating equipment such as pumps, reciprocating or
rotary compressors, mounted on reinforced concrete structures.
The connection of the machine frame to the concrete structure if the system through
an assembly known as a "skid". The anchors are the elements that connect the "skid" in
concrete. This assembly system typically rests on a layer of high-strength mortar (grout)
which maintains the alignment of the machine. In addition to supporting the weight of the
machine, the structure must be designed to reduce the effects of vibrational forces and
respond to the dynamic behavior due to the displacements, velocities and frequencies of
vibration, but also the pressures in the soil.
This work aims to study the behavior of an assembly of a rotary compressor and its
concrete base subjected to the action of static and dynamic loads, arising from the operation
of the equipment. For such a computer model was developed finite element method (FEM)
using the ANSYS program, whose purpose is to obtain the response of the structure, to
thereby allow the design thereof.
In static analysis were considered all loading cases provided by the equipment
manufacturer. In dynamic analysis, a modal analysis was made (12 firsts vibration modes) as
well as a Time History of the displacements and speeds of vibration of the structure to the
actions generated by active dynamic imbalance of the mobile pieces of the equipment.
The results indicate that the structure may be considered suitable for equipment
operation since the values are into the "Zone B" for equipment Class IV according N-1848
and ISO 10816.
Keywords
Frequencies, Dynamic Analysis, Vibration Modes, Imbalance.
Sumário
1. OBJETIVO....................................................................................................................... 15
2. NORMAS E DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA ............................................................. 16
3. METODOLOGIA E PREMISSAS ..................................................................................... 17
3.1. Características dos Materiais...................................................................................................... 19
3.2. Premissas Adotadas no Projeto ................................................................................................. 19
4. MODELO ESTRUTURAL ................................................................................................ 20
4.1. Tipos de Elementos ..................................................................................................................... 21
4.2. Representação das Estacas ........................................................................................................ 24
4.2.1. Dados Básicos ........................................................................................................................ 24
4.2.2. Rigidez Horizontal ................................................................................................................... 26
4.2.3. Rigidez Vertical ....................................................................................................................... 29
4.2.4. Valores de Rigidez Considerados na Análise ......................................................................... 33
4.3. Geometria da Fundação .............................................................................................................. 34
4.4. Geometria Representativa dos Equipamentos ......................................................................... 35
4.5. Casos de Carregamento .............................................................................................................. 36
5. RESULTADOS NUMÉRICOS / CÁLCULOS ................................................................... 38
5.1. Análise Dinâmica .......................................................................................................................... 38
5.1.1. – Análise Modal ....................................................................................................................... 38
5.1.2. – Análise das Frequências Naturais e dos Modos de Vibração ............................................. 41
5.1.3. – Modos de Vibração .............................................................................................................. 46
5.1.4. – Análise Transiente ................................................................................................................ 54
5.1.5. – Histórico dos Deslocamentos – Equipamento em Regime .................................................. 56
5.1.6. – Histórico das Velocidades de Vibração – Equipamento em Regime ................................... 59
5.1.7. – Histórico dos Deslocamentos – Situação de Falha ............................................................. 61
5.1.8. – Histórico das Velocidades de Vibração – Situação de Falha .............................................. 64
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................................... 68
6.1. Modal ............................................................................................................................................. 68
6.2. Transiente – Amplitude de vibração .......................................................................................... 68
6.3. Transiente – Velocidade de vibração ......................................................................................... 69
7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................. 70
7.1. Conclusões ................................................................................................................................... 70
7.2. Sugestões para Trabalhos Futuros ............................................................................................ 71
Referências Bibliográficas ................................................................................................ 72
Lista de Figuras
Figura 3.1 - Bloco de Fundação da Base do Compressor – Planta EL. 19,300 ................................... 17
Figura 3.2 – Base do Compressor – Planta EL. 25,300 ....................................................................... 17
Figura 3.3 – Base do Compressor – Corte A-A .................................................................................... 18
Figura 3.4 – Base do Compressor – Corte B-B .................................................................................... 18
Figura 4.1 - Elemento SHELL181 ......................................................................................................... 21
Figura 4.2 - Elemento BEAM4............................................................................................................... 22
Figura 4.3 - Elemento MASS21............................................................................................................. 22
Figura 4.4 - Elemento PIPE16............................................................................................................... 23
Figura 4.5 - Elemento COMBIN14 ........................................................................................................ 23
Figura 4.6 - Fatores de rigidez e amortecimento vertical para estacas de concreto [3] ....................... 32
Figura 4.7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento Vertical para Estacas [N-1848]....................... 33
Figura 4.8 - Geometria – Vista 3D......................................................................................................... 34
Figura 4.9 - Perspectiva da malha em elementos finitos. ..................................................................... 35
Figura 4.10 - Detalhe das Molas representando as Estacas. ............................................................... 35
Figura 4.11 - Barras de Transmissão dos esforços – Perspectiva. ...................................................... 37
Figura 4.12 - Barras de Transmissão dos esforços – Vista Superior. .................................................. 37
Figura 5.1 – Placa livre excitada por força variável [4]. ........................................................................ 38
Figura 5.2 – Resposta da placa [4]. ...................................................................................................... 39
Figura 5.3 – FRF para a placa [4]. ........................................................................................................ 39
Figura 5.4 – Sobreposição do tempo e FRF [4]. ................................................................................... 40
Figura 5.5 – Sobreposição do tempo e FRF [4]. ................................................................................... 41
Figura 5.6 - 1º Modo de vibração f01= 4,16 Hz .................................................................................... 46
Figura 5.7 - 2º Modo de vibração f02= 4,86 Hz .................................................................................... 46
Figura 5.8 - 3º Modo de vibração f03= 6,36 Hz .................................................................................... 47
Figura 5.9 - 4º Modo de vibração f04= 11,96 Hz .................................................................................. 47
Figura 5.10 - 5º Modo de vibração f05= 12,69 Hz ................................................................................ 47
Figura 5.11 - 6º Modo de vibração f06= 14,93 Hz ................................................................................ 48
Figura 5.12 - 7º Modo de vibração f07= 15,47 Hz ................................................................................ 48
Figura 5.13 - 8º Modo de vibração f08= 19,45 Hz ................................................................................ 48
Figura 5.14 - 9º Modo de vibração f09= 20,85 Hz ................................................................................ 49
Figura 5.15 - 10º Modo de vibração f10= 32,27 Hz .............................................................................. 49
Figura 5.16 - 11º Modo de vibração f11= 38,60 Hz .............................................................................. 49
Figura 5.17 - 12º Modo de vibração f12= 39,45 Hz .............................................................................. 50
Figura 5.18 - 1º Modo de vibração f01= 4,75 Hz .................................................................................. 50
Figura 5.19 - 2º Modo de vibração f02= 5,27 Hz .................................................................................. 50
Figura 5.20 - 3º Modo de vibração f03= 6,97 Hz .................................................................................. 51
Figura 5.21 - 4º Modo de vibração f04= 15,76 Hz ................................................................................ 51
Figura 5.22 - 5º Modo de vibração f05= 16,14 Hz ................................................................................ 51
Figura 5.23 - 6º Modo de vibração f06= 18,28 Hz ................................................................................ 52
Figura 5.24 - 7º Modo de vibração f07= 19,46 Hz ................................................................................ 52
Figura 5.25 - 8º Modo de vibração f08= 24,37 Hz ................................................................................ 52
Figura 5.26 - 9º Modo de vibração f09= 25,65 Hz ................................................................................ 53
Figura 5.27 - 10º Modo de vibração f10= 36,87 Hz .............................................................................. 53
Figura 5.28 - 11º Modo de vibração f11= 43,26 Hz .............................................................................. 53
Figura 5.29 - 12º Modo de vibração f12= 43,40 Hz .............................................................................. 54
Figura 5.30 – Amplitudes máximas ao longo do eixo “Y” – Nó 2760 .................................................... 57
Figura 5.31 – Amplitudes máximas ao longo do eixo “Z” – Nó 2760 .................................................... 57
Figura 5.32 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Y” – Nó 2871 ..................................................... 58
Figura 5.33 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Z” – Nó 2871 ..................................................... 58
Figura 5.34 – Velocidades máximas na direção do eixo “Y” – Nó 2760 ............................................... 59
Figura 5.35 - Velocidades máximas na direção do eixo “Z” – Nó 2760 ................................................ 60
Figura 5.36 - Velocidades máximas na direção do eixo “Y” – Nó 2871 ................................................ 60
Figura 5.37 - Velocidades máximas na direção do eixo “Z” – Nó 2871 ................................................ 61
Figura 5.38 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Y” – Nó 2760 ..................................................... 62
Figura 5.39 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Z” – Nó 2760 ..................................................... 63
Figura 5.40 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Y” – Nó 2871 ..................................................... 63
Figura 5.41 - Amplitudes máximas ao longo do eixo “Z” – Nó 2871 ..................................................... 64
Figura 5.42 - Velocidades máximas na direção do eixo “Y” – Nó 2760 ................................................ 65
Figura 5.43 - Velocidades máximas na direção do eixo “Z” – Nó 2760 ................................................ 65
Figura 5.44 - Velocidades máximas na direção do eixo “Y” – Nó 2871 ................................................ 66
Figura 5.45 - Velocidades máximas na direção do eixo “Z” – Nó 2871 ................................................ 66
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Valores para f11,1, f11,2, f7,1, f7,2, f9,1 e f9,2, para l/r0 >25 [3] .................................... 27
Tabela 4.2 – Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão ............. 29
Tabela 4.3 – Coeficientes para Frequência Natural de Estacas [2] ...................................................... 30
Tabela 4.4 - Massas do Equipamento. ................................................................................................. 36
Tabela 5.1 – Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Mínima) ................................... 42
Tabela 5.2 – Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Mínima) ....................................... 43
Tabela 5.4 – Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Máxima) ...................................... 45
Tabela 6.1 – Faixa de Severidade de Vibração [N-1848] ..................................................................... 69
Tabela 6.2 – Faixa de Severidade de Vibração e suas Aplicações [N-1848] ....................................... 70
Lista de Abreviaturas
NBR
Norma Brasileira
AISC
American Institute of Steel Construction
ISO
International Standard Organization
“Combati o bom combate, completei a
carreira e guardei a fé.”
2 Timóteo 4:7
1. OBJETIVO
Este documento tem como objetivo a análise do comportamento do conjunto formado
por um compressor rotativo e sua base de concreto armado submetida à ação das cargas
permanentes/acidentais (ações estáticas) e cargas variáveis ao longo do tempo (ações
dinâmicas), oriundas da operação do equipamento. Para tal foi desenvolvido um modelo
computacional, utilizando como recurso operacional o programa computacional ANSYS, cuja
finalidade é a obtenção da resposta da estrutura, em termos de deslocamentos, tensões e
esforços internos.
O modelo estrutural é definido a partir de um pré-dimensionamento da forma da
fundação recomendado nos desenhos do fabricante, em função das características
geométricas do equipamento, de suas fixações, cargas estáticas (pesos) e velocidade
angular de operação, e a partir deste, serão realizadas tanto análises estáticas e dinâmicas,
para desta forma possibilitar o dimensionamento da mesma.
Na análise estática consideram-se todos os carregamentos fornecidos pelo
fabricante do equipamento. Na análise dinâmica, é feita a extração modal (12 primeiros
modos de vibração) bem como a análise do histórico ao longo do tempo (“Time History”) dos
deslocamentos e velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas atuantes
(forças livres indutoras das vibrações), geradas por desbalanceamento das partes móveis
dos equipamentos.
A partir dos resultados de processamento (esforços, deformações, amplitudes,
velocidades e frequências de vibração) a estabilidade da estrutura pré-dimensionada é
analisada, estabelecendo-se um parecer sobre a sua adequação às cargas introduzidas
pelos equipamentos.
Este trabalho procura também orientar engenheiros iniciantes, fornecendo requisitos
mínimos na elaboração de projetos que envolvam excitações dinâmicas, no intuito de evitar
níveis indesejáveis de vibrações e minimizar os seus efeitos.
2. NORMAS E DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA

NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento

NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações

N-1644 – Construção de Fundações e Estruturas de Concreto Armado

N-1848 – Apresentação de Projetos de Fundações

N1959 – Apresentação de Projetos de Estruturas em Concreto

ISO 10816 – Mechanical Vibration - Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts

VDI 2056 - Standards of Evaluation for Mechanical Vibrations of Machines

Perfis de sondagem
17
3. METODOLOGIA E PREMISSAS
Figura 3.1 - Bloco de Fundação da Base do Compressor – Planta EL. 19,300
Figura 3.2 – Base do Compressor – Planta EL. 25,300
18
Figura 3.3 – Base do Compressor – Corte A-A
Figura 3.4 – Base do Compressor – Corte B-B
19
3.1. Características dos Materiais
Concreto

Agressividade ambiental:
Classe III – Forte - Ambiente Industrial de Grande Risco de Deterioração da Estrutura

Qualidade do concreto:
fck = 30 MPa (300 kgf/cm2)
Relação A/C ≤ 0,55
Aço

Ca-50 → fyk = 500 MPa (5000 kgf/cm2)
3.2. Premissas Adotadas no Projeto
No decorrer de um projeto estrutural sujeito a vibrações, deve-se evitar que as
frequências naturais de uma estrutura, especialmente a frequência fundamental, estejam
próximas das frequências das ações dinâmicas. Cargas dinâmicas são capazes de produzir
níveis de vibração, que podem tanto comprometer a segurança estrutural, como causar
alteração na sensação de conforto dos ocupantes dessas edificações.
O comportamento das estruturas sujeitas às ações dinâmicas cíclicas que originam
vibrações pode ser modificado através de alterações de alguns fatores, como por exemplo,
a frequência natural (pela mudança da rigidez da estrutura ou da massa em vibração).
Como já dito acima, no presente estudo, o modelo estrutural da fundação em
questão foi definido a partir de um pré-dimensionamento recomendado pelo fabricante do
compressor.
Devido às características favoráveis do solo, adotou-se fundação em estacas
escavadas de concreto armado com diâmetro de 50 cm.
Vislumbrando uma melhor resposta da estrutura em estudo, ao invés de colocarmos
apoios indeslocáveis nos pontos de estaqueamento, simulou-se a rigidez do conjunto
estaca-solo. No presente modelo, as estacas são representadas por elementos de mola,
possuindo rigidez tanto na direção vertical (esforços normais) como horizontal (flexão). As
constantes estimadas para cálculo das características elásticas do conjunto estaca-solo são
obtidas a partir da análise das sondagens realizadas no local.
A análise estrutural do conjunto equipamento-base/fundação do compressor foi
elaborada a partir dos carregamentos informados pelo fabricante.
20
As massas dos equipamentos são modeladas por massas concentradas nos pontos
de aplicação das cargas e CGs, definidos nos desenhos do equipamento.
Conforme documentação do fabricante, as forças dinâmicas provocadas por
deslocamentos das partes móveis do compressor, aplicadas ao seu CG, são fornecidas para
condições normais de operação e para situação de falha do equipamento.
Na análise dinâmica, é feita a extração modal, e a análise dos deslocamentos e
velocidades de vibração da estrutura para as ações dinâmicas causadas pelas forças
indutoras. Estas forças são consideradas como agindo no CG do compressor, do motor e
dos acoplamentos e variando ao longo do tempo, com uma frequência igual a 1790 RPM
para o motor e 13747 RPM para o compressor. Este modelo é analisado para as ações
estáticas e dinâmicas acima descritas. A partir dos resultados de processamento, será
analisada a estabilidade da estrutura pré-dimensionada.
4. MODELO ESTRUTURAL
No modelo estrutural idealizado, os pilares são simulados por elementos finitos
tridimensionais, elementos de viga, onde a rigidez real dos elementos é considerada, o
bloco de fundação e a base elevada são simulados por meio de elementos finitos de placa.
As estacas são representadas por elementos de mola, possuindo rigidez tanto na direção
vertical quanto na horizontal, simulando o deslocamento do conjunto estaca-solo.
O modelo computacional desenvolvido considera que as seções permanecem planas
no estado deformado.
Considera-se que o material empregado na estrutura em estudo, concreto, trabalha
no regime linear-elástico. Com referência às características físicas do concreto, este possui
uma resistência característica à compressão igual a 30 MPa, módulo de elasticidade
longitudinal igual a 2,6 x 1010 N/m2 (E = 2,6 x 1010 N/m2), coeficiente de Poisson igual a 0,2
( = 0,2) e peso específico de 2500 kg/m3 ( =2500 kg/m3).
21
4.1. Tipos de Elementos
No modelo de cálculo criado para a análise estrutural do conjunto equipamentofundação pelo método dos elementos finitos (MEF), utilizando o ANSYS 12.1, são utilizados
os seguintes tipos de elementos:

SHELL181 - elementos de casca de grande espessura para o bloco de fundação em
concreto e para a base elevada do compressor, seguindo a geometria da base prédimensionada pelo fornecedor. É um elemento definido por quatro nós e considera
efeitos de membrana e/ou flexão, com seis graus de liberdade em cada nó: translações
nas direções x, y e z, e rotações em relação os eixos x, y e z. O elemento admite a
utilização de cargas normais e no plano, como mostra figura abaixo. (Se a opção de
membrana é usada, o elemento tem graus de liberdade de translação apenas).
Figura 4.1 - Elemento SHELL181

BEAM4 - elementos de viga para representação dos pilares da estrutura. É um
elemento uniaxial de tração, compressão, torção, e grande capacidade de flexão. O
elemento tem seis graus de liberdade em cada nó: translações nodais nas direções x, y
e z e rotações nodais nos eixos x, y e z. A orientação do elemento vai do nó I para o nó
J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção transversal.
22
Figura 4.2 - Elemento BEAM4

MASS21– Elemento de massa – Os equipamentos são modelados como massas
aplicadas aos respectivos CGs, os quais são ligados à base através de barras que
simulam a rigidez do equipamento. É um elemento de ponto que pode ter até seis graus
de liberdade: translações nodais nas direções x, y e z e rotações nos eixos x, y e z.
Massas e inércias à rotação diferentes podem ser atribuídas a cada direção de
coordenadas.
Figura 4.3 - Elemento MASS21

PIPE16 – Elemento de barra para representação do equipamento. É um elemento
uniaxial com capacidades semelhantes aos elementos de viga. O elemento tem seis
23
graus de liberdade em dois nós: translações nodais nas direções x, y e z e rotações
nodais nos eixos x, y e z. Este elemento é baseado no elemento de viga 3-D (BEAM4),
e inclui simplificações, devido à sua simetria e geometria do tubo padrão.
Figura 4.4 - Elemento PIPE16

COMBIN14 – Elemento utilizado para simular a rigidez das estacas. Tem capacidade
longitudinal ou de torção em aplicações 1-D, 2-D ou 3-D. A opção de mola-amortecedor
longitudinal é um elemento de tensão de compressão-uniaxial com até três graus de
liberdade em cada nó (translação ao longo dos eixos x, y e z). A opção de molaamortecedor de torção é um elemento puramente de rotação com três graus de
liberdade em cada nó (rotações sobre os eixos x, y e z). Nenhuma rigidez de flexão ou
cisalhamento é considerada. O elemento de mola-amortecedor não tem massa.
Figura 4.5 - Elemento COMBIN14
24
4.2. Representação das Estacas
As estacas foram simuladas como molas cuja rigidez foi determinada em função das
características elásticas do conjunto estaca-solo.
4.2.1.Dados Básicos
Para avaliação das constantes elásticas representativas do estaqueamento, é
necessário estabelecer previamente as dimensões gerais da base, para a determinação das
cargas máximas médias nas estacas, conforme abaixo:

Espessura do bloco de fundação
A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou
1/10 da maior dimensão do bloco (N-1848 item 5.2.5).
h
L 1200

 120cm
10
10
h
l 550

 110cm
5
5
Adotada espessura de 120 cm

Espessura da base elevada do compressor
4
A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0,11  l 3 , onde “ l ” (em
metros) é a média de 2 vãos adjacentes entre colunas (N-1848 item 5.4.1).
4
h  0,11  5,25 3  1,00m  100cm
Adotada espessura de 100 cm

Pesos das principais partes
Peso da base elevada: 11,3  5,3  1,0  2,5  149,73tf
Peso do bloco: 12,0  5,5  1,2  2,5  198tf
25
Peso dos pilares: 0,8 2  5,3  6  2,5  50,88tf
Peso do compressor: 11,8tf
Peso do motor: 13,4tf
Peso do acoplamento: 2,6tf
Peso do skid: 9,5tf

Relação de massas
De acordo com N-1848, itens 5.3.3, 5.4.6, e 5.4.7:
a) A massa da base deve ser maior que 2,5 vezes a massa da máquina
base
149,73

 4,01  2,5
equipament o 11,8  13,4  2,6  9,5
b) A massa total da estrutura deve ser no mínimo igual a 3 vezes a massa da
máquina
base  bloco  pilares 149,73  198,0  50,88

 10,68  3
equipament o
11,8  13,4  2,6  9,5
c) A massa da laje de topo não deve ser menor que a da máquina
M Laje  149,73t  37,3t  M Maquina

Carga média máxima por estaca
Vmed 
149,73  198,0  50,88  11,8  13,4  2,6  9,5
 33,53tf  60tf
13
26
4.2.2.Rigidez Horizontal
A) De acordo com as referências bibliográficas [1] e [2], para fins de movimentação
transversal, as estacas podem ser modeladas como barras independentes do solo
fixadas no bloco, e engastadas na extremidade oposta, com comprimento dado por:
L0  1,25
EI
h
, e rigidez dada por:
Kh 
12 EI
L0
3
Onde,
E  2130000tf / m 2
I
  0,54
64
 0,00307m 4
 h  0,525kgf / cm 3  525tf / m 3 (areia média)
L0  1,2.5
Kh 
2130000  0,00307
 1,99m
525
12 x2130000 x0,00307
 9957tf / m  99570kN / m
1,993
B) De acordo com a referência bibliográfica [3] a rigidez da estaca na direção horizontal
é dada por:
kh 
l
E.I
 25 onde:
. f11,1 para
3
r0
r0
E  2130000tf / m 2
I  0,00307m 4
r0 
0,50
 0,25m
2
Para a determinação de f11,1 é necessário avaliar V s e Vc que representam as
velocidades das ondas cisalhantes no solo e no concreto. Considerando que o solo local na
profundidade representativa para o trabalho das estacas, de acordo com os relatórios de
sondagens executadas no local, é constituído por uma camada de areia média, com índice
de penetração variando em média de 6 a 12 golpes, o valor de V s pode ser determinado
como se segue:
27
Vs  97 xN SPT
0,314
 [m / s ]
Para N=6 golpes: Vs  97 x6 0,314  170m / s
Para N=12 golpes: Vs  97 x12 0,314  212m / s
O valor de Vc é obtido de Vc 
Vc 
Eg

2130000 x9,81
 2891m / s
2,5
A relação entre V s e Vc varia entre
Vs
V
170
212

 0,06 e s 
 0,07
Vc 2891
Vc 2891
Vs
l 10,5
 0,06 a 0,07

 42 e
Vc
r0 0,25
 f11,1  0,0358
kh 
2130000 x0,00307
 0,0358  14982tf / m  149820kN / m
0,253
Tabela 4.1 – Valores para f11,1, f11,2, f7,1, f7,2, f9,1 e f9,2, para l/r0 >25 [3]
28
C) De acordo com a N-1848 a rigidez da estaca na direção horizontal é dada por:
kh 
E.I
. f x1
r03
onde f x1 é coeficiente de rigidez horizontal considerando a estaca engastada no
bloco de coroamento.
Para a determinação de f x1 é necessário avaliar G s - módulo de cisalhamento do
solo, e sua relação com E c - módulo de elasticidade longitudinal do concreto. Considerando
que o solo local na profundidade representativa para o trabalho das estacas, de acordo com
os relatórios de sondagens executadas no local, é constituído por uma camada de areia
média, com índice de penetração variando em média de 6 a 12 golpes, o valor de G s pode
ser determinado por:
Gs  12000  N SPT
0 ,8
 [kN / m 2 ]
Para N=6 golpes: Gs  12000 x6 0,8  50315kPa  5032tf / m 2
Para N=12 golpes: Gs  12000 x12 0,8  87604kPa  8760tf / m 2
A relação entre G s e E c varia entre
Ec 2130000
E
2130000

 423 e c 
 243
Gs
5032
Gs
8760
  0,25 - Coeficiente de Poisson do solo
Ec
 243 a 423
Gs
 f x1  0,02
kh 
2130000  0,00307
 0,02  8370tf / m  83700kN / m
0,253
29
Tabela 4.2 – Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão
L/Ro >30 para Perfis de Solo Parabólico [N-1848]
4.2.3.Rigidez Vertical
A) De acordo com as referências [1] e [2], a frequência natural de vibração vertical
 n de uma estaca submetida a carregamento vertical na extremidade pode ser
obtido a partir da relação:
  tan    eq. 3-15 da referência [1]
onde α é a proporção de peso da estaca em relação a carga em que está submetida,
e
  n  H

Eg
eq. 3-16 da referência [1]
onde E e  são respectivamente o módulo de elasticidade e a densidade do material
da estaca, e H é o comprimento da estaca.

pe
p
A tabela abaixo mostra os valores de β (correspondente ao primeiro modo de
vibração) para vários valores de α para os quais a equação 3-15 é válida. Para uma estaca
30
de características conhecidas, a frequência natural pode ser obtida a partir dos dados acima
tabelados.
Tabela 4.3 – Coeficientes para Frequência Natural de Estacas [2]
Para fins de movimentação longitudinal, as estacas podem ser representadas por
uma mola cuja rigidez é dada por:
Kl 
 n2 

1   p eq. 3-17 da referência [1]
g 
3
onde
Comprimento médio das estacas: 10,5 m
Carga média por estaca:
p  33,1tf
Peso da estaca:
pe 

  0,52
4
10,5  2,5  5,15tf
pe 5,15

 0,16
p 33,1
  0,16    0,39
0,39   n 10,5 x
2,50
  n  107,4
2130000  9,81
rd/s
31
107,4 2  0,16 
Kl 
1 
.33,1  40995tf / m  409950kN / m
9,81 
3 
Equação 3-17 corresponde a um sistema de um único grau de liberdade com um
terço do peso da estaca adicionado. O erro induzido nesta hipótese é inferior a 1% (um por
cento) para um valor de   1 e esse erro diminui ainda mais quando "  " assume ainda
valores menores.
B) De acordo com a referência [3], para fins de movimentação longitudinal, as
estacas podem ser representadas por uma mola cuja rigidez é dada por:
kz 
E. A
. f18,1
r0
onde
A
 .0,5 2
4
 0,20m 2
Para determinação de
. f18,1
é necessário avaliar Vs, Vc e l/r0 como já mostrado no
item 5.2.2 B.
Vs
l 10,5
 0,06

 42
V
r0 0,25
c
e
a 0,07
 f18,1  0,05
kz 
2130000 x0,20
x0,05  85200tf / m  852000kN / m
0,25
32
Figura 4.6 - Fatores de rigidez e amortecimento vertical para estacas de concreto [3]
C) De acordo com a N-1848 a rigidez da estaca na direção vertical é dada por:
kz 
E. A
. f z1
r0
Para a determinação de f x1 é necessário avaliar G s - módulo de cisalhamento do
solo, e sua relação com E c - módulo de elasticidade longitudinal do concreto, como
mostrado no item 5.2.2 C.
Ec
l 10,5
 243 a 423

 42 e
Gs
r0 0,25
 f z1  0,04
kz 
2130000 x0,20
x0,04  68160tf / m  681600kN / m
0,25
33
Figura 4.7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento Vertical para Estacas [N-1848]
4.2.4.Valores de Rigidez Considerados na Análise
Dos itens 5.2.2 e 5.2.3 pode-se concluir que, de acordo com a bibliografia
considerada, existe uma faixa de variação para os valores de rigidez das molas a serem
consideradas no modelo para representação das estacas. Para uma maior abrangência à
análise, optou-se por verificar o comportamento do sistema máquina-fundação para os
valores máximos e mínimos desta faixa de variação, que são os indicados a seguir.
A) Rigidez mínima: k h  8370tf / m
B) Rigidez máxima: k h  14982tf / m
k z  40995tf / m
k z  85200tf / m
34
4.3. Geometria da Fundação
A geometria do modelo de elementos finitos (fundação) está representada nas
figuras apresentadas adiante. Neste modelo, a geometria da base procura seguir o mais
fielmente possível aquela definida no projeto de formas. A figura abaixo apresenta o modelo
com as espessuras representadas (para facilidade de visualização), na verdade as bases
superior e inferior são modeladas através de elementos de casca e os pilares através de
elementos de viga.
Figura 4.8 - Geometria – Vista 3D.
35
4.4. Geometria Representativa dos Equipamentos
Os equipamentos são modelados como massas aplicadas aos respectivos CGs, os
quais são ligados à base através de barras que simulam a rigidez do equipamento, como se
pode observar na figura a seguir. A massa do skid foi dividida e aplicada diretamente nos 16
pontos de apoio do skid (chumbadores).
Figura 4.9 - Perspectiva da malha em elementos finitos.
Figura 4.10 - Detalhe das Molas representando as Estacas.
36
As massas aplicadas nos CGs são definidas a partir dos pesos informados pelo
fornecedor conforme tabela a seguir.
Tabela 4.4 - Massas do Equipamento.
4.5. Casos de Carregamento
Os modelos representativos do conjunto fundação-equipamento foram analisados
estática e dinamicamente para os casos de carregamento (e suas combinações) definidos
na documentação do fornecedor do equipamento, além do peso próprio da fundação da
estrutura. Estes carregamentos são:
Análise Estática

Peso próprio da fundação;

Pesos dos equipamentos;

Torque do equipamento em regime;

Torque em situação de falha do equipamento;

Combinações desses carregamentos.
Análise Dinâmica
Conforme documentação do fabricante, as forças dinâmicas provocadas por
deslocamentos das partes móveis do compressor, aplicadas ao seu CG, são fornecidas para
condições normais de operação e para situação de falha do equipamento. Estas forças são
consideradas como agindo no CG do compressor, do motor e dos acoplamentos e variando
ao longo do tempo, com uma frequência igual a 1790 RPM para o motor e 13747 RPM para
o compressor. Para simular a transmissão destas forças para os pontos de apoio do skid,
foram criadas no modelo, barras de grande rigidez ligando os CGs do compressor, do motor
e dos acoplamentos aos apoios do skid, como apresentado nas figuras a seguir.
37
Figura 4.11 - Barras de Transmissão dos esforços – Perspectiva.
Figura 4.12 - Barras de Transmissão dos esforços – Vista Superior.
38
5. RESULTADOS NUMÉRICOS / CÁLCULOS
Os resultados mais representativos do processamento do modelo são reproduzidos
na forma de gráficos e/ou tabelas adiante, e são comentados a seguir.
5.1. Análise Dinâmica
Inicialmente, a resposta dinâmica do modelo é determinada mediante a obtenção
das frequências naturais e dos modos de vibração. Em seguida, de acordo com a
metodologia de análise proposta, serão aplicados os esforços provenientes das ações
dinâmicas causadas por desbalanceamento das partes móveis do equipamento.
5.1.1. – Análise Modal
A análise modal é um processo por meio do qual descrevemos uma estrutura em
termos de suas características naturais, que são as frequências naturais, os fatores de
amortecimento e as formas modais, ou seja, suas propriedades dinâmicas. Esta definição
baseia-se em termos técnicos usados na área das vibrações e, de difícil compreensão por
parte daqueles que não têm um contato maior com esta área. Para um melhor entendimento
do significado destas propriedades dinâmicas, usaremos o exemplo da vibração de uma
placa simples.
Considerando uma placa plana, com as bordas livres, aplica-se sobre um de seus
cantos uma força F, como mostra a Fig. 5.1. Normalmente, pensa-se em uma força estática
que causaria alguma deformação estática na placa. Entretanto, o que gostaríamos de fazer
é aplicar uma força que varie com o tempo de um modo senoidal. Esta força apresentará um
valor de pico constante, mas sua frequência de oscilação pode variar, e a resposta da placa
devido a esta força será medida com um acelerômetro fixado a outro canto da placa. [4]
Figura 5.1 – Placa livre excitada por força variável [4].
39
Se medirmos a resposta da placa, notaremos que a amplitude de vibração muda
quando modificamos a frequência de oscilação da força F aplicada, conforme pode ser
visualizado na Fig. 5.2. Variando a frequência de oscilação da força, haverá aumentos,
como também diminuições, na amplitude de vibração em pontos diferentes da escala de
tempo. Isto parece muito estranho, mas é exatamente o que acontece. Lembre- se que
apesar de estarmos aplicando o mesmo pico de força a sua frequência de oscilação varia e,
assim, a resposta aumenta quando nós aplicamos a força com uma frequência de oscilação
próxima da frequência natural da placa (frequência de ressonância) e alcança um máximo
quando a frequência de oscilação for igual à frequência natural da placa.
Figura 5.2 – Resposta da placa [4].
A Fig. 5.2, que apresenta dados no domínio do tempo, fornece informações muito
úteis. Entretanto, se manusearmos os dados que estão no domínio do tempo e transformalos para o domínio da frequência usando a transformada de Fourier, podemos obter a
Função Resposta em Frequência (FRF), apresentada na Fig. 5.3. Nesta figura, existem
alguns itens interessantes para serem mencionados, por exemplo, notamos que existem
picos nesta FRF que ocorrem nas frequências naturais do sistema (placa), ou seja, estes
picos ocorrem exatamente nas frequências que correspondem à parte do diagrama temporal
onde foi observado ter um máximo na resposta, devido à excitação de entrada representada
pela força F.
Figura 5.3 – FRF para a placa [4].
Assim, sobrepondo as respostas no domínio do tempo e da frequência (para efeito
de ilustração do fenômeno, uma vez que conceitualmente isto não é possível por se
40
tratarem de escalas diferentes, tempo e frequência), conforme se visualiza na Fig. 5.4,
observaremos que existe uma coincidência entre as posições em que os máximos valores
dos dois diagramas ocorrem. Portanto, podemos usar tanto a resposta no domínio do tempo
quanto a no domínio da frequência para determinar as frequências naturais do sistema. Por
outro lado, é transparente que a Função Resposta em Frequência permite uma avaliação
mais direta e, portanto, mais fácil de realizar.
Figura 5.4 – Sobreposição do tempo e FRF [4].
A esta altura surge a seguinte questão, como estas características naturais se
manifestam na estrutura em forma de deformação? Na realidade, os padrões de deformação
da estrutura assumem uma variedade de formas diferentes, dependendo de qual frequência
é usada para a força de excitação. Portanto, vejamos o que acontece em termos de
deformação da estrutura em cada uma daquelas frequências naturais observadas, por
exemplo, na Função Resposta em Frequência. Para tal, admitamos que tenhamos
registrado a resposta através de acelerômetros que foram colocados sobre a superfície da
placa e posicionados em 45 pontos igualmente espaçados sobre a mesma, obtendo-se
assim, 45 amplitudes de resposta para diferentes frequências de excitação, ou seja, uma
curva de resposta associada a cada um dos 45 pontos posicionados sobre a superfície da
placa. Assim, a partir das informações de amplitude em cada um dos 45 pontos, obtidas em
cada uma das frequências, veríamos um padrão de deformação diferente da estrutura,
relacionado a esta frequência.
A Fig. 5.5 mostra os padrões de deformação que ocorrerão quando a frequência de
excitação coincide com cada uma das frequências naturais do sistema. Nesta figura,
podemos ver que na primeira frequência natural o padrão de deformação corresponde a
uma primeira forma de deformação por flexão da placa, a qual é mostrada em azul (modo
1). Quando observamos o que ocorre na segunda frequência natural, notamos que o padrão
de deformação da estrutura se modifica, assumindo uma primeira forma de deformação por
torção, a qual é mostrada em vermelho (modo 2). Assim, para as outras duas frequências,
41
que são destacadas na FRF, é possível perceber, ainda, dois outros padrões de
deformação, sendo um referente à segunda forma de deformação por flexão, mostrada em
verde (modo 3), e outro relativo à segunda forma de deformação por torção, mostrada em
magenta (modo 4).
Figura 5.5 – Sobreposição do tempo e FRF [4].
Estes padrões de deformação são denominados de modos de vibração da estrutura.
Embora do ponto de vista puramente matemático isto não esteja correto, para todos os
propósitos práticos, estes padrões de deformação são muito próximos dos modos de
vibração da estrutura.
As frequências naturais e os respectivos modos de vibração associados a estas
frequências são inerentes a cada estrutura. Basicamente, elas são características que
dependem da inércia e da rigidez.
O engenheiro precisa identificar estas frequências e saber como elas podem afetar a
resposta da estrutura quando esta é excitada por uma força qualquer. O entendimento das
formas modais e de como a estrutura vibrará quando excitada ajudará o engenheiro
projetista a projetar melhor a estrutura para aplicações de vibração e ruído. Deste modo, a
análise modal é uma ferramenta poderosa de auxílio ao projeto de estruturas diversas.
5.1.2.– Análise das Frequências Naturais e dos Modos de Vibração
No presente estudo, foram obtidos os 12 primeiros modos de vibração e frequências
fundamentais da estrutura considerando a rigidezes mínima e máxima encontrada para as
constantes de mola para as estacas. As Tabelas 5.1 a 5.4 apresentam os valores das
42
frequências naturais, períodos e massa mobilizada em cada um dos modos, considerando
separadamente translação e rotação nos três eixos “x, y e z”.

Considerando Rigidez mínima nas estacas:
k h  8370tf / m
k z  40995tf / m
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** X DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1
4.1625
0.24024
-0.46928E-02
0.000268
0.220220E-04
0.510367E-07
0.557165E-07
2
4.8680
0.20542
17.515
1.000000
306.779
0.710969
0.776160
3
6.3654
0.15710
-0.14727
0.008408
0.216887E-01
0.711019
0.548732E-04
4
11.9605
0.08361
-0.21026E-01
0.001200
0.442087E-03
0.711020
0.111850E-05
5
12.6919
0.07879
11.144
0.636228
124.180
0.998811
0.314179
6
14.9375
0.06695
-0.28123E-01
0.001606
0.790877E-03
0.998813
0.200094E-05
7
15.4725
0.06463
0.34679E-01
0.001980
0.120261E-02
0.998816
0.304263E-05
8
19.4526
0.05141
-0.71454
0.040796
0.510572
0.999999
0.129176E-02
9
20.8516
0.04796
-0.21962E-01
0.001254
0.482346E-03
1.00000
0.122035E-05
10
32.2729
0.03099
0.80780E-03
0.000046
0.652548E-06
1.00000
0.165097E-08
11
38.6086
0.02590
0.61317E-03
0.000035
0.375977E-06
1.00000
0.951234E-09
12
39.4545
0.02535
0.12281E-03
0.000007
0.150812E-07
1.00000
0.381560E-10
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Y DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1.000000
275.038
0.637411
0.695855
0.000445
0.545441E-04
0.637411
0.137998E-06
0.24929
0.015032
0.621466E-01
0.637555
0.157233E-03
12.464
0.751534
155.342
0.997567
0.393021
0.07879
0.23809E-01
0.001436
0.566887E-03
0.997569
0.143424E-05
14.9375
0.06695
0.62672E-01
0.003779
0.392778E-02
0.997578
0.993742E-05
15.4725
0.06463
0.35395E-01
0.002134
0.125277E-02
0.997581
0.316955E-05
8
19.4526
0.05141
0.55910E-01
0.003371
0.312595E-02
0.997588
0.790875E-05
9
20.8516
0.04796
-1.0202
0.061518
1.04086
1.00000
0.263341E-02
10
32.2729
0.03099
0.70877E-03
0.000043
0.502360E-06
1.00000
0.127099E-08
11
38.6086
0.02590
0.47644E-04
0.000003
0.226991E-08
1.00000
0.574295E-11
12
39.4545
0.02535
-0.10338E-02
0.000062
0.106870E-05
1.00000
0.270384E-08
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
1
4.1625
2
4.8680
0.24024
16.584
0.20542
0.73854E-02
3
4
6.3654
0.15710
11.9605
0.08361
5
12.6919
6
7
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Z DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1
4.1625
0.24024
0.10942E-01
0.000542
0.119735E-03
0.277724E-06
0.302934E-06
2
4.8680
0.20542
0.83049E-02
0.000412
0.689713E-04
0.437702E-06
0.174500E-06
3
6.3654
0.15710
0.26064E-02
0.000129
0.679358E-05
0.453459E-06
0.171880E-07
4
11.9605
0.08361
-0.58098E-01
0.002880
0.337532E-02
0.828247E-05
0.853968E-05
5
12.6919
0.07879
-0.61093E-01
0.003028
0.373240E-02
0.169397E-04
0.944308E-05
6
14.9375
0.06695
-0.78694E-01
0.003900
0.619270E-02
0.313036E-04
0.156677E-04
7
15.4725
0.06463
20.176
1.000000
407.062
0.944206
1.02988
8
19.4526
0.05141
0.23324
0.011561
0.544030E-01
0.944332
0.137641E-03
9
20.8516
0.04796
0.17707
0.008776
0.313529E-01
0.944405
0.793238E-04
10
32.2729
0.03099
2.6520
0.131447
7.03335
0.960718
0.177946E-01
11
38.6086
0.02590
4.1005
0.203241
16.8145
0.999719
0.425412E-01
12
39.4545
0.02535
0.34784
0.017240
0.120990
1.00000
0.306107E-03
Tabela 5.1 – Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Mínima)
43
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT X DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.1625
0.24024
-81357.
1.000000
0.661896E+10
0.623539
2
4.8680
0.20542
4.4247
0.000054
19.5781
0.623539
3
6.3654
0.15710
-446.27
0.005485
199154.
0.623557
4
11.9605
0.08361
18030.
0.221611
0.325065E+09
0.654180
5
12.6919
0.07879
-159.43
0.001960
25417.3
0.654182
6
14.9375
0.06695
-224.79
0.002763
50530.3
0.654187
7
15.4725
0.06463
55312.
0.679866
0.305940E+10
0.942398
8
19.4526
0.05141
-214.50
0.002637
46010.0
0.942402
9
20.8516
0.04796
20798.
0.255640
0.432559E+09
0.983151
10
32.2729
0.03099
7226.2
0.088821
0.522183E+08
0.988070
11
38.6086
0.02590
11223.
0.137950
0.125959E+09
0.999936
12
39.4545
0.02535
821.74
0.010100
675256.
1.00000
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Y DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.1625
0.24024
-137.25
2
4.8680
0.20542
80618.
0.001143
18838.3
0.707911E-06
0.671186
0.649927E+10
3
6.3654
0.15710
0.244232
-571.03
0.004754
326078.
4
11.9605
0.244244
0.08361
533.13
0.004439
284223.
5
0.244255
12.6919
0.07879
-27793.
0.231388
0.772431E+09
0.273281
6
14.9375
0.06695
657.70
0.005476
432574.
0.273297
7
15.4725
0.06463
-0.12011E+06
1.000000
0.144271E+11
0.815442
8
19.4526
0.05141
-63685.
0.530208
0.405575E+10
0.967850
9
20.8516
0.04796
-3549.0
0.029547
0.125951E+08
0.968323
10
32.2729
0.03099
-15992.
0.133146
0.255760E+09
0.977934
11
38.6086
0.02590
-24113.
0.200750
0.581420E+09
0.999783
12
39.4545
0.02535
-2402.4
0.020001
0.577144E+07
1.00000
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Z DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.1625
2
4.8680
0.24024
98238.
1.000000
0.965074E+10
0.383371
0.20542
-47462.
0.483135
0.225267E+10
3
0.472857
6.3654
0.15710
72998.
0.743070
0.532869E+10
0.684536
4
11.9605
0.08361
74372.
0.757060
0.553122E+10
0.904261
5
12.6919
0.07879
-30287.
0.308306
0.917328E+09
0.940702
6
14.9375
0.06695
38103.
0.387860
0.145182E+10
0.998374
7
15.4725
0.06463
254.50
0.002591
64770.3
0.998377
8
19.4526
0.05141
2304.3
0.023456
0.530983E+07
0.998588
9
20.8516
0.04796
-5960.9
0.060678
0.355318E+08
0.999999
10
32.2729
0.03099
-3.3911
0.000035
11.4997
0.999999
11
38.6086
0.02590
-14.987
0.000153
224.599
0.999999
12
39.4545
0.02535
131.59
0.001339
17315.5
1.00000
Tabela 5.2 – Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Mínima)
44

Considerando Rigidez Máxima nas estacas:
k h  14982tf / m
k z  85200tf / m
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** X DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1
4.7583
0.21016
-0.62053E-02
0.000376
0.385053E-04
0.892399E-07
0.974196E-07
2
5.2712
0.18971
16.512
1.000000
272.646
0.631886
0.689804
3
6.9702
0.14347
-0.14467
0.008762
0.209299E-01
0.631935
0.529534E-04
4
15.7687
0.06342
-0.21267E-01
0.001288
0.452278E-03
0.631936
0.114428E-05
5
16.1453
0.06194
12.595
0.762798
158.642
0.999605
0.401370
6
18.2896
0.05468
-0.28729E-01
0.001740
0.825342E-03
0.999607
0.208814E-05
7
19.4615
0.05138
0.24228E-01
0.001467
0.587020E-03
0.999609
0.148518E-05
8
24.3763
0.04102
-0.41018
0.024841
0.168249
0.999999
0.425676E-03
9
25.6546
0.03898
-0.23983E-01
0.001452
0.575195E-03
1.00000
0.145526E-05
10
36.8721
0.02712
0.17823E-02
0.000108
0.317675E-05
1.00000
0.803728E-08
11
43.2605
0.02312
0.51906E-03
0.000031
0.269425E-06
1.00000
0.681654E-09
12
43.4051
0.02304
0.63187E-03
0.000038
0.399255E-06
1.00000
0.101013E-08
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Y DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1.000000
259.106
0.600512
0.655548
0.000529
0.724000E-04
0.600512
0.183174E-06
0.25436
0.015802
0.646988E-01
0.600662
0.163690E-03
13.103
0.814036
171.698
0.998594
0.434402
0.06194
0.22691E-01
0.001410
0.514901E-03
0.998595
0.130272E-05
18.2896
0.05468
0.63126E-01
0.003922
0.398486E-02
0.998605
0.100818E-04
19.4615
0.05138
0.38332E-01
0.002381
0.146938E-02
0.998608
0.371757E-05
8
24.3763
0.04102
0.69660E-01
0.004328
0.485245E-02
0.998619
0.122769E-04
9
25.6546
0.03898
-0.77182
0.047949
0.595702
1.00000
0.150715E-02
10
36.8721
0.02712
0.72729E-03
0.000045
0.528957E-06
1.00000
0.133828E-08
11
43.2605
0.02312
0.12209E-02
0.000076
0.149056E-05
1.00000
0.377117E-08
12
43.4051
0.02304
-0.13637E-02
0.000085
0.185967E-05
1.00000
0.470502E-08
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
1
4.7583
2
5.2712
0.21016
16.097
0.18971
0.85088E-02
3
4
6.9702
0.14347
15.7687
0.06342
5
16.1453
6
7
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** Z DIRECTION
CUMULATIVE
RATIO EFF.MASS
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
TO TOTAL MASS
1
4.7583
0.21016
0.71563E-02
0.000376
0.512123E-04
0.119158E-06
0.129569E-06
2
5.2712
0.18971
0.51853E-02
0.000273
0.268868E-04
0.181717E-06
0.680245E-07
3
6.9702
0.14347
0.24444E-02
0.000129
0.597531E-05
0.195620E-06
0.151177E-07
4
15.7687
0.06342
-0.50575E-01
0.002659
0.255786E-02
0.614710E-05
0.647146E-05
5
16.1453
0.06194
-0.34571E-01
0.001818
0.119519E-02
0.892799E-05
0.302386E-05
6
18.2896
0.05468
-0.37485E-01
0.001971
0.140510E-02
0.121973E-04
0.355495E-05
7
19.4615
0.05138
19.019
1.000000
361.705
0.841608
0.915127
8
24.3763
0.04102
0.27697
0.014563
0.767113E-01
0.841787
0.194082E-03
9
25.6546
0.03898
0.26243
0.013799
0.688690E-01
0.841947
0.174241E-03
10
36.8721
0.02712
3.4054
0.179054
11.5964
0.868929
0.293393E-01
11
43.2605
0.02312
6.0528
0.318257
36.6363
0.954172
0.926909E-01
12
43.4051
0.02304
4.4380
0.233353
19.6961
1.00000
0.498318E-01
Tabela 5.3 – Fator de participação para translação em X, Y e Z (Rig. Máxima)
45
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT X DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.7583
0.21016
-80476.
1.000000
0.647644E+10
0.611406
2
5.2712
0.18971
-15.689
0.000195
246.143
0.611406
3
6.9702
0.14347
-565.96
0.007033
320307.
0.611436
4
15.7687
0.06342
13024.
0.161841
0.169633E+09
0.627451
5
16.1453
0.06194
-92.654
0.001151
8584.79
0.627451
6
18.2896
0.05468
-182.61
0.002269
33347.4
0.627455
7
19.4615
0.05138
51956.
0.645609
0.269945E+10
0.882295
8
24.3763
0.04102
-1187.5
0.014756
0.141022E+07
0.882428
9
25.6546
0.03898
27162.
0.337510
0.737751E+09
0.952075
10
36.8721
0.02712
9263.4
0.115107
0.858108E+08
0.960176
11
43.2605
0.02312
16726.
0.207836
0.279754E+09
0.986586
12
43.4051
0.02304
11920.
0.148118
0.142086E+09
1.00000
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Y DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.7583
0.21016
-106.01
2
5.2712
0.18971
79915.
0.000939
11238.1
0.431898E-06
0.707940
0.638636E+10
3
6.9702
0.14347
0.245438
-618.90
0.005483
383038.
4
15.7687
0.245452
0.06342
436.34
0.003865
190395.
5
0.245460
16.1453
0.06194
-15889.
0.140756
0.252460E+09
0.255162
6
18.2896
0.05468
293.94
0.002604
86402.6
0.255165
7
19.4615
0.05138
-0.11288E+06
1.000000
0.127427E+11
0.744884
8
24.3763
0.04102
-64902.
0.574949
0.421230E+10
0.906769
9
25.6546
0.03898
-6066.5
0.053741
0.368020E+08
0.908183
10
36.8721
0.02712
-20475.
0.181386
0.419244E+09
0.924296
11
43.2605
0.02312
-35461.
0.314140
0.125750E+10
0.972623
12
43.4051
0.02304
-26690.
0.236438
0.712354E+09
1.00000
***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION ***** ROT Z DIRECTION
CUMULATIVE
MODE
FREQUENCY
PERIOD
PARTIC.FACTOR
RATIO
EFFECTIVE MASS
MASS FRACTION
1
4.7583
2
5.2712
0.21016
95252.
1.000000
0.907300E+10
0.360439
0.18971
-44692.
0.469200
0.199741E+10
3
0.439789
6.9702
0.14347
67678.
0.710515
0.458034E+10
0.621751
4
15.7687
0.06342
78299.
0.822018
0.613075E+10
0.865305
5
16.1453
0.06194
-34320.
0.360303
0.117784E+10
0.912096
6
18.2896
0.05468
46804.
0.491365
0.219058E+10
0.999121
7
19.4615
0.05138
246.47
0.002588
60747.8
0.999123
8
24.3763
0.04102
1528.3
0.016045
0.233576E+07
0.999216
9
25.6546
0.03898
-4441.2
0.046626
0.197244E+08
0.999999
10
36.8721
0.02712
-9.0584
0.000095
82.0539
0.999999
11
43.2605
0.02312
-71.574
0.000751
5122.87
1.00000
12
43.4051
0.02304
92.672
0.000973
8588.12
1.00000
Tabela 5.4 – Fator de participação para rotação em X, Y e Z (Rig. Máxima)
46
5.1.3.– Modos de Vibração
As Figuras abaixo ilustram os 12 primeiros modos de vibração da estrutura. Na
representação gráfica do modelo, as amplitudes variam de acordo com as tonalidades de
cores. A cor azul representa a menor amplitude, a cor vermelha, a maior.

Considerando rigidez mínima nas estacas (Fig. 5.6 a 5.17)
Figura 5.6 - 1º Modo de vibração f01= 4,16 Hz
Figura 5.7 - 2º Modo de vibração f02= 4,86 Hz
47
Figura 5.8 - 3º Modo de vibração f03= 6,36 Hz
Figura 5.9 - 4º Modo de vibração f04= 11,96 Hz
Figura 5.10 - 5º Modo de vibração f05= 12,69 Hz
48
Figura 5.11 - 6º Modo de vibração f06= 14,93 Hz
Figura 5.12 - 7º Modo de vibração f07= 15,47 Hz
Figura 5.13 - 8º Modo de vibração f08= 19,45 Hz
49
Figura 5.14 - 9º Modo de vibração f09= 20,85 Hz
Figura 5.15 - 10º Modo de vibração f10= 32,27 Hz
Figura 5.16 - 11º Modo de vibração f11= 38,60 Hz
50
Figura 5.17 - 12º Modo de vibração f12= 39,45 Hz

Considerando rigidez máxima nas estacas (Fig. 5.18 a 5.29)
Figura 5.18 - 1º Modo de vibração f01= 4,75 Hz
Figura 5.19 - 2º Modo de vibração f02= 5,27 Hz
51
Figura 5.20 - 3º Modo de vibração f03= 6,97 Hz
Figura 5.21 - 4º Modo de vibração f04= 15,76 Hz
Figura 5.22 - 5º Modo de vibração f05= 16,14 Hz
52
Figura 5.23 - 6º Modo de vibração f06= 18,28 Hz
Figura 5.24 - 7º Modo de vibração f07= 19,46 Hz
Figura 5.25 - 8º Modo de vibração f08= 24,37 Hz
53
Figura 5.26 - 9º Modo de vibração f09= 25,65 Hz
Figura 5.27 - 10º Modo de vibração f10= 36,87 Hz
Figura 5.28 - 11º Modo de vibração f11= 43,26 Hz
54
Figura 5.29 - 12º Modo de vibração f12= 43,40 Hz
5.1.4.– Análise Transiente
Análise dinâmica transiente, também chamada de histórico no tempo(“Time History”),
é uma técnica utilizada para determinar a resposta dinâmica de uma estrutura submetida a
carregamentos dependentes do tempo. Esta análise pode ser usada para determinar os
deslocamentos, tensões e forças variáveis com o tempo em uma estrutura, e sua resposta a
qualquer combinação de cargas estáticas, transitórias e harmônicas. Este tipo de análise
considera importantes os efeitos de inércia e de amortecimento.
A equação básica do movimento resolvido por uma análise transiente dinâmica é:
M ü C ú K u  F (t )
Onde:
[M] é a matriz de massa;
[C] é a matriz de amortecimento;
[K] é a matriz de rigidez;
{ü} é o vetor aceleração nodal;
{ú} é o vetor velocidade nodal;
{u} é o vetor deslocamento nodal;
{F(t)} é o vetor força.
55
Em um determinado instante “t”, estas equações podem ser consideradas como um
conjunto de equações de equilíbrio que consideram os efeitos de inércia e de
amortecimento. O programa ANSYS utiliza o Método de Integração de Tempo de Newmark
para resolver estas equações em intervalos de tempo discretos. O incremento de tempo
entre instantes sucessivos é chamado de passo de integração.
Uma análise dinâmica transiente é mais sofisticada do que uma análise estática
porque normalmente requer mais recursos computacionais, e portanto de mais tempo
envolvido. Estes recursos podem ser reduzidos significativamente fazendo um estudo
preliminar para compreender a física do problema.
Analisar um modelo mais simples, como por exemplo, um modelo massa/mola, pode
fornecer um bom resultado para o problema, e em determinados casos, este modelo mais
simples pode ser tudo o que precisa-se para determinar a resposta dinâmica da estrutura.
Ao fazer uma análise modal, você descobre como a estrutura responde quando esses
modos são excitados, e as frequências naturais auxiliam no cálculo do intervalo de tempo
correto de integração.
Existem três métodos para se fazer uma Análise Dinâmica Transiente: Método
Completo ou Integral, Método Reduzido e Método de Superposição Modal.
→ Método Completo ou Integral
O método integral usa as matrizes do sistema completo para calcular a resposta
transitória (sem redução de matrizes). É o mais potente dos três métodos porque permite a
inclusão de todos os tipos de não-linearidades (plasticidade, grandes deflexões, etc.). Todos
os deslocamentos e tensões são calculadas em uma única passagem. Aceita todos os tipos
de cargas: forças nodais, deslocamentos impostos e cargas de elementos (pressões e
temperaturas).
→ Método Reduzido
O método reduzido diminui o tamanho do problema usando graus de liberdade e
matrizes reduzidas. A solução inicial calcula apenas os deslocamentos no grau de liberdade
(DOF) mestre. Após este ter sido calculado, a solução é expandida para o conjunto
completo.
É mais rápido do que o método completo. Cargas nos elementos (pressões,
temperaturas, etc) não podem ser aplicadas porém, acelerações são permitidas. A nãolinearidade só é permitida no contato nó-a-nó simples.
56
→ Método de Superposição Modal
O método de superposição modal resume os modos de vibração a partir de uma
análise modal para calcular a resposta da estrutura. É mais rápido e menos trabalhoso do
que o modo reduzido ou o método completo para muitos problemas.
Admite coeficiente de amortecimento como uma função do número de modos. O
passo de tempo deve permanecer constante durante a análise. A não-linearidade só é
permitida no contato nó-a-nó simples. Este método não aceita deslocamentos impostos.
5.1.5.– Histórico dos Deslocamentos – Equipamento em Regime
Os deslocamentos em estudo, são gerados por forças dinâmicas provocadas por
desbalanceamento das partes móveis do compressor e motor, aplicadados ao seu CG,
atuando no plano “yz” do modelo, e que em condições normais de operação do
equipamento, tem o valor de 1,45 kN para o motor e 1,31 kN para o compressor, de acordo
com as especificações do fabricante.
Os históricos dos deslocamentos de nós do conjunto base-equipamentos ao longo do
tempo (“Time History”) são apresentados a seguir para os nós situados no topo da base, nas
seguintes posições:
Topo da base, sob o motor: nó 2760
Topo da base, sob o compressor: nó 2871
Estes históricos são apresentados para um intervalo de tempo de 1 s, em situação
de regime do equipamento, o que corresponde a aproximadamente 30 ciclos de operação
do motor e 300 ciclos de operação do compressor, permitindo a identificação correta das
amplitudes máximas.
57
Nó 2760 - Uy
3,00E-03
2,00E-03
1,00E-03
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-1,00E-03
-2,00E-03
-3,00E-03
Figura 5.30 – Amplitudes ao longo do eixo “Y” – Nó 2760
Nó 2760 - Uz
8,00E-04
6,00E-04
4,00E-04
2,00E-04
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-2,00E-04
-4,00E-04
-6,00E-04
Figura 5.31 – Amplitudes ao longo do eixo “Z” – Nó 2760
1
1,2
58
Nó 2871 - Uy
3,00E-03
2,00E-03
1,00E-03
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
1,2
-1,00E-03
-2,00E-03
-3,00E-03
Figura 5.32 - Amplitudes ao longo do eixo “Y” – Nó 2871
Nó 2871 - Uz
8,00E-04
6,00E-04
4,00E-04
2,00E-04
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-2,00E-04
-4,00E-04
-6,00E-04
-8,00E-04
Figura 5.33 - Amplitudes ao longo do eixo “Z” – Nó 2871
As figuras acima apresentam os valores das amplitudes de vibração com o
equipamento em funcionamento normal, das quais se extraem as amplitudes máximas que
são apresentadas a seguir.
59
Compressor na direção horizontal:  máx  2,4m
Compressor na direção vertical:  máx  0,6m
Motor na direção horizontal:  máx  2,6m
Motor na direção vertical:  máx  0,6m
5.1.6.– Histórico das Velocidades de Vibração – Equipamento em Regime
A análise da severidade de vibração, é considerada pela N-1848 como o principal
critério para a classificação do comportamento dinâmico do conjunto base-equipamento.
Esta análise se baseia na quantificação da velocidade eficaz de vibração.
O histórico das velocidades de vibração dos nós 2760 e 2871 ao longo do tempo
(“Time History”) é apresentado a seguir:
Nó 2760 - Vy
2,00E-01
1,50E-01
1,00E-01
5,00E-02
0,00E+00
-5,00E-02
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,00E-01
-1,50E-01
-2,00E-01
Figura 5.34 – Velocidades na direção do eixo “Y” – Nó 2760
1,2
60
Nó 2760 - Vz
1,50E-01
1,00E-01
5,00E-02
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-5,00E-02
-1,00E-01
-1,50E-01
Figura 5.35 - Velocidades na direção do eixo “Z” – Nó 2760
Nó 2871 - Vy
3,00E-01
2,50E-01
2,00E-01
1,50E-01
1,00E-01
5,00E-02
0,00E+00
-5,00E-02 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,00E-01
-1,50E-01
-2,00E-01
-2,50E-01
Figura 5.36 - Velocidades na direção do eixo “Y” – Nó 2871
1,2
61
Nó 2871 - Vz
2,00E-01
1,50E-01
1,00E-01
5,00E-02
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-5,00E-02
-1,00E-01
-1,50E-01
-2,00E-01
Figura 5.37 - Velocidades na direção do eixo “Z” – Nó 2871
As figuras acima apresentam os valores das amplitudes de vibração com o
equipamento em funcionamento normal, das quais se extraem as amplitudes máximas que
são apresentadas a seguir.
Compressor na direção horizontal: 0,23 mm/s
Compressor na direção vertical: 0,17 mm/s
Motor na direção horizontal: 0,15 mm/s
Motor na direção vertical: 0,13 mm/s
5.1.7.– Histórico dos Deslocamentos – Situação de Falha
As forças dinâmicas provocadas por desbalanceamento das partes móveis do
compressor e motor, aplicadadas ao seu CG e atuantes no plano “yz” do modelo, para
condição de falha do equipamento apresentam o valor de 21,75 kN para o motor e 19,69 kN
para o compressor, conforme especificação do fabricante.
Vale salientar que esta verificação é bem mais exigente que a realizada para
condição de operação em regime, pois neste caso, as forças desbalanceadas assumem um
valor 15 vezes maior que as consideradas nos dois itens anteriores.
62
O histórico dos deslocamentos de nós do conjunto base-equipamentos ao longo do
tempo (“Time History”) é apresentado a seguir para os nós situados no topo da base, nas
seguintes posições:
Topo da base, sob o motor: nó 2760
Topo da base, sob o compressor: nó 2871
Este histórico é apresentado para um tempo de operação de 1 s, em condição de
falha do equipamento, o que corresponde a aproximadamente 30 ciclos de operação do
motor e 300 ciclos de operação do compressor, permitindo a identificação das amplitudes
máximas.
Nó 2760 - Uy
4,00E-02
3,00E-02
2,00E-02
1,00E-02
0,00E+00
-1,00E-02
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-2,00E-02
-3,00E-02
-4,00E-02
-5,00E-02
Figura 5.38 - Amplitudes ao longo do eixo “Y” – Nó 2760
1
1,2
63
Nó 2760 - Uz
1,00E-02
8,00E-03
6,00E-03
4,00E-03
2,00E-03
0,00E+00
-2,00E-03
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-4,00E-03
-6,00E-03
-8,00E-03
-1,00E-02
Figura 5.39 - Amplitudes ao longo do eixo “Z” – Nó 2760
Nó 2871 - Uy
4,00E-02
3,00E-02
2,00E-02
1,00E-02
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-1,00E-02
-2,00E-02
-3,00E-02
-4,00E-02
Figura 5.40 - Amplitudes ao longo do eixo “Y” – Nó 2871
1
1,2
64
Nó 2871 - Uz
1,20E-02
1,00E-02
8,00E-03
6,00E-03
4,00E-03
2,00E-03
0,00E+00
-2,00E-03 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-4,00E-03
-6,00E-03
-8,00E-03
-1,00E-02
Figura 5.41 - Amplitudes ao longo do eixo “Z” – Nó 2871
As figuras anteriores apresentam os valores das amplitudes de vibração com o
equipamento em situação de falha, das quais se extraem as amplitudes máximas que são
apresentadas a seguir.
Compressor na direção horizontal:  máx  35,3m
Compressor na direção vertical:  máx  8,2m
Motor na direção horizontal:  máx  38,6m
Motor na direção vertical:  máx  7,8m
5.1.8.– Histórico das Velocidades de Vibração – Situação de Falha
O histórico das velocidades de vibração dos nós 2760 e 2871 ao longo do tempo
(“Time History”) é apresentado a seguir:
65
Nó 2760 - Vy
2,50E+00
2,00E+00
1,50E+00
1,00E+00
5,00E-01
0,00E+00
-5,00E-01 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-1,00E+00
-1,50E+00
-2,00E+00
-2,50E+00
Figura 5.42 - Velocidades na direção do eixo “Y” – Nó 2760
Nó 2760 - Vz
2,50E+00
2,00E+00
1,50E+00
1,00E+00
5,00E-01
0,00E+00
-5,00E-01
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,00E+00
-1,50E+00
-2,00E+00
Figura 5.43 - Velocidades na direção do eixo “Z” – Nó 2760
1,2
66
Nó 2871 - Vy
4,00E+00
3,00E+00
2,00E+00
1,00E+00
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-1,00E+00
-2,00E+00
-3,00E+00
-4,00E+00
Figura 5.44 - Velocidades na direção do eixo “Y” – Nó 2871
Nó 2871 - Vz
3,00E+00
2,00E+00
1,00E+00
0,00E+00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1,00E+00
-2,00E+00
-3,00E+00
Figura 5.45 - Velocidades na direção do eixo “Z” – Nó 2871
1,2
67
As figuras acima apresentam os valores das amplitudes de vibração com o
equipamento em situação de falha, das quais se extraem as amplitudes máximas que são
apresentadas a seguir.
Compressor na direção horizontal: 3,4 mm/s
Compressor na direção vertical: 2,7 mm/s
Motor na direção horizontal: 2,2 mm/s
Motor na direção vertical: 1,9 mm/s
68
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS
6.1. Modal
Observa-se que a primeira frequência natural (modo fundamental) do conjunto baseequipamentos se situa bastante abaixo das frequências excitatrizes (29,83 Hz do motor e
229,12 Hz do compressor), com um valor tal que assegura a condição de f n  0,8. f 0 , de
modo que fica afastada a possibilidade de ocorrer ressonância. Evidentemente, sempre
haverão modos superiores cuja freqüência irá se aproximar daquela do equipamento, como
é o caso por exemplo do 9º e 10º modos. Estes modos superiores entretanto mobilizam uma
parcela muito pequena da massa do conjunto, como se pode verificar nas tabelas 5.1 à 5.4,
resultando que suas participaçôes nas respostas do conjunto são extremamente reduzidas.
Os 12 primeiros modos próprios já englobam a participação de mais de 99% das
massas na direção dos seis graus de liberdade principais do conjunto fundaçãoequipamentos, garantindo a adequada precisão dos resultados da análise.
6.2. Transiente – Amplitude de vibração
Os valores máximos apresentados nos diagramas constituem um transiente e
aparecem logo no inicio da operação do equipamento. Tal fato deve-se a que as forças
dinâmicas aplicadas ao modelo “surgem” em t=0 com intensidade total, o que não ocorre
com o equipamento real, onde as forças desbalanceadas crescem à medida que o conjunto
acelera. Estes deslocamentos mantem-se homogênoes ao longo do tempo, pois no modelo
em estudo não foi considerado nenhum fator de amortecimento da estrutura.
Para estes valores, pode-se verificar que se situam dentro da faixa considerada
adequada pela VDI 2056, que tem como limite o valor de 20 micrometros para a faixa de
frequência do motor e 3 micrometros para a faixa de frequência do compressor, não
havendo portanto risco de danos aos equipamentos durante a operação em regime.
Para situação de falha, verifica-se que as amplitudes máximas ultrapassam os
valores limites estabelecidos para esta faixa de frequencia em condição de boa operação.
Como já citado, no modelo em questão não levou-se em conta o amortecimento. Seria
razoável considerar que com o amortecimento, os deslocamentos ao decorrer da análise
cairiam para ordem de um terço de seu valor em t=0, o que nos daria deslocamentos de
69
cerca de 11 micrometros na região do compressor, que apesar de estar acima do limite
estabelecido para condição de boa operação, ainda se encontra dentro da faixa
correspondente a condição de operação permitida.
6.3. Transiente – Velocidade de vibração
Como se pode observar nos diagramas, a velocidade máxima de vibração situa-se
na faixa de 0,2 mm/s na região do compressor e também na região do motor quando o
equipamento está em regime de operação. Tais valores são inferiores ao limite de 2,8 mm/s
indicado pelo fabricante. Adicionalmente, verifica-se que o valor de 0,2 mm/s enquadra-se
na zona A para equipamentos classe IV de acordo com a N-1848 e ISO 10816, atendendo
assim a uma condição boa para este tipo de equipamento.
Para a situação de falha, os valores são superiores ao limite de 2,8 mm/s indicado
pelo fabricante, porém ainda enquadram-se na Zona B para equipamentos Classe IV de
acordo com a N-1848 e ISSO 10816, atendendo portanto a uma condição satisfatória para
este tipo de equipamento.
Tabela 6.1 – Faixa de Severidade de Vibração [N-1848]
70
Tabela 6.2 – Faixa de Severidade de Vibração e suas Aplicações [N-1848]
7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
A presente análise foi feita com base na obtenção das frequências naturais e dos
modos de vibração do conjunto máquina/estrutura e após a introdução dos carregamentos
dinâmicos. Os resultados foram comparados com os valores limites especificados pelo
fabricante do equipamento e com as recomendações das normas N-1848, ISO10816 e VDI
2056.
7.1. Conclusões
Considerando-se as análises realizadas ao longo do presente estudo, pode-se
concluir que, de maneira geral, a resposta do sistema estrutural obtida através da aplicação
dos carregamentos dinâmicos, é satisfatória. Os resultados obtidos ao longo deste trabalho
demonstram que, em situação de falha, os deslocamentos ultrapassam os limites
estabelecidos para a faixa de frequência em condição de boa operação, porém dentro da
faixa de operação permitida.
Nesta mesma situação, a velocidade de vibração chega a um valor máximo de 3,4
mm/s, que ultrapassa o valor de 2,8 mm/s recomendado pelo fabricante, porém enquadra-se
na Zona B para equipamentos Classe IV conforme N-1848 e ISSO 10816.
Desta forma, por se tratar de uma verificação para situação de falha do equipamento,
e que portanto será necessáriamente transitória, conclui-se que mesmo nesta condição
extrema não haverá risco de danos ao equipamento e a estrutura. Como consequência o
71
conjunto base/equipamento pode ser considerado adequado para operação sem restrições
por tempo indeterminado.
7.2. Sugestões para Trabalhos Futuros
A seguir relacionam-se algumas sugestões para a continuidade e desenvolvimento
de trabalhos futuros referentes à linha de pesquisa associada ao comportamento dinâmico
de estruturas de equipamentos dinâmicos:

Acrescentar os fatores de amortecimento no modelo de elementos finitos;

Utilizar elementos de volume na confecção do modelo;

Modelar as estacas como elementos de barras considerando a interação
solo/estrutura.
72
Referências Bibliográficas
1. SRINIVASULU & VAIDYANATHAN - Handbook of machine foundations
2. BARKAN - Dynamics of Bases and Foundations.
3. ARYA, O'NEILL & PINCUS - Design Of Structures And Foundations For
Vibrating Machines.
4. AVITABILE,
PETER
–
Experimental
Modal
Analysis
(A Simple
Mathematical Presentation) – University of Massachusetts Lowell.
5. ANSYS – Ferramenta de Análise Computacional Numérica - Versão 10
Non-