CÁLCULO DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURA METÁLICA
Emmyle Marcon1, Zacarias M. Chamberlain. Pravia 2
Resumo: Com base nos procedimentos empregados pela ABNT NBR8800:2008 [1]
para determinar as ligações em estruturas metálicas, este trabalho aborda o cálculo de
ligações em estrutura metálica apresentando detalhes comuns das ligações, em galpões
ou edificações industriais, edificações comerciais ou de habitação. Além dos detalhes,
apresentam-se as prescrições da norma e exemplos de dimensionamento para as
ligações de uso comum e o desenvolvimento de planilhas para auxiliar no calculo das
ligações mais utilizadas.
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1] as ligações metálicas consistem em elementos
de conexão, como enrijecedores, chapas de ligação, cantoneiras, e meios de ligação,
como soldas, parafusos, barras redondas rosqueadas e pinos.
Esses componentes devem ser dimensionados de forma que sua resistência de cálculo a
um determinado estado-limite último seja igual ou superior à solicitação de cálculo,
determinada pela análise da estrutura sujeita às combinações de cálculo das ações e pela
porcentagem especificada da resistência da barra ligada. Em algumas situações
específicas, o dimensionamento pode também ter como base um estado-limite de
serviço.
A Tabela 1, mostrada abaixo ilustra os tipos mais usuais de ligações em estrutura
metálica:
1
2
Eng. Civil UPF – Setor de Engenharia METASA S/A – [email protected]
D. Sc., Professor Titular FEAR/UPF – [email protected]
Tabela 1: Exemplo das principais formas de ligações em estrutura metálica.
Tipo de Ligação
Viga - Viga
Viga – Coluna
transmitindo
esforço cortante
Viga – Coluna
engastada
Ligação em
treliças
Placa de base
para colunas
Vista Lateral
Vista Frontal
Perspectiva
Emenda de
coluna
Emenda de viga
2. CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES CONFORME A RIGIDEZ
As respostas de uma estrutura as ações solicitantes são muito afetados pela rigidez
das ligações, ou seja, sua capacidade de impedir a rotação relativa local das peças
ligadas. Por esta razão, no modelo para a análise estrutural, deve-se indicar
corretamente o grau de rigidez de cada ligação. As ligações deverão estar
convenientemente concebidas e dimensionadas, sob pena da estrutura não se comportar,
em termos de deslocamento e rotações, conforme desejado. Dessa forma as ligações
deverão ser projetadas conforme as hipóteses feitas para os nós das barras na análise
estrutural. Nos locais onde foram previstas ligações rígidas deverão ser previstos
detalhes que efetivamente impeçam a rotação relativa das partes (Figura 1a). No local
onde a ligação deve permitir a rotação relativa das partes, os detalhes deverão ser tais
que propiciem essa rotação com o número de restrição. (Figura 1b).
(a) Ligação Rígida
(b) Ligação Flexível
Figura 1: Ligação Rígida e Flexível
Além das ligações rígidas ou flexíveis, pode se utilizar a ligação semi-rígida,
deverá ser conhecido primeiro a relação de dependência entre o momento resistente e a
rotação, sendo esta ultima raramente utilizada devido à dificuldade de se estabelecer
esta relação.
Para apresentar graficamente o comportamento dos três tipos de ligação, pode
ser traçado o diagrama Momento/Rotação para diversas ligações, conforme Figura 2,
(INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004).
Figura 2: Diagrama Momento/Rotação
Nela estão indicadas as curvas relativas às ligações rígidas, semi-rígidas e
flexíveis e também a reta que relaciona momentos e rotações nos apoios para uma viga
submetida à carga uniforme.
3. RESISTÊNCIA MÍNIMA DAS LIGAÇÕES
Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1], ligações sujeitas a uma força solicitante de
cálculo, em qualquer direção, inferior a 45 KN, excetuando-se diagonais e montantes de
travejamento de barras compostas, tirantes constituídos de barras redondas, travessas de
fechamento lateral e terças de cobertura de edifícios, devem ser dimensionadas para
uma força solicitante de cálculo igual a 45 KN, com direção e sentido da força atuante.
Recomenda-se, a critério do responsável técnico pelo projeto, que as ligações de
barras tracionadas ou comprimidas sejam dimensionadas no mínimo para 50 % da força
axial resistente de cálculo da barra, referente ao tipo de solicitação que comanda o
dimensionamento da respectiva barra (tração ou compressão).
4. CLASSIFICAÇÃO CONFORME OS MEIOS DE LIGAÇÃO
As ligações podem ser soldadas e/ou aparafusadas, sendo que, na maioria das
vezes, o cálculo da ligação implica na verificação de grupos de parafusos e de linhas de
solda.
Os parafusos devem resistir a esforços de tração e/ou cisalhamento (Figura 3), ao
passo que as soldas devem resistir a tensões de tração, compressão e/ou cisalhamento
(Figura 4), (INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004).
(a) Tração dos parafusos
(b) Cisalhamento dos parafusos
Figura 3: Esforços dos parafusos
(a) Tração ou compressão na solda
(b) Cisalhamento na solda
Figura 4: Esforços em soldas
5. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA SOLDA
Se em uma mesma ligação forem usados dois ou mais tipos de solda (penetração,
filete, tampão em furos ou rasgos), a resistência de cálculo de cada um destes, deve ser
determinada separadamente e referida ao eixo do grupo, a fim de se determinar a
resistência de cálculo da combinação. Sendo, que este método de compor resistências
individuais de soldas não é aplicável a soldas de filete superpostas a soldas de
penetração parcial, situação na qual se deve pesquisar a seção crítica da solda e do
metal-base.
A resistência de cálculo de soldas é baseada em dois estados limites últimos, na
ruptura da solda na seção efetiva e no escoamento do metal base na face de fusão. A
força resistente de cálculo, Fw,Rd, dos diversos tipos de solda está indicada na Tabela
2, na qual Aw é a área efetiva da solda, AMB é a área do metal-base, fy é a menor
resistência ao escoamento entre os metais-base da junta e fw é a resistência mínima à
tração do metal da solda.
Tabela 2: Força resistente de cálculo de soldas.
Fonte: Item 6.2.5.1 - Tabela 8 - ABNT NBR8800:2008
Em nenhuma das situações a resistência da solda poderá ser tomada como maior
que a resistência do metal base na ligação. Nas soldas de filete ou de entalhe, a
solicitação considerada como sendo o cisalhamento na seção efetiva, provocado pela
resultante vetorial de todas as forças na junta que produzam tensões normais ou de
cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas. Além da verificação dos
estados limites últimos a ABNT NBR8800:2008 estabelece algumas disposições
construtivas relativas à solda, tais como:
As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de penetração parcial estão
indicadas na Tabela 3. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte
mais espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da
parte menos espessa, desde que seja obtida a força resistente de cálculo necessária. Para
essa exceção e para que se obtenha uma solda de boa qualidade, devem ser tomados
cuidados especiais usando-se preaquecimento. Não podem ser usadas soldas de
penetração parcial em emendas de peças fletidas.
Tabela 3: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial.
Fonte: Item 6.2.6.1- Tabela 9 - ABNT NBR8800:2008
O tamanho mínimo da perna de uma solda de filete é dado na Tabela 4, em função
da parte menos espessa soldada.
Tabela 4: Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete.
Fonte: Item 6.2.6.2- Tabela 10 - ABNT NBR8800:2008
O tamanho máximo da perna de uma solda de filete que pode ser usado ao longo
de bordas de partes soldadas é o seguinte:
a) Ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35 mm, não mais do
que a espessura do material;
b) Ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35 mm,
não mais do que a espessura do material subtraída de 1,5 mm, a não ser que nos
desenhos essa solda seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter
a espessura total desejada da garganta.
O comprimento efetivo de uma solda de filete, dimensionada para uma solicitação
de cálculo qualquer, não pode ser inferior a 4 vezes seu tamanho da perna e a 40 mm ou,
então, esse tamanho não pode ser considerado maior que 25 % do comprimento efetivo
da solda.
6. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA
PARAFUSOS
As conexões parafusadas podem ser de dois tipos: conexões do tipo contato ou
tipo atrito. No primeiro tipo, pode-se utilizar parafusos comuns ou de alta resistência, já
que os parafusos são instalados sem aperto controlado (protensão). Quanto ao segundo
tipo, apenas os parafusos de alta resistência podem ser utilizados, uma vez que a
resistência ao deslizamento está diretamente ligada à protensão aplicada aos parafusos.
Áreas de Cálculo
A seguir são descritas as áreas de calculo para os parafusos.
• Área efetiva para pressão de contato:
A área efetiva para pressão de contato do parafuso é igual ao diâmetro do
parafuso multiplicado pela espessura da chapa considerada.
• Área efetiva do parafuso:
A área resistente ou área efetiva de um parafuso ou de uma barra redonda
rosqueada (Abe), para tração, é um valor compreendido entre a área bruta e a área da
raiz da rosca. A área é considerada igual a 0,75Ab , sendo Ab a área bruta, baseada no
diâmetro do parafuso ou no diâmetro externo da rosca da barra redonda rosqueada, db.
Logo:
Força resistente de cálculo
• Tração:
A força de tração resistente de cálculo de um parafuso tracionado, é dada por:
• Cisalhamento
A força de cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso é por plano de
corte, para parafusos de alta resistência, quando o plano de corte passa pela rosca e para
parafusos comuns em qualquer situação:
Se para parafusos de alta resistência, o plano de corte não passa pela rosca, usar
a formula abaixo:
• Pressão de contato em furos
A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo, já
levando em conta o rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre um furo extremo
e a borda, no caso de furos-padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer
direção e furos muito alongados na direção da força, quando a deformação no furo para
forças de serviço for uma limitação de projeto:
Se a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto:
No caso de furos muitos alongados na direção perpendicular à da força:
• Tração e cisalhamento combinados:
Quando ocorrer a ação simultânea de tração e cisalhamento, deve ser atendida a
seguinte equação:
Alternativamente ao uso da equação da interação, a força de tração solicitante de
cálculo (Ft,Sd) por parafuso deve atender às exigências da Tabela 5. Nesse caso,
adicionalmente, devem ser feitas verificações para as forças de tração e cisalhamento
isoladas.
Tabela 5: Forças de tração e cisalhamento combinadas.
Fonte: Item 6.3.3.4- Tabela 11 - ABNT NBR8800:2008
• Força resistente de parafusos de alta resistência em ligações por atrito
Nas ligações com furos alargados à direção da força aplicada, o deslizamento
deve ser considerado estado-limite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco
alongados ou muito alongados com alongamentos transversais à direção da força
aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-limite de serviço.
Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força
resistente de cálculo de um parafuso ao deslizamento, Ff,Rd , deve ser igual ou superior
à força cortante solicitante de cálculo no parafuso, calculada com as combinações
últimas de ações. O valor da força resistente de cálculo é dado por:
Além disso, as forças de cálculo no parafuso, produzidos pelas combinações de
aços de cálculo não podem ultrapassar as resistências de cálculo à tração, força cortante
e pressão de contato em furos, as quais são as mesma utilizadas para ligações por
contato.
Espaçamento de Parafusos
• Espaçamento mínimo entre furos
A distância entre centros de furos padrão, não pode ser inferior a 2,7∅, deve-se
usar 3∅, sendo ∅, o diâmetro nominal do parafuso.
• Distâncias mínimas de um furo às bordas
A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada
não pode ser inferior ao valor indicado na Tabela 14 da ABNT NBR8800:2008.
7. ROTEIRO DE CÁLCULO DAS LIGAÇOES
Para base de coluna rígida, a restrição ao giro deve ser a maior possível,
aproximando-se da hipótese assumida no cálculo da estrutura, ou seja, engastamento.
Com isto, além da força cortante e força normal, atua momento fletor. Será representado
em seqüência o calculo de um base de coluna flexível e seu dimensionamento na
planilha em arquivo Excel esta em Anexo.
Abaixo é apresentado o calculo de uma base rígida, considerada no calculo como
um apoio engastado, conforme mostrado na Figura 25.
Figura 5: Base de coluna rígida.
• Dados Iniciais
Pilar: Perfil W200X31,3
Força Normal (Nd) = 885 KN
Força Cortante (Hd) = 54 KN
Momento (Md) = 10.087 KNcm
Aço placa de base ASTM A36 (fy = 250MPa)
Aço chumbadores SAE 1020 (fu = 380 MPa)
Concreto fck = 20 MPa
• Placa de Base
- Dimensões da placa:
Figura 5: Dimensões da placa de base.
- Posição da Linha Neutra:
Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0
H 
50 

K 1 = 3 e −  = 311,4 −  = −40,81
2 
2

K2 =
6nAcs
(G + e) = 6 * 8 * 9,8 (20,5 + 11,4) = 300,63
B
50
H

 50

K 3 = − K 2  + G  = −300,63 + 20,5  = −13.678,62
2

 2

Y³-40,81.Y²+300,63.Y-13678,62 =0
Y=41,50cm
- Tração nos chumbadores:
 41,5 + 11,4 − 50 2 
 Y +e−H 2 




3
3
T = Nd 
=
885
= 6,50 KN

50 2 − 41,5 3 + 20 
 H 2 − Y 3 + G 





- Máxima pressão de contato na chapa:
Pmax =
2(T + N d ) 2(6,50 + 885)
=
= 0,86 KN / cm²
Y .B
41,50 * 50
- Verificação da pressão de contato na chapa:
σ c , Rd =
f ck
γ cγ n
A1
20
2500
=
= 1,02 KN / cm²
A2 1,4 *1,4 2500
σ c , Rd ≥ p max ⇒ ok
- Determinação da espessura da chapa:
Verificação dos Balanços Externos:
m=
H − 0,95d 500 − 0,95 * 210
=
= 150,25mm
2
2
tm = m
2 p max
2 * 0,86
= 150,25
= 41,31mm
f y 1,1
25 1,1
B − 0,8bf 500 − 0,8 * 134
=
= 196,40mm
2
2
2 p max
2 * 0,86
tn = n
=n
= 54,00mm
f y 1,1
25 1,1
n=
Verificação dos Balanços Internos:
N 0 = p d .b.d = 0,86 * 210 * 134 = 241,78 KN
A1 = b.d = 210 *134 = 281,40cm²
A2 = B.H = 500.500 = 2500cm²
f ck
A2
20 2500
= 0,85
= 2,98KN / cm²
1,7 281,40
γ p A1
N
214,78
AH = 0 =
= 81,12cm²
p0
2,98
Rd = 0,85
c=
[
[
]
1
d + b − tf − (d + b − tf )² − 4( Ah − b.tf ) =
4
]
1
134 + 210 − 10,2 − (134 + 210 − 10,2)² − 4(81,12 − 210 * 10,2) = 10,80mm
4
tc = c
2 p0
2 * 2,98
= 10,8
= 5,53mm
f y 1,1
25 1,1
Adotada chapa de 54,00mm.
• Dimensionamento dos chumbadores
T=6,50KN - em dois chumbadores
Hd=54KN - em quatro chumbadores
- Verificação ao cisalhamento:
R Rdv =
0,4 ACS f u 0,4 * 4,91 * 40
=
= 58,18 KN
1,35
1,35
RRdv = 58,18 KN > H / 4 = 13,50 KN ⇒ OK
- Verificação a tração:
RRdv =
0,4 ACS ,e f u
1,35
=
0,4 * 3,68 * 40
= 109,08 KN
1,35
R Rdv = 109,08 KN > T / 2 = 3,25 ⇒ OK
- Comprimento de ancoragem dos chumbadores:
Resistência de cálculo do concreto a tração:
f ctm = 0,33 f ck ² = 0,33 20² = 2,21Mpa
f ctk ,inf = 0,7 f ctm = 0,7 * 2,21 = 1,55Mpa
f ctd =
f ctk ,inf
1,4
1,55
= 1,11Mpa
1,4
=
Resistência de aderência:
Fbd = n1.n2.n3.Fctd = 1*1*1*1,11 = 1,11Mpa
Comprimento básico de aderência:
Lb =
φ
f y ,cs
1,1
4 f bd
=
(1,11 * 2,50)
4 *1,11
1,1
= 1285,24mm
Comprimento final de aderência:
Lbn = α 1 Lb
N Std ,ch
RRdt
= 0,70 * 1285,24 *
3,25
= 26,80mm
109,08
Comprimento do chumbador:
Lcs = 12ø = 12*25 = 300mm
8. CONCLUSÕES
Com a elaboração deste trabalho, se tornou possível o aprimoramento no calculo de
ligações em estruturas metálicas, baseada nas recomendações da NRB8800:2008.
Possibilitando a apresentação das especificações da norma para dimensionamento de
ligações típicas da união entre vigas e colunas.
Um dos aspectos mais importantes foi a elaboração da planilha de calculo, que agiliza
no processo de verificação das dimensões de uma ligação e sua resistência.
Com isso, pode-se observar que o processo de dimensionamento de uma ligação
depende principalmente da analise das forças que estão atuando sobre as mesmas.
Para seqüência deste trabalho, deve-se aprimorar a planilha inicialmente composta,
adicionando uma gama maior de ligações e melhorando a sua visualização de relatórios
como por exemplo memórias de calculo e dimensões finais da ligação.
9. REFERÊNCIAS
INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO.
Ligações em estruturas metálicas, 4ª. Edição revisada e atualizada, Rio de Janeiro:
IBS/CBCA, 2011.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de
aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios NBR 8800. Rio de Janeiro,
2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de
concreto – procedimento NBR 6118. Rio de Janeiro, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas Para o Cálculo de
Estruturas de Edificações NBR 6120. Rio de Janeiro, 2007.
WALTER E MICHÉLE PFEIL. Estruturas de Aço Dimensionamento Prático de
acordo com a NBR 8800:2008, 8ª Edição, Rio de Janeiro, 2008.
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Base Plate and Anchor Rod
Design, 2ª Edição, Printed in the United States of America, 2010.
Número Ligação:
Empresa:
Cliente:
Data:
Dados Iniciais:
00/00/0000
Propriedades do perfil:
Nd=
Hd=
Md=
H=
B=
Chumbador
885,00
54,00
10.087,00
50,00
50,00
2,50
Área Placa=
e=
H/6=
n=
Chum. Trac.
Acs=
2.500,00
11,40
8,33
8,00
2,00
9,82
KN
KN
KNcm
cm
cm
ø cm
Perfil
d=
bf=
tf=
tw=
cm²
cm
cm
fck=
Fy=
γρ
Fu=
W 200
x 31,3
CS300X76
210,00
134,00
10,20
6,40
11,00
mm
mm
mm
mm
Md
Hd
Nd
2,00 KN
25,00 KN
1,70
40,00 KN
qtd
cm²
Dimensões mínimas construtivas:
4,50 cm
4,00 cm
8,00 cm
a1
1,8ø para ø<=25mm
Posição da LN:
Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0
H

K1 = 3e −  =
2

K2 =
6nAcs
(G+e) =
B
d
a1 a2
-40,81
a2 a1
H
300,63
H 
K3 = −K2  +G = -13.678,62
2 
Y=
Fy=
41,504 cm
0,001
Tração nos chumbadores:
 Y +e−H 2 
=
T = N d  3
H 2 −Y 3+ G 


6,50 KN
Máxima pressão de contato na chapa:
Pmax =
2 (T + N d )
=
Y .B
0,86 KN/cm²
σ c , Rd ≥ p max
Verificação da pressão de contato:
σ
c , Rd
=
f ck
γ cγ n
A1
=
A2
1,02 KN/cm²
OK
OK
Determinação da espessura da chapa:
I. Verificação dos Balanços Externos
m=
H − 0 ,95 d
=
2
tm = m
n =
2 p max
=
f y 1 ,1
B − 0 , 8 bf
2
tn = n
2 p max
f y 1 ,1
=
=
II. Verificação dos Balanços Internos
150,25 mm
N0 = pd .b.d =
41,31 mm
A1 = b.d =
281,40 cm²
196,40 mm
A2 = B.H =
2.500,00 cm²
R d = 0 ,85
54,00 mm
54,00 mm
c=
A2
=
A1
p
N
p
81,12 cm²
1
d + b − tf − (d + b − tf )² − 4( Ah− b.tf ) =
4
10,80 mm
H
=
2,98 KN/cm²
=
A
Chapa Adotada
f ck
γ
241,78 KN
0
0
[
]
tc = c
2 p
f
y
0
1 ,1
=
5,53 mm
B
E
1,6ø para ø>25mm
a1
a1=
a2=1,6ø
E>=2.a2
Dimensionamento dos chumbadores:
T=
Hd=
Acs=
Acs,e=
6,50
54,00
4,91
3,68
KN
KN
cm²
cm²
I. Cisalhamento
II. Tração
0 , 4 ACS f u
=
1, 35
R Rdv =
58,18 KN
R
OK
Rdt
=
A CS
,e
fu
1 , 35
=
109,08 KN
OK
Comprimento de ancoragem dos chumbadores - NBR6118
I. Resistência de cálculo do concreto a tração
f
fctm = 0,33 fck ² =
2,21 Mpa
ou
0,22 KN/cm²
fctk,inf =0,7fctm=
1,55 Mpa
ou
0,15 KN/cm²
1,11 Mpa
ou
0,11 KN/cm²
f
=
ctd
ctk
, inf
1, 4
=
II. Resistência de aderência
n1=
n2=
n3=
α1=
1,00
1,00
1,00
0,70
Barra lisa
Boa aderência
ø < 32mm
Barra com gancho
III. Comprimento básico de aderência
L
b
=
φ
f
Fbd=n1.n2.23=
1 ,1
= 1.285,24 mm
ou
0,11 KN/cm²
IV. Comprimento final de aderência
y , cs
4 f bd
1,11 Mpa
L bn = α 1 L b
N Std , ch
=
R Rdt
Comprimento Adotado
300,00
V. Comprimento do chumbador
26,79 mm
mm
Lcs = 12ø =
300,00 mm