Engenharia Elétrica/Facec/CES
Leis de Newton – Revisão - Exercícios Diversos
Prof.: Aloísio Elói
Considere, quando não especificado, g = 10 m/s2.
I – Forças de atrito
01) Um bloco de massa 5 kg repousa inicialmente sobre uma superfície horizontal tal que os coeficientes de atrito
estático e cinético entre o bloco e a superfície são 0,5 e 0,3 respectivamente. Uma força F, horizontal e para a
direita passa a atuar no bloco. Determine:
a) Uma representação gráfica das forças atuantes no bloco.
b) O peso do bloco.
c) A reação normal.
d) A força de atrito estático máxima.
e) A força de atrito cinético.
f) A força de atrito para F = 10 N.
g) A força de atrito para F = 20 N.
h) A força de atrito para F = 30 N.
i) A força mínima capaz de colocar o bloco em movimento.
j) A aceleração para F = 35 N.
l) Uma vez iniciado o movimento, o valor de F para que o corpo siga em MRU.
02) Suponha, na questão anterior, que a força F faça um ângulo de 30 ° com a horizontal e valha 30 N. Mostre que o corpo entra em
movimento e calcule sua aceleração.
03) Um corpo de peso 200 N está em repouso sobre uma superfície horizontal, onde os coeficientes de atrito estático e cinético valem,
respectivamente, 0,4 e 0,2. Qual é a intensidade da força:
a) máxima de atrito estático?
b) de atrito cinético (ou dinâmico)?
c) horizontal capaz de manter o corpo em movimento retilíneo com aceleração de 4 m/s2.
04) Um bloco de peso 300 N está sobre uma superfície horizontal, onde os coeficientes de
atrito estático e cinético são 0,3 e 0,1, respectivamente. Qual a intensidade da força:
a) máxima de atrito estático.
b) de atrito dinâmico.
c) horizontal capaz de manter o corpo em movimento retilíneo com aceleração de 2 m/s2.
05) (F.M. Taubaté-SP) Um bloco de massa m = 2,0 kg é puxado por uma força F de
Questão 05
intensidade 10 N, sobre um plano horizontal como mostra a figura. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e o plano é µ = 0,20. Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
06 (UFRN) – Um bloco de peso igual a 100 N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de
atrito é 0,2.
a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco?
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco no sentido do movimento?
07) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfície horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa de 8 kg e apresenta
movimento uniforme. Determine:
a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel.
b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel.
c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no sentido do movimento.
08) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre um plano horizontal, está sujeito às forças F = 15 N, horizontal para a direita, e Fat = 5 N, de
atrito horizontal para a esquerda.
a) Qual a aceleração do bloco?
b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?
09) (UFMG) Um bloco de massa m = 0,5 kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5,0 N e de
uma força de atrito de 3,0 N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine:
a) a velocidade do mesmo após percorrer 2,0 m.
b) O coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.
10) (PUC-RJ) Um bloco de massa m2 = 1,0 kg e de base áspera é puxado
por um cabo inextensível, de massa desprezível, que exerce uma força
constante horizontal F. O bloco, por sua vez, está ligado por uma corda,
também inextensível e de massa desprezível, a um carrinho de massa m1 =
0,2 kg, que pode deslizar sem atrito sobre a superfície. O conjunto está se
movendo para a direita com aceleração a.
Questão 10
a) Se a = 4,0 m/s2 e F = 6,0 N, calcule a força de atrito entre o bloco e a
superfície, bem como a tração na corda que liga os dois blocos.
b) Qual deve ser o valor de F para que a corda que liga os dois corpos possa ser cortada sem afetar o movimento de ambos?
11) O coeficiente de atrito (estático) entre o bloco e a parede é de 0,25. O bloco pesa 100 N. Qual o menor valor de F para que o bloco
permaneça em repouso?
12) Para manter uma moeda de 100 g em repouso, encostada numa superfície vertical, como mostra a
figura, é necessária a ação de uma força F cuja intensidade valha no mínimo 2 N. Determine o coeficiente
de atrito estático entre a moeda e a superfície.
13) (UC-PR) Dois corpos A e B, de massas mA = 3 kg e mB = 6 kg, estão ligados por um fio ideal que passa
por uma polia sem atrito, conforme a figura. Entre o corpo A e o apoio, o coeficiente de atrito cinético é 0,5.
Determine a aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.
14) Na figura, os corpos A e B têm massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente. Os fios que os unem e
a polia são ideais. O coeficiente de atrito cinético entre o plano horizontal e o corpo A vale µ. Despreza-se a
resistência do ar. Quando o sistema é abandonado do repouso na posição indicada na figura, a aceleração
Questão 11
por ele adquirida é de 1 m/s2. Determine o valor do coeficiente de atrito µ e a intensidade da força de tração
no fio que une os corpos.
15) A força F de intensidade 495 N, agindo sobre os corpos indicados na figura, produz neles uma
aceleração a. Sendo 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre os corpos e a superfície, determine:
a) a intensidade da força de atrito em cada corpo.
b) a aceleração adquirida pelos corpos.
c) a intensidade da força de interação entre os corpos.
Questão 12
Questões 13 e 14
Questão 15
II – Plano inclinado sem atrito.
16) Um bloco de 10 kg desce o plano inclinado (ver figura) sem atrito.
Sendo sen θ = 0,8, determine:
a) Uma representação das forças que agem no bloco, inclusive as
componentes Py (ou PN) e Px (ou PT).
b) P.
c) Px.
d) Py.
e) N.
f) A resultante.
g) A aceleração do bloco.
17) (UFPI) Um bloco de peso P desliza ao longo de um plano inclinado
com atrito desprezível, conforme a figura abaixo. Dados sen θ = 0,6 e cos θ
= 0,8, a aceleração do bloco, em m/s2, vale:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
18) (Cesgranrio) A intensidade da força paralela ao plano de apoio que
coloca o bloco, de massa M, em equilíbrio é:
a) Mg b) Mg/sen θ
c) Mg.tg θ
d) Mg.sen θ
e) Mg.cos θ
19) No sistema ideal sem atrito, representado na figura, sen θ = 0,8, mA = 4 kg e mB = 2 kg.
Determine:
a) a aceleração do conjunto.
b) a tração no fio.
20) No sistema esquematizado, a massa de A é de 4 kg e a de B é 6 kg. Determine a aceleração do
sistema e a tração no fio. Admita que não há atritos e que o sistema é ideal.
Questão 18
Questão 19
Questão 16
Questão 17
Questão 20
III – Plano inclinado com atrito.
21) Um corpo de 2 kg de massa desce um plano inclinado, de 30° de inclinação. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,5.
Considerando sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87, determine:
a) a reação normal de apoio sobre o corpo.
b) a intensidade da força de atrito que atua sobre o corpo.
c) a intensidade da resultante.
d) a aceleração adquirida pelo corpo
22) (UFSC) Um bloco de 5 kg de massa está descendo um plano inclinado. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície
é 0,4 / 3 e que a inclinação do plano é de 30°. Adote sen 30° = 1/2 e cos 30° = 3 / 2 e determine a aceleração do bloco.
23) (UFCE) Um corpo desce com velocidade constante num plano A, inclinado de 30° com a horizontal; posteriormente, desce com
velocidade constante num outro plano B, inclinado de 60° com a horizontal. Calcule a razão do coeficiente de atrito do plano B para o
coeficiente de atrito com o plano A.
24) (PUC-SP) (Use a figura da questão 26, excluindo o corpo B). O coeficiente de atrito entre o plano e o corpo A mede µ. A razão entre
as massas mB e mA dos corpos B e A, para que o corpo B desça com aceleração a = g/2, é:
a) 2µ.cos θ + 2.sen θ + 1
b) µ.cos θ + sen θ -1
c) sen θ - 2 µ.cos θ
d) µ .cos θ - 1
e) cos θ + µ.sen θ – 1
25) (Cesesp-PE) Na figura seguinte, os dois blocos têm massas iguais e
movimentam-se no sentido indicado, sob a ação da gravidade. O fio e a polia têm
massas desprezíveis. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies é
de 0,1. Dados sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60, determine a aceleração do conjunto.
26) (UFU) No sistema esquematizado, a polia e o fio inextensível têm massas
desprezíveis. Desprezando atritos, determine a aceleração do corpo C, o sentido do
seu movimento e a intensidade da força que o corpo B exerce em A. Dados mA = 3 kg,
mB = 1 kg, mC = 6 kg, θ = 30 °.
27) (Cesesp-PE) Um corpo de massa m desce um plano inclinado de um ângulo θ,
com uma aceleração constante a, impulsionado também por uma força constante, mas
desconhecida, que faz um ângulo β com a superfície inclinada do plano, conforme
mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano e g a
aceleração da gravidade, calcule a intensidade da força F.
28) O bloco da figura está na iminência de deslizar. Nestas condições, qual o
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano?
29) Um bloco de massa 8 kg é abandonado do repouso no plano inclinado da figura.
Sendo sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e µ = 0,6, determine:
a) a força de atrito que o plano exerce no bloco.
b) a aceleração do corpo.
30) (PUC-MG) O bloco da figura tem massa m = 1,0 kg e, colocado sobre o plano
inclinado, está na iminência de deslizar. Nestas condições, o coeficiente de atrito entre
o bloco e o plano vale:
Questão 25
Questão 26
3
b) 3 /2
c) 3 /3
d) 3 /4
e) 3 /5
a)
Questão 27
Questão 30
Questão 28
Questão 29
IV – Resistência do ar
31 – A força de resistência do ar para um determinado automóvel é dada pela
expressão Fr = kv2, sendo a constante k = 0,6 Ns2/m2. Determine a intensidade
da força necessária para manter a velocidade do carro constante e igual a
72 km/h.
32 – A força de resistência do ar num pára-quedas em movimento é dada pela
expressão Fr = kv2, sendo a constante k = 100 Ns2/m2. A massa do homem e do
pára-quedas é de 90 kg. Determine a máxima velocidade que o pára-quedas
atinge.
33) Uma gota de chuva, de 1.10-1 g de massa, cai com aceleração de 8 m/s2,
durante certo trecho de seu movimento. A força de resistência do ar sobre a gota
é de:
a) 1.10-2 N.
a) 2.10-3 N.
a) 2.10-4 N.
a) 8.10-2 N.
a) 8.10-3 N.
34) Uma gota de chuva parte, do repouso, de uma grande altura e cai
verticalmente. Sabe-se que, sobre ela, atua uma força de resistência do ar que é
tanto maior quanto maior for a velocidade da gota. Suponha que
representássemos, em um mesmo gráfico, a aceleração a e a velocidade v da
gota em função do tempo. Das opções seguintes, assinale aquela que poderia
corresponder aos gráficos citados.
Questão 34
35) O conjunto homem/pára-quedas de massa 100 kg desce com velocidade V. Considere a resistência
do ar dada por Fr = kv2, onde o valor de k é dado por 250 Ns2/m2. Qual a velocidade limite?
36) (PUC) Um paraquedista desce rapidamente com velocidade constante de 0,4 m/s. A massa do
paraquedista (com o equipamento) é de 90 kg.
a) Qual a aceleração do movimento ? Justifique.
b) Calcule a resultante das forças que se opõem ao movimento.
37) (Unicamp) Abandona-se, de uma altura muito grande, um objeto de massa m, que então cai
verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objeto atua uma força resistiva proporcional
ao quadrado da velocidade: Fr = - kv2.
a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o objeto durante a queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor dessa
velocidade.
Dados: m = 4,0 kg; k = 2,5 kg/m.
38) (Fuvest) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força peso e a força devida à
resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acima do solo,
estando a gota com uma velocidade de 8 m/s, essas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota
atinge o solo com uma velocidade de:
Questão 35
a) 8 m/s
b) 35 m/s
c) 42 m/s
d) 50 m/s
e) 58 m/s.
39) Uma gota de chuva de massa 0,5 g cai de uma altura de 300 m. A força de resistência do ar tem uma intensidade dada por Fr = 0,2V,
no SI. Qual a velocidade limite atingida pela gota?
40) (Mackenzie-SP) No instante em que se abre o pára-quedas de um paraquedista, sua aceleração é g. À medida que cai, a força
resultante que atua sobre ele vai diminuindo e, ao chegar ao solo, sua velocidade é constante. O gráfico da velocidade em função do tempo
é melhor representado por:
Questão 40
V – Força Centrípeta
41) (Mackenzie) – O eixo de um trecho de rodovia está contido num plano vertical e
apresenta-se em perfil, conforme indica a figura. Os raios de curvatura dos pontos A
e B são iguais e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre
a rodovia com velocidade escalar constante. Sendo NA, NB e NC as reações normais
da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C, respectivamente, podemos dizer que:
a) NB > NA > NC
Questão 41
b) NB > NC > NA
c) NC > NB > NA
d) NA > NB > NC
e) NA = NB = NC
42) Um carro faz, a 72 k/h, uma curva de 100 m de raio, em pista horizontal. O mínimo coeficiente de atrito
entre os pneus e a pista, para não ocorrer derrapagem, é:
a) 1,0
b) 0,80
c) 0,40
d) 0,20
e) 0,10
43) (Fuvest-SP) Um bloco de 0,2 kg está sobre um disco horizontal em repouso, a 0,1 m de distância do
centro. O disco começa a girar, aumentando vagarosamente a velocidade angular. Acima de uma velocidade
angular crítica de 10 rad/s, o bloco começa a deslizar. Qual a intensidade máxima da força de atrito que atua
sobre o bloco?
a) 1 N
b) 2 N
c) 3 N
d) 4 N
e) 5N
Questão 44
44) (FEI-SP) Um pêndulo de comprimento L e massa m oscila em torno da vertical AO, passando em A com
velocidade v. Sendo g a aceleração da gravidade, a intensidade da força de tração no fio, quando o pêndulo passa em A vale?
a) T = mg
b) T = mv2/L
c) T = m(g – v2/L)
d) T = m(v2/L – g)
e) T = m(g + v2/L)
45) (UFPA) Um pêndulo simples, de massa m e comprimento ℓ, executa oscilações de amplitude
angular θ, como se vê na figura, num lugar onde a aceleração da gravidade é g. O valor da tração
no fio no ponto B é:
a) mg b) mg.sen θ
c) mg.(1 – 2.cos θ)
d) mg.(3 – 2.cos θ)
e) mg ℓ
46) (UFBA) Um corpo de massa igual a 1,2 kg está preso à extremidade de um fio com 50 cm de
comprimento, de peso desprezível, girando em círculo vertical. Sua velocidade linear na parte
inferior do círculo é de 5 m/s. Determine a tração do fio na parte inferior da circunferência.
47) Um corpo de massa m = 0,40 kg é preso à extremidade de uma mola ideal, de constante
elástica k = 50 N/m e comprimento natural ℓ= 20 cm. O corpo é apoiado sobre um disco horizontal
de diâmetro d = 50 cm, em cujo eixo de rotação está presa a outra extremidade da mola. Sabendo
que não há atritos a considerar, calcule a máxima velocidade angular ω que pode ser imposta ao
sistema, sem que o corpo abandone o disco.
48) (UFES) Uma garrafa contendo água é girada num plano vertical, em um círculo de raio R,
conforme a figura. Para que o líquido no fundo da garrafa não se derrame quando passa pela
Questão 45
posição vertical, qual deve ser a velocidade V?
b) rg
c) rg /2
d) rg
e) V depende das massas da garrafa e do líquido.
a) 2 rg
49) (FEI-SP) O cilindro de raio R = 0,2 m da figura gira em torno do eixo vertical com
velocidade angular constante ω = 6 rad/s. Nessas condições, um pequeno bloco, de massa m =
0,050 kg e peso 0,49N, permanece em contato com o ponto A da parede interna do cilindro.
Calcular as componentes horizontal e vertical da força exercida pelo cilindro sobre o bloco.
50) (UFRJ) Um urubu voa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de
período igual a 8,0 s. Observa-se que a “linha de envergadura” (direção que passa pelas pontas de
suas asas) está inclinada em relação à horizontal. A força F que o ar exerce sobre o urubu tem
módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura. Considerando
tgθ = 0,75 e π2 = 10, calcule o raio R da trajetória.
F
Questão 47
Questão 50
Questão 49
Questão 48
VI – Estática
51) (Mackenzie) Na situação abaixo os fios e a mola M são ideais. O corpo suspenso está em
equilíbrio e a mola está deformada de 10 cm. A constante elástica da mola é de:
a) 4 . 10-2 N/m b) 4 . 10-1 N/m c) 4 . 10 N/m
d) 4 . 102 N/m e) 4 . 103 N/m
52) (Cesesp-PE) Uma mola de comprimento igual a 10 cm é presa na posição horizontal a
dois firmes suportes verticais. Um corpo de massa igual a 1,2 kg é, então, preso ao seu ponto
médio, e o sistema atinge o equilíbrio na posição indicada na figura. Pode-se afirmar que a
constante elástica da mola vale, em N/m, aproximadamente:
a) 8,0 . 102
b) 7,0 . 102
c) 6,0 . 102
d) 5,0 . 102
e) 4,0 . 102
53) Supondo um coeficiente de atrito µ entre o bloco A e o plano no qual está apoiado, para a
manutenção do equilíbrio a relação entre os pesos dos blocos A e B, ou seja PA/PB, não poderá
ser menor que:
a) 1
b) 2 /2
c) µ
d) 2 µ
e) 1/ µ
54) (UFPA) Um corpo de 400 N de peso encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura.
As trações nas cordas consideradas de pesos desprezíveis são, em newtons, de:
a) 50, 50 3
b) 100, 100 3 c) 200, 200 3 d) 250, 250 3 e) 300, 300 3
55) O peso do corpo A é de 200 N e as molas, em equilíbrio, têm constantes elásticas k1 =
1.103 N/m e k2 = 2.103 N/m. Despreze os pesos das molas, do fio e das polias. As
deformações das molas (1) e (2) são, respectivamente (em cm) , de:
a) 10 e 5
b) 20 e 0
c) 20 e 10
d) 10 e 10
e) n.d.a.
56) (FEI-1994) No sistema a seguir, que força deverá ser feita na corda 1 para levantar uma
massa de 200kg?
a) 500 N
b) 800 N
c) 200 kgf
d) 500 kgf
e) 800 kgf
Questão 53
Questão 51
Questão 52
Questão 55
Questão 54
57) (Cesgranrio-1992) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à ação da força F,
como indica a figura a seguir: Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a
superfície. A força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente:
a) P/8, P/4, P/2
b) P/8, P/2, P/4
c) P/2, P/4, P/8
d) P, P/2, P/4
e) iguais a P
58) (UEL-1998) Três cordas A, B e C prendem-se a um bloco de massa m, a uma mola de massa
desprezível, ao assoalho e ao teto de uma sala, conforme a figura a seguir. Acerca das trações nas
cordas, pode-se afirmar que
a) TA ≠ TB = TC b) TA ≠ TB ≠ TC c) TA = TC ≠ TB d) TA = TB ≠ TC e) TA = TB = TC
59) (UERJ-2000) Um balão, de peso igual a 0,1N, está preso a um fio. Além da força de empuxo E
(vertical e para cima), o ar exerce uma força horizontal F que empurra e inclina o fio em relação à
vertical, conforme mostra a figura. A tração no fio tem módulo igual a 0,2 N. Calcule, em newtons,
os módulos de: a) E;
b) F.
Questão 56
60) Descanse.
Questão 57
Questão 58
Questão 59