Ministério da Educação
Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Instituto de Física
Eletromagnetismo I
Lista de problemas V – Eletrodinâmica
1. O que é força eletromotriz?
2. Defina fluxo do campo magnético.
3. Enuncie a Lei de Lenz.
4. Explique o que acontece a uma espira quando (a) movemos um imã permanente perto da espira; (b) quando
variamos a corrente em uma espira próxima.
5. Enuncie a lei de Faraday. Enuncie esta lei nas suas formas integral e diferencial.
6. Defina o que sejam a indutância mútua e auto-indutância. O que vem a ser a força eletromotriz contrária e
qual sua importância?
7. Qual a razão de termos de corrigir a Lei de Ampére? Qual a contribuição de Maxwell para a essa lei?
8. Em que situações o termo chamado de corrente de deslocamento é importante?
9. Demonstre as conservações da carga e da energia.
10. Qual a interpretação para o vetor de Poynting?
11. Um resistor cilíndrico de seção reta A e comprimento L é feito de um material cm condutividade . A seção
reta tem forma arbitrária, porém é a mesma ao longo de toda a extensão do cilindro. Se o potencial é constante
em cada extremidade do condutor, e a diferença de potencial entre as extremidades é V, qual a corrente que flui
ao longo do condutor?
12. Duas cascas esféricas metálicas e concêntricas, de raios a e b respectivamente, são separadas por uma
material fracamente condutor, de condutividade . (a) Se as cascas esféricas forem mantidas a uma diferença de
potencial V, qual a corrente que flui de uma para outra? (b) Qual é a resistência entre as duas cascas? (c)
Observe que se b >> a, o raio externo é irrelevante. Como você pode mostrar isso? Explore esta observação para
determinar a corrente fluindo entre duas esferas metálicas, cada uma de raio a, imersas profundamente no mar e
mantidas distantes uma da outra.
13. Um capacitor C foi carregado a um potencial V0. No instante de tempo t = 0 ele é conectado a um resistor R e
começa a descarregar (Não há bateria conectada, apenas o capacitor e o resistor). (a) Determine a carga no
capacitor como uma função do tempo, q(t). Qual é a corrente através do resistor, i(t)? (b) Qual era a energia
inicialmente armazenada no capacitor? Calcule o calor liberado no resistor e mostre que é igual à energia perdida
pelo capacitor. (c) Imagine agora o processo de carregamento do capacitor conectado a uma bateria, mantida a
uma diferença de potencial constante V0. Determine novamente q(t) e i(t). (d) Obtenha a energia total liberada
pela bateria. Determine o calor liberado no resistor. Qual é a energia final armazenada no capacitor? Qual a
fração da energia liberada pela bateria que fica armazenada no capacitor.
14. Uma bateria de força eletromotriz  e resistência interna r é conectada a um resistor com resistência
variável R. Se você quiser liberar a máxima potência possível para o resistor, qual resistência R deve ser
escolhida?
15. Uma espira retangular é situada de tal modo que uma das extremidades está colocada entre as lâminas de
um capacitor, orientada paralelamente ao campo E. a outra extremidade está fora da região entre as lâminas,
onde o campo é zero. Qual a força eletromotriz nesta espira? Se a resistência total for R, qual a corrente i que flui
na espira? Explique.
+
E
h
R
Figura 1 - Figura do problema 15.
16. Uma barra metálica de massa m desliza sem fricção em dois trilhos condutores paralelos separados por uma
distância l. Um resistor R é conectado a uma das extremidades dos dois trilhos, ligando-os. Um campo magnético
uniforme, o qual aponta para dentro da página, preenche toda a região (veja a figura).
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R
l
v
Figura 2 - Problema 16.
(a) Se a barra move-se para a direita com velocidade v, qual a corrente que passa pelo resistor? Qual é a direção
na qual a corrente flui? (b) Qual é a força magnética na barra? Em qual direção? (c) Se a barra inicia com
velocidade v0 no instante t=0 , e começa a deslizar, qual será sua velocidade em um instante de tempo posterior
t?
17. Uma espira quadrada de lado a é montada em um eixo e posta a girar com velocidade angular . Um campo
magnético uniforme B aponta perpendicularmente ao eixo de rotação. Obtenha a força eletromotriz (t) para este
gerador de corrente alternada.
18. Um solenóide longo, de raio a, é percorrido por uma corrente alternada, de tal modo que o campo no interior
do solenóide é dado por: B = B0 cos(  t) ez. Uma espira circular, de raio a/2 e resistência R, é colocada dentro do
solenóide, coaxial com o solenóide. Obtenha a corrente induzida na espira, em função do tempo.
19. Uma espira quadrada, cujos lados têm comprimento a, está no primeiro quadrante do plano xy, com um dos
vértices na origem. Nesta região existe um campo magnético dado por: B(y,t) = ky3t2 ez (k é uma constante).
Obtenha a força eletromotriz induzida na espira.
20. Um solenóide longo com raio a e n voltas por unidade de comprimento é percorrido por uma corrente i(t) na
direção e . Obtenha o campo elétrico (módulo e direção) a uma distância s do eixo (tanto na parte interna como
na parte externa do solenóide), na aproximação quase estática.
21. Uma espira quadrada, de lado a e resistência R, está colocada a uma distância s de um fio longo no qual flui
uma corrente i, de modo que um dos lados da espira é paralelo ao fio. Em um certo momento o fio é cortado, de
modo que a corrente cai a zero. Qual direção da corrente induzida na espira? Qual é a carga total que passa em
um dado ponto da espira durante o intervalo de tempo no qual a corrente flui na espira? Alternativamente você
pode considerar que a corrente no fio vai a zero gradualmente na forma:
(1  t )i 0  t  1/ 
i( t )  
t  1/ 
0
22. Uma espira de raio a está colocada a uma distância z acima do centro de uma espira maior de raio b (b >> a).
Os planos das duas espiras são paralelos, e perpendiculares ao eixo comum. a) Suponha que uma corrente i
exista na espira maior. Obtenha o fluxo atravessando a espira menor. (Considere que a espira menor é pequena o
suficiente para que o campo magnético através de toda a sua área seja constante). b) Suponha que a corrente i
exista na espira menor. Obtenha o fluxo através da espira maior. (A espira menor é suficientemente pequena para
ser tratada como um dipolo). c) Obtenha as auto-indutâncias e confirme que: M12 = M21.
23. Uma corrente alternada dada por i(t) = i0 cos (  t) (módulo 0,5 A e freqüência 60 Hz) existe em um fio longo e
reto, o qual é paralelo ao eixo de uma bobina toroidal com seção reta quadrada (raio interno 1 cm e raio externo
2 cm, altura 1 cm e com 1000 voltas). A bobina está conectada a um resistor de 500 . a) Na aproximação
quase estática, qual a força eletromotriz induzida no toróide? Obtenha a corrente, ir(t) no resistor. b) Calcule a
força eletromotriz contrária na bobina, devida à corrente ir(t). Qual será a razão das amplitudes desta força
eletromotriz contrária e a força eletromotriz direta, calculada no item a.
24. Obtenha a energia armazenada na seção reta de comprimento l de um solenóide longo (raio R, corrente i e n
1
voltas por unidade de comprimento): a) usando a expressão W  Li 2 (L a auto-indutância); b) usando a
2
1
1
3 3
B d r.
expressão W 
A.i dl ; c) usando a expressão: W 
2 0
2


25. Um fio de raio a carrega uma corrente constante i, uniformemente distribuída sobre sua seção reta. Uma
pequena descontinuidade no fio, de largura w << a, forma um capacitor de placas paralelas, como mostrado na
Figura 3. Obtenha o campo magnético na descontinuidade, a uma distância s < a do eixo.
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w
a
-
i
i
+
Figura 3 - Problema 25.
26. Considere que exista uma força de tipo coulombiano para “cargas magnéticas (qm)” dada por:
 q q r
F  0 m1 2 m 2
4 r
r
Obtenha a lei de força para um monopólo qm movendo-se com velocidade constante v em uma região na qual
existem campos magnéticos E e B.
27. Prove o teorema de Alfvén: em um fluido condutor perfeito (digamos, um gás de elétrons livres) o fluxo
magnético através de qualquer circuito fechado movendo-se com o fluido é constante no tempo. As linhas do
campo magnético são ditas congeladas no fluido. a) Use a lei de Ohm junto com a lei de Faraday, para mostrar
B
que se    , com J finito, então:
    v  B  ; b) Seja S a superfície limitada pelo circuito C no tempo t e S’
t
a superfície limitada pelo circuito em sua nova posição, C’ em um tempo t + dt. A variação no fluxo é:
d 
 B(t  dt).da   B(t).da
S'
Mostre que:
S
 B(t  dt).da   B(t  dt).da   B(t  dt).da
S'
R
S
R é o tamanho do caminho ligando C e C’. Com base nisso mostre que o fluxo pode ser escrito como:
d  dt
B
 t .da   B(t  dt ).da
S
R
d
 B

 
    v  B  .da  0
Reescreva a segunda integral na forma: dt (B  v).dl 
dt
 t

C
S


3