1º
CM22
Esta prova contém
T
5
A
03/04/09
questões.
INSTRUÇÕES:
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Verifique se sua prova está completa.
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Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho.
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Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta.
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Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites.
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Evite rasuras e o uso de corretivos.
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Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas.
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Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas.
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Boa prova!
01) a) (Unifesp) [1,5 ponto] Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição
de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O preço do estojo é R$ 2,00 mais barato que o
preço de três lápis. Calcule a soma dos preços de aquisição de um estojo e um lápis.
b) [0,5 ponto] O problema acima é quadrático? Por quê?
02) Os 13 integrantes da família Souma saem para ir comer num restaurante. Alguns
comem sorvete e outros comem bolos. Todos comem apenas uma vez, ninguém
come ambos e ninguém fica sem comer nada. No total eles gastaram R$ 8,00 com
bolo e R$ 36,00 com sorvete e sabe-se que o sorvete é R$ 2,00 mais caro que o
bolo. (Use APENAS uma variável na resolução)
a) [1,0 ponto] Quantas pessoas comeram bolos e quantos tomaram sorvete?
b) [1,0 ponto] Qual o preço do sorvete?
03) (Fuvest) [1,0 ponto] O número de gols marcado nos 6 jogos da primeira rodada de
um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2.
Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de
gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas seja 20%
superior à média obtida na primeira rodada?
2 x  y  3z  a
04) (Unicamp) Considere o sistema x  2 y  z  3
7 x  4 y  3z  13
a) [1,0 ponto] Determine o valor de a para que o sistema seja possível.
b) [1,0 ponto] Para o valor de a encontrado no item anterior, dê a solução geral do
sistema.
c) [1,0 ponto] Escreva o sistema acima na notação matricial
d) [0,5 ponto] O sistema acima poderia ser SPD? Justifique.
05) Considere o sistema
x 4  x 2 y 2  y 4  91
x 2  xy  y 2  7
.
a) [0,5 ponto]Light Yagami pensou em resolver este sistema por escalonamento
ou por substituição. Qual o método que ele deveria escolher entre esses dois?
Justifique
b) [1,0 ponto] Ajude Light a encontrar a solução, considerando U  R 2 . Você pode
escolher o método que julgar melhor.