USO DA TÉCNICA DE FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL NA ESTIMATIVA DA
PERDA DE CARGA EM ACIDENTES
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Ana Clara Soares Carneiro, 1Gustavo Cunha Alves, 1José Lucas Mognon, 2 Cláudio Roberto Duarte
Aluno de Iniciação Científica, discente do curso de Engenharia Química da UFU/MG.
Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG.
1,2
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Química,
Av. João Naves de Ávila 2121, Bloco K, Uberlândia-MG, Brasil,
CEP: 38400-100, Fax (34) 3239-4292
e-mail: [email protected]
RESUMO - A aplicação da técnica de fluidodinâmica computacional CFD, na previsão da perda
de carga envolvida em acidentes como válvulas é de grande interesse para projetos de
unidades experimentais ou industriais. A literatura apresenta correlações para este tipo de
previsão, relacionando os acidentes e um determinado comprimento equivalente em trecho
reto. No entanto, alguns acidentes não possuem correlações para a previsão de sua perda de
carga. Neste sentido, este trabalho tem como objetivo avaliar a capacidade de previsão da
perda de carga associada ao escoamento de água em um sistema contendo alguns acidentes.
A dificuldade maior neste tipo de estudo é a construção fidedigna da geometria interna dos
acidentes, sendo que as simulações foram feitas usando geometrias tridimensionais (3D). A
simulação em 3D levou a uma excelente aproximação entre os valores simulados e aqueles
obtidos experimentalmente. Em virtude da complexidade das geometrias das válvulas as
malhas aplicadas nestes acidentes tiveram que ser do tipo não estruturada, nos demais trechos
foram aplicadas malhas estruturadas. A geometria e a aplicação da malha foram feitas no
software GAMBIT e a simulação do escoamento e previsão da perda de carga associada a
cada trecho do sistema foi feita com o resolvedor numérico FLUENT®.
Palavras-Chave: perda de carga, malha computacional e CFD.
INTRODUÇÃO
O estudo da perda de carga envolvida em
acidentes como válvulas, joelhos, reduções, etc é
de grande importância para o projeto de unidades
experimentais e industriais. Esses acessórios
promovem uma perda de carga localizada, onde a
energia é eventualmente dissipada, ressaltando
ainda os efeitos do atrito que também geram perda
de carga no escoamento em tubos de seção constante.
A aplicação da técnica de fluidodinâmica
computacional CFD nesse tipo de estudo é importante, pois nem sempre é possível reproduzir experimentalmente certos fenômenos, e ainda permite prever a perda de carga em alguns acidentes
em particular, que não apresentam na literatura
correlações específicas entre os mesmos e um
comprimento equivalente em trecho reto, e que
podem afetar de forma significativa o perfil de escoamento do fluido ou mistura no interior das tubulações. A simulação computacional nos proporciona outra vantagem que é a visualização tridimensional do escoamento, o que facilita a identificação
plena das características do fluido e sua movimentação.
Caughey e Hafez (1994), citados por Neto
et al. (2008) afirmam que vários métodos contribuíram para consolidar a CFD – Computational Fluid
Dynamics ou Dinâmica de Fluido Computacional –
na indústria.
Segundo Foust et al. (1982) a válvula é um
acessório que, em geral, tem uma função mais
importante que a de simples ligação dos tubos. Ela
é usada para controlar a vazão ou para interromper o escoamento do fluido, segundo seu modelo
básico que dita o seu uso seja como dispositivo de
interrupção seja como dispositivo de controle de
vazão.
Em nosso estudo tratamos especificamente das válvulas do tipo gaveta e esfera.
Ainda de acordo com Foust et al. (1982) a
válvula gaveta é de modelo simples e tem um
tampão que desliza em ângulo reto com a direção
do escoamento e segundo Manaham (1956) apud
Neto et al. (2008), elas são empregadas em diferentes diâmetros em tubulações de água, óleo e
líquidos desde que não permitam a corrosão ou a
deposição de sedimentos. No segundo modelo de
válvula utilizado a parte móvel é uma esfera na
qual há um canal por onde passa o fluido quando
há alinhamento com o tubo.
Esses dispositivos, quando abertos, geram
uma perda de carga muito baixa, mas quando
VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica
27 a 30 de julho de 2009
Uberlândia, Minas Gerais, Brasil.
parcialmente fechados, ocasionam perdas de carga consideráveis as quais estudamos analiticamente no caso da literatura possuir a correlação
ideal, experimentalmente e via simulação computacional para posteriores comparações.
Assim, este trabalho tem como objetivo
avaliar a capacidade de previsão da perda de carga associada ao escoamento de água em um sistema contendo alguns acidentes. A dificuldade
maior neste tipo de estudo é a construção fidedigna da geometria interna dos acidentes, como por
exemplo, uma válvula do tipo gaveta. No caso
particular deste trabalho as simulações foram feitas usando geometrias tridimensionais (3D). Os
valores obtidos pelas simulações foram comparados com dados experimentais coletados em laboratório. A simulação em 3D levou a uma excelente
aproximação entre os valores simulados e aqueles
obtidos experimentalmente. Em virtude da complexidade das geometrias das válvulas construídas
em 3D a malha aplicada nestes acidentes alguns
casos tiveram que ser do tipo não estruturada, nos
demais trechos foram aplicadas malhas estruturadas. A geometria e a aplicação da malha foram
feitas no software GAMBIT e a simulação do escoamento e previsão da perda de carga associada a
cada trecho do sistema foi feita com o resolvedor
numérico FLUENT®.
MATERIAIS E MÉTODOS
As Figuras 1 e 2 se referem às válvulas
gaveta e esfera utilizadas nos estudos experimentais e de simulação.
Figura 1 – Válvula gaveta ¾”
Figura 2 – Válvula esfera ¾”
Metodologia Experimental
O experimento foi desenvolvido no
Laboratório de Engenharia Química da Faculdade
de Engenharia Química – UFU, Uberlândia – MG.
Utilizou-se de um reservatório e uma
bomba para possibilitar a passagem da água pela
tubulação PVC ( ε = 0,06 para o material do qual é
feito a tubulação) de diâmetro interno ¾” e pelas
válvulas em cada experimento específico.
A vazão mássica para cada experimento
foi obtida pelo escoamento de certa quantidade de
líquido para um recipiente previamente pesado
acompanhado de cronometragem, para que assim,
após nova pesagem do recipiente contendo o
líquido, pudesse ser feita a determinação da vazão
pela relação massa/tempo. Monitorou-se também
a temperatura da água, que foi utilizada para
corrigir a viscosidade ( µ ) da água nos cálculos da
perda de carga, mais especificamente, no cálculo
do número de Reynolds.
Com o auxílio de um tubo em U contendo
líquido manométrico de densidade 13,6 g/cm³ e
divisão de escalas de 1,0 mm, mediu-se a pressão
na entrada e saída do sistema e a conseqüente
diferença de pressão entre os mesmos pontos,
considerando-se que o fluido manométrico é mais
denso que a água a queda de pressão entre esses
pontos é representada pela equação 1 onde h é a
altura lida em mm através da escala do
manômetro.
PA − PB = (ρ m − ρ f )gh
(1)
Foram realizados oito experimentos, sendo
dois para cada situação específica considerando
as válvulas abertas ou parcialmente fechadas.
As condições experimentais, as quais
também
foram
utilizadas
na
simulação
computacional para posterior comparação, estão
relatadas na Tabela 1.
Tabela 1 – Condições Experimentais
Tipo de Válvula
Experimento
Vazão (Kg/s)
T(ºC)
Válvula Gaveta
¾” aberta
Válvula Gaveta
¾” 2/5 aberta
Válvula Esfera
¾” aberta
Válvula Esfera
¾” 42,7º fechada
1
2
3
4
5
6
7
8
0,71
0,64
0,71
0,64
0,74
0,60
0.63
0,54
25
26,5
25
26,5
25
25
24
24
Pressão na
entrada(Pa)
6545,96
5557,89
15068,06
13585,96
6051,92
4199,28
42363,36
30383,05
Metodologia Numérica
dade relativa
O cálculo da perda de carga (solução analítica do problema) foi realizado pela equação de
Darcy (ou fórmula universal) sendo a mesma válida para qualquer escoamento incompressível e
reconhecida pela ABNT.
O estudo da perda de carga distribuída,
aqui denominada hf, parte das equações da continuidade, energia e quantidade de movimento.
A equação da continuidade deve ser aplicada considerando-se a velocidade constante no
trecho escolhido para o cálculo em questão. A
equação da energia geral, baseada em hipóteses
previstas por Brunetti (2008) é a equação de Bernoulli (Equação 2), que permite relacionar cotas,
velocidades e pressões entre duas seções do escoamento do fluido.
P1
γ
+
Onde
P1
v12
P
v2
+ h1 = 2 + 2 + h2 + h f
2g
γ 2g
γ = ρg
(2)
e:
= energia de pressão por unidade de peso
γ
v2
= energia cinética por unidade de peso
2g
h = energia potencial por unidade de peso
h f = carga ou altura manométrica, representa a
energia retirada.
Por análise dimensional chega-se à equação 3 que
é a fórmula universal.
hf =
fLeq v 2
2 Dg
(3)
Onde D é o diâmetro da tubulação, v é a
velocidade de escoamento do fluido, g é a aceleração da gravidade, Leq é o comprimento equivalente
em trecho reto e f é o coeficiente de atrito função
do número de Reynolds (equação 4) e da rugosi-
Pressão na
saída (Pa)
4446,31
4075,73
3211,23
3334,73
4816,83
3211,22
2346,66
1852,62
ε 
  que é obtida correlacionandoD
se fatores de rugosidades tabelados e o diâmetro
nominal da tubulação.
Re =
ρ Dv
µ
(4)
As perdas nos acessórios são determinadas com maior facilidade, em termos do comprimento equivalente de um tubo reto que é obtido
através de correlações já pré-tabeladas pela literatura. O comprimento equivalente total Leq é dado
pelo somatório dos comprimentos equivalentes
dos acessórios e o comprimento do trecho reto.
É aqui que reside a limitação da solução
analítica, pois nem todos os acessórios têm essas
correlações pré-estabelecidas pela literatura, como
é o caso, por exemplo, da válvula esfera estudada
quando fechada 42,7º e então o cálculo do hf não é
possível. Uma vez validada a técnica de estimativa
da perda de carga em acessórios via CFD, está
poderá se estender à diferentes situações sem a
limitação de uma correlação ou tabela de equivalência.
Metodologia numérica empregada na técnica
de fluidodinâmica computacional
A malha computacional foi construída através do
software GAMBIT onde foram seguidos entre outros os seguintes passos:
1. Definição das dimensões e criação das geometrias;
2. Determinação do tipo, quantidade e formato
das células nas várias partes do volume de
controle;
3. Divisão do domínio em volumes de controle
discreto usando uma malha computacional;
4. ;Determinação dos tipos de contornos que
serão empregados na solução numérica; (Para
todos os casos estudados, foram definidos
como condições de contorno a pressão na saída da tubulação e a velocidade do fluido na
entrada da tubulação);
5. Exportar a malha em um formato reconhecido
pelo FLUENT.
Uma vez lido o arquivo de malha computacional
pelo resolvedor numérico FLUENT, os próximos
passos foram:
1. Integração das equações governantes em
volumes de controle individuais e construção
de equações algébricas para as variáveis dependentes discretas (não conhecidas) assim
como velocidade, pressão e as grandezas escalares conservadas (k e epsilon);
2. Linearização das equações discretizadas e
solução do sistema de equações lineares resultante para obter valores atualizados das variáveis dependentes;
Além das equações integrais governantes de
conservação de massa e momento, quando apropriado empregou também as equações de escalares como a turbulência. O Modelo de Turbulência
adotado foi o k-epsilon e os parâmetros do modelo
foram aqueles sugeridos pelo defaut do software,
que atende aos casos estudados neste trabalho. O
acoplamento Pressão-Velocidade foi feito usando
o esquema Simple e os métodos de discretização
empregados foram: para pressão o up-wind de
segunda ordem e de primeira ordem para energia
cinética turbulenta e taxa de dissipação turbulenta.
Para todas as simulações definiu-se como critério
de convergência para a. continuidade, K, epsilon e
velocidades nas 3 direções o valor de 1E-04.
A solução empregada adota uma aproximação
baseada na pressão, sendo que a equação da
pressão é obtida a partir das equações da continuidade e do momento, de forma que o perfil de velocidade corrigido pela pressão satisfaça a equação da continuidade. Desde que as equações governantes são não-lineares e acopladas uma a
outra, o processo de solução envolve interações
sendo que as equações governantes são resolvidas repetidamente até a solução convergir. Neste
trabalho empregou-se um algoritimo de solução
onde as equações governantes são resolvidas
seqüencialmente (segregada uma da outra). Pelo
fato das equações governantes serem nãolineares e acopladas, a solução exige um loop
iterativo para obter a convergência numérica desejada.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para a resolução do problema via CFD foram criadas malhas computacionais no software
GAMBIT® que buscando representar o mais fielmente possível a geometria das válvulas. Foram
criadas quatro malhas, duas para a válvula esfera
e duas para a válvula gaveta.
No caso da válvula esfera, a malha para
esta completamente aberta (Figura 3) foi construída de forma estruturada e o volume de controle foi
dividido em 78.376 células hexaédricas e a Figura
4 representa a malha para a mesma, 42,7º fechada, onde foi construída uma malha em blocos (que
consiste na subdivisão do volume de controle em
volumes menores possibilitando assim a construção de um tipo de malha específica para cada
um), sendo aplicada uma malha estruturada hexaédrica na geometria mais simples e uma malha
tetraédrica híbrida nas regiões mais complexas,
esta foi posteriormente convertida em poliédrica
devido a melhor adaptação da mesma a geometrias mais irregulares além de reduzir consideravelmente o número total de células, que nesse caso
ficou em 80.627.
As malhas para a válvula gaveta foram
construídas de forma não-estruturada, sendo seus
volumes divididos em células tetraédricas híbridas
devido à complexidade de suas geometrias, totalizando 423.557 células para a válvula aberta (Figura 5) e 402.669 células para a válvula 2/5 aberta
que podem ser vistas na Figura 6.
Figura 3 - Malha da válvula esfera completamente aberta contendo 78.376 células
Figura 4 - Malha computacional da válvula esfera
42,7º fechada contendo 80.627 células
Figura 5 - Malha da válvula gaveta completamente aberta contendo 423.557 células.
Figura 6 - Malha da válvula gaveta 2/5 aberta
contendo 402.669 células.
A simulação computacional nos permite
analisar graficamente o perfil de pressão indicado
pela Figura 7 de cada experimento e verificar a
diferença de pressão acentuada no caso da válvula esfera 42,7º fechada, o que nos leva a crer que
esse tipo de válvula tem melhor rendimento completamente aberta e serve para interrupção total de
vazão e não apenas controle da mesma.
O perfil de velocidade do escoamento em
cada uma das situações também pode ser visto
através das Figuras 11, 12, 13 e 14 (perfis longitudinais), o que nos leva a confirmar a aplicação da
equação da continuidade onde velocidades médias
e áreas são inversamente proporcionais. Nos perfis de velocidade pode-se ver claramente que a
diminuição da área por onde passa o fluido acontece um aumento da velocidade média na seção e
vice-versa.
Figura 7 - Perfil de pressão na válvula esfera
completamente aberta - plano longitudinal
Figura 8 – Perfil de pressão na válvula esfera
42,7º fechada - plano longitudinal
Figura 9 – Perfil de pressão na válvula gaveta
completamente aberta - plano longitudinal
Figura 10 – Perfil de pressão na válvula gaveta
2/5 aberta - plano longitudinal
Figura 11 – Perfil de velocidade na válvula esfera
completamente aberta - plano longitudinal
Figura 12 – Perfil de velocidade na válvula esfera
42,7º fechada - plano longitudinal
Figura 13 – Perfil de velocidade na válvula gaveta completamente aberta com plano de corte
longitudinal
Após a simulação, os valores obtidos para
a pressão de entrada foram comparados com os
mesmos valores experimentais e analíticos e estão
relacionados na Tabela 2 considerando os respectivos erros relativos de cada experimento.
Aqui, vale ressaltar que, por não haver correlações específicas previstas pela literatura para
os valores de comprimento equivalente no caso da
válvula esfera, considerou-se a mesma totalmente
Figura 14 – Perfil de velocidade na válvula gaveta 2/5 aberta com plano de corte longitudinal
aberta como um trecho reto para o cálculo da perda de carga pela fórmula de Darcy e isso não afetou os resultados como se pode ver na tabela em
questão. E para essa mesma válvula parcialmente
fechada, comparou-se apenas os valores experimentais e simulados, uma vez que neste caso não
foi possível nem mesmo uma aproximação com
uma correlação já existente.
Tabela 2 – Comparativo entre dados experimentais, simulados e teóricos.
Pressão na entrada (Pa):
Erro relativo entre:
Experimento
Equação de
Simulado e
Equação de Darcy
Experimental Simulado
Darcy
experimental
Experimental
1
2
6545,96
5557,89
6082,44
5465,93
6793,46
6026,91
7,08%
1,65%
3,78%
8,44%
3
4
15068,06
13585,96
16474,68
14173,76
17710,80
15388,25
9,33%
4,33%
17,54%
13,26%
5
6
6051,92
4199,28
6053,16
4031,19
6666,58
4449,44
0,02%
4,00%
10,16%
5,96%
7
8
42363,36
30383,05
42703,67
30861,40
-
0,80%
1,57%
-
CONCLUSÕES
A técnica de fluidodinâmica computacional
apresentou boa capacidade de previsão da perda
de carga associada a acidentes do tipo válvula
esfera e gaveta. Os desvios encontrados via CFD
foram inferiores quando comparados com aqueles
obtidos pela equação de Darcy. Os resultados
obtidos servem como motivação para a aplicação
da técnica de fluidodinâmica computacional para o
estudo e desenvolvimentos de trabalhos envolvendo o escoamento de fluidos no interior de tubulações ou equipamentos típicos da engenharia quí-
mica. Considerando, apenas os desvios entre valores experimentais e calculados, fica claro a boa
capacidade de previsão da equação de Darcy que
por sua vez não necessita de grande esforço nos
cálculos. Por outro lado, a técnica de fluidodinâmica computacional exige um excelente treinamento
na criação de geometrias e malhas e no resolvedor
numérico Fluent. Apesar da técnica de fluidodinâmica computacional ser mais precisa na previsão
dos valores de queda de pressão, a justificativa
para este tipo de estudo vai além do resultado
obtido neste trabalho. A maior motivação é o aprendizado desta técnica para no futuro expandir
este tipo de estudo às situações mais complexas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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