Física L1
Terceiro Exercício Escolar A
18/fev/2014
Não é permitido o uso de qualquer tipo de equipamento eletrônico (calculadora, celular, etc.) durante a prova.
Onde necessário, use g  10,0 m/s2.
P1. Um projétil é lançado verticalmente para cima. Após o lançamento, sua aceleração vale


g  (10 m/s 2 )kˆ . No instante em que a velocidade do projétil vale v  (100 m/s )kˆ , ele explode em
três fragmentos iguais. Imediatamente após a explosão, supostamente instantânea, as velocidades de


dois dos fragmentos são v1  (20 m/s )iˆ  (40 m/s )kˆ e v2  (10 m/s )iˆ  (40 m/s ) ˆj . Suponha que os
pesos são desprezíveis quando comparados às forças internas durante a rápida explosão. (a) (2,0)

Determine a velocidade v3 do terceiro fragmento em termos dos vetores unitários. (b) (1,0)
Determine o vetor deslocamento do centro de massa no intervalo de tempo de 1,0 s após a explosão.
Solução:
Desprezando os pesos na explosão, a resultante externa é nula e o momento linear é conservado.
(a) Seja m a massa do projétil. Imediatamente antes da explosão o momento linear é


pi  mv  100mkˆ , em
unidades do MKS. Imediatamente após a explosão o momento linear vale
Então,


p f  pi





m m m
p f  p1  p2  p3  v1  v2  v3
3
3
3
m
m
m
v3  (100m)kˆ  20iˆ  40kˆ   10iˆ  40 ˆj , ou seja,
3
3
3



 



v3  (300)kˆ  20iˆ  40kˆ   10iˆ  40 ˆj   20  10iˆ  40 ˆj  (300  40)kˆ , ou seja,

v3  (10m/s)iˆ  (40m/s) ˆj  (260m/s )kˆ .
(b) A explosão só envolve forças internas e não altera a trajetória do CM. No caso, ele tem no instante da explosão a
velocidade de 100 m/s para cima e aceleração de 10 m/s2 para baixo. Portanto seu deslocamento é vertical e vale
y  y0  100t  5,0t 2  100  5,0  95 m , ou seja,

d  (95 m) kˆ .
P2. Um disco de massa m e raio r (ICM  mr2/2) é abandonado a partir do repouso de uma altura h,
como mostra a figura abaixo. O atrito é estático, de modo que o disco rola sem deslizar sobre uma
pista circular de raio R, fixa. (a) (1,0) A energia cinética do disco no ponto mais baixo da trajetória
2
pode ser escrita como K  cmvCM
, onde vCM é a velocidade do seu centro de massa. Considerando o
rolamento como uma superposição de uma translação pura com uma rotação pura, determine o
valor numérico da constante c. (b) (2,0) Use a conservação da energia mecânica para determinar vCM
em termos de g e h. (c) (1,0) A força normal sobre o centro de massa do disco no ponto mais baixo
da trajetória pode ser escrita como N = m(g  k). Determine o valor de k em termos de g, h, r e R.

g
m, r
R
h
Solução: (a)
2
1 2
1
1 2
1  1 2  vCM
3 2
1 1 2
2
, ou seja,
K  mvCM  I CM   mvCM   mr  2    mvCM
 mvCM
2
2
2
2 2
4
 r
2 4
c
(b) Com U  0 a posição mais baixa do CM, temos que
3
.
4
3 2
, ou seja,
mgh  mvCM
4
vCM 
4
gh .
3
(c) No ponto mais baixo a normal aponta radialmente para o centro da trajetória e o peso aponta no sentido oposto, de
modo que
N  mg  m
2
vCM
(R  r)

k

4 gh 
N  m g 
, ou seja,
3( R  r ) 

4 gh
.
3( R  r )
P3. Considere a mesma figura do problema P2. Suponha agora que não há atrito, de modo que o
disco desliza sem rolar. (a) (2,0) Determine vCM no ponto mais baixo da trajetória. (b) (1,0)
Determine o vetor momento angular do disco em relação ao centro da trajetória no ponto mais baixo
da mesma, em termos de m, g, h, R e r. Sugestão: O disco se comporta como uma partícula de
massa m localizada em seu centro de massa.
Solução:
(b)
(a) Por conservação da energia mecânica,
 

L  rCM  mvCM

1 2
mvCM  mgh
2

vCM  2 gh .
 
L  m( R  r ) 2 gh sen  , ou seja,
2

L  m( R  r ) 2 gh kˆ , onde o vetor unitário é perpendicular ao plano da trajetória, saindo do papel.