VIII Seminário Ibero-americano
IMPACTO DA EVOLUÇÃO DA PERDA DE CARGA NO CUSTO DO
BOMBEAMENTO DE ÁGUA
K. G. O. Lopes*, C. B. Martinez, M. M. L. P. Coelho
Morada*: Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antonio Carlos, 6627 - Pampulha – Belo Horizonte –
Minas Gerais - Código Postal: 30-130-100 - Brasil - Tel: +55 (31) 3409-4821 - Fax: +55 (31) 3409-4823 e-mail: [email protected] .
RESUMO
Este trabalho apresenta o impacto do aumento da perda de carga causado pelo efeito do envelhecimento das
tubulações nos sistemas de abastecimento de água. A determinação do aumento da perda de carga nas
tubulações pode ser feita através da “equação Universal“ ou através de equações empíricas. No primeiro caso
não é considerado o envelhecimento da tubulação, sendo que, na segunda opção – equações empíricas – há a
restrição de utilização devido às condições e limites ensaiados. Assim, a partir da determinação de coeficientes
de perda de carga para tubos com diferentes tempos de utilização para a equação de Darcy-Weisbach,
tomando-se como referência os coeficientes determinados pela equação empírica de Hazen-Williams, faz-se
uma análise do aumento do consumo de energia para se manter a mesma vazão no sistema. Ao final é
apresentado um estudo de caso de uma pequena instalação elevatória onde se pode observar o aumento anual
do consumo de energia e, a partir do custo da tarifa, qual a melhor oportunidade para se substituir a tubulação.
PALAVRAS-CHAVE: Perda de carga, eficiência energética, instalações elevatórias.
ABSTRACT
This paper presents the impact of the increase in head loss caused by the effect of ageing pipes in the systems
of water supply. The determination of the increase in head loss in the pipes can be made through the
"Universal equation" or by empirical equations. In the first case is not considered an ageing pipe and the
second option – empirical equations – there is the restriction of use due to the conditions and limits tested. So,
from the determination of head loss coefficients to tubes with different times of use for the equation of DarcyWeisbach, taking as reference the coefficients determined by the empirical equation of Hazen-Williams, an
analysis of the increase in consumption of energy to keep the same flow in the system is made. At the end is
presented a case of a small pumping station where can be observed the annual increase in energy consumption
and, from the cost of the tax, the best opportunity to replace the pipes.
KEYWORDS: Head Loss, energetic efficiency, pumping station.
INTRODUÇÃO
Nas instalações elevatórias o conduto forçado tem a função de levar água da tomada d’água, localizada em um
ponto convenientemente instalado no reservatório ou rio até o outro ponto, tal como uma estação de
tratamento de água, reservatório etc. Nessa operação de transporte da água admite-se uma perda de carga que
deve ser pequena o bastante para não implicar em elevado esforço de bombeamento e que ao mesmo tempo
não represente um custo elevado no empreendimento. Isso é obtido a partir da determinação de um diâmetro
econômico que leva em consideração um conjunto de fatores, entre eles o custo da tubulação e a tarifa de
energia elétrica utilizada na operação de bombeamento. Sabe-se que o fluído ao escoar por um conduto
forçado é submetido a variações de pressão, decorrentes de variação na elevação da tubulação, da velocidade
de escoamento e do fenômeno de perda de carga devido ao contato do fluido em movimento com a face
interna da parede do conduto (Carvalho, 1982). Essa perda de carga é função do grau de aspereza, da
regularidade da sua superfície interna, do diâmetro da tubulação e da vazão.
Devido ao uso, a tubulação sofre modificações internas devidas à corrosão, incrustação e tuberculização.
Assim a sua capacidade de transporte é modificada, pois as perdas de carga tendem a aumentar de forma
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significativa. Se a tubulação sofrer modificações internas que resultem em aumento da perda de carga, a vazão
do sistema é consequentemente reduzida. Quanto maior for a perda de carga, menor será a vazão disponível.
As alternativas para compensar essa redução de vazão são: i) aumentar o período de bombeamento (se for
possível), ii) modificar o sistema de bombeamento, colocando uma nova bomba em paralelo ou substituindo o
conjunto existente por novas bombas (caso a classe de pressão das tubulações existentes permitam), iii)
proceder à limpeza da superfície interna da tubulação (se for possível), iv) substituir a tubulação existente por
uma nova. Este estudo apresenta um levantamento da evolução de coeficientes de perda de carga aplicados à
equação de Darcy-Weisbach. Os estudos foram baseados em dados existentes na literatura, referentes aos
coeficientes de Hazen-Williams. Ao final pode-se estimar o momento mais oportuno para a limpeza da
tubulação (caso seja possível) ou para a substituição da mesma.
PERDAS DE CARGA
Sabe-se que as perdas de carga que ocorrem nas tubulações são classificadas como contínuas e localizadas.
Elas são devidas ao movimento da água na tubulação e às singularidades e peças especiais de uma instalação,
respectivamente. As principais grandezas que influenciam a determinação destas perdas são:
•
•
•
•
o comprimento da tubulação L, em m;
a velocidade média do escoamento V, em m/s;
o diâmetro da tubulação, em m;
o coeficiente de atrito.
A perda de carga contínua pode ser determinada através da equação sugerida por Darcy-Weisbach, também
conhecida como “fórmula Universal”, ou através de equações experimentais. A escolha da equação a ser
utilizada para o dimensionamento da tubulação deve ser feita observando as limitações e os intervalos de
aplicação de cada uma. As equações experimentais normalmente só se aplicam ao líquido em que foram
ensaiadas, a temperaturas semelhantes, uma vez que não incluem termos relativos às propriedades físicas do
fluido (Vennard, 1963 e Netto 1998).
A expressão “Universal” é aplicável aos problemas de escoamento de qualquer líquido em tubulações,
entretanto a determinação da rugosidade real da tubulação pode acarretar imprecisões nos resultados. Deve-se
considerar que a determinação do coeficiente “f” somente pode ser feita a partir da medição da rugosidade
interna, o que não se constitui em uma tarefa trivial. Dessa forma não é comum se considerar o
envelhecimento da tubulação e possíveis incrustações e tuberculização.
Equação Universal
A equação Universal, utilizada para a determinação da perda de carga contínua, nos tubos de seção circular, é
apresentada na equação 1:
hf =
8 f L × Q²
π ² × g D5
(1)
Onde:
hf = perda de carga (m);
L = comprimento da tubulação (m);
D = diâmetro (m);
Q = vazão (m3/s);
g = aceleração da gravidade (m/s²);
f = coeficiente de perda de carga.
O coeficiente de perda de carga “f” é um adimensional que depende basicamente do regime de escoamento.
Para o escoamento laminar (Re<2000), a perda de carga unitária pode ser obtida através da equação 2, de
Hagen-Poiseuille:
J=
32υU
gD 2
(2)
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Onde:
J = perda de carga unitária (m/m);
υ = viscosidade cinemática do fluido (m²/s);
U = velocidade média (m/s);
D = diâmetro (m);
g = aceleração da gravidade (m/s²).
Comparando a equação acima com a formulação Universal de perda de carga, obtém-se a equação 3, que
mostra a dependência do número de Reynolds (Re=UD/υ) para a determinação do coeficiente “f”.
64
Re
(3)
No escoamento turbulento (Re>4000), o escoamento tem comportamento diferente em tubos lisos e rugosos.
Equações foram desenvolvidas para a determinação do coeficiente de perda de carga f para os dois tipos de
tubos. Entretanto, C.F. Colebrook propôs uma equação semi-empírica que pode ser utilizada na determinação
do coeficiente “f” para ambas as situações:
f =
⎡ e
1
2,51
= −2 log ⎢
+
f
⎢⎣ 3, 7 D Re f
⎤
⎥
⎥⎦
(4)
Onde:
f = coeficiente de perda de carga;
e = rugosidade interna da parede do tubo (m);
Re = número de Reynolds;
D = diâmetro (m).
Diagramas baseados na equação desenvolvida por Colebrook foram criados para facilitar a determinação do
coeficiente f. Estes diagramas são de grande utilidade na determinação da solução dos problemas de
escoamento em tubos (Netto, 1998). Os diagramas mais utilizados são os desenvolvidos por Rouse e Moody,
apresentado na Figura 1:
Figura 1: Diagrama de Moody (Netto, 1998).
Equações Empíricas
Alterações climáticas e gestão da água e energia em sistemas de abastecimento e drenagem 3
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Devido à complexidade dos cálculos (final do século XIX e início do século XX) sem o auxílio de calculadora
ou computador, diversos pesquisadores desenvolveram equações empíricas e propuseram tabelas para auxiliar
a resolução de problemas de escoamento em tubos. A equação empírica mais utilizada é a de Hazen-Williams,
consagrada por ser de simples utilização e por apresentar bons resultados:
hf =
10, 643 × Q1,85 × L
C 1,85 × D 4,87
(5)
Onde:
hf = perda de carga (m);
L = comprimento da tubulação (m);
D = diâmetro (m);
Q = vazão (m3/s);
g = aceleração da gravidade (m/s²);
C = coeficiente adimensional.
Esta equação se aplica para tubos com diâmetros maiores que 50 mm. O coeficiente C é função do material e
da rugosidade da parede do tubo, além das condições do fluido transportado. Os valores deste coeficiente
foram obtidos experimentalmente para vários materiais e condições de uso das tubulações e posteriormente
tabelados, facilitando assim, a escolha desse coeficiente e a determinação da perda de carga.
AVALIAÇÃO DO ENVELHECIMENTO DA TUBULAÇÃO
Todas as estruturas físicas estão sujeitas ao fenômeno do envelhecimento. Este pode se revelar pela redução
da resistência mecânica, pela modificação da coloração da superfície, pelo aumento da rugosidade superficial
entre outras. No caso das tubulações em geral, após algum tempo, os tubos vão se tornando mais rugosos em
conseqüência de efeitos da corrosão ou da incrustação nas paredes internas (Vennard, 1963).
Nas investigações realizadas por Hazen e Williams o envelhecimento da tubulação foi considerado a partir da
adoção de um coeficiente C que permite considerar a variação na rugosidade da tubulação em função de seu
tempo de uso. Sabe-se também que o aumento da rugosidade depende da qualidade da água que é conduzida.
Águas muito agressiva tendem a provocar um aumento dessa rugosidade, da mesma forma águas com elevada
quantidade de material abrasivo em suspensão podem causar um desgaste elevado na superfície,
principalmente nas partes inferiores da tubulação. No caso da existência de material abrasivo (areia) pode-se
contornar parte do problema mediante a utilização de desarenadores no sistema. Já no caso da agressividade
da água, o problema é mais difícil de ser contornado. Devido a estes fatores (que podem ser variáveis ao longo
do tempo) é difícil se obter uma equação que correlacione o aumento da rugosidade em função do tempo.
Alguns autores apresentam relatos de levantamentos efetuados a partir de pesquisas de campo que podem ser
utilizado (com reservas devido ao exposto anteriormente). A tabela 1 apresenta os valores do coeficiente C da
equação de Hazen-Williams para algumas idades e diferentes diâmetros da tubulação.
A equação de Darcy-Weisbach não possui limites de aplicação para as tubulações condutoras de água,
devendo então ser preferencialmente utilizada. Porém deve-se conhecer a rugosidade interna devido ao
fenômeno de envelhecimento da tubulação. Entretanto o trabalho de acompanhamento da evolução dessa
rugosidade é extremamente difícil e oneroso, pois implica em medições de campo e em paradas do sistema de
bombeamento. Além disso, devem-se levar em consideração as dificuldades relativas à inserção de
equipamentos dentro de tubulações de diâmetros pequenos (de até 50 mm). No sentido de se evitar esse
esforço de acompanhamento da rugosidade interna das tubulações desenvolveu-se uma metodologia para
determinação destes coeficientes de perda de carga a partir das investigações de Hazen-Williams. Apesar das
limitações dessa metodologia ela se mostra bastante útil e pode ser calibrada a partir de dados de campo, que
podem ser levantados ao longo de uma campanha de monitoramento das perdas de carga no sistema.
A determinação da relação entre os coeficientes de perda de carga das equações de Darcy-Weisbach e HazenWilliams pode ser obtida igualando-as, como apresentado na equação 6:
Tabela 1: Valores do coeficiente C para tubos de ferro fundido sem revestimento interno.
D (mm) 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 750 900 1050 1500
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Anos
*
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
f =
140
130
117
106
96
88
81
75
70
64
60
56
140
130
118
108
100
93
86
80
75
71
67
63
140
130
119
109
102
94
89
83
78
74
71
67
140
130
120
110
103
96
91
85
80
76
73
70
140 140 140 140 140 140 140 140 140 140
130 130 130 130 130 130 130 130 130 130
120 120 120 120 120 120 121 122 122 122
110 110 111 112 112 112 113 113 113 113
103 103 104 104 105 105 106 106 106 106
97
97
98
98
99
99
100 100 100 100
91
91
92
92
93
93
94
94
94
95
86
86
87
87
88
89
90
90
90
91
82
82
83
84
85
85
86
86
87
88
78
78
79
80
81
81
82
83
83
84
75
76
76
77
77
78
78
79
80
81
71
72
73
73
74
75
76
76
77
78
(*) Para tubulações muito bem executadas e com tubos de boa qualidade.
Fonte: Adaptado de (Netto,1998).
1,638 × π 1,85 × g
C1,85 × D 0,02 × U 0,15
(6)
Os coeficientes de perda de carga “f” da equação de Darcy-Weisbach foram obtidos através da relação
apresentada acima, dos coeficientes da equação de Hazen-Williams mostrados na tabela 1 e para velocidades
variando de 0,2 a 3,0 m/s.
Para velocidades de escoamento de 2,0 m/s, foram plotados, para cada idade da tubulação, os coeficientes f
obtidos em função do diâmetro da tubulação, conforme Figura 2.
0,080
0,070
0,060
f
0,050
0,040
50 a nos
45 a nos
40 a nos
0,030
35 a nos
30 a nos
25 a nos
0,020
20 a nos
15 a nos
10 a nos
0,010
5 a nos
0
0,000
0
250
500
750
1000
1250
1500
Diâmetro (mm)
Figura 2: Gráfico de “f” X diâmetro da tubulação para diferentes tempos de utilização dos tubos (até
1500 mm).
Adicionando linhas de tendência de potência, que melhor se adaptam às curvas, obtêm-se equações para cada
uma destas, com coeficiente de determinação R² variando entre 0,858 e 1. Através das equações, é possível
determinar o coeficiente de perda de carga f para diferentes diâmetros em função do tempo de utilização da
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tubulação. Analisando a figura 2, conclui-se que, durante a vida útil da tubulação, há uma elevação
significativa do coeficiente de perda de carga “f”.
ESTUDO DE CASO
O estudo de caso será efetuado tomando-se como exemplo uma instalação elevatória com uma vazão de 70 l/s,
suficiente para abastecer um sistema com 10.000 habitantes. O tempo de bombeamento inicialmente projetado
é de 8 horas e o desnível entre a tomada d’água e a estação de tratamento é de 50 metros. Considerou-se a
tubulação forçada com 1500 m de comprimento e diâmetro de 200 mm, com coeficiente de perda de carga “f”
igual a 0,013 e perda de carga (considerando-se apenas o trecho de recalque) de 24 metros A potência do
conjunto moto bomba é de 110 cv. A tarifa de energia considerada é de R$/MWh 220,00. Essa instalaçao
possui tempo de retorno igual a 20 anos e taxa de interesse de 12% ao ano. A figura 3 apresenta um desenho
esquemático da instalação proposta.
480,00
Q=70 l/s
t=8h
∆h = 50 m
D = 200 mm
f = 0,013
hf = 24 m
L = 1500 m
P = 110 cv
η = 65% (considerado constante)
430,00
Figura 3: Esquema da instalação elevatória equipada com um conjunto moto bomba.
A avaliação das perdas oriundas do envelhecimento da tubulação forçada dessa instalação será baseada nas
características de aumento do fator de perda de carga “f” apresentadas na tabela 1. Para este estudo de caso
optou-se por uma simplificação que consiste em se adotar a vazão de cálculo sendo bombeada por um único
conjunto moto bomba. A curva do sistema versus a curva da bomba é apresentada na figura 4. Tomando-se a
equação 7 para calcular a potência do conjunto moto bomba e adotando-se os valores de “f” pode-se calcular
a perda de vazão ao longo dos anos. A figura 5 apresenta as curvas do sistema para vários períodos de
funcionamento versus a curva da bomba. Os resultados da simulação para esse sistema são mostrados na
tabela 2.
P=
9,81 * Q * (hg + ∆h)
η
(7)
onde:
P = Potência da instalação em kW;
Q = Vazão em m3/s;
hg = altura geométrica em m;
∆h = perda de carga em m;
η = rendimento da instalação.
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120,0
altura de recalque (m)
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,
07
5
0,
08
0,
07
0,
06
0,
06
5
0,
04
5
0,
05
0,
05
5
0,
04
0,
03
5
0,
03
0,
01
5
0,
02
0,
02
5
0,
01
0
0,
00
5
0,0
vazão (m 3/s)
Figura 4: Curva do conjunto moto-bomba X sistema.
120,0
100,0
altura de recalque (m)
curva do sistema ano 0
curva do sistema ano 5
80,0
curva do sistema ano 10
curva do sistema ano 15
60,0
curva do sistema ano 20
curva do sistema ano 25
curva do sistema ano 30
40,0
curva da bomba
20,0
0,
08
0
0,
07
0
0,
06
0
0,
05
0
0,
04
0
0,
03
0
0,
02
0
0,
01
0
0,
00
0
0,0
vazão (m3/s)
Figura 5: Curva do conjunto moto-bomba X sistema do ano 0 ao ano 30.
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Tabela 2: Impacto da elevação da perda de carga no custo da energia de bombeamento de uma
instalação elevatória.
ano de
operação
valor de f
0
5
10
15
20
25
30
0,013
0,014
0,015
0,017
0,020
0,022
0,024
tempo necessário
ano de
para completar a
operação vazão demandada
(horas / ano)
0
5
225,26
10
525,60
15
750,86
20
1.276,46
25
1.501,71
30
1.802,06
vazão
perda de carga (m) bombeada em
3
8 horas (m /s)
24,0
25,0
26,0
27,5
29,0
31,0
33,0
energia
complementar
(kWh / ano)
17.465,70
40.090,94
57.085,79
93.597,47
110.148,66
130.927,33
0,0700
0,0685
0,0665
0,0650
0,0615
0,0600
0,0580
custo de
energia
complementar
(R$/ano)
3.842,45
8.820,01
12.558,87
20.591,44
24.232,71
28.804,01
energia consumida
(kWh/ano)
déficit de vazão
(l/s / hora)
228.280
226.407
222.727
222.000
214.112
214.178
212.151
0,0000
0,0015
0,0035
0,0050
0,0085
0,0100
0,0120
acréscimo no
consumo anual de
energia
custo da energia no
quinquênio (R$)
8%
18%
26%
42%
51%
61%
19.212,27
44.100,03
62.794,37
102.957,21
121.163,53
144.020,06
tempo necessário
para completar a
vazão demandada
(horas / dia)
0,6
1,4
2,1
3,5
4,1
4,9
continuação
valor presente
(20 anos de
análise, 12 % ao
ano)
(R$)
28.701,00
65.880,54
93.807,80
153.806,62
181.004,83
215.149,94
1 R$ = 2,50 Euros (março de 2008)
Pela análise da tabela 2 pode-se observar que o custo da energia complementar necessária para se manter a
vazão média de 70 l/s para o abastecimento desse pequeno sistema elevatório é crescente e alcança valores
bastante significativos. Esta tubulação deve sofrer uma intervenção (limpeza da tubulação e tratamento
superficial ou substituição) no sentido de retornar a perda de carga a valores próximos aos do ano zero. A
reabilitação da tubulação deve ser feita no momento que o custo de energia complementar for igual ou maior
ao custo da intervenção. Pelo fato do diâmetro dessa tubulação ser pequeno (200 mm) é possível que seja
necessário se proceder à troca da tubulação por uma outra nova.
CONCLUSÕES
A identificação dos custos incrementais de bombeamento de água mostra que o crescimento do consumo de energia
pode chegar a até 61 % em 30 anos. Além disso, o valor presente para a energia complementar pode alcançar um
montante de até R$ 215.149,94 (30 anos) ou aproximadamente 86.000,00 Euros. Dessa forma fica evidente que se
deve avaliar a pertinência de uma limpeza periódica ou até mesmo da substituição da tubulação quando a limpeza
for tecnicamente inviável.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Carvalho, D.F., (1982). Usinas hidroelétricas. Turbinas. Belo Horizonte, FUMARC/UCMG, 1982.
Venard, J.K., (1963) - Elementary fluid mechanics 4th ediction. New York, John Wiley & Sons. Inc.
Netto, J. M. A., (1998). Manual de hidráulica. 8.ª edição, Editora Edgard Blücher.
Alterações climáticas e gestão da água e energia em sistemas de abastecimento e drenagem 8