Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado
Tabelas Diversas
Referências:
[4] - CEB, "Manual
on Cracking and Deformations",
D'lnformation n2 158-E, Construction Press, 1985.
[5]
-
Bulletin
"Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição
P. O. B., 1992.
[6] - "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição
AEIST,IST, 1969.
[7] - "Fundações Franki", 1967.
[8] - "Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy
de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.
[9] - "Fundações Directas Correntes - Recomendações", LNEC, E217, Julho
de 1968.
---
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
1ST
Peso de revestimentos e coberturas
Valores usualmente considerados no dimensionamento
{kN/m2)
Pavimento em alcatifa incluindo até 3 cm de camada de regularização (implica
a nãocolocaçãode quaisquercanalizaçõesnessacamada)e estuqueno tecto
Revestimentos usuais de pavimentos
1.0
- tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos
(incluindo até 5 cm de camada de regularização e assentamento) e estuque ou
tectofalsona faceinferiorda laje
1.5
Revestimentosde pedra (até 3 cm) ou mosaicoshidráulicos(incluindoaté
5 cm de camadade regularizaçãoe assentamento)e estuqueou tectofalso
2.0
Revestimentos de terraços, incluindo camada de forma em betão leve
(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções
2.0
Revestimentosde terraços, incluindo camada de forma em betão normal
(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções
2.5
Coberturasde telhaapoiadaemripadode madeira
1.0
Coberturasde telhaapoiadaemripadodebetão
1.5
Coberturasde telhacomripadode betãoapoiadoem muretesde alvenaria
2.0
Coberturasde chapasde fibrocimentoapoiadasemmuretesde alvenaria
1.0
Elementos de revestimento de pavimentos, tectos e paredes
{kN/m2)
Ladrilhohidráulico,incluindoargamassade assentamento
0.90
Ladrilho cerâmico,incluindoargamassade assentamento
0.70
Azulejos cerâmicos,incluindoargamassade assentamento
0.60
Reboco de cimento (por em de espessura)
0.20
Reboco de cal ou estuque (por em de espessura)
0.16
Pedra (3 cm de espessura),incluindoargamassade assentamento
1.20
Tacosde madeiraassentescomcola
0.20
Estuqueem tectossoblajede betãoarmado,incluindochapinhadoe esboço
0.25
Forrode tectoemmadeira
0.20
Tecto falso
0.20
Divisóriasleves
0.50
Elementos de revestimento de coberturas
{kN/m2)
TelhaMarselha,incluindoripase varasde madeira
0.65
TelhaLusa,incluindoripase varasde madeira
0.70
Telhasde betãocomripadode madeira
0.90
Chapas de fibro-cimento ...
0.35
----
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
1ST
Elementos de enchimento
6-8
Argamassascelulares....................................................................................
Betão simples
24
Betão leve com argila expandida. .. .. .. .. .. .. .. ..
... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... .
12
Betãolevecomgranuladode cortiça
10
Betonilha
20
Solovegetal(canteiros)
20
Peso específico de alguns materiais
Aço
..............................
78
..
27
Alumínio
Areia
Areia seca
.................................
16
18
Areia húmida.......................................................................................
Argamassa
Argamassade cimento
......................................................
Argamassade calhidráulica.
..
21
.......
18
19
Argamassabastarda(cale cimento)..........................................................
Betao
Betao armado.......................................................................................
25
Betãosimples(normal)
24
....................................
Betão sem finos
.................................................
18
.................
12
Betão leve com granulado de cortiça .........................................................
10
.. ..
5.5
Betão leve com argila expandida
Betão
celular
autoclavado
Brita
Fibrocimento
Madeiras
(tipo
Y tong)
.... ... .... .... ... .. .... .... .. ... .... .... .. ...
....
...........
.................................................
15
20
...................................
10
Solos
Argilas moles......................................................................................
17 - 19
Argilas duras
19 - 20
.....................................................
Areias soltas
...
20 - 21
Areias compactas..................................................................................
Vidro
19 - 20
..
25
Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Peso de paredes divisórias de alvenaria
Dimensões dos Tijolos
Espessura (m)
Peso (kN/m2)
30 x 20 x 7
0.11
1.4
30 x 20 x 11
0.15
1.8
30 x 20 x 15
0.19
2.1
30 x 20 x 22
0.24
2.5
30 x 20 x 22
0.26
2.6
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 7
0.09 + 0.09 + t
2.2
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 11
0.09 + 0.13 + t
2.4
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 15
0.09 + 0.17 + t
2.7
30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 11
0.13 + 0.13 + t
2.6
30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 15
0.13 + 0.17 + t
3.0
30 x 20 x 15 + 30 x 20 x 15
0.17 + 0.17 + t
3.3
ED
22 x 11 x 7
0.11
1.9
-
22 x 11x 7
0.15
2.3
Tijolo maciço
22 x 11x 7
0.11
2.2
22 x 11 x 7
0.15
2.6
Blocos de Betão
40 x 20 x 7
0.11
2.1
40 x 20 x 10
0.14
2.1
40 x 20 x 15
0.19
2.3
40 x 20 x 20
0.24
3.0
40 x 20 x 25
0.29
3.3
40 x 20 x 30
0.34
3.5
60 x 20 x 10
0.12
1.0
60 x 20 x 15
0.17
1.3
60 x 20 x 20
0.22
1.6
60 x 20 x 24
0.26
1.9
Tipo
Tijolo furado
Paredes Simples
0.02
-++-
til
.
.
+-e
Tijolo furado
Paredes Duplas
0.02
-++-
+t+
m
+--
e---+-
Tijolo perfurado
."
Blocos de Betão Celular
LSJ
IA
Viga
B1
L
I
Carga
I
DJIIJJ P
= Mo
MA
-12;
=
+-L-+
M
P
A
=-.
r:
+-L-+
V
0-
_ 3p L
20'
+-L-+
V
.
Vu
_
=
max 46.64
P ab2
V
--L
L
P a2b
2
VA- P ti (3a + b)
+-a+-b-+
I!
+
L
=
Vo
+
2 P
Mmáx=
2
,
L3
23.65
_
48 P L
pL
120
V
.
A-12O'
2 L2
2
max
0-120
.
M+.=
14.2
V_lI
PL
max
+
P a2 b (3L
; Mmáx=
2
2 L3
2
=_
3PL.
16'
VA
= -16
+
= 5PL
Vo
= -16
Mmáx
llP
32
M+
.
= P ab
max
Pb
Pa
VA=-;L
Vn=- L
= PL
max 4
M+
,
P
VA
= Vu = -2
o
Q.
~
tJ:j
~
s.
o
~
3
~
.,
~
"1::1
.,
('1"
Q.
-.
u;
-I
VI
L
.,
c:
"O
W
õ'
.,
-n
~
Q.
o
I
(JQ
a)
5P
;
c
"O
o
VI
pL
-
e:.
(JQ
-.
12
o
Q.
o
::3
VI
VA=Vn=- 4
n-64
'
;
A
;Vn=3
2
_
Mmáx-
Q.
pL
VA-6
VI
-.
o
VI
16
_ pL
;:
t")
M+. =
33.54
P b (3L - b )
P a (3L - a)
VA = 2L3
Vo=
2L3
M
;Vu= 3
2
;
o
VI
2
- 12 P L
+
P a b (L + b)
..,
16
pL
VA=6
M+, =
2
MA=-
max
33 p L
max
õ'
I.f"':)
2
5pL
a2b2
I!
_
o-
'
MA=-64
. V0_ P a (a + 3b)
= -2
.
V - 21P L
A64
_ _ PL. + _ PL
MA - Mo - --8 ' M.max-- 8
P
VA
V
VI
2
M+. =
max
120'
pl.:
19.2' Mmáx- 32
Mo=-;
27 P L
A - 120
A
VA-V 0-- pL
4
MA=-;
_
'
M =-.
20
_
2
2
3 p L
+
8
2
A--l2ü
V
2
PL
V A-V 0-_ pL
= 3pL
Vo
,
I
Mmáx= ---g-
14.2
7pl.:. M+. =
2
r:
o
8
2
30'
_ 7 P L
M
20
=
max
2
7 p L
=-'M+.
A-W'
+-L-+
+O.SL +O.SL
=
Vo
'
o
M=M=-'
A
máx 46.64
2
M =-'M
A
L2
M+ =
20'
.
A - 20
r:
L
+
M+.=
.
A--8'
VA-.
B
2
Pr:
-
pL
2
P
M
= 24
Mmáx
M --.
30'
pl.:
= Vo = -2
VA
--d:I11J
2
+
I
L
I
2
pl.:
A
-!);;
I
B
IA
~IA
I
,
Carga
MA
~A
"I
B1~
L
= Mo = - ~.
12 L [r} - a2( 2 L - a) ]
MA
P
+
L
I
3
A
~+
~B
M:"áx
VA = ~
[l! (5 b + 6 a)
8 L2
M+ . = ~
(L3 - 2 a3)
max 24 L
L
2
= - - 8L [~ - a (2 L - a) ]
+a+-b+a+
~p
B
~
+
- a2 (2
= L ( 3 L2 - 4 a2)
24
L - a)]
CIJ
'"'I
+--L -+
[ l! ( 3 b + 2 a ) + a2 ( 2 L - a ) ]
Vo = ~
8 L2
VA = Vo = l 2 ( a + b )
Pb
2
MA = - ~
-+a~b-+-c+
~
Mo
~d~e-+
+--L -+
Pb
2
2
e + b (L
= - ~12 I: [ 12 d
VA=-
.
nM
'
I..:
+-a+-b-+
VA=- 6Mab
ê
;
I
Ct
L
,
h
.,..
- Coef. di!. lénn.
2
2
MA = - ~
( 2a + b )[ 2I..:- b - 2a ( a + b ) ]
8I:
&;
pb
VA=-
2L
pb
V8 = -
2L
+ (2 a + b) [a2+ (a + b )2])
(2a+b)
L2
Vo = 6 M a b
C
MA= Mo = 2 a.ht E I
VA = Vo = O
MA=
V _3Ma(a-2L)
A2 L3
M (L2 - 3 b2 )
2
2 I..:
I CIJ
Q.
V =_3Ma(a-2L)
; o
2 L3
3a.tEI
MA=
h
3a.tEI
3a.tEI
; Vo = Lh
VA=Lh
Ma
Mesq=- L;
Mdir=
M
Mbl(JQ
L
M
VA = - -L ; Vn = -L
M = O (em todo o vão)
VA
= Vo = O
o-
tx:J
..,
t'I)
Mo = M a ( a - 2 b )
o
CIJ
c
::I
CIJ
Vo= pb3 {2l![L+3(c-a)]d+
8 I.:
C
'1:1
E;.
o
I(JQ
(2c+b)
a..,
--.
-.
+t
---+-
Pb
-,
I t'I)
CIJ
(')
o
- 3 d) ]
Pb3[4C~+2b~+4de(d-e)+
4L
2
+ b (d - e)]
MA= Mb(2a-b)
2
VA= V8 = 2p (a + b)
2
[ 12d e + b (L - 3 e) ]
12I:
.
3
o..
o
'"
..,.
W
õ'
..,
-0
o-
o
I
U;
>-i
-
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
-
1ST
Esforços em vigas contínuas de dois tramos [5]
Momentos
Relação
Sobrecarga variável no
Acçao
dos vãos Pennanente
M-2
12/ 11
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.25
2.50
g li
-0.125
-0.139
-0.155
-0.174
-0.195
-0.219
-0.245
-0.274
-0.305
-0.339
-0.375
-0.477
-0.594
..
1°ttamo
Acçao
Pennanente
'].Ottamo
M2
2
q111
-0.063
-0.060
-0.057
-0.054
-0.052
-0.050
-0.048
-0.046
-0.045
-0.043
-0.042
-0.039
-0.036
M-2
2
q211
-0.063
-0.079
-0.098
-0.119
-0.143
-0.169
-0.197
-0.228
-0.260
-0.296
-0.333
-0.438
-0.558
flectores
+
maxMil
g li
0.070
0.065
0.060
0.053
0.047
0.040
0.033
0.026
0.019
0.013
0.008
0.003
-
Esforços transversos
2° ttamo
+
maxMI2
2
q211
0.096
0.114
0.134
0.156
0.179
0.203
0.229
0.256
0.285
0.316
0.347
0.433
0.527
Sobrecarga variável no
Acçao Pennanente
dosvãos
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.25
2.50
1° ttamo
+
+
maxM12 maxMil
2
g li
q111
0.070
0.096
0.090
0.097
0.111
0.098
0.133
0.099
0.157
0.100
0.183
0.101
0.209
0.102
0.237
0.103
0.267
0.104
0.298
0.104
0.330
0.105
0.417
0.107
0.513
0.108
e reacções de apoio
Relação
12/11
Sobrecarga variável no
VI g=R1 V2E
g 11
0.375
0.361
0.345
0.326
0.305
0.281
0.255
0.226
0.195
0.161
0.125
0.023
-0.094
g 11
0.625
0.639
0.655
0674
0695
0.719
0.745
0.774
0.805
0.839
0.875
0.977
1.094
V2D
g 11
0.625
0.676
0.729
0.784
0.839
0.896
0.953
1.011
1.069
1.128
1.188
;.337
1.488
l° ttamo
2° ttamo
VR3
maxV1
V2E
V2D
g 11
0.375
0.424
0.471
0.516
0.561
0.604
0.647
0.689
0.731
0.772
0.813
0.913
1.013
ql11
0.438
0.441
0.443
0.446
0.448
0.450
0.452
0.454
0.455
0.457
0.458
0.462
0.464
q111
0.563
0.560
0.557
0.554
0.552
0.550
0.548
0.546
0.545
0.543
0.542
0.539
0.536
Q211
q211
0.563
0.622
0.682
0.742
0.802
0.863
0.923
0.984
1.045
1.106
1.167
1.320
1.473
0.438
0.478
0.518
0.558
0.598
0.638
0.677
0.716
0.755
0.794
0.833
0.930
1.027
l° e 2°
tramos
maxV3 maxR2
q 11
1.250
1.315
1.384
1.457
1.534
1.615
1.698
1.785
1.875
1.967
2.063
2.313
2.581
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
1ST
Esforços em vigas contínuas de três tramos [5]
Momentos
Relação
Acção
de vãos
pennanente
12 / 11
M-2
M-2
M-2
2
g II
-0.083
-0.080
-0.080
-0.082
-0.086
-0.092
-O.100
2
ql II
-0.091
-0.086
-0.081
-0.077
-0.073
-0.070
-0.067
-0.064
-0.061
-0.060
-0.059
-0.057
-0.055
-0.053
-0.051
-0.050
-0.048
-0.047
.0.044
-0.041
.0.036
2
q2I1
-0.005
-0.009
-0.014
-0.021
.0.029
-0.039
-0.050
-0.063
-0.077
-0.085
-0.093
-0.111
-0.130
-0.151
-0.173
-0.197
-0.223
-0.250
.0.325
.0.411
-0.614
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.25
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.25
2.50
3.00
nectores
Sobrecarga no
-o.110
-0.122
.0.128
-0.136
-O.151
.0.168
-0.187
-0.208
-0.231
-0.255
-0.281
-0.354
-0.438
-0.366
12 tramo 22 tramo
Sobrecarga no
Acção
12 e 22
tramo
max
Permanente
+
MJ,
2
g II
0.087
0.088
0.088
0.087
0.086
0.083
0.080
0.076
0.072
0.069
0.066
0.061
0.055
0.049
0.043
0.036
0.030
0.024
0.011
0.002
Mi
2
q II
-0.096
-0.095
-0.095
-0.098
-0.102
-0.108
.0.117
-0.127
-0.139
-0.145
.0.152
-0.168
-0.185
-0.204
-0.224
-0.247
-0.271
-0.297
.0.369
-0.452
-0.650
q\
12 tramo
+
Mb
2
g II
-0.063
.0.049
-0.035
-0.021
-0.006
0.010
0.025
0.041
0.058
0.067
0.076
0.094
0.113
0.133
0.153
0.174
0.196
0.219
0.264
0.329
0.489
-
+
MI,
2
ql II
0.084
0.086
0.088
0.087
0.091
0.093
0.094
0.095
0.096
0.097
0.097
0.098
0.099
0.100
0.101
0.101
0.102
0.103
0.110
0.113
0.114
12 e 32 22 tramo
tramo
+
max MJ, max Mb
2
2
ql II
qlII
0.089
0.015
0.092
0.022
0.031
0.094
0.096
0.040
0.098
0.051
0.100
0.063
0.101
0.075
0.103
0.089
0.104
0.103
0.104
0.110
0.105
0.118
0.106
0.134
0.107
0.151
0.107
0.169
0.108
0.188
0.109
0.208
0.109
0.229
0.250
0.110
0.111
0.307
0.113
0.370
0.119
0.511
q2
--rrl
,
°4
°3
°2
I2
Esforços transversos
t
1\--+
e reacções de apoio
Sobrecarga variável no
Relação
dos vãos
Acção Permanente
12 tramo
12 e 32
tramos
12 tramo
12 e 22
tramos
12 / 11
Vl=Rl
V2-E
V2-D
V3-E
Vl=Rl
max VI
V2-E
Vw
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.25
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.25
2.50
3.00
g li
0.417
0.420
0.420
0.418
0.414
0.408
0.400
0.390
0.378
0.372
0.365
0.349
0.332
0.313
0.292
0.269
0.245
0.219
0.146
0.063
-0.136
g 11
0.583
0.580
0.580
0.582
0.586
0.592
0.600
0.610
0.622
0.628
0.636
0.651
0.668
0.687
0.708
0.731
0.755
0.781
0.854
0.938
1.136
g 11
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.625
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
1.125
1.250
1.500
g 11
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.625
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
1.125
1.250
1.500
q\11
0.409
0.414
0.419
0.423
0.427
0.430
0.433
0.436
0.439
0.440
0.441
0.443
0.445
0.447
0.449
0.450
0.452
0.453
0.456
0.459
0.464
q li
0.422
0.429
0.434
0.439
0.443
0.447
0.450
0.453
0.455
0.457
0.458
0.460
0.462
0.463
0.465
0.466
0.468
0.469
0.471
0.476
0.471
qll1
0.596
0.595
0.595
0.598
0.602
0.608
0.617
0.627
0.639
0.645
0.652
0.668
0.685
0.704
0.724
0.747
0.771
0.797
0.869
0.952
1.150
q li
0.461
0.450
0.460
0.483
0.512
0.546
0.583
0.623
0.665
0.668
0.708
0.753
0.798
0.843
0.890
0.937
0.985
1.031
1.151
1.272
1.517
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Coeficientes de rigidez de elementos de viga
.
.
.
u.
..
a/
E
-Ia
L
I
1.a
1
11I 2
não introduz esforços
.
~I
I
18
.
Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Flechas elásticas de alguns tipos de viga [4]
Carga distribuída
Carga concentrada
PL
k
EI
õ=
4
3
Õ= k
Coeficiente
Condições
de apoio
Carga
IP
6-
--t
-1
192
'"
'"
'"
-5
-1
8
384
184.6
-1
384
- 11
-1
274
-7
3840
-1
3
DJJJJJ
-1
I
L
I
H
6-3
322
+L/2+Ll2+
IP
L
I
I
I
k
-1
48
'"
tP
pL
EI
I
192
-1
120
L-t-
-11
120
-3
460
-1
328.1
-1
764
-1
30
-3
460
-1
419.3
-1
tP
L
L-t-
tP
764
---
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Flechas elásticas de vigas contínuas
p
LI
-I
I
L2--+
L4
Flecha elástica na extremidade da consola:
_
J:
6
..M.. + .l
2
4
[ p LI
8
=11 ~ I I
]
p
-t
L
f-
Flecha elástica a meio vão da viga:
_
8
-
~
EI
[
5PL4 + L2 (MI + M2)
384
16
]
Nota: os momentos M, MI e M2 entram nas expressões com o sinal de acordo com a
convenção de resistência de materiais
-.
MJ MJ
MJ
2' Grau
ITIIIII
+- L---+ +- L ---+
M1
ITIIIII
M,M3L
+-- L---+
.-rl1111Ml
+-- L---+
L
+- L---+ +- L ---+ +- L---+
L
L11Jh.1M,
L
-
2' Grau M
.&:fJJJJJ
2' Grau
ollit
+- L---+ +- L---+
+- L ---+
L
2L
2L
TM.M3
TM,M3
TM,M3
)M.M3
)M.M3
TM.M3
L
)M,M3
L
6"M,M3
L
)M.M3
L
TM,M3
L
5L
L
12M.M3 12M.M3 "4M,M3
)M.M3
+- L---+
21Grau
2L
2' Grau
TM,M3
L
M1I
J 2'- Grau MJ
L
TM,M3
L
12M,M3
L
TM,M3
L
"4MIM3
5L
12 M,M3
.
MJ
+x+-Y -+
MJ
I'h--..
lMJ
+- L---+
"'-'J
+- L ---+
+-- L---+
L
M, (M3+M.)
M. (M3- M4)
TM.M3
(L + x)
M. (M3+2M4)
(L + y)
M. (2M3+M4)
M,M3
M1 (M3- 2M4)
M.M3
M1 (2M3- M4)
8L
15 M.M3
L
SM.M3
L
SM,M3
7L
15 M.M3
7L
15M,M3
M, (M3+M4)
L
)M,M3(1+
+-- L ---+
xy
-).;
oC1>
M. (M3- M4)
t;Ij
I
21Grau
--r111 IM1
+-- L---+
L
SM.M3
L
3L
2L
30M,M3 IOMIM3 15M.M3
1
I;M. (M3+3M4)
y2
TIM.M3(3x+-r)
l;M. (M3-3M4)
21Grau
L
M1II'h---
+- L---+
21Grau
.&:fJJJJ 1M,
+-- L---+
2' Grau
M'I
+- L---+
M1
o
2
'O
o
M
[lTrrri 2
+-- L---+
SM,M3
2L
3L
15M.M3
10M,M3
1
I;M.
(3M3+M4)
+-- L ---+
M1
th.... M2
"""'J
+-- L ---+
IMI
(3M3- M4)
/'t)
--.
8L
IIL
15M.M3 30 MIM3
8L
15M1M3
I;M, (3M3+5M4)
MM
-L-l.(5L-y
12
_y2)
3:
I;M. (3M3-5M4)
I;M. (5M3+3M4)
-MIM3
12 ( 5L-x-x2)
[M.(2M3+M4) +
-t [M.(L+y)+
[M.(2M3- M4) +
+MiM3+2M4)]
+MiL+x)]
+MiM3-2M4)]
M
+xfY,-+
IMl
Q.
x2
TIM.M3(3y +T)
-
O
..,
/'t)
CIJ
6
M M [2- (x - X.)2]
'3
x,y
(para x. > x )
I;M. (5M3- 3M4)
' [M3(L+y.)- M4(L+ x,)]
[M.(2M3- M4)-MiM3-2M4)]
3:1
Q.
(;)
s.
o
>
.....
3
~
oo
C1>
'"O
.....
(;)W
Õ'
.....
<)
~
oo
I
u:;
...,
--
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Centro de Gravidade, Inércia e Largura equivalente de Secções em T [4]
b
+
j$1
h
I
I
I
r
I
I
G
1=
I
I
X
I
3
t
I
I
I
I
L
1
+
I
I
I
.J
beq h
12
x G = ( 1 - CG) h
h-xG
beq = C b b
+bw+
... CG
§:Cb
NaTabela:
-+-b eq-+
1
2
0,30
1,000
0,500
0,275
3
4
5
6
7
8
9
10
0,683
0,580
0,535
0,631
0,444
0,665
0,382
0,690
0,336
0,710
0,301
O,i25
0,273
0,737
0,250
0,747
0,232
0,755
1,000
0,500
0,680
0,578
0,534
0,628
0,444
0,663
0,382
0,689
0,336
0,709
0,301
0,726
0,273
0,739
0,250
0,749
0,231
0,758
0,25
1,000
0,500
0,677
0,575
0,531
0,625
0,443
0,660
0,381
0,687
0,336
0,708
0,301
0,724
0,273
0,739
0,250
0,750
0,231
0,760
0,225
1,000
0,500
0,671
0,571
0,527
0,620
0,440
0,656
0,380
0,683
0,335
0,705
0,301
0,722
0,273
0,737
0,250
0,749
0,231
0,759
0,20
1,000
0,500
0,664
0,566
0,521
0,614
0,436
0,650
0,377
0,677
0,333
0,700
0,299
0,718
0,272
0,733
0,249
0,746
0,231
0,757
0,175
1,000
0,500
0,655
0,561
0,513
0,606
0,429
0,642
0,372
0,669
0,330
0,692
0,297
0,711
0,270
0,727
0,248
0,740
0,230
0,752
0,15
1,000
0,500
0,643
0,555
0,502
0,598
0,421
0,631
0,365
0,659
0,324
0,682
0,292
0,701
0,267
0,717
0,245
0,731
O,28
O,í44
0,125
1,000
0,500
0,629
0,548
0,408
0,587
0,355
0,645
0,316
0,668
0,285
0,687
0,261
0,704
0,240
0,718
0,223
0,731
0,100
1,000
0,500
0,611
0,540
0,469
0,575
0,628
0,340
0,303
0,650
0,274
0,603
0,391
I 0,668
0,257
0,686
0,232
0,700
0,216
0,713
0,075
1,000
0,500
0,590
0,532
0,445
0,560
0,368
0,584
0,319
0,606
0,284
0,626
0,257
0,643
0,236
0,659
0,218
0,673
0,204
0,686
0,05
1,000
0,500
0,565
0,522
0,415
0,543
0,338
0,561
0,290
0,579
0,257
0,595
0,232
0,609
0,213
0,623
0,197
0,635
0,184
0,647
0,025
1,000
0,500
0,535
0,511
0,378
0,523
0,300
0,534
0,252
0,544
0,219
0,554
0,191
0,563
0,178
0,672
0,164
0,581
0,152
0,589
I
,P
0,488
I 0,619
I
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Centrós de gravidade e momentos de inércia de secções planas
Rectângulo
y1
b
Ix
=b h
A=bh/2
3
y!d}
/ 12
j
I
Círculo
I
y=h/3
Y=h/2
A=bh
G+
I
Triângulo
I
Ix=bh3/36
t
t
b/2 b/2
Semi -círculo
r
.
x'
Ix'
I
4Y
A=1tr2
I=1tr/4
yt-2
4
/ 12
y=k 31t
Ix= 0.1098 r4
4
Iy= 1t r /8
Sectorcircular
Quartode círculo I
I
y:t-
A=1tr2/4
x
Parábola
I
4
Ix=1tr/16
A = a r2
I
x
Parábola
I
I
x=3a/8
..x.-
y=3b/5
ytIb
A=4ab/3
j
-
x= 2 r sen a
3a
y=k31t
a
3
A=1tr2/2
G
ytIbj
=b h
I
y=2b/5
A=2ab/3
I
a
..
Parábola
Elipse
I
x=3a/
:f8
A=ab/3
t
a
Semi-Elipse
I
yt7Ib
I a I
a
t
3
Ix=1tab
a
Quartode Elipse
I
A=1tab/2
h
A=1tab
b
y=3b/1O
Yi'}
j
4
I
3
Ix =0.11Oa b
3
Iy= 0.393 a b
I
-x
I
3
Iy= 1t a b / 4
x=4a/31t
h
y=4b/31t
-t4
A=1tab/4
ytx}
I a
/4
3
Ix= 0.0549 a b
I
Iy= 0.0549 a3b
--
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
-
1ST
Volumes e momentos de inércia de sólidos
Cilindro
Esfera
v =7tr2 h
2
2
Ix
= fi
(3 r + h ) 1 12
Iz
= fi
r
2
Disco Fino
Placa Rectangular Fina
Iz
Iz= 12
fi (a2+ b2)
=fi
2
r
a
Pirâmide
Cone
y=h/4
V = 7tr2h 1 3
y=h/4
V=Ah/3
12
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
Rigidez Elástica de Torção
1ST
[6]
h4
3
J
=
16
11
+-
b--+
@)
3
b
(1 -
12 b4
0.141
0.166
0.208
0.219
0.196
0.229
0.249
0.231
0.246
0.258
3.0
0.263
0.267
4.0
0.281
0.291
0.312
0.282
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0.333
0.333
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Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado- 1ST
Pré-dimensionamento
de fundações
directas
Valores da tensão de segurança do solo [9]
Tensão de
Tipo de Terreno
Rochas
Solos
incoerentes
..
Solos
coerentes
Segurança
( kN/m2)
Rochas duras e sãs
10000
Rochas pouco duras ou medianamente aIleradas
3000
Rochas brandas ou muito alteradas
1000
Solo
seco
Solo
submerso
-
-
Areias e misturas areia-seixo. bem graduadas e compaclaS
400 600
200 300
Areias e misturas areia-seixo,bem graduadas mas sollaS
200 - 400
Areias uniformes compaclaS
200 400
-200
100 -200
Areias uniformes soltas
100 - 200
50
-
100
Solos coerentes rijos
400 - 600
Solos coerentes muito duros
200 - 400
Solos coerentes duros
100 200
Solos coerentes de consistência média
50 - 100
- 100
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado -
1ST
Resistência e Deformabilidade de solos
em função dos resultados do SPT [8]
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Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
1ST
Pré-dimensionamento de estacas [7]
QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS
(a corrigir após conhecimento das caracterfsticas
do terreno e outras condições locais)
Sfmbolo
N9.
e
Denominação
Tipos de estacas normais
unidade
1
Diâmetro
2
Secção
3
Volume,
4
Perímetro
5
6
305
355
406
450
520
600
S
(cm2)
731
990
1295
1590
2124
2827
V
(013)
0,08
0,10
0,13
0,16
0,22
0,29
L
(cm)
96
112
128
141
163
188
Momento de inércia
I
(cm4)
42 403
77 823
Peso,
P
(ton)
0,18
0,25
0,32
4.012
4.012
4,52
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I-9
por metro
por metro
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(0101)
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Armadura
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Area de ferro
Peso por
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636172
0,40
0,53
0,70
4.016
5.016
5.016
6.016
4,52
8,04
10,00
10,00
12,10
3,56
6,32
7,90
7,90
9,48
metro
(kg)
3,56
N.
c
(01)
6
8
9
10
11
12
Pc
(kg)
1,34
1,78
2,00
2,22
2,44
2,66
lO Q,I
10
Aa
(cm2)
133 137 201289
de metros,
por metro
Peso, por
metro
12
Carga de serviço máx.
axial de compressão
N
(ton)
35
50
70
90
120
160
13
Solic itação m:'ix. axial
de tracção
N'
(ton)
8
10
14
17
22
30
14
Momento flector
resistente
(N = O)
M
(ton.m)
0,8
1, O
1,7
2,3
3,0
6,7
15
Solicitação, m:1x.normal,
horizontal na cabeça
T
(ton)
0,4
0,5
1, O
1,5
2,0
3,0
16
Afastamento mfn. entre
eixos de estacas
e
(01)
1,00
1,10
1,20
1,40
1,50
1,80
17
Profundidades
H
(01)
12
16
22
25
35
35
máximas
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado -
Sapatas Rectangulares
-
Flexão Composta Desviada
ZONAS
a. =
A, B e C (tensões nos cantos)
N+P
Â,1a b
0'4
=- Â,4 0'1
Cálculo de tensões no solo [3]
-
Secção não resistente à tracção
ZONA D (tensão no ponto interno 5)
4
3
O'adm
(fictícia)
N+P
0'5=
sen a
0'2 = 0'1 - (a 1- 0'4)
sen a+ cos a
0'3
1ST
= 0'1- (a 1- 0'4)
O'adm
Â,5a b
cos a
sen a+ cos a
I
O,300+-
-
0,200
I
-L
I
i
'Ix
0,300
0.400
O,~
-
-
-
-
-
Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado
Referências
[1] - "Manual CEB / FIP on Bending and Compression", Bulletin nQ141,
Construction Press, 1982.
[2] - "Betão Armado - Esforços Normais e de Flexão", J. D'Arga e Lima,
Vitor Monteiro, Mary Mun, LNEC, 1985.
[3] - "Hormigón Armado", P. J. Montoya, A. G. Mesenguer, F. Moran
Cabré, lI! Ed., 1981.
[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", Bulletin
D'Informationn2 158-E,ConstructionPress, 1985.
,
[5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição
P. O. B., 1992.
[6] - "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição
AEIST,IST, 1969.
[7] - "Fundações Franki", 1967.
[8]
- "Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy
de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.
[9] - "Fundações Directas Correntes - Recomendações", LNEC, E217, Julho
de 1968.
ELEVADOR.
NORMALIZADO
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_ 4 PESSOAS
300 Kg.
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