Curso de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina de Mecânica dos Fluidos – prof. Lin
Lista de exercícios nº 2
(Força viscosa)
1*. O diâmetro e a altura do tanque cilíndrico, mostrado na figura, são respectivamente iguais a 244
mm e 305 mm. Observa-se que o tanque desliza vagarosamente sobre um filme de óleo que é
suportado pelo plano inclinado. Admita que a espessura do filme de óleo é constante e que a
viscosidade do óleo é 9,6 N.s/m2. Sabendo que a massa do tanque é 18,14 kg, determine o ângulo
de inclinação do plano. Resposta: 7,13o.
0,61
mm
0,03
m/s
óleo
θ
2. Um paralelepípedo, com base quadrada de lado igual a 25 cm e
peso de 44,5 N, é puxado para cima sobre uma superfície inclinada,
na qual há uma película de óleo de viscosidade igual a 0,04 N.s/m 2.
Se a velocidade do paralelepípedo é constante e igual a 1,5 m/s e a
película de óleo tem 0,025 mm de espessura, determine a força
empregada para puxá-lo. O ângulo entre a superfície inclinada e a
horizontal é 15º. Resposta: 162 N.
(1)
(2)
10 cm
10,1 cm
3*. O dispositivo da figura é constituído de dois pistões
de mesmas dimensões geométricas que se deslocam em
dois cilindros de mesmas dimensões. Entre os pistões e
os cilindros existe um lubrificante de viscosidade
dinâmica 10-2 N.s/m2. O peso específico do pistão 1 é
20 kN/m3. Qual é o peso específico do pistão 2 para que
o conjunto se desloque na direção indicada com
velocidade de 2 m/s? Resposta: 16,8 kN/m3.
4. Uma patinadora no gelo, pesando 50 kg, desliza num patim à velocidade de 6,25 m/s. O seu peso
é suportado por uma fina película de água do gelo (viscosidade de 0,00112 N.s/m 2) que se derrete
sob a pressão da lâmina do patim. Suponha que a lâmina tem comprimento de 292 mm e largura de
3,2 mm e que a película de água tem espessura de 0,0015 mm. Estime a desaceleração da patinadora
que resulta do cisalhamento viscoso na película de água, desprezando-se os efeitos das
extremidades. Resposta: 0,0872 m/s2.
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5. Um eixo de 6,00 cm de diâmetro está sendo empurrado axialmente em um mancal de 6,02 cm de
diâmetro e 40 cm de comprimento. A folga, que se admite ser uniforme, é preenchida com óleo
cujas propriedades são viscosidade cinemática igual a 0,003 m 2/s e densidade relativa igual a 0,88.
Calcule a força necessária para puxar o eixo a uma velocidade constante de 0,4 m/s.
Resposta: 796 N.
6. Uma placa e um peso estão ligados por um cabo, que passa por uma polia sem atrito, conforme
mostra a figura abaixo. A placa está apoiada num plano inclinado lubrificado, que forma um
ângulo θ com a horizontal, enquanto o peso está suspenso no ar. Um filme de óleo, de viscosidade
igual a 0,08 N.s/m2, forma-se entre a placa e o plano inclinado de espessura igual a 0,03 mm.
A placa pesa 200 N e sua área que entra em contato com o filme de óleo é 0,05 m 2. Determine a
massa do peso suspenso no ar, sabendo que a placa sobe o plano inclinado com velocidade
constante de 0,2 m/s e que θ é igual a 25º. Resposta: 11,4 kg.
placa
óleo
peso
θ
7. Um cilindro de aço (peso específico de 78 kN/m 3), com diâmetro de 25,0 mm e comprimento
30 cm, cai com velocidade constante de 0,15 m/s, sob a ação do peso próprio, dentro de um tubo
vertical de diâmetro ligeiramente maior. Óleo de ricínio, de viscosidade igual a 0,28 N.s/m 2,
preenche o espaço entre o cilindro e o tubo. Determine a folga existente, isto é, a diferença entre o
diâmetro do tubo e o do cilindro. Resposta: 0,172 mm.
8. Uma placa, de 200 kg, desce o plano inclinado (θ = 30o) puxando o peso W. Sabendo que a placa
desliza sobre uma película de óleo (viscosidade de 0,09 Ns/m 2) com velocidade constante de 1,0
m/s, que a placa tem uma área quadrada de 0,95 m de aresta em contato com o óleo e que a
espessura da película de óleo é 0,1 mm, determine (a) a força viscosa atuante na placa, e
(b) o peso W. Resposta: (a) 812 N; (b)168 N.
placa
óleo
peso
θ
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9. Três corpos estão ligados por meio de um cabo que corre numa polia sem atrito. O corpo 3 é uma
placa, apoiada num plano inclinado lubrificado, com ângulo de 30 o em relação à horizontal. O corpo
2 é um pistão que corre no centro de um cilindro lubrificado. O corpo 1 está suspenso no corpo 2.
A placa tem massa de 4 kg e sua área de contato com o plano inclinado é 0,1 m 2. Entre a placa e o
plano inclinado, forma-se um filme de óleo de espessura de 1 mm. O pistão tem massa de 2 kg,
diâmetro externo de 10 cm, comprimento de 10 cm e corre no interior do cilindro cujo diâmetro
interno é igual a 10,2 cm. O espaço entre o pistão e o cilindro é preenchido pelo mesmo óleo do
plano inclinado cuja viscosidade é igual a 0,1 Ns/m2. Determine a massa do corpo 1, sabendo que a
placa sobe o plano inclinado com velocidade constante de 5 m/s. Resposta: 6,70 kg.
3
2
1
10. Um pistão, com diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 140 mm e 240 mm, escorrega
dentro de um tubo vertical com velocidade constante V. A superfície interna do tubo está lubrificada
e a espessura do filme de óleo é igual a 0,05 mm. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do
óleo são iguais a 0,30 kg e 0,90 N.s/m2, estime a velocidade V do pistão. Resposta: 1,55 mm/s.
11*. Uma placa plana fina de 30 cm × 20 cm é puxada horizontalmente a 1 m/s através de uma
camada de óleo de espessura igual a 3,6 mm confinada entre duas placas horizontais estacionárias,
como mostra a figura. A viscosidade do óleo é 0,05 N.s/m 2. Sabendo que h1 = 1,0 mm e h2 = 2,6
mm, determine a força que é necessário aplicar à placa para manter esse movimento.
Resposta: 4,15 N.
h1
v
F
h2
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