Eletrodinâmica
ELETRODINÂMICA:
Carga Elétrica:
Q = n.e
Q = carga elétrica – medida em Coulombs (C)
n = número de elétrons ou prótons
e = carga de um elétron = 1,6∙10-19 Coulombs
Corrente Elétrica:
I=Q/t
I = corrente elétrica – medida em Ampères – (A)
t = tempo em segundos
Exercício Resolvido: Um fio de cobre é atravessado por uma corrente contínua durante 2 minutos. Durante este
tempo 1200C passam pelo fio. Qual é a intensidade de corrente elétrica? Quantos elétrons passaram pelo fio?
Solução: Dois minutos têm 120 segundos, então a intensidade de corrente será:
I = Q / t → I = 1200 / 120 = 10A.
Q = n e → 1200 = n∙1,6∙10-19 → n = 1200/1,6∙10-19 = 750∙10-19 = 7,5∙10-21
Exercício Resolvido: Um fio é percorrido por 2,5∙1016 elétrons. Qual é a intensidade de corrente elétrica?
Solução: A carga de 2,5∙1016 elétrons vale: Q = n e → Q = 2,5∙1016∙1,6∙10-19 = 4,0∙10-3C = 0,004C
Potencial Elétrico – Assim como o potencial gravitacional atrai os objetos, o Potencial Elétrico atrai cargas elétricas
e, assim, gera corrente elétrica. O Potencial Elétrico se mede em Volts (V). Na realidade as cargas só se deslocam
entre dois pontos se houver diferença de potencial elétrico - DDP, também conhecida como tensão elétrica ou
voltagem e medida em Volts. Uma gota de água só vai para a torneira se a caixa de água estiver mais alta, assim, um
próton só vai de um ponto para outro onde o potencial elétrico é menor. O elétron que é negativo vai para um ponto
onde o potencial é maior.
Sentido da Corrente Elétrica – A corrente se desloca sempre do ponto onde o Potencial Elétrico é maior para o
ponto onde ele é menor. Os prótons, por serem positivos, caminham no mesmo sentido da corrente e os elétrons,
por serem negativos, caminham no sentido inverso da corrente.
Resistência Elétrica – Alguns materiais são bons condutores e deixam a corrente elétrica passar com facilidade,
outros resistem à passagem da corrente elétrica. Chama-se de Resistência Elétrica a capacidade dos materiais de
resistirem à passagem da corrente. A Resistência Elétrica se mede em Ohms (Ω).
Lei de Ohm - O físico alemão Georg Simon Ohm, no começo do século XIX, descobriu que para quase todos os
materiais vale:
V=RI
V = voltagem ou DDP, R = resistência elétrica, I = corrente elétrica.
Os materiais colocados em um circuito elétrico feitos para resistirem à passagem da corrente elétrica são chamados
de resistores elétricos.
Exercício: Qual a corrente elétrica que passa por um resistor de 40 Ω quando é submetido a uma tensão de 120 V?
Solução:
V = R I → 120 = 40 I
I = 120/40 = 3 A
Exercício: A corrente que passa por um resistor é 4 A e a DDP nos seus terminais é de 12 V. Qual é sua resistência?
Solução:
V = R I → 12 = R∙4
R = 12/4 = 3 Ω
Resistividade - A resistência de um corpo depende do material de que é feito, é proporcional ao seu comprimento e
inversamente proporcional à área da seção atravessada pela corrente. Esta é a 2a Lei de Ohm.
R=ρL/A
L é o comprimento em metros, A é a área em metros quadrados,
R é a resistência em Ohms,
ρ é a resistividade e depende, apenas, do material de que é feito. Medida em [Ω.m].
Exercício: Qual a resistividade do material de um resistor de 4 Ω que tem comprimento de 1,5 cm e área de seção
reta igual a 3 mm2:
Solução:
1,5cm = 1,5∙10-2m,
3mm2 = 3∙10-6m2
-2
-6
R = ρ L / A → 4 = ρ∙1,5∙10 / (3∙10 ) → ρ = 4∙3∙10-6 / (1,5∙10-2) = 8,0∙10-4 Ωm
ENERGIA e POTÊNCIA.
Potência Elétrica:
P = V∙I
P = potência elétrica – em Watts (W), V = voltagem ou ddp – em Volts (V)
I = intensidade de corrente - em Ampères (A)
Energia Elétrica:
E = P∙t
E = energia elétrica - em Joules (J),
t = tempo – em segundos.
Quilowatt-hora:
E = P∙t
É uma outra maneira de medir a energia elétrica:
E = energia elétrica – em Quilowatt-hora (kWh), P = potência elétrica – em kW
t = tempo – medido em horas.
P = potência elétrica – em Watts (W)
Um quilowatt-hora vale 3.600.000 Joules.
Exercício Resolvido: Certo elemento de um circuito tem em seus terminais uma tensão de 3,5 V e por ele passa uma
corrente de 4 A. Qual a potência que este elemento dissipa? Qual a energia consumida se for usada por 10
segundos?
Solução:
P = V∙I → P = 3,5∙4 = 14W,
E = P∙t → E =14∙10 = 140J
Exercício Resolvido: Uma lâmpada de 60 W é ligada todos os 30 dias do mês durante 6 horas. Qual a energia
consumida?
Solução:
t = 30∙6 = 180 h
E = 60∙180 = 7200 Wh = 7,2 kWh
E = P∙t → E = 60∙180 = 7200 Wh = 7,2 kWh
Potência nos resistores: P = VI, V = RI
→ P = RI2
P = VI, I = V/R
→ P = V2 / R
Exercício Resolvido: Qual a potência consumida por um resistor de 3 Ω no qual passa uma corrente de 5 A?
Solução:
P = R I2 = → P = 3∙52 = 75 W
Exercício Resolvido: Qual a Resistência de uma lâmpada de 100W ligada a uma tensão de 110V?
Solução:
P = V2 / R → 100 = (110) 2 / R → R = (110) 2 / 100 = 121 Ω
Geradores Elétricos - São máquinas que transformam algum tipo de energia da natureza em energia elétrica.
Chama-se Força Eletromotriz - F.E.M. de um gerador à DDP criada pelo gerador.
Circuitos Elétricos - São conjuntos de elementos consumidores de energia elétrica, conectados por meio de fios
metálicos a um gerador. As correntes fluem do maior potencial para o menor passando pelos elementos.
Chaves: São elementos colocados no circuito elétrico
para criar opções diferentes de passagem para a
corrente. Podem estar ligadas, permitindo a
passagem da corrente elétrica ou desligadas,
evitando sua passagem.
Fusíveis: São elementos de proteção do circuito
elétrico. Não permitem que as correntes
ultrapassem um valor para o qual foram projetados.
Assim podem-se evitar danos ao circuito causado
por altas correntes indesejáveis.
UERJ-2010-terceira prova. O circuito elétrico de refrigeração de um carro é alimentado por uma bateria ideal cuja
força eletromotriz é igual a 12 volts. Admita que, pela seção reta de um condutor diretamente conectado a essa
bateria, passam no mesmo sentido, durante 2 segundos, 1,0 × 1019 elétrons. Determine, em watts, a potência
elétrica consumida pelo circuito durante esse tempo. Carga do elétron: 1,6 × 10–19 C.
Solução: Q = n∙e → Q = 1,0∙1019∙1,6∙10-19 = 1,6 C
I = Q/t = 1,6/2 = 0,8 A
P = V∙I = 12∙0,8 = 9,6 W
ENEM-2010. A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas, desde a alocação dos dispositivos,
instrumentos e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem, passando pelo dimensionamento
da potência requerida, da fiação necessária, dos eletrodutos (condutos por onde passa a fiação de uma instalação
elétrica, com a finalidade de protegê-la), entre outras. Para cada aparelho elétrico existe um valor de potência
associado. Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos são apresentados a seguir: Aparelho de som =
120 W; Chuveiro elétrico = 3.000 W; Ferro elétrico = 500 W; Televisor = 200 W; Geladeira = 200 W; Rádio = 50 W
A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de
acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as áreas dos cômodos
(em m2) e as potências das lâmpadas (em W), e foi utilizado como referência para o primeiro pavimento de uma
residência.
Área do
Cômodo
(m2)
Até 6,0
6,0 a 7,5
7,5 a 10,5
Potência da Lâmpada (W)
Sala/copa Quarto, varanda
/cozinha
e corredor
60
60
100
100
100
100
Banheiro
60
60
100
Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são
desconsideradas. Considerando a planta baixa fornecida, com
todos os aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será de:
Solução: Somando os equipamentos listados: Aparelho de som, Chuveiro, Ferro, Televisor, Geladeira e Rádio temos
um total de: 120 + 3.000 + 500 + 200 + 200 + 50 = 4.070 W.
A cozinha tem 9 m2 e precisa de uma lâmpada de 100 W, a sala tem 8,4 m2 e precisa de uma lâmpada de 100 W, o
banheiro tem 3,15 m2 e precisa de uma lâmpada de 60 W e o corredor tem 1,35 m2 e precisa de uma lâmpada de 60
W. Total das lâmpadas: 100 + 100 + 60 + 60 = 320 W.
Total da casa: 4.070 + 320 = 4390 W.
PUC – 2010 – grupo 3. Os chuveiros elétricos de três temperaturas são muito utilizados no Brasil. Para instalarmos
um chuveiro é necessário escolher a potência do chuveiro e a tensão que iremos utilizar na nossa instalação elétrica.
Desta forma, se instalarmos um chuveiro de 4.500 W utilizando a tensão de 220 V, nós podemos utilizar um disjuntor
que agüente a passagem de 21 A. Se quisermos ligar outro chuveiro de potência de 4.500 W em uma rede de tensão
de 110 V, qual deverá ser o disjuntor escolhido?
(A) 21 A
(B) 25 A
(C) 45 A
(D) 35 A
(E) 40 A
Solução: P = V∙I → 4.500 = 110∙I → I = 4.500/110 = 41 A → escolhemos o de 45 A.
UFF – 2009 – segunda fase. Um aquecedor elétrico usa um resistor de 20 Ω ligado a uma diferença de potencial de
100 V para aquecer a água. Calcule a potência consumida pelo aquecedor quando ligado.
P = 1002/20 = 500 W
Solução: P = V∙I, I = V/R → P = V2/R
UERJ – 2008 – segunda etapa. Uma torradeira elétrica consome uma potência de 1200 W, quando a tensão eficaz da
rede elétrica é igual a 120 V. Se a tensão eficaz da rede é reduzida para 96 V, a potência elétrica consumida por essa
torradeira, em watts, é igual a: (A) 572 (B) 768 (C) 960 (D) 1028
Solução: P = V2/R → 1200 = 1202/R → R = 1202/1200 = 12 Ω
P = V2/R → P = 962/12 = 768 W
UERJ – 2008 – primeira etapa. Em residências conectadas à rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V, uma
lâmpada comumente utilizada é a de filamento incandescente de 60 W.
A corrente elétrica eficaz, em ampères, em uma lâmpada desse tipo quando acesa, é igual a?
A resistência do filamento, em ohms, em uma lâmpada desse tipo quando acesa, é da ordem de?
Solução: P = V∙I → 60 = 120∙I → I = 0,5 A
V = R∙I → 120 = R∙0,5 → R = 240 Ω
ENEM – 2010.a. Uma estudante que ingressou na universidade e, pela primeira vez, está morando longe da sua
família, recebe a sua primeira conta de luz: Se essa estudante comprar um secador de cabelos que consumo 1000 W
de potência e considerando que
ela e suas 3 amigas utilizam esse
aparelho por 15 minutos cada uma
durante 20 dias no mês, o
acréscimo em reais na sua conta
mensal será de
A) R$ 10,00
B) R$ 12,50
C) R$ 13,00
D) R$ 13,50
E) R$ 14,00
Solução: Quatro garotas usando
secador por 15 minutos fazem uma hora de uso, em vinte dias no mês, fazem 20 h de uso. O secador tem 1000 W ou
1kW, seu consumo mensal será de 1 kW x 20 h = 20 kWh.
Na conta de luz vemos que um gasto de 260 kWh custou R$ 130,00 mais uma alíquota de 25%. Então 20 kWh vão
custar R$ 10,00 mais 25%, ou seja, mais R$ 2,50. Total R$ 12,50
UERJ – 2010 – segunda prova. A tabela abaixo
mostra a quantidade de alguns dispositivos
elétricos de uma casa, a potência consumida
por cada um deles e o tempo efetivo de uso no
verão.
Considere o custo de 1 kWh = R$0,50
Durante 30 dias do verão, o gasto total com
esses dispositivos, em reais, é cerca de:
(A) 234 (B) 513 (C) 666 (D) 1026
Solução: Energia consumida pelos ares-condicionados: 2 x 1,5 kW x 8 h x 30 dias = 720 kWh.
Pela Geladeira: 0,35 kW x 12 h x 30 dias = 126 kWh.
Pelas lâmpadas: 10 x 0,1 kW x 6 h x 30 dias = 180 kWh.
Consumo total: 720 + 126 + 180 = 1.026 kWh. Custo: 1.026 x 0,50 = R$ 513,00.
Exercícios
1. Quantos elétrons há em 8 milionésimos de Coulomb?
2. Cem quintilhões (1020) de elétrons passaram por um condutor elétrico durante quatro minutos e dez segundos.
Qual foi a corrente elétrica?
3. Uma carga de 900 C leva um minuto e meio para passar de um ponto A para um ponto B onde há uma diferença
de potencial de 15 V. Qual é o valor da corrente elétrica? Qual é a resistência entre os pontos A e B?
4. Uma bateria de 12 V alimenta uma buzina de 16 Ω. Qual a intensidade da corrente?
5. Uma lâmpada está ligada à 120 V e por ela passa uma corrente de 0,5 A. Qual é sua resistência? Se ela ficar ligada
por uma hora qual a carga (quantos Coulombs) que vai passar por ela?
6. Aplica-se 100 V nos terminais de um fio metálico de 20 m de comprimento e seção circular de 2 mm. Sabendo-se
que a corrente elétrica é de 10 A. Qual a resistência do fio? Qual é a resistividade do material?
7. Calcule a resistência elétrica de um fio condutor de cobre, de 60 m de comprimento e 3,0 mm2 de área de seção
transversal. A resistividade do cobre é de 1,7∙10-8 Ω.m
Exercícios
1. Um tubo de raios X opera com uma corrente de 7,0 mA e tensão de 80 kV. Que potência consome?
2. Qual é a resistência de uma lâmpada que consome 240 W ligada em uma fonte de 120 V? Quantos kWh a lâmpada
consome se ficar ligada dez horas? Quantos Joules ela consome se ficar ligada 2 minutos?
3. Qual é a conta da luz mensal de uma casa que tem 5 lâmpadas de 60 W que ficam ligadas 5 horas durante 30 dias
do mês? O preço do kWh é de 50 centavos.
4. Quem gasta mais: um chuveiro de 2400 W que fica ligado 10 minutos ou uma lâmpada de 100 W que fica ligada 3
horas?
5. Um aquecedor elétrico alimentado por 120 V é mergulhado em uma chaleira que tem 600 gramas de água a 28 oC.
A corrente que passa pelo aquecedor é de 4,2 A. Sabendo-se que uma caloria vale 4,2 Joules, quantos minutos serão
necessários para a água ferver? Suponha que não há perdas.
Dica: Q = m∙c∙∆T, Q é uma energia medida em calorias.
6. (UENF-1998) Um chuveiro elétrico, em pleno funcionamento, está ligado a uma rede de 120 V. Admitindo que a
especificação técnica nominal do chuveiro é: 2400 W – 120 V, calcule:
a) a resistência interna deste chuveiro. b) a energia consumida, em kWh, durante 10 minutos.
Dica: 10 minutos = 1/6 h
7.(UERJ-2003) Calcule qual seria o valor, em reais, da energia elétrica contida em um raio. Para isto considere os
seguintes dados: potencial elétrico do relâmpago: P = 2,5∙107 V; corrente elétrica do raio: I = 1,8∙105 A; duração do
relâmpago: t = 1ms; valor de 1kWh = R$0,50.