DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL
PARA CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE POSTES DE
CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL DUPLO T
Hevânio D. de Almeidaa b, Rafael A. Guilloua,, Cleilson F. Bernardino Jr., Aline da
S. R. Barbozaa b
a
CTEC, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C.
Simõess/n, Tabuleiro dos Martins , 57072-970, Maceió, AL, Brasil,http://www.ctec.ufal.br
b
LCCV, Laboratório de Computação Científica e Visualização, Universidade Federal de
Alagoas, Campus A. C. Simões s/n, Tabuleiro dos Martins,57072-970, Maceió, AL, Brasil,
http://www.lccv.ufal.br
Palavras Chave: Postes de concreto armado, seção duplo T, calculo, dimensionamento.
Resumo. Os postes de concreto armado são peças com diversas finalidades como:
iluminação urbana, transmissão de energia elétrica, elementos de suporte de sinalização,
etc.. Os postes com seção transversal duplo T são muito utilizados na distribuição de
energia elétrica e são dimensionados para passar em teste padronizado, sendo
verificados os limites de flecha imediata, residual e fechamento de fissuras, e a força de
ruptura. Os mesmos são normalizados com a NBR-8451, voltada para a especificação, e
a NBR-8452 para as dimensões. O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa
computacional, na plataforma MatLab®, que calcule e dimensione postes com seção
transversal duplo T destinados à distribuição de energia elétrica, utilizando as
especificações e conceitos das normas citadas e verificando os estados limites
necessários. Os dados de saída do programa será o detalhamento das armaduras
longitudinais e transversais visando plenas condições de uso e integridade.
1 INTRODUÇÃO
Os postes são elementos estruturais empregados na iluminação urbana, na
distribuição de energia, na transmissão de energia elétrica, como suporte de antenas ou
sinalizações, entre outros.
Para o caso de distribuição de energia elétrica, os postes de concreto vêm sendo
amplamente utilizados, comparando a postes de madeira ou aço. Normalmente estes são
pré-fabricados e podem ser de concreto armado ou protendido, dependendo da altura ou
da carga atuante.
Segundo Rodgers Jr. (1984), os postes são diferenciados pelo tipo de adensamento.
Este pode ser realizado por vibração ou centrifugação. A última sendo mais empregadas
em postes de seção circular vazada e resultando em um concreto mais denso do que o
feito através da vibração.
El Debs (2000) afirma que as seções transversais mais comuns são circular vazada e
duplo T. Normalmente os postes possuem variação linear da seção, sendo as dimensões
no topo menores que as da base por serem menos solicitada. Este tipo de prática gera
uma redução tanto em material quanto em peso.
2
MARCO REFERENCIAL
As definições e procedimentos utilizados para o desenvolvimento do programa
computacional para o dimensionamento dos postes foram estabelecidos de forma a
atender às normas NBR 8451:1998, Postes de concreto armado para redes de
distribuição de energia elétrica - especificação e NBR 8452:1998, Postes de concreto
armado para redes de distribuição de energia elétrica - padronização.
De acordo com as referências normativas, um poste de concreto é caracterizado por
três parâmetros. A resistência nominal, o comprimento nominal e o formato. O primeiro
se refere ao esforço que o poste deve suportar, de forma a ser suficiente para garantir a
inexistência de trincas, exceto as capilares, e obedecer a flechas limites.
O comprimento nominal é a distância entre o topo e a base do poste, ou seja, a soma
da altura do poste e o comprimento de engastamento.
O último parâmetro é o formato do poste, lembrando que o programa computacional
aqui exposto, apenas dimensiona postes com seção duplo T. No mercado são utilizadas
fôrmas pré-definidas visando a padronização na produção e na comercialização do
poste.
2.1 Análise estrutural
O comprimento nominal do poste é dividido em regiões, como mostrado na Figura 1.
O modelo de cálculo definido para o dimensionamento prevê um vínculo restrito
(engaste) em uma das extremidades e a inexistência de vínculo na extremidade oposta.
O comprimento de engaste é aquele abaixo do nível do solo e encontrado em função do
comprimento nominal, por meio da Eq. (1). Conhecendo-se este comprimento, calculase a altura do poste por meio da Eq. (2). Como a aplicação do esforço não acontece no
topo do poste, a altura útil do mesmo é dada pela subtração da altura total pela distância
do topo do poste ao plano de aplicação dos esforços, como indica a Eq. (3).
Figura 1: Alturas de cálculo e diagramas de momentos fletores (NBR 8451:1998)
(1)
(2)
(3)
onde:
e é o comprimento de engaste, em metros;
L é o comprimento nominal, em metros;
H é a altura do poste, em metros;
h é a altura útil do poste, em metros;
d é a distância do topo do poste ao plano de aplicação das cargas, em metros;
Tendo o conhecimento do esforço atuante, ou resistência nominal, e da altura útil é
imediato o traçado do diagrama de momento fletor atuante no poste, sendo o maior
valor encontrado na superfície superior ao engate e determinado através da Eq. (4). A
partir da resistência nominal, também é traçado o diagrama de esforço cortante. O valor
deste é constante ao longo do poste.
(4)
onde:
Rn é a resistência nominal do poste;
ME é o momento resultante da resistência nominal no plano superior do
engastamento
A norma recomenda um superdimensionamento das seções próximas ao topo do
poste. Um momento fletor nominal, com valor determinado pela Eq. (5), deve ser
considerado no plano de aplicação dos esforços reais.
(5)
onde:
WA é o módulo resistente do poste no plano de aplicação dos esforços reais;
WB é o módulo resistente do poste na seção superior do engastamento.
O módulo resistente é a razão entre o momento de inércia e a distância do eixo da
peça à região mais tracionada, como indica a Eq. (6). Para o elemento estudado ymax é
igual à metade da altura da seção transversal e o momento de inércia pode ser
encontrado por meio do teorema dos eixos paralelos.
(6)
onde:
I é o momento de inércia do elemento;
ymáx é a distância do eixo à região mais tracionada.
Através deste momento é “simulado” um esforço virtual atuando em um plano a uma
determinada distância do topo do poste. Esta distância e o esforço virtual são calculados
pelas Eq. (7) e Eq. (8), respectivamente.
(7)
(8)
onde:
dv é a distância do plano de aplicação do esforço virtual ao topo do poste;
FA é o esforço virtual.
Com o esforço virtual é traçado um novo diagrama de momento fletor. Para o
dimensionamento do poste será escolhido o maior dos dois momentos em cada seção a
ser calculada.
A norma ressalta que a resistência de ruptura é o esforço que provoca o
desagregamento do poste em uma seção transversal e a mesma, não deve ser inferior a
duas vezes a resistência nominal. O dimensionamento deve ser feito, então, utilizando
um coeficiente de ampliação como descrito na Eq. (9). É indicado também, que para
postes de seção duplo T, a direção de menor resistência deve ser capaz de resistir à
metade dos esforços atuantes na direção de maior resistência.
(9)
onde:
Ru é a resistência de ruptura;
ϕ é o coeficiente de ampliação (ϕ=2,0).
2.2 Dimensionamento
Obtendo-se o momento de cálculo o poste é dimensionado como um elemento linear
de concreto armado sujeito à flexão simples, seguindo as recomendações da NBR
6118:2003.
Para determinar a armadura longitudinal do elemento é considerado um binário,
contrário ao momento solicitante, composto por uma resultante aplicada no centro de
gravidade de armadura tracionada (Rs) e uma resultante aplicada no centro de gravidade
da região que simula a compressão no concreto (Rc), como ilustra a Figura 2. O
dimensionamento de elementos com seção transversal retangular é realizado a partir das
Eq. (10) e Eq. (11) retiradas de Carvalho e Filho (2007).
Figura 2: Resistências e deformações na seção (Libânio et al, 2003)
(10)
(11)
onde:
Md é o momento de cálculo;
x é a posição da linha neutra;
d é a altura de cálculo;
bw é a largura do elemento;
fcd é a resistência à compressão de calculo do concreto;
As é a área de aço necessária;
fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço.
Os postes em questão possuem seções transversais duplo T. O dimensionamento é
feito considerando uma banda do poste, ou seja, uma seção T, e depois o resultado é
espelhado. O modelo do dimensionamento é ilustrado na Figura 4.
Figura 3: Modelo ilustrando o dimensionamento de elementos com seção T
Antes de dimensionar elementos de seção transversal T, deve-se verificar a posição
da linha neutra por meio da Eq. (10), sendo bw a largura da mesa. A referida linha pode
estar localizada na mesa ou na alma, como ilustra a Figura 4.
Figura 4: Posições da linha neutra em um elemento de seção T
Se a linha neutra estiver localizada na mesa, o elemento é dimensionado como sendo
retangular. Se estiver localizada na alma, deve-se dimensionar utilizando as equações
Eq. (12) e Eq. (13), Eq. (14), Eq. (15) e Eq. (16).
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
onde:
bf é a largura da mesa;
bw é a espessura da alma;
hf é a espessura da mesa;
Fc1 é a resultante de compressão do concreto nas abas da mesa;
Fc2 é a resultante de compressão do concreto na alma;
Mc2 é a parcela do momento de calculo, relativa à alma.
2.3 Verificações de utilização
O estado limite de utilização do elemento é verificado considerando os limites
descritos a seguir:
- Ao aplicar um esforço igual à resistência nominal, o poste não deve apresentar
flecha maior que 0,35% do comprimento nominal na direção de maior resistência, ou
0,5% na direção da menor resistência.
- Após aplicar um esforço equivalente a 140% da resistência nominal, o poste não
deve apresentar flecha residual maiores que 0,35% do comprimento nominal na direção
de maior resistência, ou 0,5% na direção da menor resistência.
- Ao aplicar um esforço igual à resistência nominal, o poste não deve apresentar
trincas, exceto as capilares.
- Após aplicar um esforço equivalente a 140% da resistência nominal, as trincas que
aparecerem durante a aplicação da carga, devem se fechar ou tornar-se capilares.
A versão atual do programa não possui um módulo para as verificações de utilização,
porém, este já em desenvolvimento.
As normas ainda contêm outros requisitos como de fabricação, armazenamento,
transporte, entre outros. Porém não influenciam nos processos de cálculo do programa
computacional.
3
PROGRAMA COMPUTACIONAL
O código computacional do presente trabalho foi escrito na plataforma MatLab®,
pois esse ambiente oferece recursos de visualização gráfica de fácil implementação. A
Figura 5 descreve o fluxograma do programa computacional. A entrada de dados é feita
por meio de uma interface gráfica e a saída é composta por um resumo de detalhamento,
imagens e um relatório com o quantitativo dos materiais, visando facilitar a produção do
elemento. Apesar de o programa possuir vários módulos, pode ser dividido em três
grupos: o pré-processamento, o processamento e o pós-processamento.
Figura 5: Fluxograma do programa computacional
3.1 Pré-processamento:
Este grupo engloba a entrada de dados, o cálculo das propriedades geométricas e dos
materiais, assim como a determinação do esforço virtual previsto em norma.
O poste é discretizado ao longo do seu comprimento, resultando em seções
transversais características distantes 1,0cm uma da outra. Nesta etapa são criados
vetores contendo os dados necessários para a determinação dos esforços internos, o
dimensionamento do poste.
3.2 Processamento:
Neste, são calculados os esforços internos solicitantes como indicado em 2.1. Assim
como na etapa anterior, os momentos fletores e esforços cortantes atuando em cada
seção característica são armazenados em vetores.
Também são realizados o dimensionamento, de acordo com 2.2. O resultado então é
a área de aço da armadura longitudinal e o espaçamento entre estribos necessário em
cada seção característica do poste.
Nesta etapa também é feito o detalhamento das armaduras, realizado de forma semiautomática, sendo necessário inserir o diâmetro das barras de aço, que se deseja utilizar.
Com o vetor contendo as áreas de aço necessárias em cada seção do poste e a bitola da
armadura principal, é verificado até onde é necessária armadura complementar. É
possível detalhar o poste utilizando até duas armaduras complementares. Para a
armadura transversal é feita uma média ponderada dos espaçamentos em cada metro do
comprimento do poste.
3.3 Pós-processamento
Esta fase é responsável pela visualização dos resultados através de figuras e
relatórios. São gerados: Um relatório contendo o resumo do detalhamento final do
poste; um relatório contendo os quantitativos dos materiais; e um desenho ilustrando o
posicionamento da ferragem no poste. Estes resultados têm como objetivo facilitar não
só a fabricação, como a elaboração de orçamentos dos elementos produzidos.
3.4 Interface gráfica
Foi desenvolvido um ambiente gráfico interativo com o objetivo de facilitar a
utilização corrente do programa pelo usuário, fornecendo ferramentas para a inserção de
dados e visualização dos resultados obtidos em tela. Para construção desta interface
foram utilizados os recursos gráficos (GUIDE) disponíveis na plataforma MatLab®,
pois apresentam bastantes ferramentas de visualização e de fácil aplicação.
Para evitar repetição na inserção dos dados, é possível salvar e carregar os dados já
inseridos. É possível, também, salvar e carregar dados de formas comerciais prédefinidas. Quanto aos resultados, existem ícones dispostos na interface que facilitam o
acesso aos relatórios disponíveis.
A interface gráfica é ilustrada na Figura 6.
Figura 6: Interface gráfica
3.5 Arquivos
Como visto, o programa torna possível salvar e carregar dados para melhor utilização
e para isto é necessária a criação de arquivos. O arquivo responsável por automatizar a
inserção de dados já inseridos, é do tipo *.mat, específicos do MatLab®. O nome deste
arquivo será utilizado como titulo nos relatórios gerados.
Existem também os arquivos contendo as informações das formas. O formato deles
deve ser *.for, e poderá ser gerado por meio da própria interface. Já os arquivos
contendo os relatórios dos resultados, são arquivos de texto (*.txt), e a figura gerada
será di tipo *.bmp.
4
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Para melhor entender como funciona o programa, foi elaborado um exemplo prático.
A forma utilizada foi do Tipo B e os dados iniciais são mostrados na Tabela 1.
Tabela 1: Dados do exemplo
Comprimento Nominal
Resistência nominal
Distancia do topo ao
plano de aplicação dos
esforços reais
10,0m
150,0daN
10,0cm
Os dados iniciais são indicados pelo cliente que encomenda o produto e são inseridos
nos campos ilustrados pela Figura 7.
Figura 7: Dados iniciais
Os dados das formas podem ser inseridos de forma manual ou de forma automática,
utilizando formas comerciais cujas dimensões já estão na base de dados do programa. A
forma utilizada neste exemplo já existe na base de dados do programa, então foi feita a
inserção automática dos dados, carregando o arquivo “2TTipoB.for”. A Figura X ilustra
os dados da forma.
Para auxiliar o reconhecimento dos dados de entrada das formas, foi criado um menu
ajuda ilustrado na Figura 8.
Figura 8: Definição dos dados referentes à geometria da forma
Os dados dos materiais são as resistências características à compressão do aço e do
concreto e seus correspondentes coeficientes de minoração, dependendo do processo de
fabricação. O cobrimento também é inserido nesta região. A Figura 9 ilustra os campos
já preenchidos.
Figura 9: Dados dos materiais
Inicialmente foram escolhidas as bitolas descritas na Figura 10. Por motivos de
comparação, posteriormente foi escolhido um novo conjunto de bitolas ilustrados na
Figura 11.
Figura 10: Dados das armaduras, caso 1
Figura 11: Dados das armaduras, caso 2
Imediatamente após o dimensionamento concluído, será visível o desenho ilustrando
o detalhamento do poste. A Figura 12 e a Figura 13 mostram os desenhos para os dois
conjuntos de bitolas escolhidos.
Figura 12: Detalhe do primeiro caso
Figura 13: Detalhe de segundo caso
No canto inferior esquerdo estão os ícones para acessar os relatórios. Ao acessar os
ícones, os arquivos de texto contendo os relatórios são abertos. A Figura 14 e a Figura
15 ilustram a comparação dos resumos de detalhamento entre os dois casos.
Figura 14: Resumo do detalhamento para o caso 1
Figura 15: Resumo do detalhamento para o caso 2
Já a Figura 16 e a Figura 17 ilustram a comparação entre os quantitativos.
Figura 16: Quantitativos do caso 1
Figura 17: Quantitativos do caso 2
Com estes resultados vemos como o detalhamento feito pelo programa é útil. Como
o processamento do programa é rápido, é possível economias como estas que chegou a
15% a menos de armadura no primeiro caso.
5
CONCLUSÃO
Observamos que a interface gráfica utilizada para o cálculo, dimensionamento e
detalhamento de postes com a seção transversal duplo T é uma ferramenta prática que
auxilia a obter respostas de maneira rápida e prática levando em consideração os
requisitos exigidos por norma. Além disso, possibilita que o usuário teste diversas
combinações de barras com bitolas variadas escolhendo a que melhor se adeque as sua
necessidades. Por fim, podemos notar que o programa obteve respostas consistentes
para os exemplos que foram mostrados no tópico anterior.
REFERÊNCIAS:
http://www.concreteconstruction.net/Images/Prestressed%20Concrete%20Poles_tcm
45-346426.pdf