A UTILIZAÇÃO DO JOGO “A SENHA” PARA TRABALHAR A
PERMUTAÇÃO SIMPLES EM TURMAS DE ENSINO MÉDIO
Igor Jean Ferreira1
Patrícia Evangelista Sales2
Rosana Maria Mendes3
1
Universidade Federal de Lavras/Dex, [email protected]
²Universidade Federal de Lavras/Dex,patrí[email protected]
³Universidade Federal de Lavras/Dex, [email protected]
Resumo
O presente relato de experiência traz as observações de um grupo de trabalho do
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) da Universidade
Federal de Lavras (UFLA); sobre a utilização de um jogo para a inserção do
conteúdo de Análise Combinatória – Permutação Simples em turmas de segundo
ano do ensino médio de uma escola da rede pública de Lavras – Minas Gerais.
Trabalhamos na perspectiva de resolução de problemas. Nossos objetivos eram que
os alunos explorassem, aprofundassem e associassem o jogo ao conteúdo
matemático que estava sendo abordado e que através deste conseguissem entender
melhor os conceitos.
Palavras-chave: Resolução de Problemas, Jogo, Análise Combinatória, Permutação
Simples, PIBID.
O PIBID MATEMÁTICA NA UFLA
O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) da área de
Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Lavras (UFLA) é composto por
24 bolsistas licenciandos, por quatro professores orientadores da UFLA e quatro
professores supervisores das escolas da rede pública da cidade de Lavras MG. O programa
em questão é organizado em três subgrupos, trabalhamos com ensino fundamental, ensino
médio e educação especial.
Esse relato traz a experiência vivida de um grupo que atua com o segundo ano do ensino
médio. Esse é composto por seis bolsistas divididos em três duplas, sendo que cada dupla
desenvolve as atividades em salas diferentes. As atividades são planejadas em reuniões
conjuntas e seguem o mesmo plano de ações.
O grupo conta também com dois professores doutores que orientam e supervisionam os
estudos e os trabalhos na universidade e um professor supervisor, que fica a cargo de
supervisionar os trabalhos realizados na escola.
O programa escolhe previamente um tema a ser trabalhado por um período de tempo, este
é cuidadosamente estudado com antecedência na universidade por meio degrupos de
estudos críticos e materiais técnicos científicos. Neste semestre, estávamos trabalhando
com o tratamento de informação, que visa ler e interpretar sobre diversos assuntos, coletar
e organizar as informações e formular perguntas, tais habilidades são essenciais para o
exercício da cidadania.
Devido ao pouco tempo estimado para trabalhar com os conteúdos estabelecidos pelo
Currículo de Base Comum (CBC), e por ainda usarmos uma das quatro aulas de
matemática disponíveis por semana para exercer as atividades do PIBID, optamos
juntamente com o professor, por realizar atividades dentro do conteúdo estipulado pelo
livro didático, Análise Combinatória.
Optamos também por trabalhar usando a perspectiva de Resolução de Problemas, uma vez
que esta “desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes de fazer matemática e
de que a matemática faz sentido”(VAN DE WALLE 2007 p.59).
O PLANEJAMENTO DA ATIVIDADE
Ao definirmos que o conteúdo a ser trabalhado seria Análise Combinatória, escolhemos
primeiramente estudar sobre este conjunto de conceitos, então foi pedido para que cada
bolsista estudasse individualmente os conceitos que trataríamos e levasse na reunião
posterior tudo aquilo que ele viu para que fosse discutido e sintetizado de forma a construir
uma normatização que seria usada pelo grupo no decorrer das atividades, de forma a não
serem usadas diferentes formalizações dos mesmos conceitos pelo grupo. Buscamos as
concepções usadas em cada conceito para compreendermos o porquê das fórmulas e como
chegaram nesta padronização.
Quando começamos a pensar sobre as atividades em sala de aula surgiu o primeiro
questionamento: Como trabalhar com Análise Combinatória sob uma perspectiva de
Resolução de Problemas?
Para responder a esta, buscamos qual metodologia seria a mais adequada para se trabalhar
com o conceito do Princípio Multiplicativo. Escolhemos o jogo, uma vez que
O uso de jogos como recurso às aulas de matemática favorece um
ambiente adequado para a resolução de problemas, aplicação e
exploração de conceitos matemáticos e/ou para um aprofundamento
destes. Assim, torna-se relevante a prática de jogos nas aulas de
matemática, pois esses propiciam momentos de desbloqueios dos
estudantes que, normalmente apresentam aversão a essa disciplina
(CARVALHO,2009, p.31).
O jogo escolhido foi “A Senha”, como uma maneira de iniciar o ensino de Análise
Combinatória de uma maneira interativa. Confeccionamos o nosso próprio tabuleiro com
10 linhas constituídas por cinco circunferências maiores e cinco circunferências menores
como mostra a figura:
Figura 1: Tabuleiro do jogo “A Senha”
Fonte – HAAS, D.B, 2012, p.32
Antes que o jogo fosse levado à escola, analisamos as regras e o jogamos por mais de uma
vez no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da nossa universidade com os
bolsistas do grupo, o professor supervisor e os dois professores orientadores do projeto,
para garantir sua funcionalidade diante da nossa proposta de conteúdo.
A Atividade
O primeiro momento da atividade foi a elaboração de como seria adaptado este
jogo à aula sobre o princípio multiplicativo. Estipulamos as regras: inicialmente usaríamos
senhas coloridas, para que pudéssemos elaborá-las, usaríamos canetas hidrocor de cores
diferentes, dividiríamos a turma em duplas e cada uma receberia cinco canetas coloridas e
dois tabuleiros do jogo.
O jogador que iria começar a jogada seria escolhido pelo jogo par ou ímpar. Após
determinar quem começaria o jogo, o jogador (A) deveria definir quais as cores que seriam
utilizadas em sua senha de forma que deveria mostrá-las ou deixar claro quais seriam. As
primeiras senhas deveriam conter três cores selecionadas pelo jogador A e não poderia
haver repetição. A ordem da senha iria de acordo com a escolha de quem estivesse
elaborando-a. O jogador A deveria pintar as três primeiras circunferências maiores de sua
folha, e o outro jogador (B), que iria adivinhar as senhas, deveria usar também suas três
primeiras circunferências maiores para lançar seus palpites na tentativa de adivinhar a
ordem das cores da senha de seu colega . Após dar um palpite, o jogador B entregaria sua
folha ao jogador A que vai usar as circunferências pequenas para analisar a senha que foi
suposta. Se a cor estivesse no lugar certo, deveria preencher toda a circunferência pequena
com uma caneta. Se estiver na posição errada deveria marcar um X também na
circunferência pequena correspondente a cor da circunferência grande.
Na escola, ao levarmos o jogo para a sala de aula, explicamos as regras e
entregamos os materiais aos alunos (dois tabuleiros e cinco canetas hidrocor). Houve
confusão dos alunos durante a primeira rodada do jogo. Como foi entregue a cada dupla
cinco canetas coloridas, o jogador A deveria, inicialmente escolher apenas três cores para a
sua primeira senha e mostrá-las ao seu adversário, porém, algumas duplas já começaram
com mais de três cores, outras faziam a senha e misturavam as canetas usadas com as não
usadas para que o adversário tivesse que adivinhar as cores usadas na senha e só depois dar
um palpite sobre a ordem das cores, que era nossa finalidade.
Figura 2: Tabuleiro usado do jogo
Inicialmente, jogando com três cores o número de possibilidades de senhas distintas
seriam seis. O intuito da primeira rodada era que os alunos percebessem que existia um
número finito de possibilidades e que á cada rodada, os palpites vão ficando mais fáceis e
limitados já que não poderia haver repetições de senhas.
Figura 3: Alunos jogando o jogo “A senha”
Após isso, era o momento de fazer novas senhas com quatro cores, as
possibilidades de senha aumentariam, mas os alunos conseguiriam chegar ao número exato
de senhas usando apenas quatro cores sem repetição? Este segundo momento da atividade
só foi encerrado na semana seguinte quando retornamos na escola e demos sequência às
atividades.
Na semana seguinte voltamos com a mesma atividade e pedimos que continuassem
elaborando as senhas de quatro cores. Muitos não descobriram que 24 seria o número exato
de senha, alguns desistiram da atividade quando viram que era o mesmo jogo da aula
anterior. Dividimos a aula em dois momentos o primeiro para retomar o jogo e o segundo
para responder um questionário sobre as atividades que estávamos trabalhando.
Para o segundo momento, levamos perguntas para que os alunos refletissem sobre
os métodos utilizados em cada rodada: “Sabendo que o desafiador fez a seguinte aposta
(rosa, amarelo, verde) e recebeu a dica a seguir (
X, X ), qual a melhor estratégia para
a próxima jogada?”
A partir dessas perguntas fizemos com que os alunos pensassem matematicamente sobre as
estratégias utilizadas em cada jogada. Segue na imagem a seguir uma das respostas dos
alunos.
Figura 4: Resposta do aluno
“ se ele acertou a primeira cor e o resto estava errado depois é só inverter as que ele errou”
A escolha desta atividade foi minuciosa, preparamos cada detalhe e testamos tudo
entes de levar para a escola, o questionário que foi parte da segunda aula, foi elaborado e
discutido pelos bolsistas, juntamente com dois professores da universidade e o professor da
escola pública. Escolhemos um jogo de regras porque para Grando 2000, p. 16,
(...) o jogo de regras trabalha com a dedução, o que implica numa
formulação lógica, baseada em raciocínio hipotético-dedutivo, capaz de
levar as crianças a formulações do tipo: teste de regularidades e
variações, controle das condições favoráveis, observação das partidas e
registro, análise dos riscos e possibilidades de cada jogada, Pesquisar,
problematizar sobre o jogo, produzindo conhecimento.
Dando continuidade ao segundo momento na escola, após o questionário os
bolsistas iniciaram uma discussão com a turma sobre as respostas e as melhores estratégias
para seguirem nas rodadas posteriores. A partir deste momento iniciou-se a formalização
do conceito sobre o princípio multiplicativo, seguimos os conceitos do livro didático dos
alunos “Permutação de n elementos é qualquer sequência (agrupamento ordenado) desses n
elementos, (n!)”.
Com isso, encerramos todo o processo de aprendizagem sobre Permutação Simples
e finalizamos com alguns exercícios relacionados ao mesmo processo do jogo, elaboração
de senhas, números de telefones entre outros.
Conclusão
Acreditamos que a prática pedagógica utilizada para a abordagem do ensino de
Análise Combinatória permitiu que as fórmulas fossem obtidas por meio de conjecturas.
Os alunos estavam habituados com aulas expositivas, que embora seja um método válido,
não atraía o interesse da turma.
A abordagem feita através do jogo “A Senha” sem que fosse mencionado o
conteúdo, fez com que os alunos argumentassem sobre algo não comentado e chegassem
por meio do próprio raciocínio, à idéia de Permutação, usando suas próprias palavras,
“mudar as cores de lugar”, “inverter as posições”, todas relacionadas às ordens dos
elementos.
A utilização desta atividade foi importante para nós, professores em formação, que
a introdução de um conteúdo de forma dinâmica permite uma melhor participação e
interação dos alunos durante o processo de ensino de Análise Combinatória.
Consideramos também o quão significativo foram os estudos iniciais para adquirir
domínio do conteúdo a ser desenvolvido. Pois só tínhamos contato com o tema na
perspectiva de aluno, e dentro da proposta do PIBID, em que os bolsistas ministram as
aulas, precisaríamos dominar o conteúdo de uma maneira satisfatória para esclarecer todas
as dúvidas e questionamentos que viessem a surgir durante a realização da atividade.
REFERÊNCIAS
BARROSO, J.M. Conexões com a matemática.1 edição. São Paulo: Moderna, 2010.
VAN DE WALLE, J.A.Ensinando pela Resolução de Problemas. In: VAN DE WALLE,
J.A. Matemática no ensino fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2009. v.6º,p. 57-81.
HAAS, D.B. Uma experiência de contagem no ensino médio.2012.72 .f. Trabalho de
conclusão do curso de Matemática Licenciatura, Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, Porto Alegre, 2012
CARVALHO, G.Q. O uso de jogos na resolução de problemas de contage: um estudo
de caso em turma do 8º ano do Colégio Militar de Porto Alegre.2000. Dissertação de
Mestrado em Ensino de Matemática, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,Porto
Alegre, 2000.
GRANDO, R.C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula.2000.
239.f. Tese de Doutorado em Educação Matemática – Faculdade deEducação ,
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2000.