03/12/2012 10:19:55
HIDRÁULICA GERAL PRÁTICA N° 05
1- TEMA: Escoamento de fluidos em encanamentos; PERDA DE CARGA.
2- OBJETIVOS:
 Determinação experimental da perda de carga ao longo da canalização;
 Utilização do diagrama de ROUSE para determinação da rugosidade relativa
e absoluta.
3- FUNDAMENTOS:
Dentre as expressões usadas para a determinação da perda de carga que ocorre
no escoamento de fluidos ao longo de tubulações de seções circulares destaca-se a
chamada FÓRMULA UNIVERSAL também conhecida como fórmula de DarcyWeisbach, que assim se expressa:
hf = f
L.V 2
2 gD
Onde:
h f  perda de carga (m)
f
L
V
D
g
 coeficiente de atrito (adimensional)
 comprimento da canalização (m)
 velocidade média do escoamento (m/s)
 diâmetro da canalização (m)
 aceleração da gravidade (m/s²)
A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS TAMBÉM QUANTIFICA A PREDA
DE CARGA:
J = 10,643 . Q 1,85 . C 1,85 . D 4,87 ou V = 0,355 . C. D 0, 63 . J 0,54
C  DEPENDE DO MATERIAL E DO ESTADO DE USO (C=140
PVC/PLÁSTICOS)
O quociente J 
hf
é denominado PERDA DE CARGA UNITÁRIA, e
L
representa o consumo de energia por metro de canalização. Então:
V2
J
 f.
L
2 gD
hf
também chamada de perda de carga unitária.
De uso largamente difundido Darcy-Weibach se aplica ao escoamento de
qualquer tubulação de seção circular. Seu surgimento ocorreu de pesquisas através da
03/12/2012 10:19:55
aplicação de análise dimensional ao movimento dos fluidos em encanamentos. Tem
sido testada com excelentes resultados em diversas experiências, e com restrições,
também se aplica a fluidos aeriformes.
O coeficiente f é função do Re e da rugosidade relativa, definida como a
relação entre a dimensão da aspereza do tubo, simbolizada por K , para seu diâmetro D.
Nicuradse, em 1933, utilizando tubos de vários diâmetros neles produziu a
mesma rugosidade relativa cimentando grãos de areia de tamanhos uniformes,
proporcionais aos seus diâmetros. Verificou então que para o mesmo R e , o coeficiente
K
f era idêntico em todos os casos. Pode-se pois assegurar que: f   ( Re ; ) .
D
Experiências mais apuradas procedidas em Illinois nos EUA com tubos de
rugosidade artificial (tipo rosca) comprovaram ser f função do tamanho, forma e
arranjo das asperezas.
No caso do ESCOAMENTO LAMINAR, a fórmula de Poiseuille – abaixo,
também estabelece a perda de carga nesse regime.
128..L.Q
 .D 4 .g
Igualando-se (1) a Darcy-Weisbach vem:
hf 
128..L.Q
L.V 2
 f
 .D 4 .g
2.g.D
f 
128..L.Q 2.g.D
*
 .D 4 .g
L.V 2
(1)
donde se tem:
Como Q  V .
 .D 2
4
vem:
64.
 f  64
(2)
Re
D.V
Neste caso, f depende exclusivamente de Re
f 
Conclusão 1: Regime Laminar  f  ( Re ) e INDEPENDE da rugosidade
Para o regime TURBULENTO o comportamento dos tubos lisos é diferente
dos tubos rugosos no que se refere aos valores de f .
Assim no TUBO LISO assume-se que K  0 , e , Theodore Von Karman
D
(1930) apresentou a seguinte fórmula para o cálculo de f :
1
 2 log[ Re f ]  0,8
(3)
f
Neste caso, f  ( Re ) a TURBULÊNCIA DO ESCOAMENTO.
03/12/2012 10:19:55
No caso de TUBO RUGOSO as experiências mostram que existem DOIS tipos
de comportamento do escoamento em relação à f , a saber:
No PRIMEIRO CASO f é função apenas da rugosidade relativa, são os
chamados casos de TURBULÊNCIA COMPLETA, que ocorrem para baixos valores de
Re e altos valores de K (baixos valores de D/K). Este caso (turbulência completa) ocorre
também para altos valores de Re e altos/médios valores de K (baixos e médios de D/K).
Para esses casos, Nicuradse propôs a seguinte fórmula para o cálculo de f :
1
 1,74  2 log[ D ]
(4)
2K
f
A região de Turbulência Completa situa-se no Diagrama de Rouse
aproximadamente para Re  14.000 e f > 0,014. Neste caso, o coeficiente de atrito
f depende exclusivamente de K.
No diagrama de Rouse esses casos, quando representados usando-se o mesmo
sistema de eixos, correspondem a pontos contidos na ÁREA DE FORMA
TRIANGULAR situada acima da linha tracejada. Nessa região do diagrama os valores
de D
aparecem como uma família de retas paralelas, conhecida como “harpa de
K
Nicuradse”.
No SEGUNDO CASO corresponde aos pontos da área inferior do diagrama de
Rouse (aquela de forma aproximadamente retangular, situada abaixo da linha tracejada
e acima da linha de Theodore Von Karman), as retas que compõem a “harpa” tornam-se
curvas quando f passa a ser função simultânea da rugosidade relativa e de R e . Para
essa região Colebrook propôs, em 1938, a equação semi-empírica:
1
K
2,51
 2 log[

]
3,7 D Re f
f
(5)
Assim, f depende de Re e D/K.
A equação (5) tende para Theodore Von Karman quando K torna-se muito
pequeno e tende para Nicuradse quando Re torna-se muito grande.
O diagrama de Rouse representa a função f  64 R em papel loglog com eixos
e
coordenados ortogonais respectivamente representado nas ordenadas valores de f e nas
abscissas valores de Re.
ATENÇÃO: OS PONTOS correspondentes ao coeficiente de atrito SÃO O
RESULTADO DA INTERSEÇÃO DA LINHA HORIZONTAL OBTIDA PELA
ORDENADA COM A OBTIDA PELA ABCISSA E PARALELAMENTE A UMA
CURVA do número de Reynolds, Re, PRÉ ESTABELECIDA.
A mesma função f  64 pode ser colocada sob a forma:
Re
03/12/2012 10:19:55
Re f
1
64
64
ou

 f 
Re
64
Re f
f
e representa em papel monolog com eixos ortogonais respectivamente
R
simbolizando, nas ordenadas, 1
, e nas abscissas e
.
f
f
O grande alcance do trabalho de Rouse foi condensar num único diagrama as
diversas funções (Poiseuille, Theodore Von Karman, Nicuradse e Collebrook),
relacionando f , Re e K em um único sistema de eixos cartesianos.
Além do diagrama de Rouse existem outros que se destinam ao mesmo fim,
como o de Moody.
f
f 
OBSERVAÇÃO:
COMO SE DEFINE TUBO LISO E TUBO RUGOSO?
Segundo Prandtl, existe, junto às paredes da tubulação e independente do tipo de
escoamento, uma camada de fluido que escoa em REGIME LAMINAR. Esta camada
tem espessura variável (  ), função do diâmetro da tubulação (D), regime de
32,8D
escoamento (Re ) e coeficiente de atrito ( f ), dada pela fórmula  
. Assim
Re f
observe que: quanto MAIOR o Número de Reynolds(turbulência)  MENOR a
espessura da camada limite, e vice-versa.
A definição de TUBO LISO E RUGOSO está associada à espessura da camada
limite  , como segue ( K é a rugosidade absoluta):
 Tubo LISO
1- K <  /3
2-  /3 < K < 8   Tubo RUGOSO (Regime de transição – Collebrook)
 Tubo ROGOSO (Turbulência Completa – Nicuradse)
3- K > 8 
CONCLUSÃO: O TUBO PODE SER CONSIDERADO LISO PARA UM
FLUIDO E RUGOSO PARA OUTRO; LISO PARA UMA VELOCIDADE (ou Q) E
RUGOSO PARA OUTRA.
4 – BIBLIOGRAFIA: Azevedo Neto, 7a edição, 1° volume, págs. 194 à 204.
Victor Streeter, 7a edição, págs. 245 à 255.
03/12/2012 10:19:55
5 – PRÁTICA: colocar os tubos liso e rugoso em carga com a mesma vazão (valores iguais
de h ).
a) Observar que a perda de carga que pode ser representada pela diferença de pressão
entre os pontos de tomada a montante e a jusante de cada tubo, liso e rugoso,
expressas respectivamente por hL (Hg ) e hR ( Hg ) , revelam uma maior perda de carga
para o tubo com maior rugosidade, quando todas as outras condições são mantidas,
inclusive a vazão.
b) Determinar, tanto para o TUBO LISO quanto para o TUBO RUGOSO, a perda de
carga entre os dois pontos de tomada de pressão estática, de cada um dos tubos em
m.c.a.
c) Determinar J (perda de carga unitária), para cada um dos tubos.
d) Determinar o valor de f para cada um dos tubos LISO E RUGOSO, referente a
experiência realizada.
e) Demonstrar, utilizando elementos fornecidos nessa aula que a distinção entre perda
de carga no tubo RUGOSO e a no tubo LISO é unicamente devido a distinção de
rugosidade dos dois tubos.
f) Determinar, utilizando o Diagrama de Rouse, a rugosidade relativa e absoluta de cada
tubo.
g) Comparar a rugosidade absoluta obtida do tubo LISO com os valores apresentados na
tabela 15.1 do Manual de Hidráulica.
h) Comparar a rugosidade absoluta obtida para o tubo RUGOSO, com a medição direta.
Justificar possíveis discrepâncias.
i) Calcular usando o modelo de Hazen-Willians, o valor de C para os tubos LISO e
RUGOSO. Compará-los com o valor da literatura.
03/12/2012 10:19:55
m = 0,45
ddiafrag.= 25,4 mm Dtubo = 38 mm S2( diafrag.) = 0,000511 m²
L = 2,245 m
Ktubo rugoso (medida direta) = 0,5 mm
 água =
 água =
m²/s
 Hg =13600 Kgf/m³
T=
Volume Tempo Vazão
(m³)
0,05
0,05
0,05
0,05
(s)
Diferença de
pressão entre dois
pontos de tomada
estática do TUBO
LISO Manômetro n°
hs
(m³/s)
Diafragma do TUBO
LISO Manômetro n°
hs
hi
∆h
Perda de
carga do
TUBO LISO
em m.c.a.
hi ∆h ∆pliso hL  pL /  1
p  h( 2   1 )
hs
hi
Kgf/m³
°C
Diafragma do TUBO
RUGOSO Manômetro
n°
hs
hi
∆h
Diferença de pressão
entre dois pontos de
tomada estática do
TUBO RUGOSO
Manômetro n°
S1 = 0,001134 m²
Re 
Re 
V .D
4Q
D
Coeficiente
Perda de
de atrito do
carga do
TUBO LISO
TUBO
2 gdhL
RUGOSO em
fL 
m.c.a.
L.V 2
∆h ∆prug. hR  pR /  1

Cq


Q  Cq S2 2 gh 2  1
 1

(adim.)
(m³/s)
Coeficiente
de atrito do
TUBO
RUGOSO
2 gdhR
fR 
L.V 2
V 
(m/s)
Tubo Tubo
Liso Rugoso Tubo Tubo
Liso Rugoso
D
KL
D
KR
Q
S1
KL
KR
03/12/2012 10:19:55
Diagrama de Rouse. Fonte: Macintyre