Universidade Federal de Uberlândia
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PROCESSO SELETIVO 2009-2
Gabarito Final com Distribuição dos Pontos - Questão 1
A)
De acordo com o enunciado, temos a P.A.
4.
de razão r=2 e soma igual a
(1 ponto) Assim,
Logo,
.
(1 ponto) .
Daí,
(2 pontos) Portanto,
Agora, como
é uma P.G. com
e razão , temos:
. (1 ponto) (1 ponto) Daí,
.
Portanto,
.
(2 pontos) Calculando as raízes complexas de
obtemos:
(1 ponto) (1 ponto) Daí, como
Portanto,
temos que
.
(2 pontos) Universidade Federal de Uberlândia
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PROCESSO SELETIVO 2009-2
B)
A1 4 A A5 A4 (3 pontos) A2 8 A3 ‐4 (4 pontos)
A = Aretângulo – (A1+A2+A3+A4+A5) = 10x8 – (2+12+5+22+6) = 80 – 47 = 33 u.a Cálculo de áreas ‐2 Cálculo da área do polígono (1 ponto) Universidade Federal de Uberlândia
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PROCESSO SELETIVO 2009-2
Gabarito Final com Distribuição dos Pontos - Questão 2
A r h x = 2m α O
r B
Altura do prisma:
g
Lado da base do hexágono:
x
360°
= 60°
6
Calculo do ângulo interno do ΔOAB :
α=
Portanto o ΔOAB é eqüilátero e
r = 2m
1 ponto
Cálculo da altura do ΔOAB :
h = 2 2 − 12 = 3 = 1,5m
1 ponto
Área do ΔOAB :
x ⋅ h 2 ⋅ 1,5
=
= 1,5m 2
2
2
1 ponto
Área da base do prisma:
6⋅
Área lateral de um lado do prisma:
g ⋅ x = 8 ⋅ 2 = 16m 2
1 ponto
Área lateral total do prisma:
6 ⋅ g ⋅ x = 6 ⋅ 16 = 96m 2
1 ponto
Área total do prisma (sem tampa):
9 + 96 = 105m 2
1 ponto
Custo de produção do prisma:
2 ⋅ 105 = R$ 210,00
1 ponto
Lucro agregado por unidade:
210 ⋅
Valor de venda de cada recipiente:
210 + 31,50 = R$ 241,50
x⋅h
= 6 ⋅ 1,5 = 9m 2
2
15
= R$ 31,50
100
1 ponto
1 ponto
1 ponto
1 ponto
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Chamando a aresta da face de a , temos:
a2
Área de uma face
Área total do cubo sem tampa:
5a 2
1 ponto
Cálculo da aresta:
5a 2 = 105m 2
1 ponto
a 2 = 21m 2
1 ponto
a = 21m = 4,5m
1 ponto
área da base × altura = 9m 2 ⋅ 8m
1 ponto
área da base × altura = 72m 3
1 ponto
(aresta )3 = (4,5) 3 ou (
1 ponto
Volume do prisma:
Volume do cubo:
21
)
3
(aresta )3 = 91,125m 3 ou 94,5m 3
Logo, o cubo armazena maior quantidade de líquido.
1 ponto
1 ponto
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Gabarito Final com Distribuição dos Pontos - Questão 3
Sejam: P = o preço do pacote grande de pipoca; p = o preço do pacote médio de pipoca; (2 pontos) R = o preço do copo grande de refrigerante; r = o preço do copo médio de refrigerante. Relação entre os preços dos copos de refrigerantes médio e grande. r = 0,8R (2 pontos) Relação entre os preços dos pacotes de pipoca grande e médio. P = 1,1 p (2 pontos) Além disso, temos que ⎧ P + r = 9,5
⎨
⎩ p + R = 10
(2 pontos )
(2 pontos )
Logo, ⎧1,1 p + 0,8R = 9,5 (1)
⎨
(2)
⎩ p + R = 10
(1 ponto)
(1 ponto)
Multiplicando (1) por 10 e (2) por ‐8 temos: ⎧ 11 p + 8R = 95
⎨
⎩− 8 p − 8R = −80
Somando as duas equações acima temos: 3p = 15 ⇒ p = 15
⇒ p = 5 3
(2 pontos) (2 pontos) Substituindo em (2) temos 5 + R = 10 ⇒ R = 5 Universidade Federal de Uberlândia
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a) r = 0,8R ⇒ r = 0,8(5) = 4 ∴ O preço do copo médio de refrigerante é R$ 4,00 (1 ponto) e o preço do copo grande de refrigerante é R$ 5,00 (1 ponto) ∴ O preço do pacote de pipoca grande é R$ 5,50 (1 ponto) e o preço do pacote de pipoca médio é R$ 5,00 (1 ponto) b) P = 1,1p ⇒ P = 1,1(5) = 5,5 Universidade Federal de Uberlândia
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Gabarito Final com Distribuição dos Pontos - Questão 4
Resolução:
A) Temos as funções
Na intersecção dos gráficos de
e
e
.
temos:
)
( Mudança de base:
Para
, temos
.
Portanto, o ponto de intersecção dos gráficos de
e
é
B) As leis que definem as inversas são:
Portanto, e C) Determinando os valores de
=2‐x. para que:
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Nesse caso, temos que
A igualdade acima é sempre verdadeira para todo