SISTEMAS PROJETIVOS PARA CURSOS DE
ENGENHARIA
Doralice Duque Sobral Filha
UFRJ – ESCOLA POLITÉCNICA, Departamento de Expressão Gráfica
[email protected]
Gisele Barbosa
UFRJ – ESCOLA POLITÉCNICA – Programa de Pós-graduação em Engenharia
Urbana, Departamento de Expressão Gráfica
[email protected]
Resumo
A principal tarefa do professor de expressão gráfica nos cursos de
engenharia é ensinar aos alunos os processos gráficos para determinação
das formas dos objetos no plano bidimensional. O presente artigo tem
como objetivo principal apresentar a disciplina de Sistemas Projetivos
lecionada da Escola Politécnica da UFRJ, bem como avaliar as diferentes
abordagens dadas aos conteúdos programáticos. Uma das grandes
dificuldades colocadas pelos docentes é de abarcar em uma única
disciplina os conceitos de Geometria Descritiva e Desenho Técnico.
Consequentemente, a adaptação do programa do curso para as diversas
modalidades de engenharia é frequente. Impõe desafios para o professor e
compromete a matéria ministrada em sala de aula. Por meio da análise da
ementa da disciplina, de entrevistas com professores e avaliação do
material didático, buscaremos verificar as dificuldades de se trabalhar um
conteúdo tão extenso em uma carga horária reduzida. Procuramos com
isso demonstrar que, dada as dificuldades imposta pela carga horária e a
extensão de assuntos abordados em uma única disciplina, cabe ao
professor saber administrar essas questões em sala de aula com os alunos
de forma a não comprometer o objetivo principal que é ensinar a
representação de figuras no plano bidimensional.
Palavras-chave: sistemas projetivos, ensino, engenharia.
Abstract
The main task of the teacher of graphic expression in engineering courses
is to teach students the processes graphics for determining the shapes of
objects in two-dimensional plane. This article aims to present the main
Projective Systems course taught at the Polytechnic School of UFRJ, as
well as evaluating the different approaches given to the syllabus. One of
the great difficulties posed by teachers is to embrace in a single discipline
concepts of Descriptive Geometry and Technical Drawing. Consequently,
the adaptation of the course syllabus for the various forms of engineering is
widespread. Poses challenges for the teacher and undertakes matter
taught in the classroom. Through the analysis of the basic content of the
course, interviews with teachers and evaluation of educational material, we
seek to verify the difficulties of working a so extensive content in a reduced
workload. We seek to demonstrate that, given the difficulties imposed by
the workload and the extent of topics covered in a single discipline, it is the
teacher know how to manage these issues in the classroom with students
in order to not compromise the main objective, which is to teach the
representation of figures in two-dimensional plane.
Keywords: projective systems, education, engineering.
1
Introdução: Projeções e Sistemas de Representação
Projetar figuras do espaço em um único plano bidimensional, por meio de forma,
dimensão e posição (MONTENEGRO, 1991, p. 8) é o objetivo principal da "Geometria
Descritiva" fundamentada por Gaspar Monge (1746-1818). Desde o início do século
XIX que esta disciplina fundamenta todo o ensino de desenho projetivo das escolas de
engenharia no Brasil. Com o passar dos séculos muita coisa mudou e ao longo dos
anos esta disciplina foi reformulada devido, por exemplo, aos acréscimos na formação
de competências bem restritas à funções específicas na engenharia. Com isso, o
conteúdo de desenho projetivo decresceu em virtude das novas regras curriculares,
diminuição da carga horária das disciplinas afins, a inserção das tecnologias
computacionais, dentre outras questões.
No entanto, projetar ainda faz parte do processo constitutivo do desenvolvimento
tecnológico e na demanda do progresso, portanto não foi totalmente abolido do
currículo do engenheiro, tendo este que ter conhecimento dos métodos de projeção e
dos sistemas de representação da forma. O conteúdo é bastante extenso em termos
de assuntos, como colocaremos no decorrer do texto, e muitas vezes é dado em uma
única disciplina, em um único semestre durante todos os anos de formação do
discente.
Voltando ao ato de projetar um objeto no plano bidimensional, verificamos que é
sempre uma busca na melhor forma de representá-lo e ou descrevê-lo, necessário
tanto para a leitura como para a sua execução. Normas já instituídas são utilizadas
para conferir maior clareza e organização, mas o processo de constituição de um
desenho projetivo depende muito do conhecimento e aprofundamento dos sistemas de
representação. Sendo assim, para cada conteúdo expressivo que se queira relatar do
objeto, um ou outro método de representação será mais conveniente.
É por meio da análise da disciplina de Sistemas Projetivos, ministrada na Escola
Politécnica da UFRJ, especialmente na verificação de sua ementa e em relação às
diferentes abordagens dadas pelos professores da matéria, que buscaremos avaliar se
o conteúdo transmitido para os alunos satisfaz às necessidades atuais de
compreensão e representação da forma. Para tanto, traremos como estudo de caso a
metodologia e o conteúdo abordados por professores do Departamento de Expressão
Gráfica, de forma a enriquecer o texto que segue.
2
Sistemas Projetivos nos Cursos de Engenharia da Escola Politécnica
da UFRJ
Nos cursos de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, na Escola
Politécnica, é ministrada uma disciplina chamada Sistemas Projetivos que abarca
grande parte do conteúdo de desenho técnico e sistemas de representação. É
direcionada para ser lecionada para os alunos no ciclo básico, a partir do 1º período,
de todas as modalidades de engenharia da Escola Politécnica em apenas um
semestre. Ainda é estendida à turmas do Instituto de Química.
No segundo semestre de 2012 foram ministradas quatorze turmas de Sistemas
Projetivos para dez cursos de Engenharia e mais uma turma para o Instituto de
Química. Dos dezesseis professores efetivos e mais três substitutos lotados no
Departamento de Expressão Gráfica em 2012, treze ministraram tal disciplina.
Para realizar essa pesquisa foi considera a ementa da disciplina, os conteúdos
ministrados pelos professores obtidos através de entrevistas e coleta de material
didático utilizado pelo docente, disponível principalmente em meio virtual, e ainda as
impressões e dificuldades relatadas pelos professores nas entrevistas.
A ementa da disciplina Sistemas Projetivos compreende: Sistemas de Projeções,
Sólidos Geométricos, Vistas Ortográficas, Perspectiva Isométrica e Oblíqua. No
entanto, a maneira como esse conteúdo é abordado fica à critério de cada professor.
Desta forma, observa-se que a extensão do conteúdo e a não definição detalhada do
mesmo permite que alunos de turmas diferentes possam ter disciplinas com enfoques
distintos, não necessariamente direcionados para cada curso, mas definidos por cada
professor.
Na teoria, os Sistemas de Representação podem ser divididos em quatro grupos:
Sistema Mongeano – sistema projetivo formado por dois planos ortogonais onde
o objeto é projetado (é a base do desenho técnico);
Sistema Cotado (Projeções Cotadas) – sistema projetivo onde o objeto é descrito
em um único plano de projeção horizontal (sistema utilizado em desenho topográfico)
Sistema Axonométrico – Sistema que se utiliza de três eixos para obtenção da
forma dos objetos no plano (desenho de perspectivas)
Sistema Cônico – Sistema que se utiliza um ponto fixo no espaço para projetar o
objeto no plano (desenho de perspectivas)
Em todos os quatro casos citados acima, o processo de “projeção” acontece e
logo o desenho é então chamado de desenho projetivo (RANGEL, 1971). Assim, para
cada tipo de projeção um sistema oferece o melhor resultado na representação dos
objetos. Vejamos o quadro abaixo:
Quadro 1: Tipos de Projeções e os Sistemas de Representação
Épura e Vistas
Ortográficas
Projeções no 1º, 2º, 3º e 4º
Diedro, em dois ou mais
planos
Projeções Cotadas
Projeções em um único plano
Sistema Axonométrico
Isometria,
Monodimetria e
anisometria
Projeções ortogonais:
perspectivas isométrica,
dimétrica e trimétrica.
Projeções Obliquas:
perspectiva cavaleira e militar
Sistema Axonométrico
Isometria,
Monodimetria e
anisometria
Sistema Mongeano
Projeção
Cilíndrica
ou
Paralela
Projeção
Cônica ou
Central
Sistema Cotado
Sistema Cônico
Projeções Cônicas
Perspectiva Central – 1 ponto
de fuga
Perspectiva Obliqua – 2 ou 3
pontos de fuga
Podemos perceber pelo quadro acima que a quantidade de assuntos envolvidos é
vastíssimo. Desde o aprendizado de elementos primitivos das formas como ponto, reta
e plano, até projetos mais complexos como um mapa topográfico, um projeto de
estruturas ou uma perspectiva de uma casa.
Poucas literaturas abrangem a quantidade de assuntos que abarcam os Sistemas
de Representação e muitas estão desatualizadas no Brasil. Há livros, por exemplo, só
de Projeções Cotadas, outros intitulados Geometria Descritiva que tratam do método
mongeano, etc. Conquanto, trabalhar todo o conteúdo em uma única disciplina, como
é requerido atualmente, é, de fato, um grande desafio a ser enfrentado atualmente
pelo professor e pelo aluno.
No caso das disciplinas de Sistemas Projetivos, ministradas nos cursos de
engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, o enfoque é dado ao Sistema
Mongeano, apesar de ter como finalidade ensinar as diversas formas de
representação dos objetos no plano bidimensional.
De acordo com um dos professores que ministra a disciplina ela tem como
objetivo:
“aprofundar conhecimentos no campo da geometria descritiva
aplicada e apresentar os conceitos necessários para a comunicação
gráfica em Engenharia, através do Desenho Técnico, suas convenções
e normas técnicas. Além disso, o curso tem com objetivo desenvolver a
capacidade de raciocínio espacial dos futuros engenheiros, aplicando
os conceitos teóricos em situações práticas e reais de engenharia.”
(Professor 1)
Tanto esse professor (1) quanto um outro professor (2), para abarcarem toda a
ementa do curso, ministram suas aulas considerando o seguinte conteúdo: Projeções
Mongeanas (estudo do ponto, da reta, do plano, dos sólidos e dos Métodos Descritivos
- Rebatimento, Mudança de plano e Rotação), Vistas Ortográficas, Cotagem, Cortes e
Seções e Perspectivas (Axonometria). Grande parte do corpo docente (cerca de seis
professores) adota esse mesmo conteúdo com poucas variações. A principal alteração
é o acréscimo do estudo das Superfícies Curvas por parte de outros professores (3, 4
e 5).
É possível perceber que foi acrescentada a matéria de Cotagem que não constava
na ementa original. Como o conteúdo de Cotagem foi retirado da ementa, diversos
professores não o ministram e ele somente é visto pelos alunos na disciplina de
Desenho Computacional.
Além disso, no que refere ao conteúdo de Perspectivas, a grande maioria dos
professores ensinam principalmente a axonometria da Perspectiva Isométrica. As
demais perspectivas Dimétrica e Trimétrica bem como o conteúdo de Perspectivas
Oblíquas
(Cavaleira)
são
somente
apresentadas,
mas não
são
ensinados
detalhadamente os métodos de execução. A representação de objetos pela
Perspectiva Cônica raramente é dado, por uma questão de tempo e por não ser o foco
das Engenharias.
A ordem de abordagem didática dos conteúdos em sala de aula também varia de
acordo com cada professor. Recentemente, dois professores (professor 1 e professor
2) perceberam que se ministrassem Vistas Ortográficas juntamente com o conteúdo
de Métodos Descritivos, era mais simples para os alunos compreenderem Vistas
Ortográficas Auxiliares. Desta forma, parte do conteúdo referente à Desenho Técnico
foi introduzido no conteúdo referente à Geometria Descritiva. Para os dois professores,
ainda é cedo para conclusões, mas é visível a maior facilidade de compreensão da
matéria.
Outros professores ensinam separadamente Geometria Descritiva e depois
Desenho Técnico (professores 3, 4 e 5). A dificuldade relatada por esses docentes é
que, como o ensino de Geometria é mais complexo muitos alunos não conseguem
acompanhar todo o conteúdo abordado, e muitas vezes as notas da primeira prova
são baixas. Quando aprendem Desenho Técnico que já é um conhecimento aplicado
do Sistema Mongeano, o aprendizado é facilitado, o que faz com que as notas da
segunda prova sejam melhores.
Os professores 1 e 2 relatam que com o método didático usado por eles, descrito
anteriormente, a divisão do conteúdo para as avaliações fica mais homogênea e,
consequentemente, facilita o aprendizado do aluno.
Outra dificuldade apontada pelos professores do Departamento é o de adaptar a
disciplina para os alunos do Instituto de Química. O curso não faz parte das
engenharias da Escola Politécnica, mas a disciplina de Sistemas Projetivos está
contida no seu programa, cabendo ao Departamento de Expressão Gráfica ministrá-la.
O interesse dos alunos curso de química são bastante diferentes, e percebe-se uma
grande dificuldade na apreensão dos conteúdos mais abstratos da Geometria
Descritiva.
O extenso conteúdo de Sistemas Projetivos e o fato dessa disciplina ser
ministrada para diferentes Engenharias além dos alunos de Química, permite que os
professores se atenham mais ou menos a um determinado assunto com profundidade,
ou passar pela maioria superficialmente. Por exemplo, um professor (6) se atem mais
ao conteúdo de superfícies geométricas e menos ao estudo de Geometria Descritiva
básica (ponto, reta, plano e métodos descritivos). Enquanto alguns professores levam
pelo menos três aulas para ministrar os conceitos básicos de Geometria Descritiva e
ainda pelo menos mais uma ou duas para explicar métodos descritivos, esse professor
abarca o conteúdo básico em uma aula inicial e utiliza mais tempo ensinando
detalhadamente algumas das superfícies geométricas.
Outro professor (7) do departamento se atem em ensinar também conteúdos de
desenho geométrico como semelhanças geométricas homologia por. Tal conteúdo não
faz parte diretamente da ementa da disciplina, mas o conhecimento de diversos
assuntos de desenho geométrico é exigido do aluno no decorrer do curso, mesmo que
indiretamente. Por exemplo, para desenhar a seção feita por um plano de topo em um
cone, um dos métodos é subdividir o cone em partes iguais a partir da sua projeção no
plano horizontal (vista superior), para isso, um dos processos utilizados é o
conhecimento divisão de ângulos (bissetriz).
É importante salientar que muitos alunos chegam com poucos conhecimentos de
desenho geométrico, por conta disso, voltar ao ensino de algumas referências teóricas
para resolver problemas gráficos é frequente. Observando, contudo que nem uma
maneira nem outra de ministrar os conteúdos da disciplina pode ser considerada certa
ou errada, apenas apresentamos que o excesso de conteúdos e a não descrição
minuciosa dos mesmos pode gerar numa mesma disciplinas abordagens diferentes.
Outra questão relevante a ser salientada é a respeito da bibliografia do utilizada no
curso. Da mesma forma que o conteúdo é extenso e diversificado, a bibliografia
também é grande e com abordagens diferentes. Um exemplo é a matéria básica de
Geometria Descritiva referente ao estudo do ponto, reta e plano. Esse conteúdo,
normalmente é dado em apenas três ou quatro aulas pela maioria dos professores,
tendo como referencia o primeiro volume livro inteiro do autor PRÍNCIPE JR. (1983).
Além disso, há poucas bibliografias que se atem ao estudo das superfícies curvas e
seções de superfícies e poliedros, sendo os mais utilizados por alguns dos professores
os livros de Alcir Rangel (1982).
Os livros mais utilizados pelos professores no ensino da Geometria Descritiva são
os dois volumes do PRINCIPE JR (1983), Virgílio Athayde Pinheiro (1964) e Álvaro J.
Rodrigues (1969), sendo que este último trata mais aprofundadamente do estudo das
superfícies curvas.
No que se refere ao estudo do Desenho Técnico a bibliografia básica utilizada pela
maioria dos professores é FRENCH, Thomas E. e VIERCK, Charles J. (1968) que
descreve, além de metodologias de representação, as normas técnicas de desenho.
Outro utilizado, com lançamento mais recente é o dos autores Frederick Giesecke
(GIESECKE, et all, 2001) que além das normas técnicas também descreve desenhos
geométricos e procura relacionar os conteúdos técnicos com processos gráficos de
determinação da formas por maio da modelagem tridimensional em ambientes CAD.
Apesar da grande maioria das bibliografias utilizadas serem antigas, eles ainda
atendem bem ao estudo de Geometria Descritiva e Desenho Técnico. No entanto,
para muitos alunos, os assuntos são de difícil compreensão, principalmente pelo fato
de que os desenhos já são mostrados prontos, sem o passo-a-passo da construção
dos mesmos. O problema do “passo-a-passo” muitas vezes é um problema de base do
ensino de geometria onde pouco se desenvolveu a visão espacial.
Sabe-se que nas circunstancias tecnológicas atuais, o livro em sua forma
tradicional, não facilita a visão espacial em três dimensões, que não teve um ensino de
base fortalecido. Essa dinâmica poderia ser dada por materiais didáticos interativos o
que, poderia ser um excelente material didático auxiliar do aprendizado do aluno.
No Departamento de Expressão Gráfica, muitos professores disponibilizam
material didático próprio e/ou indicam outras fontes como sites de outras universidades
que contenham parte do conteúdo por exemplo. Outros já procuram desenvolver
simulações computacionais demonstrando as figuras geométricas no espaço e suas
interações. As visualizações do espaço tridimensional, no ambiente hipermídia tornamse mais dinâmicas, e muitas já utilizadas e disponibilizadas nos sites das disciplinas da
Escola Politécnica.
Como já mencionamos anteriormente, a disciplina é ministrada para várias ramos
da Engenharia. A adaptação do conteúdo aos interesses de cada área distinta também
fica a critério de cada professor, onde muitos, pelo fato de ter que cumprir a ementa
em uma carga horária de 60 horas, faz com que prefiram não alterar nem o conteúdo
nem os exercícios dados. Dos sete professores entrevistados apenas três disseram
que adaptam a disciplina de acordo com o ramo da engenharia no qual estão
ministrando suas aulas.
Para muitos alunos dos cursos de engenharia a disciplina de Sistemas Projetivos
e a disciplina de Desenho Computacional são as únicas matérias referentes à
representação gráfica. Sendo assim, é válido considerar que a falta de um ou outro
conteúdo específico pode comprometer o sucesso do futuro profissional no mercado
competitivo atual.
Podemos citar como exemplo o curso de Engenharia Elétrica. Para os alunos
deste curso os conteúdos de desenho de plantas baixas, detalhes e simbologias de
instalações elétricas, ficam comprometidos, pois não cabe na carga horária da
disciplina, salvo se o professor incluir este assunto no programa de aulas da turma.
Outro exemplo faz referência à necessidade prática dos alunos do curso de
Engenharia Ambiental de ler projetos topográficos, caso o professor não lecione
projeções
cotadas,
a
compreensão
e
a
execução
destes
projetos
ficam
comprometidas, pois os alunos somente adquirem esses conhecimentos em uma
disciplina específica como topografia, que é locada em um departamento diferente.
Verifica-se, no entanto, que é extremamente complexo desenvolver uma disciplina
de Sistemas de Projetivos para cada ramo da engenharia. Podendo, cada professor,
viabilizar os conteúdos da ementa, adequando não somente a cada curso específico,
mas a melhor metodologia de apreensão por parte do corpo discente.
Conclusão
Após a explanação sobre a extensão da disciplina de Sistemas Projetivos e da
metodologia adotada no Departamento de Expressão Gráfica da UFRJ, foram
levantadas algumas considerações gerais.
A primeira questão a ser considerada é o fato de dois conteúdos diferentes,
apesar de complementares, serem ministrado em uma mesma disciplina com um
tempo reduzido. O ensino de Geometria Descritiva juntamente com Desenho Técnico
pode ser muito extenso para uma disciplina de 60 horas e ainda a junção dos dois
conteúdos em um espaço de tempo pequeno prejudicar a assimilação do conteúdo
pelos discentes.
Além disso, ministrar Sistemas Projetivos para diferentes Engenharias e ainda
para a turma Química, apesar de garantir uma mesma disciplina para o ciclo básico,
pode comprometer os conhecimentos específicos de cada curso, caso não haja outras
matérias subsequentes de desenho.
Destacamos a destreza dos professores do Departamento de Expressão Gráfica
da UFRJ na ministração de tal disciplina, quer seja pela sua complexidade ou mesmo
a sua carga horária reduzida. Reafirmamos que não há uma forma única de ensinar o
conteúdo e cumprir a ementa, mas que alguns exemplos podem elucidar novas
possibilidades didáticas com o intuito de melhorar a compreensão do aluno.
Ressaltamos também a necessidade de novas bibliografias ou bibliografias mais
atuais segundo áreas distintas da Engenharia. E apontamos que com o uso de
simulações dinâmicas a abordagem dos assuntos referentes aos conteúdos de
Geometria Descritiva e Desenho Técnico tem um ganho significativo na compreensão
e evolução dos alunos.
Agradecimentos
Agradecemos a colaboração dos professores do Departamento de Expressão Gráfica
da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10520:
informação e documentação – citações em documentos. Rio de Janeiro, 2002.
7p.
____ . NBR 6023: informação e documentação – Referências – Elaboração.
Rio de Janeiro, 2002.
FRENCH, Thomas E. e VIERCK, Charles J. Desenho Técnico e Tecnologia
Gráfica. Ed. Globo, 1969.
GIESECKE, Frederick E et Al. Comunicação Gráfica Moderna. Ed. Bookman,
2001.
LUNA, Sérgio Vasconcelos de. Planejamento de pesquisa: uma introdução.
São Paulo: EDUC, 2007.
MONTENEGRO, Gildo. Geometria Descritiva. Vol. 1. São Paulo: Blucher,
1991
NADOLSKIS, Hendricas. Comunicação redacional atualizada. 8a ed. São
Paulo: Saraiva, 2002.
PINHEIRO, Virgílio Athayde. Noções de Geometria Descritiva, Vol II. 4ª ed.
Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S.A., 1976.
PRÍNCIPE JUNIOR, Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva, VOL
I e II. São Paulo: Nobel, 1983.
RANGEL, Alcyr Pinheiro. Poliedros. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos Editora, 1985.
______. Curvas. Livros Técnicos e Científicos Editora, 1985.
RODRIGUES, Álvaro J. Geometria Descritiva. Projetividades, Curvas e
Superfícies. 3ª Rio de Janeiro: Ed. Ao Livro Técnico,1969
SEVERINO, Antônio Joaquim. Metodologia do trabalho científico. 22a ed.
São Paulo: Cortez, 2002.