DISCIPLINA: TOPICOS DE FÍSICA NUCLEAR
UNIDADE 3: Decaimento radioativo. Descoberta da radioatividade artificial.
Fissão nuclear e fusão nuclear. Geração de energia.
OBJETIVOS: Ao final desta unidade você deverá:
- distinguir entre diferentes modos de decaimento radiativo que acontecem no núcleo
atômico;
1. PROCESSOS RADIOATIVOS
O fenômeno da radioatividade foi um dos fenômenos que mais contribuiu para o
desenvolvimento da física nuclear como também para a física atômica (ver BOXE
3.1). Sendo mais específicos, um núcleo pode estar num estado excitado. Se
pensarmos no modelo de camadas, podemos ir preenchendo os níveis de próton e
nêutron com os núcleons que possui este núcleo até o ultimo nível que possa ter um
núcleon. Este nível chama-se de nível de Fermi. Se por alguma causa, este simples
esquema é modificado, por exemplo, promovendo um núcleon para algum nível sobe
o nível de Fermi, o núcleo encontra-se num estado excitado. Estes estados não são
estáveis e podem ir para um estado de mais baixa energia do mesmo núcleo com a
emissão de um raio-. A seqüência dessas transições leva ao estado fundamental
desse núcleo. Ainda assim o próprio estado fundamental pode não ser estável para
muitos nuclídeos, sendo estes capazes de se transformar em outros nuclídeos pela
emissão espontânea de uma ou mais partículas, como foi dito anteriormente. Os
processos radiativos que serão estudados compreendem a [Bertu]:
a) Decaimentos + e -: Núcleos leves estáveis têm seu numero de prótons
semelhante ao número de nêutrons
. Para os núcleos mais pesados precisamos de
um número maior de nêutrons para compensar a força colombiana entre os prótons.
Em ambos os casos, quando um núcleo tem um valor de
maior do que o
necessário para o equilíbrio, ele pode se desintegrar pela emissão de um elétron e
um antineutrino (decaimento -) na forma
indo assim para uma situação de mais equilíbrio. Exemplos:
1
Aqui
é a energia cinética máxima da partícula
Se o valor de
, o elétron.
é menor do que o necessário, pode ocorrer o decaimento +
sendo agora as partículas emitidas um pósitron e um neutrino. Exemplos:
Aqui
é a energia cinética máxima da partícula
, o pósitron.
FIGURA 3.1: Esquema artístico do decaimento  - [wiki1]
Para ambos os casos, o núcleo filho
não é necessariamente estável e pode decair
pela mesma via ou por outro meio de desintegração.
b) Captura eletrônica: O processo consiste na captura de um elétron atômico pelo
núcleo dando lugar a uma diminuição do número de prótons e a um aumento do
número de nêutrons de 1 unidade. O efeito é o mesmo do decaimento + e nos
núcleos pesados ambos os processos competem.
c) Decaimento : Aqui uma partícula- (o núcleo de 4He) é emitida pelo núcleo. Esse
processo é energeticamente possível para núcleos pesados. Por exemplo, no
decaimento
com a emissão de uma partícula- de 4,2 MeV. O processo de desintegração- é
responsável pela inexistência de elementos estáveis com
.
d) Emissão de fragmentos leves: Núcleos mais pesados do que o
4
He também
podem ser emitidos naqueles poucos casos onde o processo seja energeticamente
2
favorável. Por exemplo, emissões de
14
C,
24
Ne,
28
Mg e
32
Si por núcleos pesados já
foram observadas experimentalmente[Pr89], mas são todas muito raras e de difícil
medição.
e) Fissão: Consiste na divisão do núcleo em partes aproximadamente iguais
liberando energia. Esse processo pode se dar espontaneamente somente para
núcleos muito pesados. É ele o responsável, juntamente com a emissão-, pelos
tempos de vida extremamente curtos dos nuclídeos de
.
____________________________________________________________
BOXE 3.1 Saiba Mais: Breve historia da radioatividade [Bertu]
Revisemos um pouco da historia da radiatividade contada pelo Professor Carlos Bertulani
[Ber]:
“As pesquisas sobre a radioatividade foram iniciadas com a descoberta dos raios X, pelo físico
alemão Wilhelm Conrad Röntgen em 1895, quando este visualizou os ossos de sua mão numa
tela opaca, colocada entre um tubo e uma placa de vidro, sobre a qual espalhara um
composto fosforescente.
Após as conclusões de Henri Poincaré a respeito de tal fenômeno, o qual atribuiu à
fluorescência do composto, Henri Becquerel, professor de física do museu de história natural
da França, foi encarregado de verificar tal conclusão.
Inicialmente, Becquerel reuniu diversos cristais conhecidos por serem fosforecentes quando
expostos ao sol.Cada amostra dos cristais foi posta sobre uma placa fotográfica envolvida por
uma folha espessa de papel preto, impedindo qualquer luminosidade externa.Em seguida, ele
expôs o conjunto de materiais ao sol, para tornar os cristais fuorescentes, a fim de observar
se a placa seria impressa por uma radiação invisível , análoga aos raios X. Os primeiros
resultados foram negativos, mas logo Becquerel percebeu que o perfil da amostra de sal de
urânio ficara nitidamente visível sobre a placa. No dia seguinte, preparou uma série de placas
para estudar a absorção da radiação pelo sal de urânio, mas o mau tempo o obrigou a deixar
o material no fundo de uma gaveta. Quando o sol voltou a iluminar Paris, exatamente no
primeiro dia de Março de 1896, ele retirou as placas, desembrulhando uma delas para verificar
se um resíduo de fosforecência não teria sido impresso a uma camada sensível. Sua surpresa
foi grande ao ver que a imagem o cristal na placa era tão nítida quanto aquela exposta ao sol.
Estava descoberta a radioatividade.
Os dez anos posteriores à descoberta de Becquerel foram de avanços. Em 1897, o britânico
Joseph John Thomson descobriu o elétron. No ano seguinte, Marie Curie isolou o rádio e
inventou o termo radioatividade. Em 1903, o alemão Philipp Lenard descreveu o átomo com
duas cargas, positivas e negativas, separadas pelo vazio.Outro britânico, Ernest Rutherford,
descobre em 1906 os núcleos atômicos e as transmutações: na radioatividade, o átomo de um
elemento perde corpúsculos para tornar-se átomo de um outro elemento.”
____________________________________________________________
3
2. ESTATISTICA DA DESINTEGRAÇÃO RADIOATIVA
Devemos entender antes que nada, que o processo e desintegração radioativa
acontecem na vida real num conjunto grande de núcleos, e não num núcleo isolado.
Desde esse ponto de vista, nesta unidade vamos nos interessar em: (i) o aspecto
estatístico do problema, e (ii) determinar a evolução no tempo do número de átomos
e da atividade de substâncias radioativas de uma forma independente do tipo de
processo radioativo em questão, ou seja qualquer um dos processos cima
mencionados [Bei69].
Vamos a definir a atividade de uma amostra de qualquer material radioativo como
a razão por segundo a qual se desintegram os núcleos de seus átomos constituintes.
Se
for o numero de núcleos presentes na amostra num certo instante, a sua
atividade
é dada por
O sinal negativo serve para que
hábito se costuma escrever
seja definido positivo, pois
é negativa. Por
em termos da unidade chamada de curie e de seus
submúltiplos:
1 curie =
3,70 x 1010 desintegrações/seg.,
1 mc=10-3 curie = 3,70 x 107 desintegrações/seg.,
1
c =10-6 curie =
3,70 x 104 desintegrações/seg.
Medições experimentais das atividades das amostras radioativas indicam que elas
decrescem exponencialmente com o tempo. A Figura 3.1 apresenta a variação de
como função de , para um radioisótopo típico. Aqui notamos que em cada período
de 5 horas, a atividade cai para a metade da que era no inicio do período. Dessa
maneira, dízimos que a meia-vida
do isótopo é 5 horas (ver Boxe 3.2). Ao
começar as observações que dão conta da Figura 3.1, a atividade da amostra era
Depois de cinco horas, a atividade decresceu para
diminuiu num fator de 2 para
. Mais outras 5 horas
. Assim, a atividade da amostra era de apenas
0,25 de seu valor inicial após um intervalo de 2
. Num lapso de outra meia-vida
de 5 horas, que corresponde ao intervalo total de 3
½
.
, e
muda para
. Da Figura 3.1, notamos que o comportamento empírico da
atividade pode ser escrito como
4
onde
, chamada de constante de desintegração, adota um valor diferente para cada
radioisótopo. Podemos estabelecer uma relação entre
, a atividade
uma meia-vida, ou seja,
e a meia-vida
Decorrida
.
cai por definição para
Assim
Tomando-se os logaritmos naturais de ambos os lados da ultima equação
Para nosso exemplo, a constante de desintegração
de um radioisótopo cuja meia-
vida é 5 h vale
É preciso se lembrar que o fenômeno de desintegração radioativa é de natureza
estatística:
cada
núcleo
numa
amostra
de
material
radioativo
possui
certa
probabilidade de desintegração, mas não existe o meio de antecipar e saber qual
núcleo ira-se desintegrar realmente, num dado espaço de tempo. Relativo ao
exemplo citado, a proposição que certo radioisótopo tem uma meia-vida de 5 h
significa que cada núcleo deste isótopo possui uma probabilidade de 50 por cento de
se desintegrar em qualquer período de 5 h. Isto não significa uma probabilidade de
100 por cento de desintegração em 10 h, pois um núcleo não possui memória e sua
probabilidade de desintegração é constante até o momento dele se desintegrar
[Bei69].
Pela lei empírica para a atividade, vemos que decorre a partir da hipótese de uma
probabilidade constante
por unidade de tempo para a desintegração de cada
núcleo de um dado isótopo. Assim
sofra desintegração no tempo
desintegrados, o número
núcleos
pela probabilidade
é a probabilidade de que qualquer núcleo
. Se uma amostra contém
que se desintegra no instante
núcleos não
é o produto de
de que cada núcleo se desintegre no intervalo
Novamente o sinal negativo na (3.4) deve-se a que
:
decresce com o aumento do
Podemos reescrever a equação (3.4), e integrar a mesma:
5
Como a atividade foi definida através de (3.1), podemos fazer a derivada na (3.5)
Esta última coincide com a lei empírica da atividade se
Ou em geral
Finalmente, se ao invés da metade do valor inicial
a
1=e do valor inicial, o tempo
, nós usarmos o decaimento
necessário para que isso aconteça é definido como
a vida-média da substância (que não é a mesma coisa que a meia-vida). Assim a
vida média de um isótopo é o inverso de sua probabilidade de desintegração por
unidade de tempo:
Estas estão relacionadas usando (3.3:
), ou seja,
6
3. SERIES RADIOATIVAS
As maiorias dos elementos radioativos encontrados na natureza pertencem a
quatro séries radioativas. Cada uma destas séries é uma sucessão dos produtos
derivados que procedem de um único núcleo. O processo de desintegração alfa é a
causa da existência destas 4 series, pois este processo reduz em um valor de 4 o
número de massa do núcleo. Assim os nuclídeos cujos números de massa são todos
dados por
onde
é um número inteiro, podem desintegrar-se um no outro diminuindo a ordem
do número de massa. Os nuclídeos radioativos que satisfazem a equação (3.9)
dizem-se membro da série
Série
4n+1:
Série
4n+2:
Série
4n+3:
4n. As outras series radioativas são:
.
Os membros de cada uma dessas séries podem também desintegrar-se uns nos
outros na ordem decrescente dos números de massa. A tabela 3.1 é uma lista de
quatro séries radioativas importantes, seus nuclídeos progenitores e as meias-vidas
destes progenitores e os descendentes estáveis que são os produtos finais das
séries.
Tabela 3.1: Quatro Séries Radioativas
Números de
Massa
Série
4n
4n + 1
4n + 2
4n + 3
Tório
Netúnio
Urânio
Actíneo
Progenitor
232
90Th
237
93Ne
238
92U
235
92U
Meia vida
(anos)
1,39 x 1010
2,25 x 106
4,51 x 109
7,07 x 108
Produto
Final
Estável
208
82Pb
209
83Bi
206
82Pb
207
82Th
____________________________________________________________
BOXE 3.2 Saiba Mais: Séries radioativas
7
Cada radioisótopo possui uma meia-vida característica; alguns possuem uma meia-vida de
milionésimos de segundos, enquanto que outros ela alcança bilhões de anos. Por exemplo, na
seguinte tabela mostra as meia-vida para a série radioativa do
238
U com os respectivos modos
de decaimento [Bertu].
____________________________________________________________
4. DESINTEGRAÇÃO ALFA
Nessa seção discutiremos o processo de desintegração alfa. Usaremos como
referência alguns parágrafos do trabalho de conclusão do curso do bacharel em
Física Lucas Brito da UESC [Lucas].
“No fim do século XIX e inicio do século XX, um interessante fenômeno
associado a certos elementos químicos, causava grande curiosidade em alguns
físicos e químicos: a desintegração nuclear, que transformava um núcleo mais
pesado em outro núcleo mais leve. Essa transformação de núcleos atômicos, que
mais tarde levou o nome de radioatividade, foi estudada desde o início do século XX
pela física e química polonesa Marie Curie (1867-1934) e por outros cientistas.
Propriedade essa que revolucionou a maneira de ver os elementos químicos e a
própria natureza. Em particular, o urânio, tório, rádio e muitos outros elementos
foram estudados por apresentar, espontaneamente, a emissão de uma pequena
partícula que foi identificada em 1909 pelos físicos e químicos ingleses sir Ernest
Rutherford (1871-1937) e Thomas Royds (1884-1955) [1] como núcleo de hélio ou
partícula alfa.
8
O urânio é um exemplo típico de elemento que se desintegra por emissão de
partícula alfa. Seu núcleo é composto de 92 prótons (Z=92) e 146 nêutrons (N=146)
sendo a soma dessas partículas igual ao seu número de massa (A=Z+N=238) – que
também pode ser representado com a seguinte notação:
. O núcleo de urânio
238 desintegra-se por emissão de um núcleo de hélio, dando como sub-produto, o
núcleo do elemento químico tório (
). Diz-se então que o urânio é radioativo (ou
instável) com respeito à emissão alfa. Na verdade, a emissão alfa é um tipo especial
de desintegração nuclear cuja responsável é a interação forte. Já o decaimento beta
é originado pela interação eletro-fraca, e as emissões de raios gama, causada pela
interação eletromagnética.” [Lucas]
Existem quatro modos de desintegração associados à interação forte: a
emissão de prótons, o decaimento alfa, a emissão de clusters (outros núcleos mais
leves que o pai emissor) e a fissão fria. O decaimento alfa é importante para a
determinação das massas nucleares de núcleos-filhos e para obter uma estimativa
do raio dos núcleos-pais. Também podemos usar o decaimento alfa para analisar
estudos de fissão nuclear em reatores e formação de núcleos superpesados (núcleos
com número de massa com A300.
4.1 O Efeito túnel
A partir dos trabalhos publicados no ano de 1928, pelo físico russo George
Gamow (1904-1968), bem como pelo físico norte americano Edward Condon (19021974), juntamente com o físico inglês Ronald Gurney (1898-1953), usando a
mecânica quântica foi possível ter uma descrição mais precisa do decaimento alfa.
Nesses trabalhos eles mostraram que através de um mecanismo conhecido como
tunelamento quântico, uma partícula pode atravessar uma barreira de potencial
mesmo sem energia suficiente para fazer-lho.
9
FIGURA 3.3: Barreira colombiana no decaimento alfa [Lucas].
A Figura 3.3 apresenta uma forma aproximada do potencial nuclear e da barreira
colombiana que a partícula alfa deve atravessar para escapar do núcleo. No boxe 3.3
obter a meia-vida do decaimento alfa.
____________________________________________________________
BOXE 3.3 Saiba Mais: Teoria do decaimento alfa [Lucas]
Começaremos admitindo que já exista a partícula alfa dentro do núcleo pai, junto à superfície
nuclear, de modo que exista apenas interação eletrostática entre ambos. Por simplicidade,
vamos também supor que a transição do núcleo-pai no estado fundamental vai para o estado
fundamental do núcleo-filho, levando em conta apenas núcleos par-par. Em termos de spin
nuclear e paridade, (ou seja,
) que implica que a partícula alfa terá momento angular
, sendo então apropriada uma aproximação de onda S (
) para conservação do spin
nuclear.
Dentro da aproximação de onda S, a equação radial de Schröedinger para a partícula alfa é
escrita como:
onde
sendo
desintegração alfa,
a função radial auxiliada pelo momento zero (
), E a energia de
é a massa reduzida do sistema partícula alfa-núcleo filho, e
o
potencial, que podemos considerar com a seguinte forma:
10
Aqui z e Z são as cargas da partícula alfa e do núcleo residual, respectivamente. R é a
distância entre o núcleo residual e a partícula alfa quando a partícula-
está junto à barreira
Coulombiana. De esse modo R pode ser escrito como a soma
onde o raio R é a soma do raio do núcleo residual (
) e do raio da partícula alfa (
).
A taxa do decaimento alfa pode ser escrita como o produto de dois fatores: um
correspondendo ao número de tentativas f que a partícula alfa faz por unidade de tempo para
atravessar a barreira de potencial, e outro referente à probabilidade P de atravessar a referida
barreira em cada tentativa, ou seja,
Podemos estimar a freqüência
admitindo que a partícula alfa realize movimentos
periódicos de amplitude igual à distância R, com velocidade linear
. Assim:
Nestas aproximações usamos valores não relativísticos, por exemplo, para a energia típica
(obtida dos experimentos) da partícula alfa
, e o valor aproximado da freqüência fica em torno
e o raio médio em
de
A
, a profundidade do poço em
.
probabilidade
de
penetração
da
barreira
colombiana,
fazendo
uma
aproximação
semiclássica, pode ser escrita como
onde G é conhecido como fator de Gamow, que é dado por:
onde a integral se faz entre os pontos extremos da barreira, entre
e
da figura 3.3.
Aplicando o potencial definido na equação (3. 15) e usando algumas aproximações para
resolver a integral, o fator de Gamow resulta
11
sendo
, e onde
No limite em que
é a velocidade da partícula alfa no infinito.
, que é o que acontece no caso do decaimento alfa, podemos
ficar só com o primeiro termo da eq. (3.21), e para o fator de Gamow temos:
Com as equações (3.8) e (3.17) poderemos, por fim, escrever a expressão da meiavida do decaimento alfa:
____________________________________________________________
5. PROCESSOS SEMILEPTONICOS
5.1 Desintegrações betas
A Figura 5.1 mostra a distribuição em Z e N dos nuclídeos estáveis e instáveis
conhecidos. A grande maioria desses núcleos instáveis são produzidos artificialmente
em laboratório e se estima que existam em alguns processos astrofísicos.
Os núcleos estáveis definem uma faixa na Figura 5.1 denominada linha de
estabilidade-. Os nuclídeos à direita (ou abaixo) da linha têm excesso de nêutrons e
-
são instáveis por decaimento- e os à esquerda (ou acima) da linha têm excesso de
prótons e tendem a decair por
 +.
Quanto mais longe estiver da linha de
estabilidade- mais instável (tempo de decaimento menor) em média é o nuclídeos.
12
Número de neutrons N = A - Z
estável
radioativo (natural)
radioativo (artificial)
Número de prótons, Z
FIGURA 5.1 - “Linha de estabilidade beta” ou diagrama no plano N-Z dos nuclídeos estáveis contra
decaimento beta [CEPA].
Como exemplo dos decaimentos
(carbono),
(iodo)-132,
,
temos aos decaimentos do
(potássio),
(bário) entre outros. Resumindo, as partículas β,
são elétrons de alta energia ou pósitrons, emitidos dos núcleos atômicos nestes
decaimentos.
Num processo elemental do decaimento β−, um nêutron é convertido num
próton, com emissão de um elétron e de um antineutrino de elétron (a antipartícula
do neutrino de elétron):
No caso do decaimento β+, somente possível dentro do núcleo, um próton é
convertido num nêutron, com a emissão de um pósitron, e de um neutrino de
elétron:
13
Convidamos aos alunos a aprender do decaimento beta mais com as simulações
desenvolvidas
pelo
equipe
PhET
da
Universidade
do
Colorado
no
site
http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/beta-decay.
O decaimento beta é amplamente utilizado na medicina em fontes de braquiterapia
para o tratamento de câncer e diagnósticos médicos.
5.2 Captura de elétrons
O processo de captura de elétrons mais comumente conhecido como captura
eletrônica pertence à mesma família de processos semileptónicos do decaimento
.
Enquanto um nêutron fora do núcleo pode sofrer uma desintegração beta negativa
em um próton porque sua massa é maior do que a do próton, o próton, mais leve,
não pode ser transformado em um nêutron, exceto dentro do núcleo. Neste processo
um elétron de um átomo, normalmente da camada K, se combina com um próton do
núcleo formando um nêutron e um neutrino, ou seja,
Aqui o núcleo filho obtido como produto da desintegração é criado geralmente num
estado excitado. Assim que para atingir o estado fundamental ele pode emitir raios
X, já que a energia de excitação é fraca para gerar radiação
. Como vemos na
equação fundamental do processo, o próton é essencialmente mudado a um nêutron.
Assim o número de nêutrons aumenta de 1 e o número de prótons diminui de 1,
permanecendo inalterado o número de massa. Como a captação do elétron diminui o
14
número de prótons ocorre à formação de um novo elemento químico com número
atômico menor [wiki]. Exemplos:
A captura de elétrons é competitiva com a emissão de pósitron, uma vez que
ambos os processos levam a mesma informação nuclear. Mas a captura de elétrons
acontece mais amiúde que a emissão de pósitrons em elementos pesados porque as
órbitas dos elétrons em tais elementos possuem raios pequenos; a proximidade dos
elétrons promove a sua interação com o núcleo [Beiser].
5.2 Captura de neutrinos ou decaimento beta inverso
Os
processos
de
espalhamento
constituem
uma
das
ferramentas
mais
importantes para obter informação das partículas envolvidas nesse processo. Na
física nuclear, o espalhamento de léptons que interagem mediante a interação
eletromagnética tem um significativo aportado ao conhecimento da estrutura
nuclear, por exemplo: a distribuição de carga e corrente de prótons e nêutrons, a
distribuição de carga e de corrente em núcleos complexos, e também mostraram
evidencias acerca da estrutura dos quarks nos núcleons. Ainda mais, com o
descobrimento da interação fraca e a elaboração de una teoria unificada por
Weinberg, Salam y Glashow, foi possível desenhar novas experiências de dispersão,
comprovando a existência dos bósons massivos W± e Z0 de um grupo de férmions
sem carga e sem massa (ou massa aproximadamente nula) chamados de neutrinos.
Nestes últimos anos se mediram novos tipos de processos que conjugam as
interações fraca com a nuclear forte. Eles estão baseados nas interações dos
neutrinos e antineutrinos com núcleos complexos, e mais ainda além de ser
utilizad0s para medir as correspondentes seções eficazes, foram principalmente
desenhados para inferir possíveis propriedades exóticas dos mesmos neutrinos, tais
como as oscilações entre distintos tipos que somente acontecem se tais neutrinos
sejam massivos, propriedade que não esta contemplada dentro do modelo padrão de
partículas elementares. Ou seja, o espalhamento neutrino-núcleo é uma ferramenta
muito útil para ter um preciso conhecimento das seções de espalhamento nas
reações induzidas por neutrinos. Os neutrinos têm um papel significativo em muitos
15
fenômenos da natureza e temos muitas questões ainda em aberto no que se referem
suas propriedades, como a massa, por exemplo [Sam05].
6. DESINTEGRAÇÃO GAMA
Toda reação nuclear envolve certa quantidade de energia, ou seja, a massa é
transformada em energia e vice-versa. Reações espontâneas são aquelas onde o
valor de Q é positivo, onde denotamos por Q a energia é liberada. Esse excesso de
energia liberada nas reações é gasto na forma de energia cinética do núcleo
resultante, energia cinética da partícula emitida e ainda com a emissão de partículas
de massa de repouso nula, como a radiação gama, ou de massas muito pequenas
ainda não completamente determinadas, como as massas do neutrino ou do
antineutrino [CENA].
A gama é uma radiação eletromagnética, assim como a luz, as ondas de rádio, os
raios-X, etc. A radiação gama é uma conseqüência de uma reação nuclear. Quando
um núcleo emite uma partícula
 (núcleo de He) ou  (elétron ou pósitron) sofrendo
uma transmutação, o núcleo recém-formado pode não estar em seu nível normal de
energia chamado do estado fundamental. Nesse caso, quando o núcleo encontra-se
num estado denominado de estado excitado, a sua tendência á passar a um nível
energético mínimo, e por isso, ele emite o excesso de energia na forma de radiação
. Nem sempre ocorre emissão de radiação  após uma desintegração. Neste caso,
temos os chamados emissores puros. O
-
uma partícula  , se transforma em
32
P é um emissor beta puro, pois ao emitir
32
S, sem emitir radiação gama [CENA].
Esquematicamente, esta desintegração pode ser representada por:
32P
nível de energia E = 1,71 MeV

32S
nível de energia E = 0
Já o 22Na, ao se transformar em 22Ne, por emissão de pósitron, emite radiação gama
característica de 1,3 MeV de energia;
22
11
Na
E = 1,84 MeV

22
10
Ne
E = 1,30 MeV
E=0
16
Às vezes, há vários estados intermediários de excitação e por isso várias radiações
gama são emitidas. Um exemplo típico é o do
24
11
24
Na:
Na
E = 5,53 MeV

E = 4,14
 (2,76 MeV)
E = 1,38 MeV
 (1,38 MeV)
24
12
Mg
E=0
A Figura 2.5 mostra os decaimentos em um gráfico nêutron-próton.
Z

-2
+1
-1
1
N
CN
-1

, CE
-2
7. REAÇÕES NUCLEARES
Uma das formas mais comuns para se estudar um núcleo é através de uma
colisão desse núcleo com um projétil escolhido e, em seguida, analisar as
propriedades dos elementos formados após a interação. O estudo de reações
nucleares tem sido uma fonte considerável de informações sobre os núcleos, que
começou pelo famoso espalhamento de Rutherford.
Numa colisão nuclear, temos normalmente no estágio inicial um núcleo-projétil
com certas características (energia, momento angular, etc.), incidindo sobre o
núcleo-alvo.
A colisão é chamada de espalhamento elástico se os núcleos antes da colisão
forem iguais aos núcleos depois da colisão, preservando suas características e
diferindo apenas nas direções de seus movimentos. Usualmente o projétil é um
17
núcleo leve, tal como próton, dêuteron ou partícula alfa, podendo ser também um
nêutron.
Se, devido à colisão, o núcleo-alvo tiver as suas características modificadas
(energia diferente, por exemplo), então, estamos diante de um espalhamento
inelástico. Um exemplo desse tipo de espalhamento é quando o núcleo-alvo ganha
energia, à custa do projétil que perde energia cinética, e é deixado num dos seus
estados excitados.
Em geral, se a colisão produzir dois ou mais componentes finais, em que pelo
menos um deles é diferente dos componentes originais, então temos uma reação
nuclear.
A análise de colisões é bastante simplificada quando se utiliza um sistema de
coordenadas que se move com o centro de massa dos corpos que colidem, ao invés
do usual sistema que está fixo no laboratório. Vamos analisar a colisão de uma
partícula de massa m1 que se move na direção positiva do eixo
(onde
, com velocidade
é muito menor que a velocidade da luz) contra outra partícula, em repouso,
com massa
.
Figura 1- Movimento do sistema de coordenadas do centro de massa antes da
colisão.
Quando a partícula 1 está na posição
, a posição
e a partícula 2 está na posição
do centro de massa das duas partículas é dada por
(3.27)
Diferenciando-a em relação ao tempo
(3.28)
Pois as massas não variam devido às baixas velocidades. Neste caso
18
,
e
é a velocidade do centro de massa.
Portanto, a equação (2) torna-se
, assim
O centro de massa se move na mesma direção , mas a sua velocidade é menor.
Um observador localizado no centro de massa (Fig.1) vê a partícula 1 aproximar-se
da esquerda com uma velocidade
relativa a ele, enquanto que a partícula 2 se
aproxima da direita com velocidade
. No sistema de coordenadas do centro de
massa, a quantidade de movimento total das duas partículas vale
(3.29)
Se a quantidade de movimento total for zero antes da colisão, deverá também ser
zero depois dela. Independente da natureza da interação durante a colisão, elas
devem separar-se (no sistema do centro de massa) com quantidades de movimento
iguais e opostas, mesmo que a colisão seja oblíqua.
No sistema do centro de massa a energia cinética é dada por
(VERIFIQUEM USANDO A EQUAÇÃO 3.29), enquanto que a energia cinética no
sistema do laboratório vale
.
Portanto:
.
A energia cinética total das partículas, relativa ao centro de massa, é a sua energia
cinética total no sistema de laboratório menos a energia cinética
de massa móvel. Convém encarar
do centro
como a energia cinética do movimento
relativo das partículas.
Analisar uma colisão em coordenadas de centro de massa facilita a determinação
da máxima quantidade de energia cinética que pode ser dissipada enquanto ainda se
19
conserva a quantidade de movimento.
O máximo decréscimo da energia cinética
numa colisão é TCM, energia cinética total inicial no sistema do centro de massa, que
se relaciona à energia cinética inicial total TLAB no sistema de laboratório por:
.
(3.30)
8. SEÇÃO DE CHOQUE
Uma
maneira
adequada
de
exprimir
a
probabilidade
de
uma
partícula
bombardeadora interagir de algum modo com uma partícula alvo vale-se da idéia de
seção de choque. O que se faz é imaginar cada partícula alvo com certa área que
permite interação com as partículas incidentes, essa área é a seção de choque.
Qualquer partícula incidente que segue para essa área interage com a partícula alvo.
Logo, quanto maior a seção de choque, maior a interação.
A seção de choque de interação varia com a natureza do processo envolvido e
com a energia da partícula incidente. Vamos supor que temos uma placa de certo
material de área
e espessura
volume, haverá um total
. Se o material contiver n átomos por unidade de
núcleos na placa, já que seu volume é
núcleo possui uma seção de choque
vale
. Se houver
. Cada
, assim, a seção de choque de todos os núcleos
partículas incidentes, o número
que interage com os
núcleos da placa será especificado por:
. (5) Seção de choque
Para determinar a fração de partículas incidentes que interagem com núcleos numa
placa de espessura finita, devemos integrar
Admitindo que cada partícula que
incide é capaz de apenas uma interação, podemos conceber que
removidas do feixe ao atravessar o primeiro
partículas foram
da placa. Portanto, devemos
introduzir um sinal negativo na equação (5), que se torna
.
Indicando o número inicial de partículas incidentes por
, temos
20
O número
de partículas sobreviventes decresce exponencialmente com o aumento
da espessura da placa x.
A noção de seção de choque é amiúde aplicada a situações onde a interação
entre as partículas incidentes e as do alvo é tal que a primeira é absorvida. Em tais
situações a quantidade
é denominada coeficiente de absorção do material alvo.
Quanto maior o coeficiente de absorção, mais eficaz é o material em parar as
partículas incidentes.
O livre caminho médio
de uma partícula em um material é a distância média
que ele pode percorrer no material antes de interagir com um núcleo alvo. A
probabilidade de que uma partícula incidente sofra uma interação em uma placa de
espessura
do material é
.
O número de vezes
que a mesma deve atravessar a placa antes de interagir vale,
em média
.
A distância média que a partícula viaja antes de interagir é, pois igual a
,
que por definição é o livre caminho médio.
9. MODELO DE NUCLEO COMPOSTO
Muitas reações nucleares envolvem dois estágios. No primeiro, uma partícula
incidente choca-se contra um núcleo alvo e os dois se combinam para formar um
novo núcleo, chamado núcleo composto. O mesmo núcleo composto pode ser
formado através de várias reações diferentes. As seis reações abaixo mostram a
formação do mesmo núcleo composto
em estado excitado. Os núcleos compostos
são excitados por quantidades no mínimo iguais às energias de ligação das partículas
que incidem sobre ele.
21
Núcleos compostos possuem vidas da ordem de 10 -16 seg. que, embora tão
pequenas a ponto de impedir que possamos observá-las, são relativamente grandes
quando comparamos com os 10-21 seg. necessários para que uma partícula nuclear
com vários MeV atravesse um núcleo.
Um dado núcleo composto pode desintegrar-se de várias maneiras diferentes,
dependendo de sua energia de excitação. O núcleo composto de
pode
desintegrar-se seguindo as reações abaixo:
Ou simplesmente emitir um ou mais raios gamas cujas energias totalizem 12 MeV.
10. FISSÃO NUCLEAR
Outro tipo de reação nuclear é a fissão. A mesma ocorre quando as forças de
repulsão eletrostáticas superam as forças de coesão e a inércia nuclear, nesse caso o
núcleo se divide em duas partes. Os dois núcleos resultantes da fissão são chamados
de fragmentos da fissão. Em geral os fragmentos da fissão têm tamanhos desiguais,
e como o núcleo antes da fissão é pesado e possui um excesso de nêutrons, quando
ele fissiona, os fragmentos liberam nêutrons, assim eles ficam mais estáveis que o
núcleo que fissionou. Alguns núcleos sofrem fissão espontânea, porém, é mais
comum que um núcleo pesado fissione quando bombardeado por prótons, raios
gama, ou absorção de nêutrons.
O mais interessante na fissão é a escala da energia envolvida. Os nuclídeos
pesados que podem fissionar, tem massa da ordem de 240 e energia de ligação de
~7,6MeV/núcleon, enquanto os fragmentos da fissão têm massa da ordem de 120 e
energia
de
~8,5MeV/núcleon.
Sendo
assim,
a
energia
liberada
é
de
~0,9MeV/núcleon, o que resulta mais de 200MeV para os ~240 núcleons envolvidos.
A maior parte da energia liberada na fissão se transforma em energia cinética dos
fragmentos.
22
10.1 Reação em cadeia
Pelo fato de um nêutron poder induzir fissão em núcleos adequados com
conseqüente emissão de nêutrons adicionais, era possível, em princípio, uma
seqüência de fissões auto-sustentada. A condição para que ocorra uma reação em
cadeia em um conjunto de material fissionável é que no mínimo um nêutron
produzido durante cada fissão deve iniciar outra fissão. Se um número muito escasso
de nêutrons provocarem fissões, a reação diminuirá lentamente e parará. Se
precisamente um nêutron por fissão provocar outra fissão, a energia liberada será
em uma proporção constante; e se a freqüência das fissões aumentar, a energia
liberada será tão rápida que causará uma explosão. Tais situações são denominadas
respectivamente: subcrítica, crítica e supercrítica.
Um reator nuclear é um aparelho destinado a produzir energia a partir da fissão
nuclear controlada. A primeira vez que um reator foi utilizado, foi em 1942
construído por Fermi nos Estados Unidos e utilizou como combustível nuclear o
urânio natural.
A operação real de um reator começa quando uma quantidade suficientemente
grande de material fissionável é colocada em presença de um moderador (substância
cujos núcleos absorvem energia dos nêutrons rápidos incidentes que colidem com
ele, sem ocorrência de captura; Servem para frear nêutrons da fissão). Um nêutron
perdido - procedente talvez da radiação cósmica ou de uma fissão espontânea choca-se contra um núcleo de urânio e provoca a sua divisão, liberando dois ou três
nêutrons adicionais. Estes nêutrons têm suas energias de vários MeVs reduzidas para
energia menores que 1 eV por colisões com núcleos moderadores, e a seguir
induzem fissões. São necessários meios de controle de velocidade da reação em
cadeia. Isto se faz mediante barras de um material, como o cádmio ou boro, que
absorvem nêutrons lentos; ao introduzir essas barras no reator, a velocidade da
reação é progressivamente amortecida. A energia gerada por um reator se manifesta
como calor, e pode-se retirá-la fazendo circular um líquido ou um gás refrigerante
através do reator.
___________________________________________________________________
BOXE 3.4 Saiba mais: Reatores Nucleares [Portal]
Reator nuclear é qualquer sistema físico onde se produz e se controla uma reação nuclear
de fissão em cadeia. Os reatores que utilizam diretamente os nêutrons liberados em cada
fissão para produzir novas fissões são chamados reatores rápidos porque os nêutrons em
questão têm uma energia cinética alta, de cerca de 1 MeV. Os reatores onde os nêutrons
liberados em cada fissão têm sua energia cinética diminuída para um valor menor que cerca
23
de 0,1 MeV antes de produzir novas fissões são chamados reatores térmicos. Os nêutrons têm
sua energia cinética diminuída por colisões com os núcleos dos átomos de uma substância
chamada moderador até o ponto de entrar em equilíbrio térmico com ela. A água pesada e o
carbono (na forma de grafite) são as substâncias usualmente utilizadas como moderadores.
Água pesada é a água onde o átomo de hidrogênio usual é substituído por um átomo de
deutério.
Seja, por exemplo, um reator térmico de água em ebulição. O combustível é o material
fissionável, que pode ser urânio natural, com cerca de 0,7% de urânio 235, ou urânio
enriquecido, com uma proporção maior de 0,7% de urânio 235, ou, ainda, plutônio. O
combustível vai dentro de tubos metálicos, constituindo os elementos combustíveis. O
conjunto dos elementos combustíveis forma o núcleo do reator. O moderador aparece ao redor
dos elementos combustíveis e deve ser uma substância de número de massa pequeno, que
pouco ou nada absorva dos nêutrons liberados nas fissões. Se o combustível for urânio
enriquecido, pode ser água, e se for urânio natural, água pesada ou grafite. O controle da
reação em cadeia é feito através de um conjunto de hastes que podem ser introduzidas e
removidas do núcleo do reator e são constituídas de boro, háfnio ou cádmio, substâncias que
absorvem nêutrons. Com a energia liberada pelas fissões, a temperatura do núcleo do reator e
do moderador tende a aumentar continuamente. Nos reatores de água em ebulição, faz-se
circular água por um circuito fechado que inclui o núcleo do reator, as turbinas e um
condensador. Em contato com o núcleo do reator, a água líquida, absorvendo a energia
liberada nas fissões, se transforma em vapor. O vapor é conduzido às turbinas onde se
expande contra as pás, provocando movimento de rotação. Saindo das turbinas, o vapor entra
no condensador, onde se transforma em água líquida. Do condensador, a água líquida é
bombeada ao núcleo do reator e o ciclo recomeça. No condensador, um líquido refrigerante é
bombeado para uma serpentina imersa no vapor. Entrando com uma temperatura baixa, o
refrigerante absorve parte da energia do vapor, que se transforma, assim, em água líquida. O
refrigerante sai da serpentina com uma temperatura maior do que aquela com que entrou. As
turbinas fazem girar os rotores dos geradores e estes produzem, então, energia elétrica que é
distribuída pelas linhas de transmissão.
___________________________________________________________________
24
11. ENERGIA TERMONUCLEAR
A reação exotérmica básica nas estrelas (e, portanto a fonte de quase toda a
energia do universo) é a fusão dos núcleos de hidrogênio em núcleos de hélio. Isto
pode se verificar nas condições estelares em duas séries diferentes de processos. No
ciclo próton-próton, colisões diretas de prótons resultam na formação de núcleos
pesados, cujos choques por sua vez resultam em núcleos de hélio. O outro, o ciclo do
carbono, é uma série de etapas nas quais o núcleo de carbono absorve uma
sucessão de prótons até que por fim expele partículas alfa para converter-se mais
uma vez em núcleo de carbono.
As reações de fusão auto-sustentadas só podem ocorrer sob condições extremas
de temperatura e pressão para que os núcleos participantes tenham energia
suficiente para reagir apesar da repulsão eletromagnética e das perdas de energia
com as vizinhanças. Os interiores das estrelas satisfazem essas condições. No sol, a
temperatura interna é da ordem de 10 6K, as probabilidades de ocorrência do ciclo de
carbono e próton-próton são iguais. Estrelas mais quente que o sol obtém a maior
parte de sua energia do primeiro ciclo, enquanto as outras utilizam mais o segundo
ciclo.
A energia liberada na fusão de núcleos leves é denominada energia termonuclear.
Na terra nenhum dos dois ciclos citados oferecem qualquer esperança de aplicação
prática, pois suas etapas requerem muito tempo.
As reações de fusão que parecem mais promissoras como fontes de energia terrestre
são a combinação direta de dois dêuterons numa das seguintes formas:
E a combinação direta de um dêuteron e de um trítio para formar uma partícula alfa,
A utilização dessas reações exige uma fonte barata e abundante de deutério. Uma
fonte deste tipo seria os mares e oceanos que possuem um total de talvez 10 15
toneladas.
Em resumo, necessita-se de um meio mais eficiente de promover reações de fusão
em vez de meros bombardeios sobre um alvo com partículas rápidas provenientes de
um acelerador, já que a operação de um acelerador consome mais energia do que
pode resultar das relativamente poucas reações que podem ocorrer no alvo.
25
Ainda que os reatores de fusão apresentem mais dificuldades práticas que os
reatores de fissão, é bem provável que um dia eles se tornem realidade.
___________________________________________________________________
BOXE 3.5 Saiba mais: Exemplo de decaimento radiativo [CENA]
Vejamos um exemplo: o
32
P é radioativo e tem uma meia vida de 14,3 dias, desintegrando-se
-
por emissão  . Tem-se hoje uma amostra de KH2PO4 de 10 mg, sendo que apenas 0,001%
dos átomos de P são
32
P; o restante é
31
P, estável.
1. Esquema de desintegração:

32
15
P 
S    Q
32
16
Todo átomo de 32P, ao emitir uma partícula - se transforma em 32S, que é estável.
Quimicamente então o radical fosfato (PO4) passa para sulfato (SO4).
2. Constante de desintegração:
T  0,693

0,693
 0,0485 dia -1
14,3
3. Atividade de amostra:
Peso molecular do KH2PO4 = 136 g
número de moléculas nas 10 mg =
102
 6,02 . 1023  4,42  10!9 moléculas
136
número de átomos de P = 4,42 x 1019 átomos
número de átomos de
32
P = 4,42 x 1014 átomos
atividade = 4,42 . 1014 átomos x 0,0485 dia-1 =
= 2,14 x 1013 desintegrações/dia =
= 2,48 x 108 desintegrações/s
= 6,7 mCi
4. Número de átomos de
32
P depois de 60 dias:
N  Noe0,693 t / T
N  4,42  1014 e

0 , 693
14 , 3
.60
 2,41 . 1013 átomos
5. Atividade depois de 60 dias:
A  Aoe0,693 t / T ou A  N
26
A  6,7 .e
0 , 693

14 ,5
.60
 0,36 mCi
6. Curva de decaimento
A (mCi)
6,70
3,35
1,68
0,84
0
14,3
28,6


meia - vida
No instante 0 temos 4,42 x 1014 átomos de
transformou em
32
42,9
32
57,2
71,5
dias
P. Passada 1 meia vida, a metade se
S (estável) e a outra metade continuou a se desintegrar. Passada mais meia
vida, a metade da segunda metade se transformou em enxofre e assim por diante. Vê-se,
portanto, que teoricamente, o número de átomos de
32
P só chega a zero para t = . Na
prática, porém, passadas várias meias vidas, a atividade pode chegar a níveis desprezíveis.
A curva de decaimento feita em papel semi-logarítmico, se transforma em reta:
ln A
ln Ao
tang 
ln (Ao/2)
ln (Ao/4)

ln (Ao/8)
0
T
2T
3T
t (dias)
ln A
1,902
1,209
0,519
A
-0,174
0
14,3
  tan  
B
C
28,6
42,9
t (dias)
AB 0,519    0,174

 0,0485 dia 1
CR
42,9  28,6
27
Esta é uma forma de se medir  e, consequentemente T. Cada radioisótopo caracteriza-se por
sua meia vida. Alguns tem meia vida tão longa, como o
238
U que continuam presentes na
crosta terrestre desde a formação de nosso planeta e outros têm a meia vida tão curta que em
frações de segundo se desintegram. Alguns exemplos são dados abaixo:
3
H (tritio) natural; 12,3 anos; -
12
N artificial; 0,011 segundos; +
14
C natural; 5730 anos; -
15
O artificial; 124 segundos; +
32
P artificial; 14,3 dias; -
40
K natural; 1,28 . 109 anos; -
60
Co artificial; 5,3 anos; -
226
Ra natural; 1600 anos; 
238
U natural; 4,5 . 109 anos; 
246
Pu artificial; 10,9 dias; -
___________________________________________________________________
ATIVIDADES
1. A carta de nuclídeos e a tabela (classificação) periódica dos elementos não
significam a mesma coisa. Comente.
2. O trítio, 3H, possui uma meia vida física de 12,5 anos, desintegrando-se por
emissão beta negativo. Responda:
a) Qual a constante de desintegração do trítio?
b) Qual o átomo resultante desta reação de desintegração?
c) Qual a fração de uma amostra de trítio que permanece não desintegrada após
25 anos?
3. Num dado instante, uma amostra apresenta uma atividade de 3,2 . 10 5 dps devido
à existência de dois radioisótopos (X e Y) com a mesma atividade nesse instante. A
meia vida física de X é de 20 min. e a de Y é de 30 minutos. Responda:
a) a atividade da amostra após uma hora é .................... dps.
b) a atividade de X após 40 min. é .................... dps.
c) a relação dps X / dps Y (aumenta, permanece constante, diminui) com o
tempo.
d) há uma hora, o radioisótopo .................... era mais ativo.
4. O
11
C se desintegra produzindo
11
B. Que tipo de partícula é emitida?
28
5. A seguinte figura representa um trecho da carta de nuclídeos, onde o elemento
hipotético X se situa no local marcado. Indique quais nuclídeos seriam formados
quando X sofresse:
a) desintegração 
b) desintegração -
d) captura de nêutrons
e) CE
c) desintegração +
Número de neutrons N
= isótopo
estável
Número de protons Z
6. A meia vida física do
contendo
65
Zn é de 245 dias. Qual a atividade atual de uma amostra
65
Zn que, há um ano, era de 20 mCi?
29
7. Completar as reações abaixo usando a carta de nuclídeos:
226

Ra 


CE
Cr11 

51
239

Np 



Co 


Zn 


60

Ne11 


24
CE
Co 

58

65

Na 


22

C 

11

8.
O gráfico acima mostra como a quantidade de átomos radioativos presentes em duas
substâncias (1 e 2) muda com o decorrer do tempo [N = f(t)]. Esta relação também
é conhecida como "Lei do decaimento radioativo". A partir deste gráfico pode-se
chegar às seguintes conclusões:
o tempo de meia vida (T1) dos átomos na substância 1 é maior que o tempo de
meia vida (T2) dos átomos na substância 2;
num determinado tempo, encontraremos na substância 2 um nº maior de
átomos que o nº de átomos na substância 1;
o coeficiente de desintegração radioativa dos átomos na substância 2 é menor
que o coeficiente de desintegração da substância 1;
30
a atividade (A2) da substância 2 é maior que a atividade (A1) da substância 1.
Referências bibliográficas
[Bertu] Carlos A. Bertulani, Física Atômica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos Nucleares,
http://www.tamu-commerce.edu/physics/cab/Lectures/FisicaNuclear.pdf; ibid Carlos
A. Bertulani, http://www.if.ufrj.br/teaching/radioatividade/intro.html
[wiki1] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Beta-minus_Decay.svg
[CENA] Virgilio, http://apostilas.cena.usp.br/Virgilio/graduação/CAP2.DOC
[Portal]
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica-nuclear/fisica-nuclear-
4.php; http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica-nuclear/fisica-nuclear-5.php.
[Lucas] Lucas Brito de Santana, Cálculo de meias-vidas via decaimento hadrônico
usando o potencial nuclear de Woods-Saxon. Trabalho de conclusão de curso, Janeiro
de 2012, DCET-UESC, Ilhéus- BA, Brasil.
[Bei69] Arthur Beiser, Conceitos de Física Moderna, Ed. Polígono S.A., São Paulo,
1969.
31