Electromagnetismo
Laboratório 6 – Transformadores
GUIA DE LABORATÓRIO
LABORATÓRIO 6
TRANSFORMADORES
1. RESUMO
Verificação das relações entre tensões e correntes no circuito primário e secundário de um
transformador ideal. Realização da experiência do anel de Thomson.
2. INTRODUÇÃO
O objectivo deste trabalho é a familiarizar os alunos com o funcionamento de um transformador.
A sessão de laboratório permite ilustrar e verificar alguns conceitos e definições apresentados nas
aulas teóricas.
2.1. FUNCIONAMENTO DA SESSÃO DE LABORATÓRIO
As experiências são realizadas por um grupo de três alunos que têm de entregar no final da aula
um relatório da sessão de laboratório. O grupo dispõe de 2 horas e vinte para a realização das
montagens e elaboração do respectivo relatório. O presente guia de laboratório descreve as
montagens e as experiências que têm de ser realizadas e serve simultaneamente como relatório.
Cada grupo deverá entregar no final da aula uma cópia do relatório com todos os dados e resultados
das experiências devidamente preenchidos, bem como pequenas descrições e justificações sobre os
resultados obtidos. É aconselhável que cada grupo traga pelo menos uma calculadora para a sessão
de laboratório.
A composição dos grupos e o horário da respectiva sessão de laboratório são previamente
marcadas com o docente da disciplina durante uma das aulas práticas. Cada grupo poderá apenas
comparecer no horário de laboratório previamente acordado. Impedimentos de força maior que
impeçam por parte dos alunos a realização do laboratório no horário estipulado terão de ser
previamente comunicados ao docente. A falta de um aluno na sua sessão de laboratório equivale a
sua não realização e correspondente nota de 0 valores nessa componente de avaliação.
Antes da sessão de laboratório os alunos terão de ler cuidadosamente este guia de laboratório e
preencher a respectiva secção de dimensionamento. Só será autorizado o acesso ao laboratório
aos grupos que entreguem ao docente no início de cada sessão uma cópia do dimensionamento. Os
alunos podem tirar dúvidas sobre o seu ensaio durante os horários de dúvidas da cadeira ou
enviando as suas questões para o e-mail do docente ([email protected]).
2.2. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO
Nesta sessão de laboratório utiliza-se os seguintes equipamentos:
• Fonte de tensão, ref. 521230. Dispõem de duas saídas de tensão de 3/6/9/12(V) limitadas
a 3(A). Uma das saídas é DC enquanto que a outra é AC.
Figura 1 – Fonte de tensão, ref. 521230.
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• Núcleo do transformador, ref. 56211. Conjunto formado por um U e uma barra de ferro
laminada 4(cm)×4(cm) de secção, 15(cm) de largura e 13(cm) de altura. O Conjunto
dispõem de um gancho de aperto para segurar a barra junto do U.
Figura 2 – Núcleo do transformador, ref. 56211.
• Bobines, de 250 espiras (ref. 56213) e de 500 espiras (ref. 56214). Ambas as bobines
dispõem de um ponto de acesso médio (nó M) a metade do número de espiras totais.
Estas bobines apenas podem ser utilizadas para ligação à fonte de tensão ref. 521230 e
nunca à tomada.
• Bobine, de 500 espiras (ref. 56221) para ligação directa à tomada. A bobine dispõe de um
interruptor e de um fusível de 2.5(A). O interruptor da bobine só poderá ser ligado
quando todo o circuito magnético se encontrar devidamente montado sob risco de
queimar o fusível de segurança.
Figura 3 – Bobine para ligação directa à tomada, ref. 56221.
• Reóstato, ref. 53734. Resistência de valor variável entre R=0(Ω) e R=100(Ω). O valor da
resistência é controlado pelo manípulo deslizante no topo do reóstato.
R=0(Ω)
R=100(Ω)
Figura 4 – Reóstato, ref. 53734.
• Anel metálico, ref. 56233. Anel de alumínio com 60mm de diâmetro utilizado no ensaio
de Thomson.
Figura 5 – Anel metálico, ref. 56233.
• Multímetro, PROMAX PD-751. Equipamento de medida que permite determinar o valor
de diversas grandezas tais como: tensões, correntes ou resistências.
2.3. SEGURANÇA
Verifique sempre que está a utilizar a saída AC da fonte de tensão e não a saída DC. Nunca tape
as entradas de ventilação das bobines do transformador. Antes de aplicar qualquer tensão assegurese que todas as ligações estão correctamente efectuadas. Nenhum equipamento pode sair do
laboratório.
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Data: _________ Horário:__________ Turma: _______ Turno: ________ Grupo: ___
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
3. DIMENSIONAMENTO
Esta secção visa preparar os alunos para as experiências que irão realizar no laboratório. Todos
os grupos terão de no início da sessão de laboratório entregar ao docente uma cópia desta secção.
Considere um transformador quadrado constituído por um núcleo com permeabilidade relativa
μr=1000, secção S=16(cm2) e l=10(cm) de lado médio, vide Figura 6. A bobine primária do
transformador tem N1=200 espiras e a bobine secundária apresenta N2=400 espiras.
i1(t)
u1(t)
l
i2(t)
N1 N2
u2(t)
l
Figura 6 – Transformador.
Justificadamente determine os valores das auto-indutâncias, L11 e L22, de cada uma das bobines
e da indutância mútua LM.
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Deduza, justificadamente, as equações que relacionam as tensões e correntes de ambos os
terminais do transformador em função das indutâncias das bobines. Simplifique as expressões para
o caso do transformador ideal.
Considere a situação de um fonte de tensão alternada ideal V0 ligada à bobine primária.
Determine os valores das tensões e correntes em ambos os circuitos do transformador ideal da
Figura 6 para as situações da bobine secundária ter os terminais em vazio ou ter uma resistência de
R=200(Ω). Preencha a seguinte tabela
V0 (V)
Bobine secundária em vazio
u1 (V) u2 (V) i1 (A) i2 (A)
Bobine secundária com R=200(Ω)
u1 (V)
u2 (V) i1 (A) i2 (A)
5
10
15
20
Tabela 1 – Valores das tensões e correntes no transformador ideal.
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4. ESQUEMA DA MONTAGEM
De seguida, enumeram-se os passos da montagem da experiência a realizar.
A. Verifique que a fonte de tensão se encontra desligada da tomada e que o botão de ajuste
do nível de tensão se encontra totalmente rodados no sentido anti-horário.
B. Monte o núcleo do transformador e as bobines de 250 e 500 espiras conforme ilustrado na
Figura 7.
Bobine primária:
250 espiras (ref.56213)
Bobine secundária:
500 espiras (ref.56214)
Figura 7 – Montagem do transformador.
C. Ligue os terminais A e E da bobine primária aos terminais de tensão alternada (terminais
pretos) da fonte de tensão, vide Figura 8. Em todas as ligações utilize sempre os cabos
pretos (Ref. 500624) de 50(cm) de comprimento.
V1
V2
N1:N2
Figura 8 – Ligações do transformador.
D. Ligue a entrada V •Hz de um multímetro V1 ao nó A da bobine primária. Ligue a entrada
COM deste multímetro ao nó E da bobine primária, como ilustrado na Figura 8. Prepare o
multímetro para funcionar como voltímetro e medir tensões AC (o selector deverá ser
colocado na posição V).
E. Ligue a entrada V •Hz de um segundo multímetro V2 ao nó A da bobine secundária. Ligue
a entrada COM deste multímetro ao nó E da bobine secundária, como ilustrado na Figura
8. Prepare o multímetro para funcionar como voltímetro e medir tensões AC (o selector
deverá ser colocado na posição V).
F. Chame o docente para que as ligações sejam verificadas antes de ligar a fonte de tensão.
G. Ligue os multímetros. Ligue a fonte de alimentação à tomada e rode o seu botão de nível
de tensão para V0=3(V).
5. EXPERIÊNCIAS
De seguida descrevem-se os resultados que têm ser obtidos pelos alunos.
5.1. RELAÇÃO ENTRE TENSÕES DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO
Registe os valores das tensões medidas nos dois multímetros. Altere o botão de nível de tensão
da fonte para V0=6(V), 9(V) e 12(V) e registe os novos valores das tensões medidas nos dois
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multímetros. Reduz o valor de tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste
do nível de tensão no sentido anti-horário. Altere as ligações do terminal do multímetro e da
fonte de tensão na bobine primária do nó E para o nó M. Deste modo o número de espiras na
bobine primária passara a ser N1=125. Volte a registar os valores das tensões medidas nos dois
múltimetros para níveis de tensão da fonte de V0=3(V), 6(V), 9(V) e 12(V). Reduz o valor de
tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste do nível de tensão no sentido
anti-horário. Alterando os nós utilizados nas bobines do transformador, volte a repetir o ensaio
anterior para as relações de espiras de 125:250 e 250:250.
A razão entre espiras do primário e do secundário do pode ser estimadas aplicando uma
regressão linear aos valores medidos. Considere um gráfico x-y onde x corresponde ao valor da
tensão aos terminais da bobine do primário e y corresponde ao valor da tensão aos terminais da
bobine do secundário. A regressão linear consiste em determinar os parâmetros m e b de uma recta
y=mx+b que minimiza a soma dos quadrados da distância entre os valores y medidos e os
estimados pela recta. O valor de m é determinador por
∑ x−x y− y ,
m=
(1)
2
x
−
x
∑
(
(
)(
)
)
sendo x e y respectivamente a média dos valores de tensão no primário e de tensão no secundário.
O valor de b é determinado por
b = y − mx .
(2)
Na presente experiência o valor de b deveria ser nulo uma vez que num transformador ideal em
repouso sem tensão aos terminais da bobine do primário também não apresenta nenhuma tensão
aos terminais da bobine do secundário. Deste modo, um valor de b diferente de zero está associado
a erros de medida. Por outro lado o valor de m corresponde à razão entre as tensões u2 e u1 e como
tal está directamente relacionado com a razão entre o número de espiras. Com os resultados obtidos
preencha a secção 7.1 do relatório e comente possíveis diferenças com o dimensionamento.
5.2. COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO
Reduz o valor de tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste do nível
de tensão no sentido anti-horário. Volte a utilizar quer no primário quer no secundário os nós A e
E de ambas as bobines de modo a assegurar uma razão entre espiras de 250:500. Desligue o
voltímetro dos terminais da bobine secundária. Prepare esse multímetro A1 para funcionar como
amperímetro e medir correntes AC (o selector deverá ser colocado na posição 20A). Ligue uma das
saídas de tensão alternada da fonte de tensão à entrada 20A do multímetro. Ligue a entrada COM
desse multímetro ao nó A da bobine primária, como ilustrado na Figura 9. Os terminais da bobine
do secundário deverão ficar em vazio. Chame o docente para verificar as ligações antes de
incrementar o valor da tensão da fonte.
A1
V1
N1:N2
Figura 9 – Ligações do transformador.
Para de tensão da fonte V0=3(V), 6(V), 9(V) e 12(V), registe os valores lidos no voltímetro e
amperímetro do circuito primário do transformador.
Reduz o valor de tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste do nível
de tensão no sentido anti-horário. Retire o voltímetro do circuito primário do transformador.
Ligue a entrada V •Hz desse voltímetro V2 ao nó A da bobine secundária. Ligue a entrada COM do
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voltímetro ao nó E da bobine secundária como ilustrado na Figura 10. Assegure-se que o
multímetro esta preparado para funcionar como voltímetro e medir tensões AC (o selector deverá
ser colocado na posição V). Para os níveis de tensão da fonte de V0=3(V), 6(V), 9(V) e 12(V),
registe os valores lidos no voltímetro do circuito secundário do transformador.
A1
V2
N1:N2
Figura 10 – Ligações do transformador.
Reduz o valor de tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste do nível
de tensão no sentido anti-horário. Repita os dois ensaios anteriores mas sem a barra de ferro no
topo do U do núcleo do transformador. Registe os novos valores de u1, i1 e u2. Com os resultados
obtidos preencha a secção 7.2 do relatório e comente possíveis diferenças com o dimensionamento.
5.3. RELAÇÃO ENTRE CORRENTES DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO
Reduza a tensão da fonte de alimentação de volta a 0(V). Desligue o voltímetro dos
terminais da bobine secundária. Prepare esse multímetro A2 para funcionar como amperímetro e
medir correntes AC (o selector deverá ser colocado na posição 20A). Ligue o nó E da bobine do
secundário do transformador à entrada 20A do multímetro. Ligue a entrada COM desse multímetro
ao terminal vermelho do reóstato, como ilustrado na Figura 11. Ligue o terminal preto do reóstato
ao nó A do transformador. Desloque totalmente o manípulo do reóstato na direcção da extremidade
oposta aos terminais. Chame o docente para verificar as ligações antes de incrementar o valor da
tensão da fonte.
A2
A1
Manipulo para direita
N1:N2
Figura 11 – Ligações do transformador.
Para de tensão da fonte V0=3(V), 6(V), 9(V) e 12(V), registe os valores lidos em ambos os
amperímetros. Reduza a tensão da fonte de alimentação de volta a 0(V). Alterando os nós
utilizados nas bobines do transformador, volte a repetir o ensaio anterior para relações de espiras
de 125:500, 125:250 e 250:250. Com os resultados obtidos preencha a secção 7.3 do relatório.
5.4. DETERMINAÇÃO DA IMPEDÂNCIA AOS TERMINAIS DO SECUNDÁRIO ATRAVÉS DA
IMPEDÂNCIA MEDIDA NO PRIMÁRIO
Reduz o valor de tensão da fonte para 0(V) rodando totalmente o botão de ajuste do nível
de tensão no sentido anti-horário. Volte a utilizar quer no primário quer no secundário os nós A e
E de ambas as bobines de modo a assegurar uma razão entre espiras de 250:500. Desligue o
amperímetro dos terminais da bobine secundária. Prepare esse multímetro V1 para funcionar como
voltímetro e medir tensões AC (o selector deverá ser colocado na posição V). Ligue a entrada
V •Hz desse multímetro V1 ao nó A da bobine primária. Ligue a entrada COM deste multímetro ao
nó E da bobine primária como ilustrado na Figura 12. Ligue os terminais do reóstato aos nós A e E
da bobine secundária. Certifique-se que o manípulo do reóstato se encontra na extremidade oposta
aos terminais do dispositivo. Chame o docente para verificar as ligações antes de incrementar o
valor da tensão da fonte.
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Manipulo para direita
A1
V1
N1:N2
Figura 12 – Ligações do transformador.
Para de tensão da fonte V0=3(V), 6(V), 9(V) e 12(V), registe os valores lidos em ambos os
multímetros. Reduza a tensão da fonte de alimentação de volta a 0(V). Desligue o voltímetro V1
da bobine primária. Prepare-o para funcionar como ohmímetro (o selector deverá ser colocado na
posição Ω). Desligue o reóstato da bobine secundária. Ligue a entrada V •Hz do ohmímetro ao
terminal preto do reóstato. Ligue a entrada COM do ohmímetro ao terminal vermelho do reóstato.
Registe o valor lido no ohmímetro para a resistência eléctrica do reóstato.
Com os resultados obtidos preencha a secção 7.4 do relatório.
5.5. ANEL DE THOMSON
Desmonte o núcleo do transformador e coloque a barra de ferro por cima do U do modo
ilustrado na Figura 13. Coloque no braço do U, por baixo da barra de ferro, a bobine de N=500
espiras (ref. 56221) para ligação directa à tomada. Certifique-se que o interruptor da bobine se
encontra na posição desligada. Coloque o anel de Thomson por cima da bobine como ilustrado
na Figura 13. Assegure-se que o anel não apresenta nenhuma resistência para subir ao longo da
barra. Não tocando nem no anel nem no núcleo do transformador, ligue a bobine à tomada e ligue o
seu interruptor.
Figura 13 – Ensaio com o anel de Thomson.
Desligue o interruptor da bobine e desligue-a da tomada. Preencha a secção 7.5 do relatório
com a descrição da acção observada do anel de Thomson.
6. CONCLUSÃO DA SESSÃO DE LABORATÓRIO
A. Desligue os multímetros e guarde as suas pontas de prova nas respectivas caixas.
B. Rode totalmente no sentido anti-horário o botão da fonte de tensão e desligue-a da
tomada.
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Data: _________ Horário:__________ Turma: _______ Turno: ________ Grupo: ___
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
Aluno N°: _________ Nome: ______________________________________________
7. RELATÓRIO
Cada grupo após terminar a sessão de laboratório terá de entregar ao docente uma cópia deste
relatório. Os alunos deverão preencher todos os valores solicitados, justificar os resultados obtidos
e se possível efectuar a comparação com os valores teóricos estimados.
7.1. RELAÇÃO ENTRE TENSÕES DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO
Preencha a seguinte tabela com os valores registados nos dois voltímetros para as diferentes
razões de espiras.
V0 (V)
250:500
u1 (V) u2 (V)
125:500
u1 (V) u2 (V)
125:250
u1 (V) u2 (V)
250:250
u1 (V) u2 (V)
3
6
9
12
Tabela 2 – Valores medidos das tensões nos terminais do transformador para a montagem com o secundário em vazio.
Na figura seguinte desenhe num gráfico x-y as curvas com os resultados medidos da tensão do
secundário u2 em função da tensão do primário u1 para as diferentes razões entre espiras.
Figura 14 – Gráfico u2(u1), com o secundário do transformador em vazio, para diferentes razões de espiras.
Recorrendo a regressões lineares, determine a razão entre as tensões do secundário e do
primário, comente e compare os valores obtidos com a razão entre espiras.
250:500
m
125:500
b
m
125:250
b
m
250:250
b
m
b
Tabela 3 – Parâmetros das regressões lineares das curvas u2(u1) para os ensaios com o secundário do transformador em
vazio.
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Pag. 9
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7.2. COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO
Preencha a seguinte tabela com os valores registados nos voltímetros e amperímetro para as
diferentes configurações do núcleo do transformador.
V0 (V)
Núcleo U mais barra
u1 (V) i1 (A) u2 (V)
Núcleo U sem barra
u1 (V) i1 (A) u2 (V)
3
6
9
12
Tabela 4 – Valores medidos das tensões e correntes para as diferentes configurações do núcleo.
Justificadamente estime a auto-indutância, L11 e L22, de ambas as bobines, a indutância mútua
LM e o coeficiente de acoplamento k para ambas as configurações do transformador.
V0 (V)
L11 (mH)
Núcleo U mais barra
L22 (mH) LM (mH)
k
L11 (mH)
Núcleo U sem barra
L22 (mH) LM (mH)
k
3
6
9
12
média
Tabela 5 – Valores estimados das auto-indutância, indutância mútua e coeficiente de acoplamento para as diferentes
configurações do núcleo.
Descreva as expressões utilizadas no preenchimento da Tabela 5. Para a configuração de
núcleo do transformador com U mais barra compare o valor do coeficiente de acoplamento k
obtido com o valor esperado num transformador ideal. Comente a razão de possíveis diferenças.
Justificadamente, saliente a importância de se utilizar núcleos de transformador laminados.
Comente e compare o valor do coeficiente de acoplamento k com e sem barra.
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7.3. RELAÇÃO ENTRE CORRENTES DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO
Preencha a seguinte tabela com os valores registados nos dois amperímetros para as diferentes
razões de espiras.
V0 (V)
250:500
i1 (A) i2 (A)
125:500
i1 (A) i2 (A)
125:250
i1 (A) i2 (A)
250:250
i1 (A) i2 (A)
3
6
9
12
Tabela 6 – Valores medidos das correntes nos terminais do transformador para a montagem com o secundário em
carga.
Na figura seguinte desenhe num gráfico x-y as curvas com os resultados medidos da corrente
do secundário i2 em função da corrente do primário i1 para as diferentes razões entre espiras.
Figura 15 – Gráfico i2(i1), com o secundário do transformador em carga, para diferentes razões de espiras.
Recorrendo a regressões lineares, determine a razão entre as correntes do secundário e do
primário, comente e compare os valores obtidos com a razão entre espiras.
250:500
m
125:500
b
m
125:250
b
m
250:250
b
m
b
Tabela 7 – Parâmetros das regressões lineares das curvas i2(i1) para os ensaios com o secundário do transformador em
carga.
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7.4. DETERMINAÇÃO DA IMPEDÂNCIA AOS TERMINAIS DO SECUNDÁRIO ATRAVÉS DA
IMPEDÂNCIA MEDIDA NO PRIMÁRIO
Preencha a seguinte tabela com os valores registados nos dois multímetros para os diferentes
valores de tensão da fonte. Calcule a impedância equivalente da carga no circuito primário.
V0 (V)
3
6
9
12
média
u1 (V)
i1 (A)
R1 (Ω)
Tabela 8 – Valores medidos no circuito primário do transformador quando o circuito secundário se encontra em carga.
Compare o valor médio de R1 com o valor lido pelo ohmímetro para a resistência do reóstato.
Justifique qual a relação entre esses dois valores?
7.5. ANEL DE THOMSON
Descreva o ensaio do anel de Thomson. Justifique a razão da acção sofrida pelo anel em
particular a origem da força nele aplicada. Se a bobine tivesse sido ligada a uma fonte de tensão
contínua, justifique se o resultado do ensaio seria o mesmo? E se o anel fosse constituído por um
material dieléctrico?
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Pag. 12