– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
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Estatcamp
20 de novembro de 2008
Manual do Usuário
Versão 1.0.1.5
Estatcamp Consultoria em Estatı́stica e Qualidade
20 de novembro de 2008
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Sumário
1 Estatı́stica Básica
1.1 Sumário Básico e por Fator . . . . . . . .
1.2 Distribuição de Freqüências . . . . . . . .
1.3 Matriz de Correlação . . . . . . . . . . . .
1.4 Tabela Cruzada . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Teste de Normalidade . . . . . . . . . . .
1.6 Teste F - Duas Variâncias . . . . . . . . .
1.7 Transformação Box-Cox . . . . . . . . . .
1.8 Médias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Teste T - Amostra Única . . . . . .
1.8.2 Teste T - Amostras Independentes
1.8.3 Teste T - Pareado . . . . . . . . .
1.9 Proporções . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Amostra Única . . . . . . . . . . .
1.9.2 Duas Amostras . . . . . . . . . . .
1.10 Taxa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Testes para as Taxas . . . . . . .
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41
2 Distribuições
2.1 Distribuições Discretas . . . . . . . .
2.1.1 Distribuição binomial . . . . .
2.1.2 Distribuição geométrica . . .
2.1.3 Distribuição hipergeométrica
2.1.4 Distribuição multinomial . . .
2.1.5 Distribuição de Poisson . . .
2.2 Distribuições Contı́nuas . . . . . . .
2.2.1 Distribuição beta . . . . . . .
2.2.2 Distribuição Cauchy . . . . .
2.2.3 Distribuição Exponencial . .
2.2.4 Distribuição F de Snedecor .
2.2.5 Distribuição gamma . . . . .
2.2.6 Distribuição Gumbel . . . . .
2.2.7 Distribuição log-normal . . .
2.2.8 Distribuição logı́stica . . . . .
2.2.9 Distribuição normal . . . . .
2.2.10 Distribuição qui-quadrado . .
2.2.11 Distribuição t de Student . .
2.2.12 Distribuição uniforme . . . .
2.2.13 Distribuição Weibull . . . . .
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49
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61
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3 ANOVA
3.1 ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ANOVA (Fatores aleatórios) . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Gráficos de Efeitos Principais . . . . . . . . . .
3.3.2 Gráficos de Interações . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Gráfico de Intervalo de Confiança para Médias
3.4 Testes de Comparações Múltiplas . . . . . . . . . . .
3.4.1 Teste de tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Teste Hsu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Teste de Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Teste de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Testes de Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Teste de Welch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
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– Manual do Usuário –
4 Modelos
4.1 Modelo Linear . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Regressão linear simples . .
4.1.2 Regressão linear múltipla . .
4.2 Modelo Linear Generalizado . . . . . . .
4.3 Modelo Binomial . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Modelo binomial simples . . . . .
4.3.2 Método da superfı́cie de resposta
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5 Testes Não Paramétricos
5.1 Teste de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . .
5.2 Teste de Wilcoxon - Amostra Única . . . . . .
5.3 Teste de Wilcoxon - Amostras Independentes
5.4 Teste de Wilcoxon - Pareado . . . . . . . . .
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6 Gráficos
6.1 Barras . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Boxplot . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Apenas um grupo . . . . .
6.2.2 Com mais de um grupo . .
6.3 DotPlot . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Apenas um grupo . . . . .
6.3.2 Com mais de um grupo . .
6.4 Efeitos Principais . . . . . . . . . .
6.5 Histograma . . . . . . . . . . . . .
6.6 ID Plot . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Pareto . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Pizza . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9 Plot . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9.1 Gráficos de linhas e pontos
6.10 Scatterplot . . . . . . . . . . . . .
6.11 Interações . . . . . . . . . . . . . .
6.12 Intervalo de Confiança das Médias
6.12.1 Um fator . . . . . . . . . . .
6.12.2 Dois fatores . . . . . . . . .
6.13 Ishikawa . . . . . . . . . . . . . . .
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156
156
158
161
7 Confiabilidade
7.1 Estimador de Kaplan-Meyer .
7.2 Teste de Log-Rank . . . . . .
7.3 Testes Acelerados . . . . . .
7.4 Overview para confiabilidade
7.5 ID Plot para confiabilidade . .
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164
167
169
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176
8 CEP
8.1 Cartas de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Gráficos de Controle por Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Modelo de Cartas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Gráficos de Controle por Atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Análise de Capacidade e Performance do Processo . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Índices de Capacidade e Performance do Processo . . . . . . . . . .
8.5 Análise de Performance do Processo para Dados Não Normais . . . . . . . .
8.5.1 Modelo Normal com a Transformação de Box-Cox . . . . . . . . . . .
8.6 Outros procedimentos para dados Não Normais . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.1 Análise de Performance do Processo com a Distribuição de Weibull .
8.6.2 Análise de Performance do Processo com a Distribuição Exponencial
8.6.3 Análise de Performance do Processo com a Distribuição Log-Normal
8.6.4 Análise de Performance Não Paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Análise de Performance para Atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
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178
178
178
182
194
210
210
219
219
226
229
232
235
238
244
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EstatcampExcel Plus
3
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
8.7.1 Análise de Performance para dados Binomiais . . . . . . . . . . . . . . 244
8.7.2 Análise de Performance para dados Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 248
9 MSA
9.1 Análise de Estabilidade . . . . . . . . . . .
9.2 Tendência . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Procedimento sugerido pela norma
tendência . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 R&R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5 Sistema de Medição por Atributo . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
MSA (3o Edição) para avaliar
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
EstatcampExcel Plus
. .
. .
a
. .
. .
. .
. .
252
252
254
256
259
262
268
4
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1
1.1
Estatcamp
Estatı́stica Básica
Sumário Básico e por Fator
Etapa inicial da análise utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados.
Exemplo
Análise sem fator
A medida do comprimento de 15 rolos de fio de aço foi feita e os valores obtidos são:
71,16
74,09
67,95
65,30
78,76
70,93
71,62
68,79
65,72
65,58
72,42
68,78
62,86
72,78
63,25
Para utilizar a ferramenta Sumário Básico o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Sumário
Básico e por Fator
2. Aparecerá uma janela
como mostra a figura ao
lado;
3. Selecione as funções desejadas no quadro Estatı́sticas;
4. Com o cursor no campo
Conjunto de dados selecione a coluna (tabela
ou linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos. Tratando-se
de um conjunto de dados com apenas um fator, o campo Fatores não
deve ser preenchido. Utilize o mouse para fazer
esta seleção.
5. No quandro Mostrar Resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos
a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel
não possui o comando
desfazer;
6. Para finalizar, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
5
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Neste caso, a função Freqüência não deve ser selecionada, pois esta função é a contagem dos
dados conforme a repetição de seus valores em cada fator e neste caso temos um único fator.
Resultados e
Interpretação
Após efetuada a análise, serão exibidos os seguintes resultados:
• A média e a mediana, 69,33 e
68,79, respectivamente, são representantes da distribuição global do
comprimento dos rolos de fio na
amostra.
• A variabilidade resultante é considerável caso os comprimentos
dos rolos de fio devam ser próximo.
Isso pode ser visto através das medidas de dispersão.
• A função de distribuição é mais
achatada que a distribuição Normal, pois a Curtose, -0,75, é menor
que zero. Já, como o valor da Assimetria é positivo mas um valor
pequeno, a função de distribuição
tem cauda levemente mais longa do
lado direito, ou seja, a distribuição é
assimétrica à direita.
Tanto a média quanto a mediana podem ser consideradas representantes da distribuição geral dos dados
da amostra pois ambas têm valores próximos. No entanto, quando o valor da mediana é muito diferente
da média, é aconselhável considerar sempre a mediana como valor de referência mais importante.
Gráficos
EstatcampExcel Plus
6
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
Análise com um único fator e diversos nı́veis
Exemplo
A medição do diâmetro de peças foi efetuada por quatro operadores, A, B, C e D, nas mesmas condições. 6 peças foram escolhidas ao acaso e as medidas obtidas estão na Tabela 1.
Neste caso temos um conjunto de dados com único fator, Operadores, e com quatro nı́veis,
Operador A, Operador B, Operador C e Operador D.
Nı́veis
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
Dados
1,688109
1,685566
1,672408
1,680943
1,67925
1,682141
1,663774
1,665943
1,669364
1,671857
1,665928
1,670507
Nı́veis
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
Dados
1,658883
1,660408
1,663021
1,662004
1,661382
1,655508
1,672502
1,670928
1,683285
1,686528
1,677429
1,681032
Tabela 1: Medias do diâmetro de 6 peças - 4 operadores.
Para utilizar a ferramenta Sumário Básico por Fator o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Sumário
Básico e por Fator
EstatcampExcel Plus
7
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Aparecerá uma janela
como mostra a figura ao
lado;
3. Selecione as funções desejadas no quadro Estatı́sticas;
4. Com o cursor no campo
Conjunto de dados selecione a coluna (ou
linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos.
Utilize o
mouse para fazer esta
seleção.
5. Com o cursor no campo
Fatores selecione a coluna que contém os fatores
relacionados aos dados.
Os fatores devem estar dispostos em linhas
ou colunas seguindo a
mesma disposição dos
dados. Os fatores não
podem ser colocados em
tabelas, ou em duas ou
mais linhas ou colunas.
No entanto, não há a necessidade de que as linhas (ou colunas) dos dados e dos fatores fiquem
alinhadas.
Mas, uma condição necesária é: os fatores devem estar ordenados da mesma
maneira que os dados que eles representam.
Ou seja, o primeiro fator da coluna (ou linha) dos fatores deve ser o correpondente ao
primeiro valor da coluna (ou linha) dos dados, o segundo fator deve ser o relacionado
ao segundo valor e assim por diante;
6. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
7. Para finalizar, clique em Ok.
Os fatores podem ser tanto números como letras. Por exemplo, queremos fazer um sumário básico
referente à medição de peças que se diferenciam pela largura. Assim, larguras A, B, C, D, ou 1, 2, 3, 4,
ou larguras 1,25; 1,20; 1,28; 1,22 podem ser consideradas Fatores.
EstatcampExcel Plus
8
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• As médias e as medianas referentes a cada nı́vel são representantes da distribuição global do
diâmetro de peças medidas por cada um dos operadores.
• A variabilidade resultante não é relevante.
• A função de distribuição é mais achatada que a distribuição Normal, pois a Curtose é negativa
em todos os nı́veis. Já, como o valor da Assimetria é também negativo em todos os nı́veis, a
função de distribuição tem cauda levemente mais longa do lado esquerdo, ou seja, a distribuição
é assimétrica à esquerda.
Gráficos
EstatcampExcel Plus
9
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
Análise com mais de um fator
Exemplo
A medição do diâmetro de peças foi efetuada por quatro operadores A, B, C e D e por três
máquinas diferentes, 1, 2 e 3. 6 peças foram escolhidas ao acaso e as medidas obtidas estão
na Tabela abaixo. Neste caso temos um conjunto de dados com dois fatores, Operadores
e Máquina, um com quatro nı́veis, Operador A, Operador B, Operador C e Operador D, e o
outro com 3 nı́veis, Máquina 1, Máquina 2, Máquina 3.
Máquinas
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Operadores
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
Dados
1,688109
1,685566
1,672408
1,680943
1,67925
1,682141
1,663774
1,665943
1,669364
1,671857
1,665928
1,670507
Máquinas
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Operadores
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
Dados
1,658883
1,660408
1,663021
1,662004
1,661382
1,655508
1,672502
1,670928
1,683285
1,686528
1,677429
1,681032
Tabela 2: Medidas do diâmetro de 6 peças - 4 operadores e 3 máquinas.
Para utilizar a ferramenta Sumário Básico por Fator o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Sumário
Básico e por Fator
2. Aparecerá uma janela como mostra a figura a seguir;
3. Selecione as funções desejadas no quadro Estatı́sticas;
4. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione a coluna (ou linha) que contém
seus dados, que devem ser numéricos;
EstatcampExcel Plus
10
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
5. Com o cursor no campo Fatores selecione as colunas que contém os fatores relacionados aos dados;
6. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
7. Para finalizar, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
11
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Olhar ı́tem 5 do caso anterior e a observação que vem a seguir deste ı́tem para maiores informações sobre
o preenchimento do campo Fatores.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• As médias e as medianas referentes a cada nı́vel são representantes da distribuição global do
diâmetro de peças medidas por cada um dos operadores.
• A variabilidade resultante não é relevante.
• A função de distribuição é mais achatada que a distribuição Normal, pois a Curtose é negativa
em todos os nı́veis. A Assimetria é nula em todos os nı́veis, logo a distribuição é simétrica.
EstatcampExcel Plus
12
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos
EstatcampExcel Plus
13
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.2
Estatcamp
Distribuição de Freqüências
Maneira concisa de apresentar os dados: os dados são agrupados em classes, exibindo o
número de observações em cada classe, e o resultado é apresentado em forma de tabela.
Exemplo
Numa fábrica de pequenos motores, problemas de encaixe estavam ocorrendo com o eixo.
Resolveu-se então medir o diâmetro de 200 motores e o resultado está apresentado na
Tabela 3.
4,8
4,9
5,1
5,0
5,4
5,7
5,1
4,9
5,0
4,8
4,8
4,9
5,1
5,0
5,4
5,7
5,1
4,9
5,0
4,8
4,2
5,1
4,6
5,0
4,2
4,9
4,9
4,8
5,2
5,1
4,2
5,1
4,6
5,0
4,2
4,9
4,9
4,8
5,2
5,1
5,1
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
4,9
4,2
4,2
4,6
5,1
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
4,9
4,2
4,2
4,6
5,2
4,9
4,3
5,1
4,9
4,8
5,1
5,2
4,9
4,8
5,2
4,9
4,3
5,1
4,9
4,8
4,9
5,2
4,9
4,8
4,8
4,8
4,9
4,9
4,3
4,9
5,2
5,1
5,1
5,2
4,8
4,8
4,9
4,9
4,3
4,9
5,2
5,1
5,1
5,2
4,7
5,0
4,7
4,8
4,6
4,9
4,7
4,7
4,6
4,5
4,7
5,0
4,7
4,8
4,6
4,9
4,7
4,7
4,6
4,5
4,9
5,3
5,2
4,8
4,7
4,4
4,8
5,5
5,4
4,9
4,9
5,3
5,2
4,8
4,7
4,4
4,8
5,5
5,4
4,9
4,5
4,9
4,8
5,0
4,7
4,7
4,6
4,7
4,6
4,5
4,7
4,9
4,8
5,0
4,8
4,7
4,7
4,6
4,7
4,6
4,9
5,5
4,4
4,8
5,3
4,9
5,2
4,7
4,8
5,4
4,9
5,5
4,4
4,8
5,3
4,8
5,2
4,7
4,8
5,4
4,5
5,2
5,6
5,1
4,4
5,1
5,5
4,4
5,2
4,5
4,5
5,2
5,6
5,1
4,4
5,1
5,5
4,4
5,2
4,5
Tabela 3: Diâmetro do eixo de 200 motores.
Para utilizar a ferramenta Distribuição de Freqüência o usuário deve seguir os seguintes
passos.
1. Acessando a ferramenta Distribuição de Freqüência:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Distribuição
de Freqüências
EstatcampExcel Plus
14
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostra a figura ao lado;
3. Com o cursor no campo conjunto de
dados selecione a coluna (ou linha)
que contém os dados que devem ser
numéricos. Utilize o mouse para fazer
esta seleção.
4. No quadro Resultados com subdivisões escolha se a análise será
apenas uma contagem da freqüência
(Freqüência) ou se será dividida
em classes (Escolher Número de
Classes). Neste exemplo escolheremos Freqüência;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos
a opção Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando
desfazer;
6. Para finalizar clique em Ok.
Os dados não podem ser selecionados estando em uma tabela.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Como resultado, obtemos a contagem dos dados. Observe que os
dados estão mais concentrados entre os valores 4,6 e 5,2.
Normalmente, quando a variável é qualitativa ou quantitativa discreta, a análise é feita sem dividir em
intervalos de classe. Divide-se em intervalos de classe quando a variável que está sendo analisada é uma
variável quantitativa contı́nua. Assim, no exemplo visto acima podemos estar fazendo uma análise dividida
em intervalos de classe. Para isso, basta escolher no passo 4 a opção Escolher Número de Classes. Neste
caso, deve-se escolher o número de classes e ainda existe a opção Histograma. Vamos realizar o exemplo
anterior dividindo em 4 classes. Neste caso, o resultado obtido é o seguinte:
EstatcampExcel Plus
15
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
16
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.3
Estatcamp
Matriz de Correlação
Um jeito bastante útil de se analisar simultaneamente a associação entre variáveis é obter a
matriz de correlação, através dos coeficientes de Pearson, Spearman ou Kendall.
Correlação de Pearson
Exemplo
Uma empresa pretende estudar a relação entre o volume de vendas efetuadas durante um
dado perı́odo de tempo por seus vendedor, considerando seus anos de experiência e seu
score num teste de inteligência. Os dados obtidos são apresentados a seguir
Vendedor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Volume de vendas
9
6
4
3
3
5
8
2
7
4
Anos de experiência
6
5
3
1
4
3
6
2
4
2
Score no teste de inteligência
3
2
2
1
1
3
3
1
2
2
Para utilizar a ferramenta Matriz de Correlação o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Matriz de
Correlação
2. Uma janela como a da figura abaixo será aberta;
3. Selecione a correlação desejada em Tipo de correlação. Neste exemplo, iremos fazer
uma matriz de correlação através do coeficiente de correlação de Pearson;
EstatcampExcel Plus
17
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Com o cursor no campo
Conjunto de dados selecione a coluna (tabela ou
linha) que contém seus
dados, que devem ser
numéricos.
Utilize o
mouse para a fazer esta
seleção;
5. Se desejar contruir a
matriz scatterplot (onde
visualizará graficamente
a associação existente
entre duas ou mais
variáveis)
selecione
o campo Matriz de
Scatterplots;
6. Selecione ainda o campo
Colunas
com
Nome
quando a primeira linha
de seu conjunto de dados
contiver o nome das
variáveis, como neste
caso;
7. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos
a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel
não possui o comando
desfazer;
8. Para concluir, clique em
Ok.
EstatcampExcel Plus
18
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
As correlações de Spearman e Kendall são realizadas de forma análoga: basta selecionar o tipo de correlação
desejada no quadro Tipo de correlação. A interpretação dos resultados também será análoga. Porém,
faremos aqui uma observação: A correlação de Pearson mede o grau de associação entre duas variáveis
de escala métrica (ou intervalar), já a correlação de Spearman pode ser usada para as variáveis medidas
no nı́vel ordinal e nas situações em que que a variável é nominal, normalmente usa-se o coeficiente de
correlação de Kendall.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Vemos, inicialmente, que a correlação positiva (0,846) entre o volume de vendas e os anos de experiência é significativa (comprovada pelo p-valor de 0,002, menor que o nı́vel de significância adotado
de 5%. Da mesma forma ocorre associação significativa entre o volume de vendas e o score no teste
de inteligência e, entre os anos de experiência e o score.
Tabela
O p-valor ser menor ou igual ao nı́vel de significância (α) pré-determinado, significa que há correlação
significativa entre as variáveis. Caso contrário, não haverá associação entre elas.
Gráfico
Complementando a tabela acima, através da matriz de Scatterplots vemos que as três variáveis
em estudo possuem associação linear entre si, sendo esta ainda, positiva. Assim, exemplificando,
conforme os anos de experiência do vendendor aumentam, seu volume de vendas também tende a
ser maior. Com relação às demais associações, a interpretação será análoga.
EstatcampExcel Plus
19
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.4
Estatcamp
Tabela Cruzada
A Tabulação Cruzada é uma forma muito básica e simples de análise de dados. Muitas
tabelas cruzadas são freqüentemente equivalentes a um gráfico de barras de 3 dimensões,
o qual expõe somas totais de co-ocorrências.
Exemplo
Dois lotes (A e B) de itens fabricados foram amostrados aleatoriamente para determinar se
a proporção de itens defeituosos é diferente para os dois lotes. Os dados estão descritos a
seguir.
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Lote
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Estado
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Lote
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Estado
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Não defeituoso
Defeituoso
Defeituoso
Para utilizar a ferramenta Tabela Cruzada o usuário deve seguir os seguintes passos:
EstatcampExcel Plus
20
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Tabela
Cruzada
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. Com o cursor no campo Fator linha selecione a coluna (ou
linha) que contém seus dados
(que deseja inserir nas linhas da
tabela cruzada). Utilize o mouse
para fazer esta seleção, sem no
entanto selecionar o nome da
coluna (se existir).;
EstatcampExcel Plus
21
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Com o cursor no campo Fator coluna selecione a coluna
(ou linha) que contém seus dados (que deseja inserir nas colunas da tabela cruzada). Utilize o mouse para fazer esta
seleção, sem no entanto selecionar o nome da coluna (se existir);
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Olhar item 5 do caso ANOVA - Análise com um único fator e diversos nı́veis (página 5) e a observação
que vem a seguir deste item para maiores informações sobre o preenchimento do campo Fatores.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Tabela
A tabela liberada apresenta as ocorrências absolutas e percentuais dos casos estudados.
Vemos nela que 58, 33% do total de itens defeituosos (12 no geral) estão no primeiro lote (B), estando o restante, no lote A, 41, 67%. Tal diferença não parece ser significativa, uma vez que ambas
porcentagens estão relativamente próximas.
EstatcampExcel Plus
22
EstatcampExcel Plus
1.5
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste de Normalidade
Verificando se um conjunto de dados tem distribuição Normal: Testes Kolmogorov-Smirnov,
Anderson-Darling e Shapiro-Wilk.
Anderson-Darling
Exemplo
Quer se saber se o peso de certas peças segue uma distribuição normal. Para isto, uma
amostra com 11 medidas de peso de peças (em pounds) foi obtida: 148, 154, 158, 160, 161,
162, 166, 170, 182, 195, 236. Vamos testar se essa amostra segue uma distribuição normal.
Para utilizar a ferramenta Teste de Normalidade o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Teste de Normalidade
2. Uma janela como a da figura abaixo será aberta;
3. Selecione o teste desejado em Tipo de Teste. Neste exemplo, iremos fazer um teste
de Anderson Darling;
EstatcampExcel Plus
23
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione a
coluna (tabela ou linha) que
contém seus dados, que devem
ser numéricos. Utilize o mouse
para a fazer esta seleção;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Um teste Kolmogorov-Smirnov ou um teste Shapiro-Wilk é realizado de forma análoga: basta selecionar
o teste desejado no quadro Tipo de Teste. A interpretação dos resultados também será análoga.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, o seguinte resultado é obtido:
• Como o P-valor é 1,0454%,
rejeitamos a hipótese de normalidade.
Assim, com nı́vel
de confiança de 95%, temos
evidências de que os dados não
seguem uma distribuição normal.
• Através do gráfico Papel de Probabilidade também podemos ver que os dados não
seguem uma distribuição normal: os dados não estão distribuı́dos sobre a reta!
Gráfico
EstatcampExcel Plus
24
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.6
Estatcamp
Teste F - Duas Variâncias
Testar a hipótese de igualdade das variâncias de duas populações normais independentes.
Exemplo
Um analista da qualidade quer avaliar se existe diferença nas medidas de eixos comandos
desenvolvidos por dois sistemas de usinagem. A Tabela 4 apresenta as medições de duas
populações dos dois sistemas que são independentes e têm distribuição normal. A um nı́vel
de 95% de confiança, existe diferença significativa entre as variabilidades das medidas dos
eixos comandos dos dois sistemas de usinagem?
Sistema de Usinagem 1
18,7997 18,7545 19,1688
20,5035 19,2026 19,2898
18,6214 18,4187 22,0590
19,9192 20,7641 18,5854
21,117 21,0553 17,8896
20,8353 17,5905
17,527 18,7561
17,078 18,9772
17,6197 20,3084
21,4255 18,8988
Sistema de Usinagem 2
21,1609 24,7531 25,0589
26,1371 25,7219 22,1119
21,4737 22,6389 20,3069
30,9934 26,2308 23,6758
22,8421 26,7998 27,1201
24,4133 28,4708 29,6136
20,4137 26,9941 25,9948
25,5475 25,1489
18,223
21,8791 24,6179 23,7336
22,6706 27,0194 22,4208
Tabela 4: Dados das amostras 1 e 2.
Para utilizar a ferramenta Teste F - Duas Variâncias o usuário deve seguir os seguintes
passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Teste F - Duas Variâncias
2. Uma janela como a da figura abaixo será aberta;
3. Selecione uma das opções em Dados de Entrada Neste exemplo os dados estão em
grupos diferentes, por isso vamos escolher a opção Dados em Grupos Diferentes;
4. Com o cursor no campo Conjunto de dados 1 selecione a tabela (coluna ou linha) que
contém os dados, que devem ser numéricos, referentes à amostra 1 e com o cursor
no campo Conjunto de dados 2 selecione a tabela que contém os dados referentes à
amostra 2. Utilize o mouse para fazer estas seleções.
EstatcampExcel Plus
25
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
5. Determine o nı́vel de confiança, no caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
6. Selecione a opção desejada no quadro Hipótese Alternativa. Como queremos analisar
se existe diferença ou não entre as variâncias devemos selecionar teste bilateral;
7. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
8. Para finalizar a análise, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, o seguinte resultado é obtido:
Fazendo o Teste F - Duas Variâncias, vemos que o P-valor é 0,0003578, ou seja, menor que 5%.
Assim, rejeitamos a hipótese de que as variâncias são iguais.
EstatcampExcel Plus
26
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico
EstatcampExcel Plus
27
EstatcampExcel Plus
1.7
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Transformação Box-Cox
A tranformação Box-Cox é uma das possı́veis formas de contornar o problema de dados que
não obedecem os pressupostos da análise de variância, como normalidade dos dados.
Exemplo
Para determinada análise é necessário que os dados sigam uma distribuição normal. Um
estudo verificou que as 11 medidas de pesos de peças (em pounds), a seguir, não seguem
essa distribuição. Assim, faz-se necessário o uso de uma transformação que contorne o
problema. Os dados obtidos são apresentados a seguir
peso da peça
148
154
158
160
161
162
166
170
182
195
236
Para utilizar a ferramenta Transformação Box-Cox o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
I
Estatı́stica
Básica
I
Transformação Box-Cox
2. Uma janela como a da figura ao lado
será aberta;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de dados selecione a coluna (tabela
ou linha, sem selecionar o nome da
variável, se houver) que contém seus
dados, que devem ser numéricos. Utilize o mouse para a fazer esta seleção;
4. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos
a opção Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando
desfazer;
5. Para concluir, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
28
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
O gráfico mostra que o valor que maximiza a função de box-cox é aproximadamente
λ = −2, 5
Gráfico
Encontrado o valor de λ, o próximo passo é obter os dados transformados e depois refazer as análise
utilizando estes novos dados. A relação entre os dados transformados e os dados originais Y é expressa
pela equação YT = Y λ .
Tabela
Utilizando esse valor para transformar os dados atuais obtemos os dados transformados, mostrados na tabela a seguir. É mostrado ainda, através do p-valor obtido pelo teste de normalidade de
Anderson-Darling, que os dados transformados seguem uma distribuição normal, o que contorna o
problema inicial.
EstatcampExcel Plus
29
EstatcampExcel Plus
1.8
1.8.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Médias
Teste T - Amostra Única
Testar hipóteses sobre a média de uma população assumindo que a variância da população
é desconhecida.
Exemplo
Um Engenheiro de produção quer testar, com base nos dados da Tabela 17, e para um nı́vel
de significância α = 0, 05, se a altura média de uma haste está próxima do valor nominal
1055 mm. Uma amostra de 20 hastes foi analisada e na Tabela 17 estão as medidas obtidas.
903,88
1020,70
934,52
860,41
936,78
1036,92
915,38
1214,08
1039,19
1086,98
1098,04
1014,53
993,45
950,38
1144,94
1011,26
1097,79
1120,19
941,83
1066,12
Tabela 5: Dados da usinagem
Para utilizar a ferramenta Teste T - Amostra Única o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Médias I Teste T - Amostra Única
EstatcampExcel Plus
30
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione a
coluna (tabela ou linha) que
contém os dados, que devem
ser numéricos;
4. Determine o nı́vel de confiança,
no caso 0,95, no campo Nı́vel
de Confiança;
5. Determine a hipótese nula µ0 =
1055 no campo Hipótese Nula;
6. Selecione a opção desejada
no quadro Hipótese Alternativa. Como o Engenheiro de
Produção quer testar se a altura média de uma haste está
próxima do valor nominal 1055
mm, ou seja, quer testar se a
altura média é igual ou não ao
valor nominal para um nı́vel de
confiança de 95%, devemos selecionar, em Hipótese Alternativa, teste bilateral;
7. Selecione a caixa Dot Plot caso queira que o gráfico apareça;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Para finalizar clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, o seguinte resultado é obtido:
• A estatı́stica do teste é -1,744;
• Como o P-valor é 9,73%, portanto, maior que 5%, não rejeitamos a hipótese nula de que a altura
média populacional das hastes está próxima do valor nominal 1055 mm, a um nı́vel de 95% de
confiança.
EstatcampExcel Plus
31
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico
EstatcampExcel Plus
32
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.8.2
Estatcamp
Teste T - Amostras Independentes
Testar hipóteses comparando as médias de duas populações independentes ambas com
distribuição Normal.
Exemplo
Queremos testar a igualdade das médias de duas populações que têm variâncias iguais.
Uma amostra de cada população foi obtida, conforme as Tabelas 6 e 7.
18,800
20,504
18,621
19,919
21,117
17,591
18,756
18,977
20,308
18,899
20,835
17,527
17,078
17,620
21,426
19,169
19,290
22,059
18,585
17,890
18,755
19,203
18,419
20,764
21,055
Tabela 6: Dados 1
22,284
21,901
25,302
22,447
22,771
22,057
22,881
17,968
23,382
21,043
22,629
22,860
24,515
22,426
21,203
24,620
22,058
23,150
22,787
24,009
21,491
22,699
24,662
21,983
21,917
21,198
22,909
23,327
24,534
21,152
Tabela 7: Dados 2
Para utilizar a ferramenta Teste T - Amostras Independentes o usuário deve seguir os seguintes
passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Médias I Teste T - Amostras Independentes.
2. Uma janela como mostra a figura abaixo será aberta;
3. Escolha como os dados serão lidos no quadro Dados de entrada. Neste exemplo os
dados estão separados em dois grupos, devendo ser selecionado Dados em Grupos
Diferentes;
4. Neste caso, com o cursor no campo Conjunto de dados 1 selecione a coluna (tabela ou
linha) que contém os dados referentes à amostra 1 e com o cursor no campo Conjunto
de dados 2 selecione os dados referentes à amostra 2. Os dados devem ser numéricos;
EstatcampExcel Plus
33
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
5. Determine o nı́vel de confiança, no caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
6. Selecione a opção desejada no quadro Hipótese Alternativa, que, neste exemplo, será
um teste bilateral pois estamos querendo testar a igualdade entre as médias;
7. No quadro Variâncias Iguais? selecione a opção Sim;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções: sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Clique em OK.
Para confirmar a igualdade entre as variâncias, basta realizar um teste F como visto anteriormente.
Resultados e
Interpretação
Finalizando a análise, o seguinte resultado é obtido:
• A estatı́stica do teste é -8,62;
• Como o P-valor é 1,15193E-11, portanto, menor que 5%, rejeitamos a hipótese nula de igualdade
das meédias das duas populações, a um nı́vel de 95% de confiança.
EstatcampExcel Plus
34
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.8.3
Estatcamp
Teste T - Pareado
Testar hipóteses comparando as médias de duas populações que não são independentes.
Exemplo
Consideremos uma amostra de medições do laboratório da Empresa A e uma amostra de
medições do laboratório da Empresa B, valores que se encontram na Tabela 8). Os testes
dos dois laboratórios são realizadas no mesmo padrão, por isso, existe uma correlação entre
eles, ou seja, as amostras são dependentes. Avalie a compatibilidade das medições entre o
laboratório da empresa A e do laboratório da empresa B.
Laboratório da Empresa A
1,00552
-0,06353
-1,49928
-1,07632
0,21367
-1,34134
0,44658
-0,55062
0,62766
1,61848
0,31091
0,50997
-0,83878
0,76027
-0,29054
0,68061
-0,08487
-1,91464
-1,26465
-0,20072
Laboratório da Empresa B
0,01942
0,05497
-0,46512
0,76342
0,53218
1,74131
-0,14844
-0,06392
-0,60021
-1,88146
0,06495
-0,76135
0,33013
-0,23009
0,12116
-1,16800
0,74269
0,88392
-1,64232
0,96512
Tabela 8: Medições dos Laboratórios das Empresas A e B.
Para utilizar a ferramenta Teste T - Pareado o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Médias I Teste T - Pareado.
2. Uma janela como a da figura a seguir será aberta;
3. Com o cursor no campo Conjunto de dados 1 selecione a coluna (tabela ou linha) que
contém os dados referentes à amostra 1 e com o cursor no campo Conjunto de dados
2 selecione os dados referentes à amostra 2. Os dados devem ser numéricos. Utilize
o mouse para fazer selecionar o dados;
4. Determine o nı́vel de confiança, no caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
5. Selecione a opção desejada no quadro Hipótese Alternativa, que, neste exemplo, será
um teste bilateral;
EstatcampExcel Plus
35
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
6. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opcões. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
7. Para finalizar, clique em OK.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, o seguinte resultado é obtido:
• A estatı́stica do teste é -0,315;
• Como o P-valor é 75,62%, portanto, maior que 5%, não rejeitamos a hipótese nula de compatibilidade das medições entre o laboratório da empresa A e o laboratório da empresa B, a um
nı́vel de 95% de confiança.
EstatcampExcel Plus
36
EstatcampExcel Plus
1.9
1.9.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Proporções
Amostra Única
Testar hipóteses sobre a proporção da população.
Exemplo
Um fabricante garante que 90% das peças que fornece à linha de produção de uma determinada fábrica está de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra
de 200 peças revelou 25 defeituosas. A um nı́vel de 5%, podemos dizer que é verdadeira a
afirmação do fabricante?
Para utilizar a ferramenta Proporção o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acessando a ferramenta Proporção - Amostra Única:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Proporções I Amostra Única
2. Uma janela como a da figura a seguir será aberta;
3. Escolha como os dados serão inseridos. No caso temos que os dados estão resumidos, assim devemos selecionar a opção Dados Resumidos;
4. No quadro Dados Resumidos preencha os campos Número de sucessos, 175, e Número
de ensaios, 200;
5. Determine a Hipótese Nula, no caso, 0,9;
6. Determine o nı́vel de confiança, no caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
7. Selecione a opção desejada no quadro Hipótese Alternativa, que, neste exemplo, será
um teste bilateral;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opcões: sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
37
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, o seguinte resultado é obtido:
• A estatı́stica do teste é -1,178;
• Como o P-valor é 0,23859, portanto, maior que 5%, aceitamos a hipótese nula de que a proporção
é igual a 0,9, a um nı́vel de 95% de confiança.
No quadro Escolha do tipo de teste pode-se escolher também o Teste Qui-Quadrado de Pearson
ou o Teste Binomial Exata. Além desses, dentro do Teste utilzando TCL, pode-se escolher o teste com
Aproximação Normal e com Aproximação Normal com correção de continuidade. O teste é realizado da
mesma maneira que visto anteriormente.
EstatcampExcel Plus
38
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
1.9.2
Estatcamp
Duas Amostras
Testar hipóteses comparando as proporções de duas populações independentes.
Exmeplo
Uma empresa que presta serviços de assessoria econômica a outras empresas está interessada em
comparar a taxa de reclamações sobre os seus serviços em dois dos seus escritórios em duas cidades
diferentes. Suponha que a empresa tenha selecionado aleatoriamente 100 serviços realizados pelo
escritório da cidade A e foi constatado que em 12 deles houve algum tipo de reclamação. Já do escritório da cidade B foram selecionados 120 serviços e 18 receberam algum tipo de reclamação. A
empresa deseja saber se estes resultados são suficientes para se concluir que os dois escritórios apresentam diferença significativa entre suas taxas de reclamações.
Para utilizar a ferramenta Proporção - Duas Amostras o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Proporções I Duas Amostras
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. Escolha como os dados serão inseridos. No caso temos que os dados estão resumidos, assim devemos selecionar a opção Dados Resumidos;
4. No quadro Tipo de Teste escolha
Aproximação Normal;
5. No quadro Dados Resumidos
preencher os campos Número
de sucessos com 88 e 102 e os
campos Número de ensaios com
100 e 120 para os grupos 1 e 2,
respectivamente.
6. Determine o nı́vel de confiança, no
caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
7. Selecione a opção desejada no
quadro Hipótese Alternativa, que,
neste exemplo, será um teste bilateral;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opcões. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
39
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, o seguinte resultado é obtido:
Resultados e
Interpretação
Como o p-valor obtido, 0,518, é maior que o nı́vel de significância adotado, de 0,05, não rejeitamos a hipótese nula, de igualdade entre as taxas. Assim, não há evidências para dizermos que os
escritórios apresentam diferença entre suas taxas de reclamações.
EstatcampExcel Plus
40
EstatcampExcel Plus
1.10
Taxa
1.10.1
Testes para as Taxas
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Testar hipóteses sobre a taxa de uma população.
Exemplo
O gerente de produção de uma empresa tem como objetivo avaliar a performance de uma nova
metodologia de ensino para novos operários contratados. Com a metodologia antiga, tem-se uma
taxa média de 4 erros por operário na primeira semana de trabalho. Em uma amostra de 25 operários
foi aplicada a nova metodologia e observou-se que a média foi de 5 erros por semana. Com essas
informações podemos falar que há diferença significativa entre a nova e a antiga metodologia?
Para utilizar a ferramenta Teste para as Taxas o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Estatı́stica Básica I Taxa I Teste para as Taxas
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. Escolha entre como os dados serão
inseridos; no caso temos que os dados estão resumidos, assim devemos selecionar a opção Dados Resumidos;
4. Preencha o campo Taxa média com
a taxa média amostral e o campo
Tamanho amostral com o número
do tamanho da amostra;
5. Selecione a opção desejada no
quadro Hipótese Alternativa, que,
neste exemplo, será um teste bilateral;
6. Preencha o campo Hipótese Nula
com a hipótese a ser testada;
7. Determine o nı́vel de confiança, no
caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opcões. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
41
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, o seguinte resultado é obtido:
A tabela a seguir, nos mostra que há diferença significativa entre as metodologias, uma vez que o
p-valor de 0,012 nos levou a rejeitar a hipótese nula a um nı́vel de 5% de significância.
EstatcampExcel Plus
42
EstatcampExcel Plus
2
2.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuições
Distribuições Discretas
Uma distribuição é chamada de distribuição discreta se for definida em um conjunto contável e discreto,
tal como o subconjunto dos números inteiros.
2.1.1
Distribuição binomial
Este modelo se aplica a situações em que os elementos observados são classificados como possuindo
ou não dterminada caracterı́stica.
Exemplo
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é
p=0,1. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se
obter uma peça defeituosa, nenhuma peça defeituosa e 2 peças defeituosas?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Binomial o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
I
Distribuições I Discretas I Binomial
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar
a P[X=x], selecionamos a
opção Densidade;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados, que
devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta
seleção. Nos campos Tentativas e Prob. de Sucesso,
coloque o número de tentativas de seu experimento,
neste caso, 10 e sua probabilidade de sucesso, 0.1;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
43
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Se desejar calcular a P [X ≤ x], selecione em Opção o item Percentil, mantendo a seleção do item
Cauda Inferior.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Pela tabela abaixo, vemos que as probabilidades de se obter uma peça defeituosa é de 38, 74%,
nenhuma peça defeituosa é de 34, 86%, e de se obter duas peças defeituosas é 19, 37%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
44
EstatcampExcel Plus
2.1.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição geométrica
Está relacionada ao número de tentativas de um processo de Bernoulli, antes do primeiro sucesso ser
obtido.
Exemplo
A duração (em centenas de horas) de um determinado componente eletrônico, foi modelada por uma
dsitribuição geométrica com parâmetro p=0,8. Determine a probabilidade desse componente eletrônico
durar menos de 400 horas.
Para utilizar a ferramenta Distribuição geométrica o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Geométrica
Plus
Discretas
I
I
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar a
P [X ≤ x], selecionamos
a opção Percentil, deixando
também selecionado o item
Cauda Inferior no campo
Dados de Entrada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados,
que devem ser numéricos.
Utilize o mouse para fazer
esta seleção. No campo
Prob. De Sucesso, coloque
a probabilidade referida,
neste caso, de 0,8;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Pela tabela abaixo, vemos que a probabilidade desse componente eletrônico durar menos de 400
horas é de 100%. Note que este valor provavelmente foi obtido através de arredondamentos, por esta
ser uma probabilidade maior que 0,99.
Tabela
EstatcampExcel Plus
45
EstatcampExcel Plus
2.1.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição hipergeométrica
Descreve o número de sucessos numa sequência de n extrações de uma população finita, sem
reposição.
Exemplo
Um jogo de loteria consiste em selecionar seis dezenas do conjunto de cem dezenas de 00 a 99, com
uma bola para cada dezena e sem reposição. Num volante (cartão aposta) o jogador pode escolher de
6 a 12 dezenas. Qual é a probabilidade de acertar-se a quina (5 dezenas) marcando-se 10 dezenas
no volante? N=100, M=10 (no de dezenas escolhidas) e n=6 (tamanho da amostra).
Temos que o interesse é então calcular P[X=5].
Para utilizar a ferramenta Distribuição hipergeométrica o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Hipergeométrica
Plus
Discretas
I
I
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar
a P[X=x], selecionamos a
opção Densidade;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados,
que devem ser numéricos.
Utilize o mouse para fazer
esta seleção.
Nos campos Sucesso, População
e Amostra, coloque os
números correspondentes,
neste caso de 10, 100 e 6,
respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pela tabela abaixo, vemos que a probabilidade de se acertar a quina, marcando-se 10 dezenas no
volante, é de aproximadamente 0, 002%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
46
EstatcampExcel Plus
2.1.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição multinomial
É uma extensão da binomial para mais de dois resultados possı́veis.
Exemplo
Os seguintes eventos podem ocorrer com um pacote enviado pelo correio: chegar em perfeito estado,
chegar danificado ou perder-se pelo caminho. As probabilidades desses eventos são, respectivamente, 0.7, 0.2 e 0.1. Foram enviados recentemente 10 pacotes pelo correio. Qual a probabilidade de
6 chegarem corretamente ao destino, 2 serem avariados e os outros 2 perdidos?
Para utilizar a ferramenta Distribuição multinomial o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Multinomial
Plus
Discretas
I
I
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar
a P[X=x], selecionamos a
opção Densidade;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados, que
devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta
seleção. Com o cursor no
campo Prob. De Sucesso
selecione a coluna (linha)
que contém essas probabilidades. No campo Tentativas, coloque o número correspondente, neste caso de
10;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Vemos abaixo que a probabilidade, de entre 10 pacotes enviados, 6 chegarem corretamente ao
destino, 2 serem avariados e os outros 2 perdidos é de aproximadamente 5, 92%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
47
EstatcampExcel Plus
2.1.5
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição de Poisson
É usada para calcular probabilidades de ocorrências de defeitos ”raros”em sistemas e componentes.
Exemplo
Considere um processo que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma
unidade qualquer apresentar: dois defeitos, um defeito ou nenhum defeito?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Poisson o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Poisson
Plus
Discretas
I
I
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar
a P[X=x], selecionamos a
opção Densidade;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados, que
devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta
seleção. No campo Lambda,
coloque a taxa de ocorrência
de seu evento, neste caso,
0,2;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Se desejar calcular a P [X ≤ x], selecione em Opção o item Percentil, mantendo a seleção do item
Cauda Inferior.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pela tabela abaixo, vemos que as probabilidades de se obter duas peça defeituosa é de 1, 63%,
uma peça defeituosa é de 16, 37%, e de se obter zero peças defeituosas é 81, 87%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
48
EstatcampExcel Plus
2.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuições Contı́nuas
Uma distribuição é chamada de distribuição contı́nua se tiver uma função distribuição contı́nua, tal
como uma função polinomial ou exponencial.
2.2.1
Distribuição beta
A densidade beta é apropriada para modelar proporções, por causa do seu domı́nio (o intervalo (0,1))
e também pela variedade de formas que ela pode assumir.
Exemplo
Um computador gera 10 números aleatórios uniformemente no intervalo [0,1]. Calcule a probabilidade
de que o menor destes números seja maior que 0,5.
OBS: Por teoria a densidade do menor dos 10 números é uma Beta com parâmetros 1 e 10.
Para utilizar a ferramenta Distribuição Beta o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Distribuições I
Contı́nuas I Beta
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem
ser numéricos. Utilize o mouse
para fazer esta seleção. Nos
campos Forma 1 e Forma 2,
coloque os valores correspondentes, neste caso, 1 e 10 respectivamente.
Em seguida,
para liberar a probabilidade pedida, ou seja, P [X > 0, 5],retire
a seleção da opção Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
49
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de que o menor destes números seja
maior que 0,5 é de aproximadamente 0, 1%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
50
EstatcampExcel Plus
2.2.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição Cauchy
Surge naturalmente quando calculamos a razão entre duas variáveis normais com média zero.
Exemplo
Seja X uma variável aleatória com distribuição Cauchy, com parâmetros α = 1 e β = 3, 5. Qual a
probabilidade de X ser maior que 20,8?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Cauchy o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Distribuições I
Contı́nuas I Cauchy
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Locação e Escala, coloque os valores correspondentes, neste caso, 1
e 3,5 respectivamente.
Em
seguida, para liberar a probabilidade pedida, ou seja, P [X >
20, 8],retire a seleção da opção
Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de X ser maior que 20,8 é de aproximadamente 5, 6%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
51
EstatcampExcel Plus
2.2.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição Exponencial
Tem sido usada extensivamente como um modelo para o tempo de vida de certos produtos e materiais.
Ela descreve adequadamente o tempo de vida de óleos isolantes e dielétricos, entre outros.
Exemplo
Uma ferramenta produzida por uma indústria apresenta uma vida média de 80 horas. Considerando
o comportamento segundo a distribuição exponencial, qual a probabilidade de essa ferramenta durar
mais de 100 horas?
OBS: Vida média é o parâmetro µ, que é o inverso de λ. Portanto, λ = 1/80 = 0, 0125.
Para utilizar a ferramenta Distribuição Exponencial o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Exponencial
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem
ser numéricos. Utilize o mouse
para fazer esta seleção. No
campo Taxa, coloque o valor
correspondente, neste caso,
0,0125.
Em seguida, para
liberar a probabilidade pedida,
ou seja, P [X > 100],retire
a seleção da opção Cauda
Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de essa ferramenta durar mais de 100
horas é de aproximadamente 28, 7%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
52
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
2.2.4
Estatcamp
Distribuição F de Snedecor
A distribuição F de Fisher-Snedecor, mais conhecida como distribuição F de Fisher (em honra a Ronald
Fisher) ou distribuição F de Snedecor (em honra a George W. Snedecor) mede a razão entre duas quiquadrado independentes.
Exemplo
Seja X uma variável aleatória com distribuição F de 3 e 12 graus de liberdade. Calcule a P [X < 4, 47].
Para utilizar a ferramenta Distribuição F o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
F
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X <
x], selecionamos a opção Percentil, deixando a opção Cauda
Inferior no campo Dados de Entrada, selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Graus de Liberdade 1 e Graus de Liberdade
2, coloque os valores correspondentes, neste caso, 3 e 12 respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de X ser maior que 4,47 é de aproximadamente 97, 5%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
53
EstatcampExcel Plus
2.2.5
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição gamma
Aplica-se a distribuição gamma, por exemplo, à análise de tempo de vida de equipamentos, de tempo
de retorno de mercadorias com falhas ou a testes de confiabilidade.
Exemplo
Calcule a probabilidade de que passado um minuto no máximo, dois carros tenham chegado a uma
cabine de pedágio, considerando que β = 5 carros por minuto.
OBS: O parâmetro de escala (θ) é equivalente ao inverso do parâmetro de taxa, ou seja,
1
β
=
1
5
=
0, 2
Para utilizar a ferramenta Distribuição Gamma o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Gamma
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X ≤
15000], selecionamos a opção
Percentil, deixando a opção
Cauda Inferior no campo Dados
de Entrada, selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem
ser numéricos. Utilize o mouse
para fazer esta seleção. Nos
campos Forma, Taxa e Escala,
coloque os valores correspondentes, neste caso, 2, 5 e 0,2
respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de que passado um minuto no máximo,
dois carros tenham chegado a uma cabine de pedágio é de aproximadamente 96%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
54
EstatcampExcel Plus
2.2.6
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição Gumbel
Ela é chamada de distribuição Valor Extremo ou Gumbel e surge quando se toma o logaritmo de uma
variável com a distribuição Weibull.
Exemplo
A chuva máxima em 24 horas em determinada cidade segue uma distribuição Gumbel, com parâmetros,
α = 63, 18 mm e β = 13, 79 mm. Qual a probabilidade de a chuva máxima em 24 horas, exceder 104,3
mm?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Gumbel o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Gumbel
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Locação e Escala, coloque os valores correspondentes, neste caso, 63,18
e 13,79 respectivamente. Em
seguida, para liberar a probabilidade pedida, ou seja, P [X >
104, 3],retire a seleção da opção
Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de a chuva máxima em 24 horas, nesta
cidade, exceder 104,3 mm é de aproximadamente 5%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
55
EstatcampExcel Plus
2.2.7
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição log-normal
Assim como a distribuição Weibull, a distribuição Log-normal é muito usada para caracterizar tempo
de vida de produtos e materiais. Isto inclui fadiga de metal, semicondutores, diodos e isolação elétrica.
Exemplo
Na temperatura de uso o tempo de vida de isolações da classe H tem distribuição Log-Normal com
µ = 9, 65 horas e σ = 0, 1053 horas. Qual a probabilidade de uma isolação falhar nas primeiras 15000
horas de uso?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Log-normal o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Log-normal
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X ≤
15000], selecionamos a opção
Percentil, deixando a opção
Cauda Inferior no campo Dados
de Entrada, selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Média e Desvio
Padrão, coloque os valores correspondentes, neste caso, 9,65
e 0,1053 respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de uma isolação falhar nas primeiras
15000 horas de uso é de aproximadamente 37%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
56
EstatcampExcel Plus
2.2.8
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição logı́stica
A função logı́stica descrevendo uma curva sigmoidal simétrica é uma função probabilı́stica amplamente
utilizada, principalmente em estudos de crescimento populacional.
Exemplo
O tempo de vida útil de uma válvula mecânica segue uma distribuição logı́stica, com parâmetros
α = 22, 34 meses e β = 6, 15 meses. A válvula está sendo utilizada em um dispositivo que exige
bombeamento durante 1 mês. Qual é a probabilidade de a bomba falhar devido à válvula?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Logı́stica o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Distribuições I
Contı́nuas I Logı́stica
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X ≤
1], selecionamos a opção Percentil, deixando a opção Cauda
Inferior no campo Dados de Entrada, selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Locação e Escala,
coloque os valores correspondentes, neste caso, 22,34 e 6,15
respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de a bomba falhar devido a uma falha
na válvula durante o primeiro mês é de aproximadamente 3%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
57
EstatcampExcel Plus
2.2.9
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição normal
Além de descrever uma série de fenômenos fı́sicos e financeiros, possui grande uso na estatı́stica
inferencial. Ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de
observações fica grande.
Exemplo
Considere X uma variável aleatória Normal com média 11,15 e desvio padrão 2,238. Calcule a probabilidade de X ser menor que 8,7.
Para utilizar a ferramenta Distribuição Normal o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Normal
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o que
deseja.
Como neste caso desejamos encontrar a P [X < x],
selecionamos a opção Percentil,
deixando a opção Cauda Inferior
no campo Dados de Entrada, selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com o cursor no campo Dados selecione a
coluna (linha) que contém seus dados, que devem ser numéricos.
Utilize o mouse para fazer esta
seleção. Nos campos Média e
Desvio padrão, coloque os valores
correspondentes, neste caso, 11,15
e 2,238 respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois
o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que P [X < 8, 7], ou seja, a probabilidade de X ser menor
que 8,7 é de aproximadamente 13, 7%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
58
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
2.2.10
Estatcamp
Distribuição qui-quadrado
A distribuição qui-quadrado (χ2 ), é uma das mais usadas em processos de inferência estatı́stica. É,
na realidade, um caso particular da distribuição gamma.
Exemplo
Considere uma variável aleatória X com distribuição χ2 , com 10 graus de liberdade. Determine a
P [X > 6, 7372].
Para utilizar a ferramenta Distribuição Qui-quadrado o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Qui-quadrada
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
No campo Graus de Liberdade, coloque seu valor correspondente, neste caso, 10.
Em seguida, para liberar a
probabilidade pedida, ou seja,
P [X > 6, 7372],retire a seleção
da opção Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de X se maior que 6,7372 é de 75%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
59
EstatcampExcel Plus
2.2.11
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição t de Student
A distribuição t de Student aparece naturalmente no problema de se determinar a média de uma
população (que segue a distribuição normal) a partir de uma amostra, porém sem ter conhecimento
sobre a média ou o desvio padrão populacional.
Exemplo
Considere uma variável aleatória X com distribuição t, com 6 graus de liberdade. Determine a P [X >
1, 1476].
Para utilizar a ferramenta Distribuição T o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
T
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
No campo Graus de liberdade,
coloque o valor correspondente,
neste caso, 6. Em seguida, para
liberar a probabilidade pedida,
ou seja, P [X > 1, 1476],retire a
seleção da opção Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de X ser maior que 1,1476 é de aproximadamente 14, 7%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
60
EstatcampExcel Plus
2.2.12
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição uniforme
A distribuição uniforme é a distribuição de probabilidades contı́nua mais simples de conceituar: a
probabilidade de se gerar qualquer ponto em um intervalo contido no espaço amostral é proporcional
ao tamanho do intervalo.
Exemplo
A ocorrência de panes em qualquer ponto de um rede telefônica de 7Km foi modelada por uma
distribuição uniforme no intervalo [0,7]. Qual é a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer
nos primeiros 800 metros?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Uniforme o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Uniforme
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. No campo Opção selecione
o que deseja. Como neste
caso desejamos encontrar a
P [X ≤ x], selecionamos
a opção Percentil, deixando
a opção Cauda Inferior no
campo Dados de Entrada,
selecionada;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados
selecione a coluna (linha)
que contém seus dados, que
devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer
esta seleção. Nos campos
Mı́nimo e Máximo, coloque
os valores correspondentes,
neste caso, 0 e 7 respectivamente;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de que uma pane venha a ocorrer nos
primeiros 800 metros é de aproximadamente 11, 43%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
61
EstatcampExcel Plus
2.2.13
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Distribuição Weibull
A Distribuição Weibull foi proposta originalmente por W. Weibull (1954) em estudos relacionados ao
tempo de falha devido a fadiga de metais. Ela é frequentemente usada para descrever o tempo de vida
de produtos industriais.
Exemplo
O tempo no check-in de certo aeroporto segue uma Distribuição de Weibull com parâmetros α = 3, 91
minutos e β = 7, 76 minutos. Qual a probabilidade de um check-in durar mais de 10 minutos?
Para utilizar a ferramenta Distribuição Weibull o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Distribuições I
Weibull
Plus
Contı́nuas
I
I
2. Uma janela como a da figura ao
lado será aberta;
3. No campo Opção selecione o
que deseja. Como neste caso
desejamos encontrar a P [X >
x], selecionamos a opção Percentil;
4. Em Dados de Entrada, com
o cursor no campo Dados selecione a coluna (linha) que
contém seus dados, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para fazer esta seleção.
Nos campos Forma e Escala,
coloque os valores correspondentes, neste caso, 3,91 e 7,76
respectivamente. Em seguida,
para liberar a probabilidade pedida, ou seja, P [X > 10],retire
a seleção da opção Cauda Inferior;
5. No quadro Mostrar Resultados,
escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Pelo valor liberado (veja abaixo), temos que a probabilidade de esse check-in durar mais de 10
minutos é de aproximadamente 6, 8%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
62
EstatcampExcel Plus
3
3.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
ANOVA
ANOVA
Um Fator
Exemplo
É uma ferramenta para analisar o comportamento de diversos tratamentos de um fator
aplicados ao processo e/ou produto. Consideramos um conjunto de dados com um fator e
vários nı́veis, conforme tabela abaixo.
Fator
15
15
15
15
15
20
20
20
20
20
25
25
25
Resistencia
7
7
15
11
9
12
17
12
18
18
14
18
18
Fator
25
25
30
30
30
30
30
35
35
35
35
35
Resistencia
19
19
19
25
22
19
23
7
10
11
15
11
Tabela 9: Dados para ANOVA um fator.
Para utilizar a ferramenta ANOVA o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I ANOVA
EstatcampExcel Plus
63
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostrada ao
lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de Dados selecione as colunas que
contêm os dados que
serão analisados, como
na figura abaixo. Utilize
o mouse para fazer esta
seleção;
4. Os tı́tulos das colunas
também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção
Colunas com Nome. Em
seguida, clique no botão
Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no item próprio;
6. Monte a Fórmula: use duplo clique na variável do
processo para adicioná-la
na caixa Fórmula, como
na figura ao lado;
7. Em Mostrar resultados,
escolha uma das opções.
Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço ou tabulação.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• Neste exemplo temos que a Soma de Quadrados do Fator (475,76) é bem maior que a Soma de
Quadrados do Erro (161,20) o que já é indı́cio de que as médias não são iguais.
• Se o P-valor for menor ou igual ao nı́vel de significância (α) pré-determinado, isto significa que
as médias dos nı́veis são diferentes. Caso contrário, serão iguais. Neste caso, como ele é menor
que 0,05, rejeitamos a hipótese nula de igualdade dessas médias, ou seja, podemos dizer que
as médias dos nı́veis são diferentes.
EstatcampExcel Plus
64
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
Dois Fatores
Exemplo
Consideramos um conjunto de dados com dois fatores (Caixa Redutora e Eixo) e vários
nı́veis, conforme tabela abaixo.
CaixaRedutora
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Eixo
Rolado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Rolado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Cortado
Cortado
Cortado
Rolado
Importado
Importado
Rolado
Rolado
Cortado
Cortado
Importado
Importado
Importado
Cortado
Rolado
Ruido
39,6
42,1
40,9
38,2
42,0
41,3
39,6
40,3
40,7
36,9
40,2
46,8
40,3
37,4
37,0
48,4
39,9
39,4
40,9
38,9
40,5
42,3
38,1
38,0
36,7
40,5
38,9
CaixaRedutora
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Importado
Nacional
Importado
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
Eixo
Importado
Rolado
Rolado
Importado
Rolado
Cortado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Cortado
Cortado
Ruido
37,2
39,9
43,7
41,4
41,0
41,3
41,3
36,7
40,1
41,3
41,0
40,6
40,4
40,3
41,3
40,1
42,7
41,6
41,6
36,2
41,0
39,9
41,0
41,3
42,0
39,3
42,1
Tabela 10: Dados para ANOVA dois fatores.
Para utilização da ferramenta ANOVA, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I ANOVA
2. A seguir aparecerá uma janela como mostrada abaixo;
3. Com o cursor no campo Conjunto de Dados selecione as colunas que contêm os
dados que serão analisados, como na figura abaixo. Utilize o mouse para fazer esta
seleção;
4. Os tı́tulos das colunas também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com Nome. Em seguida, clique no botão
Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no item próprio.
EstatcampExcel Plus
65
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
6. Monte a fórmula: use duplo clique na variável do processo para adicioná-la na caixa
Fórmula, e clique nos botões com sinal aritmético para adicioná-los;
7. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
8. Para finalizar, clique em Ok.
Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço ou tabulação.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Para o fator Eixo, o p-valor de 0,01 liberado demonstra que seus nı́veis apresentam resultados diferentes, uma vez que este valor é menor que o nı́vel de significância adotado, de
5%. Assim, o eixo exerce influência significativa sobre o ruı́do. Da mesma forma, a interação
entre os diferentes nı́veis dos dois fatores (Eixo e Caixa redutora) também é significativa
(p-valor de 0,0009). Dependendo da combinação utilizada, o ruı́do é maior ou menor.
EstatcampExcel Plus
66
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
3.2
Estatcamp
ANOVA (Fatores aleatórios)
Um fator
Uma pesquisadora estudou o conteúdo de sódio em cervejas selecionando aleatoriamente
6 marcas de um grande número de marcas. Ela, então, escolheu 8 garrafas de cada marca
aleatoriamente de supermercados e mediu a quantidade de sódio (em miligramas) de cada
garrafa.
Marcas
1
2
3
4
5
6
1
24,4
10,2
19,2
17,4
13,4
21,3
2
22,6
12,1
19,4
18,1
15,0
20,2
3
23,8
10,3
18
25
10
10
Garrafas
4
5
15 11
12 18
18 19
22 19
11 15
11 15
6
9
18
19
23
11
11
7
49
77
88
108
54
54
8
9,8
15,4
17,6
21,6
10,8
10,8
Para utilizar a ferramenta ANOVA (Fatores aleatórios) o usuário deve seguir os seguintes
passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I ANOVA (Fatores Aleatórios)
EstatcampExcel Plus
67
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostrada ao
lado;
3. Com o cursor no campo
Dados de Entrada selecione as colunas que
contêm os dados que
serão analisados. Utilize
o mouse para fazer esta
seleção;
4. Os tı́tulos das colunas
também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção
Colunas com Nome. Em
seguida, clique no botão
Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no item próprio;
6. Em Fatores, selecione o
fator que será utilizado na
análise, neste caso, Marcas;
7. Em Mostrar resultados,
escolha uma das opções.
Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o
comando desfazer;
8. Para finalizar, clique em
Ok.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
A tabela liberada indica que as marcas se diferenciam quanto ao conteúdo de sódio,
já que o P-valor referente a esse fator (Marcas) é menor que o nı́vel de significância (α)
pré-determinado, de 5%.
Tabela
EstatcampExcel Plus
68
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Dois fatores
Exemplo
Certa indústria está estudando a linha de produção de um dos seus produtos. A indústria
deseja verificar o comportamento do seu processo produtivo em função da matéria prima e
do trabalho de seus funcionários. Desta forma um experimento foi realizado considerandose uma amostra aleatória de cinco dos seus fornecedores de matéria prima e quatro funcionários do seu quadro. Uma medida de qualidade do produto foi feita para cada combinação
de matéria prima e funcionário cujos resultados são apresentados abaixo
Matéria Prima
MP1
MP1
MP1
MP1
MP2
MP2
MP2
MP2
MP3
MP3
MP3
MP3
MP4
MP4
MP4
MP4
MP5
MP5
MP5
MP5
Operadores
O1
O2
O3
O4
O1
O2
O3
O4
O1
O2
O3
O4
O1
O2
O3
O4
O1
O2
O3
O4
Qualidade
18
16
17
27
17
18
20
28
16
17
20
31
15
21
16
31
17
16
14
28
Para utilizar a ferramenta ANOVA (Fatores aleatórios) o usuário deve seguir os seguintes
passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I ANOVA (Fatores Aleatórios)
EstatcampExcel Plus
69
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostrada ao
lado;
3. Com o cursor no campo
Dados de Entrada selecione as colunas que
contêm os dados que
serão analisados. Utilize
o mouse para fazer esta
seleção;
4. Os tı́tulos das colunas
também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção
Colunas com Nome. Em
seguida, clique no botão
Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no item próprio;
6. Em Fatores, selecione os
fatores que serão utilizados na análise;
7. Em Mostrar resultados,
escolha uma das opções.
Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o
comando desfazer;
8. Para finalizar, clique em
Ok.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Tabela
A tabela liberada indica que os operadores se diferenciam com relação à qualidade dos
produtos que fabricam, já que o P-valor referente a esse fator (Operadores) é menor que o
nı́vel de significância (α) pré-determinado, de 5%. No caso das matérias primas, como o
p-valor é maior do que esse α, dizemos que elas não se diferenciam.
EstatcampExcel Plus
70
EstatcampExcel Plus
3.3
3.3.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos
Gráficos de Efeitos Principais
Um Fator
Exemplo
Considere o conjunto de dados da Tabela 9.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Gráficos I Gráficos de Efeitos
Principais
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas que
contêm os dados, como na figura ao
lado, inclusive os tı́tulos das colunas.
Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com
Nome. Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço
ou tabulação. Utilize o mouse para
fazer a seleção;
4. Em seguida, clique no botão Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no
item próprio;
EstatcampExcel Plus
71
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
6. Monte a Fórmula: use duplo clique em
uma das variáveis do processo para
adicioná-la na caixa Fórmula, conforme a figura ao lado.
7. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
8. Para finalizar, clique em OK.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, o seguinte resultado será obtido:
Valor do efeito, para cada nı́vel, e os intervalos de confiança.
• No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nı́vel do fator e na tabela essas médias são
denominadas Efeito.
Gráfico
• As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos nı́veis de cada
fator.
EstatcampExcel Plus
72
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Dois Fatores
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Gráficos I Gráficos de Efeitos
Principais
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas que
contêm os dados, como na figura ao
lado, inclusive os tı́tulos das colunas.
Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com
Nome. Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço
ou tabulação. Utilize o mouse para
fazer a seleção;
4. Em seguida, clique no botão Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no
item próprio.
6. Monte a Fórmula: use duplo clique em
uma das variáveis do processo para
adicioná-la na caixa Fórmula, conforme figura ao lado;
7. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
8. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
73
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizando o processo, o seguinte resultado será obtido:
• No gráfico, os pontos pretos, são as médias de cada nı́vel do fator, que na tabela são denominados Efeitos.
Gráfico
• As linhas vermelhas representam o intervalo de confiança para as médias dos nı́veis do fator.
EstatcampExcel Plus
74
EstatcampExcel Plus
3.3.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos de Interações
O gráfico de interações é utilizado quando tivermos ao menos dois fatores. Verifica o efeito
causado no sistema em estudo pela interação de variáveis.
Exemplo
O conjunto de dados utilizado no exemplo a seguir está na Tabela 10.
Os passos seguintes auxiliam na utilização desta ferramenta:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Gráficos I Gráficos de
Interações
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas que
contêm os dados, como na figura ao
lado, inclusive os tı́tulos das colunas.
Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com
Nome. Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço
e tabulação. Utilize o mouse para fazer
a seleção;
4. Em seguida, clique no botão Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no
item próprio;
6. Monte a Fórmula: use duplo clique em
uma das variáveis do processo para
adicioná-la na caixa Fórmula, conforme figura ao lado
7. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
8. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
75
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizando o processo, será exibido o gráfico a seguir:
Para avaliarmos se existe interação, basta verificarmos se o gráfico dos fatores se interceptam, como
na figura. Concluı́mos então que existe interação entre os fatores Caixa Redutora e Eixo.
EstatcampExcel Plus
76
EstatcampExcel Plus
3.3.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico de Intervalo de Confiança para Médias
Um fator
Exemplo
Ver conjunto de dados na Tabela 9.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Gráficos I Gráficos de Intervalo de Confiança das Médias
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas que
contêm os dados, como na figura ao
lado, inclusive os tı́tulos das colunas.
Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com
Nome. Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço
ou tabulação. Utilize o mouse para
fazer a seleção;
4. Em seguida, clique no botão Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no
item próprio;
6. Monte a Fórmula: use duplo clique em
uma das variáveis do processo para
adicioná-la na caixa Fórmula, conforme a figura abaixo;
7. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
8. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
77
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizando o processo, o seguinte resultado será obtido:
No gráfico, e também na tabela, temos a média de cada nı́vel e os respectivos intervalos de confiança.
Gráfico
Dois Fatores
Ver conjunto de dados na Tabela 10.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Gráficos I Gráficos de Intervalo de Confiança para Médias
EstatcampExcel Plus
78
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas que
contêm os dados, como na figura ao
lado, inclusive os tı́tulos das colunas.
Se forem selecionados apenas os dados, desabilite a opção Colunas com
Nome. Os nomes das colunas não podem conter sı́mbolos, acentos, espaço
ou tabulação Utilize o mouse para
fazer a seleção;
4. Em seguida, clique no botão Ler;
5. Selecione a Variável Resposta, no
item próprio;
6. Monte a Fórmula: use duplo clique em
uma das variáveis do processo para
adicioná-la na caixa Fórmula, conforme figura ao lado;
7. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
8. Para finalizar, clique em OK.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, o seguinte resultado será obtido:
Gráficos
EstatcampExcel Plus
79
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
O gráfico e a tabela mostram, separadamente, os intervalos para cada nı́vel de cada um dos fatores.
EstatcampExcel Plus
80
EstatcampExcel Plus
3.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Testes de Comparações Múltiplas para Média
Os Testes de Comparações Múltiplas são aplicáveis quando os dados têm um fator com
dois ou mais nı́veis.
3.4.1
Teste de Tukey
Exemplo
Considere conjunto de dados dado na Tabela 9.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Testes de Comparações
Múltiplas I Tukey
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fator selecione a coluna referente ao Fator (sem
o nome da coluna). Com o cursor no
campo Variável Resposta selecione a
coluna referente a Variável Resposta
(sem o nome da coluna);
4. Escolha o Nı́vel de Confiança α. Neste
caso, vamos utilizar α = 0, 05;
5. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
6. Clique em OK para finalizar.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
EstatcampExcel Plus
81
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
• O teste de Tukey avalia a igualdade entre os nı́ves, então é um teste de hipóteses. Nestes
resultados vemos que a hipótese de igualdade é rejeitada entre os nı́veis 20-15, 25-15, 30-15,
30-20, 35-25 e 35-30, pois estes têm o P-valor < 0, 05.
Gráfico
• Uma outra forma de se avaliar se existe ou não a igualdade entre os nı́veis é utilizando os
intervalos de confiança e o gráfico, se o valor ”zero” pertence ao intervalo de confiança não
rejeita-se a hipótese de igualdade entre os nı́veis.
Gráfico com os intervalos de confiança para a média de cada nı́vel:
EstatcampExcel Plus
82
EstatcampExcel Plus
3.4.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste Hsu
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Testes de Comparações
Múltiplas I HSU
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fator selecione a coluna referente ao Fator (sem
o nome da coluna). Com o cursor no
campo Variável Resposta selecione a
coluna referente a Variável Resposta
(sem o nome da coluna);
4. Escolha o Nı́vel de Confiança α.
5. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
6. Para finalizar, clique em OK.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Gráficos
Gráfico com os intervalos de confiança para a média de cada nı́vel:
EstatcampExcel Plus
83
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
No teste de HSU queremos que a maior parte do intervalo seja positiva, assim o nı́vel 30 é o melhor,
quando consideramos o teste maior média é a melhor.
EstatcampExcel Plus
84
EstatcampExcel Plus
3.4.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste de Dunnett
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Testes de Comparações
Múltiplas I Dunnett
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fator selecione a coluna referente ao Fator (sem
o nome da coluna);
4. Com o cursor no campo Variável Resposta selecione a coluna referente a
Variável Resposta (sem o nome da coluna);
5. Escolha o Nı́vel de Referência, que
será com o qual o teste comparará todas as médias. Caso não seja escolhido nenhum, usará como Nı́vel de Referência o menor deles;
6. Escolha o Nı́vel de Confiança α;
7. Escolha o Tipo de Hipótese: bilateral (6=) ou Unilateral (> ou <).
8. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui a opção desfazer.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
A interpretação do teste de Dunnett é semelhante ao do teste de Tukey, isto é, a igualdade entre os
nı́veis será rejeitada se P-valor < α, ou se o intervalo de confiança não contém o valor ”zero” . Desta
forma, no exemplo, rejeita-se a hipótese de igualdade entre todos os nı́veis, exceto para 15 e 35.
EstatcampExcel Plus
85
EstatcampExcel Plus
Gráficos
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico com os intervalos de confiança para a média de cada nı́vel:
EstatcampExcel Plus
86
EstatcampExcel Plus
3.4.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste de Fisher
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Testes de Comparações
Múltiplas I Fisher
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fator selecione a coluna referente ao Fator (sem
o nome da coluna);
4. Com o cursor no campo Variável Resposta selecione a coluna referente a
Variável Resposta (sem o nome da coluna);
5. Escolha o Nı́vel de Confiança α.
6. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
7. Clique em OK para finalizar.
Resultados e
Interpretação
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
EstatcampExcel Plus
87
EstatcampExcel Plus
Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico com os intervalos de confiança para a média de cada nı́vel:
Como os testes anteriores, rejeita-se a igualdade entre as médias dos nı́veis se P-valor < α, ou se
o intervalo de confiança não conter o valor ”zero” . Desta forma, no exemplo, rejeita-se a hipótese de
igualdade entre os nı́veis para todas as comparações, exceto entre os nı́veis 15 e 35, 20 e 25.
EstatcampExcel Plus
88
EstatcampExcel Plus
3.5
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Testes de Variância
Efetua o teste de igualdade de variâncias entre os nı́veis do fator, utilizando os testes de
Bartlett e Levene. Estes testes só podem ser usados quando existe somente um fator. Essa
ferramenta também constrói o gráfico de intervalos de confiança para o desvio padrão.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Testes de Variância
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fator selecione a coluna referente ao Fator, (sem
o nome da coluna); Com o cursor no
campo Variável Resposta selecione a
coluna referente a Variável Resposta,
(sem o nome da coluna);
4. Em Mostrar resultados, escolha uma
das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não
possui a opção desfazer;
5. Clique em OK para finalizar.
EstatcampExcel Plus
89
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Gráfico
Verificamos que o P-valor de ambos os testes é maior que o nı́vel de confiança escolhido de 5%,
portanto aceita-se a hipótese nula de igualdade de variâncias.
EstatcampExcel Plus
90
EstatcampExcel Plus
3.6
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste de Welch
Teste utilizado para se avaliar a significância da diferença de médias observadas.
Para o Teste de Welch usaremos o conjunto de dados a seguir.
Exemplo
Fator
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
Resposta
1
8
9
9
4
0
1
12
10
13
13
12
10
12
4
Fator
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
Resposta
11
7
8
10
12
5
13
14
14
17
11
14
13
14
Tabela 11: Dados Welch.
Para utilização desta ferramenta, sugerimos os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I ANOVA
I Teste de Welch
EstatcampExcel Plus
91
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela como
mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Fatores selecione a coluna referente aos Fatores
(sem o nome da coluna). Com o cursor
no campo Resposta selecione a coluna
referente a variável Resposta (sem o
nome da coluna);
4. Ainda podem ser escolhidos as opções
Efeitos Principais e Intervalos;
• A primeira opção (Efeitos Principais) fornece o gráfico de Efeitos Principais e Intervalos para Média.
• A segunda calcula os intervalos de confiança para os Efeitos Principais e para
Médias.
5. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui a opção desfazer;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
92
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizando o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Gráficos
Como o p-valor = 0,000346908, rejeitamos a hipótese H0 , isto é, para um nı́vel de confiança de 95%
temos evidências de que as médias não são iguais. Os gráficos a seguir, nos ajudam a chegar a essa
conclusão.
EstatcampExcel Plus
93
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
4
4.1
Estatcamp
Modelos
Modelo Linear
É uma técnica estatı́stica para modelar e investigar a relação entre duas ou mais variáveis.
4.1.1
Regressão linear simples
Exemplo
Em problemas de tratamento térmico deseja-se estabelecer uma relação entre a temperatura da estufa
e uma caracterı́stica da qualidade (dureza) de uma peça.
Observação
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dureza (HB)
137
137
137
136
135
135
133
132
133
133
Temperatura (◦ C)
220
220
220
220
220
225
225
225
225
225
Observação
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Dureza (HB)
128
124
126
129
126
122
122
122
119
122
Temperatura (◦ C)
230
230
230
230
230
235
235
235
235
235
Para utilizar a ferramenta Modelo Linear o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Modelos I
Modelo Linear
2. Aparecerá uma janela como mostra a figura abaixo;
3. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione as colunas que contém os dados, que
devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta seleção.
4. Agora de um clique no botão Ler, para realizar a leitura do conjunto de dados.
5. No campo Variável Resposta escolha a variável Dureza.
6. No campo Montar Fórmula de um duplo clique na variável Temperatura
7. No quadro Gráficos, selecione as opções Análise de Resı́duos e Scatterplot.
8. No quadro Opções, selecione a opção Valores de Predição.
9. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
10. Para finalizar, clique em Ok.
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94
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após efetuada a análise, serão exibidos os seguintes resultados:
• Analisando a terceira tabela temos as estimativas do intercepto e da variável de entrada. Como
o coeficiente da variável de entrada é negativo, concluı́mos que no intervalo da análise, um
aumento na temperatura provoca diminuição na dureza do material. A tabela apresenta também
os p-valores para cada coeficiente, onde a hipótese nula é que o coeficiente é não significativo.
Como os valores são muito pequenos nós rejeitamos a hipótese nula para os coeficientes, o
quer dizer que eles são importantes para o modelo.
• A quarta tabela apresenta o R2 Ajustado onde podemos ter uma idéia da qualidade do ajuste,
quanto mais perto de 1 melhor.
EstatcampExcel Plus
95
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
• Essa tabela apresenta o valor ajustado pelo nosso modelo, o intervalo de confiança e o desvio
padrão para cada valor da variável resposta.
• O primeiro gráfico é um histograma dos resı́duos, para termos uma idéia de como eles estão
distribuı́dos;
• O segundo gráfico é para verificarmos se os resı́duos aderem a uma distribuição normal o gráfico
também mostra um teste onde a hipótese nula é de que eles são normais. Nesse exemplo
aceitamos a hipótese nula e com isso confirmamos a normalidade dos resı́duos;
• O terceiro gráfico é para verificarmos a homoscedasticidade dos dados onde nossa hipótese
inicial para a construção do modelo é de que os erros são homoscedásticos. O critério para
análise é que quanto mais aleatório os pontos no gráfico maior o indı́cio de homocedasticidade.
Por outro lado se o gráfico apresentar uma tendência, geralmente em forma de cone, temos um
indicativo de heteroscedasticidade. Nesse nosso exemplo temos indicativo de homoscedaticidade;
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96
EstatcampExcel Plus
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Estatcamp
• O quarto gráfico indica se os resı́duos são independentes, já que para construção do modelo
há essa suposição. O critério para análise é que se os pontos estiverem distribuı́dos no gráfico
de forma aleatória é um indicativo de independência, por outro lado se apresentar um padrão
é indicativo de dependência nos resı́duos. Nesse nosso exemplo temos um indicativo de independência.
• Esse gráfico apresenta a relação entre a variável de entrada e a resposta assim como a linha de
regressão.
EstatcampExcel Plus
97
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EstatcampExcel Plus
4.1.2
Estatcamp
Regressão linear múltipla
Exemplo
Uma regressão linear é dita múltipla, quando existem duas ou mais variáveis de entrada.
O ganho de um transistor consiste na diferença entre o emissor e o coletor. A variável ganho
(em hFE) pode ser controlada no processo de deposição de ı́ons através das variáveis:
Tempo de emissão (em minutos) e dose de ı́ons (×1014 ). Os dados encontram-se na Tabela
12. Pretende-se avaliar se o ganho dos transistores pode ter alguma relação com o tempo
de exposição e a quantidade de ı́ons.
Observação
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Tempo (min)
195
255
195
255
225
225
225
195
255
225
225
225
225
230
Dose de ı́ons (×1014 )
4
4
4,6
4,6
4,2
4,1
4,6
4,3
4,3
4
4,7
4,3
4,72
4,3
Ganho (hFE)
1004
1636
852
1506
1272
1270
1269
903
1555
1260
1146
1276
1225
1321
Tabela 12: Ganho em um conjunto de pistões à diferentes nı́veis de emissão e coleta.
Para utilizar a ferramenta Modelo Linear o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Modelos I Modelo Linear
2. Aparecerá uma janela como mostra a figura abaixo;
3. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione as colunas que contém os dados,
que devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta seleção;
4. Agora de um clique no botão Ler, para realizar a leitura do conjunto de dados. Caso
não tenha o nome das variáveis, tire a seleção de Colunas com Nome;
5. No campo Variável Resposta escolha a variável Ganho;
6. No campo Montar Fórmula de um duplo clique nas variáveis Tempo e Dose de ı́ons,
não esquecendo de colocar o sinal + entre elas;
7. No quadro Gráficos, selecione as opções Análise de Resı́duos e Scatterplot;
8. No quadro Opções, selecione a opção Valores de Predição;
9. Existe ainda a opção Seleção de Modelos. Clicando nela, aparecerá uma caixa com
alguns critérios para selecionar as variáveis de maior importância no estudo, como AIC
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98
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Estatcamp
e BIC, seguindo os métodos Both , Forward ou Backward. Esta opção é indicada principalmente quando se tem muitas variáveis explicativas, sendo necessária sua redução,
melhorando o ajuste a ser feito;
10. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
11. Para finalizar, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Após efetuada a análise, serão exibidos os seguintes resultados:
Essa tabela nos mostra a seleção de variáveis feita com o critério de AIC, que indica o
melhor modelo como sendo aquele de menor valor. Neste caso, 102 é o menor valor de
AIC, ocorrido com o modelo completo. Dessa forma, o modelo a ser ajustado considerará o
tempo e a dose como variáveis explicativas, já que as duas parecem ser importantes para
explicar o ganho de um transistor.
Utilizando o critério BIC, a análise será a mesma. Com relação às direções, esta apenas
interfere no modo de selecionar as melhores variáveis.
Observe, agora, os resultados a seguir.
• Analisando a primeira tabela temos as estimativas do intercepto e das variáveis de
entrada. Como o coeficiente da variável tempo é positivo, concluı́mos que no intervalo
da análise, um aumento deste provoca aumento também no ganho do transistor. Já
com relação à variável dose, como seu coeficiente é negativo, concluı́mos que no
intervalo da análise, um aumento dela provoca diminuição no ganho do transistor. A
tabela apresenta também os p-valores para cada coeficiente, onde a hipótese nula
é que o coeficiente é não significativo. Como os valores são muito pequenos nós
rejeitamos a hipótese nula, o quer dizer que eles são importantes para o modelo;
• A segunda tabela apresenta uma análise descritiva dos resı́duos do modelo, contendo
os valores dos quartis, máximos e mı́nimos, média e mediana;
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99
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• A terceira tabela apresenta o valor de R2 Ajustado onde podemos ter uma idéia da
qualidade do ajuste. Dado seu valor, de 0,9762, temos que cerca de 97% da variabilidade dos dados é explicada pelo modelo de regressão ajustado;
• Já a quarta tabela apresenta os valores ajustados pelo nosso modelo, seus respectivos
intervalos de confiança e desvios padrões para cada valor da variável resposta.
• O primeiro gráfico é um histograma dos resı́duos, para termos uma idéia de como eles estão
distribuı́dos;
• O segundo gráfico é para verificarmos se os resı́duos aderem a uma distribuição normal. O
gráfico também mostra um teste onde a hipótese nula é de que eles são normais. Nesse exemplo
aceitamos a hipótese nula e com isso confirmamos a suposição de normalidade dos resı́duos;
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100
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• O terceiro gráfico é para verificarmos a homoscedasticidade dos dados onde nossa hipótese
inicial para a construção do modelo é de que os erros são homoscedásticos. O critério para
análise é que quanto mais aleatório os pontos no gráfico maior o indı́cio de homocedasticidade.
Por outro lado se o gráfico apresentar uma tendência, geralmente em forma de cone, temos um
indicativo de heteroscedasticidade. Nesse nosso exemplo temos indicativo de homoscedaticidade;
• O quarto gráfico indica se os resı́duos são independentes, já que para construção do modelo
há essa suposição. O critério para análise é que se os pontos estiverem distribuı́dos no gráfico
de forma aleatória é um indicativo de independência, por outro lado se apresentar um padrão
é indicativo de dependência nos resı́duos. Nesse nosso exemplo temos um indicativo de independência.
• Esses gráficos apresentam a relações entre as variáveis de entrada e a resposta assim como a
linha de regressão. Vemos, confirmando o que já foi dito, que o aumento no tempo de emissão
também aumenta o ganho do transistor. Da mesma forma, porém mesmo evidente, confirmamos
que um aumento na dose de ı́ons provoca uma diminuição desse mesmo ganho.
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101
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4.2
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Modelo Linear Generalizado
É uma alternativa para a modelagem de relações não lineares não especificadas.
Exemplo
Vamos considerar um exemplo em que um modelo log-linear de Poisson será ajustado aos
dados de contagem. Os dados são descritos a seguir. A resposta é o número de bactérias
sobreviventes em amostras de um produto alimentı́cio exposto a uma temperatura de 300o F
e a variável explicativa é o tempo de exposição do produto.
Bactérias
175
108
95
52
71
50
49
31
28
17
16
11
Exposição
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Para os dados em questão, supõe-se o seguinte modelo log-linear de Poisson:
logµi = α + βtempoi .
Para utilizar a ferramenta Modelo Linear Generalizado o usuário deve seguir os passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Modelos I Modelo Linear Generalizado
2. Aparecerá uma janela como mostra a figura a seguir;
3. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione as colunas que contém os dados,
que devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta seleção;
4. Agora dê um clique no botão Ler, para realizar a leitura do conjunto de dados;
5. No campo Variável Resposta escolha a variável correspondente, neste caso Bactérias;
6. No campo Montar Fórmula de um duplo clique na variável desejada, aqui Exposição;
7. No quadro Famı́lia, selecione a opção desejada, neste caso escolheremos poisson,
uma vez que os dados em questão são contagens;
8. No quadro Função de ligação, selecione a opção desejada. Como ajustaremos um
modelo log-linear de Poisson, escolhemos a opção log;
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102
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– Manual do Usuário –
Estatcamp
9. Quando temos muitas covariáveis, pode-se clicar na opção Seleção de Modelo. A
janela que será aberta (veja a seguir) mostrará os critérios disponiveis para a escolha
das variáveis mais importantes para entrar no modelo, como AIC, BIC, Backward, etc.
Finalizada sua escolha, clique em OK. Neste exemplo isto não será usado pois temos
apenas uma variável independente;
10. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
11. Para finalizar, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Após finalizado esse processo, serão exibidos os seguintes resultados:
As estimativas desse modelo são apresentadas na segunda tabela liberada. Abaixo
segue ainda o vetor de deviances, utilizado para verificar a adequação do modelo.
Tabelas
Pelas estimativas encontradas, se denotarmos o tempo de exposição por x temos que o
valor predito para o número de bactérias sobreviventes será dado por:
µ
b(x) = e5,26−0,23x
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103
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Completando a análise, abaixo mostramos a matriz de covariâncias estimadas, além do
número de graus de liberdade do modelo.
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104
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4.3
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Modelo Binomial
O modelo de regressão binomial é utilizado quando a variável resposta é qualitativa com
dois resultados possı́veis.
4.3.1
Modelo binomial simples
Exemplo
Um analista está estudando o efeito do tempo de experiência em programação computacional sobre a habilidade para completar, dentro de um determinado tempo, uma tarefa
difı́cil. Vinte e cinco programadores foram selecionados para o estudo. A variável preditora, X, corresponde ao meses de experiência.
OBS: Tarefa (Y)=1 se a tarefa foi completada com sucesso no tempo permitido, e Tarefa
(Y)=0 se a tarefa não foi completada com sucesso.
Meses de experiência
14
29
6
25
18
4
18
12
22
6
30
11
30
5
20
13
9
32
24
13
19
4
28
22
8
Tarefa
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Para utilizar a ferramenta Modelo Binomial o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Modelos I Modelo Binomial
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105
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– Manual do Usuário –
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2. Uma janela como a da figura a seguir será aberta;
3. Em Amostras em, selecione a opção correspondente a seus dados: se estão completos (Dados Completos) ou resumidos (Dados Resumidos), neste caso, selecionou-se
Dados Completos;
4. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione as colunas que contém os dados,
que devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta seleção. Os tı́tulos das
colunas também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados,
desabilite a opção Colunas com Nome. Por fim, dê um clique no botão Ler, para
realizar a leitura do conjunto de dados;
5. No campo Variável Resposta escolha a variável correspondente, neste caso Tarefa;
6. No campo Montar Fórmula dê um duplo clique na variável independente, neste caso,
Meses de Experiência;
7. No campo Função de Ligação, selecione a opção desejada, neste caso, logit;
8. No quadro Opções, selecione as opções desejadas. Neste caso, estaremos escolhendo Teste de Wald, Estat. qui-quadrado de Pearson, Resı́duo deviance e Gráficos
de Resı́duo;
9. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
10. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Tabelas
Após finalizado esse processo, serão exibidos os seguintes resultados:
A primeira tabela nos fornece as estimativas dos parâmetros do modelo ajustado, além
da razão das chances (odds ratio). A odds dos meses de experiência ser igual 1,175 nos
indica que a chance de um programador completar uma tarefa difı́cil aumenta em 17,5%
para cada mês adicional de experiência.
A segunda tabela apresenta alguns valores, como o resultado do teste de Wald, utilizado para avaliar se o parâmetro é estatisticamente significativo e a Deviance residual,
que se estiver próxima dos seus graus de liberdade (o que realmente ocorre), conclui-se
que a variação residual está explicada satisfatoriamente. Além deles, esta tabela apresenta
também o número de iterações necessárias (quatro no total) para que houvesse a convergência dos parâmetros (Fisher Scoring Interaction) e ainda a Estatı́stica qui-quadrado de
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106
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pearson utilizada em testes de independência.
Normalmente os resı́duos deviance, mostrados a seguir, são recomendados para se verificar a adequação do modelo. Para cada resposta yi pode-se definir a deviance di . Como
nos Modelos Lineares Generalizados a deviance é usada como medida de discrepância,
então cada unidade i contribui com uma quantidade di .
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107
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• O primeiro gráfico é para verificarmos a homoscedasticidade dos dados onde nossa
hipótese inicial para a construção do modelo é de que erros são homoscedásticos. O
critério para análise é que quanto mais aleatório os pontos no gráfico maior o indı́cio
de homocedasticidade. Por outro lado se o gráfico apresentar uma tendência, é um
indicativo de heteroscedasticidade. Nesse nosso exemplo não parece haver homoscedaticidade;
• A adequação do modelo e a existência de observações atı́picas podem ser observadas
com o gráfico de probabilidade normal dos resı́duos;
• No gráfico da raiz do Valor Absoluto do Resı́duo Deviance versus Valor Ajustado, a
linha resultante do amortecimento (lowess) não apresenta um crescimento sistemático
da esquerda para a direita. Portanto, não devemos considerar a função de variância
incorreta. Conclui-se então que o modelo ajustado é adequado para representar a
variância da média;
• O gráfico da distância de Cook, nos mostra a influência das observações sobre todos
os valores preditos, uma vez que grandes resı́duos podem prejudicar a precisão da
regressão. Pelo gráfico vemos que há 3 observações que se sobressaem das demais,
sendo então pontos influentes para o modelo;
• O gráfico dos resı́duos versus leverage também serve para indicar a presença de pontos influentes. Nele novamente vemos a presença desses pontos, porém, como seus
resı́duos não são grandes, estes pontos não serão considerados outliers.
Gráficos
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108
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4.3.2
Estatcamp
Método da superfı́cie de resposta
É uma técnica muito útil para a modelação e análise de problemas nos quais a(s) resposta(s)
é influenciada por várias variáveis (fatores)e o grande objetivo aqui é a otimização da(s) resposta(s).
Exemplo
Em uma empresa são fabricadas peças de ferro que são moldadas em moldes de areia.
Entre as peças produzidas as que apresentam uma grande quantidade de areia incrustada
são consideradas Refugo. A Volatilidade da Areia e o coeficiente RFV (Resistência ao Fluido
Verde) influenciam na quantidade de areia incrustada. A partir dos dados da Tabela 13
avaliar a significância das variáveis e interação entre elas, considerando o modelo binomial
para superfı́cie de resposta.
Tabela 13: Dados do molde de areia.
Observação
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quantidade Produzida
832
996
1224
712
2072
544
700
3840
1940
1005
1260
1815
1340
1485
1585
1095
1370
1405
Refugo
270
152
289
2
11
14
5
47
101
17
26
308
79
134
127
83
81
58
Volatilidade (x1 )
1,906
1,766
1,673
1,982
2
2,12
2,085
1,97
2,15
2,37
2,37
2,597
2,44
2,473
2,493
2,43
3,42
3,607
RFV (x2 )
5,642
7,63
5,253
5,223
5,064
5,395
6,138
5,82
4,498
6,478
5,826
6,052
5,839
5,08
5,313
5,21
5,04
5,2222
Para utilizar a ferramenta Modelo Binomial o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Modelos I Modelo Binomial
EstatcampExcel Plus
109
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura a seguir será aberta;
3. Em Amostras em, selecione a opção correspondente a seus dados: se estão completos (Dados Completos) ou resumidos (Dados Resumidos), neste caso, selecionou-se
Dados Resumidos;
4. Com o cursor no campo Conjunto de dados selecione as colunas que contém os dados,
que devem ser numéricos. Utilize o mouse para fazer esta seleção. Os tı́tulos das
colunas também podem ser selecionados. Se forem selecionados apenas os dados,
desabilite a opção Colunas com Nome. Por fim, dê um clique no botão Ler, para
realizar a leitura do conjunto de dados;
5. No campo Variável Resposta escolha a variável correspondente, neste caso Refugo;
6. No campo Montar Fórmula dê um duplo clique nas variáveis independentes, neste
caso, Volatilidade e RFV, não esquecendo do sinal + entre elas;
7. No campo Função de Ligação, selecione a opção desejada, neste caso, logit;
8. No quadro Opções, selecione as opções desejadas. Neste caso, não escolheremos
nenhuma delas;
9. No campo Número de ensaios, selecione a variável correspondente, neste caso, Quantidade Produzida;
10. No quadro Superı́cie de Resposta, selecione as opções desejadas. Neste caso, escolhemos Superfı́cie Ajustada. Em X, escolha a variável correspondente, Volatilidade e
em Y, escolha RFV. Finalmente, em Dados da Superfı́cie, selecione com o mouse as
colunas correspondentes às variáveis colocadas em X e Y, ou seja, as colunas referentes aos dados Volatilidade e RFV (com seus respectivos nomes se a opção Colunas
com Nome no campo Conjunto de dados estiver habilitada, como é o nosso caso);
11. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
12. Para concluir, clique em Ok.
Se tiver interesse em ajustar a superfı́cie 3d, antes de utilizar a ferramenta binomial separe dos demais dados as colunas que serão utilizadas em X e Y no quadro Superı́cie de
Resposta. Assim, ao selecionar as variáveis em Dados da Superfı́cie, certifique-se de estar
selecionando as colunas separadas previamente (Veja a seguir). Caso contrário, o EstatcampExcel não realizará a análise.
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110
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– Manual do Usuário –
Estatcamp
Resultados e
Interpretação
Após finalizado esse processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Tabelas
A primeira tabela abaixo fornece os p-valores do teste, indicando que o intercepto, a
volatilidade e o RFV são significativos para o modelo a 5% de significância (Veja que os pvalores são iguais a zero e, portanto, menores que α = 0, 05). São fornecidos ainda as odds
ratios referentes às duas variáveis e seus respectivos intervalos de confiança. A odds referente à volatilidade, de 0,7653 indica que o aumento da volatilidade em uma unidade diminui
a chance de refugo em 23,47% (1-0,7653=0,2347). Da mesma forma, a odds referente ao
RFV, de 1,22, indica que o aumento do RFV em uma unidade aumenta em 22% a chance
de refugo. Pelos intervalos de confiança, vemos que estas chances podem variar de 0,145 a
0,315 [de (1-0,855=0,145) a (1-0,685=0,315)] para o caso da volatilidade e de 0,142 a 0,316
para o caso do RFV.
A segunda tabela fornece o número de interações Fisher-Scoring realizadas para estimar
os parâmetros do modelo, e as deviances, estatı́sticas utilizadas para determinar a qualidade
do ajuste na regressão logı́stica.
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111
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Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Complementando a análise, verificamos na Figura 1 que valores altos de Volatilidade e
valores baixos de RFV resultam em menores proporções de refugo.
Figura 1: Superfı́cie de Resposta para a probabilidade de peças refugadas.
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112
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5
5.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Testes Não Paramétricos
Teste de Kruskal-Wallis
O teste de Kruskal-Wallis é aplicado quando estão em comparação três ou mais grupos
independentes.
Foi selecionada uma amostra aleatória de três diferentes tipos de lâmpadas e testadas para
verificar quanto tempo as lâmpadas funcionavam, com os seguintes resultados
Tempo
73
64
67
62
70
84
80
81
77
82
79
71
75
Lâmpada
A
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
Teste ao nı́vel de 5%, a hipótese de igualdade das três médias.
Para utilizar a ferramenta Teste de Kruskal-Wallis o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Não Paramétricos I Teste de Kruskal-Wallis
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113
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Variável Resposta selecione a coluna (tabela
ou linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos;
4. Com o cursor no campo
Grupos selecione a coluna (tabela ou linha) que
contém os grupos;
5. Se desejar que também
seja feito o gráfico de
efeitos principais selecione a opção Efeitos
Principais;
6. Em Mostrar resultados,
escolha uma das opções
(sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando opção Desfazer).
7. Clique em OK para finalizar a análise.
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114
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Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
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Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Tabela
• A estatı́stica do teste é χ22 =
8, 4;
• Como P-valor = 0,0149, rejeitamos a hipótese nula
de que, em média, as
três lâmpadas possuem o
mesmo tempo de funcionamento. Concluı́mos, assim,
que pelo menos uma delas
possui um tempo médio de
funcionamento diferente das
demais.
Gráfico
Pelo gráfico a seguir vemos que enquanto as lâmpadas B e C funcionam por um tempo
parecido (entre 75 e 81), as lâmpadas do tipo A possuem um tempo médio de funcionamento
muito inferior à essas duas, o que justifica o fato do teste ter sido significativo.
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115
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5.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste de Wilcoxon - Amostra Única
Testar hipóteses sobre a média ou mediana de uma população da qual não temos
informações a respeito de sua distribuição.
Exemplo
Consideremos a seguinte amostra:
126
370
142
419
156
433
228
454
245
478
246
503
Fazendo agora uma suposição adicional de que os números da amostra são distribuı́dos
simetricamente em torno da mediana, use o teste de Wilcoxon para testar a hipótese H0 ,
θ0 = 220, ao nı́vel de 5% de significância.
Para utilizar a ferramenta Teste de Wilcoxon - Amostra Única o usuário deve seguir os
passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Não Paramétricos I Teste de Wilcoxon - Amostra Única
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116
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Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de dados selecione a coluna (tabela
ou linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos.
4. Determine o nı́vel de
confiança, no caso 0,95,
no campo Nı́vel de Confiança;
5. Determine a hipótese
nula θ0 = 220 no campo
Hipótese Nula;
6. Selecione a opção desejada como Hipótese
Alternativa, no quadro
Hipótese Alternativa;
7. Se desejar que também
seja feito o gráfico selecione a opção DotPlot;
8. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções (sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando opção Desfazer).
9. Clique em OK para finalizar a análise.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• A estatı́stica do teste é V = 63;
• Como P-valor = 0,0639 = 6,39% não
rejeitamos a hipótese nula de que
θ0 = 220.
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117
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Gráficos
5.3
Teste de Wilcoxon - Amostras Independentes
Testar hipóteses sobre a igualdade de médias ou medianas de populações independentes
com distribuições desconhecidas.
Exemplo
Duas amostras forneceram os seguintes valores de certa variável.
Amostra 1:
29
192
39
224
60
263
78
275
82
276
112
286
125
369
126
370
142
419
156
433
228
454
245
478
246
503
170
756
Amostra 2:
Ao nı́vel de 5% de significância, há evidências de que estas amostras vêm de populações
que diferem em média?
Para utilizar a ferramenta Teste de Wilcoxon - Amostras Indepedentes o usuário deve
seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Não Paramétricos I Teste de Wilcoxon - Amostras Independentes
EstatcampExcel Plus
118
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela como mostra a figura acima;
3. Com o cursor no campo Variável Resposta 1 selecione a coluna (tabela ou linha) que
contém os dados referentes a amostra 1 e com o cursor no campo Variável Resposta
2 selecione os dados referentes a amostra 2; ambos devem ser numéricos;
4. Determine o nı́vel de confiança, no caso 0,95, no campo Nı́vel de Confiança;
5. Selecione a opção desejada como Hipótese Alternativa, no quadro Hipótese Alternativa;
6. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções (sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando opção Desfazer);
7. Clique em OK para finalizar a análise.
EstatcampExcel Plus
119
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• A estatı́stica do teste é W =
141;
• Como P-valor = 0,0373
= 3,73%, rejeitamos a
hipótese nula.
Assim,
temos evidências de que
as amostras vêm de populacões que diferem em
média.
5.4
Teste de Wilcoxon - Pareado
Testar hipóteses sobre a igualdade de médias ou medianas de populações dependentes
com distribuições desconhecidas.
Exemplo
Consideremos duas amostras dependentes cujos dados estão na Tabela 14. Existem evidências
de diferença entre as duas amostras?
Amostra 1
Amostra 2
564
557
521
505
495
465
564
562
560
545
481
448
545
531
478
458
580
562
484
485
539
520
467
445
Tabela 14: Valores dos dados das amostras e das diferenças.
Para utilizar a ferramenta Teste de Wilcoxon - Pareado o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Não Paramétricos I Teste de Wilcoxon - Pareado
EstatcampExcel Plus
120
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Variável Resposta 1 selecione a coluna (tabela
ou linha) que contém
os dados referentes a
amostra 1 e com o cursor
no campo Variável Resposta 2 selecione os dados referentes a amostra
2; ambos devem ser
numérivos;
4. Determine o nı́vel de
confiança, no caso 0,95,
no campo Nı́vel de Confiança;
5. Selecione a opção desejada como Hipótese
Alternativa, no quadro
Hipótese Alternativa;
6. Em Mostrar resultados, escolha uma das opções (sugerimos a opção Nova
Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando opção Desfazer).
7. Clique em OK para finalizar a análise.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
• A estatı́stica do teste é W = 23,5;
• Como o P-valor = 0,2391 = 23,91%, não rejeitamos a hipótese nula. Assim, não existem
evidências de diferença entre as duas amostras.
EstatcampExcel Plus
121
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6
6.1
Estatcamp
Gráficos
Barras
Representação gráfica da distribuição de frequências de variáveis categóricas nominais e
ordinais.
Exemplo
Consideremos o comprimento médio de 6 tipos diferente de barras de ferros cujos valores
são:
Tipo da barra
A
B
C
Comprimento médio
5,8
7,2
5,1
Tipo da barra
D
E
F
Comprimento Médio
9,3
10,4
5,6
Tabela 15: Comprimento médio de 6 tipos diferente de barras de ferros.
Para utilizar a ferramenta Gráfico de Barras o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Gráficos I Barras
Plus
I
EstatcampExcel Plus
122
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto
de
Dados
selecione a coluna (ou
linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos;
4. Com o cursor no campo
Fatores selecione a coluna (ou linha) com os fatores associados ao conjunto de dados;
5. Selecione em Índices a
opção desejada;
6. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
7. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
123
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
6.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Vemos aqui que não parece haver grande diferença com relação ao comprimento médio
dos seis tipos de barras. A não ser pelas barras D e E que apresentam comprimentos
relativamente superiores aos demais.
BoxPlot
O boxplot é um gráfico que possibilita representar a distribuição de um conjunto de dados
com base em alguns de seus parâmetros descritivos: a mediana, o primeiro quartil, o
terceiro quartil.
6.2.1
Apenas um grupo
Exemplo
Na Tabela 17 temos as medidas da altura de 20 hastes.
903,88
1020,70
934,52
860,41
936,78
1036,92
915,38
1214,08
1039,19
1086,98
1098,04
1014,53
993,45
950,38
1144,94
1011,26
1097,79
1120,19
941,83
1066,12
Tabela 16: Altura de 20 hastes.
Para utilizar a ferramenta Box Plot o usuário deve seguir os passos.
EstatcampExcel Plus
124
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
Gráficos I BoxPlot
I
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de Dados selecione a coluna (ou linha
ou tabela) que contém
os dados, que devem ser
numéricos. Como o conjunto representa um único
grupo, não se preenche o
campo Grupos
4. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
5. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
125
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
Grafico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
O Boxplot abaixo nos mostra que a altura das hastes apresenta um comportamento com
distribuição aproximadamente normal, sem medidas discrepantes com relação as demais.
A mediana dessas alturas encontra-se em torno de 1020, numa distribuição que vai de 860
até 1144.
EstatcampExcel Plus
126
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.2.2
Estatcamp
Com mais de um grupo
Exemplo
Consideremos dois tipos de hastes, A e B, cujas medidas das alturas se encontram na
Tabela. Faça um Boxplot e compare os dois tipos de hastes.
Tipo da haste
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Altura
1036,92
1026,58
915,38
1034,50
1045,20
1057,42
1039,19
1099,21
1086,98
Tipo da haste
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Altura
1011,26
1015,05
1002,79
998,45
1120,19
950,00
941,83
1014,54
1016,12
Para utilizar a ferramenta Box Plot o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
Gráficos I BoxPlot
I
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto
de
Dados
selecione a coluna (ou
linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos;
4. Com o cursor no campo
Grupos selecione a coluna (ou linha) que contem o grupo correspondente a cada valor do
conjunto de dados. Neste
caso, grupos correspondem aos tipos de hastes;
Grupos
5. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
EstatcampExcel Plus
127
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
128
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Ao compararmos os Boxplots dos dois tipos de hastes, vemos que estas se comportam
de forma diferente com relação a suas alturas. Apesar de uma das hastes do tipo A ter uma
altura com valor muito abaixo das alturas das hastes do tipo B, as hastes deste primeiro tipo
parecem seguir tendo alturas bem superiores às do segundo tipo.
EstatcampExcel Plus
129
EstatcampExcel Plus
6.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
DotPlot
O Dotplot (Gráfico de Pontos) representa cada obervação obtida em uma escala horizontal,
permitindo visualizar a distribuição dos dados ao longo deste tempo. Além disso, permite a
comparação visual de dois conjuntos de dados.
6.3.1
Apenas um grupo
Exemplo
Na Tabela 17 temos as medidas do comprimento (em metros) de 20 barras de ferro.
7,5
8,2
8,6
7,4
7,3
7,5
8,1
8,3
8,1
7,0
7,4
8,4
8,0
7,9
7,4
8,2
8,0
7,7
8,2
7,8
Tabela 17: Dados da usinagem
Para utilizar a ferramenta DotPlot o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I DotPlot
EstatcampExcel Plus
130
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como a mostrada
ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto
de
Dados
selecione a coluna (ou
linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos;
4. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y;
5. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
131
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Os comprimentos das barras de ferro parecem apresentar uma distribuição normal, bem
concentrados em torno da média, de aproximadamente 7,8m.
Gráfico
6.3.2
Com mais de um grupo
Exemplo
Consideremos o exemplo dado anteriormente: dois tipos de hastes, A e B, cujas medidas
das alturas se encontram na Tabela 18. Faça um Dotplot e compare os dois tipos de hastes.
Tipo da haste
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Altura
1036,92
1026,58
915,38
1034,50
1045,20
1057,42
1039,19
1099,21
1086,98
Tipo da haste
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Altura
1011,26
1015,05
1002,79
998,45
1120,19
950,00
941,83
1014,54
1016,12
Tabela 18: Altura de dois tipos de hastes.
Para utilizar a ferramenta Box Plot o usuário deve seguir os passos.
EstatcampExcel Plus
132
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Gráficos I Dotplot
Plus
I
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto
de
Dados
selecione a coluna (ou
linha) que contém os
dados, que devem ser
numéricos;
4. Com o cursor no campo
Grupos selecione a coluna (ou linha) que contem o grupo correspondente a cada valor do
conjunto de dados. Neste
caso, grupos correspondem aos tipos de hastes;
Grupos
5. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
133
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Comparando os dois tipos de hastes, percebemos alturas ligeiramente superiores das
hastes do tipo A, apesar de uma delas ainda ter altura muito inferior às medidas do tipo B.
Grafico
EstatcampExcel Plus
134
EstatcampExcel Plus
6.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Efeitos Principais
Os efeitos principais são definidos como ”a mudança ocorrida na resposta quando se move
do nı́vel baixo para o nı́vel alto”
Exemplo
Um agrônomo está interessado em investigar o efeito da adubação nitrogenada em dois
niveis (N0 e N1) numa determinada cultura. Os resultados do experimento são apresentados
na tabela abaixo.
Nitrogênio
N0
N0
N0
N0
N0
N1
N1
N1
N1
N1
Resposta
1.0
1.2
1.3
1.6
1.3
1.5
1.1
1.6
2.3
1.4
Para utilizar a ferramenta Efeitos Principais o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
I
Gráficos I Efeitos Principais
EstatcampExcel Plus
135
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela
como mostra a figura ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto de Dados selecione a coluna (ou tabela) que contém os
dados. Esta ferramenta não
permite que os dados estejam dispostos em linha. Mantenha selecionada a opção Colunas com Nome se seus dados estiverem acompanhados
do nome da variável, como
neste caso. Caso contrário, retire esta seleção. Em seguida
clique em Ler;
4. Com o cursor no campo
Variável Resposta selecione a
variável correspondente (que
deve ser numérica), neste caso,
Resposta;
5. Com o cursor no campo
Fórmula selecione a variável
correspondente,
no campo
Fatores, neste caso, Nitrogênio;
6. No campo Mostrar Resultados, selecione uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui a opção
desfazer;
7. Para finalizar, clique em OK.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, o seguinte resultado será obtido:
Pela tabela abaixo, vemos que a mudança do nı́vel N0 para o nı́vel N1 produz um
acréscimo de (1, 58 − 1, 28) = 0, 3 unidades na resposta.
Tabela
EstatcampExcel Plus
136
EstatcampExcel Plus
Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
O gráfico confirma a afirmação anterior obtida através da tabela: o nı́vel N1 de nitrogênio,
quando utilizado, oferece melhor resultado do que quando é usado o nı́vel N0.
EstatcampExcel Plus
137
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.5
Estatcamp
Histograma
Histograma é uma representação gráfica (um gráfico de barras verticais) da distribuição de
freqüências de um conjunto de dados quantitativos contı́nuos.
Exemplo
Em uma fábrica de auto peças, uma arruela de vedação estava causando inconveniente na
montagem de uma parte de um automóvel. Para buscar informações, decidimos medir a
espessura de 200 arruelas, cujos valores foram:
Tabela 19: Medidas da espessura de 200 arruelas
8,0
10,0
12,0
12,0
11,5
8,0
11,5
9,5
9,5
10,5
13,0
13,5
11,0
14,5
12,0
13,0
11,0
10,5
9,5
11,5
12,5
10,5
10,5
12,5
9,0
13,0
11,5
14,5
13,5
12,5
10,0
10,5
8,0
13,0
7,0
8,0
7,0
7,0
9,5
11,5
12,5
8,0
13,5
15,5
9,5
15,0
10,0
10,0
9,0
14,5
11,0
10,5
11,5
8,5
8,0
10,0
7,5
10,0
12,5
8,0
14,0
15,0
11,5
13,5
11,5
9,5
12,5
5,0
8,0
13,0
8,5
7,5
10,0
11,0
13,5
9,0
15,5
12,5
7,0
10,5
13,5
9,0
12,0
12,5
12,5
12,5
9,0
13,5
12,5
12,5
10,5
8,0
8,5
13,5
13,0
13,0
13,0
9,5
9,5
14,5
12,0
13,0
15,5
17,0
14,0
15,0
13,0
7,5
12,0
12,0
7,0
12,5
10,5
8,5
6,0
15,0
15,5
10,0
12,0
8,5
14,0
11,0
14,0
8,0
11,5
13,5
11,5
11,0
9,5
13,0
10,0
10,5
12,0
11,0
10,0
10,0
11,5
10,0
10,0
10,0
12,0
10,0
7,5
11,0
13,0
12,0
16,0
9,0
10,0
8,5
12,0
14,5
10,5
11,0
10,0
13,5
10,5
12,0
10,0
12,5
10,0
14,0
11,5
11,5
13,0
11,0
10,5
10,5
7,5
10,5
12,0
12,0
11,0
10,0
12,0
11,5
9,5
8,5
8,5
12,5
14,5
11,0
11,0
17,0
15,0
11,0
9,0
14,0
10,5
10,5
10,5
8,0
10,5
12,5
14,5
7,5
9,5
10,0
12,0
11,0
Tabela 20: Espessura de 200 arruelas.
Para utilizar a ferramenta Histograma o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Plus
Gráficos I Histograma
I
2. A seguir aparecerá uma janela como mostra a figura abaixo;
3. Com o cursor no campo Conjunto de Dados selecione a coluna (tabela ou linha) que
contém os dados, que devem ser numéricos;
EstatcampExcel Plus
138
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
5. Para finalizar, clique em OK.
Para obter a definição de todas as funções presentes no Gráfico Histograma, consultar o Manual
Técnico do EstatcampExcel.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, o seguinte resultado será obtido:
Pelo histograma vemos que as espessuras das arruela seguem uma distribuição normal, com as
medidas concentradas próximas a média (entre 9 e 11mm).
Gráfico
EstatcampExcel Plus
139
EstatcampExcel Plus
6.6
– Manual do Usuário –
Estatcamp
ID Plot
Forma de verificar, através do papel de probabilidade, uma distribuição que melhor descreve a
aleatoriedade de um conjunto de dados qualquer.
Exemplo
Consideremos o conjunto de dados da Tabela 35. Vamos verificar qual distribuição de probabilidade
descreve melhor este conjunto de dados.
0,20
0,16
0,24
0,56
0,34
0,33
0,35
0,20
0,28
0,81
Tabela 21: Medições
0,30 0,57 0,56
1,19 0,42 0,96
0,46 0,91 0,11
0,12 0,79 0,85
0,50 0,51 0,37
0,46 0,67 0,8
0,69 0,7 0,52
0,11 0,19 0,17
0,32 0,22 0,58
0,28 0,62 0,15
0,20
0,05
0,63
0,53
0,60
0,21
0,29
0,41
0,43
0,75
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus
I Gráficos I ID Plot
2. A seguinte tela será exibida:
3. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
4. Em Distribuição 1, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
EstatcampExcel Plus
140
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
5. Em Distribuição 2, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
6. Em Distribuição 3, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
7. Em Distribuição 4, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
• É possı́vel verificar ao mesmo tempo, quatro distribuições diferentes que melhor descrevem a
aleatoriedade dos dados.
• Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m
devemos ter m colunas de dados.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Através do P-valor e dos Gráficos de Papel de Probabilidade, observamos que os dados
se adequam a distribuição Weibull e Log-Normal.
EstatcampExcel Plus
141
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico
EstatcampExcel Plus
142
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.7
Estatcamp
Pareto
Diagrama de Pareto é um gráfico de barras que ordena as freqüências das ocorrências, da
maior para a menor, permitindo a priorização de problemas. Mostra ainda a curva de
percentagens acumuladas. Sua maior utilidade é a de permitir uma fácil visualização e
identificação das causas ou problemas mais importantes, possibilitando a concentração de
esforços sobre os mesmos.
Exemplo
Uma empresa da área automobilı́stica acompanha os defeitos encontrados nos relógios
comparadores utilizados na área de usinagem. Na Tabela seguinte apresentamos os dados
referentes a um mês de acompanhamento dos defeitos detectados pela área de manutenção
de equipamentos.
Tipo de Defeito
Canhão
Ponteiro
Infiltração de Óleo
Danificado
Não Funciona
Quantidade
50
80
100
68
12
Tabela 22: Defeitos encontrados em relógios.
Para utilizar a ferramenta Gráfico de Barras o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Gráficos I Pareto
Plus
I
EstatcampExcel Plus
143
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a
figura ao lado;
3. Com o cursor no campo
Freqüências selecione a
coluna (ou linha) que
contém os dados, que devem ser numéricos;
4. Com o cursor no campo
Rótulos selecione a coluna (ou linha) com os
fatores associados as
freqüências;
5. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos
eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
144
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Na tabela abaixo se encontra a freqüência, freqüência acumulada, porcentagem e porcentagem
acumulada. Através desses valores, chegamos a conclusão que Infiltração de Óleo, Ponteiro e Danificado correspondem a 80% dos defeitos.
Tabela
Gráfico
EstatcampExcel Plus
145
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.8
Estatcamp
Pizza
É um diagrama circular onde as áreas de cada setor são proporcionais às respectivas freqüências.
Este gráfico pode vir acompanhado de suas respectivas porcentagens.
Exemplo
Uma empresa da área automobilı́stica acompanha o número de defeitos encontrados nos equipamentos enviados para a calibração. Na Tabela 23 apresentamos os dados referentes a um mês de
acompanhamento dos defeitos encontrados nos equipamentos das diversas áreas.
Centro de Custo
Pré-Usinagem
Tratamento Térmico
Fundição
Usinagem
Tratamento Superficial
TOTAL
Número de Defeitos
9
12
10
45
13
89
Tabela 23: Defeitos em equipamentos enviados para a calibração.
Para utilizar a ferramenta Gráfico de Pizza o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I
Pizza
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a figura
ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de Dados selecione a coluna (ou linha) que
contém os dados, que devem ser numéricos;
4. Com o cursor no campo
Rótulos selecione a coluna
(ou linha) com os fatores associados ao conjunto de dados;
5. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos dos eixos x e y,
cores, escalas dos eixos, entre outras opções;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
146
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, o seguinte resultado será obtido:
O gráfico abaixo nos permite ver que a área da usinagem é responsável pela maior ocorrência de
defeitos, representando cerca da metade desse total.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
147
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.9
6.9.1
Estatcamp
Plot
Gráficos de linhas e pontos
Gráficos de linhas ou pontos são normalmente usados para controlar alterações ao longo do tempo e
para facilitar a identificação de tendências ou de anomalias.
Exemplo
Em uma empresa automobilı́stica o número de manutenções por dia em equipamentos foi acompanhado durante um perı́odo de 5 semanas. Na Tabela temos o número de manutenções por dia.
Nro de manutenções
18
22
28
23
33
23
22
32
14
24
38
14
22
35
24
24
28
25
20
23
14
Dia
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
Semana
Semana 1
Semana 1
Semana 1
Semana 1
Semana 1
Semana 1
Semana 1
Semana 2
Semana 2
Semana 2
Semana 2
Semana 2
Semana 2
Semana 2
Semana 3
Semana 3
Semana 3
Semana 3
Semana 3
Semana 3
Semana 3
Nro de manutenções
20
30
27
24
38
27
23
19
18
17
24
27
23
32
Dia
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
Semana
Semana 4
Semana 4
Semana 4
Semana 4
Semana 4
Semana 4
Semana 4
Semana 5
Semana 5
Semana 5
Semana 5
Semana 5
Semana 5
Semana 5
Para utilizar a ferramenta Plot o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel
Gráficos I Plot
Plus
I
EstatcampExcel Plus
148
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostra a lado
ao lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de Dados selecione as coluna (ou linha)
que contêm os dados, que
devem ser numéricos e devem estar ordenado conforme o “tempo”de análise.
Neste exemplo, o tempo de
análise é “dias”;
4. Escolha em Tipo de Gráfico
uma opção: pontos, linhas,
linhas e pontos, linhas sem
pontos ou linhas sobre pontos;
5. Clicando em Opções do
Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, subtı́tulo, rótulos
dos eixos x e y, cores, escalas dos eixos, entre outras
opções;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
149
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
O número de manutenções parece seguir, ao longo dos dias, um comportamento aleatório. Apresenta picos altos nos dias 11 e 26 e picos baixos nos dias 9, 12 e 21.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
150
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
6.10
Estatcamp
Scatterplot
O scatterplot é um gráfico que permite a visualização de uma possı́vel associação entre variáveis
quantitativas.
Exemplo
Durante um perı́odo de três horas foram registradas a temperatura ambiente e o consumo de
água de duas pessoas, cada uma de uma cidade diferente do Estado de Oklahoma (EUA), Lawton e
Mannford. O experimento foi realizado em 7 dias selecionados aleatoriamente durante o verão. Os
dados são mostrados na tabela abaixo.
Dia
1
2
3
4
5
6
7
Temperatura (F)
99
85
97
75
92
85
83
Consumo de água (OZ)
48
27
48
16
32
25
20
Para utilizar a ferramenta Scatterplot o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I Scatterplot
EstatcampExcel Plus
151
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela
como mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Variável
para o eixo X selecione os valores
da correspondente variável que deseja ter no eixo x, ou seja, como
variável independente, neste caso,
”Temperatura”;
4. Com o cursor no campo Variável
para o eixo Y selecione os valores
da correspondente variável que deseja ter no eixo y, ou seja, como
variável dependente, neste caso,
”Consumo de água”;
5. O campo Plotar por grupos é usado
quando se deseja analisar graficamente possiveis diferenças entre
os valores encontrados por cada
grupo. Para isso, seleciona-se a
coluna (ou linha) contendo os respectivos grupos;
6. Pode-se ainda escolher opções
como Boxplot nas margens que
construirá os boxplots das duas
variáveis, Least-squares line que
ajusta uma regressão linear aos dados, Span for Smooth que ajusta
uma curva suave sob os pontos do
gráfico, entre outras;
7. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, legendas dos eixos x e y, além
de outros parâmetros do R;
8. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
152
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
O gráfico abaixo nos mostra uma relação linear entre temperatura e consumo de água. Conforme
a temperatura aumenta o consumo de água também cresce.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
153
EstatcampExcel Plus
6.11
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Interações
O gráfico de interações é usado quando tivermos ao menos dois fatores. Tem como função identificar
visualmente se os fatores apresentam efeito conjunto ou se são independentes.
Exemplo
Um agrônomo está interessado em investigar o efeito da adubação nitrogenada em dois niveis
(N0 e N1) e fostatada também em dois niveis (P0 e P1) numa determinada cultura. Os resultados do
experimento são apresentados na tabela abaixo.
Nitrogênio
N0
N0
N0
N0
N0
N1
N1
N1
N1
N1
Potássio
P0 P1
1.0 3.2
1.2 5.6
1.3 4.4
1.6 4.5
1.3 5.5
1.5 3.8
1.1 6.0
1.6 4.8
2.3 5.0
1.4 6.2
Para utilizar a ferramenta Interações o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus
Gráficos I Interações
I
EstatcampExcel Plus
154
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma
janela como mostrada ao
lado;
3. Com o cursor no campo
Conjunto de Dados selecione as colunas (ou linhas)
que contêm os fatores com
seus respectivos nı́veis, que
devem ser numéricos;
4. Escolha em Variável Resposta a coluna indicando
a variável resposta de interesse, nesse caso, ”Médias”;
5. Escolha em Fatores as colunas indicando os fatores
de interesse no experimento,
nesse caso, ”Nitrogênio”e
”Potássio”;
6. Para finalizar, clique em OK.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Aqui vemos que não há interação entre os dois fatores e seus respectivos niveis, ou seja, existe
independência entre eles. Assim, independente do nivel de nitrogênio a ser usado, N0 ou N1, o nivel
de potássio P1 apresentará sempre melhor resultado.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
155
EstatcampExcel Plus
6.12
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Intervalo de Confiança das Médias
A simples estimativa da média não dá idéia da proximidade ou do afastamento do valor real dela, ou
melhor, da precisão do resultado. Assim, um método usual de especificar essa precisão é determinar
um intervalo de confiança para o parâmetro da população.
6.12.1
Um fator
Exemplo
Consideremos um conjunto de dados com um fator e vários nı́veis, conforme tabela a seguir.
Fator
15
15
15
15
15
20
20
20
20
20
25
25
25
Resistência
7
7
15
11
9
12
17
12
18
18
14
18
18
Fator
25
25
30
30
30
30
30
35
35
35
35
35
Resistência
19
19
19
25
22
19
23
7
10
11
15
11
Para utilizar a ferramenta Intervalo de Confiança das Médias o usuário deve seguir os seguintes
passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I Intervalo de Confiança das Médias
EstatcampExcel Plus
156
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguir aparecerá uma janela
como mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas (ou
linhas) que contém os dados, inclusive com seus respectivos tı́tulos.
Se forem selecionados apenas os
dados, desabilite a opção Colunas
com Nome;
4. Selecione a variável resposta no
item próprio;
5. Use duplo clique em uma das
variáveis do processo para adicioná-la na caixa Fórmula, conforme a figura ao lado;
6. Em Mostrar Resultados, escolha
uma das opções. Sugerimos a
opção Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui a opção desfazer;
7. Para finalizar clique em OK;
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Tabela
No gráfico, e também na tabela, temos a média de cada nı́vel e os respectivos intervalos de
confiança. Vemos que os cinco fatores se diferenciam com relação à resistência que apresentam,
uma vez que o fator 30 possui resultados relativamente superiores aos demais.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
157
EstatcampExcel Plus
6.12.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Dois fatores
Exemplo
Consideremos um conjunto de dados com dois fatores (Caixa Redutora e Eixo) e vários nı́veis, conforme tabela a seguir.
CaixaRedutora
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Eixo
Rolado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Rolado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Cortado
Cortado
Cortado
Rolado
Importado
Importado
Rolado
Rolado
Cortado
Cortado
Importado
Importado
Importado
Cortado
Rolado
Ruido
39,6
42,1
40,9
38,2
42
41,3
39,6
40,3
40,7
36,9
40,2
46,8
40,3
37,4
37
48,4
39,9
39,4
40,9
38,9
40,5
42,3
38,1
38
36,7
40,5
38,9
CaixaRedutora
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
Nacional
Nacional
Nacional
Importado
Importado
Importado
Nacional
Importado
Importado
Importado
Importado
Nacional
Nacional
Importado
Nacional
EstatcampExcel Plus
Eixo
Importado
Rolado
Rolado
Importado
Rolado
Cortado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Importado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Importado
Rolado
Cortado
Rolado
Cortado
Importado
Cortado
Cortado
Ruido
37,2
39,9
43,7
41,4
41
41,3
41,3
36,7
40,1
41,3
41
40,6
40,4
40,3
41,3
40,1
42,7
41,6
41,6
36,2
41
39,9
41
41,3
42
39,3
42,1
158
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para utilizar a ferramenta Intervalo de Confiança das Médias o usuário deve seguir os seguintes
passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I Intervalo de Confiança das Médias
2. A seguir aparecerá uma janela
como mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Conjunto
de Dados selecione as colunas (ou
linhas) que contêm os dados, inclusive com seus respectivos tı́tulos.
Se forem selecionados apenas os
dados, desabilite a opção Colunas
com Nome;
4. Selecione a variável resposta no
item próprio;
5. Use duplo clique em uma das
variáveis do processo para adicioná-la na caixa Fórmula, conforme a figura ao lado;
6. Em Mostrar Resultados, escolha
uma das opções. Sugerimos a
opção Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui a opção desfazer;
7. Para finalizar clique em OK;
EstatcampExcel Plus
159
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Tabela
No gráfico, e também na tabela, temos a média de cada nı́vel e os respectivos intervalos de
confiança. Aqui notamos que independente dos fatores e seus respectivvos niveis, o ruido comporta-se
de forma muito parecida, com exceção de quando considera-se o eixo importado, onde então o ruido,
em média, diminui.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
160
EstatcampExcel Plus
6.13
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Ishikawa
O diagrama de Ishikawa, conhecido também como causa e efeito, é uma forma de organizar e
representar as diferentes teorias propostas sobre as causas de um problema.
Exemplo
A exemplo do que ocorre na maioria das empresas, os pontos fracos acabam por gerar inúmeras
dificuldades e problemas operacionais, com grandes e inevitáveis reflexos negativos sobre o meio
organizacional. Duas dessas dificuldades estão descritas na tabela abaixo.
não reconhecimento profissional
inexistência de uma polı́tica salarial justa
Para utilizar a ferramenta Ishikawa o usuário deve seguir os passos.
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Gráficos I Ishikawa
2. A seguir aparecerá uma janela
como mostrada ao lado;
3. Com o cursor no campo Causas selecione as colunas (ou linhas) que
contêm as causas de determinado
problema. Observe que a primeira
linha informará sempre as causas
principais, da segunda linha em diante, reserva-se a colocação dos
nı́veis dessa causa;
4. No campo Efeito digite o efeito
que os problemas descritos no
campo anterior estão causando,
neste caso, ”Clientes estão insatisfeitos”;
EstatcampExcel Plus
161
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
5. Clicando em Opções do Gráfico você poderá escolher o tı́tulo, legendas dos eixos x e y, além
de outros parâmetros do R;
6. Para finalizar, clique em OK.
EstatcampExcel Plus
162
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Como vemos abaixo, os nı́veis dentro das duas causas principais: transporte, falta de comunicação
e problemas com a confiabilidade do produto, estão causando a insatisfação dos clientes.
Gráfico
EstatcampExcel Plus
163
EstatcampExcel Plus
7
7.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Confiabilidade
Estimador de Kaplan-Meyer
O estimador limite-produto, ou Kaplan-Meier, como é usualmente chamado, é um estimador nãoparamétrico para a função de confiabilidade.
Exemplo
Uma válvula de acionamento da ventoinha é avaliada com relação ao tempo de vida. O fabricante
submete várias válvulas a testes onde seu funcionamento é acelerado para obter informações sobre
a confiabilidade do produto. Um tipo comum de teste é aquele onde a válvula é colocada em um
tanque de água que é aquecido e resfriado, acelerando o funcionamento da válvula. Estima-se que
30000 ciclos (um ciclo corresponde ao ato de abrir e fechar a válvula) equivalem a 10 anos de uso
em condições normais. Considere a situação onde um lote de 30 mecanismos novos foi colocado em
teste. O teste consiste em deixá-los em funcionamento por um perı́odo de até 50000 ciclos e registrar,
para cada mecanismo, o número de ciclos que ele completou até falhar. Após o teste, 18 mecanismos
haviam falhado antes de completar 50000 ciclos e os outros 12 continuavam funcionando. O número
de ciclos até a falha para estes 18 mecanismos foram: 5626; 11223; 12128; 13566; 14922; 16513;
22138; 26791; 27144; 27847; 28613; 31225; 36229; 38590 ; 39580; 40278; 41325; 44540.
Para utilizar a ferramenta Estimador Kaplan Meyer o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Confiabilidade I Estimador Kaplan Meyer
EstatcampExcel Plus
164
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Em Dados de Entrada, com
o cursor nos campos Tempos e Censura selecione
as colunas (linhas) que
contém seus dados correspondentes, que devem ser
numéricos. Utilize o mouse
para a fazer estas seleções;
4. Na opção Indicador de falha,
indique qual valor identifica a
falha, neste caso, 1;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Resultados e
Interpretação
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Abaixo segue a tabela de Kaplan-Meier, com o número de pacientes em risco e as estimativas de
confiabilidade (com seu respectivo intervalo de confiança) para cada tempo de falha.
Tabela
EstatcampExcel Plus
165
EstatcampExcel Plus
Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
O gráfico da função de confiabilidade estimada, obtida a partir do estimador de Kaplan-Meyer é
apresentado na Figura abaixo. Note que este gráfico não atinge o valor 0. Isto sempre ocorrerá
quando o maior tempo observado for censurado.
EstatcampExcel Plus
166
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
7.2
Estatcamp
Teste de Log-Rank
É o método mais popular de comparar a sobrevivência dos grupos.
Exemplo
Um produtor de requeijão realiza um teste de durabilidade de seu produto. O produto dele é vendido
a temperatura ambiente e sem conservantes. O evento de interesse é o aparecimento de algum fungo
no produto. Os dados estão apresentados abaixo, sendo o tempo medido em horas. O sı́mbolo +
indica censura. Existe diferença entre as duas embalagens com relação à durabilidade do produto?
Embalagens
A
B
31
50
48
53
40
50
48
53
Tempos de durabilidade em horas
43 44 46 46
47
48
48
60 60 60 60 60+ 60+ 60+
49 49 49 49
50
50
50
54 54 54 55 55+ 55+ 55+
49
60+
50
55+
Para utilizar a ferramenta Teste Log-Rank o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Confiabilidade I Teste Log-Rank
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Em Dados de Entrada,
com o cursor nos campos
Tempos e Censura selecione as colunas (linhas)
que contém seus dados
correspondentes, que devem ser numéricos.
No
campo Grupos selecione as
colunas (linhas) que contém
seus dados , que devem
ser formatados como texto.
Utilize o mouse para a fazer
estas seleções;
4. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
5. Para concluir, clique em Ok.
Ao se fazer a disposição dos dados no EstatcampExcel, colocou-se ao lado da coluna com os tempos
de durabilidades, o valor 1 para aqueles que sofreram censura e 0 para os demais.
EstatcampExcel Plus
167
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Para cada grupo é mostrado o número de falhas ocorridas (neste caso 4 em cada um), e calculado
também o número de falhas esperadas em ambos.
Sabendo que o teste de log-rank é utilizado para testar a hipótese nula de que não há diferença
entre os grupos, o p-valor dado abaixo, de 0,00348 nos leva a rejeitar a hipótese nula. Assim, dizemos
que existe diferença entre as duas embalagens com relação à durabilidade do produto.
Tabela
EstatcampExcel Plus
168
EstatcampExcel Plus
7.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Teste Acelerados
Testes de vida acelerados são aqueles onde a resposta de interesse é o ”tempo até a ocorrência de
falha”.
Exemplo
Considere os dados referentes ao número de ciclagens até a falha de uma mola submetida às tensões
1030, 1062, 1100, 1144, 1188, 1232, 1275, 1320. Os dados se encontram na Tabela abaixo. Deseja-se
saber quais os valores médios e os quantis 0, 1, 0, 5 e 0, 9 do tempo até a falha da mola para as
tensões 1.100, 1.200, 1.300 e 1.400, assim como as proporções de falha nos tempos 100.000, 500.000,
1.000.000, 2.000.000 para estes mesmos valores de tensão.
ciclagem
47820
60370
95750
289310
71405
60370
256665
95770
95770
47820
71405
95770
118510
345060
168815
279470
95770
144655
598340
466130
466130
245720
118510
144655
2538580
3391970
1074895
2095270
195515
430395
4543250
1821075
628090
4342515
1074895
1572425
4543250
3857210
4543250
4543250
3546195
4543250
tensão
1320
1320
1320
1320
1320
1320
1275
1275
1275
1275
1275
1275
1232
1232
1232
1232
1232
1232
1188
1188
1188
1188
1188
1188
1144
1144
1144
1144
1144
1144
1100
1100
1100
1100
1100
1100
1062
1062
1062
1062
1062
1062
censura
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
EstatcampExcel Plus
169
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
ciclagem
4543250
4543250
4543250
4543250
4543250
4543250
tensão
1030
1030
1030
1030
1030
1030
Estatcamp
censura
0
0
0
0
0
0
Tabela 24: Número de ciclos até a falha de uma mola
Para utilizar a ferramenta Teste acelerado o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Confiabilidade I Teste acelerado
2. Uma janela como a da figura a seguir será aberta;
3. Em Dados de Entrada, com o cursor nos campos Tempo e Censura e Stress selecione as
colunas (linhas) que contém seus dados correspondentes, que devem ser numéricos. Utilize o
mouse para a fazer estas seleções;
4. Em Dados Previsão, com o cursor nos campos Tempo e Stress e Percento selecione as colunas
(linhas) que contém seus dados correspondentes, que devem ser numéricos. Utilize o mouse
para a fazer estas seleções;
5. Em Distribuição, selecione a distribuição a qual vai ajustar seus dados, neste caso, Weibull;
6. Em Relação Stress-Resposta, selecione a opção que corresponde a seus dados, neste caso,
Potência inversa;
7. Na opção Indicador de falha, indique qual valor identifica a censura, neste caso, 1;
8. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha,
pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
9. Para concluir, clique em Ok.
EstatcampExcel Plus
170
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
O tempo de vida da mola segue o seguinte modelo
Y = log(T ) = β0 + β1 X + σ,
sendo que tem distribuição Valor Extremo padrão e β0 , β1 e σ são parâmetros a serem estimados.
Usando a ferramenta Teste Acelerado, obtemos as tabelas a seguir, contendo as estimativas para
esses parâmetros (primeira tabela), os tempos médios de falha, MTTF, para as tensões 1100, 1200,
1300 e 1400 (segunda tabela), os valores dos quantis 0,1, 0,5 e 0,9 para os valores de tensão 1100,
1200, 1300 e 1400 (terceira tabela) e os percentuais de falha para as tensões 1100, 1200, 1300 e
1400, e para os tempos 100000, 500000, 1000000, 2000000 (quarta tabela)
Tabela
EstatcampExcel Plus
171
EstatcampExcel Plus
7.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Overview para confiabilidade
Oferece uma visão geral das ferramentas de confiabilidade.
Exemplo
Uma válvula de acionamento da ventoinha é avaliada com relação ao tempo de vida. O fabricante
submete várias válvulas a testes onde seu funcionamento é acelerado para obter informações sobre
a confiabilidade do produto. Um tipo comum de teste é aquele onde a válvula é colocada em um
tanque de água que é aquecido e resfriado, acelerando o funcionamento da válvula. Estima-se que
30000 ciclos (um ciclo corresponde ao ato de abrir e fechar a válvula) equivalem a 10 anos de uso
em condições normais. Considere a situação onde um lote de 30 mecanismos novos foi colocado em
teste. O teste consiste em deixá-los em funcionamento por um perı́odo de até 50000 ciclos e registrar,
para cada mecanismo, o número de ciclos que ele completou até falhar. Após o teste, 18 mecanismos
haviam falhado antes de completar 50000 ciclos e os outros 12 continuavam funcionando. O número
de ciclos até a falha para estes 18 mecanismos foram: 5626; 11223; 12128; 13566; 14922; 16513;
22138; 26791; 27144; 27847; 28613; 31225; 36229; 38590 ; 39580; 40278; 41325; 44540.
Para utilizar a ferramenta Overview para confiabilidade o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Confiabilidade I Overview para confiabilidade
EstatcampExcel Plus
172
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Com o cursor nos campos Tempos e Censuras selecione as colunas (linhas)
que contém seus dados correspondentes, que devem
ser numéricos.
Utilize o
mouse para a fazer estas
seleções;
4. Em Parâmetros, no campo
Distribuição selecione a
distribuição que melhor se
ajusta a seus dados, neste
caso, Valor Extremo. Nos
campos Indicador de falha,
Nı́vel de confiança e Percentis, indique os valores
correspondentes,
sendo
que neste último campo
deverá indicar os quantis
(que desejar) do tempo até
a ocorrência de falha;
5. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
6. Para concluir, clique em Ok.
Note que ao lado da coluna Tempos (na planilha de dados do Excel), há a coluna Censura onde o
número 1 indica falha e 0, não falha.
EstatcampExcel Plus
173
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Os resultados abaixo, liberados pela ferramenta Overview no EstatcampExcel, mostram as estimativas dos parâmetros da distribuição ajustada, além de medidas como o MTTF (tempo médio de falha),
desvio padrão e mediana. É apresentada ainda a matriz hessiana inversa, utilizada no processo iterativo para a convergência dos parâmetros.
Tabela
EstatcampExcel Plus
174
EstatcampExcel Plus
Gráfico
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Os gráficos abaixo mostram a densidade da distribuição ajustada, além da confiabilidade e risco
da mesma.
EstatcampExcel Plus
175
EstatcampExcel Plus
7.5
– Manual do Usuário –
Estatcamp
ID Plot para confiabilidade
É uma forma de verificar, através do papel de probabilidade, uma distribuicão que melhor descreve o
conjunto de dados.
Exemplo
Uma válvula de acionamento da ventoinha é avaliada com relação ao tempo de vida. O fabricante
submete várias válvulas a testes onde seu funcionamento é acelerado para obter informações sobre
a confiabilidade do produto. Um tipo comum de teste é aquele onde a válvula é colocada em um
tanque de água que é aquecido e resfriado, acelerando o funcionamento da válvula. Estima-se que
30000 ciclos (um ciclo corresponde ao ato de abrir e fechar a válvula) equivalem a 10 anos de uso
em condições normais. Considere a situação onde um lote de 30 mecanismos novos foi colocado em
teste. O teste consiste em deixá-los em funcionamento por um perı́odo de até 50000 ciclos e registrar,
para cada mecanismo, o número de ciclos que ele completou até falhar. Após o teste, 18 mecanismos
haviam falhado antes de completar 50000 ciclos e os outros 12 continuavam funcionando. O número
de ciclos até a falha para estes 18 mecanismos foram: 5626; 11223; 12128; 13566; 14922; 16513;
22138; 26791; 27144; 27847; 28613; 31225; 36229; 38590 ; 39580; 40278; 41325; 44540.
Qual a distribuição de probabilidade que melhor se ajusta aos dados?
Para utilizar a ferramenta ID Plot para confiabilidade o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu:
EstatcampExcel Plus I Confiabilidade I ID Plot para confiabilidade
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Com o cursor nos campos Tempos e Censuras selecione as colunas (linhas)
que contém seus dados correspondentes, que devem
ser numéricos.
Utilize o
mouse para a fazer estas
seleções;
4. Em Distribuições, selecione
nos quatro campos as
distribuições de probabilidade às quais deseja ajustar
seus dados;
5. Na opção Indicador de falha,
indique qual valor identifica a
falha, neste caso, 1;
6. No quadro Mostrar Resultados, escolha uma das
opções. Sugerimos a opção
Nova Planilha, pois o EstatcampExcel não possui o comando desfazer;
7. Para concluir, clique em Ok.
Note que ao lado da coluna Tempos (na planilha de dados do Excel), há a coluna Censura onde o
EstatcampExcel Plus
176
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
número 1 indica falha e 0, não falha.
Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Resultados e
Interpretação
Pela tabela abaixo, vemos que se considerarmos 5% de significância, não rejeitaremos a hipótese
nula de que os dados se ajustam a uma distribuição Weibull, Normal ou log-Normal. Já com relação à
distribuição Exponencial, a hipótese nula será rejeitada.
Tabela
Apesar de essas três distribuições terem se ajustado bem aos dados, sabemos que em se tratando
de tempos de ”vida”, tais dados são melhor descritos por uma Weibull.
Gráfico
Os gráficos abaixo mostram como os dados se ajustam a cada uma das distribuições escolhidas:
Normal, Exponencial, Weibull e Log-Normal.
EstatcampExcel Plus
177
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8
8.1
Estatcamp
CEP
Cartas de Controle
Carta de controle é um tipo de gráfico, comumente utilizado para o acompanhamento durante um
processo. Determina uma faixa chamada de tolerância limitada pela linha superior (limite superior de
controle) e uma linha inferior (limite inferior de controle) e uma linha média do processo, que foram
estatisticamente determinadas. É uma das Sete Ferramentas da Qualidade.
8.2
Gráficos de Controle por Variáveis
Exemplo 4.1
Gráfico X e R.
Tabela 25: Dados amostrais de comprimentos de peça
X1
X2
X3
X4
X5
0,65 0,70 0,65 0,65 0,85
0,75 0,85 0,75 0,85 0,65
0,75 0,80 0,80 0,70 0,75
0,60 0,70 0,70 0,75 0,65
0,70 0,75 0,65 0,85 0,80
0,60 0,75 0,75 0,85 0,70
0,75 0,80 0,65 0,75 0,70
0,60 0,70 0,80 0,75 0,75
0,65 0,80 0,85 0,85 0,75
0,60 0,70 0,60 0,80 0,65
0,80 0,75 0,70 0,80 0,70
0,85 0,75 0,85 0,65 0,70
0,70 0,70 0,75 0,75 0,70
0,65 0,70 0,85 0,75 0,60
0,90 0,80 0,80 0,75 0,85
0,75 0,80 0,75 0,80 0,65
0,75 0,70 0,85 0,70 0,80
0,75 0,70 0,60 0,70 0,60
0,65 0,65 0,85 0,65 0,70
0,60 0,60 0,65 0,60 0,65
0,50 0,55 0,65 0,80 0,80
0,60 0,80 0,65 0,65 0,75
0,80 0,65 0,75 0,65 0,65
0,65 0,60 0,60 0,60 0,70
0,65 0,70 0,70 0,60 0,65
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
178
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Variáveis.
EstatcampExcel Plus
179
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Sub-grupo e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o
conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Gráficos, selecione o campo Xbar e R.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
180
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
XeR.
Gráficos X e R com
os respectivos limites de
controle.
O gráfico das amplitudes (R) se encontra sob controle estatı́stico. No entanto, o gráfico X apresenta
um ponto a mais de 3 desvios padrão da linha central, indicando uma possı́vel causa especial de
variação para esta amostra.
EstatcampExcel Plus
181
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8.3
Estatcamp
Modelo de Cartas
Exemplo 4.2
Gráfico X e R.
Tabela 26: Dados amostrais de comprimentos de peça
X1
X2
X3
X4
X5
0,65 0,70 0,65 0,65 0,85
0,75 0,85 0,75 0,85 0,65
0,75 0,80 0,80 0,70 0,75
0,60 0,70 0,70 0,75 0,65
0,70 0,75 0,65 0,85 0,80
0,60 0,75 0,75 0,85 0,70
0,75 0,80 0,65 0,75 0,70
0,60 0,70 0,80 0,75 0,75
0,65 0,80 0,85 0,85 0,75
0,60 0,70 0,60 0,80 0,65
0,80 0,75 0,70 0,80 0,70
0,85 0,75 0,85 0,65 0,70
0,70 0,70 0,75 0,75 0,70
0,65 0,70 0,85 0,75 0,60
0,90 0,80 0,80 0,75 0,85
0,75 0,80 0,75 0,80 0,65
0,75 0,70 0,85 0,70 0,80
0,75 0,70 0,60 0,70 0,60
0,65 0,65 0,85 0,65 0,70
0,60 0,60 0,65 0,60 0,65
0,50 0,55 0,65 0,80 0,80
0,60 0,80 0,65 0,65 0,75
0,80 0,65 0,75 0,65 0,65
0,65 0,60 0,60 0,60 0,70
0,65 0,70 0,70 0,60 0,65
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como foi construı́do anteriormente:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Modelo de Cartas.
EstatcampExcel Plus
182
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Em Gráficos, escolha entre as opções Médias e Amplitudes, Média e do desvio padrão e
Valores Individuais e Amplitude Movel.
5. Clique no campo Sub-grupo e, em seguida, digite o tamanho do sub-grupo. Faça o mesmo para
a quantidade de sub-grupos.
6. Clique em Ok para gerar o Modelo de Carta.
7. O programa gerará um Modelo de Carta como na figura em uma nova planilha.
EstatcampExcel Plus
183
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
8. Copie os dados da tabela no campo disposto no Modelo de Carta.
Quando transferir os dados da tabela para o Modelo de Carta, clique com botão direito do mouse
e selecione colar especial e clique na opção transpor .
9. O Modelo de Carta deverá estar como na figura a seguir.
10. Agora acesse o menu como descrito abaixo:
EstatcampExcel Plus
184
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Variáveis.
11. Clique no campo Ler da Carta e depois clique em OK.
12. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
185
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Exemplo 4.3:
Estatcamp
Gráfico X e S
A tabela abaixo contém diâmetro de pinos de subgrupos de tamanho 10
Tabela 27: Conjunto de dados do diâmetro de pinos
X1
9,8323
9,0219
10,7431
10,0543
9,6915
9,9209
9,6343
10,2035
10,6667
10,4892
10,6649
10,5682
10,8432
9,6101
10,1325
10,3702
9,5008
9,8528
10,4005
9,7635
10,3412
10,2931
10,2808
9,8984
9,4126
10,2554
9,763
10,939
X2
10,4735
10,6217
10,9621
11,0115
11,2257
10,0309
11,0474
10,4941
10,7832
10,6291
11,1688
10,5393
9,1263
9,8
10,8271
11,2328
9,5963
10,0426
10,7238
11,202
10,1655
9,9962
10,8858
11,0424
11,9882
9,6405
11,4587
10,3562
X3
9,5178
10,6176
9,4968
10,4363
9,8063
10,5285
9,8212
11,2188
10,2442
10,6905
11,0198
10,1765
9,9808
10,4167
10,507
9,7624
10,349
10,0269
11,0019
9,5674
10,0494
9,7957
10,2942
10,3988
9,3897
10,6678
10,5735
10,7339
X4
10,8361
11,4604
10,17
11,4068
10,7478
10,9878
11,1468
10,515
11,6138
11,387
9,8607
10,1989
11,2966
10,4374
10,4371
10,4681
12,0111
10,7828
10,4417
10,1705
11,4595
10,759
10,912
11,0127
10,9499
10,6074
10,3049
11,1043
X5
9,9201
8,9944
8,9321
10,1321
10,1048
9,8168
9,115
9,415
10,0163
10,1746
9,5741
10,75
9,385
9,5798
10,8779
9,9547
10,1694
10,1054
10,2053
9,7851
10,4515
10,9442
10,8164
9,2655
10,1394
9,7188
10,5277
10,0477
X6
9,6272
10,1264
9,6742
11,3897
11,1482
10,1317
10,7762
10,7148
10,0467
9,5808
10,2868
10,0564
11,5448
10,3382
10,8975
9,7824
10,877
9,9032
10,0774
10,3353
10,326
10,3623
9,8223
10,2082
9,7375
11,1229
11,0722
10,531
X7
10,0284
10,3556
10,2471
9,9963
10,1624
10,0633
9,7394
9,5438
8,9035
9,6638
10,139
10,9785
10,6659
9,9084
8,9913
9,7726
9,8602
10,2323
9,7682
10,2331
10,8081
9,7833
9,8758
9,8238
10,0704
9,6877
9,8399
11,0688
X8
9,6664
9,6835
9,7774
9,8184
9,9117
11,1288
10,0534
10,1777
10,9109
11,0216
10,0186
10,5446
9,9193
10,0147
10,1882
10,6453
9,7677
10,7983
9,7861
10,3768
9,8483
9,006
9,1255
9,8925
9,9912
10,8275
9,6746
9,802
X9
9,3373
9,9313
10,0575
10,4614
9,9081
11,2937
9,7941
9,1048
9,523
9,8581
10,6223
9,1627
10,417
9,758
10,5538
9,8423
9,8443
9,6603
10,2386
10,8271
9,7066
11,1923
9,7107
10,3074
9,9054
8,976
9,7708
10,2629
X10
10,9362
0,5404
10,5816
10,4651
10,6442
9,7451
11,6617
0,4412
11,1139
10,6037
11,6381
10,2037
10,9449
9,9967
10,3392
10,868
11,1214
10,9406
10,3
0,4101
9,7909
10,1037
9,8788
9,9735
10,9421
11,1306
10,1013
10,2776
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
186
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Variáveis.
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
187
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Sub-grupo e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o
conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Gráficos, selecione o campo Xbar e S.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
X e S.
EstatcampExcel Plus
188
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos X e S com
os respectivos limites de
controle.
Ambos os gráficos se encontram sob controle estatı́stico.
EstatcampExcel Plus
189
EstatcampExcel Plus
Exemplo 4.4:
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico X e MR
Tabela 28: Dados de viscosidade
Lote
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Viscosidade
33,75
33,05
34,00
33,81
33,46
34,02
33,68
33,27
33,49
33,20
33,62
33,00
33,12
34,84
33,79
33,85
34,05
34,02
33,89
34,12
34,10
33,99
34,11
x = 33,75
Amplitude Móvel
0,70
0,95
0,19
0,35
0,56
0,34
0,41
0,22
0,29
0,42
0,62
0,12
1,72
1,05
0,06
0,20
0,03
0,13
0,23
0,02
0,11
0,12
M R = 0,40
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
190
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Variáveis.
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
191
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Sub-grupo e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o
conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Gráficos, selecione o campo IM/R.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
Resultados e
Interpretação
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
IM/R.
EstatcampExcel Plus
192
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos IM/R com os
respectivos limites de
controle.
Ambos os gráficos, apresentam uma mesma amostra a mais de 3 desvios padrão da linha central,
indicando uma possı́vel causa especial de variação para esta amostra.
EstatcampExcel Plus
193
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8.3.1
Estatcamp
Gráficos de Controle por Atributos
Exemplo 5.1a
Uma fábrica de suco de laranja apresentou os seguintes dados quanto ao número de latas amassadas
(defeituosas). Tamanho da Amostra n = 50.
Gráficop(para Proporção ou Fração de Defeituosos).
Tabela 29: Latas amassadas na fábrica de suco de laranja
Amostras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Número de defeituosos
Di
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
Fração de defeituosos
pi
0,24
0,3
0,16
0,2
0,08
0,14
0,32
0,18
0,28
0,2
0,1
0,12
0,34
0,24
0,44
0,16
0,2
0,1
0,26
0,22
0,4
0,36
0,48
0,3
0,18
0,24
0,14
0,26
0,18
0,12
EstatcampExcel Plus
194
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Atributos.
EstatcampExcel Plus
195
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Itens não conformes e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tamanho da Amostra, selecione se as amostras tem tamanhos Constante, ou Variável,
caso a opção seja Constante, digitar o tamanho da amostra, se for Variável, selecionar com o
mouse as colunas que contém os tamanhos de amostras diferentes.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Gráficos, selecione o campo P.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
EstatcampExcel Plus
196
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Limites de controle para
p.
Gráfico p com os respectivos limites de controle.
Observamos que o gráfico p apresenta dois pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central, indicando possı́veis causas especiais de variação para estas amostras.
EstatcampExcel Plus
197
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
Gráfico np (Número de Defeituosos).
Exemplo 5.1b
Tabela 30: Latas amassadas na fábrica de suco de laranja
Amostras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Número de defeituosos
Di
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
Fração de defeituosos
pi
0,24
0,3
0,16
0,2
0,08
0,14
0,32
0,18
0,28
0,2
0,1
0,12
0,34
0,24
0,44
0,16
0,2
0,1
0,26
0,22
0,4
0,36
0,48
0,3
0,18
0,24
0,14
0,26
0,18
0,12
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
198
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Atributos.
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
199
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Itens não conformes e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tamanho da Amostra, selecione se as amostras tem tamanhos Constante, ou Variável,
caso a opção seja Constante, digitar o tamanho da amostra, se for Variável, selecionar com o
mouse as colunas que contém os tamanhos de amostras diferentes.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Gráficos, selecione o campo NP.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
np.
Gráfico np com os respectivos limites de controle.
EstatcampExcel Plus
200
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Observamos que o gráfico np apresenta dois pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central,
indicando possı́veis causas especiais de variação para estas amostras.
EstatcampExcel Plus
201
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Exemplo 5.4
Estatcamp
A tabela apresenta o número de não-conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de
100 circuitos impressos. Note que por comodidade foram limitados em 100 não conformidades possı́veis,desta
forma temos 26 amostras com 516 não-conformidades.
Gráfico c.
Tabela 31: Número de não conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de 100
circuitos impressos
Número da
amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Numero de
não-conformidades
21
24
16
12
15
5
28
20
31
25
20
24
16
Número da
amostra
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Numero de
não-conformidades
19
10
17
13
22
18
39
30
24
16
19
17
15
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
EstatcampExcel Plus
202
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Atributos.
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
203
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Itens não conformes e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tamanho da Amostra, selecione se as amostras tem tamanhos Constante, ou Variável,
caso a opção seja Constante, digitar o tamanho da amostra, se for Variável, selecionar com o
mouse as colunas que contém os tamanhos de amostras diferentes.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Gráficos, selecione o campo C.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
c.
Gráfico c com os respectivos limites de controle.
EstatcampExcel Plus
204
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Observamos que o gráfico c apresenta dois pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central, indicando possı́veis causas especiais de variação para estas amostras.
EstatcampExcel Plus
205
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Exemplo 5.6
Estatcamp
Em uma empresa textil, as roupas tingidas são inspecionadas para a ocorrência de defeitos por 50
metros quadrados. Os dados dos 10 lotes de inspeção estão na tabela abaixo. Usaremos estes dados
para ajustar uma carta de controle para as não-conformidades por unidades.
Gráfico u.
Tabela 32: Dados de uma empresa textil, as roupas tingidas são inspecionadas para a
ocorrência de defeitos por 50 metros quadrados.
Lote
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quantidade de
metros quadrados
500
400
650
500
475
500
600
525
600
625
Total de não
conformidades (c)
14
12
20
11
7
10
21
16
19
23
153
Número de unidades
inspecionadas (n)
10
8
13
10
9,5
10
12
10,5
12
12,5
107,5
Número de não-conformidades
por unidade ispecionada, u = nc
1,400
1,500
1,538
1,100
0,737
1,000
1,750
1,524
1,583
1,840
1,42
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
2. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
206
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da Qualidade I CEP
I Atributos.
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
207
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Itens não conformes e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tamanho da Amostra, selecione se as amostras tem tamanhos Constante, ou Variável,
caso a opção seja Constante, digitar o tamanho da amostra, se for Variável, selecionar com o
mouse as colunas que contém os tamanhos de amostras diferentes.
6. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
7. Em Gráficos, selecione o campo U.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Limites de controle para
u.
EstatcampExcel Plus
208
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico u com os respectivos limites de controle.
Observamos que o gráfico u encontra-se sob controle estatı́stico.
EstatcampExcel Plus
209
EstatcampExcel Plus
8.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Análise de Capacidade e Performance do
Processo
Antes de fazer a Análise de Capacidade e Performance do Processo, é necessário verificar a
normalidade dos dados.
8.4.1
Índices de Capacidade e Performance do Processo
Exemplo 8.4
Neste exemplo, apresentamos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio. A cada trinta peças produzidas, a última peça foi levada ao laboratório para ser
medida em uma máquina de medição por coordenadas.
EstatcampExcel Plus
210
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Tabela 33: Dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do
câmbio.
Data
03/10/07
03/10/07
03/10/07
03/10/07
03/10/07
03/10/07
03/10/07
03/10/07
04/10/07
04/10/07
04/10/07
04/10/07
04/10/07
04/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
05/10/07
08/10/07
08/10/07
24/10/07
24/10/07
24/10/07
24/10/07
24/10/07
24/10/07
25/10/07
25/10/07
25/10/07
25/10/07
25/10/07
25/10/07
26/10/07
26/10/07
29/10/07
29/10/07
29/10/07
29/10/07
29/10/07
29/10/07
29/10/07
30/10/07
30/10/07
30/10/07
Horário
09:16:47
11:50:33
13:39:07
13:42:14
18:12:52
19:29:54
21:28:47
22:26:35
08:41:10
08:50:53
08:55:51
13:23:37
13:26:14
22:49:48
08:50:18
08:57:52
12:45:56
13:13:10
13:24:35
18:23:46
21:43:05
21:46:40
22:59:42
07:18:23
09:09:06
06:50:06
10:59:44
12:50:13
15:08:16
18:13:40
22:07:46
07:24:32
09:24:54
12:26:39
16:49:41
19:38:17
22:44:45
08:51:41
11:49:26
06:14:28
06:17:54
08:39:19
12:43:09
17:11:26
17:48:53
20:48:24
06:47:31
09:30:37
13:05:12
Peça no
01
030
060
090
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
660
690
720
01
030
060
090
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
660
690
Diâm. Ext. (98,15;98,25)
98,212
98,230
98,218
98,215
98,216
98,220
98,219
98,216
98,207
98,208
98,216
98,215
98,192
98,193
98,171
98,186
98,187
98,197
98,191
98,198
98,187
98,199
98,192
98,207
98,210
98,209
98,193
98,204
98,202
98,222
98,214
98,204
98,166
98,168
98,169
98,175
98,175
98,191
98,190
98,181
98,179
98,187
98,192
98,208
98,195
98,196
98,176
98,186
98,194
Antes de fazer a análise o usuário deve verificar a normalidade dos dados, da seguinte forma:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
211
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI
Estatı́stica
Básica I Testes de
Normalidade.
EstatcampExcel Plus
212
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tipo de Teste, selecione Anderson-Darling.
6. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
7. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
EstatcampExcel Plus
213
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Teste de Normalidade.
Gráfico Papel de Probabilidade.
Observamos que como o p-valor é maior que 0,05, desta forma a distribuição Normal se adequa
aos dados, portanto podemos fazer a análise de capacidade e performance do processo.
EstatcampExcel Plus
214
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para fazer a análise de capacidade e performance deve-se seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel PlusI Ferramentas da Qualidade I Análise
de capacidade I
Índices de Performance/Capacidade
(Dados Normais).
EstatcampExcel Plus
215
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Clique em Relatório Avançado, desta forma o campo Testes será ativado, marque então quais
testes deseja realizar.
7. Em Gráficos, selecione entre os campos Xbar e R, Xbar e S, IM/R e Pooled.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
9. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
216
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance e
Capacidade.
EstatcampExcel Plus
217
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos de Valores Individuais e de Amplitude
Móvel.
Gráfico da Análise de
Performance do Processo.
EstatcampExcel Plus
218
EstatcampExcel Plus
8.5
8.5.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Análise de Performance do Processo para
Dados Não Normais
Modelo Normal com a Transformação de Box-Cox
Quando a distribuição Normal não se adequa aos dados, muitas vezes é útil aplicar a transformação
de Box-Cox para obtermos a normalidade.
Exemplo 10.1
Considere um processo em inı́cio de desenvolvimento, onde coletamos uma amostra de 30 unidades.
Estas unidades foram medidas e os dados se encontram na tabela abaixo. Limite superior de especificação:
4
Tabela 34: Processo em inı́cio de desenvolvimento, onde coletamos uma amostra com 30
unidades
1,278258
4,47932 2,035204 3,757334 1,985193
0,017442 0,096113 0,992143 5,958947 3,193834
1,763441 1,503284 0,714152 1,973829 4,359103
0,350306 3,618302 1,084793 0,680619 0,645437
0,499543
0,19454 1,195303 0,088677 1,003296
0,009417 1,845016 1,707286 0,360242 0,309148
Antes de fazer a análise o usuário deve verificar a normalidade dos dados, da seguinte forma:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
219
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI
Estatı́stica
Básica I Testes de
Normalidade.
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Tipo de Teste, selecione Anderson-Darling.
EstatcampExcel Plus
220
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
6. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
7. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Teste de Normalidade.
Gráfico Papel de Probabilidade.
Observamos que como o p-valor é menor que 0,05, a distribuição Normal não se adequa aos
dados, desta forma faremos a transformação Box-Cox.
EstatcampExcel Plus
221
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Agora vamos utilizar a transformação Box-Cox para obtermos a normalidade:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel PlusI
Ferramentas
da Qualidade
I Análise de
capacidade
I
Índices
de
Performance/Capacidade
(Dados Normais).
EstatcampExcel Plus
222
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Clique em Relatório Avançado, desta forma o campo Testes será ativado, marque então quais
testes deseja realizar.
7. Clique em Usar Box-Cox.
8. Em Gráficos, selecione entre os campos Xbar e R, Xbar e S, IM/R e Pooled.
9. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
10. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
223
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Lambda e Dados Transformados.
Logaritmo da função de
verossimilhança para λ.
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224
EstatcampExcel Plus
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Estatcamp
Índices de Performance e
Capacidade.
Gráfico da Análise de
Performance do Processo.
EstatcampExcel Plus
225
EstatcampExcel Plus
8.6
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Outros procedimentos para dados Não Normais
Uma abordagem para descrever a distribuição não normal é fazer transformações para “normalizar”
os dados, conforme visto na seção anterior. Uma outra forma é buscar através do papel de probabilidade uma distribuição que melhor descreve a aleatoriedade dos dados.
Exemplo 9.2
Quando utiliza-se a distribuição de Weibull calcula-se apenas a variabilidade a longo prazo e conseqüentemente, os ı́ndices Pp , Pp k, P P S, e P P I. Estes ı́ndices de performance são obtidos via as
estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros de forma (δ) e locação (α) para a distribuição
de Weibull, e não das estimativas da média e variância como no caso normal. Considere os dados da
Tabela abaixo.
0,20
0,16
0,24
0,56
0,34
0,33
0,35
0,20
0,28
0,81
Tabela 35: Medições
0,30 0,57 0,56
1,19 0,42 0,96
0,46 0,91 0,11
0,12 0,79 0,85
0,50 0,51 0,37
0,46 0,67 0,8
0,69 0,7 0,52
0,11 0,19 0,17
0,32 0,22 0,58
0,28 0,62 0,15
0,20
0,05
0,63
0,53
0,60
0,21
0,29
0,41
0,43
0,75
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
226
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp Excel
PlusI Ferramentas da Qualidade
I Análise de
capacidade I ID
Plot.
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Distribuição 1, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
6. Em Distribuição 2, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
7. Em Distribuição 3, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
8. Em Distribuição 4, selecione entre os campos Normal, Exponencial, Weibull, Log-Normal ou
Valor Extremo.
É possı́vel verificar ao mesmo tempo, quatro distribuições diferentes que melhor descrevem a aleatoriedade dos dados.
EstatcampExcel Plus
227
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
9. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
10. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Identificação
Distribuição.
de
Gráfico Papel de Probabilidade.
Através do p-valor e do Papel de Probabilidade, observamos que os dados se adequam a distribuição
Weibull e Log-Normal, desta forma, fazemos a Análise de Performance do Processo considerando
umas dessas duas distribuições.
EstatcampExcel Plus
228
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8.6.1
Estatcamp
Análise de Performance do Processo com a Distribuição de Weibull
Exemplo 9.3
A Tabela a seguir apresenta os dados de gramatura (g/m2 ) de uma folha de papel. As especificações
para estes dados são LSE = 92, 88, Alvo = 90, 21 e LIE = 87, 54.
Tabela 36: Gramatura (g/m2 ) de uma folha de papel
88,20
88,90
90,50
90,30
90,00
90,20
91,20
91,00
91,50
91,40
91,30
90,20
91,40
89,90
90,20
90,10
90,80
91,40
91,30
89,00
90,70
89,50
91,20
90,50
90,60
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Não Normais).
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
229
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Em Distribuições, selecione o campo Weibull.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
230
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance.
Gráfico da Análise
de Performance do
Processo.
EstatcampExcel Plus
231
EstatcampExcel Plus
8.6.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Análise de Performance do Processo com a Distribuição Exponencial
Exemplo
0,106
0,007
0,007
0,014
0,052
0,058
0,003
0,03
0,03
0,041
Tabela 37: Medições
0,012 0,039 0,009
0,015 0,036 0,007
0,011 0,087 0,049
0,002 0,075 0,094
0,02 0,008 0,003
0,292 0,04 0,036
0,059 0,206 0,101
0,04 0,002 0,047
0,016 0,114 0,002
0,023 0,052 0,114
0,023
0,017
0,03
0,201
0,011
0,055
0,055
0,08
0,002
0,005
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Não Normais).
EstatcampExcel Plus
232
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Em Distribuições, selecione o campo Exponencial.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
233
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance.
Gráfico da Análise de
Performance do Processo.
EstatcampExcel Plus
234
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8.6.3
Estatcamp
Análise de Performance do Processo com a Distribuição Log-Normal
Exemplo
24,23
62,55
193,35
79,59
149,88
733,15
514,14
238,75
222,57
363,23
Tabela 38: Medições
323,44
61,65
8,61
115,35
1865
127,5
91,44 199,21
309,33
31,2
79,02
17,11
272,17
58,15 2300,26
59,6 691,09
244,52
9,98
42,43
7,68
85,78
51,42
83,97
29,01 342,19
45,33
593,02 138,81
520,4
3556,16
59,75
10,53
92,9
217,09
115,66
425,71
296,95
867,67
161,08
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Não Normais).
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
235
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Em Distribuições, selecione o campo Log-Normal.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
EstatcampExcel Plus
236
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Índices de Performance.
Gráfico da Análise
de Performance do
Processo.
EstatcampExcel Plus
237
EstatcampExcel Plus
8.6.4
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Análise de Performance Não Paramétrica
Algumas vezes, temos dados que não se encaixam em nenhuma distribuição conhecida (por
exemplo, Normal,Weibull, Exponencial, Log-Normal), neste caso, chamamos esses dados de não
Paramétricos, desta forma, é necessário usar o método de Clements ou Núcleo.
Exemplo 9.4
Cálculo de Índice de Performance Não Paramétrica (Clements)
Considerando os dados da Tabela abaixo. Avaliar a Performance do processo para LSE =
2, 70, Alvo = 2, 20, LIE = 1, 7 e n = 200.
Tabela 39: Dados para Análise de Performance do Processo - Clements
2,40 2,06 2,20 2,06 2,35 2,20 2,33 2,35 2,15 2,04
2,11 2,25 1,94 2,07 2,22 2,15 2,40 2,57 1,92 2,26
2,34 2,07 2,05 2,46 2,06 2,08 2,55 2,17 2,03 2,20
2,13 2,60 2,53 2,41 2,36 2,22 2,38 2,10 2,22 2,08
2,37 2,06 2,36 2,49 2,16 2,29 2,16 2,40 2,29 2,25
1,95 2,39 2,09 2,12 2,06 2,42 2,07 2,42 2,39 1,94
2,17 2,25 1,98 2,12 2,57 2,59 2,02 2,06 1,96 2,20
2,51 1,94 2,30 2,37 2,29 1,98 2,35 2,02 2,01 2,08
1,96 2,22 2,10 2,04 2,19 2,35 1,85 2,16 1,96 2,33
2,02 2,34 1,99 2,23 2,37 2,04 2,60 2,27 2,12 2,29
2,17 2,60 1,93 2,05 2,37 1,91 2,17 2,16 2,16 2,42
1,97 2,49 2,03 2,07 2,19 2,17 2,50 2,08 2,30 1,99
2,34 2,40 2,30 2,12 1,99 2,03 2,04 1,99 2,00 2,10
2,06 1,96 2,08 2,11 2,15 2,00 2,15 2,53 2,20 2,17
2,48 1,99 2,13 2,38 2,16 2,30 2,00 2,59 2,36 2,25
2,18 2,02 2,27 2,35 1,98 2,08 2,41 2,19 2,05 2,12
2,10 2,13 2,31 2,00 2,07 2,53 2,33 2,12 2,28 2,25
2,08 2,09 2,48 2,16 2,30 1,98 1,74 2,34 2,30 2,43
2,15 2,41 2,24 2,13 2,14 2,10 2,28 2,10 2,10 2,32
2,32 2,11 2,32 2,33 1,94 1,99 2,10 2,66 2,12 2,17
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
238
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Não Normais).
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Em Distribuições, selecione o campo Clements.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
239
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance.
Gráfico da Análise de
Performance do Processo.
EstatcampExcel Plus
240
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
Estatcamp
Cálculo de Índice de Performance Não Paramétrica (Núcleo)
Exemplo
Tabela 40: Medições do Diâmetro
Data
26/abr
26/abr
26/abr
26/abr
28/abr
28/abr
28/abr
28/abr
28/abr
28/abr
28/abr
28/abr
29/abr
29/abr
29/abr
29/abr
29/abr
29/abr
29/abr
30/abr
30/abr
30/abr
30/abr
30/abr
5/mai
Hora
11:40
13:10
17:15
21:35
07:08
08:15
10:03
12:44
14:12
17:20
19:20
22:30
07:28
08:40
11:36
12:50
14:18
18:15
22:45
10:01
12:20
16:50
18:15
21:35
12:58
Chapa
14650
14650
19730
19730
14650
14650
14650
14650
14650
19730
19730
19730
14650
14650
14650
14650
14650
19730
19730
14650
14650
19730
19730
19730
14650
61
62
61
62
63
62
62
62
62
61
59
61
62
61
62
61
62
61
60
63
61
63
61
63
61
Medições
62
60
61
61
62
63
58
61
60
60
62
61
62
61
60
61
58
59
61
60
62
61
60
58
61
60
60
60
60
61
61
60
59
60
62
62
61
60
58
60
59
58
61
60
61
60
62
61
61
63
62
63
63
62
59
60
61
62
61
60
60
59
58
61
63
62
60
60
59
65
63
64
62
63
62
60
62
60
60
62
60
61
59
61
63
61
60
57
58
61
62
63
61
60
62
59
61
60
63
60
Média
60,8
62
60
61
61,6
60
61,2
60
60,8
61
60
61
59,6
59,2
61
61,2
62,2
62
60
61,6
59,4
62
60
63,6
61,6
Amplitude
2
2
3
2
3
4
2
4
2
3
2
2
5
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
EstatcampExcel Plus
241
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Não Normais).
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique no campo Conjunto de Dados e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que
contém o conjunto de dados (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Parâmetros, digite quais são os Limite Superior e Limite Inferior.
6. Em Distribuições, selecione o campo Núcleo.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
EstatcampExcel Plus
242
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Índices de Performance.
Gráfico da Análise de
Performance do Processo.
EstatcampExcel Plus
243
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
8.7
Estatcamp
Análise de Performance para Atributos
Capacidade para dados atributivos é simplesmente definida (AIAG (1995)) como a proporção média
ou a taxa de não conformidade do produto, visto que, os gráficos de variáveis referem-se a variação
(6σ̂R/d2 ) inerente produzida pelo processo estável.
8.7.1
Análise de Performance para dados Binomiais
Dados com distribuição Binomial estão associados com o número registrado de itens defeituosos
em relação ao total de itens presentes na amostra.
Exemplo 10.1
Uma indústria está interessada em analisar a capacidade do processo no qual verifica-se a proporção
de peças defeituosas em lotes de 1000 peças. Os dados estão na Tabela 41
Amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
Tabela 41: Dados de lotes de peças
peças defeituosas Total de peças na amostra
432
1000
392
1000
497
1000
459
1000
433
1000
424
1000
470
1000
455
1000
427
1000
424
1000
410
1000
386
1000
496
1000
424
1000
425
1000
428
1000
392
1000
460
1000
425
1000
405
1000
8664
20000
EstatcampExcel Plus
244
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Discretos).
3. A seguinte tela será exibida:
EstatcampExcel Plus
245
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
4. Em Conjunto de Dados , clique em Defeitos e, em seguida, selecione com o mouse as colunas
que contém o conjunto de não-conformidades e depois clique em Amostra e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o conjunto de amostras (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Distribuições, selecione o campo Binomial.
6. Em Parâmetros, digite os valores correspondes de Alfa e, caso exista, do Alvo.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance.
EstatcampExcel Plus
246
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráficos da Análise de
Performance .
EstatcampExcel Plus
247
EstatcampExcel Plus
8.7.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Análise de Performance para dados Poisson
Dados com distribuição Poisson estão associados com o número de não-conformidades observados num certo item (amostra) ao longo do espaço/tempo.
Exemplo 10.2
Tabela 42: Número de pontos não-conformes em uma lâmina de aço.
Amostra Não conformes Tamanho amostral (cm2 )
1
2
50
4
50
2
3
3
50
1
50
4
5
2
50
5
50
6
7
2
50
8
5
50
4
50
9
10
1
50
6
50
11
12
3
50
13
3
50
14
6
50
15
1
50
4
50
16
17
1
50
18
8
50
19
1
50
20
4
50
21
4
50
22
2
50
23
4
50
24
2
50
25
1
50
26
2
50
27
2
50
3
50
28
29
4
50
30
4
50
Total
94
1500
EstatcampExcel Plus
248
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Construa uma tabela no Excel como na figura:
2. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
Análise de capacidade I Índices de
Performance (Dados
Discretos).
EstatcampExcel Plus
249
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
3. A seguinte tela será exibida:
4. Em Conjunto de Dados , clique em Defeitos e, em seguida, selecione com o mouse as colunas
que contém o conjunto de não-conformidades e depois clique em Amostra e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o conjunto de amostras (estes devem ser numéricos).
Os dados devem estar separados em colunas, isto é, se o tamanho de cada amostra for m devemos
ter m colunas de dados.
5. Em Distribuições, selecione o campo Poisson.
6. Em Parâmetros, digite os valores correspondes de Alfa e, caso exista, do Alvo.
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha).
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1)
o cursor em uma posição apropriada.
8. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
250
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Índices de Performance.
Gráficos da Análise de
Performance .
EstatcampExcel Plus
251
EstatcampExcel Plus
9
9.1
– Manual do Usuário –
Estatcamp
MSA
Análise de Estabilidade
Estabilidade é a quantidade de variação total na tendência do sistema ao longo do tempo em uma
dada peça ou peça padrão.
Gráfico X e MR
O técnico deve realizar um estudo sobre a estabilidade do sistema de medição para avaliar o
diâmetro de uma barra de aço com um micrômetro. O técnico selecionou uma peça, que foi medida
em uma freqüência diária e tamanho de subgrupo 3,por um avaliador. Os valores estão na tabela:
Horário
09:15
16:35
14:13
09:40
15:28
10:29
15:10
09:25
15:40
09:25
16:10
10:05
13:40
14:55
11:00
15:50
09:42
08:20
15:30
11:05
15:30
16:00
15:15
16:00
1
4,202
4,201
4,199
4,2
4,2
4,202
4,2
4,2
4,198
4,2
4,202
4,201
4,199
4,2
4,199
4,2
4,201
4,199
4,2
4,199
4,201
4,2
4,203
4,204
Medidas
2
4,201
4,202
4,198
4,201
4,201
4,201
4,201
4,199
4,199
4,202
4,203
4,202
4,199
4,2
4,198
4,199
4,201
4,2
4,201
4,199
4,2
4,2
4,204
4,203
3
4,202
4,203
4,2
4,201
4,2
4,2
4,2
4,199
4,199
4,2
4,203
4,201
4,198
4,201
4,199
4,2
4,2
4,199
4,199
4,2
4,199
4,202
4,203
4,203
Para fazer a análise o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel
PlusI Ferramentas
da
Qualidade
I
MSA I Variáveis I
Estabilidade.
EstatcampExcel Plus
252
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguinte tela será exibida:
3. Clique no campo Peças e, em seguida, selecione com o mouse as colunas que contém o conjunto
de dados (estes devem ser numéricos).
4. Em Testes, marque quais testes deseja realizar.
5. Em Gráficos, selecione o item IM/R.
6. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma planilha do
conjunto de dados (Célula Atual) ou em uma nova planilha (Nova Planilha). Ao escolher a opção
Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela
do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma
posição apropriada.
7. Clique em Ok para concluir a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Ambos os gráficos, apresentam uma mesma amostra a mais de 3 desvios padrão da linha central,
indicando uma possı́vel causa especial de variação para esta amostra.
EstatcampExcel Plus
253
EstatcampExcel Plus
9.2
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Tendência
Diferença entre a média das medidas de uma grandeza e o valor de referência para a grandeza medida, realizadas por um avaliador com o mesmo equipamento e método.
Vamos avaliar a tendência de um sistema de medição para medir a altura de um “MP3 Player”. Esta
altura é medida com um altı́metro. Um “MP3 Player” foi selecionado (próximo ao valor nominal) e seu
valor de referência foi estabelecido com um sistema de medição por coordenadas, no qual VR = 89,73
mm. A seguir, o mesmo “MP3 Player” foi medido 12 vezes com o sistema de medição em análise. Os
dados são:
Tabela 43: Medições da altura de um “MP3 Player”
Amostra Medidas
1
89,77
2
89,79
89,77
3
4
89,78
89,74
5
6
89,72
89,72
7
8
89,75
9
89,74
10
89,77
11
89,78
12
89,74
Para realizar a análise de Tendência usando o teste-T, o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito
abaixo:
Estatcamp Excel Plus I Ferramentas da Qualidade I MSA I
Variáveis I Tendência e Linearidade.
EstatcampExcel Plus
254
EstatcampExcel Plus
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Clique
no
campo
medições(y) e, em seguida,
selecione com o mouse
a coluna que contém os
valores das medições;
4. Em valor de referência(x),
selecione a opção Constante e digite o valor de
referência no respectivo
campo;
5. Em Nı́vel de Confiança, digite um valor para o nı́vel
de significância do teste (o
padrão é 0, 95);
6. Em Teste, escolha a opção
Teste-t;
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
8. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados; Ao escolher a opção
Célula Atual, os resultados
serão impressos a partir da
célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel.
Neste caso, o usuário deve
posicionar previamente (antes
do passo 1) o cursor em uma
posição apropriada.
9. Para concluir, clique em Ok.
Após finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados para o método MSA 3o edição:
Gráfico
EstatcampExcel Plus
255
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Tabela
A tendência é considerada significativa ao nı́vel 0, 95, pois o 0 não se encontra entre os limites de
confiança.
O gráfico de tendência também mostra que muitos pontos têm tendência fora desses limites.
9.2.1
Procedimento sugerido pela norma MSA (3o Edição) para avaliar a tendência
Agora, para realizar a análise de Tendência usando o método MSA-3ed, o usuário deve seguir os
seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp
Excel Plus I
Ferramentas
da Qualidade
I MSA I
Variáveis I
Tendência e
Linearidade.
EstatcampExcel Plus
256
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. Uma janela como a da figura
ao lado será aberta;
3. Clique
no
campo
medições(y) e, em seguida,
selecione com o mouse
a coluna que contém os
valores das medições;
4. Em valor de referência(x),
selecione a opção Constante e digite o valor de
referência no respectivo
campo;
5. Em Nı́vel de Confiança, digite um valor para o nı́vel
de significância do teste (o
padrão é 0, 95);
6. Em Teste, escolha a opção
MSA 3ed;
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
8. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados.
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor
em uma posição apropriada.
Resultados e
Interpretação
Após finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados para o método MSA 3o edição:
Tabela
EstatcampExcel Plus
257
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico
O gráfico de tendência também mostra que muitos pontos têm tendência fora desses limites.
EstatcampExcel Plus
258
EstatcampExcel Plus
9.3
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Linearidade
A linearidade mede a variação da tendência para diferentes valores de referência na faixa de interesse.
O engenheiro do sistema de medição estava interessado em determinar a linearidade de um sistema
de medição. Cinco peças padrão, que se distribuem por toda a faixa de variação do processo, foram
medidas 15 vezes no laboratório de medição para se determinar o valor de referência. Neste caso,
o metrologista utilizou um instrumento de medição com uma resolução melhor do que o instrumento
utilizado normalmente. Após determinar o valor de referência, um avaliador realizou 12 medições de
cada peça padrão. Os valores estão resumidos na Tabela abaixo. Aqui, temos g=5 (número de peças)
e m=12 (leituras em cada peça ).
Peças
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Medições
2,7
2,5
2,4
2,5
2,7
2,3
2,5
2,5
2,4
2,4
2,6
2,4
5,1
3,9
4,2
5,0
3,8
3,9
3,9
3,9
3,9
4,0
4,1
3,8
5,8
5,7
5,9
5,9
6,0
6,1
6,0
6,1
6,4
6,3
6,0
6,1
VR
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Para realizar a análise de Linearidade, o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
EstatcampExcel Plus
259
EstatcampExcel Plus
2.
Resultados e
Interpretação
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Estatcamp Excel Plus I
Ferramentas da Qualidade
I MSA I Variáveis I
Tendência e Linearidade.
3. A seguinte tela será exibida:
4. Clique
no
campo
medições(y) e, em seguida,
selecione com o mouse
a coluna que contém os
valores das medições.
5. Em valor de referência(x),
selecione a opção Variável
e, em seguida, selecione
com o mouse a coluna com
os valores de referência.
6. Em Nı́vel de Confiança, digite um valor para o nı́vel de
confiança dos intervalos (o
padrão é 0, 95).
7. Em Teste, escolha entre as
opções MSA 3ed e Teste-t.
8. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
9. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados.
Após finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados para o método MSA 3o edição:
Tabela
A linearidade é considerada significativa ao nı́vel 0, 05, pois o p-valor é menor que 0, 05,o que
também pode ser observado pelo gráfico de Tendência.
EstatcampExcel Plus
260
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Tabela
A tendência também é considerada significativa ao nı́vel 0, 05 para os valores de referência 2, 8 e
10, pois o 0 não se encontra entre os limites de confiança.
Gráfico
Gráfico dos valores de Tendência em função dos valores de referência com banda de confiança.
EstatcampExcel Plus
261
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
9.4
Estatcamp
R&R
É a soma das variações devidas ao sistema de medição e ao processo.
Considere um sistema de medição para medir o diâmetro interno do mancal. O engenheiro da qualidade realizou um experimento com 10 peças, 3 operadores e 3 repetições para cada operador e peça.
Os dados referentes a esse experimento estão dispostos na Tabela abaixo.
Peças
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
Medições
114,958
114,957
114,962
114,963
114,965
114,963
114,967
114,963
114,963
114,967
114,962
114,956
114,963
114,965
114,966
114,965
114,969
114,97
114,955
114,965
114,958
114,6
114,965
114,966
114,967
114,964
114,97
114,97
114,955
114,966
114,957
114,958
114,962
114,963
114,965
114,962
114,967
114,968
114,952
114,967
114,961
114,957
114,963
114,966
114,967
Operador
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Peças
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Medições
114,963
114,97
114,968
114,955
114,964
114,959
114,965
114,965
114,966
114,965
114,97
114,97
114,954
114,966
114,958
114,958
114,953
114,965
114,967
114,962
114,967
114,968
114,953
114,966
114,961
114,96
114,963
114,966
114,968
114,965
114,968
114,969
114,953
114,965
114,958
114,958
114,964
114,965
114,966
114,965
114,969
114,971
114,955
114,967
EstatcampExcel Plus
Operador
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
262
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Passos para utilizar a ferramenta RR:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
EstatcampExcel Plus I Ferramentas da Qualidade I
MSA I Variáveis I RR
2. A seguinte tela será exibida:
3. Clique no campo Operadores e, em seguida,
selecione com o mouse a
coluna que contém os dados
referentes as peças, sem o
nome da coluna.
4. Proceda como no item anterior, para Peças e Medidas.
5. Digite os valores referentes
à Variação do sistema e
Tolerância do processo (opcional).
6. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
7. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
263
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Resultados e
Interpretação
Tabela
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Gráfico
Tabelas da ANOVA e de contribuição do RR com valor do NDC
EstatcampExcel Plus
264
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Considere um estudo para analisar a eficiência do sistema de medição para medir o dimensional da
porta de uma máquina escavadeira. O sistema de medição utiliza uma máquina de medição por coordenada com CNC. Neste caso, consideramos que o operador não influencia a medição, fato que nos
levou a considerar apenas um operador e 15 peças na análise.
Peças
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
Medições
461,28
458,17
460,57
459,28
461,28
460,25
458,82
461,58
459,36
459,62
461,38
458,67
462,57
459,58
461,76
461,50
458,62
460,28
459,66
461,12
460,68
458,95
461,10
Peças
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Medições
459,52
459,34
461,57
459,03
462,28
459,66
461,12
461,20
458,61
460,32
459,58
461,18
460,28
458,66
461,18
459,57
459,54
461,53
458,98
462,32
459,28
461,15
Passos para utilizar a ferramenta RR:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
EstatcampExcel Plus I Ferramentas da Qualidade I
MSA I Variáveis I RR
EstatcampExcel Plus
265
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
2. A seguinte tela será exibida:
3. Deixe o campo Operadores
vazio.
4. Clique no campo Peças e,
em seguida, selecione com
o mouse a coluna que
contém os dados referentes
as peças, sem o nome da
coluna.
5. Proceda como no item anterior, para Medidas.
6. Digite os valores referentes
à Variação do sistema e
Tolerância do processo (opcional).
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
8. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados.
Resultados e
Interpretação
Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra
o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor
em uma posição apropriada.
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Tabela
Tabelas da ANOVA e de contribuição do RR com valor do NDC
EstatcampExcel Plus
266
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Gráfico
EstatcampExcel Plus
267
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
9.5
Estatcamp
Sistema de Medição por Atributo
Um sistema de medição por atributo (exemplo: calibrador tampão), classifica a peça em defeituosa ou
não.
Considere um sistema de medição, no qual foram selecionadas 50 peças, 3 avaliadores com três
medições por peça (cada avaliador). Os dados estão apresentados na Tabela abaixo e na Tabela A.1
do Apêndice A (Exemplo dado no Manual do MSA 3a Edição, pag. 127). Aqui consideramos 0 Não
Conforme e 1 Conforme.
Peça
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
16
16
17
17
17
Operador 1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Operador 2
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Operador 3
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
EstatcampExcel Plus
Padrão
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
268
– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
18
18
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
22
22
22
23
23
23
24
24
24
25
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
33
34
34
34
35
35
35
36
36
36
37
37
37
38
38
38
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
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– Manual do Usuário –
EstatcampExcel Plus
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– Manual do Usuário –
Estatcamp
Para realizar a análise por Atributos, o usuário deve seguir os seguintes passos:
1. Acesse o menu como descrito abaixo:
Estatcamp Excel Plus I Ferramentas da Qualidade I
MSA I Atributos.
2. A seguinte tela será exibida:
3. Clique no campo Padrão
e, em seguida, selecione
com o mouse a coluna
que contém as medições do
padrão;
4. Clique no campo Peças e,
em seguida, selecione com
o mouse a coluna que
contém os números das
peças;
5. Clique no campo Medições
e, em seguida, selecione
com o mouse as colunas
que contém os valores das
medições. Cada coluna representa as medições para
um operador;
6. Digite no campo Categoria das peças conformes
e no campo Categoria das
peças não-conformes os valores que representam peças
conformes e não-conformes,
respectivamente. No exemplo dado, a categoria das
peças conformes é 1 e das
peças não-conformes é 0;
7. Em Mostrar Resultados, escolha se deseja que o resultado seja exibido na mesma
planilha do conjunto de dados (Célula Atual) ou em
uma nova planilha (Nova
Planilha).
8. Clique em Ok para concluir
a análise e obter os resultados.
EstatcampExcel Plus
271
EstatcampExcel Plus
– Manual do Usuário –
Estatcamp
Resultados e
Interpretação
Após finalizar o processo, serão exibidos os seguintes resultados:
Tabelas
Obtemos a seguinte tela:
Após finalizado o processo, serão exibidos as tabelas de freqüências, proporções observadas, esperadas e coeficiente Kappa entre Avaliadores vs Avaliadores e Avaliadores vs Padrão, assim como
as taxas de concordância entre Cada Avaliador, Todos os Avaliadores, Cada Avaliador vs Padrão e
Todos os Avaliadores vs Padrão. Também são exibidas as taxas de erro e falso alarme para Cada
Avaliador vs Padrão.
EstatcampExcel Plus
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Download
Manual do Usu´ario

Lista de Materiais 2015 2º ano - Colégio Anisio Teixeira de Feira de

1ª Série - Colégio Notre Dame Aparecida

(3º ano_EM)

Manual do Usu´ario

Lista de Materiais 2015 2º ano - Colégio Anisio Teixeira de Feira de

1ª Série - Colégio Notre Dame Aparecida

(3º ano_EM)

BT - NS Gluoquim

EUROPA e ORIENTE MEDIO,

Lista de Materiais 2014 1º ano - Colégio Anisio Teixeira de Feira de

Ficha para Abertura de Conta - DSCE

LISTA DE LIVROS 2016 (1ª Série) AVISO
