INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
SECRETARIA DA INDÚSTRIA. COMÉRCIO. CIÊNCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE DISTÂNCIA CRÍTICA
PELO MÉTODO DO ÂNGULO SÓLIDO ESTENDIDO
Margaret de Almeida Damy
DisserU^fto apresentada como parte dos
requisitos p«ra obtenção do Grau de
"Mestre em Tecnologia Nuclear".
Orientador: Dra. Nanaml Kosalta
São Paulo
1987
1^.
Ao
meu filho
í
Osvaldo
Luiz
A
G R A D E C I M E N T O S
A Comissão Nacional
de E n e r g i a N u c l e a r , p e l o a p o i o
o qual não t e r i a s i d o p o s s í v e l
Ao C o n s e l h o N a c i o n a l
suporte
a realização deste
de D e s e n v o l v i m e n t o C i e n t i f i c o
material,sem
Trabalho.
(CNPq)
financeiro.
A D r a . Nanami
K o s a k a , pela dedicação, constante
l i o s a o r i e n t a ç ã o , os m e l h o r e s
incentivo
A m e u s p a i s A l m i r F e r r e i r a de A l m e i d a e N e i d e T a c c o n i
da p e l o c a r i n h o e i n c e n t i v o q u e s e m p r e m e
Aos c o l e g a s do R T , em e s p e c i a l
va
durante
de
Almeja
dedicaram.
ã Iraci M a r t í n e z
ves, Carlos Roberto Ferreira e Mitsuo Yamagucci
ção na p a r t e de r e d a ç ã o d e s t e
e
agradecimentos.
Ao m e u m a r i d o p e l a a m i z a d e , c o m p r e e n s ã o e e n c o r a j a m e n t o
t o d o s os m o m e n t o s d e s t e T r a b a l h o .
Pereira
pela
Gonçaj[
colabora_
Trabalho.
Aos c o l e g a s do C e n t r o de P r o c e s s a m e n t o
parte
pelo
de D a d o s p e l a a j u d a
na
computacional.
A H a y d é e A. dos S a n t o s p e l o seu g r a n d e e m p e n h o na
deste Trabalho.
datilografia
PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CALCULO D E DISTANCIA CRÍTICA PELO
METO
DO DO ÂNGULO SÓLIDO ESTENDIDO.
MARGARET
DE ALMEIDA DAMY
R E S U M O
N e s t e t r a b a l h o foi d e s e n v o l v i d o um p r o g r a m a c o m p u t a c i o n a l pa^
ra e s t i m a r a s e p a r a ç ã o c r i t i c a e n t r e u n i d a d e s de m a t e r i a i s
fi¿
s e i s , d i s p o s t a s em a r r a n j o u n i f o r m e .
O programa denominado MASC
( M é t o d o do A n g u l o S ó l i d o
Estendj_
do p a r a C á l c u l o de C r i t i c a l i d a d e ) é s i m p l e s e de e x e c u ç ã o r á p i d a e
tem a f i n a l i d a d e de c a l c u l a r a i n t e r a ç ã o de n e u t r o n s e n t r e
des f T s s e i s q u a n d o a g r u p a d a s , a t r a v é s da t e o r i a de A n g u l o
unida
Solido
c a l c u l a n d o a s e p a r a ç ã o n e c e s s á r i a e n t r e os e l e m e n t o s p a r a m a n t e r o
a r r a n j o s e g u r o q u a n t o a a c i d e n t e s de c r i t i c a l i d a d e .
Os r e s u l t a d o s são c o m p a r a d o s c o m os o b t i d o s , a t r a v é s do
g r a m a K E N O - I V b a s e a d o no m é t o d o de M o n t e C a r i o , o b s e r v a n d o
da o r d e m de 1 0 % no v a l o r de k^p
do a r r a n j o .
pro
desvios
A COMPUTER PROGRAM TO CALCULATE THE CRITICAL DISTANCE BY
SOLID ANGLE
EXPANDED
METHOD.
MARGARET
DE ALMEIDA DAMY
A B S T R A C T
A c o m p u t e r p r o g r a m to e s t i m a t e the c r i t i c a l
u n i t s of f i s s i l e m a t e r i a l s
in t h i s
s e p a r a t i o n between
in a u n i f o r m a r r a y has b e e n
developed
work.
The p r o g r a m n a m e d M A S C
Criticality
Calculations)
(Expanded Solid Angle Method
for
is s i m p l e a n d f a s t a n d has the
purpose
to c a l c u l a t e the n e u t r o n i n t e r a c t i o n b e t w e e n f i s s i l e u n i t s
g r o u p e d by the S o l i d A n g l e M e t h o d by c a l c u l a t i n g
s e p a r a t i o n b e t w e e n the e l e m e n t s to keep the
criticality
the
array
when
necessary
safe
to
accidents.
The result
is c o m p a r e d w i t h t h o s e o b t a i n e d w i t h the
th M o n t e C a r l o m e t h o d
c o d e b)ased
a s e d on the
a c c u r a t e as 1 0 % .
producing
array
KENO-IV
kg.pp
as
Í N D I C E
Pãg
1.
2.
INTRODUÇÃO
1
1.1
3
OBJETIVO
PRINCÍPIOS D E CRITICALIDADE
5
2.1
INTRODUÇÃO
5
2.2
G R A N D E Z A S Q U E A F E T A M A C R I T I C A L I D A D E DE U M
SIS
TEMA
3.
4.
5.
6
2.2.1
Enriquecimento
6
2.2.2
Moderação
6
2.2.3
E f e i t o s da H e t e r o g e n e i d a d e
7
2.2.4
E s c a p e de N e u t r o n s
8
MÉTODOS D E CÁLCULO
12
3.1
MÉTODOS
13
3.2
M É T O D O S D E P O T E N C I A L DE I N T E R A Ç Ã O
SEMI-EMPTRICOS
14
MÉTODO DO ÂNGULO SÓLIDO
16
4.1
4.2
16
19
MÉTODO
METODO
SIMPLES
DO A N G U L O S O L I D O E S T E N D I D O
CÁLCULOS EFETUADOS
25
5.1
DESCRIÇÃO DOS PROGRAMAS UTILIZADOS
25
5.2
D E S E N V O L V I M E N T O DOS CÁLCULOS
26
6.
RESULTADOS
32
7.
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
38
APÊNDICE
A-
GENERALIDADES
SOBRE ACIDENTES D E CRITICAL!
DADE
APÊNDICE
40
B - PRINCÍPIOS DE SEGURANÇA
44
Pãg
APÊNDICE
C - LISTAGEM DO PROGRAMA FONTE - FORTRAN-IV
BIBLIOGRAFIA
...
49
56
-1-
CAPITULO
1.
I
INTRODUÇÃO
A s e g u r a n ç a n u c l e a r ou c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e é
definida
c o m o a p r e v e n ç ã o de u m a r e a ç ã o em c a d e i a não c o n t r o l a d a de produ^
ção de n e u t r o n s .
Um a c i d e n t e
n u c l e a r p o d e ser c o m p a r a d o a u m a e x p l o s ã o
p a n h a d a de i n c ê n d i o e l i b e r a ç ã o de q u a n t i d a d e s
acom
consideráveis
m a t e r i a i s t ó x i c o s e c o r r o s i v o s . P o r t a n t o as o p e r a ç õ e s c o m
r i a i s f T s s e i s d e v e m ser a c o m p a n h a d a s
te um i n d e s e j á v e l
a c i d e n t e de
de
mate
s e v e r a m e n t e p a r a que se e v ^
criticalidade.
E m b o r a e s t e j a e s t a b e l e c i d o que p a r a n e n h u m dos s i s t e m a s estui
d a d o s a t é h o j e , os r e s u l t a d o s de a c i d e n t e s c o n d u z i s s e m a e f e i t o s
t e r r T v e i s t a i s c o m o as b o m b a s a t ô m i c a s , t a m b é m e s t á bem
estabele
cido q u e e n t r e os r e s u l t a d o s de um a c i d e n t e t e r e m o s e l e v a d o s
d i c e s de r a d i a ç ã o que p o d e r i a m ser f a t a i s d e p e n d e n d o
da
distâji
c i a do local o n d e o c o r r e u a r e a ç ã o e da l i b e r a ç ã o de c a l o r a
to de f u n d i r m e t a i s , o q u e a c a r r e t a r i a no m T n i m o , t o r n a r
tiva a possibilidade
de a i n s t a l a ç ã o
in
pon
proibji^
continuar em operação
nor
mal d u r a n t e m u i t o s m e s e s . Os r e s u l t a d o s v a r i a m d e p e n d e n d o
c o n d i ç õ e s r e a i s do a c i d e n t e e da i n t e n s i d a d e da r a d i a ç ã o
das
envolvj^
da.
Há d u a s g r a n d e s c a t e g o r i a s q u e p o d e m ser d i f e r e n c i a d a s ,
no
q u e c o n c e r n e ao p r o b l e m a de s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e . A p r i m e ^
ra e n v o l v e a p r e v e n ç ã o de c r i t i c a l i d a d e e m s i s t e m a s que são
nor
m a l m e n t e s u b c r T t i c o s , e n q u a n t o que a s e g u n d a é r e l a t i v a ã p r e v e £
ção de s u p e r c r i t i c a l i d a d e em s i s t e m a s q u e o p e r a m n o r m a l m e n t e
t i c o s , ou s e j a , m a n t ê m a p o p u l a ç ã o
tempo. Para o trabalho proposto
de n e u t r o n s c o n s t a n t e c o m
será estudada a primeira
crT
o
catego
ria.
A s e g u r a n ç a e m c r i t i c a l i d a d e p a r a s i s t e m a s q u e são
te s u b c r T t i c o s d e v e ser a v a l i a d a nas i n s t a l a ç õ e s de
normalmeji
enriquecimeji
to do c o m b u s t T v e l , nas i n s t a l a ç õ e s de r e p r o c e s s a m e n t o
de
combus^
-2t r v e i s u s a d o s , n a s o p e r a ç õ e s de f a b r i c a ç ã o de e l e m e n t o
combustT^
vel e p r o c e s s o s s i m i l a r e s . E s t a s o p e r a ç õ e s são d e s i g n a d a s de
n i p u l a ç ã o de e l e m e n t o s c o m b u s t í v e i s . O m e s m o e s t u d o de
ma^
segurança
d e v e ser f e i t o n o s t r a b a l h o s de t r a n s p o r t e d e e l e m e n t o s
veis.
combustT
Os m é t o d o s u s a d o s p a r a p r e v e n i r a c i d e n t e s c o m m a t e r i a i s
fis
seis s u b c r T t i c o s e n v o l v e m as p r o p r i e d a d e s f T s i c a s e q u T m i c a s
m a t e r i a i s , i n c l u e m uma r e v i s ã o nos d a d o s t e ó r i c o s e
dos
experimein
tais r e f e r e n t e s a l i m i t e s q u e , se m a n t i d o s , p o d e m
prevenir
a
o c o r r ê n c i a de um a c i d e n t e , a l é m de e s t a b e l e c e r c o n t r o l e s e p r o c e
d i m e n t o s a d m i n i s t r a t i v o s q u e a s s e g u r e m que as o p e r a ç õ e s
feitas sempre dentro destes
sejam
limites.
Ao se c o n s i d e r a r m é t o d o s de a v a l i a ç ã o de c r i t i c a l i d a d e , é ne
c e s s á r i o e n t e n d e r a l g u n s f a t o r e s que a f e t a m a p r o d u ç ã o de
trons num determinado
s i s t e m a , s e n d o q u e o p r o b l e m a da
nêu^
segurança
em c r i t i c a l i d a d e e s t á e m r e d u z i r a p r o b a b i l i d a d e de que os
eveji
tos r e l a c i o n a d o s a e s t e s f a t o r e s o c o r r a m . P o r t a n t o , p a r a se
l i s a r a c r i t i c a l i d a d e de um s i s t e m a , d e v e - s e c o n h e c e r a
de e s p a c i a l
de n e u t r o n s e
densida^
as s e ç õ e s de c h o q u e n e u t r õ n i c a s
cada tipo isotópico presente
no s i s t e m a . L o g o , a
d e p e n d e não s o m e n t e da q u a n t i d a d e de m a t e r i a l
para
criticalidade
fTssil
s i s t e m a , c o m o t a m b é m do t a m a n h o , f o r m a e m a t e r i a l
ana^
presente
no
de q u a l q u e r re
c i p i e n t e que p o s s a ser u s a d o , da n a t u r e z a de p o s s T v e i s
solventes
e d i l u e n t e s e da p r e s e n ç a de q u a i s q u e r m a t e r i a i s a d j a c e n t e s
que
p o s s a m r e f l e t i r n e u t r o n s p a r a i n t e r a g i r c o m os m a t e r i a i s
fTs^
seis.
Nos p r o c e s s o s que e n v o l v e m um c o n j u n t o de u n i d a d e s de
riais fTsseis e essencial
mate^
q u e se d e t e r m i n e o a r r a n j o f T s i c o
sas u n i d a d e s , de m o d o que t o d o o c o n j u n t o p e r m a n e ç a s e g u r o
to ã c r i t i c a l i d a d e . Essa p r e c a u ç ã o se d e v e ao f a t o de q u e
q u a n d o uma u n i d a d e i s o l a d a de m a t e r i a l
fTssil
des^
quaní
mesmo
seja s u b c r T t i c a , o
c o n j u n t o p o d e t o r n a r - s e s u p e r c r T t i c o d e v i d o ãs i n t e r a ç õ e s de nêu^
t r o n s que o c o r r e m e n t r e e s s a s
unidades.
L o g o , t o d o s os f a t o r e s que i n f l u e n c i a m e s t a i n t e r a ç ã o de nêiu
t r o n s , a f e t a m s i g n i f i c a t i v a m e n t e a c r i t i c a l i d a d e . No C a p T t u l o
s e r ã o d e s c r i t o s em d e t a l h e s os p a r â m e t r o s q u e a f e t a m e s t a
ção.
II
intera
-3Anti g a m e n t e , a ú n i c a " f e r r a m e n t a " d i s p o n í v e l
para a
ção d o s e f e i t o s da i n t e r a ç ã o de n e u t r o n s e r a m os d a d o s
avalia,
experimeji
tais até então e x i s t e n t e s . E n t r e t a n t o , hoje existe uma série
m é t o d o s de c á l c u l o p o s s T v e i s de s e r e m u t i l i z a d o s , c a d a um
seu i n t e r v a l o de c o n f i a n ç a e d o m T n i o de a p l i c a ç ã o ,
m a i s ou m e n o s e s p e c i f i c a m e n t e do m a t e r i a l
fTssil
de
com
dependendo
p r e s e n t e , condjj
zindo a resultados aproximadamente c o r r e t o s ^ ^
outro
o m é t o d o de M o n t e Carlo''24/^ a t r a v é s d e u m a t é c n i c a de
lado
amostra
gem e s t a t T s t i c a , s i m u l a a i n t e r a ç ã o real d o s n e u t r o n s a t r a v é s do
m e i o , c o b r i n d o t o d o s os d o m T n i o s de a p l i c a ç ã o e c o n d u z i n d o a
s u l t a d o s b a s t a n t e p r e c i s o s . E n t r e t a n t o e s t e m é t o d o p o d e ser
do s o m e n t e em c o m p u t a d o r e s m o d e r n o s e n e c e s s i t a de
usa
consideráveis
q u a n t i d a d e s d e m e m ó r i a de c o m p u t a d o r e t e m p o d e c á l c u l o
c i o n a l , assim usado apenas quando
re
computa
se r e q u e r a l t a p r e c i s ã o
nos re^
s u l t a d o s . P o r i s s o , m é t o d o s a p r o x i m a d o s são l a r g a m e n t e u s a d o s pa^
ra um p r i m e i r o c á l c u l o , o n d e não se n e c e s s i t a de m u i t a
precisão
nos r e s u l t a d o s .
1.1
OBJETIVO
O objetivo principal
d e s t e t r a b a l h o c o n s i s t e em
elaborar
um p r o g r a m a d e c o m p u t a ç ã o s i m p l e s e de e x e c u ç ã o r á p i d a que permj^
ta a v a l i a r a v i a b i l i d a d e de um c o n j u n t o de u n i d a d e s c o n t e n d o
ma^
t e r i a i s f T s s e i s c o m r e l a ç ã o ã s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e .
O m o d e l o e s c o l h i d o b a s e i a - s e em u m a m e t o d o l o g i a
rica denominada
ANGULO-SOLlDO
semi-empT
ESTENDIDO desenvolvida a
partir
d o s a n o s 50 no l a b o r a t ó r i o de d i f u s ã o g a s o s a de O a k R i d g e n o s Es^
t a d o s Unidos'^^^'^^JO/ ^ Q p r o g r a m a d e t e r m i n a a d i s t a n c i a
e n t r e d u a s u n i d a d e s de m a t e r i a i s f T s s e i s
idênticas,
n u m a r r a n j o r e t a n g u l a r ou q u a d r a d o em d u a s
Este estudo é fundamental
crTtica
dispostas
dimensões.
na a v a l i a ç ã o da i n t e r a ç ã o de nêu
trons e n t r e u n i d a d e s n u c l e a r m e n t e r e a t i v a s , visto que uma
anál^
se p r e c i s a do p r o b l e m a a t r a v é s do c o n h e c i d o m é t o d o de M o n t e
Io é u m a t a r e f a b a s t a n t e t r a b a l h o s a q u a n d o não se tem
uma
estj^
m a t i v a do v a l o r c o r r e t o da s e p a r a ç ã o e n t r e as u n i d a d e s . U m a
q u i s a d e s s a n a t u r e z a l e v a ã u t i l i z a ç ã o de l o n g o t e m p o de
samento.
Ca£
pes^
proces^
-4-
D e n t r o do c o n t e x t o de c r i t i c a l i d a d e , o t r a b a l h o s o b r e o m é
todo do A n g u l o S o l i d o E s t e n d i d o tem a f u n ç ã o de d e t e r m i n a r
p r i m e i r a e s t i m a t i v a d a s e p a r a ç ã o c r T t i c a e n t r e os e l e m e n t o s
uma
de
um c o n j u n t o , p a r a p o s t e r i o r a n a l i s e c o m um m é t o d o m a i s sofistica^
do. O programa computacional
t e m que ser b a s t a n t e e f i c i e n t e e r £
p i d o p a r a c o m p e n s a r o t r a b a l h o d i s p e n d i o s o c o m o m é t o d o de M o n t e
Carl o.
-5-
C A P Í T U L Q II
2.
2.1
PRINCÍPIOS DE CRITICALIDADE
INTRODUÇÃO
T o d a s as o p e r a ç õ e s com m a t e r i a i s
f T s s e i s d e v e m ser
executa
das com a m á x i m a c a u t e l a de m a n e i r a a p r e v e n i r uma r e a ç ã o em
ca^
d e i a de f i s s õ e s d e s c o n t r o l a d a ou s e j a um a c i d e n t e de c r i t i c a l i d a ^
de.
P a r a g a r a n t i r a s e g u r a n ç a n u c l e a r , os p r o c e d i m e n t o s de
g e n h a r i a c o m u n s ãs o p e r a ç õ e s de m a n i p u l a ç ã o , e s t o c a g e m ,
mento, transporte
cer r e g u l a m e n t o s
processa
e t r a t a m e n t o de m a t e r i a i s f T s s e i s , d e v e m
obede
apropriados.
Os f a t o r e s que g o v e r n a m uma r e a ç ã o e m c a d e i a d e v e n d o
t a n t o s e r e m c o n t r o l a d o s , são a m a s s a e a d i s t r i b u i ç ã o
deo fTssil
en
no p r o c e s s o , as d i m e n s õ e s e l i m i t a ç õ e s
por
do
nuclT_
volumétricas
i m p o s t a s por e q u i p a m e n t o s , a p r o x i m i d a d e de r e f l e t o r e s de
nêu^
t r o n s , as p r o p r i e d a d e s f T s i c a s e q u T m i c a s dos m a t e r i a i s do
pro
c e s s o , as c o n c e n t r a ç õ e s
q u T m i c a s , d e n s i d a d e s , s e ç õ e s de c h o q u e de
neutrons e outras propriedades
nucleares.
Na p r á t i c a , são e s p e c i f i c a d o s
l i m i t e s de s e g u r a n ç a p a r a os
m a t e r i a i s , recipientes e meios e n v o l v i d o s , pois todos
contribuem
p a r a a c r i t i c a l i d a d e do s i s t e m a . C o m o o t r a b a l h o em q u e s t ã o
ta de um m é t o d o de c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e , é a p r o p r i a d o
tra
fazer
uma r e v i s ã o d o s f a t o r e s que a f e t a m a p r o d u ç ã o de n e u t r o n s de
um
s i s t e m a e a v a l i a r sua e f i c i ê n c i a e i m p o r t â n c i a p a r a a r e a ç ã o
em
cadeia.
Um e s t u d o d e t a l h a d o
to de m a t e r i a l
da c r i t i c a l i d a d e
de um s i s t e m a
compos^
f T s s i l , c o m p r e e n d e a a v a l i a ç ã o da c o m p o s i ç ã o , q u a £
t i d a d e , f o r m a e l o c a l i z a ç ã o dos m a t e r i a i s que c o m p õ e e s t e
m a . A v a l i a - s e a c r i t i c a l i d a d e de um s i s t e m a a t r a v é s do
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
siste
chamado
de n e u t r o n s , o qual d e p e n d e de v á r i o s
r â m e t r o s . O u t r a m a n e i r a de se a n a l i s a r a c r i t i c a l i d a d e
seria
pa
in
-6d i r e t a m e n t e , com o c á l c u l o , por e x e m p l o , da m a s s a c r i t i c a do
si¿
tema.
Q u a n d o se a v a l i a a s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e , não se p o d e
e s q u e c e r de e s t u d a r as c a u s a s d o s a c i d e n t e s de c r i t i c a l i d a d e
já
o c o r r i d o s , o que possibilita compreender e consequentemente
evj^
tar as f a l h a s c o m e t i d a s no p a s s a d o . A l g u n s a c i d e n t e s o c o r r i d o s em
i n s t a l a ç õ e s n u c l e a r e s e s t ã o d e s c r i t o s no A p ê n d i c e
A.
O c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e d e v e ser a p l i c a d o a t o d o s
p r o c e s s o s e n v o l v i d o s no c i c l o do c o m b u s t T v e l
n u c l e a r . No
os
Apênd2
ce B e n c o n t r a m - s e a l g u n s c r i t é r i o s a d o t a d o s na p r á t i c a p a r a
o
c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e .
2.2
2.2.1
G R A N D E Z A S Q U E A F E T A M A C R I T I C A L I D A D E DE UM
SISTEMA
Enriquecimento
O u r â n i o n a t u r a l , q u e c o n t é m s o m e n t e c e r c a de 0 , 7 2 %
i s ó t o p o fTssil
U - 2 3 5 , p o d e a t i n g i r a c o n d i ç ã o de
do
criticalidade
a p e n a s c o m m a t e r i a l m o d e r a d o r g r a f i t e ou á g u a p e s a d a
(DgO).Assim
p a r a a t i n g i r a c r i t i c a l i d a d e com o u t r o s m a t e r i a i s m o d e r a d o r e s , é
n e c e s s á r i o e n r i q u e c e r o u r â n i o em U - 2 3 5 .
P a r a as m e s m a s c o n d i ç õ e s de m o d e r a ç ã o , um a u m e n t o no
r i q u e c i m e n t o de m a t e r i a l
multiplicação
f T s s i l , c a u s a um a u m e n t o no f a t o r
i n f i n i t o , já q u e a c a p t u r a de n e u t r o n s
por i s ó t o p o s não f T s s e i s
en^
de
térmicos
(U-238 e Pu-240 ) é r e d u z i d a . A
diminuj^
ção do n ú m e r o de f i s s õ e s por n e u t r o n s r á p i d o s d e v i d o ao decréscj^
mo das f r a ç õ e s de U - 2 3 8 não c o m p e n s a o g a n h o de n e u t r o n s
t a n t e da d i m i n u i ç ã o da a b s o r ç ã o r e s s o n a n t e do U - 2 3 8 ,
num a u m e n t o do f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
2.2.2
resu^
resultando
infinito.
Moderação
A m o d e r a ç ã o é c a r a c t e r i z a d a d e f i n i n d o - s e uma r a z ã o
a q u a n t i d a d e de m a t e r i a l m o d e r a d o r e a de m a t e r i a l
r a z ã o c h a m a d a r a z ã o de m o d e r a ç ã o é de r e l e v a n t e
fTssil.
importância
entre
Esta
para
-70 comportamento
da r e a t i v i d a d e n u c l e a r do s i s t e m a . C o m o
exemplo
t e m o s : H / U - 2 3 5 ; C / U - 2 3 5 ; H / P u - 2 3 9 , onde os n u m e r a d o r e s
e
denomj^
n a d o r e s nas r a z o e s são as c o n c e n t r a ç õ e s a t ô m i c a s d o s
nuclTdeos
em q u e s t ã o .
A d i c i o n a n d o p e q u e n a s q u a n t i d a d e s de um m a t e r i a l
modera^
dor num s i s t e m a r á p i d o a l t a m e n t e e n r i q u e c i d o , a e n e r g i a
média
d o s n e u t r o n s i r á d i m i n u i r e a s s i m o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
de
n e u t r o n s t a m b é m d i m i n u i r á , tendo em v i s t a q u e o n ú m e r o m é d i o
de
n e u t r o n s p r o d u z i d o s por f i s s ã o e t a m b é m a p r o b a b i l i d a d e de
cau^
sar uma f i s s ã o r á p i d a d i m i n u e m c o m o d e c r é s c i m o da e n e r g i a .
C o m o a u m e n t o das q u a n t i d a d e s de m o d e r a d o r a d i c i o n a d a s
,
o s i s t e m a t o r n a - s e t é r m i c o , a s s i m o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
infj^
nito p o d e n o v a m e n t e a u m e n t a r d e v i d o ao a u m e n t o d a s f i s s õ e s
térm^
c a s . Há na r e g i ã o e p i t é r m i c a um m T n i m o na r e a t i v i d a d e c o m o a c r é ^
c i m o de m o d e r a d o r ao s i s t e m a .
D e v i d o a a l t a s e ç ã o de c h o q u e de a b s o r ç ã o do U - 2 3 8 na re
gião e p i t é r m i c a , s i s t e m a s não m o d e r a d o s não se t o r n a m
se seus g r a u s de e n r i q u e c i m e n t o
são m e n o r e s que
crTticos
aproximadamente
5%.
A d i c i o n a n d o - s e a i n d a m a i s m a t e r i a l m o d e r a d o r , j á na
faj^
xa t é r m i c a , a r e a t i v i d a d e do s i s t e m a a t i n g e um p o n t o de m á x i m o .
2.2.3
E f e i t o s da
Heterogeneidade
O c o m p o r t a m e n t o r e s s o n a n t e do U - 2 3 8 é m u i t o m a i s
t a n t e em s i s t e m a s
impor
h e t e r o g ê n e o s de u r â n i o do q u e em s i s t e m a s
homo
g ê n e o s , c o n s i d e r a n d o c o m o s i s t e m a h e t e r o g ê n e o , por e x e m p l o ,
bar
ras d e u r â n i o s u b m e r s a s em á g u a , o n d e m o d e r a d o r e c o m b u s t T v e l
tão f i s i c a m e n t e
e£
separados.
Uma m i s t u r a homogçnea
m e n t o a c i m a de a p r o x i m a d a m e n t e
( u r â n i o + m o d e r a d o r ) com
enriquec2
1% é m a i s r e a t i v a que u m a m i s t u r a
h e t e r o g ê n e a , e ao c o n t r á r i o , p a r a a m e s m a q u a n t i d a d e de m a t e r i a l
fTssil
e m e s m o g r a u de m o d e r a ç ã o , s i s t e m a s h e t e r o g é n e o s com
r i q u e c i m e n t o s a b a i x o de 7% em U - 2 3 5 são c o n s i d e r a v e l m e n t e
e£
mais
-8r e a t i v o s . Por e s t a r a z ã o , s i s t e m a s
heterogêneos
c i m e n t o em a r r a n j o r e g u l a r são e s p e c i a l m e n t e
de b a i x o
enrique
importantes
quando
moderados.
2.2.4
E s c a p e de
Neutrons
Na p r á t i c a , a m a i o r i a d o s s i s t e m a s
são f i n i t o s , s e n d o
a m e d i d a d a r e a t i v i d a d e d e s s e s s i s t e m a s é f e i t a a t r a v é s do
de m u l t i p l i c a ç ã o
efetivo,
o qual
c o n s i d e r a a f u g a de
do s i s t e m a , n e u t r o n s e s t e s q u e n ã o
que
fator
neutrons
irão c o n t r i b u i r p a r a a r e a ç ã o
em c a d e i a . A a n á l i s e da f u g a de n e u t r o n s e a s u a i m p l i c a ç ã o
na
reatividade
so
n u c l e a r de um s i s t e m a é b a s e a d a em c o n s i d e r a ç õ e s
b r e sua g e o m e t r i a e c o m p o s i ç ã o
(suas p r o p r i e d a d e s
neutrônicas)
.
S o m e n t e n e u t r o n s q u e são c r i a d o s p r ó x i m o s ã s u p e r f í c i e ,
•
c o n d i ç õ e s de a l c a n ç a r o c o n t o r n o
escapar.
A p r o b a b i l i d a d e de
do s i s t e m a e p o r t a n t o
fuga está r e l a c i o n a d a
terão
com a distância
entre
o p o n t o de n a s c i m e n t o do n e u t r o n e as p a r e d e s dos r e c i p i e n t e s , e
a probabilidade
de q u e e s t e s n e u t r o n s p o s s a m a t r a v e s s a r
t â n c i a sem s e r e m a b s o r v i d o s . E s t a p r o b a b i l i d a d e
e s t a dis^
irá d e p e n d e r
da
e n e r g i a d o s n e u t r o n s . Este e f e i t o na t a x a de e s c a p e de n e u t r o n s ,
q u e d e p e n d e do m e i o em q u e os n e u t r o n s
de s u a s e n e r g i a s , e e x p r e s s o
estão v i a j a n d o , bem
p e l a á r e a de m i g r a ç ã o ,
como
M^Ccm^].
A p r o b a b i l i d a d e de os n e u t r o n s e s c a p a r e m do s i s t e m a
p e n d e da r a z ã o da s u p e r f í c i e p a r a o v o l u m e do r e c i p i e n t e .
de^
Quanto
m a i o r for e s t a r a z ã o , m a i o r a c h a n c e de p e r d a de n e u t r o n s por fu^
g a . L o g o , um s i s t e m a e s f é r i c o
é mais reativo que qualquer
r e c i p i e n t e sob as m e s m a s c o n d i ç õ e s
e quantidade
outro
de m a t e r i a l
fT¿
s i l . T a m b é m um c i l i n d r o c o m d i â m e t r o a p r o x i m a d a m e n t e
igual â s u a
a l t u r a é m a i s r e a t i v o do q u e q u a l q u e r o u t r o c i l i n d r o
de mesmo
l u m e , ou e n t ã o , u m c u b o a p r e s e n t a m a i o r r e a t i v i d a d e
lelepTpedo
de v o l u m e
que um
para^
de um s i s t e m a
rela^
equivalente.
Assim, pode-se reduzir a reatividade
tivamente, escolhendo-se
por e x e m p l o
c i l i n d r o s com r a i o s b e m
n o r e s q u e suas a l t u r a s ou p l a c a s c o m p e q u e n a s
res
vo
espessuras
me
e
maio
na f u g a de n e u t r o n s do s i s t e m a
pode
comprimentos.
O efeito geométrico
ser d e s c r i t o
a t r a v é s de uma q u a n t i d a d e
definida como
"buckling"
-9g e o m é t r i c o do s i s t e m a ,
, ou c u r v a t u r a de f l u x o , o qual é
der^
v a d o como um a u t o v a l o r q u a n d o r e s o l v e - s e a e q u a ç ã o de
difusão
n e u t r o n s . O " b u c k l i n g " g e o m é t r i c o d e p e n d e s o m e n t e de
parâmetros
geométricos
e p o d e ser c a l c u l a d o p a r a v a r i a s f o r m a s . A T a b e l a
a b a i x o f o r n e c e as e q u a ç õ e s p a r a a l g u m a s g e o m e t r i a s
T A B E L A 2-1
Placa
"bucklings"
f o r m a de c u r v a s ^ ^/^
: "BUCKLING" GEOMÉTRICO PARA VARIAS
GEOMETRIA
2-1
importantes
F r e q u e n t e m e n t e , p a r a g e o m e t r i a s m a i s c o m p l i c a d a s os
são a p r e s e n t a d o s em
de
BUCKLING
GEOMETRIAS
GEOMÉTRICO
Infinita
(a +
2x)'
a - espessura
X - c o m p r i m e n t o extra^
polado
Paral e l e p î p e d o
(a + 2 A ) 2 + (b +
Zx)'
+ (c + 2x)^
a, b, c
Cilindro
(2.4048)g
Infinito
(r +
Cilindro
finito
- lados
r - raio
A)2
(2.4048)^
(r +
(h +
A)2
h - altura
Esfera
(r + x ) 2
r - raio
O b s . : As m e d i d a s são em [ c m ] e o B ^
em
[l/cm^].
-100 produto M ^ . B ^
capam
f o r n e c e a r a z ã o e n t r e os n e u t r o n s que e ¿
do s i s t e m a e os n e u t r o n s q u e são a b s o r v i d o s nas r e g i õ e s oji
de há f i s s õ e s . L o g o ai f r a ç ã o de n e u t r o n s q u e é p e r d i d a na f u g a em
s i s t e m a s de m a t e r i a i s
fTsseis é dada p o r :
EHia_
__
i_
Absorção + Fuga
(2.1)
1 +
P o r t a n t o a f r a ç ã o de n e u t r o n s q u e p e r m a n e c e no s i s t e m a é
dada por:
(2.2)
1 + B^g
M2
Logo :
k _
EF
=
k
X
^
1 +
- -
=
M2
B^
g
1 +
M2
(2.3)
B?.
g
onde:
k^P =
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o do
k
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
=
i n f i n i t o do
sistema
sistema
00
E facilmente verificado que, quanto maior a densidade
um m e i o , m e n o r s e r á o l i v r e c a m i n h o m é d i o p e r c o r r i d o p e l o
de
neutron
e c o n s e q u e n t e m e n t e m a i o r a p r o b a b i l i d a d e de c o l i s õ e s e a b s o r ç õ e s ,
d i m i n u i n d o a s s i m a p r o b a b i l i d a d e de o n e u t r o n s a i r do s i s t e m a atin
g i n d o sua s u p e r f T c i e . P o r t a n t o , u m a r e d u ç ã o na d e n s i d a d e de
um
s i s t e m a , m a n t e n d o - s e c o n s t a n t e o v o l u m e , o c a s i o n a r á um a u m e n t o
no
n ú m e r o de n e u t r o n s q u e f o g e m do s i s t e m a e , c o n s e q u e n t e m e n t e ,
uma
d i m i n u i ç ã o no v a l o r de k ^ p .
As p r o p r i e d a d e s de d i f u s ã o e a b s o r ç ã o do s i s t e m a
variam com
a t e m p e r a t u r a . E s t a , a f e t a o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o de vã^
r i a s m a n e i r a s . A u m e n t a n d o - s e a t e m p e r a t u r a do m e i o , a
consequentemente
densidade
d i m i n u i , o c a s i o n a n d o um a u m e n t o no n ú m e r o de neu^
-11t r o n s q u e a t i n g e m os c o n t o r n o s do s i s t e m a . A l e m d i s s o a
probabil^
d a d e de a b s o r ç ã o na r e s s o n â n c i a a u m e n t a d e v i d o ao a l a r g a m e n t o
ressonâncias
das
com o a u m e n t o da t e m p e r a t u r a , e s t e f e n ô m e n o i c o n h e c ^
do como e f e i t o D O P P L E R ^
. Por e s t a s r a z õ e s , em s i s t e m a s t é r m i c o s ,
um a u m e n t o na t e m p e r a t u r a a c a r r e t a r á n u m a d i m i n u i ç ã o
da
reativida^
de.
Um m e i o q u e p o d e f a z e r com q u e uma s i g n i f i c a n t e f r a ç ã o
n e u t r o n s q u e iria e s c a p a r do s i s t e m a r e t o r n e â z o n a de f i s s ã o
c h a m a d o de m e i o r e f l e t o r . Com a u t i l i z a ç ã o de r e f l e t o r e s de
t r o n s , a m a s s a e o v o l u m e c r T t i c o s p o d e m ser
de
é
néj¿
diminuTdos
considera^
v e l m e n t e , a u m e n t a n d o o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o do
sistema.A
e s t a r e d u ç ã o nas d i m e n s õ e s de s i s t e m a s c r T t i c o s p e l o uso de
t o r e s n e u t r õ n i c o s c h a m a - s e e c o n o m i a do r e f l e t o r .
refle
-12-
CAPITULO III
3.
MÉTODOS DE
CÁLCULO
Há t r ê s m a n e i r a s de se a v a l i a r a s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e
a
,
saber:
i)
A t r a v é s d a d e r i v a ç ã o d i r e t a ou i n d i r e t a dos p a r â m e t r o s de c r ^
ticalidade
ii)
seguros encontrados
a partir de medidas
A t r a v é s da u t i l i z a ç ã o
e interpretação
tes n o s g u i a s ou n o r m a s de
criticalidade;
iii) A t r a v é s da a v a l i a ç ã o
experimentais;
de i n f o r m a ç õ e s
existejí
d o s p r o b l e m a s de c r i t i c a l i d a d e c o m cãlcL[
los e s p e c í f i c o s , uti 1 i z a n d o - s e c ó d i g o s de c o m p u t a d o r ja e x i s t e n t e s ,
comprovados
experimentalmente.
Os p r i n c i p a i s m é t o d o s de c a l c u l o u t i l i z a d o s
s ã o : os
métodos
q u e u t i l i z a m a E q u a ç ã o da D i f u s ã o de n e u t r o n s , os que se
baseiam
diretamente
na T e o r i a d e T r a n s p o r t e
c r e t a s ou S^ , e os m é t o d o s de M o n t e
No caso e s p e c i a l
materiais fTsseis
como m é t o d o de O r d e n a d a s
Di£
Cario.
de i n t e r a ç ã o de n e u t r o n s e n t r e u n i d a d e s
separadas
e s p a c i a l m e n t e , o m é t o d o de M o n t e
de
Cario
é o m a i s c o m p l e t o p o i s sua p r e c i s ã o e l i m i t a d a a p e n a s p e l a qualida^
d e do c o n j u n t o de s e ç õ e s de c h o q u e r e q u e r i d a s
versatilidade
para o p r o b l e m a . Sua
e a l t a p r e c i s ã o v ê m do fato de q u e o m é t o d o
consegue
s i m u l a r o c a l c u l o dos c a m i n h o s p e r c o r r i d o s p a r a c a d a n e u t r o n
m e i o , não i m p o r t a n d o a e s t r u t u r a c o m p l i c a d a que o s i s t e m a
no
possa
t e r , i m p o n d o - s e a p e n a s que as d i m e n s õ e s g e o m é t r i c a s d e v a m ser m a i o
res que
-
varios caminhos
A principal
-
livres medios p e r c o r r i d o s pelo
-
d e s v a n t a g e m d e s t e m é t o d o é o f a t o de r e q u e r e r
go t e m p o e m u i t a m e m ó r i a d e c o m p u t a ç ã o , o q u e d i f i c u l t a a sua
l i z a ç ã o p a r a p r o b l e m a s de p e s q u i s a s p a r a m é t r i c a s . Em
Ion
ut^
decorrência
d i s s o , q u a n d o não se n e c e s s i t a de a l t a p r e c i s ã o ou e n t ã o p a r a
meiras estimativas, utilizam-se métodos
b'ií
neutron"^^.
prj^
aproximados.
D e n t r e os m é t o d o s m a i s c o m u m e n t e u s a d o s n e s t e senti d o , p o d e - s e
-13encontrar duas c a t e g o r i a s , a saber:
i)
Métodos
semi-empTricos;
ii) M é t o d o s de p o t e n c i a l
3.1
MÉTODOS
de
interação.
SEMI-EMPTRICOS
Os m é t o d o s s e m i - e m p T r i c o s c a r a c t e r i z a m - s e
principalmente
pe
Io fato de q u e s e u s m o d e l o s c o m p u t a c i o n a i s a p o i a m - s e em sua m a i o r
p a r t e em p a r â m e t r o s q u e f o r a m e n c o n t r a d o s a t r a v é s de
experiências
ou e x t r a p o l a d o s d e d a d o s e m p T r i c o s . S u a s e q u a ç õ e s são
utilizadas
p a r a d e s c r e v e r os d a d o s de a r r a n j o s c r T t i c o s ou s e g u r o s em
termos
de v á r i o s p a r â m e t r o s do a r r a n j o .
Nesta c a t e g o r i a , estão
perficial
incluTdos o método das D e n s i d a d e s
e A n á l o g a , o método NB^
, e o da H i p é r b o l e
As d e s c r i ç õ e s d e s s e s m é t o d o s e n c o n t r a m - s e
Su
Equilátera.
. nas
Referén^
c i a s / 1 3 ,14 , 2 1 / j \ s e g u i r s e r ã d a d a uma b r e v e e x p l a n a ç ã o s o b r e
dos m é t o d o s s e m i - e m p T r i c o s , bem c o m o em q u e c o n d i ç õ e s é
um
melhor
apliçado.
3.2
M É T O D O DAS D E N S I D A D E S
ANÃLOGAS
7 24/
O método das Densidades A n á l o g a s '
, foi p r o p o s t o c o m
se em t e s t e s f e i t o s com e s t o c a g e m d e m a t e r i a i s f T s s e i s por
de 1 9 5 0 . E b a s e a d o n u m p r i n c T p i o d e s e g u r a n ç a em
ba^
volta
criticalidade
b e m d e t e r m i nado''24/^ q u e a f i r m a q u e " u m s i s t e m a c r T t i c o
permane
c e r á c r T t i c o se t o d a s as s u a s d e n s i d a d e s f o r e m a u m e n t a d a s por um
f a t o r X de s e u s v a l o r e s
i n i c i a i s e t o d a s as s u a s d i m e n s õ e s linea^
res f o r e m r e d u z i d a s p o r um f a t o r 1/X
de seus valores i n i c i a i s " .
E x i s t e e n t ã o uma r e l a ç ã o p a r a a r r a n j o s
de u n i d a d e s
subcrTticas
i d ê n t i c a s , o n d e o a r r a n j o é c o n s i d e r a d o c o m o um s i s t e m a
neo de m a t e r i a l
fTssil
com
uma d e n s i d a d e m e n o r P Q .
homogê
-14A e q u a ç ã o b á s i c a do m é t o d o
N. =
A
^
é:
(3.1)
i ^ ) - ^
P
e
Onde:
P Q = d e n s i d a d e m é d i a de m a t e r i a l fTssil e s p a l h a d o p o r todo o
ar
ranjo;
m
pg = — ^
= d e n s i d a d e de m a t e r i a l f T s s i l p a r a um ú n i c o e l e m e n t o ;
^e
mg = m a s s a de m a t e r i a l
Vg = v o l u m e de m a t e r i a l
fTssil
fTssil
de um e l e m e n t o
(ou u n i d a d e ) ;
de uma u n i d a d e ;
= n ú m e r o c r T t i c o de u n i d a d e s .
é o n ú m e r o m T n i m o de u n i d a d e s q u e t o r n a o a r r a n j o
C O . As c o n s t a n t e s A e s da e q u a ç ã o
crTt2
(3.1) são d e t e r m i n a d a s de
dos e x p e r i m e n t a i s e d e p e n d e m do tipo d e m a t e r i a l
d^a
f T s s i l , do
tama
nho e f o r m a de u m a u n i d a d e e das c o n d i ç õ e s de r e f l e x ã o , t a n t o
u n i d a d e q u a n t o do c o n t o r n o do a r r a n j o
da
total.
O método das Densidades A n á l o g a s utiliza duas
aproximações
p a r a t r a t a r a r r a n j o s de u n i d a d e s f T s s e i s com r e f l e x ã o de n e u t r o n s .
E s t a s a p r o x i m a ç õ e s b a s e i a m - s e na r e d u ç ã o do e x p o e n t e s p a r a
unid£
des f o r t e m e n t e r e f l e t i d a s , ou na i n t r o d u ç ã o de um f a t o r de
corre
ção d e p e n d e n t e do tipo de m a t e r i a l
fTssil
e do e n r i q u e c i m e n t o
e
m o d e r a ç ã o do m a t e r i a l .
Em g e r a l , o m é t o d o c o n d u z a r e s u l t a d o s s e g u r o s , não
sendo,
p o r é m , a d e q u a d o p a r a s i s t e m a s c o n s t i t u T d o s de u n i d a d e s d i f e r e n t e s .
C o n s i s t e n t e c o m a t é c n i c a de d e n s i d a d e s r e d u z i d a s
t i l i z â - l o p a r a a r r a n j o s g r a n d e s de u n i d a d e s
3.2
M É T O D O S DE P O T E N C I A L D E
recomenda-se u
pequenas.
INTERAÇÃO
O m é t o d o do A l b e d o de C l a r k ^ ^'^ e o m é t o d o do A n g u l o
p e r t e n c e m ã c a t e g o r i a dos m é t o d o s de p o t e n c i a l
tipo de m é t o d o
de
Solido
interaçao.Neste
são u t i l i z a d a s e q u a ç õ e s q u e d e s c r e v e m a
interação
de n e u t r o n s e n t r e as u n i d a d e s , s e n d o q u e a s o l u ç ã o d e s t a s
ç õ e s e s t á r e l a c i o n a d a c o m a r e a t i v i d a d e de uma u n i d a d e
equa^
isolada.
-150 m é t o d o do A n g u l o S o l i d o b a s e i a - s e na d e t e r m i n a ç ã o de
H
m i t e s de e s p a ç a m e n t o de r e d e de u n i d a d e s f T s s e i s . E s t e m é t o d o foi
e s c o l h i d o por ser o m a i s c o n v e n i e n t e d e n t r e os m é t o d o s
existentes
para os p r o p ó s i t o s d e s t e t r a b a l h o . A d e s c r i ç ã o m a i s
detalhada
d e s t e m é t o d o e n c o n t r a - s e no C a p T t u l o
IV.
-16-
CAPÍTULQ
4.
IV
MÉTODO DO ÂNGULO SÓLIDO
O m é t o d o do A n g u l o S o l i d o foi i n i c i a l m e n t e d e s e n v o l v i d o
para
t r a t a r da i n t e r a ç ã o de n e u t r o n s em s i s t e m a s c o n t e n d o s o l u ç õ e s
de
materiais fTsseis altamente e n r i q u e c i d o s . Criado e difundido
en
tre as d é c a d a s de 50 e 60 no "Oak R i d g e N a t i o n a l
Laboratory"
E s t a d o s U n i d o s , h o j e ele é o m é t o d o m a i s u s a d o n a q u e l e p a T s
nos
para
c a l c u l a r a i n t e r a ç ã o e n t r e u n i d a d e s de m a t e r i a i s f T s s e i s ^ ^ ^ / .
i n d ú s t r i a n o r t e a m e r i c a n a u t i l i z a o c ó d i g o SNAKE^^^'' p a r a
/\
calcu^
lar â n g u l o s s ó l i d o s e a t r a v é s d e s s e m é t o d o a v a l i a a s e g u r a n ç a em
criticalidade em suas
instalações.
C o n s e g u e - s e d i s t i n g u i r p e l o m e n o s d u a s t é c n i c a s q u e se utilj^
zam do m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o , r e l a t i v a m e n t e f á c e i s de
a p l i c a d a s , v i s t o q u e não são n e c e s s á r i o s c á l c u l o s
neutrõnicos
mais complexos, a saber, o Método Simples e o Método
ou de I n t e r a ç ã o
serem
Estendido
Ponderada.
S a b e - s e q u e t a n t o no m é t o d o m a i s s i m p l e s d e s e n v o l v i d o
H. F . H e n r y e c o l a b o r a d o r e s ^ ^ ^ ' ^ ^ / q u a n t o
no m é t o d o de
por
Interação
P o n d e r a d a , há a n e c e s s i d a d e de as u n i d a d e s i n d i v i d u a i s
rem-se s u b c r T t i c a s q u a n d o c o m p l e t a m e n t e r e f l e t i d a s por
mante
água.
T o d a s as t é c n i c a s q u e u t i l i z a m o m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o
sumem emissão
i s o t r Ó p i c a de n e u t r o n s p e l a s u n i d a d e s
as^
individuais,
e a i n t e r a ç ã o d e n e u t r o n s e n t r e as u n i d a d e s é r e l a c i o n a d a c o m
o
ângulo sólido subentendido entre essas unidades.
4.1
MÉTODO
SIMPLES
Esta técnica avalia.a s e g u r a n ç a quanto a c r i t i c a l i d a d e
de
um d e t e r m i n a d o a r r a n j o de u n i d a d e s de m a t e r i a i s f T s s e i s , a t r a v é s
d a c u r v a d e d a d o s da F i g u r a 4-1''^^'^, e x t r a í d a e e x t r a p o l a d a
de
pontos experimentais. A ordenada é o angulo
to
tal
( f r a ç ã o de â n g u l o
sólido fracional
s ó l i d o , o u s e j a , â n g u l o s ó l i d o d i v i d i d o por
-17-
4*IT) de i n t e r a ç ã o p e r m i t i d o . A a b c i s s a e o f a t o r de
multiplica-
ção e f e t i v o de u m a u n i d a d e i s o l a d a , q u a n d o não e s t á
interagindo
com as o u t r a s u n i d a d e s do a r r a n j o .
H á um â n g u l o s o l i d o total
permitido para cada unidade
consj^
derada i n d i v i d u a l m e n t e . Desse m o d o , diz-se que o arranjo é
missTvel
se o â n g u l o s o l i d o f r a c i o n a l
total
per-
c a l c u l a d o p a r a um
e l e m e n t o , f o r m e n o r q u e o â n g u l o s ó l i d o total p e r m i s s T v e l
encoji
t r a d o na c u r v a e x p e r i m e n t a l . F a z - s e e s t a c o m p a r a ç ã o p a r a
todos
os e l e m e n t o s do a r r a n j o .
A e q u a ç ã o n a qual o m é t o d o b a s e i a - s e é a s e g u i n t e ^ ' ^ B / ;
k
Para i
n
=
=
<
max.
^
(
1,2,3
•^i
í
1 - a.
)
(4.1)
n, onde:
n ú m e r o de e l e m e n t o s p e r t e n c e n t e s ao
m a x ^ = v a l o r m á x i m o do v a l o r e n t r e
=
arranjo;
parênteses;
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o da u n i d a d e
i
i s o l a d a , is_
to é , q u a n d o não i n t e r a g i n d o com as d e m a i s ;
k^P =
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o do a r r a n j o ;
n
í2. = E
'
í _
1
íi-^ =
x^^.
fij^. =
a n g u l o s o l i d o total
s u b e n t e n d i d o na u n i d a d e i pe
J'
Io r e s t a n t e dos e l e m e n t o s do a r r a n j o ;
âd na gd eu l o s ó l i d o m é d i o s u b e n t e n d i d o na u n i d a d e
i
pela
Se as u n i d a d e s f í s s e i s são i d ê n t i c a s , não h á n e c e s s i d a d e
se c a l c u l a r a s o m a t ó r i a de â n g u l o s p a r a t o d o s os e l e m e n t o s ,
un^
de
bas^
t a n d o f a z ê - l o a p e n a s p a r a a u n i d a d e m a i s r e a t i v a do c o n j u n t o (que
geralmente é a mais c e n t r a l ) , podendo suprimir a notação max^
k^ da e q u a ç ã o
( 4 . 1 ) , u t i l i z a n d o a n o t a ç ã o ku^-jj p a r a o f a t o r
multiplicação
da u n i d a d e i n d i v i d u a l
•"^
< JlEÜl.
1 - n
de
i s o l a d a . Logo para a unidade
m a i s r e a t i v a do c o n j u n t o , t e m o s :
^
e
(4.2)
-18-
onde :
n
n =
E
j=l
C o n s i d e r a n d o p a r a a c r i t i c a l i d a d e o f a t o r de
do s i s t e m a igual
mui ti pli c a ç ã o
a unidade, teremos:
1 -
'unid
(4.3)
n
E s t a e q u a ç ã o e q u i v a l e ã c u r v a C da F i g u r a 4 - 1 ,
que todo o a r r a n j o
significando
de e l e m e n t o s i d ê n t i c o s d i s p e r s o s no ar q u e es_
t i v e r a b a i x o d e s t a c u r v a sera c o n s e q u e n t e m e n t e
subcrîtico.
.6
.5 •
Cl
_I
•a:
Ho
h_j
f i
o
H-1
O
<
a:
o
Q
«3
1/1
K
.¿
.3
.4
.5
.6
F A T O R DE M U L T I P L I C A Ç Ã O
Região
Figura 4-1:
.7
DF U M A
.8
ONICA
.9
UNIDADE
Exf)eriiiientaliiiente C r T t i c a
M é t o d o da C u r v a S e g u r a : A n g u l o S ó l i d o F r a c i o n a l
tal V e r s u s F a t o r de M u l t i p l i c a ç ã o da
T£
Unidade
No m é t o d o u s a d o e m Oak R i d g e não se u t i l i z a e s t a c u r v a
p r i a m e n t e d i t a m a s as c u r v a s A e B da m e s m a F i g u r a 4 - 1 , q u e
v a m em c o n t a q u e nos s i s t e m a s r e a i s s e m p r e h á r e f l e x ã o de
t r o n s r e t o r n a n d o ao a r r a n j o , a u m e n t a n d o a s s i m a i n t e r a ç ã o .
proleneu-
-19-
A c u r v a B é o b t i d a de d a d o s e x p e r i m e n t a i s r e l a t i v o s a
ciliji
d r o s o u p l a c a s a r r a n j a d o s n u m c o n j u n t o n ã o r e f l e t i d o de s o l u ç õ e s
de u r â n i o e n r i q u e c i d a s a 9 3 % . A p a r t i r d e s t a , o b t é m - s e a c u r v a A ,
a t r a v é s do f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o de u n i d a d e s e m i - r e f l e t i d a
co-
mo :
=
onde
kg^^g^i
e
'^^'-^^^
'
"'•^^^
(4.4)
^^Qfi • s ã o r e s p e c t i v a m e n t e os f a t o r e s de muj_
t i p l i c a ç a o de u m a u n i d a d e do a r r a n j o s e m r e f l e t o r e r e f l e t i d a . P ¿
ra o c á l c u l o de \^y,Qf\ é a d o t a d o o v a l o r c o n s e r v a t i v o de k^g.pi = 1.
P a r a o b t e r a c u r v a A a p a r t i r da c u r v a B , t o m a - s e u m v a l o r k'
da c u r v a B e a c h a - s e o k c o r r e s p o n d e n t e , d i r e t a m e n t e da
equação
(4.4). Assim:
k
=
(2 * k') - 1
(4.5)
As r e t a s v e r t i c a i s k = 0,8 e 0,9 s i g n i f i c a m q u e d e v e m
ser
o b t i d o s d a d o s e x p e r i m e n t a i s q u a n d o o s v a l o r e s ku^-jj e x c e d e m
es-
tes n ú m e r o s .
T a m b é m , o l i m i t e s u p e r i o r no â n g u l o s ó l i d o f r a c i o n a l
total,
foi a r b i t r a r i a m e n t e e s c o l h i d o , s e m p r e c o m um v a l o r tal q u e
em c o n t a t a n t o as i n c e r t e z a s t e ó r i c a s , q u a n t o as
leva
experimentais.
Na a p l i c a ç ã o d e s t e m é t o d o r e c o m e n d a - s e u m a s e p a r a ç ã o m f n i m a
de
3 0 , 4 8 c m e n t r e as u n i d a d e s .
4.2
M F T O D O DO A N G U L O S O L I D O E S T E N D I D O
N e s t e m é t o d o , u t i l i z a - s e a p r o b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u -
t r o n s Fj d a p o s i ç ã o j , de c a d a u m a d a s u n i d a d e s i n d i v i d u a i s ,
co
mo u m a p o n d e r a ç ã o p a r a o a n g u l o s o l i d o d a u n i d a d e j s u b e n t e n d i d o
na u n i d a d e i o n d e s ã o f e i t o s os c á l c u l o s . A l é m d i s s o , p o d e
ser
a p l i c a d o u m f a t o r de p o n d e r a ç ã o de f l u x o p a r a o a r r a n j o s o b r e o s
â n g u l o s s ó l i d o s . E s t e f a t o r l e v a e m c o n t a a d i s t r i b u i ç ã o de f l u xo p a r a o c o n j u n t o de u n i d a d e s f T s s e i s e é c h a m a d o q j .
A e q u a ç ã o n a qual e s t e m é t o d o é b a s e a d o é :
-20-
max^j
(4.6)
1 - nE
j=l
onde:
n
=
mãx^j =
k.. =
n ú m e r o de e l e m e n t o s p e r t e n c e n t e s ao
v a l o r m á x i m o do v a l o r e n t r e
arranjo;
parênteses;
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o da u n i d a d e
1 solada ;
i
f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o do a r r a n j o ;
'EF
Í2
â n g u l o s o l i d o m é d i o s u b e n t e n d i d o na
ji
unidade
i pela
uni
dade j ;
-
p r o b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u t r o n s da u n i d a d e j
( p r o b a b i l i d a d e de i n t e r a ç ã o da u n i d a d e
i, ou s e j a , probabj_
l i d a d e de n e u t r o n s que s a e m de o u t r a s u n i d a d e s a l c a n c e m a
uni d a d e i ) ;
qj =
f a t o r de p o n d e r a ç ã o de f l u x o p a r a o â n g u l o s o l i d o
subenteji
d i d o na u n i d a d e i p a r a c a d a u n i d a d e j c o n s i d e r a d a .
P a r a u n i d a d e s i d ê n t i c a s , o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o k..
e
a
p r o b a b i l i d a d e de f u g a são i g u a i s p a r a t o d a s as u n i d a d e s do arraji
j o , p o d e n d o s u p r i m i r o s u b í n d i c e i. Um a r r a n j o de u n i d a d e s
i dêji
t i c a s é m o s t r a d o na F i g u r a 4 - 2 , o n d e o e l e m e n t o c e n t r a l é o m a i s
r e a t i v o de t o d o o c o n j u n t o , s e n d o os c á l c u l o s e f e t u a d o s em
rela^
ção a e s t e e l e m e n t o .
Assim, a equação
(4.6) p o d e ser r e e s c r i t a da s e g u i n t e
ma-
neira:
'unid
'EF
1 - F
Ï
j=l
(4.7)
^j
"j
O n d e k u n i d é o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o da
c e n t r a l c a l c u l a d o sem r e f l e t o r e o s
p a r â m e t r o s qj são os
unidade
pesos
p a r a os n e u t r o n s q u e v ê m de cada u n i d a d e do a r r a n j o p a r a a unida^
de m a i s reati va. n u c l e a r m e n t e .
Os v a l o r e s p a r a os f a t o r e s de p o n d e r a ç ã o de f l u x o p a r a
m a s d i f e r e n t e s de a r r a n j o s de u n i d a d e s são d e s c r i t o s na
4 - 1 , o n d e qj =
i^/^^)'
^s c o o r d e n a d a s em um a r r a n j o p l a n o
fo£
Tabela
reta£
-21-
g u l a r , são m o s t r a d a s a t r a v é s do d e s e n h o i l u s t r a t i v o
da
Fi g u r a
4-3.
O
o o
0
o o
o 0
unidade
o
o
0
o
o
o
o 0
o o o o
o ® o 0
o o o o
o
o 0
central
u n i d a d e s q u e não são c o m p u t a d a s nos c á l c u l o s de n
F i g u r a 4-2:
V i s t a S u p e r i o r de um A r r a n j o
cas ou E s f é r i c a s
T A B E L A 4-1:
de U n i d a d e s
Idênticas
F a t o r e s de P o n d e r a ç ã o de F l u x o p a r a V á r i a s
de A r r a n j o
Distribuição Espacial
Fluxo
P l a c a ( D i s t r i b u i ç ã o perpendj_
cular ã
Formas
de U n i d a d e s .
F o r m a do A r r a n j o
(j) = K
do
(*)
COS
(
)
superficie)
Placa (Distribuição
ã
Cilíndri-
paralela
^ = é
COS
( 1^
^
superfTcie)
) COS(
2W
^
)
2L
P a r a l e l e p T p e d o ou C u b o
^ =4, cos( ^
) cos( ^ ) cos( —
)
^
2W
2L
2H
Ci l i n d r o ( C o m p r i m e n t o Infinito)
* = *z
Ci 1 i n d r o ( C o m p r i m e n t o
Finito)
Z
/ 2.4048r .
R
'
^0 ^
j„
(
o
^
sen
Esfera
1 « :
R
) COS
( li
)
2H
(ur/R)
Tir
(*)
(t) = F l u x o em u m a p o s i ç ã o e s p e c i f i c a d a do a r r a n j o o n d e
x,
y , z , r são as c o o r d e n a d a s de. c a d a posi ç ã o ( uni d a d e ) con sj_
derada relativa a unidade central
(j)^ = F l u x o no c e n t r o do
q j = <l>/'í>z
arranjo
-22-
F i g u r a 4-3:
Representação
das C o o r d e n a d a s e C o m p r i m e n t o s p a r a a
P o n d e r a ç ã o de F l u x o s o b r e um A r r a n j o
Na F i g u r a 4-4
são c o m p u t a d a s f ó r m u l a s a p r o x i m a d a s p a r a
ângulos sólidos entre duas unidades idinticas para várias
os
geome
tri a s .
P a r a o s i s t e m a c r í t i c o , ou s e j a , k^p
igual
â 1,
consegue-
-se u m a r e l a ç ã o e n t r e a r e a t i v i d a d e de uma u n i d a d e i s o l a d a e
â n g u l o s ó l i d o total
Então:
n
E q . "j
j=l ^
do e l e m e n t o m a i s
1 - k
o
reativo.
uni d
(4.8)
N o s s i s t e m a s r e a i s s e m p r e h á r e f l e t o r e s de n i u t r o n s . O H a n d
b o o k of Cri ti cal i ty''24/^ r e c o m e n d a t o m a r os q . i g u a i s a
unidade
q u a n d o h a p a r e d e s q u e p o s s a m r e f l e t i r n e u t r o n s de v o l t a ao siste^
m a , c o n s i d e r a n d o u m a igual
d i s t r i b u i ç ã o de f l u x o ao l o n g o de
t£
do o a r r a n j o . A s s i m t e m - s e u m a r e l a ç ã o e n t r e o â n g u l o s ó l i d o
fra
cional
total
da u n i d a d e m a i s r e a t i v a e p a r â m e t r o s
intrínsecos
dos e l e m e n t o s , c o m o m o s t r a a e q u a ç ã o a s e g u i r :
n
z
... =
1 - kunid
(4.9)
j=l
V i s t o que o â n g u l o
sólido é uma medida dependente
da g e o m e t r i a do s i s t e m a , c o n s e g u e - s e d e t e r m i n a r a
apenas
permissividade
-39camente diferentes;
3.
C o m p a r a ç ã o do m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o c o m m e d i d a s
tais.
experimeji
-23-
Ponto para uma Forma A r b i t r á r i a
H
Ponto para
ü = A r e a da S e ç ã o
Transversal
Cilindro
L.D
ü =
L/2
H /(L/2)^
+
P
H
L/2
onde:
L
c o m p r i m e n t o do
cilindro
D
d i â m e t r o do
H
s e p a r a ç ã o e n t r e o p o n t o e a s u p e r f í c i e do cilindro
cilindro
Ponto para Esfera
n = 2
H
TT (
1 /l
onde:
+ (R/H)'^'
R = r a i o da e s f e r a
H = s e p a r a ç ã o e n t r e o p o n t o e a s u p e r f í c i e da e s f e r a
Ponto para
Plano
fi = sen
AB
-1
/A2
onde:
A,B
• / B ^
Formulas Aproximadas
dos
+ H^'
plano
d i s t â n c i a p e r p e n d i c u l a r do p o n t o ao
H
F i g u r a 4-4:
c o m p r i m e n t o s dos l a d o s do
+
plano
p a r a C á l c u l o s de  n g u l o s
SÕlj_
-24-
de um a r r a n j o q u a n t o a c r i t i c a l i d a d e v a r i a n d o a s e p a r a ç ã o
elementos
dois a d o i s , c o n s e q u e n t e m e n t e , calculando a
distância
e n t r e e l e m e n t o s do a r r a n j o q u e o t o r n a c r T t i c o . P o r t a n t o , na
tica, deve-se
pr£
t r a b a l h a r com s e p a r a ç õ e s m a i o r e s do q u e a encontra^
da e v i t a n d o a s s i m a s u p e r c r i t i cal i d a d e do c o n j u n t o de
f T s s e i s.
dos
unidades
-25-
CAPITULQ
5.
V
CÁLCULOS EFETUADOS
Foi f e i t o um p r o g r a m a c o m p u t a c i o n a l
b a s e a d o no m é t o d o do
An^
g u i o S ó l i d o E s t e n d i d o , c o n s i d e r a n d o o f a t o r de p o n d e r a ç ã o de f l u
xo u n i t á r i o . O p r o g r a m a r e a l i z a d o
denominado MASC (Método
Angulo
S ó l i d o E s t e n d i d o p a r a C a l c u l o de C r i t i c a l i d a d e ) , c a l c u l a a
dis_
t â n c i a e n t r e d o i s e l e m e n t o s a d j a c e n t e s que t o r n a o c o n j u n t o
u n i d a d e s f T s s e i s c r T t i c o . O a r r a n j o d e v e c o n t e r um n ú m e r o
de e l e m e n t o s
de
ímpar
i d é n t i c o s , de m e s m a r e a t i v i d a d e e i g u a l m e n t e espaça^
d o s . Os e l e m e n t o s p o d e m ser de g e o m e t r i a s c i l í n d r i c a s , e s f é r i c a s
ou p a r a l e l e p í p e d o s
d i s p o s t o s em f o r m a t o q u a d r a d o ou
O programa MASC calcula
retangular.
iterativamente a distância entre
u n i d a d e s , até e n c o n t r a r a s e p a r a ç ã o
as
crítica. Para tanto,
requer
como d a d o de e n t r a d a , a l é m da g e o m e t r i a do e l e m e n t o e do
número
de e l e m e n t o s que c o n s t i t u e m o s i s t e m a , u m a e s t i m a t i v a do
valor
inicial
da s e p a r a ç ã o e n t r e e s t e s e l e m e n t o s , o f a t o r de
multiplj_
c a ç ã o e f e t i v o de uma u n i d a d e i s o l a d a (sem e s t a r i n t e r a g i n d o
o sistema), e a probabilidade
de e s c a p e de n i u t r o n s
desta
com
unid¿
de ou e l e m e n t o .
F o r n e c e como r e s p o s t a a d i s t â n c i a
c r í t i c a , e a p a r t i r de u m a
s e p a r a ç ã o e s c o l h i d a , o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
e f e t i v o total
de
arranjo.
Uma l i s t a g e m do p r o g r a m a M A S C em l i n g u a g e m F o r t r a m - I V
t r a - s e no A p ê n d i c e
5.1
encon^
C.
D E S C R I Ç Ã O DOS P R O G R A M A S
UTILIZADOS
P a r a a v a l i a r a s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e de a r r a n j o s
tendo unidades
de m a t e r i a i s f í s s e i s f o r a m u t i l i z a d o s c o m o
mentos auxiliares três programas computacionais
I n s t i t u t o de P e s q u i s a s E n e r g é t i c a s e N u c l e a r e s -
coji
instrji
já existentes
IPEN-CNEN-
no
São
-26Paulo, a saber:
HAMMER SYSIEM^^^^, CITATION^^^
Todos eles estão
i m p l a n t a d o s no c o m p u t a d o r
linguagem
e
IBM/4341
KENO IV^^^^ .
do IPEN
em
FORTRAN-IV.
O c ó d i g o H A M M E R é um s i s t e m a de p r o g r a m a s
que resolve
a
e q u a ç ã o de t r a n s p o r t e de n e u t r o n s em m u l t i g r u p o s de e n e r g i a
uma rede i n f i n i t a de c é l u l a s , g e r a n d o s e ç õ e s de c h o q u e em
para
até
4
g r u p o s de e n e r g i a .
O c ó d i g o C I T A T I O N r e s o l v e a e q u a ç ã o de d i f u s ã o de
e m m u l t i g r u p o a t r a v é s do m é t o d o das d i f e r e n ç a s f i n i t a s
ç o , p o s s u i n d o g r a n d e c a p a c i d a d e de c a l c u l o v i s t o q u e
neutrons
no
espa^
possibilita
o c á l c u l o da r e a t i v i d a d e de um s i s t e m a em g e o m e t r i a s u n i , bi ,
e
t r i d i m e n s i o n a i s , como X - Y - Z , e-R-Z, hexagonal-Z e t r i g o n a l - Z .
O c ó d i g o K E N O - I V , b a s e a d o no m é t o d o de M o n t e C a r l o , u t i l i z a
/
9/
a b i b l i o t e c a de s e ç õ e s de c h o q u e H a n s e n - R o a c h '
, a 16 g r u p o s
e n e r g i a , s e n d o a p r o p r i a d o p a r a c á l c u l o s de s e g u r a n ç a em
de
critical2
d a d e p o i s p e r m i t e u m a r e p r e s e n t a ç ã o p r e c i s a da i n t e r a ç ã o e n t r e
u n i d a d e s de m a t e r i a l
f T s s i l , t e n d o a c a p a c i d a d e de d e s c r e v e r
l h a d a m e n t e g e o m e t r i a s em 3 d i m e n s õ e s . Há t r a b a l h o s de
as
deta
validação
do p r o g r a m a KENO p a r a b a i x o s e a l t o s e n r i q u e c i m e n t o s ^ ^ * ^ ^'^ r e s p e c
tivamente, onde é demonstrado
que o c ó d i g o , j u n t a m e n t e com
s e c ç õ e s de c h o q u e são a d e q u a d o s p a r a f a z e r c á l c u l o s de
as
criticai^
d a d e p a r a um i n t e r v a l o de c l a s s e de p r o b l e m a s .
5.2
D E S E N V O L V I M E N T O DOS
CÁLCULOS
Os c ó d i g o s H A M M E R e C I T A T I O N f o r a m u t i l i z a d o s p a r a
determj^
nar a i n f l u e n c i a de urna carnada r e f l e t o r a de á g u a em t o r n o do
mento combustTvel
- Unidade
ele
u t i l i z a d o p e l a U s i n a N u c l e a r de A n g r a d o s
Reis
\^'^ ^. O p r i m e i r o c ó d i g o foi u t i l i z a d o p a r a r e a l i z a r
c u l o s c e l u l a r e s e o b t e r as s e ç õ e s de
choque macroscópicas
s e r v i r e m de e n t r a d a p a r a o C I T A T I O N p a r a o c a l c u l o da
da á g u a c o m o r e f l e t o r de n e u t r o n s , c a l c u l a n d o
cá^
para
efetividade
a e s p e s s u r a de
água
em t o r n o do e l e m e n t o q u e c a u s a a r e f l e x ã o m á x i m a de n e u t r o n s , vis^
to que a p a r t i r de um d e t e r m i n a d o valor o fator de multiplicação
e l e m e n t o c i r c u n d a d o por á g u a
não m a i s a u m e n t a .
deste
O g r á f i c o do
fa
-27tor de m u l t i p l i c a ç ã o v e r s u s e s p e s s u r a da c a m a d a r e f l e t o r a
e n c o n t r a - s e na F i g u r a 5-1
aproximadamente
obtido,
donde conclui-se que uma espessura
20 cm de á g u a em t o r n o do e l e m e n t o p r o d u z
de
refl£
xão c o m p l e t a .
A p r o b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u t r o n s do e l e m e n t o , F
pode
ser c a l c u l a d a a t r a v é s de f o r m u l a ç ã o e m p í r i c a d e p e n d e n t e do "bucj<
l i n g " g e o m é t r i c o , ou a t r a v é s de c o n s i d e r a ç õ e s n e u t r ô n i c a s
z a n d o - s e um c ó d i g o de c o m p u t a d o r . N e s t e t r a b a l h o , foi
utilj_
requerido
um c ó d i g o b a s e a d o no m é t o d o de M o n t e C a r i o , o K E N O - I V , p a r a
o
f o r n e c i m e n t o de F.
P a r a o c á l c u l o do f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o
de u m a ú n i c a
unj_
d a d e de m a t e r i a l f T s s i l , p o d e - s e u t i l i z a r os c ó d i g o s H A M M E R e Cj_
TATION em c o n j u n t o . O H A M M E R faz cálculo c e l u l a r , enquanto o
T A T I O N c a l c u l a o k ^ n i d . Na c a r ê n c i a de r e s u l t a d o s
Cj.
experimentais
na l i t e r a t u r a q u e p u d e s s e m ser c o m p a r a d o s com o M A S C , a
compara^
ção dos r e s u l t a d o s do p r o g r a m a r e a l i z a d o foi e f e t u a d a com o códj^
go K E N O - I V . P o r p e r m i t i r m a i o r v e r s a t i l i d a d e e p r e c i s ã o , t o d o s os
c á l c u l o s de k y ^ i d 6 ^ a p r e s e n t a d o s no C a p T t u l o VI f o r a m
efetua^
dos com o K E N O - I V .
A s s i m , f o r a m c a l c u l a d o s os f a t o r e s de m u l t i p l i c a ç ã o
vos dos a r r a n j o s de m a t e r i a i s f T s s e i s a t r a v é s do K E N O - I V
efetj_
para
a
s e p a r a ç ã o c r T t i c a e n c o n t r a d a a t r a v é s do p r o g r a m a M A S C .
O k E F do a r r a n j o foi
c a l c u l a d o p r i m e i r a m e n t e sem
refletor
p e r m i t i n d o a v a l i a r a i n f l u ê n c i a do f a t o r de p o n d e r a ç ã o qj nos
s u l t a d o s , u m a v e z q u e e s t e f a t o r c o n s i d e r a as d i f e r e n t e s
re
contrj.
b u i ç õ e s do f l u x o ao l o n g o do a r r a n j o .
C o m o o f a t o r qj foi
tomado u n i t á r i o , para validar o
MASC,
o a r r a n j o de u n i d a d e s m o d e l a d o no K E N O - I V d e v e t e r r e f l e x ã o
n e u t r o n s . D e s t a m a n e i r a , foi
c o l o c a d o um r e f l e t o r de á g u a ou coji
c r e t o em t o r n o do a r r a n j o a u m a d i s t â n c i a de m e i a rede de
com a F i g u r a
5-2.
de
acordo
-28-
7100
7050
'•••I-—y -
-
7000 r
6950
-
I
6900 r
6850
BBOO
o
+
.r^
6750
6700
-
O
-•
6650
O
6600
o-a:
6550
-
6500
-
6450
-
o
6400
.1
5
I
I
\
I.
10
15
SO
25
30
I
I
35
40
...1
45
50
55
i
60
E S P E S S U R A DA C A M A D A R E F L E T O R A D E A G U A [ C M ]
F i g u r a 5-1: A n á l i s e da E s p e s s u r a d a Carnada d e R e f l e t o r Neces^
s á r i a p a r a P r o d u z i r R e f l e x ã o C o m p l e t a d e Agua.Fa^
tor de M u l t i p l i c a ç ã o do E l e m e n t o V e r s u s
do
Refletor.
Espessura
-29-
o
o
o
o
o
o
O
o
o
(a)
o o o
o o o
o
o o o
o o o Si
R
(b)
é
S = S e p a r a ç ã o C r í t i c a ( D i s t â n c i a de B o r d a a B o r d a
Elementos
Figura
5-2:
entre
Doi s
Adjacentes)
D e s e n h o I l u s t r a t i v o da P o s i ç ã o do R e f l e t o r
na M o d e l a g e m G e o m é t r i c a do K E N O - I V
(a)
Vista
Superior
(b)
Vista
Lateral
Colocado
(R=30cm)
No c o n t e x t o g e r a l , a u t i l i z a ç ã o d o s c ó d i g o s H A M M E R , CITATION
e K E N O - I V no a u x i l i o de c á l c u l o s f e i t o s com o p r o g r a m a M A S C ,
de s e r r e p r e s e n t a d a p e l o d i a g r a m a de b l o c o s da F i g u r a
5-3.
A u t i l i z a ç ã o e f i c i e n t e do m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o d e v e
g u i r os s e g u i n t e s
(i)
m a i s , deve ser subcrTtico quando
água;
s£
passos:
A s s e g u r a r - s e q u e um e l e m e n t o do a r r a n j o , i s o l a d o dos
por
p£
completamente
de-
refletido
-30HAMMER
Para o b t e n ç ã o das
de c h o q u e
seções
macroscópicas
I
C I T A T I O N ou
KENO-IV
C á l c u l o de
e fuga
I
MASC
C á l c u l o da d i s t a n c i a
crTtica
e n t r e os e l e m e n t o s do
z
arranjo
KENO-IV
KENO-IV
Para o mesmo
arranjo
com d - c r T t i c a :
Cálculo
^° '^arranjo
Figura 5-3:
Para o mesmo
com d - c r T t i c a :
de k
arranjo
arranjo
Cálculo
c/ref1etor
D i a g r a m a de B l o c o s I l u s t r a n d o a U t i l i z a ç ã o dos Códj_
gos H A M M E R , CITATION e KENO-IV em Cálculos
Auxilia
res
(ii)
Q u a n d o t r a t a r - s e de u n i d a d e s c o n t e n d o s o l u ç õ e s , c a l c u l a r a
d e n s i d a d e da á g u a p a r a o b t e n ç ã o da r a z ã o de m o d e r a ç ã o
m a com o a u x í l i o de c ó d i g o s q u e e f e t u a m c á l c u l o s
/ 3/.
c o m o o H A M M E R ou o G A M T E C
celulares
(iii) C a l c u l a r o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o da u n i d a d e
s o l u ç ã o p a r a c o n c e n t r a ç õ e s de m a t e r i a i s f í s s e i s
a esta moderação)
ótj_
(se
relativas
a t r a v é s do c ó d i g o K E N O - I V e o b t e r
de ^ u n i d , a p r o b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u t r o n s da
além
unida-
de;
(iv)
E s t i m a r a s e p a r a ç ã o c r í t i c a e n t r e os e l e m e n t o s c o m o
grama MASC;
pro-
-31(v)
A p a r t i r d e s t a s e p a r a ç ã o , u t i l i z a r um m é t o d o m a i s
sofistj^
cado e consequentemente mais preciso para avaliar a
segu
rança em c r i t i c a l i d a d e .
O d i a g r a m a d a F i g u r a 5-4
g u i o S ó l i d o em c á l c u l o s de
E s c o l h a da g e o m e t r i a da
do i s ó t o p o f T s s i l e
e da
s i n t e t i z a o papel
criticalidade.
unidade
componentes
concentração
Estabelecer
da
Hansen-Roach
a
geome-
t r i a da u n i d a d e de m a terial
K E N O - I V e s e ç õ e s de c h o q u e
biblioteca
do m é t o d o do Aji
fTssil
C a l c u l a r o k^p da
dade isolada (para
uniR.
M. ótima) e F
C o n f i g u r a ç ã o do a r r a n j o ,
tipo
de r e f l e t o r e t a m a n h o
Estabelecer a configur a ç ã o do
arranjo
Calcular o espaçamento
MASC
m í n i m o e n t r e as u n i d a d e s do
KENO-IV
com as s e ç õ e s de c h o -
q u e da H a n s e n - R o a c h
arranjo
C a l c u l a r o k^p
do a r -
ranjo com refletor
em
vol ta
F i g u r a 5-4:
P o s i ç ã o do M é t o d o do A n g u l o S ó l i d o no C o n t e x t o
ral do C á l c u l o de
Criticalidade
Ge^
-32-
CAPITULO
6.
VI
RESULTADOS
N e s s e e s t u d o foi d a d a ê n f a s e na a p l i c a ç ã o do m é t o d o do
S ó l i d o em s i s t e m a s c o n t e n d o c o m b u s t T v e l
de b a i x o
Angulo
enriquecimento
uma vez que a á r e a de m a i o r a p l i c a ç ã o e s t á na f a b r i c a ç ã o
e trans^
p o r t e de c o m b u s t T v e i s p a r a r e a t o r e s do tipo LWR ( r e a t o r e s
dos ã á g u a l e v e ) . A s s i m e s c o l h e u - s e
modera^
para validar o programa
d a d o s r e l a t i v o s a c o m b u s t T v e i s de b a i x o e n r i q u e c i m e n t o
P a r a s i s t e m a s c o m p o s t o s de c o m b u s t T v e i s s ó l i d o s
(5%-U-235).
procurou-se
c a l c u l a r a d i s t â n c i a c r T t i c a p a r a um a r r a n j o s i m i l a r ao
p e l a U s i n a N u c l e a r de A n g r a d o s R e i s . P a r a
MASC
utilizado
isso f o r a m f e i t o s cãlcu^
los n e u t r õ n i c o s c e l u l a r e s da v a r e t a de c o m b u s t T v e l
com a finalida^
de de o b t e r o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o de c a d a e l e m e n t o
com
bustTvel .
N o s p r o b l e m a s c o n s t i t u T d o s por s o l u ç õ e s de m a t e r i a i s
s e i s , f o r a m c o n s i d e r a d o s os d a d o s r e l a t i v o s aos e s t u d o s
fTs^
realizados
pelos laboratórios PNL,Pacific Northwest Laboratories para a NRC,
N u c l e a r R e g u l a t o r y Commi s s i on''^
fTssil
nos E s t a d o s U n i d o s . O
material
s e n d o o U - 2 3 5 com u m a r a z ã o de m o d e r a ç ã o ó t i m a , t a n t o
baixos quanto para altos e n r i q u e c i m e n t o s , para unidades
para
cilTndr^
cas e e s f é r i c a s .
Os r e s u l t a d o s de c i l i n d r o s são a p r e s e n t a d o s na T a b e l a
6-1
N e s t a T a b e l a s ã o i n c l u T d o s , r e s p e c t i v a m e n t e , as d i m e n s õ e s d a s u n ^
d a d e s , o n ú m e r o de e l e m e n t o s q u e c o n s t i t u e m o a r r a n j o , o
enriquece
m e n t o , a p r o b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u t r o n s de um e l e m e n t o e o f a
tor de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o da u n i d a d e q u a n d o
isolada das
( k ^ ^ ^ j ) . Em s e g u i d a , n a c o l u n a 6 é a p r e s e n t a d o o v a l o r da
cia c r T t i c a
o b t i d a p e l o M A S C . Nas c o l u n a s s e g u i n t e s são
demais
distân^
apresenta
d o s os f a t o r e s de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o s dos a r r a n j o s r e l a t i v o s
e s t a s e p a r a ç ã o , c a l c u l a d o s ' a t r a v é s do c ó d i g o K E N O - I V : o
sem c o n s i d e r a r r e f l e t o r de n e u t r o n s e o u t r o c o m um
primeiro
ref1etordistan
ciado m e i a rede dos e l e m e n t o s p e r i f é r i c o s . O material
adotado
r e f l e t o r em t o r n o do a r r a n j o foi a á g u a , com u m a e s p e s s u r a
3 0 c m . Os r e s u l t a d o s com o K E N O - I V
a
foram obtidos usando 30.000
como
de
his
-33-
t õ r i a s e c a d a p r o c e s s a m e n t o d e m o r o u em m é d i a 8 m i n u t o s de c p u
arranjos
com
sem r e f l e t o r e 40 m i n u t o s p a r a a r r a n j o s c o m r e f l e t o r . Na
u l t i m a c o l u n a são a p r e s e n t a d o s os d e s v i o s do k^p
lado c o m r e f l e t o r
do a r r a n j o
( K E N O - I V ) em r e l a ç ã o ao v a l o r c r T t i c o
calc£
1.0.
Os m e s m o s c á l c u l o s f o r a m e f e t u a d o s p a r a s i s t e m a s c o m p o s t o s
e l e m e n t o s e s f é r i c o s c o n t e n d o s o l u ç ã o de UOg
e n c o n t r a d o s na T a b e l a
» s e n d o os
resultados
6-2.
No c a s o de u n i d a d e s q u e não são s o l u ç õ e s de m a t e r i a i s
fTsseis
os e x e m p l o s c o n s i d e r a d o s p a r a c o m p a r a ç ã o f o r a m o e l e m e n t o
vel do r e a t o r A N G R A
t a d o no m a n u a l
de
combustT
I de b a i x o e n r i q u e c i m e n t o e um e x e m p l o
apreseji
do c Õ d i g o K E N O - I V q u e c o n s t i t u i - s e de u n i d a d e s m e t a
l i c a s de g e o m e t r i a c i l T n d r i c a a l t a m e n t e e n r i q u e c i d a s . Na
Tabela
6-3 e n c o n t r a m - s e os r e s u l t a d o s o b t i d o s na m e s m a f o r m a q u e nas
tabe
Ias de e l e m e n t o s c o m b u s t T v e i s e m s o l u ç ã o .
O f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o da u n i d a d e
C^unicl^' °
enriquecimeji
t o , a p r o b a b i l i d a d e de f u g a de c a d a e l e m e n t o b e m c o m o o n ú m e r o
u n i d a d e s p e r t e n c e n t e s ao a r r a n j o c o m p e t e m no c ó m p u t o do k^p
f a t o do m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o ser e s t r i t a m e n t e
de
. Pelo
geométrico, a
pro
b a b i l i d a d e de e s c a p e de n e u t r o n s e x e r c e u m a i n f l u ê n c i a
importante
no k p p . A f u g a d o s n e u t r o n s de uma u n i d a d e i m p l i c a na
interação
d e s t a com as o u t r a s u n i d a d e s do a r r a n j o , s i g n i f i c a n d o um k^p
maior
q u e no c a s o real o n d e a e n e r g i a d o s n e u t r o n s , o m e i o e a a f i n i d a d e
n e u t r ô n i c a são c o n s i d e r a d a s . E s s a é u m a d a s r a z õ e s p r i n c i p a i s
d e s v i o s e n c o n t r a d o s p a r a k^p
c o m p a r a d o s ao do K E N O - I V ,
nos
principa^
mente quando a r e a t i v i d a d e da unidade é baixa e a p r o b a b i l i d a d e
de
e s c a p e de n e u t r o n s é a l t a .
Anal i s a n d o - s e os r e s u l t a d o s da c o l u n a 7 e m t o d o s
os
siste
m a s , as s e p a r a ç õ e s c r T t i c a s e n c o n t r a d a s não c o r r e s p o n d e m a v a l o r e s
c r T t i c o s de k^p
do a r r a n j o
sem r e f l e t o r o b t i d o s com
o
KENO-IV
P o i s f a z e n d o - s e q ^ = 1 não se leva em c o n s i d e r a ç ã o a m e n o r
.
contrj^
b u i ç ã o ao f l u x o d o s e l e m e n t o s s i t u a d o s na p e r i f e r i a do a r r a n j o , fa^
z e n d o o f l u x o de n e u t r o n s a p r e s e n t a r u m a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l
na ao l o n g o de t o d o o a r r a n j o . Isto e x p l i c a o f a t o
da
pU
separação
c r T t i c a ser s u p e r e s t i m a d a e m r e l a ç ã o ao k^p sem r e f l e t o r
calcula^
do com o K E N O - I V .
N a s c o n d i ç õ e s r e a i s de a r m a z e n a m e n t o e t r a n s p o r t e
de
mat£
-34r i a i s f T s s e i s , h á s e m p r e r e f l e x ã o de n e u t r o n s p r o v e n i e n t e de emba^
l a g e n s e/ou p a r e d e s , t e t o e c h ã o . Este e f e i t o é l e v a d o em
pelo m é t o d o
f a z e n d o - s e os p a r â m e t r o s
conta
iguais a um. Portanto
pa^
ra c o m p a r a r a s e p a r a ç ã o c r T t i c a o b t i d a p e l o M A S C com o K E N O - I V
foi n e c e s s á r i o m o d e l a r o KENO com um r e f l e t o r de n e u t r o n s e m
,
tor
no do a r r a n j o p a r a a v a l i d a d e da c o m p a r a ç ã o .
P a r a s i s t e m a s de b a i x o e n r i q u e c i m e n t o o m a i o r d e s v i o no
lor de
va^
foi da o r d e m de 1 0 % e x c e t o p a r a c a s o s em q u e a r e a t i v ^
d a d e da u n i d a d e é m u i t o b a i x a e a f u g a m u i t o
grande.
P a r a u n i d a d e s de alto e n r i q u e c i m e n t o , os r e s u l t a d o s
estão
/ 1 7/
c o e r e n t e s c o m os e s t u d o s r e a l i z a d o s nos l a b o r a t o r i o s
P N L ' '"
que
a f i r m a m que a m a r g e m de s e g u r a n ç a do m é t o d o d i m i n u e com o a u m e n t o
do e n r i q u e c i m e n t o do m a t e r i a l
fTssil.
E m b o r a q- = 1 s i m u l e a p r e s e n ç a do r e f l e t o r em t o r n o do
r a n j o , isto não é e f i c i e n t e q u a n d o o c o r r e f o r t e s r e f l e x õ e s
no caso em q u e o r e f l e t o r se e n c o n t r a j u n t o ao m a t e r i a l
a t é 2 0 % no k^p
e m r e l a ç ã o ao e s t a d o
como
fTssil
N e s t e s c a s o s , há um a u m e n t o na r e f l e x ã o de n e u t r o n s p a r a o
jo p r i n c i p a l m e n t e p a r a n e u t r o n s r á p i d o s ,
ar^
arraji
conduzindo a desvios
crTtico.
de
SEPARAÇÃO
KgP DO ARRANJO
KgP DO ARRANJO
0,92356
100,00
12,4122
365.76
9 x 9
6%
0,4757
(ÍO,00420)
0.88715
39,50
0,75315
(+0.00463)
(ÍO,00389)
1.10825
(ÍO.00481)
1 .14848
(ÍO,00530)
42,00
(^0,00483)
0.91524
0,5559
0,80121
92%
9,0
3 x 3
(ÍO.00528)
(ÍO,00484)
(+0,00569)
1.22693
365,76
37,40
0,88804
0.6616
0,61282
92%
7,2
9 x 5
(10,00487)
(±0,00418)
91,44
(ÍO.00416)
1,02484
0,90199
0.4322
0,81288
S%
13,7
3 x 3
(±0,00437)
(ÍO,00402)
(+0,00516)
365,76
30,00
1,07194
0,93404
0,83148
0,4221
13,5
5:^
365,76
19 X 19
CO,00455)
122,10
1 .06689
0,93631
(±0,00458)
96,50
0,83148
(±0,00516)
0,4221
13,5
55
35 5,7 6
9 x 9
(±0,00406)
(ÍO,00442)
72,50
0,83148
0,4221
(±0,00516)
5=í
13,5
5 x 5
(+0,00441 )
365,76
1,05285
1,04654
0.4221
(iO.00480)
Sí
(±0,00389)
0,92062
COM REFLETOR
0,90260
0,59333
SEM REFLETOR
(ÍO,00516)
3 x 3
52.20
8.57
CRTTICA [CM]
0,83148
0,31003
KgP DA U^aDAOE
13,5
0,7764
FUGA
KENO- IV
(ÍO ,00430)
S'í
ENRIQUECIMENTO
MASC
(i-0,00362)
3 x 3
ARRANJO
KENO-IV
365,76
6,5
ALTURA [CM]
RAJO [CM]
CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS
e f e t u a d a c o m o K E N O - I V c o m r e f l e t o r e m t o r n o do a r r a n j o .
10,8
14.9
22,7
2,5
7,2
6,7
5,3
4.7
-7,9
DESVIO
(%)
• REFLETOR)-!,0
K^P (COM
T a b e l a 6 - 1 : S e p a r a ç ã o c r i t i c a e n t r e u n i d a d e s c i l í n d r i c a s em s o l u ç ã o d e U O 2 . C o m p a r a ç ã o
0,6329
0,5302
0,5302
0,5302
0,4386
0,4386
0,5760
S'í
s%
s%
s%
s%
92%
3 X 3
5 X 5
11x9
3 x 3
9 x 5
5 X 5
14,7
14,7
14,7
17,6
17,6
12,0
12,0
s%
5 x 5
12,0
0,6329
0,7227
11x9
3 X3
12,0
Si
FUGA
0,6329
5 x 5
10,0
ENRIQUECIMENTO
5;ó
ARRANJO
RAIO [CM]
CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS
(ÍO,00548)
(ÍO,00597)
(ÍO,00555)
1 ,12901
0,84467
0,76561
10,24
(ÍO,00410)
(ÍO,00425)
1 ,00622
0,84551
0,80389
(ÍO,00489)
14.80
0,99405
(ÍO,00424)
0,84254
(ÍO,00482)
9,90
(ÍO,00489)
0,80389
0,96589
(ÍO,00439)
0,73881
(ÍO,00494)
9.00
(Í0,00456)
0,66673
0,96603
(ÍO,00386)
0,74698
(ÍO,00466)
0,94878
(ÍO,00404)
0,92809
(ÍO,00469)
0,90975
(ÍO,00477)
0,88349
(ÍO,00404)
0,85374
COM REFLETOR
KgP DO ARRANJO
(ÍO,00435)
5,85
0,66673
KENO- IV
(ÍO,00456)
(ÍO,00464)
(ÍO,00456)
0,73828
3,50
0,66673
0,59953
(ÍO,00397)
5,01
(+0,00431 )
0,51908
0,51811
(ÍO,00445)
2,57
(10,00431 )
0,51908
0,51223
(ÍO,00456)
0,90
(to,00431 )
0,51908
0,50640
SEM REFLETOR
K^P D O ARRANJO
(ÍO,00376)
1,27
CRITICA [CM]
SEPARAÇÃO
(to,00348) •
0,38723
•Kj:p DA UNIDADE
MASC
com refletor em torno do arranjo.
KENO-IV
efetuada com o KENO-IV
-
-
-
-
-
12,9
0,6
0,6
3,4
3,4
5,1
7,2
- 9,0
-11,7
-14,6
DESVIO
REFLETOR)-1,0
K^P (COM
T a b e l a 6 - 2 : S e p a r a ç ã o c r T t i c a e n t r e u n i d a d e s e s f é r i c a s e m s o l u ç ã o de U O 2 . C o m p a r a ç ã o
I
(Í0,0Q413)
0,98549
0,77187
0,51130
10,765
5,748
365.76
11,1
365,76
5 X 5
29 X 29
93,2%
U.METAL ICO
UO2 - 3,5%
0.6763
0.6030
(ÍO,00408)
(ÍO,00451)
(ÍO.00436)
1 ,17797
0,86492
7,2
0,75215
0,99784
(ÍO,00418)
0,75362
(ÍO,00468)
73,5
0,51130
(ÍO,00460)
(ÍO,00365)
(ÍO,00415)
65,3
(to,00355)
0,99704
0,6030
0,76300
UO2 - 3,5%
0,51130
19 X 19
11,1
1 ,00231
0,78017
55.4
0,51130
365,76
0.6030
(ÍO,00413)
UO2 - 3,5%
(ÍO,00396)
13 x 13
(ÍO,00406)
(ÍO,00479)
(!0,00365)
46,0
(to,00365)
11,1
365,76
0,6030
0,99654
UO2 - 3,5;í
;0,77617
9 x 9
0,51130
36.5
- 0,98703
0,77282
(!Q,00475)
(10,00355)
28,5
0,51130
0,96751
(+0,00451 )
0,71775
(ÍO,00393)
16.9
KgP 00 ARRANJO
COM REFLETOR
K^P DO ARRANJO
SEM REFLETOR
11.1
0.6030
0,6030
SEPARAÇÃO
CRITICA [CM]
(ÍO,00365)
0.51130
K^P DA UNIDADE
KENO- IV
(ÍO,00429)
UO2 - 3,5=í
UO2 - 3,5;;
0,6030
FUGA
enrique
0,2
0,3
0,2
0,4
1.5
1,3
3,3
-17,8
-
-
-
-
-
-
-
DESVIO
K£p (COM
REFLETOR)-1.0
r e f l e t o r em t o r n o d o a r r a n j o .
(ÍO,00444)
5
UO2 - 3.5%
ENRIQUECIMENTO
MASC
KENO-IV com
(ÍO,00365)
9 x 5
5 X
3 x 3
ARRANJO
KENO-IV
efetuada com 0
de baixo
365,76
11,1
365',76
11,1
365,76
11,1
M T U R A [CM]
mo
CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS
cimento. Comparação
T a b e l a 6-3: Separação c r T t i c a entre unidades m e t á l i c a s e u n i d a d e s de
I
CO
I
-38-
CAPITULO VII
7.
CONCLUSÕES
E
O programa MASC
SUGESTÕES
( M é t o d o do A n g u l o S ó l i d o E s t e n d i d o p a r a o C ã ^
c u l o de C r i t i c a l i d a d e ) d e t e r m i n a a s e p a r a ç ã o c r T t i c a em
sistemas
de u n i d a d e s f T s s e i s g a s t a n d o m e n o s do que 1 m i n u t o de C P U , enquaji
to o K E N O - I V o c u p a em m é d i a 40 m i n u t o s de C P U a p e n a s p a r a
calcu^
lar u m a ú n i c a v e z o f a t o r de m u l t i p l i c a ç ã o e f e t i v o do
arranjo
( k ^ p ) . P a r a uma p e s q u i s a nas d i m e n s õ e s o K E N O c a l c u l a v a r i a s
z e s o k p p até uma a p r o x i m a ç ã o d e s e j a d a l e v a n d o em a l g u n s
c e r c a de 200 m i n u t o s de C P U , a f e t a n d o
vê
casos
diretamente a relação
t o - b e n e f T c i o do c a l c u l o de c r i t i c a l i d a d e em s i s t e m a s de
cu¿
armazena^
mento e transporte.
Anal i s a n d o - s e os r e s u l t a d o s , o m é t o d o do A n g u l o S ó l i d o
mos^
t r o u - s e b a s t a n t e e f i c i e n t e p a r a e s t i m a r a s e p a r a ç ã o c r T t i c a e m ar
r a n j o s de u n i d a d e s f T s s e i s de b a i x o e n r i q u e c i m e n t o , o b s e r v a n d o
d e s v i o da o r d e m de 1 0 % no v a l o r de
um
k^p.
O m é t o d o não se m o s t r o u c o n s e r v a t i v o p a r a c á l c u l o s de
arran
j o s c o n t e n d o u n i d a d e s a l t a m e n t e e n r i q u e c i d a s p o u c o m o d e r a d a s e em
u n i d a d e s com p r o b a b i l i d a d e d e f u g a a l t a , a p r e s e n t a n d o os
d e s v i o s n o s v a l o r e s de k^p
maiores
. P o r t a n t o p a r a e s t e s c a s o s os resulta^
dos não são c o n f i á v e i s .
O programa MASC satisfez plenamente o objetivo p r o p o s t o .
ser u t i l i z a d o como um p r o g r a m a a u x i l i a r no c á l c u l o de
segurança
em c r i t i c a l i d a d e p a r a e s t i m a r a s e p a r a ç ã o c r T t i c a e o k^p do
t e m a . S e n d o um m é t o d o a u x i l i a r , d e v e m ser f e i t o s c á l c u l o s
r i o r e s c o m m é t o d o s m a i s p r e c i s o s p a r a a a v a l i a ç ã o final
Pode
sis^
poste
da
segu^
F o r m u l a ç ã o m a i s p r e c i s a no c á l c u l o d o s â n g u l o s s ó l i d o s
pa£
r a n ç a do s i s t e m a .
Como trabalhos futuros
1.
recomenda-se:
ciais entre o ponto central
2.
e os e l e m e n t o s e m
consideração;
C o n s i d e r a ç ã o de a r r a n j o s não r e g u l a r e s com u n i d a d e s
geometr^
-40-
APÈNDICE
A.l
GENERALIDADES
A
SOBRE ACIDENTES D E CRITICALIDADE
De u m a m a n e i r a g e r a l , há t r ê s c a t e g o r i a s d i s t i n t a s de
d e n t e s de c r i t i c a l i d a d e q u e são s i g n i f i c a n t e s ;
as
ac^
instalações
que o p e r a m c o m m a t e r i a i s f í s s e i s f o r a dós r e a t o r e s n u c l e a r e s , on
de não há d i f i c u l d a d e com os p r o d u t o s de f i s s ã o , a q u e l a s
t o r e s , q u e e n v o l v e m m u d a n ç a s de r e a t i v i d a d e
vem falhas de elementos combustTveis
em
e aquelas que
nos r e a t o r e s .
rea^
envoj^
Pertinentes
a e s t e t r a b a l h o e s t ã o os a c i d e n t e s de c r i t i c a l i d a d e f o r a dos rea^
t o r e s n u c l e a r e s . E s t e A p ê n d i c e s u m a r i z a os a c i d e n t e s de
critica^
l i d a d e o c o r r i d o s f o r a dos r e a t o r e s , no p e r T o d o d e 1945 a 1 9 6 1 .
As c a u s a s dos a c i d e n t e s p o d e m ser a t r i b u T d a s , em
parte, a falhas
humanas e pode-se notar que a maior
grande
probabilida
de de o c o r r ê n c i a de a c i d e n t e s de c r i t i c a l i d a d e a c o n t e c e e m
l a ç õ e s de p r o c e s s a m e n t o
de m a t e r i a i s
inst£
f T s s e i s em s o l u ç ã o .
A l g u n s a c i d e n t e s a c o n t e c e r a m em l a b o r a t ó r i o s m u i t o b e m pro^
jetados para experiências
em c r i t i c a l i d a d e ; sendo a s s i m , n ã o
ve e x p o s i ç õ e s a r a d i a ç õ e s
excessivas
hou
e os d a n o s m a t e r i a i s
foram
p e q u e n o s . N e s t e s a c i d e n t e s , não h o u v e p e r i g o em p o t e n c i a l
para
o p u b l i c o em geral q u e não e s t a v a e n v o l v i d o com as p e s q u i s a s . Em
a c i d e n t e s d e s t a e s p é c i e , o d a n o d e r a d i a ç ã o a t i n g e os
empregados
que estão envolvidos d i r e t a m e n t e , principalmente aquelas
pessoas,
q u e p o r a l g u m a r a z ã o p a r t i c u l a r , são p e r m i t i d a s nas á r e a s
p o d e o c o r r e r um i n c i d e n t e l i b e r a n d o
gases radioativos
p o s s i b i l i d a d e de u m a r e a ç ã o em c a d e i a
Uma t T p i c a e x c u r s ã o
10^^ fissões
libera o equivalente a 32MW
Apresenta-se
dade^^^'^^''
relatando-se
de m a t e r i a l
volvidas.
e o n d e há a
inesperada.
de c r i t i c a l i d a d e
e n e r g i a l i b e r a d a de 6,3Kg de T N T
onde
com
aproximadamente
que corresponde
a
uma
instantaneamente.
a seguir,, e x e m p l o s de a c i d e n t e s de
o c o r r i d o s em p r o c e s s a m e n t o s
de m a t e r i a i s
criticai^
fTsseis,
b a s i c a m e n t e o l u g a r o n d e o c o r r e u o a c i d e n t e , o tipo
fTssil, a causa principal
e as d o s e s de r a d i a ç ã o
eji
-41-
NEW M E X I C O - LOS A L A M O S - 8 A G O
1945
D u r a n t e e s t u d o s de m a s s a c r T t i c a , um t r a b a l h a d o r
b l o c o s de m a t e r i a l
material
empilhava
c a l c a d e i r a em t o r n o de uma c e r t a q u a n t i d a d e
f T s s i l . A m e d i d a q u e o a r r a n j o a p r o x i m a v a - s e da
de
config]£
r a ç ã o c r T t i c a , o o p e r a d o r a i n d a l e v a n t a v a um ú l t i m o b l o c o . A p r o x ^
m a n d o - s e o b l o c o do a p a r a t o , os i n s t r u m e n t o s
m e n t o de f i s s õ e s s e r i a p r o d u z i d o
i n d i c a r a m que um
au
e o o p e r a d o r na t e n t a t i v a de
re
m o v e r o b l o c o do e m p i 1 h a m e n t o , d e i x o u - o c a i r d i r e t a m e n t e no
do a p a r a t o . Um " f l a s h " azul
topo
foi o b s e r v a d o e o o p e r a d o r r e c e b e u uma
d o s e de r a d i a ç ã o e x c e s s i v a que o l e v o u ã m o r t e
13 d i a s d e p o i s
do
incidente.
T E N N E S S E E - O A K R I D G E - 26 MAI
1954
Na é p o c a do i n c i d e n t e , o e x p e r i m e n t o em d e s e n v o l v i m e n t o
s i s t i a de se e s t u d a r as c o n d i ç õ e s de c r i t i c a l i d a d e de um
de cilindros anulares contendo
d e n t e foi um d e s l o c a m e n t o
coji
conjunto
s o l u ç ã o de u r â n i o . A c a u s a do
ac2
do t u b o c e n t r a l , q u e e f e t i v a m e n t e
era
u m a b a r r a de v e n e n o , p a r a uma r e g i ã o m e n o s i m p o r t a n t e . E m b o r a
o
d e s l o c a m e n t o t e n h a s i d o p e q u e n o , foi s u f i c i e n t e p a r a a u m e n t a r
a
multiplicação
e f e t i v a de n e u t r o n s . Como h a v i a um m T n i m o de
1,5 m
de b l i n d a g e m de c o n c r e t o , não h o u v e s é r i a s e x p o s i ç õ e s a r a d i a ç ã o .
T E N N E S S E E - O A K R I D G E - 16 J U N
1958
O a c i d e n t e o c o r r e u em um t a m b o r de aço i n o x i d á v e l
de 2 0 9 1
c a p a c i d a d e , o n d e u r â n i o e n r i q u e c i d o era r e c u p e r a d o de v á r i o s
r i a i s por m é t o d o s q u T m i c o s . Na é p o c a do a c i d e n t e , o
p a r a r e c u p e r a ç ã o do u r â n i o
fTssil
Um o p e r a d o r
inadvertidamente
estoca^
seguro.
estabeleceu a reação,
ser á g u a o c o n t e ú d o do c i l i n d r o . E s t i m o u - s e q u e as
das por oito t r a b a l h a d o r e s
incidente
de um c i l i n d r o de
g e m de g e o m e t r i a s e g u r a p a r a o t a m b o r não
mate
processamento
estava sendo r e f o r m u l a d o . O
o c o r r e u n a d r e n a g e m de m a t e r i a l
de
doses
pensando
recebj^
nas p r o x i m i d a d e s do t a m b o r f o r a m
4 6 1 , 4 2 8 , 4 1 3 , 3 4 1 , 2 9 8 , 86 e 29 r e m . O n ú m e r o de f i s s õ e s foi
de
de
-42-
18
aproximadamente
1,3 x 10
N E W M É X I C O - LOS A L A M O S - 30 DEC
O operador químico acreditando
va d i l u i d a ,
q u e a s o l u ç ã o de p l u t o n i o
p a s s o u a s o l u ç ã o p a r a um o u t r o
nio em e m u l s a o . No f u n d o do p r i m e i r o
do p l u t o n i o q u e p r o v a v e l m e n t e
1958
tanque
tanque contendo
havia granulos
foram levados juntamente
l u ç ã o de á c i d o n í t r i c o p a r a o t a n q u e
contendo
esta
plut£
contení
com uma so^
a emulsao. A
crit2
c a l i d a d e o c o r r e u a s s i m que foi l i g a d o o m o t o r p a r a a g i t a r a mistu^
ra. A quantidade
de p l u t o n i o
presente
no t a n q u e
era
m a i o r que a s u p o s t a no p r o c e d i m e n t o . Dois o p e r a d o r e s
s e s de 134 e 53 r e m e a v í t i m a do a c i d e n t e
t o r n o de 1 2000 r e m , o q u e c a u s o u sua m o r t e
dez
vezes
receberam
recebeu uma
dose
do
em
35 h o r a s a p Ó s a exposj_
ção.
I D A H O - IDAHO F A L L S - 16 O U T
1959
Um i n c i d e n t e n u c l e a r o c o r r e u n u m t a n q u e de c o l e t a de
quando houve uma transferência
U02(N03)2 contendo
acidental
rejeito,
de 2 0 0 1 de s o l u ç ã o
34kg de u r â n i o e n r i q u e c i d o
a 93%
de e s t o c a g e m de g e o m e t r i a s e g u r a p a r a um t a n q u e
não s e g u r o a t r a v é s de u m a l i n h a a n t i g a m e n t e
de um
de
tanque
geométricamente
usada para
transferén
cia do r e j e i t o . D a s 21 p e s s o a s p r e s e n t e s a p e n a s 2 r e c e b e r a m
a l t a s de r a d i a ç ã o
m á x i m o 8 rem d e
b e t a de 50 e 32 r e m , e s e t e o u t r a s r e c e b e r a m
no
exposição.
I D A H O - IDAHO F A L L S - 25 JAN
1961
U m a e x c u r s ã o d e p o t ê n c i a n u c l e a r de a p r o x i m a d a m e n t e
soes,
doses
ocorreu numa
i n s t a l a ç ã o de p r o c e s s a m e n t o
c i c l o de um e v a p o r a d o r . E s t e
q u í m i c o no
primeiro
acidente ocorreu quando a pressão
ar f o r ç o u uma s o l u ç ã o de a p r o x i m a d a m e n t e
de H g O em g e o m e t r i a c i l T n d r i c a
vapor geometricamente
6x10^''fis^
do
8 kg de U 0 2 ( N 0 2 ) 2 ei» 40 1
s e g u r a p a r a um t a n q u e de e s c a p e
não s e g u r o . A a n á l i s e
de 65 d o s T m e t r o s
lou u m a e x p o s i ç ã o m á x i m a de 55 m r e m de r a d i a ç ã o
de
reve
g a m a , s e n d o que pa^
-43ra n e u t r o n s t é r m i c o s o m á x i m o foi de 10 m r e m .
-44-
APENDICE
B.1
PRINCÍPIOS DE
B
SEGURANÇA
Os p r i n c í p i o s de s e g u r a n ç a q u e r e g e m as o p e r a ç õ e s com
rial f T s s i l . são e s t a b e l e c i d o s
. /1,2,15,2^/
de'
em n o r m a s e m a n u a i s de
mate
criticalida
As n o r m a s e s t a b e l e c e m que l i m i t e s de s e g u r a n ç a d e v e m ser
r i v a d o s com b a s e em e x p e r i m e n t o s . Na a u s ê n c i a de m e d i d a s
m e n t a i s a p l i c á v e i s d i r e t a m e n t e , os r e s u l t a d o s de
exper^
cálculos
basea
dos na t e o r i a e f e i t o s por m é t o d o s c o m p r o v a d o s c o m d a d o s
m e n t a i s são a c e i t á v e i s
d e s d e que p o s s a m ser d e t e r m i n a d o s
de
exper^
limites
de e r r o s ; em t e r m o s de s e g u r a n ç a , há que se c o n s i d e r a r as influên^
c i a s q u e p o d e m a g i r e m o d i f i c a r o s i s t e m a que o p e r a c o m os concejo
tos de s e g u r a n ç a d e s c r i t o s
no C a p T t u l o
cessos quTmicos, a elaboração
II. P r i n c i p a l m e n t e
nos
dos l i m i t e s de s e g u r a n ç a deve
c a u t e l o s a p a r a que se l e v e em c o n t a as p o s s T v e i s m u d a n ç a s
d i ç õ e s dos
pro
ser
nas c o n
processos.
P a r a a v a l i a r a s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e
cas o u a r r a n j o s de u n i d a d e s de m a t e r i a l
em u n i d a d e s
fTssil, o
úni^
estabelecimento
de um l i m i t e p a r a um ou m a i s p a r â m e t r o s de uma d e t e r m i n a d a
ção com e s s a s u n i d a d e s r e q u e r c e r t a s c o n s i d e r a ç õ e s , p o i s
certas eventualidades
e casualidades
que se
opera^
existem
acontecerem,invalidam
os v a l o r e s b á s i c o s a d o t a d o s como v a l o r e s de p a r â m e t r o s
subcrTt2
C O S . S e n d o a s s i m , f a t o r e s de s e g u r a n ç a a d i c i o n a i s d e v e m ser multj^
p l i c a d o s por
v a l o r e s p r e v i a m e n t e e s t a b e l e c i d o s . L o g o , p a r a se es
t a b e l e c e r um l i m i t e de um p a r â m e t r o d e v e - s e e s t u d a r com m u i t o
d a d o as c o n d i ç õ e s n o r m a i s e e v e n t u a i s
possTveis.
A s s i m , a s e g u r a n ç a em uma d e t e r m i n a d a o p e r a ç ã o c o m
r i a i s f T s s e i s p o d e ser a l c a n ç a d a a t r a v é s da l i m i t a ç ã o
mais parâmetros que afetam a criticalidade
metros
cu^
mate^
de um
ou
do s i s t e m a . E s t e s
são d a d o s em t a b e l a s , e g r á f i c o s c o m o f u n ç ã o do
para
material
f T s s i l , d a g e o m e t r i a , de c o m p o s t o s q u T m i c o s , da c o n c e n t r a ç ã o
material
fTssil
ou g r a u de m o d e r a ç ã o e c o m o f u n ç ã o do
S e n d o que a t r a v é s da m u l t i p l i c a ç ã o
de
refletor
por f a t o r e s de s e g u r a n ç a
q u a d o s , p o d e - s e o b t e r os v a l o r e s s e g u r o s ou s u b c r T t i c o s
ade
deseja
-45d o s . Há e m p e n h o por p a r t e das p e s s o a s l i g a d a s ã á r e a n u c l e a r
p£
ra que as i n s t a l a ç õ e s e r e c i p i e n t e s q u e o p e r a m e s t e m a t e r i a l
se
jam g e o m e t r i c a m e n t e s e g u r o s com r e f l e x ã o c o m p l e t a de á g u a em
ca_
da u n i d a d e
i n d i v i d u a l . E sempre que p o s s í v e l , deve-se
iniciar
com os v a l o r e s m í n i m o s dos p a r â m e t r o s de c r i t i c a l i d a d e .
A e s c o l h a de f a t o r e s a d e q u a d o s de s e g u r a n ç a d e p e n d e r á
p r e c i s ã o c o m que os p a r â m e t r o s n e c e s s á r i o s ã c r i t i c a l i d a d e
sam ser d e t e r m i n a d o s
e verificados
experimentalmente,
c o n s i d e r a r as i n c e r t e z a s a s s o c i a d a s ã c o n s t r u ç ã o e
de d a d o s dos m a t e r i a i s . P a r a s i s t e m a s
pos^
devendo-se
determinação
h o m o g ê n e o s são
dos os f a t o r e s de s e g u r a n ç a l i s t a d o s na T a b e l a
da
recomenda^
B-1.
T A B E L A B - 1 : F A T O R E S DE S E G U R A N Ç A PARA S I S T E M A S H O M O G Ê N E O S DE UNI
724/
DADES IDÊNTICAS
PARÂMETRO
PARÂMETRO SEGURO
(Tndi c e s )
CRTTICO
FATOR
DE
SEGURANÇA
Massa
(M^)
(MJ
0 .45
Massa
(M^^ )
(M^)
0.80
Volume
Esfera
Diâmetro
Espessura
Cilindro
Placa
V^ > 51
0.80
V^ < 51
0.75
D^ < 5 0 c m
0.90
D
> 50 cm
0 .85
S
< 3cm
0.75
3cm <
S
Concentração
Grau
0.90
< 3cm
0.85
> 30cm
0.50
(C^)
0.90
Enriquecimento
(Es)
Para obter
os p a r â m e t r o s s e g u r o s
parâmetros crTticos encontrados
a t r a v é s da T a b e l a
são m u l t i p l i c a d o s p e l o s
v o s f a t o r e s de s e g u r a n ç a , s e n d o q u e o s u b - T n d i c e s
na
B-1
respect^
Tabela
B - 1 , s i g n i f i c a que e s t á s e n d o c o n s i d e r a d a a p o s s i b i l i d a d e de
um
-46-
aumento acidental
to o s u b í n d i c e
de massa
(o d o b r o da m a s s a e s p e c i f i c a d a ), enquan^
s^ não l e v a em c o n t a e s t e a c i d e n t e
especTfico,por
construção.
D e v e - s e s e m p r e t e r em m e n t e que e s t e s f a t o r e s d a d o s em
tab£
Ias t ê m que ser e s c o l h i d o s de a c o r d o com as c o n d i ç õ e s q u e predomj^
nam em um d e t e r m i n a d o s i s t e m a . A s s i m , os v a l o r e s d a d o s a c i m a
a p r o x i m a d o s . A T a b e l a B-2 a p r e s e n t a os f a t o r e s de s e g u r a n ç a
m e n d a d o s p a r a s i s t e m a s h e t e r o g ê n e o s de u n i d a d e s
T A B E L A B - 2 : F A T O R E S DE S E G U R A N Ç A PARA S I S T E M A S
/24/
UNIDADES IDÊNTICAS
PARÂMETRO
SEGURO
PARÂMETRO
(M^)
Massa
(M^^)
Volume
HETEROGÊNEOS
CRÍTICO
FATOR
DE
0.45
(M^)
0.70
Diâmetro Cilindro
(D^)
(V,)
0.75
(D,)
0.85
0.80
Placa
Para redes regulares
materias fTsseis
DE
SEGURANÇA
Esfera
Espessura
reco
idênticas.
(Tndi c e s )
Massa
são
de
(E^)
0.85
(E,)
O c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e a p l i c a - s e a t o d o s os
e n v o l v i d o s no c i c l o do c o m b u s t T v e l
n u c l e a r , tais
processos
como:
E n r i q u e c i m e n t o do c o m b u s t T v e l ;
F a b r i c a ç ã o de e l e m e n t o s
combustTveis;
R e p r o c e s s a m e n t o de c o m b u s t T v e l
T r a n s p o r t e de m a t e r i a l
Alguns procedimentos
usado;
fTssil;
no t r a t a m e n t o do r e j e i t o
nuclear.
O c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e p o d e ser f e i t o a t r a v é s
i)
Segurança
de 7 2 4 /
Geométrica
As u n i d a d e s são d i t a s g e o m e t r i c a m e n t e s e g u r a s
quando
pos
-47-
s u e m as d i m e n s õ e s m e n o r e s ou i g u a i s ãs m á x i m a s p e r m i s s T v e i s .
l i m i t e s são d a d o s nos s e g u i n t e s
- Volume esférico
Os
parâmetros:
seguro;
- D i â m e t r o de um c i l i n d r o
infinito
(o c o m p r i m e n t o
comparativa
m e n t e m u i t o m a i o r q u e o seu d i â m e t r o ) ;
- E s p e s s u r a s e g u r a de u m a p l a c a
infinita
(a e s p e s s u r a compara^
t i v a m e n t e m u i t o m e n o r q u e as o u t r a s d i m e n s õ e s ) .
O p r i n c T p i o de s e g u r a n ç a g e o m é t r i c a é a p l i c a d o p a r a
p i e n t e s r e l a t i v a m e n t e p e q u e n o s e são u s a d o s f a t o r e s de
d e p e n d e n d o do tipo de m a t e r i a l
ii)
L i m i t a ç ã o de M a s s a
recj^
segurança
fTssil.
FTssil
Se a m a s s a de m a t e r i a l
fTssil
é tão p e q u e n a , que
levando-se
em c o n t a f a t o r e s de s e g u r a n ç a , o v a l o r não u l t r a p a s s e a m a s s a
g u r a , t e m - s e s e g u r a n ç a por l i m i t a ç ã o de m a s s a . G e r a l m e n t e
conside
r a - s e , p a r a e f e i t o de f a t o r de s e g u r a n ç a , q u e a m a s s a p o d e
a c i d e n t a l m e n t e d o b r a d a , s e m que u l t r a p a s s e a m a s s a
iii)
L i m i t a ç ã o da
se
ser
crTtica.
Concentração
A s e g u r a n ç a n u c l e a r t a m b é m p o d e ser a t i n g i d a a t r a v é s da
m i t a ç ã o da c o n c e n t r a ç ã o
de m a t e r i a l
f T s s i l , i m p o n d o uma m e n o r
c e n t r a ç ã o q u e t o r n a o r e c i p i e n t e c r T t i c o . E n t r e t a n t o , este
c e i t o de s e g u r a n ç a d e v e ser usado j u n t a m e n t e c o m o u t r a s
ç õ e s , d e v i d o ã s e n s i b i l i d a d e a s i t u a ç õ e s de a c i d e n t e s , tais
1^
con
con
limita^
como
p r e c i p i t a ç ã o , g r a d i e n t e s de c o n c e n t r a ç ã o ou cri stal i z a ç ã o ,que cau^
s a r i a m uma m u d a n ç a na c o n c e n t r a ç ã o
iv)
L i m i t a ç ã o no G r a u de
do m a t e r i a l
Enriquecimento
í p o s s T v e l , em m u i t o s c a s o s e s t a b e l e c e r
no grau de e n r i q u e c i m e n t o
fTssil.
do m a t e r i a l
um l i m i t e
fTssil, calculando o
máximo
maior
e n r i q u e c i m e n t o c r T t i c o , a s s e g u r a n d o a s u b c r i t i c a l i d a d e do s i s t e m a .
-48-
v)
P r e s e n ç a d e um C o m p o s t o
Químico
A p r e s e n ç a de c o m p o s t o s q u T m i c o s e s p e c i f i c a d o s c o n t e n d o
ele
m e n t o s a b s o r v e d o r e s de n e u t r o n s , p o d e g a r a n t i r a s e g u r a n ç a em crji
t i c a l i d a d e . No e n t a n t o , d e v i d o a s e n s i b i l i d a d e a o c o r r ê n c i a de
c i d e n t e s , d e v e - s e t o m a r b a s t a n t e c u i d a d o c o m e s t e c o n c e i t o de
g u r a n ç a em o p e r a ç õ e s q u T m i c a s o n d e p o d e m o c o r r e r f a l h a s na
a
se
ope
ração.
vi)
C o n t r o l e no G r a u de
Moderação
O g r a u de m o d e r a ç ã o a s s o c i a d o com o v a l o r m T n i m o de um p a r a
m e t r o de c r i t i c a l i d a d e , por e x e m p l o a m a s s a c r T t i c a , ê
chamado
grau de m o d e r a ç ã o ó t i m o . Por i s s o , em se t r a t a n d o de c á l c u l o s
de
s e g u r a n ç a em c r i t i c a l i d a d e , d e v e - s e t r a b a l h a r q u a n d o p o s s T v e l
com
a c o n c e n t r a ç ã o de m a t e r i a l
fTssil, quando
n e i r a q u e se o b t e n h a o g r a u de m o d e r a ç ã o
em s o l u ç ã o , de tal
mai
õtimo.
C o n s e g u e - s e um c o n t r o l e de c r i t i c a l i d a d e e f e t i v o , controlan^
do e m o n i t o r a n d o o p a r â m e t r o g r a u de m o d e r a ç ã o
máximo.Entretanto,
ao se d e t e r m i n a r e s t e v a l o r no g r a u de m o d e r a ç ã o , d e v e - s e
rar a m o d e r a ç ã o
c a u s a d a por p e s s o a s e os á t o m o s do a r . A l e m
d e v e ser f e i t a uma a n á l i s e dos a c i d e n t e s
vi i)
conside
Uso de A b s o r v e d o r e s
prováveis.
Neutrõnicos
Se p o s s T v e l , d e v e - s e u t i l i z a r a b s o r v e d o r e s de n e u t r o n s
combinação
disso
em
com o u t r o s c o n c e i t o s de s e g u r a n ç a .
E necessário considerar que somente sistemas térmicos
ser m a n t i d o s s u b c r T t i c o s com a b s o r v e d o r e s de n e u t r o n s e
também a monitoração
c o n s t a n t e da e f i c i ê n c i a d e s t e s
podem
exige-se
absorvedores.
Os v e n e n o s de n e u t r o n s p o d e m ser h o m o g ê n e o s ou h e t e r o g ê n e o s ,
tais c o m o ; f o l h a de
cádmio
ou b a r r a s de c a r b e t o de b o r o . M a s , eni
q u a n t o os a b s o r v e d o r e s de n e u t r o n s h e t e r o g ê n e o s são
relativamente
i n s e n s T v e i s a p e r t u r b a ç õ e s , os h o m o g ê n e o s são p r o b l e m á t i c o s
s e n t i d o de q u e ha d i f i c u l d a d e de se g a r a n t i r e m a n t e r
ção u n i f o r m e em m e i o s m u l t i p l i c a d o r e s .
no
distribu^
APÉNDICE
C.1
LISTAGEM D O PROGRAMA FONTE - FOPJRAN-IV
C
C
» *
C
» «
Q
* *
C
*
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
* *
*
•
*
*
.
» •
•
*
*
•
*
•
**********
*
*
*
*
*
*
***i^i^í^****
*
**********
•
*
•
*
*
*
4>*<'4'4'«4'*«*
•
•
*
*
^•••••••••»_
**********
PROGBAMA QUE U T I L I Z A O NETODO DO ÁNGULO S O L I D O PABA CAlCULAfi A S E P A RACAO C B I I I C A ENTRE ELEMKNTCS C O M B U S T Í V E I S I D É N T I C O S D I S P O S T O S HÜH
&EBANJO BETANGQLAB OU QUADRADO COH NO MAJCinO 2 9 í. 2 9 ELEMENTOS .
N I X ül
:
NUHEBO
DE
.
hLEIlENTOS DO ABBANJO
NI COLUNAS
Hl lIMHAS
,
CCU Ü l <
N I OU ^ 1 =
Ni
C
ARBANJO D E UNIDADES F I S S E I S
DEVEU S E B NUiSEBOS I M P A R E S .
C
O
C
DEVE
SEB
IllPAfi
.
ASSIll ü l
E
NI
C
C
C
DESCfilCAO
D A S VARIÁVEIS
K
:
;
C
C
C
C
C
C
C
C
C
TIPO
DI
GEOMETRÍA CE CADA EIEílENTO
K = 1
CILINDRO
K = 2
ESfEBA
K = 3
PAKALELEPIPEDO
:
E ' A SEPARAÇÃO
ENTBE
S E P
:
E«A
ENTRE C Í C N T C H A I S CENTRAL
D O ELEMENTO HAIS PBCXIflO
AKEFF
:
E ' O FATQR
DISIAliCIA
E A BORDA
ElEüEKIOS
DE
COBO
S E P 1
C
DOIS
DO
BOBDA A
DO
BORDA
ABEAÜJÜ
C
C
DE
MUITIELICACAO
D A UNIDADE
lUNIT)
C
C
C
PROGRAMA FONTE
2
C
C
C
C
SUBROTINA
QUE
TODOS
LO
2 E R A
ELEMENTOS DAS
SOLIDO
ÜS
M A 1 B I 2 E S
DISTANCIA
E
AJJGÜ-
C
BLOCK DATA
I M P L I C I T REAL • 8
IA-H,Ü-2)
COMHON / F A T O f i / P , Q , R
COHMON / D T /
B , C , D , I , J , K , L
COaaON / A N G L / E , F , Ü
COMHON / E S F / H
DATA
P,Q,
DATA
I,J,K,L
B , B , 0 , E ,
/
4
f , G ,
•
O
ü
/
9
*
0-OD
+ OO
/
/
END
C
Q
****************
DEFINIÇÃO
C
IMPLICIT
BF.AL
*
8
I A - H , 0 - 2 )
COHMON
COMHON
/FATOB/AKEFF,F,SK
COMMON
/ A N G L / h , P I , O M P ; G A 2
CCHHON
/ D T / D , A , B , K , N , M , K 2
/ESF/B
D A S
VARIÁVEIS
*******************
D I M E N S I Ó N
niST {14, 14)
OMEGAIlU.m)
D I M E N S I Ó N
SEP
D I M E N S I Ó N
EMULTIIOÜ)
A N Ü F i n 00)
D I M E N S I Ó N
D I M E N S I Ó N
(100)
D I M E N S I Ó N
ANGFIV(IOO)
DATA
/
DIST
196
*
Ü-ÜD+00
/ ,
CHEGA /
196
•
0.0D*00
/
C
C
Q
*******************
LEllUHA
DE
DADOS
•«•*»••**«***•»***•**
C
C
HEAD{5,5)
SN
F0KHATt1X,F3-l)
5
WRITE(b,b)
b
SN
F O K H A T C 0« , 8 X , '
OPCAO DE C A I C U L C DE KEF- AÜRAZ ISN)
: '.FJ.
1,//)
IGOE = O
K2 = 0
BEAD(5,10J
N1,M1, K,SErl ,AKEFF,AJ0,PI,ERS1,EP32
FCBMAT(1X,3I3,UF10,5, 2F6-3) •
MRITE 10,11) N 1 , M 1 , K , G E P I . E E S I , E P S 2
F O R M A T I I X , ' NI = M 2 , '
MI = « , I 2 , « K = * , 1 2 , « S E P 1 = « . F l ü ^ A , * EP
• S I = • , F 6 . 3 , • EPS2 =
•,F5,3,/)
WRITEt6,12)
A K E F F
FOBMAT(BX,'
P A T O B
DE M U L T I P L I C A Ç Ã O DA UNID
:
'.FlO-S,//)
10
N
12
C
C
C
C
••••CALCULO
DO NUMERO DE
LINHAS
E COLUNAS
D A MATRIZ
iJfETIVA*+^+
C
M2=Ml/2
N2=MV2
ICONT=ü
IFÍ :2+K2)-EQ-nl)
«=IHl-l)/2
I F I (2*N2) ,EQ-N1)
N={Nl-1)/2
GO TO 40
M=Ml/2
GO
TO
50
N= N1/2
50
20
30
C
C
C
C
*****
ESCOLHA
DA
Ü Ü 1-ú
20
Vú
30
Gü
GECHEThlA
PABA
CALCULO DC
B U C K L I N G
R E S P E C T I V O
C
40
80
13
70
100
51
60
I F ( K . EU. 1)
I F Í K , EÜ.2)
GO
TO
G O TO
BEADI5,ÜÜ)
A , B , C
£0
70
FORMAT(1X,3F10.5)
WEITFÍG, 13) A , B , C
F0Rf5ATíU,'
A = «^FIÜ..^/»
GO TO 9 0
3EAD(5,100)
D
FOB«ATíU,F10-5)
WR1TE((>,51) D
FOKÍÍAKU,'
DIAII::?! O DE
R = Ü / 2 - D + C0
ÜO T O ^ O •
ItiiADIS^NO)
D,íl
Ii =
»,FlÜ-5,'
CADA ESFEBA
C =
=
',Fl0-5,//)
SFlü-5.//)
• • . • • •
110
FOEf1AT:iX.2í'10-5)
WRITE I Ó , 6 5 )
65
F0EWAT(15X,'
311
112
K RITE ( 6 , 1 1 1 )
D
FORMATIISX,'
•WRITE ( 6 , 1 1 2 )
FORMATHSX,'
HEITE ( 6 , 6 5 )
* D I A K E T R O DOS C I I I K D R C S
K
*ALTUKA DOS C I L I N D R O S
C
C
C •*•«•««»*****
C
C
90
READ(5,75)
75
CALCULO
DÜ
ÁNGULO
SOLIDO
-
',F8-3,'*•,/)
-
«.FQ-S,**')
PEBKISSIVEL
* * • • * • • * * • • • * •
F
F0RílATriX,F8.6)
8
115
C
C
C
C
*«***«******•••••*»«*•«*•***•*•.***«)
«RITE ( 6 , 8 )
F
FORSAT(* O V / , l O X , '
F
(FUGA T C T A I )
ANGP= ( 1 , D * 0 0 - A K E F P ) / F
WRITE ( 6 , 1 1 5 )
ANGP
FORMATÍlOX,'
ÁNGULO MAXICO F E E K I T I D C
M3=ÍH1-l)/2
N3=(N 1-1) / 2
I F IK. N E . 3 )
GO
TO 120
*****
EQUIVALENCIA
DE
GEOíiiJTEIA
ENTRE
-
-
',¿10,6,//)
• , F 1 0 , 4 , / / / )
PARALELEPÍPEDO
E CILINDRO
•*•**
C
VPAE= A * B * C
R = DSQRTI ( V P A R ) / ( P I * C ) )
D=R*2-0D*00
H=C
C
C
C
C
C
* « • • • * * • * * * • »
AURANJü
inrAfi
DE
ELEMENTOS
••«*•*••*•»,*
C
C
C
120
131
260
261
205
210
C
K2=K2+1
IF(K.EQ-U)
GO TO 1 3 1
SEP ( K 2 ) = S E P U D / 2 - D + 0 0
GO TO 2 6 0
SEP(K2)=SEP1
IF ( S N - N E , 4 - D + 0 0 )
G ü TO 2 6 1
IFIK2.EQ,1)
GO TO 2 6 1
CALL
CKEFFIFMULT)
CALL D I S T I I S E P , D I S 1 )
IF(K..EQ-2)
GO TO 2 1 0
I F (K-EQ. l - O f i - K . E Q - 3 )
GO TO
GO TO 2 2 0
C A L L ANGl r S E P , E I S T , O n i : G A )
GO TO 2 2 0
.
CALL A M G 2 I S E P , D I S I , 0 I ' . I : - U A )
205
C
C **O<c«****<.**
C
C
ZERANDO
Ci. A'-üULOS
SOLIDOS
NAO E F E T I V C S
*
**«**»«»•***
220
223
222
224
221
DO 2 2 1 L 1 = 2 , M
L3=L1/2
GO TO
I F I [ 2 * L 3 ) - NE. L I )
DO 2 2 3 L 2 = 2 , M .2
OKEGA ( L 1 , L 2 ) = 0 - O D + O O
CONTINUE
GO TO 2 2 1
CONTINUE
DO 2 2 4 L 4 = L 1 , M , L 1
OMEGA f L 1 , L 4 ) = 0 , OD+OO
CONTINUE
CONTINUE
OMEGA ( 6 , 3 ) = 0 . O E + O O
OMEGA ( 6 , 9 ) = 0 - O D + O O
OMEGA [ 9 , 3 ) ^ 0 - O D + O O
OMEGA { 9 , 9 ) = 0 - O D + O O
OMEGA ( 9 , 1 2 ) = 0 ., O D + O O
OMEGA ( 1 0 , 5) = 0 - O D + O O
OMEGA ( 1 2 , 3 ) = 0 - O D + O O
OMEGA ( 1 2 , 9 ) = 0 - O D + C O
OMEGA(14,7) =0- O D + O O
222
C
C
C *•*
C
C
158
240
230
296
23ÜÜ
2100
2200
250
2400
2500
CALCULO
DOS
ÁNGULOS
SOLIDOS
TOTAL E FRACIONAL
S O K A I = 4 . D + Ü 0 * (0MEGA2)
DO 2 3 0
I6=1,N
DO 2 4 0 J 6 = 1,M
SOKAI=SOMAI+ (4-D+00*OKEGA ( 1 6 ,
CONTINUE
CONTINUE
ANGFI (K2) = S O n A I / ( 4 , D + 0 0 * P I )
SK = ANGFI ( K 2 )
IC0NT=1C0NT+1
ANGFIVJICCNT)
= ANGFI ( K 2 )
A N G F I 1=ANGFIV (ICONT)
I F ( S N , E Q . 1 , O D + OO) GO TO 2 9 6
I F (SN-EQ.. 2 . 0 D + 0 0 ) GO TO 2 9 2
IF(ANGP-GE.ANGFII)
GO TO 2 5 0
C0MP=AKGP-ANGFI1
COAPA=DABS{COMP)
IF(C0HPA,LE-EPS2)
GO 1 0 2 7 0
I F ( I C O N T - N E . 1 ) GO TO 2 1 0 0
K2=K2+1
S E P ( K 2 ) = S E P Í K 2 - 1 ) +EPS1
GO TO 2 6 0
ANGFI2=ANGFIV(ICONT-1)
I F (ANGP-GE-ANGFI2)
GO TO 2 2 0 0
GO TO 2 3 0 0
E P S 1 = E P S 1 / 1 0 , OD+OO
GO TO 2 3 0 0
C0KP=ANGP-ANGFI1
I F (COHP-LE-EPS2)
GO TO 2 7 0
I P ( I C O N T - N E . I ) ' GO TO 2 5 0 C
K2=K2+1
S E P I K 2 ) = S E R ( K 2 - 1 ) -EPS 1
GO TO 2 6 0
ANGFI2=ANGFIV ( I C O N T - 1 )
IF(ANGP.LE-AKGFI2)
GO TO 2 6 0 0
J6))
-
ARRANJO
IMPAR
***
2600
270
271
GO TO 2 4 0 0
EPS1=EPSl/10.D+00
GO TO 2 4 0 0
I F I K . NE.4)
GO TO
SKP1 = SÉP ( K 2 )
GO TO 2 9 0
SH:P1=SKP rK2) -
GO
TO
271
tD/2.D+00)
290
200
SErl = 2.D+00*SEP(K2)
290
CONTINUE
IFCSN.EQ.3.OD+OO,OH,SN.KQ-4.OD+OO)
IFJSN.KE.2.0D+00)
GO T U 2 9 5
292
297
298
299
350
300
350
320
330
340
310
272
280
29 5
GO TO
299
CALL CKEFF (FMÜLT)
W RITE ( 6 , 2 9 8 )
FRULTÍK2)
F0Ff«AT(1X,'
FATOR DE K U L I I P L I C A C Â O E F E T I V O P / ESTA SEPARAÇÃO
*
•,F15,4,//)
GO T O 2 9 5
IF(SN,KE,4.0D+Ú0)
GO T C 3 5 0
K2=K2+1
CALL CKEFF (PMÜLT)
HRITE ( 6 , 3 0 0 )
F0KÍ1AT(5X,«
SEP1
',7X,«
ANGFR
' , S X , ' KARSAY
•)
WRITEí6, 360)
F0RMAT(5X,'
«***«**«
',7X,'
* * * * * * * * *
i,7^,•*•*•«****•,//)
DO 3 1 0
I=1,IC0HT
IF(K-UR.4)
GO TO 3 2 0
SEP1 = f;EP ( I )
GO TO 3 3 0
SEP1 = S E P ( I ) - ( D / 2 . D + 0 Ü )
MRITE(6,340)
S E P 1 , AN G F i ; I ) , FMULT ( 1 )
PO?MAT(5X,F10-3,7X,F10.5,7X,F10,5,/)
CONTINUE
WFirFí6,23Ü)
SKP1
FORKATC 0 ' A 5 X , «
SEPAF^CAO
CONTINUE
STOP
END
SUDF.GUTINE
CRITICA
PARA
O ABRAY
(SEPl)
:
=
•,F10-3)
A N G2 ( S EP, D I P T , OMEG A)
C
C
C
***
SUBROTINA
QUE
CALCULA
ÂNGULOS
SOLIDOS
PARA
ELEÜSNT03
C
C
20
10
l í S P L I C I T REAL * 8 Í A - I 1 , Ü - Z )
COKSON/DT/D,A,D,K,N,M,K2
C O M M O N / A N G L / H , P I , 0MEGA2
COKKOÜ/ESF/F.
D I K E N S I O N SEP ( 1 0 0 )
DIKENf^ION D I S T ( 1 4 , 1 4 ) ,cr': E G A í 1 4 , 1 4)
Pl
=
2.D+00*PI
DO 1 0
I6=1,N
DO 2 0 J 6 = 1 , H
D2 = DIST ( 1 6 , 0 6 )
BAI21 = 1.D + 00 + (ÍE/D2) * (ryD2) )
0?1EGA ( 1 6 , J 6 )
=
P1*(1.D+00-(1-D+00/DSQRTÍRAI.21)))
CONTINUE
CONTTNUr:
S = ?í'P'.K2)
RAIZ2"= 1 - D + 0 0 + ( ( R / S )
*(r/S))
Oyr-'GAl^
P 1 * ( 1 . r + 0 0 - ( 1 - D+OO/DSQÍT (EAIZ2) ) )
ESFÉRICOS
• *
RETURN
END
SUBROUTINE
DISTI(SEP,DIST)
C
C
C
C
C
SUBROTINA QUE CALCULA
AS D I S T A N C I A S DO ELEMENTO MAIS CENTRAL
* * * DO ARRANJO liOS DEMAIS ELEMENTOS P / ARRANJO IMPAR * • *
C
I M P L I C I T REAL * 8
JA-H,0-2)
COMMON/ÜT/D,A,B,K,N,M,K2
DIMENSION SEP ( 1 0 0 )
DIMENSION
DIST(1U,m)
I F I K , NE, U) GO TO 6
S = SEPIK2)
GO TO 7
S= SEP(K2)
•
D/2-C+00
CONTINUE
DO 10 1 7
=1,N
E1 = DFL0AT ( 1 7 )
DO 2 0 J 7 = 1 , M
fi2=DFLOATIJ7)
R A I Z = i ( R 1 * E 1 ) * ( S * S ) ) + Í ÍN2«P2) * ( S * S ) )
IFÍK-NE,U)
GO TO 8
D I S T ( 1 7 , J 7 ) =DSQBT ( R A I 2 )
GO TO 2 0
D I S T ( I 7 , J7) =DSQRT(RAI2)- (D/2-D+0Ü)
CONTINUE
CONTINUE
RETURN
END
SUBROUTINE A N G 1 ( S i P , D I S T , O M E G A )
6
7
8
20
10
C
C
C
C
20
10
***
SUBROTINA
QUE
•**
CALCULA 0 5 ÁNGULOS SOLIDOS
DE FORMA C I L I N D R I C A
*•*
I M P L I C I T REAL * 8
IA-ll,0-2)
COMMON/DT/D,A,B,K,N,M,K2
CCMM0N/ANGL/H,PI,eMEGA2
DIMENSION SEP ( 1 0 0 )
DIMENSION
DIST{14,14)
DIMENSION
OHEGA(14,14)
DO 1 0
13=1,N
DO 2 0 J 3 = 1 , M
D1=DISTÍI3,J3)
RAIZ1= ( IH*U)/íí.D+OO) + ( D 1 * Ü 1 )
OMEGA ( 1 3 , J 3 ) = { D * H ) / I D 1 * D S Q R T ( R A I Z 1 ) )
CONTINUE
CONTINUE
S = S E P (K2)
R A I Z 2 = ( (ii*H) / 4 , D + 0 0 ) • ( S * S )
0 M E G A 2 = ( {D*H) / S ) / D S Q E l ( R AI 2 2 )
RETURN
END
SUBROUTINE CKEFF(FMULT)
I M P L I C I T REAL * 8
IA-Ii,0-Z)
COMMON / F A T C B / A K E F F , F , S K
COMMON / D T / D , A , B , K , N , M , t í 2
DE
ELEMENTOS
DE » * ' ^
**•
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
• • • •
1)
2)
3)
H)
**•»
SUBBOTINA QUE CALCULA 0 fATOR DE M U L T I P L I C A Ç Ã O DE ABHAHJO * * • »
I H I E I R O , SENDO QUE 0 PflCGBAHA P E I N C I P A l TEM CÜAIBO • • *
* * OPCÛES PARA ESTE CALCULO • *
BAO C A L C U L A .
ISN=1-0)
CALCULA SOMENTE 0 FATOIi DE M U L T I P L I C A Ç Ã O PABA UMA DADA
SEPARAÇÃO I N I C I A L ( S E P 1 ) E NAO CALCULA SEPARAÇÃO
SEGURA P A R A 0 ARRANJOISN=2.0)
CALCULA SOMENTE D E P O I S DE CALCULADA A SEPARAÇÃO SEGURAISN=3,0)
CALCULA 0 F A I O B DE M U L T I P L I C A Ç Ã O PAEA TODAS AS S E P A B A C O E S ,
(SN=U.O)
FORMULA
•**
V =
APROXIMADA
{F)*ÎSOflA
;
K (SISTEMA)
DOS
ÁNGULOS
-
SOLIDOS
C
IK=K2-1
DIMENSION
FMULTIIK)
RETURN
END
FMDLT(IOO)
= AKEFF / Í 1 - D + 0 0 - I F * S K )
K (ELEMENTO
)
*
lUV)
FEACIOHAIS)***
••.*•
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