Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano
Medidas de ângulos – conceitos iniciais
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental
Medidas de ângulos
O que me vem à cabeça
quando visualizo a
palavra
ÂNGULO?
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental
Medidas de ângulos
Afinal, o que é um ângulo?
• É o nome que se dá à abertura formada
por duas semirretas que partem de um
mesmo ponto.
• Essas semirretas são os lados do ângulo; o
ponto de onde elas partem é o vértice do
ângulo.
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Medidas de ângulos
A
o
Notação: AÔB
Vértice
FIGURA - 01
B
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Medidas de ângulos
Como nomear um ângulo?
• Em geral, como na figura anterior, usam-se três
letras maiúsculas: duas que marcam pontos das
semirretas que formam o ângulo e uma que
representa o vértice, que pode estar
acompanhada ou não de acento circunflexo.
B
M(AÔB)=30°
30°
A
ângulo AOB ou AÔB
o
FIGURA - 02
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Medidas de ângulos
• Outra forma de nomear um ângulo é usando
simplesmente uma letra minúscula,
acompanhada ou não de acento circunflexo.
ângulo a ou â
a
FIGURA - 03
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental
Medidas de ângulos
OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS
VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER?
Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free
Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.
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Medidas de ângulos
Um pouco da história...
•
•
•
No segundo e primeiro milênios antes de Cristo,
habitavam a Mesopotâmia (região que hoje
corresponde ao Iraque) vários povos conhecidos
como civilização da Babilônia.
As civilizações antigas da Mesopotâmia
desapareceram, no entanto, alguns dos seus
legados nos acompanham até os dias de hoje, por
exemplo: a CONTAGEM DO TEMPO e a MEDIDA
DOS ÂNGULOS.
No passado, achava-se que o ano tinha 360 dias,
pois esse era o período, aproximadamente, em
que se repetiam as estações. Depois, foi
descoberto que isso não era correto.
Colocar o acento em Mesopotâmia e,
se possível, tirar a frase em inglês que
está abaixo do nome.
Imagem: Antoine Philippe Houze / Mapa
Mesopatâmia / Public Domain
FIGURA - 09
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Medidas de ângulos
Um pouco da história...
• Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de
base 60, por isso, foi muito natural dividir o círculo em
360 partes iguais, o que chamamos de GRAU.
• O grau, por sua vez, pode ser dividido em 60 partes,
novamente iguais, o MINUTO.
• Assim, o grau é uma invenção dos babilônios, que
entraram para a história das ciências deixando-nos essa
contribuição que utilizamos até hoje.
• Submúltiplos do grau:
 1 grau = 60 minutos (1°= 60’)
 1 minuto = 60 segundos (1’= 60’’)
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Medidas de ângulos
Para compreender melhor...
• 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as
horas apresentadas nos relógios utilizando os braços como
ponteiros.
Imagem: Micthev / Relógio 12h /
GNU Free Documentation License
• Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início)
e também de 360° (após ter dado um giro completo).
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Medidas de ângulos
Imagem: Micthev / Relógio
12:15 / GNU Free
Documentation License
• Essa representação corresponde ao ângulo de 90°
(ângulo reto).
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Medidas de ângulos
• Como seria a representação de um relógio que
marcasse doze e meia?
• Essa representação corresponde ao ângulo de
180°.
• E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?
• Essa representação corresponde ao ângulo de
270°.
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Medidas de ângulos
Como o ângulo é medido?
• Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o
grau, que simbolizamos como
(°).
Imagem: (a) Wikinger from en.wiki /
Transferidor círculo / GNU Free
Documentation License ; (b)
WikipediaMaster / Transferidor
semicpirculo / GNU Free Documentation
License.
• Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de
ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:
EM FORMATO DE SEMICÍRCULO,
DIVIDIDO EM 180 PARTES.
EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO
EM 360 PARTES.
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Medidas de ângulos
Como usar o transferidor?
Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do
transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar o
diâmetro do transferidor sobre um dos lados, como
mostra a figura:
Imagem: Pearson Scott Foresman / Public
Domain
•
CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO
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Medidas de ângulos
Para compreender melhor...
•
•
•
•
•
1º passo – convidar um aluno;
2º passo – colocar uma venda nos seus olhos;
3º passo – colocá-lo na porta da sala virado para fora;
4º passo – colocar um brinde em algum canto da sala;
5º passo – dê 5 giros de 360° no aluno e peça que demais falem
360° a cada giro completo;
• 6º passo – deixe o aluno novamente voltado para fora da sala;
• 7º passo – os demais alunos da sala devem dar comandos em
GRAUS até que o mesmo chegue até o brinde. POR EXEMPLO:
vire 60° para esquerda, 90° para direita, dê um giro de 360°.
•
OBS: Pode aproveitar o momento para que os alunos compreendam outras
medidas, por exemplo: 45° é a metade de 90°, e assim por diante. A dinâmica é
bem divertida e pode ser feita com outros alunos, desde que se tenha brindes.
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Medidas de ângulos
E com o nosso corpo,
podemos formar ângulos
de alguma maneira? De
que forma?
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Medidas de ângulos
Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons AttributionShare Alike 3.0 Unported
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Medidas de ângulos
Classificação dos ângulos
• ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida
apresenta 90°.
90°
V
Ângulo Reto.
Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.
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Medidas de ângulos
• ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual
a 180°.
Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.
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Medidas de ângulos
• ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é
menor que 90°.
Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
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Medidas de ângulos
• ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é
maior que 90° e menor que 180°.
Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;
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Medidas de ângulos
• ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro
completo de 0° a 360°.
Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License
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Medidas de ângulos
90º
180º
90º
0º
90º
40º
0º
180º
180º
0º
30°
V
270º
270º
270º
Nulo: Um ângulo
nulo tem valor
igual a 0º
Agudo: Um ângulo
agudo tem valor
entre 0º e 90º
Reto: Um ângulo
reto tem valor igual
a 90º
90º
90º
115º 90º
90°
V
>90°
180º
0º
270º
Obtuso: Um ângulo
obtuso tem valor
entre 90º e 180º
180º
0º
270º
Raso: Um ângulo
raso tem valor
igual a 180º
180º
0º
V
270º
Uma volta: Um
ângulo de uma volta
corresponde a 360º
180°
V
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Medidas de ângulos
Atividade complementar
Construção de um transferidor de papel:
• 1º passo – Cada aluno deve fazer um círculo em papel utilizando
compasso ou qualquer objeto que ajude na atividade;
• 2º passo – Os alunos devem cortar o círculo ao meio, formando
dois semicírculos;
• O(a) professor(a) deve pedir aos alunos que procurem na sala
objetos que apresentem o ângulo formado (180°);
• Em seguida, pedir que dobrem o semicírculo ao meio e procurem
na sala objetos que apresentem o novo ângulo formado (90°).
OBS: O(a) professor(a) poderá pedir para que os alunos façam outras
dobras, descobrindo, assim, novos ângulos com seus transferidores
de papel.
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Medidas de ângulos
Utilizando o transferidor, resolva a atividade
a seguir:
http://www.atividadesedesenhos.com/2012/06/mat
ematica-5-ano-atividades-exercicios_2338.html
Figura 147
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Medidas de ângulos
Desenhe em seu caderno:
• um ângulo reto;
• um ângulo raso;
• um ângulo agudo;
• um ângulo obtuso;
• um ângulo giro.
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Medidas de ângulos
“A matemática é o
alfabeto com o qual DEUS
escreveu o universo”.
(Pitágoras)
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Medidas de ângulos
Referências:
Imagens pesquisadas no site: http://www.google.com.br/imghp?hl=pt-BR&tab=wi
Referências bibliográficas:
• Iracema e Dulce – Matemática: ideias e desafios (2009).
• Jackson Ribeiro e Elizabeth Soares – Matemática: construindo consciências.
1ª Edição (2010).
• Fundação Roberto Marinho (Telecurso) – Matemática. vol. 1. Ens. Fund. (2008).
• Edwaldo Bianchini – Matemática, 6º ano. 6ª Edição (2006).
Outros sites acessados:
•
•
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminhogeometria-428083.shtml
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betinalegatzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
7.a Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari599 19/09/2012
License
_A6_1.JPG
7.b Olimor / Futebol de Botão / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Futebol_b 19/09/2012
otao.jpg
7.c Marcela / Bicicleta / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mountain 19/09/2012
Documentation License
bike-zeichnung.png
7.d | Cerebellum / Taekwondo / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taekwond 19/09/2012
18
o_side_kick.jpg
7.e Jorge Barrios / Relógio / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RelojDesp 19/09/2012
ertador.jpg
8 Antoine Philippe Houze / Mapa
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antoine_P 19/09/2012
Mesopatâmia / Public Domain
hilippe_Houze_._L%27Empire_des_Perses._1844_(
L).jpg
10 Micthev / Relógio 12h / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12- 19/09/2012
Documentation License
00.svg
11 Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12- 19/09/2012
Documentation License
15.svg
13.a Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grad_prot 19/09/2012
/ GNU Free Documentation License
ractor.png
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13.b WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor.
/ GNU Free Documentation License
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14 | Pearson Scott Foresman / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor
20.a |
_(PSF).png
21
17.a Everkinetic / Posição 180° / Creative
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:StabilityCommons Attribution-Share Alike 3.0
ball-abdominal-crunch-1.gif
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17.b Everkinetic / Posição 90° / Creative
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:StabilityCommons Attribution-Share Alike 3.0
ball-abdominal-crunch-2.gif
Unported
19.a Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wedstrijd
Unported
_acrogym.jpg
19.b Bjerke videregående skole / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sandra_O
Documentation License
stad.jpg
20.b CK-12 Foundation / Creative Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measurin
Attribution-Share Alike 3.0 Unported
g_Rotation_Solution_2.png
22.a Mrlopez2681 / Balé / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF466182
67_109996904033.gif
Data do
Acesso
19/09/2012
19/09/2012
19/09/2012
19/09/2012
19/09/2012
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19/09/2012
19/09/2012
Tabela de Imagens
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