Universidade Estadual de Campinas
Centro Superior de Educação Tecnológica
Divisão de Telecomunicações
Propagação de Ondas e Antenas
Aula
8: Arranjos, antenas de ondas
caminhantes, antenas de banda larga .
Prof.Dr. Leonardo Lorenzo Bravo Roger
UNICAMP
Arranjos, antenas de ondas caminhantes,
antenas de banda larga.
Material utilizado na preparação desta aula:
-Anotações de aulas do Prof. Dr. Hector Sanchez Paz, Universidade
de Oriente, Cuba.
-Apostila dos Professores Antonio José Martins Soares e Franklin da
Costa Silva, da UNB.
2
Arranjos, antenas de ondas
caminhantes, antenas de banda larga.
Cap.3. Redes ou Arranjos de antenas
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas.
Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e
do ganho do arranjo.
3.2. Arranjo de dois elementos excitados de meio comprimento de
onda.
3.3. O teorema de multiplicação de padrões de radiação. O fator de
rede.
3.4 Arranjos de N elementos.
3.5. Síntese de redes de antenas.
3.6. Considerações práticas dos sistemas de alimentação dos
arranjos de antenas.
3.7. Antenas lineares de onda estacionária. Antenas de ondas
caminhantes. Antenas de banda larga.
3
Arranjos, antenas de ondas
caminhantes, antenas de banda larga.
Os itens de 3.1 a 3.7 serão explanados na
lousa da sala de aula.
4
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos
parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da
impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
5
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos
parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da
impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
Para a Fig. 1 podem ser escritas as seguintes equações de malha:
V1  I1 Z11  I 2 Z12
(1)
0  I1 Z12  I 2 Z 22
(2)
Onde:
Z11  R11  j X 11  ImpedânciaPropriado elementoativo
Z 22  R22  j X 22  ImpedânciaPropriado elementoparasita
Z12   R12  j X 12  Impedânciamutua entreos elementos
6
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos
parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da
impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
A partir de (2) obtemos
Z12
Z12
I 2   I1
  I1
12   22

Z 22
Z 22
X
 e   tg 1  X 22

Com : 12  tg 1  12


22
R12 
R22 


Z12
Logo : I 2  I1
  12   22
(3)
Z 22
O termo   12   22
as correntes I1 e I 2
representa o ângulo de defasagem entre
,como mostra a Figura a seguir
7
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos
parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da
impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
Fig.2.
8
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
(1)
(2)
Fig.3.
9
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
O campo elétrico resultante do arranjo será:
E  E1  E2 e jkd cos  E1  E2kd cos
Como o campo radiado por cada dipolo é
proporcional a corrente que circula por ele,
temos: E  KI1  KI 2kd cos
(4)
Onde K representa
uma
constante
de
proporcionalidade, que depende da potência
radiada e da distância desde ponto onde se
esta calculando o campo até a antena
10
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Substituindo em (4) o valor da corrente I 2 dado por (3), temos:

Z12
E  K  I1  I1
  12   22  kd cos
Z 22





A expressão anterior também pode ser escrita como:

Z12
E  K I1  1 
  12   22  kd cos
Z 22





(5)
11
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Analisando a equação (5) chegamos as seguintes conclusões

E  K I1  1 

Z12
Z 22

  12   22  kd cos 

(5)
Para que o campo seja máximo deve se cumprir que segundo
termo dentro do parênteses ( destacado) seja o maior possível e
isso significa que:
1- O modulo da impedância mutua Z12 seja máximo, isso
consegue-se diminuindo a separação entre os elementos. Se os
elementos estão muito separados o segundo termo de (5) pode
ser desprezível.
2- O valor da impedância própria Z22 deve ser mínimo e isto
ocorre em ressonância ( ver Fig. 4 a seguir )
12
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
13
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Analisando a equação (5) (continuação)

E  K I1  1 

Z12
Z 22

  12   22  kd cos 

(5)
Para que o campo seja máximo………….:
3- Embora a impedância própria Z22 deve ser mínima, na verdade
o comprimento do elemento parasita não deve ser exatamente o
comprimento de ressonância, já que devemos levar em conta
também o termo de fase. A analise do termo de fase da eq. (5)
nos leva a dois casos possíveis:
14
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso A: Que o comprimento do dipolo parasita
seja levemente menor que ressonância
Neste caso a impedância própria do elemento
parasita Z22 mesmo estando muito próxima de seu
valor de mínimo, tem uma pequena parte reativa de
comportamento capacitivo, fazendo que a radiação
máxima ocorra na direção do elemento parasita,
segundo a direção positiva do eixo x da Fig.2. Por
isso, dar-se-lhe-a o nome de diretor. O efeito que um
elemento parasita atuando como diretor provoca
sobre o padrão de radiação do arranjo é mostrado na
Fig. 5, a seguir:
15
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso A: Que o comprimento do dipolo parasita
seja levemente menor que ressonância
Fig.5.
16
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso B: Que o comprimento do dipolo parasita
seja levemente maior que ressonância
Neste caso a impedância própria do elemento
parasita Z22 mesmo estando muito próxima de seu
valor de mínimo, tem uma pequena parte reativa de
comportamento indutivo, fazendo que a radiação
máxima ocorra na direção oposta ao elemento
parasita, segundo a direção negativa do eixo x da
Fig.2. Por isso, dar-se-lhe-a o nome de refletor. O
efeito que um elemento parasita atuando como
refletor provoca sobre o padrão de radiação do
arranjo é mostrado na Fig. 6, a seguir:
17
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso B: Que o comprimento do dipolo parasita
seja levemente maior que ressonância
Fig.6.
18
3.1.1.1 Aplicação prática: Antena Yagi-Uda.
A antena Yagi-Uda é a aplicação prática mais importante da
utilização de um arranjo de um elemento ativo com elementos
parasitas atuando como refletores e diretores numa mesma antena.
Na prática não faz sentido utilizar mais de um refletor, mas podem
ser utilizados vários diretores a fim de obter maior grau de
focalização ( diretividade) do padrão resultante.
A Fig. 7 a seguir mostra um projeto ´com valores prático para a
construção desta antena.
19
3.1.1.1 Aplicação prática: Antena Yagi-Uda.
Fig.7. Antena Yagi-Uda: projeto prático.
20
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
21
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
22
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
23
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
24
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do
arranjo.
25
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do
arranjo.
Aprofundar mais este tema
26
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do
arranjo.
Aprofundar mais este tema, aula 16 de Hector
27
3. 2. Arranjos elementos excitados
28
3. 2. Arranjos elementos excitados
29
3. 2. 1. Arranjo de dois elementos excitados
30
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Condições:
a  r
d  r
r    S1 // S2
31
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Sendo assim, temos que:
Eres  E1e jkS1 e
Onde:
j

2
 E2e jkS2 e
j

2
d
d
S1  r  sen  ; S 2  r  sen 
2
2
( 3.4.1)
( 3.4.2)
d

A fonte (1) está atrasada em fase de k sen  
2
2
Enquanto que a fonte (2) está adiantada em fase a
mesma quantidade.
32
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Substituindo (3.4.1) em ( 3.4.2) obtemos:
Eres  E1e
 jk ( r 
d

sen )  j
2
2
e
 E2e
 jk ( r 
d

sen )  j
2
2
e
Que pode se escrever como:
Eres  E1e
 j[ k ( r 
d

sen )  ]
2
2
 E2e
 j[ k ( r 
d

sen )  ]
2
2
Considerando que as duas antenas dipolos sejam
idênticas e que as correntes de alimentação de
ambas sejam iguais, temos que:
E1  E2  E0
33
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Logo:
Eres  E0e jkre
 j[ k
d

sen  ]
2
2
 E0e jkre
Deixando em evidencia o fator
 j[
d

sen )  ]
2
2
E0 e jKr
temos:
d

d

 j [ k sen  ]
 j [ k sen )  ] 

2
2
Eres  E0e  jkr e 2
e 2



Multiplicando e dividindo por 2 temos:
d
  jKr
Eres  2 E0 cos (k sen   ) e
2
2
 jKr
O termo e
representa a fase comum entre as duas
ondas e não tem influência sobre o padrão resultante,
pelo que pode ser desconsiderado.
34
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Portanto:
d

Eres  2 E0 cos (k sen   ) (3.4.3)
2
2
Logo a diferença de fase entre as duas ondas, no ponto Q,
situado sobre a esfera de observação é dado pelo termo:

d

 k sen  
2
2
2
(3.4.4)
d
K
Em (3.4.3) o primeiro termo da direita: 2 sen  representa a
defasagem por diferença de caminhos percorridos pelas duas
ondas, com respeito ao centro de coordenadas.

E o segundo termo da direita de (3.4.4):
, representa a
2
defasagem por alimentação das antenas.
35
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
A Figura a seguir mostra uma forma prática de conseguir
uma defasagem  entre duas antenas.
36
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Desde o ponto de vista fasorial a superposição dos
campos provenientes de ambas antenas pode ser
representada como mostra a figura a seguir:
37
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
O termo E0 representa o campo elétrico radiado por cada
antena dipolo simétrica, pelo que seu valor corresponde
com a seguinte expressão já conhecida:
 cos(kl cos )  cos(kl) 
E0  Em 

sen


(3.4.5)
Substituindo (3.4.5) em (3.4.4) temos:
Eres
d

 cos(kl cos )  cos(kl) 
 2 Em 
 cos(k sen  )
sen
2
2


(3.4.6)
A eq. (3.4.6) é a expressão do valor modular do campo
elétrico resultante do arranjo num ponto Q, situado na
zona de campo distante do centro do arranjo.
38
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Eres
d

 cos(kl cos )  cos(kl) 
 2 Em 
 cos(k sen  )
sen
2
2


(3.4.6)
Observe que (3.4.6) esta composta por três termos:
1- Um termo de amplitude 2Em que depende da corrente de
alimentação.
2- Um termo que representa o digrama unitário de uma das
antenas que compõem o arranjo.
3-Um termo que representa o fator do arranjo (AF) ou
também chamado diagrama do grupo, que depende da
geometria espacial do arranjo e das características de
alimentação.
39
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
4- O fator do arranjo (AF) pode ser determinado substituindo
cada elemento do conjunto por fontes isotrópicas colocadas
no centro de fase de cada antena componente do arranjo,
considerando que todas estão alimentadas da mesma forma
que as antenas reais (em amplitude e fase).
40
3. 3. Teorema de multiplicação de padrões
O Teorema de multiplicação de padrões permite estender o
resultado obtido neste exemplo para arranjos formados por N
elementos. Esse teorema estabelece que:
Diagrama resultante = Diagrama unitário X Diagrama de grupo
41
3. 4. Arranjo de N elementos
Fig.16 Arranjo de N fontes isotrópicas
Assume-se que o arranjo é linear e uniforme, que os elementos estão igualmente
espaçados, com amplitude de correntes iguais e a relação de fase é da forma:
e assim sucessivamente
42
3. 4. Arranjo de n elementos
Neste caso, temos que o fator do arranjo é dado por :
Onde:
Utilizando a serie geométrica dada por:
É possível escrever que:
Trabalhando esse termo temos:
43
3. 4. Arranjo de n elementos
O termo
não estaria presente no fator do arranjo, se o centro de fase fosse
tomado no centro do arranjo, por tanto esse termo é irrelevante e pode ser
desconsiderado
Resultando que o fator do arranjo vem dado por:
44
3. 4. Arranjo de N elementos
Gráficos do fator de arranjo para N=2, 3 e 4
45
3. 5. Síntese de redes de antenas.Exercicio.
1- Represente o diagrama de campo normalizado para o conjunto
dos dois dipolos elementares mostrados na Figura abaixo,
quando as correntes estão:
a)
Em fase =00 e d=/2
b)
Em quadratura de fase =/2 e d=/4
46
3. 5. Síntese de redes de antenas
Solução:
a)
47
3. 5. Síntese de redes de antenas
Solução continuação
b)
48
3. 6. Considerações práticas do sistemas de
alimentação de arranjos
Explicar na lousa.
49
3.7. Antenas lineares de onda estacionária.
Antenas de ondas caminhantes. Antenas de banda
larga.
50
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
51
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
52
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
53
3.7.2.Antena Rômbica.
54
3.7.2.Antenas Rômbica.
55
3.7.3.Antenas de banda larga.
56
3.7.4.Antenas Helicoidal.
57
3.7.5. Antenas Helicoidal.
58
3.7.5. Antenas Helicoidal.Projeto prátic
59
3.7.5.Arranjos de Antenas
Helicoidal.
60
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
61
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
62
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
63
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
Explicar detalhes técnicos, referir-se a distribuição de corrente e
carga topo, utilizar aula do professor Hector
64
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas medias.
65
3.7.6. Outras Antenas
3.76.1. Antenas de ondas medias.
Explicar detalhes técnicos, referir-se a distribuição de corrente e
carga topo, utilizar aula do professor Hector
66
3.7.7. Fim
FIM
67