UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE
DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
ALESSANDRA FREITAS PICANÇO
Dissertação submetida ao Programa de PósGraduação
em
Engenharia
Elétrica
como
requisito parcial à obtenção do título de Mestre
em Ciências em Engenharia Elétrica
Orientador: Prof. Manuel Luis B. Martinez, Dr.
Itajubá, Abril de 2006
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Aprender é a única coisa de que a mente nunca se
cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende.
Leonardo da Vinci
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
I
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Agradecimentos
Aos meus pais e minha irmã, pelo apoio e compreensão nos momentos felizes e
difíceis.
Aos professores e funcionários da Universidade Federal de Itajubá, pela
oportunidade e formação no Mestrado em Engenharia Elétrica.
A Itaipu Transformadores pela oportunidade no aprendizado em transformadores
de distribuição.
A UFAM pela minha formação em Engenharia Elétrica.
Aos meus amigos do CEP - Centro de Educação Profissional de Itajubá.
Aos meus companheiros e amigos do Laboratório de Alta Tensão, em especial ao
Credson de Salles, peça fundamental para realização deste trabalho.
A minha segunda família, Gorete, Taynara e Luara, que me acompanharam e
colaboraram nesta caminhada.
Aos meus grandes amigos de Itajubá pelo carinho e amizade.
Meu sincero agradecimento, admiração e respeito ao Professor Manuel B.
Martinez, que foi um Professor atencioso, um grande Amigo e um Pai, e que tornou
possível este trabalho. Obrigada pelos seus ensinamentos e oportunidades.
Ao apoio financeiro da AES-SUL Distribuidora Gaúcha de Energia S.A.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
II
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Resumo
O transformador de distribuição tem a função de transformar o nível de tensão e
por isso, desempenha papel fundamental na rede de distribuição. Assim, esta
característica é responsável por 33,3% das perdas totais na rede onde atua.
Tais perdas de energia acarretam custos para a concessionária. Como solução
para este problema, foi proposto, neste trabalho, uma metodologia para descrever as
perdas do transformador em função do custo sob a perspectiva do fabricante e da
concessionária.
Esta metodologia foi realizada em forma de um algoritmo permitindo adequar o
transformador de distribuição com a demanda, obtendo-se menor custo operacional deste
equipamento mais eficiente, com um tempo de retorno razoável para um investimento.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
III
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Abstract
The distribution transformer has the function of changing the voltage level and
therefore it plays basic role in the distribution net. Thus, this characteristic is responsible
for 33,3 % of the total losses in a distribution net.
Such losses of energy are followed by onerous costs for the utility company. As a
solution for this problem, a methodology was proposed in this work to describe the losses
of the transformer in function of the costs under the perspective of the manufacturer and
for the utility.
This methodology was carried through in form of an algorithm allowing to adjust
the distribution transformer with the demand to obtain the lesser operational costs from
this more efficient equipment, with a reasonable time of return for this investment.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
IV
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Sumário
AGRADECIMENTOS......................................................................................................................... II
RESUMO........................................................................................................................................... III
ABSTRACT....................................................................................................................................... IV
SUMÁRIO........................................................................................................................................... V
NOMECLATURA E SIMBOLOGIA.................................................................................................. VII
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................................... XI
LISTA DE TABELAS .......................................................................................................................XV
CAPÍTULO 1 : INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1
CAPÍTULO 2 : PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES........ 3
2.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES............................................................ 3
2.1.1 Circuito Equivalente do Transformador............................................................................ 5
2.2 PERDAS EM TRANSFORMADORES ................................................................................................ 7
2.2.1 Perdas em Vazio .............................................................................................................. 7
2.2.2 Perdas em Carga............................................................................................................ 10
2.2.3 Contribuição dos Harmônicos nas Perdas ..................................................................... 11
2.2.4 Determinação das Perdas .............................................................................................. 14
CAPÍTULO 3 : CONCEITUAÇÃO DA EFICIÊNCIA EM NÍVEL INTERNACIONAL ...................... 17
3.1 EFICIÊNCIA DE TRANSFORMADORES .......................................................................................... 17
3.2 PADRÕES DE EFICIÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ........................................... 19
3.2.1 Padrão Europeu.............................................................................................................. 21
3.2.2 Padrão Americano .......................................................................................................... 23
3.3 AUMENTO DO NÍVEL DE EFICIÊNCIA ........................................................................................... 28
CAPÍTULO 4 : NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA ........................... 31
4.1 PADRÃO NACIONAL ................................................................................................................... 31
4.2 DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES ............................................................................. 32
4.2.1 Dimensionamento da Área das Colunas do Núcleo....................................................... 33
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
V
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
4.2.2 Dimensionamento dos Enrolamentos............................................................................. 35
4.2.3 Determinação da Massa e das Perdas .......................................................................... 38
4.3 UM EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 40
CAPÍTULO 5 : EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA.................................................................. 45
5.1 CONDIÇÕES PARA O EQUACIONAMENTO ..................................................................................... 45
5.2 CUSTO DE FABRICAÇÃO ............................................................................................................ 51
5.2.1 Superfície de Fabricação................................................................................................ 52
5.3 CUSTO TOTAL .......................................................................................................................... 61
5.3.1 Superfície de Custo Total ............................................................................................... 62
5.3.2 Aplicação ....................................................................................................................... 74
5.4 ANÁLISE DE CUSTOS ................................................................................................................. 87
CAPÍTULO 6 : ESTUDO DE CASOS .............................................................................................. 89
6.1 CONSUMIDORES RESIDENCIAIS ................................................................................................. 89
6.1.1 Análise pelo Custo Total................................................................................................. 90
6.1.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 102
6.2 CONSUMIDORES COMERCIAIS ................................................................................................. 105
6.2.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 106
6.2.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 113
6.3 CONSUMIDORES INDUSTRIAIS .................................................................................................. 114
6.3.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 115
6.3.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 121
6.4 CONSUMIDORES RURAIS ......................................................................................................... 123
6.4.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 123
6.4.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 129
6.5 ANÁLISE ................................................................................................................................. 131
CAPÍTULO 7 : CONCLUSÃO........................................................................................................ 133
BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................. 135
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
VI
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Nomeclatura e Simbologia
β - Constante de proporcionalidade característica do material do núcleo.
ε - Constante de proporcionalidade.
Ω - Ohms.
ω - Freqüência em radianos por segundo.
Δ - Espessura da lâmina em milímetro.
γ - Condutividade da lâmina em Siemens por metro.
η - Eficiência do transformador em %.
Φ - Fluxo magnético em Maxwells.
ρ - Densidade do material em kilograma por decímetro cúbico.
φ1 - Fluxo total no enrolamento de A.T. em Maxwells.
φ2 - Fluxo total no enrolamento de B.T. em Maxwells.
δAT - Densidade de corrente no enrolamento de A.T. em Ampère por milímetro quadrado.
δBT - Densidade de corrente no enrolamento de B.T. em Ampère por milímetro quadrado.
ρcu - Resistividade do fio de cobre em kilograma por decímetro cúbico.
ϕn - Ângulo de fase da tensão harmônica em radianos.
µ - Permeabilidade da lâmina em Henry por metro.
A - Ampère.
A.T .- Alta tensão.
AHD - Custo das perdas em vazio definido pela norma HD 428.
Area - Área do núcleo em centímetros quadrado.
B - Indução magnética em Gauss.
B.T. - Baixa tensão.
BHD - Custo das perdas em carga definido pela norma HD 428.
Bm - Indução máxima em Gauss.
Bn - Indução magnética no núcleo em Gauss.
CC - Custo capitalizado definido pela norma HD 428.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
VII
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
cm - Centímetro.
cos θ - Fator de potência da carga.
Ct - Preço de compra do transformador definido pela norma HD 428.
D - Diâmetro das colunas do núcleo em centímetros.
Dc - Distância entre centros das colunas em milímetros.
DeAT - Diâmetro externo da bobina de alta tensão em milímetros.
DeBT - Diâmetro externo da bobina de baixa tensão em milímetros.
Dfio - Diâmetro do fio de cobre em milímetros.
DiAT - Diâmetro interno da bobina de alta tensão em milímetros.
Dm - Diâmetro do molde em milímetros.
dm - Decímetro.
eσ1 - Força eletromotriz de dispersão no enrolamento de A.T. em Volts.
eσ2 - Força eletromotriz de dispersão no enrolamento de B.T. em Volts.
e1 - Força eletromotriz no enrolamento de A.T. em Volts.
e2 - Força eletromotriz no enrolamento de B.T. em Volts.
f - Freqüência em Hertz.
fu - Fator de utilização.
fu0 -Fator de utilização circunscrito.
G - Gauss.
H - Intensidade de campo magnético em Ampère por metro quadrado.
Hj - Altura da janela em milímetros.
Hz - Hertz.
I - Corrente eficaz em Ampère.
i0 - Corrente de magnetização em Ampère.
i1 - Corrente no enrolamento primário em Ampère.
i2 - Corrente no enrolamento secundário em Ampère.
I2 - Corrente de carga em Ampère.
In - Corrente eficaz na harmônica n em Ampère.
IN - Corrente eficaz fundamental sob condições nominais em Ampère.
kg – Kilograma.
Lσ1 - Indutâncias parasitas no enrolamento de A.T. em Henry.
Lσ2 - Indutâncias parasitas no enrolamento de B.T. em Henry.
LATm - Comprimento médio da espira de A.T. em milímetros.
LBTm - Comprimento médio da espira de B.T. em milímetros.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
VIII
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
LL - Perda em carga definida pela norma TP-1.
m - Metro.
MAEL - Nível mínimo de eficiência aceitável definido pela norma TP-1.
MAT - Massa do cobre no enrolamento de A.T. em kilogramas.
MBT - Massa do cobre no enrolamento de B.T. em kilogramas.
Mfc - Massa da culatra em kilogramas.
Mfn - Massa das colunas do núcleo em kilogramas.
mm - Milímetro.
Mnucleo - Massa do núcleo em kilogramas.
Mx - Maxwell.
n - Ordem harmônica.
N1 - Número de espiras no enrolamento de A.T.
N2 - Número de espiras no enrolamento de B.T.
nAT - Número de espiras primárias.
nBT - Número de espiras secundárias.
Ncam - Número de camadas dos enrolamentos.
NL - Perda em vazio definida pela norma TP-1.
P2 - Potência no terminal de B.T. em Watts.
PAT - Perdas no enrolamento de A.T. em Watts.
PBT - Perdas no enrolamento de B.T. em Watts.
Pcp - Perda por corrente parasita em Watts.
PcpN - Perda por corrente parasita em condições nominais em Watts.
Pcu - Perdas totais no cobre em Watts.
Pe - Potência de entrada em Watts.
pe - Perda específica em Watts por kilogramas.
Pf - Perdas totais no ferro em Watts.
Pfc - Perdas na culatra em Watts.
Pfn - Perdas no núcleo em Watts.
Ph - Perda por histerese em Watts.
PHn - Perda por histerese harmônica em Watts.
Pk - Valor das perdas em carga definido pela norma HD 428.
Po - Valor das perdas em vazio definido pela norma HD 428.
Popd - Outras perdas por dispersão em Watts.
PopdN - Outras perdas de dispersão sob condições nominais em Watts.
Ps - Potência de saída em Watts.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
IX
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
R - Resistência em corrente contínua dos enrolamentos em Ohms.
r1 - Resistência no enrolamento de A.T. em Ohms.
r2 - Resistência no enrolamento de B.T. em Ohms.
rad - Radianos.
s - Coeficiente do material do núcleo.
S - Siemens.
S0 - Seção circunscrita das colunas do núcleo em centímetros quadrados.
Sc - Área efetiva da culatra em centímetros quadrados.
SEL - Nível de eficiência padrão definido pela norma TP-1.
SfAT - Seção do fio de cobre do enrolamento de A.T. em milímetros quadrados.
SfBT - Seção do fio de cobre do enrolamento de B.T. em milímetros quadrados.
Sn - Área efetiva das colunas em centímetros quadrados.
Snb - Seção bruta das colunas em centímetros quadrados.
t - Espessura das lâminas em centímetros.
T - Fator de correção de temperatura definida pela norma TP-1.
TOC - Custo total operacional definido pela norma TP-1.
u1 - Tensão de alimentação no enrolamento de A.T. em Volts.
U1 - Tensão fundamental em Volts.
u2 - Tensão de alimentação no enrolamento de B.T. em Volts.
U2 - Tensão no terminal secundário em Volts.
UAT-fase - Tensão de fase no primário em Volts.
UBT-fase - Tensão de fase no secundário em Volts.
Umedio - Tensão média em Volts.
Un - Tensão da n-ésima harmônica em Volts.
V - Volts.
W - Watts.
Wcu - Perda total nos enrolamentos em Watts.
wf - perda por kilograma no material.
WN - Perda em vazio do transformador em Watts.
x - Constante de Steinmetz.
x1 - Reatância no enrolamento de A.T. em Ohms.
x2 - Resistência no enrolamento de B.T. em Ohms.
Zm - Impedância no ramo de magnetização em Ohms.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
X
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Diagrama de um transformador monofásico [1] .............................................................. 4
Figura 2.2 – Circuito equivalente em T de um transformador [1] ........................................................ 7
Figura 2.3 – Curva de Magnetização Inicial e Laço de Histerese [3] .................................................. 8
Figura 2.4 – Diagrama de ligações para ensaio em vazio em transformadores trifásicos [7]........... 15
Figura 2.5 – Diagrama de ligações para ensaio de perdas em carga em transformadores trifásicos
[7]
.............................................................................................................................................. 16
Figura 3.1 – Curva de eficiência em um transformador de 50 kVA [9].............................................. 19
Figura 3.2 – Comparação de Padrões de Eficiência Internacional [8] .............................................. 21
Figura 3.3 – Combinação das Perdas Definida pelo HD 428 [10]...................................................... 22
Figura 4.1 – Relação entre área do núcleo e potência em kVA [18] ................................................. 33
Figura 4.2 - Seção do Núcleo em Degraus...................................................................................... 34
Figura 4.3 - Conjunto de lâminas formando um núcleo trifásico...................................................... 35
Figura 4.4 – Parte Ativa.................................................................................................................... 37
Figura 4.5 – Diâmetros da bobina de baixa e alta tensão ............................................................... 37
Figura 4.6 – Comparação das perdas do projeto e estabelecido em norma NBR 5440 ................. 43
Figura 5.1 – Densidade do fluxo magnético versus área do núcleo ................................................ 46
Figura 5.2 – Massa versus perda em B.T. ....................................................................................... 47
Figura 5.3 – Massa versus perda em A.T. ....................................................................................... 48
Figura 5.4 – Massa total versus perda total no cobre...................................................................... 49
Figura 5.5 – Massa versus perda nas colunas do núcleo................................................................ 50
Figura 5.6 – Massa versus perda na culatra.................................................................................... 50
Figura 5.7 – Massa total versus perda total no núcleo .................................................................... 51
Figura 5.8 – Superfície de Fabricação com diâmetro de A.T. constante......................................... 53
Figura 5.9 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T....................................... 53
Figura 5.10 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T. e com o diâmetro de
A.T. constante.......................................................................................................................... 54
Figura 5.11 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante .... 54
Figura 5.12 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com a variação do diâmetro de A.T. . 55
Figura 5.13 – Custo de fabricação versus perdas em carga com o diâmetro de A.T. constante .... 55
Figura 5.14 – Custo de fabricação versus perdas em carga com a variação do diâmetro de A.T.. 56
Figura 5.15 – Custo de fabricação versus perdas em carga ........................................................... 56
Figura 5.16 – Superfície de fabricação limitada pela perda total..................................................... 59
Figura 5.17 – Custo total versus custo de fabricação com diâmetro de A.T. constante.................. 63
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XI
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Figura 5.18 – Custo total versus custo de fabricação com variação no diâmetro de A.T................ 63
Figura 5.19 – Custo total versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante ................... 64
Figura 5.20 – Custo total versus perdas em vazio com variação no diâmetro de A.T. ................... 64
Figura 5.21 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com o diâmetro de A.T. constante ..... 65
Figura 5.22 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com variação no diâmetro de A.T. ..... 66
Figura 5.23 – Curva de carga em patamares [19].............................................................................. 66
Figura 5.24 – Superfícies de custo total do transformador .............................................................. 67
Figura 5.25 – Superfície de custo total do transformador com diâmetro de A.T. constante............ 67
Figura 5.26 – Superfície de custo total do transformador com variação no diâmetro de A.T.......... 68
Figura 5.27 – Superfície de custo total limitada pelas perdas totais................................................ 68
Figura 5.28 – Comparação entre as perdas nos transformadores analisados ................................ 70
Figura 5.29 – Superfícies de fabricação para transformador de 30 kVA ......................................... 75
Figura 5.30 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com diâmetro de A.T.
constante ................................................................................................................................. 76
Figura 5.31 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com variação no diâmetro de
A.T. .......................................................................................................................................... 76
Figura 5.32 – Superfície de fabricação limitada pelas perdas totais para transformador de 30 kVA
................................................................................................................................................. 77
Figura 5.33 – Comparação entre as superfícies de fabricação com diâmetro de A.T. constante ... 78
Figura 5.34 – Comparação entre as superfícies de fabricação com variação no diâmetro de A.T.
constante ................................................................................................................................. 78
Figura 5.35 – Superfícies de custo total para transformador de 30 kVA ......................................... 79
Figura 5.36 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com o diâmetro de A.T.
constante ................................................................................................................................. 79
Figura 5.37 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com a variação no diâmetro
de A.T. ..................................................................................................................................... 80
Figura 5.38 – Comparação das perdas nos transformadores analisados de 30 kVA...................... 83
Figura 5.39 – Comparação entre as superfícies de custo total com o diâmetro de A.T. constante 86
Figura 5.40 – Comparação entre as superfícies de custo total com a variação do diâmetro de A.T.
................................................................................................................................................. 87
Figura 6.1 – Demanda residencial cedida pela AES-SUL ............................................................... 89
Figura 6.2 – superfície de custo total para consumidor residencial................................................. 91
Figura 6.3 – Superfície de custo total para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante
................................................................................................................................................. 92
Figura 6.4 – Superfície de custo total para consumidor residencial para variação do diâmetro de
A.T. .......................................................................................................................................... 92
Figura 6.5 – Comparação da redução das perdas para o transformador de 30 kVA com demanda
residencial................................................................................................................................ 93
Figura 6.6 – Comparação do aumento da massa para o transformador de 30 kVA com demanda
residencial................................................................................................................................ 93
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XII
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Figura 6.7 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com
diâmetro de A.T. constante ..................................................................................................... 94
Figura 6.8 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com
variação no diâmetro de A.T. .................................................................................................. 95
Figura 6.9 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com
diâmetro de A.T. constante ..................................................................................................... 95
Figura 6.10 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com
variação no diâmetro de A.T. .................................................................................................. 96
Figura 6.11 – Comparação das perdas em vazio com o CTR/analise para demanda residencial
com diâmetro de A.T. constante.............................................................................................. 97
Figura 6.12 – Comparação das perdas em vazio com o CTR/analise para demanda residencial
com a variação do diâmetro de A.T......................................................................................... 97
Figura 6.13 – Comparação das perdas no cobre com o custo de aquisição para demanda
residencial com o diâmetro de A.T. constante ........................................................................ 98
Figura 6.14 – Comparação das perdas no cobre com o custo de aquisição para demanda
residencial com a variação do diâmetro de A.T. ..................................................................... 98
Figura 6.15 – Superfícies de energia para a demanda residencial ............................................... 100
Figura 6.16 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com o
diâmetro de A.T. constante ................................................................................................... 100
Figura 6.17 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com a
variação do diâmetro de A.T. ................................................................................................ 101
Figura 6.18 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 101
Figura 6.18 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
............................................................................................................................................... 102
Figura 6.20 – Comparação das perdas para o transformador de 30 kVA para demanda residencial
............................................................................................................................................... 103
Figura 6.21 – Demanda comercial cedida pela AES-SUL ............................................................. 105
Figura 6.22 – Superfície de custo total para consumidor comercial .............................................. 107
Figura 6.23 – Superfície de custo total para consumidor comercial com diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 107
Figura 6.24 – Superfície de custo total para consumidor comercial com variação no diâmetro de
A.T. ........................................................................................................................................ 108
Figura 6.25 – Comparação da redução das perdas para o transformador de 30 kVA com demanda
comercial ............................................................................................................................... 109
Figura 6.26 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda comercial.. 111
Figura 6.27 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com o
diâmetro de A.T. constante ................................................................................................... 111
Figura 6.28 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com variação
no diâmetro de A.T. ............................................................................................................... 112
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XIII
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Figura 6.29 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 112
Figura 6.30 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
............................................................................................................................................... 113
Figura 6.31 – Demanda industrial cedida pela AES-SUL .............................................................. 115
Figura 6.32 – Superfícies de custo total para consumidor industrial ............................................. 116
Figura 6.33 – Superfície de custo total para consumidor industrial com diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 117
Figura 6.34 – Superfície de custo total para consumidor industrial com variação no diâmetro de
A.T. ........................................................................................................................................ 117
Figura 6.35 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda industrial ... 119
Figura 6.36 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com o
diâmetro de A.T. constante.................................................................................................... 120
Figura 6.37 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com variação
no diâmetro de A.T. ............................................................................................................... 120
Figura 6.38 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 121
Figura 6.39 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
............................................................................................................................................... 121
Figura 6.40 – Demanda rural cedida pela AES-SUL ..................................................................... 123
Figura 6.41 – Superfícies de custo total para consumidor rural..................................................... 124
Figura 6.42 – Superfície de custo total para consumidor industrial com diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 125
Figura 6.43 – Superfície de custo total para consumidor industrial com variação no diâmetro de
A.T. ........................................................................................................................................ 125
Figura 6.44 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda rural .......... 127
Figura 6.45 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com o diâmetro de
A.T. constante........................................................................................................................ 128
Figura 6.46 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com variação no
diâmetro de A.T. .................................................................................................................... 128
Figura 6.47 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
............................................................................................................................................... 129
Figura 6.48 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
............................................................................................................................................... 129
Figura 6.49 – Superfícies de custo total para os casos estudados com o diâmetro de A.T.
constante ............................................................................................................................... 131
Figura 6.50 – Superfícies de custo total para os casos estudados com a variação no diâmetro de
A.T. ........................................................................................................................................ 132
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XIV
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Principais Padrões de Eficiência de Energia em Transformadores [8] ........................ 20
Tabela 3.2 – Padrões de Perdas em Transformadores de Distribuição [11] ..................................... 22
Tabela 3.3 – Níveis de Eficiência Padrão para Transformadores de Distribuição - SEL [13] ........... 24
Tabela 3.4 – Tamanho das Amostras e Estatística t [14] .................................................................. 26
Tabela 3.5 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficiente [8] ............................ 28
Tabela 3.6 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficiente [8] ............................ 29
Tabela 3.7 – Características técnicas de transformadores trifásicos da Pólo Electro [15] ................ 29
Tabela 4.1 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de........... 32
15 kV [16] ........................................................................................................................................... 32
Tabela 4.2 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de 24,2 kV
e 36,2 kV [16] ............................................................................................................................. 32
Tabela 5.1 – Valores de perdas totais do transformador trifásico de 15 kVA.................................. 57
Tabela 5.2 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 15 kVA............................ 58
Tabela 5.3 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 15 kVA ........................... 58
Tabela 5.4 – Valores de impedância percentual do transformador trifásico de 15 kVA .................. 60
Tabela 5.5 – Custo de fabricação do transformador de 15 kVA ...................................................... 60
Tabela 5.6 – Custo total do transformador de 15 kVA..................................................................... 69
Tabela 5.7 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 15 kVA
................................................................................................................................................. 71
Tabela 5.8 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 15 kVA........... 72
Tabela 5.9 – Resultados da densidade magnética e densidade de corrente no projeto para
transformador de 15 kVA......................................................................................................... 72
Tabela 5.10 – Energia consumida pelo transformador de 15 kVA .................................................. 73
Tabela 5.11 – Valores de perdas do transformador trifásico de 30 kVA ......................................... 75
Tabela 5.12 – Custo de fabricação do transformador de 30 kVA .................................................... 77
Tabela 5.13 – Custo total do transformador de 30 kVA................................................................... 80
Tabela 5.14 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 30 kVA.......................... 82
Tabela 5.15 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 30 kVA ......................... 83
Tabela 5.16 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 30
kVA .......................................................................................................................................... 84
Tabela 5.17 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 30 kVA......... 85
Tabela 5.18 – Resultados da densidade magnética e densidade de corrente no projeto para
transformador de 30 kVA......................................................................................................... 85
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XV
AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
_______________________________________________________________________________________
Tabela 5.19 – Energia consumida pelo transformador de 30 kVA................................................... 86
Tabela 6.1 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor residencial....................... 90
Tabela 6.2 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor residencial............ 96
Tabela 6.3 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial ............... 99
Tabela 6.4 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial
............................................................................................................................................... 103
Tabela 6.5 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
residencial.............................................................................................................................. 104
Tabela 6.6 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
residencial.............................................................................................................................. 105
Tabela 6.7 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor comercial....................... 106
Tabela 6.8 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor comercial ........... 109
Tabela 6.9 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial ............... 110
Tabela 6.10 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial
............................................................................................................................................... 113
Tabela 6.11 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
comercial................................................................................................................................ 114
Tabela 6.12 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor industrial...................... 116
Tabela 6.13 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor industrial .......... 118
Tabela 6.14 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial .............. 118
Tabela 6.15 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial
............................................................................................................................................... 122
Tabela 6.16 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
industrial................................................................................................................................. 122
Tabela 6.17 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor rural............................. 124
Tabela 6.18 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor rural.................. 126
Tabela 6.19 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural ..................... 127
Tabela 6.20 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural . 130
Tabela 6.21 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda rural
............................................................................................................................................... 130
Tabela 6.22 – Comparação entre os tipos de consumidores e o fator de energia consumida...... 132
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
XVI
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
Capítulo 1
Introdução
O transformador é um equipamento com aplicação em todo o sistema de
distribuição utilizado para adequar os níveis de tensão às necessidades de consumo,
distribuição, transmissão e geração.
A aplicação do transformador é acompanhada por diversas perdas que acarretam
custos na operação das redes de distribuição.
A otimização do funcionamento do transformador visa a redução de suas perdas
de modo a obter maior eficiência energética. Esta eficiência geralmente aumenta o custo
de fabricação ao mesmo tempo em que reduz o custo operacional. Isto porque quanto
maior a eficiência, maior é a utilização de materiais com alto nível de qualidade sendo
portanto, mais caros.
Dentro deste contexto, o custo de fabricação está diretamente ligado à qualidade
e à quantidade de material utilizado na produção de um transformador. Da mesma forma,
as perdas operacionais deste equipamento também estão diretamente ligadas à
qualidade e proporção do material de forma a diminuí-las.
Ainda, o custo total é dependente das perdas do transformador na rede, sendo
avaliado em forma de custo de energia para a concessionária e da demanda em
determinado circuito da rede. Quanto mais exata a potência para uma determinada
demanda, em determinado circuito, menores são as perdas de energia.
Este trabalho tem como objetivo um estudo dos custos em função das perdas do
transformador. Para a obtenção dos custos é traçada uma metodologia para a formação
de superfícies denominadas de superfícies de fabricação e de de custo total. Dessa
forma, a superfície de fabricação permite uma análise do custo de fabricação e a
superfície de custo total, uma análise dos custos operacionais deste transformador.
Os capítulos a seguir apresentam as etapas necessárias para o entendimento de
um projeto de transformador e, por conseguinte, a obtenção dessas superfícies.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
1
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
O capítulo 2 aborda os conceitos básicos do funcionamento dos transformadores,
e conseqüentemente, suas perdas. Descreve o comportamento das perdas durante a sua
operação e de que forma as perdas, devido aos harmônicos da rede, influenciam no seu
desempenho.
O capítulo 3 descreve os conceitos sobre eficiência do transformador e como é
adotado em termos mundiais. Também apresenta um levantamento das propostas de
desempenho e custos adotados na Europa e nos Estados Unidos para a avaliação
energética do transformador de distribuição na rede.
O capítulo 4 traça a metodologia de projeto para transformadores de distribuição
obedecendo a limites de perdas estabelecidas em normas nacionais. Conhecendo um
projeto de transformador é possível fazer uma análise mais detalhada do comportamento
de suas perdas com a proporção de material utilizado na fabricação. E esta análise se
torna muito importante para o capítulo 5.
O capítulo 5 descreve a obtenção das superfícies de fabricação e de custo total a
partir do cálculo de um projeto de transformador. Na análise destas superfícies são
considerados o limite de perdas totais estabelecido em normas nacionais e as vantagens
sob a perspectiva da concessionária e do fabricante em termos de custos em função das
perdas. Na superfície de custo total pode-se avaliar o menor custo operacional de acordo
com a mudança de alguns parâmetros do projeto.
O capítulo 6 realiza um estudo de casos que compreende demandas diferentes de
forma a escolher o melhor projeto de transformador. Neste capítulo, o melhor projeto de
transformador é o que indica menor custo total, diminuição das perdas capitalizadas e da
energia consumida quando comparado com um projeto de transformador padrão. São
também realizadas análises de viabilidade econômica do projeto e do tempo de retorno
do investimento.
O capítulo 7 apresenta sugestões de trabalhos futuros e a conclusão deste
trabalho.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
2
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Capítulo 2
Princípio de Funcionamento e Perdas em
Transformadores
Conhecer-se o princípio de funcionamento e as perdas é fundamental na busca
por transformadores mais eficientes em termos de consumo de energia elétrica. As
perdas em vazio têm se tornado de maior interesse neste aspecto pelo fato dos
transformadores operarem na maior parte do tempo com menos da metade de sua
potência nominal.
Atualmente, no sistema elétrico, são inúmeras as cargas não-lineares que inserem
conteúdo harmônico no sistema. Tal situação, além do aumento de perdas, provoca
maior solicitação no isolamento do transformador e, consequentemente, redução de sua
vida útil.
Dentro deste contexto, são estudados a natureza das perdas e os parâmetros que
podem influenciar diretamente o rendimento dos transformadores.
2.1 Princípio de Funcionamento dos Transformadores
O transformador é um equipamento constituído basicamente por um núcleo
ferromagnético e um grupo de bobinas de material condutor. Logo, seu princípio de
funcionamento é baseado nas leis que regem os circuitos mutuamente acoplados. Deste
modo, sua principal função é estabelecer um acoplamento de circuitos com tensões
diferentes conforme Figura 2.1.
As correntes que percorrem as bobinas primária e secundária são denominadas i1
e i2, respectivamente. Estas correntes desenvolvem uma força magnetomotriz f.m.m.
denominada i1N1 e i2N2, onde N1 é o número de espiras na bobina primária e N2, na
secundária. Esta força é responsável pelo estabelecimento da intensidade do campo
magnético, H, associada a uma densidade do fluxo magnético, B. Finalmente, a
densidade de fluxo na área do núcleo, A, resulta no fluxo magnético φ.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
3
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Φ
Φσ1
e1
Φσ2
e2
Figura 2.1 – Diagrama de um transformador monofásico [1]
Aplicando a segunda lei de Kirchhoff aos circuitos da Figura 2.1 tem-se a Equação
(2.1) conforme [1].
i1 N1 + i2 N 2 = i0 N1
(2.1)
A parcela i0 N1 é o componente de magnetização responsável pelo valor
instantâneo do fluxo. O fluxo de magnetização percorre o núcleo uniformemente,
atravessando os enrolamentos primário e secundário.
As forças eletromotrizes (f.e.m.) resultam da concatenação do fluxo magnético nos
enrolamentos primário e secundário, sendo mostradas nas Equações (2.2) e (2.3).
e1 = − N 1
dφ
dt
(2.2)
e2 = − N 2
dφ
dt
(2.3)
A f.m.m. também provoca o fluxo de dispersão. O fluxo de dispersão do primário
φσ1, é produzido somente pela corrente i1 e envolve os enrolamentos do primário por
meios não-magnéticos tais como, óleo, ar, cobre e outros. O mesmo ocorre com o fluxo
de dispersão do secundário, φσ2, que é produzido pela corrente i2 e envolve os
enrolamentos do secundário. Esses fluxos de dispersão resultam nas f.e.m. de dispersão
conforme (2.4) e (2.5).
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
eσ 1 = − Lσ 1.
di1
dt
(2.4)
eσ 2 = − Lσ 2 .
di2
dt
(2.5)
4
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Onde, Lσ 1 e Lσ 2 , são indutâncias parasitas devido ao fluxo de dispersão.
Aplicando a lei Kirchhoff das tensões no enrolamento primário obtém-se a tensão
u1 de alimentação, conforme (2.6) e (2.7).
u1 = − ⎡⎣e1 + eσ 1 + ( −i1r1 ) ⎤⎦
u1 = N 1
(2.6)
di
dφ
dφ
+ Lσ 1 1 + i1 r1 = 1 + i1 r1
dt
dt
dt
(2.7)
Onde, φ1 é o fluxo total concatenado no enrolamento primário.
As forças contra-eletromotrizes criadas por meios magnéticos mais a queda de
tensão no enrolamento secundário produzem a tensão u2, conforme (2.8) e (2.9).
e2 + eσ 2 + ( −i2 r2 ) = u2
u2 = N 2
di
dφ
dφ
+ Lσ 2 2 + i2 r2 = 2 + i2 r2
dt
dt
dt
(2.8)
(2.9)
Onde φ2 é o fluxo total concatenado no enrolamento secundário.
2.1.1 Circuito Equivalente do Transformador
Conhecendo as equações das f.e.m. e f.m.m., que regem o funcionamento do
transformador pode-se fazer um estudo analítico através de um circuito equivalente. Por
questão de simplicidade o enrolamento secundário é referido ao enrolamento primário
para a construção do circuito equivalente. E, portanto, se faz o uso da relação de
transformação, k, mostrada em (2.10).
dΦ
− N1
e1
dt = N1
k= =
e2 − N d Φ N 2
2
dt
(2.10)
Para obter a f.e.m. secundária referida ao primário, E21 , basta multiplicá-la pela
relação de transformação obtendo a Equação (2.11).
E21 = kE2 = E1
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
5
(2.11)
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
A corrente secundária referida ao primário, I 21 , deve manter sua potência total
constante, e a partir da Equação (2.12) obtém-se a Equação (2.13).
E21 I 21 = E2 I 2
I 21 =
E2
1
I2 = I2
E21
k
(2.12)
(2.13)
Quando se refere o enrolamento secundário ao enrolamento primário, as
potências não se modificam e as perdas no cobre do enrolamento real e do equivalente
devem ser iguais resultando em (2.14). A partir desta obtém-se a resistência do
secundário referido ao primário pela Equação (2.15).
(2.14)
I 212 r21 = I 22 r2
2
⎛I ⎞
r21 = ⎜ 2 ⎟ r2 = k 2 r2
⎝ I 21 ⎠
(2.15)
A reatância indutiva de dispersão do enrolamento secundário referido ao primário
x21 depende do número de espiras conforme (2.16).
2
⎛N ⎞
x21 = ⎜ 1 ⎟ x2 = k 2 x2
⎝ N2 ⎠
(2.16)
Assim, a equação (2.17) fornece a impedância do circuito equivalente referido ao
primário Z21.
Z 21 = r21 + jx21 = k 2 (r2 + jx2 ) = k 2 Z 2
(2.17)
Com as grandezas do enrolamento secundário referidas ao primário, pode-se
construir o circuito equivalente de um transformador. Considerando um regime senoidal,
as grandezas são representadas por seus fasores. Então, sendo − E&1 a f.e.m. nos
terminais do circuito magnético no primário obtém-se com a Equação (2.18) a impedância
do ramo de magnetização.
− E&1 = I&0 Z m = I&0 (rm + jxm )
Onde:
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
6
(2.18)
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Zm é a impedância do circuito de magnetização;
rm é a resistência de magnetização;
xm é a reatância de magnetização.
Desta forma, a construção de um circuito equivalente, conforme Figura 2.2, facilita
o entendimento do princípio de funcionamento e determinação dos parâmetros.
r1
x1
r21
I1
x21
I21
I0
Zm
Figura 2.2 – Circuito equivalente em T de um transformador [1]
2.2 Perdas em Transformadores
O funcionamento dos transformadores é acompanhado de perdas, ou seja, parte
da potência absorvida é dissipada em forma de calor pelos enrolamentos primários e
secundários e pelo núcleo. Quando os transformadores estão operando sem carga ou
com um mínimo de carregamento, de acordo com a sua potência, diz-se que é
acompanhado das chamadas perdas em vazio. Operando sob carga, o transformador
possui perdas concentradas nos seus enrolamentos, denominadas perdas em carga. Tais
perdas podem ser estimadas através de ensaios de perdas em vazio e ensaios de perdas
em curto-circuito.
2.2.1 Perdas em Vazio
A transformação de tensão ocasiona perdas no núcleo que podem ser analisadas
com o transformador operando sem carga, conforme [2]. Tal operação é dita operação
em vazio, onde obtêm-se as perdas no núcleo. As perdas em vazio são ocasionadas pela
corrente de magnetização responsável pelo estabelecimento do fluxo magnético. Neste
caso, as perdas nos enrolamentos são desprezíveis e, portanto, podem ser
representadas pelas perdas no núcleo que possuem duas componentes: perdas por
histerese e perdas Foulcalt. Esta última é também conhecida como perda por correntes
parasitas nas lâminas do núcleo.
A histerese é um fenômeno que descreve a energia consumida por um material
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
7
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
magnético, seu comportamento não-linear e sua natureza. Desta forma, a histerese pode
ser representada por uma curva de indução magnética, B, versus intensidade de campo
magnético, H. A área determinada por esta curva indica a energia dissipada no núcleo em
forma de calor durante um ciclo de alimentação.
O material magnético possui um ponto de saturação onde o fluxo magnético Bs se
mantém constante a partir de um determinado ponto de intensidade magnética Hs.
Quando essa intensidade de campo magnético se anula, ou seja, quando o material é
desmagnetizado, ainda existe no mesmo uma densidade de fluxo magnético Br
denominado fluxo remanescente. Para anular esse fluxo remanescente é necessário
aplicar uma intensidade de campo magnético de polaridade inversa denominada força
coerciva Hc. O laço de histerese está representado na Figura 2.3.
Curva Inicial de
Magnetização
Figura 2.3 – Curva de Magnetização Inicial e Laço de Histerese [3]
As perdas por histerese em função da densidade de fluxo máxima Bm são
expressas, segundo Steinmetz, em (2.19).
Ph = β
M nucleo
δ
f .Bmx
Onde:
Ph é a perda por histerese em W;
β é a constante de proporcionalidade característica do material do núcleo;
Mnucleo é a massa do núcleo em kg;
δ é a densidade do material kg/cm2;
f é a freqüência em Hz;
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
8
(2.19)
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Bm é a indução máxima do fluxo em G;
x é a constante de Steinmetz.
Quando um fluxo alternado é induzido no núcleo, ocorrem perdas por correntes
parasitas ou perdas Foulcalt segundo a lei de Lenz. Estas correntes parasitas aquecem o
núcleo, reduzindo a área efetiva de passagem do fluxo magnético, ocasionando
aquecimento e aumento das perdas Joule. Steinmetz também demonstrou uma equação
empírica, expressando essas perdas, mostrada em (2.20).
Pcp = ε
M nucleo
δ
f 2 Bm2 .t 2
(2.20)
Onde:
Pcp é a perda por corrente parasita em W;
ε é a constante de proporcionalidade determinada experimentalmente;
t é a espessura das lâminas do núcleo em cm;
As correntes parasitas podem circular dentro de cada lâmina tanto individualmente
como também entre várias lâminas simultaneamente. Para o primeiro caso, as correntes
parasitas são chamadas de intralaminares e dependem da largura, espessura e
resistividade de cada lâmina. No segundo caso, são denominadas de correntes parasitas
interlaminares e dependem da largura e peso da pilha de lâminas, do número e da
resistência superficial de isolação de cada lâmina, também chamada de resistência de
interlaminação. Desta forma, estas perdas podem ser minimizadas com a seleção
adequada da espessura da lâmina de aço silício e do seu material isolante.
As perdas em vazio totais são o resultado da soma das componentes de perdas
por histerese e Foulcalt conforme Equação (2.21).
WN = Ph + Pcp
(2.21)
Onde:
WN é a perda em vazio total do transformador em W.
As perdas em vazio geralmente representam menos de 1% da potência nominal
do equipamento e têm pouca dependência da carga, mas na rede de distribuição
influenciam no custo da energia para as perdas capitalizadas.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
9
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
2.2.1.1 Parâmetros que Influenciam a Magnitude das Perdas em Vazio
Nas equações de Steinmetz, (2.19) e (2.20), os parâmetros massa e densidade do
material independem do nível de tensão aplicada. São constantes e exercem influência
direta nas perdas em vazio.
A indução magnética máxima, Bm, influencia as duas componentes das perdas em
vazio, sendo que, para as perdas por histerese ela depende do material utilizado, e a
indução magnética é diretamente dependente da área do núcleo e da tensão aplicada.
As lâminas que constituem o núcleo têm um papel fundamental nas perdas em
vazio. De acordo com as equações de Steinmetz, as perdas por correntes parasitas são
proporcionais ao quadrado da espessura das lâminas de modo que estas devem ser finas
e isoladas, porém, sem prejudicar a magnitude da indução magnética. Os grãos
magnéticos que constituem essas lâminas devem estar orientados de tal forma a
facilitarem o escoamento do fluxo magnético pelo núcleo. O corte das lâminas e a
montagem do núcleo devem ser feitos de forma a não prejudicarem os grãos, como
também o rendimento do material.
A freqüência de operação do transformador define a magnitude da indução
magnética e a espessura das lâminas do núcleo.
Portanto, a construção do núcleo e a qualidade do material utilizado são
fundamentais para a determinação das perdas em vazio.
2.2.2 Perdas em Carga
As perdas em carga são caracterizadas pelas perdas nos enrolamentos primário e
secundário do transformador e pelas perdas por dispersão. As perdas nos enrolamentos
variam com o quadrado da corrente de carga I2R, e as perdas por dispersão ocorrem nos
enrolamentos e em outras partes estruturais do transformador.
As perdas I2R são devido à corrente eficaz de carga, considerando-se a
resistência em corrente contínua, tendendo a aumentar com a elevação da temperatura.
As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos são devidas à passagem de
corrente alternada nos condutores, tendo tal fenômeno sua origem no efeito pelicular.
Devido a este fato, surgem correntes parasitas nos condutores devido à lei de Lenz, que
tendem a se opor ao fluxo criado. Este efeito ocorre devido ao fluxo de dispersão criado
nos próprios condutores, aumentando a resistência do cobre e, portanto, aumentando as
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
10
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
perdas por efeito Joule pela elevação de temperatura no condutor.
Estas perdas - devido às correntes parasitas nos condutores para um campo
magnético uniforme e perpendicular à largura do condutor - dependem da largura do
condutor, da densidade magnética máxima e da freqüência. Para campos magnéticos
não uniformes, tal como o fluxo de dispersão nos condutores, o cálculo das perdas por
correntes parasitas torna-se uma aproximação, pois depende da forma como o fluxo
magnético corta a superfície do cobre. Portanto, o dimensionamento da largura do
condutor torna-se fundamental para a redução destas perdas.
As outras perdas por dispersão também são devidas ao fluxo de dispersão criado
pelo transformador, porém se concentram em quaisquer partes estruturais que não sejam
nos enrolamentos.
Portanto as perdas em carga de um transformador podem ser expressas conforme
(2.22).
(2.22)
Wcu = I 2 R + Pcp + Popd
Onde:
Wcu é a perda total sob carga em W;
I é a corrente eficaz em A;
R é a resistência em corrente contínua dos enrolamentos em Ω;
Pcp é a perda por correntes parasitas em W;
Popd são as outras perdas por dispersão em W.
Desta forma, as perdas sob carga são diretamente relacionadas com o
carregamento do transformador.
2.2.3 Contribuição dos Harmônicos nas Perdas
As componentes harmônicas aumentam as perdas totais dos transformadores.
Em [4] é mostrada a perda por histerese devido às harmônicas no núcleo, conforme
(2.23).
PHn
⎞
⎛ ∞ U
= ⎜⎜ ∑ n cos ϕ n ⎟⎟
⎠
⎝ n =1 n ⋅ U 1
Onde:
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
11
s
(2.23)
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
PHn perda por histerese harmônica em W;
Un tensão da n-ésima harmônica em V;
n é a ordem harmônica;
U1 tensão fundamental em V;
ϕn ângulo de fase da tensão harmônica;
s coeficiente do material do núcleo (coeficiente de Steinmetz, para aço-silício: 1,6).
Para uma tensão não-senoidal tem-se a amplitude máxima da densidade de fluxo
em (2.24).
Bmax =
π
2 N ( Area)ω
.
π
U ( ωt ) d ( ωt ) =
.U
∫
π
2 N ( Area)ω
1
π
0
medio
(2.24)
Onde:
U medio =
2 2
π
∑
Un
cos φ n
n
(2.25)
N é o número de espiras;
Area é a área do núcleo em cm2;
ω é a freqüência em rad/seg;
Umedio é a tensão média em V.
Ainda segundo [4], tem-se a perda de Foulcalt nas lâminas do núcleo para uma
distribuição senoidal e não-senoidal do fluxo magnético. Para uma tensão não-senoidal a
perda por Foulcalt pode ser expressa conforme (2.26).
⎛U ⎞
Pcp = PcpN ⎜ 1 ⎟
⎝U ⎠
2
⎡
⎛U
⎢1 + ∑ ⎜⎜ n
⎢⎣ n =1 ⎝ U 1
2
⎤
⎞
⎟⎟ C en .CTn ⎥
⎥⎦
⎠
(2.26)
Onde:
PcpN é a perda por corrente parasita em condições nominais em W;
Cen é uma função de correção que depende da intensidade do fluxo magnético no
material e CTn é um fator de correção que só é aplicado em transformadores trifásicos.
Para harmônicos de seqüência zero o CTn depende da geometria do núcleo, para os
outros harmônicos de seqüência, CTn=1.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
12
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Cen = 1- 0, 0017.ξ 3,61 para ξ < 3, 6
Cen =
3
ξ
para ξ > 3, 6
Sendo que ξ é um parâmetro que expressa o aspecto construtivo do núcleo e a
sua permeabilidade ao fluxo magnético, conforme em (2.27).
(2.27)
ξ = Δ π .μ .γ .(nf )
Onde:
Δ é a espessura da lâmina em mm;
µ é a permeabilidade da lâmina em H/m;
γ é a condutividade da lâmina em S/m;
nf é a ordem harmônica em Hz.
O efeito harmônico nas perdas em vazio de um transformador é pequeno e tem
pouca influência na sua operação, não sendo portanto considerado na determinação do
fator-k e do fator de perdas harmônicas, FHL, da norma IEEE Standard C57.110-1998 [5].
A influência dos harmônicos nas perdas sob carga depende do carregamento do
transformador. Isto porque o efeito do aumento da corrente de carga devido às
componentes
harmônicas
faz
com
que
a
parcela
I2 R
sofra
um
acréscimo.
Aproximadamente 5% das perdas em carga estão relacionadas com as correntes
parasitas. As perdas por corrente parasita variam com o quadrado da freqüência, e as
harmônicas a ela relacionadas tendem a aumentar tais perdas.
Portanto, pode-se expressar as perdas por corrente parasita para condições de
corrente de carga não-senoidal conforme (2.28).
Pcp = PcpN
n = nmax
∑
n =1
2
⎛ In ⎞ 2
⎜ ⎟n
⎝ IN ⎠
(2.28)
Onde:
In é a corrente eficaz na harmônica n em A;
IN é a corrente eficaz fundamental sob condições nominais em A.
As outras perdas por dispersão ocorrem quando tais fluxos cortam as partes
estruturais, ocasionando perdas por histerese e corrente parasita de dispersão. Conforme
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
13
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
[5], as outras perdas por dispersão variam com o quadrado da corrente de carga, porém
com um fator de no máximo 0,8 da freqüência. Em transformadores a óleo o aumento da
temperatura devido às Popd pode abranger todo o equipamento e inclusive aumentar a
temperatura do ponto mais quente nos enrolamentos. Segundo [6], essas perdas podem
ser expressas matematicamente como em (2.29).
Popd = PopdN
n = nmax
∑
n =1
2
⎛ In ⎞
⎜ ⎟ .n
⎝ IN ⎠
(2.29)
Onde:
PopdN são as outras perdas de dispersão em W.
2.2.4 Determinação das Perdas
As perdas em vazio e as perdas sob carga podem ser determinadas através de
ensaios denominados pela NBR 5380 [7] como ensaios de rotina.
2.2.4.1 Ensaio em Vazio
O objetivo do ensaio em vazio em um transformador é determinar as perdas no
núcleo. O núcleo, por sua natureza magnética, estabelece uma corrente de excitação
distorcida, contendo harmônicos, sendo o de terceira ordem o mais significativo e junto
com os de quinta e sétima ordem podem distorcer a tensão de alimentação.
Para a realização do ensaio, a tensão de alimentação deve ser puramente
senoidal e, em caso de sua distorção quando ocorrer, deve ser considerada. Quando a
alimentação é conectada ao enrolamento ligado em delta, pode ser realizada a correção
da forma de onda. Se a alimentação for ligada ao enrolamento em estrela, os harmônicos
não poderão exceder 5% de tensão de linha.
O ensaio em vazio determina a magnitude da corrente de excitação e as perdas
no ramo magnetizante do circuito equivalente do transformador. Tais perdas consistem
nas perdas por histerese e nas perdas por corrente parasita. A Figura 2.4 apresenta a
ligação dos instrumentos para ensaio em vazio em um transformador trifásico deltaestrela, conforme [7]. Nesta Figura, o voltímetro V1 indica a tensão RMS e o voltímetro
V2 indica a tensão de pico por raiz de dois, V pico
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
14
2.
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Figura 2.4 – Diagrama de ligações para ensaio em vazio em transformadores trifásicos [7]
As perdas em vazio podem ser representadas por um circuito equivalente
contendo uma resistência equivalente indicando as perdas e uma indutância equivalente
indicando o fluxo magnético.
2.2.4.2 Ensaio em Curto-Circuito
O ensaio em curto-circuito determina os parâmetros das perdas sob carga dos
transformadores. Basicamente, este ensaio indica as perdas ôhmicas nos enrolamentos e
as perdas adicionais que estão relacionadas com a transformação da corrente. O ensaio
consiste em alimentar o transformador pelo lado de alta tensão com os terminais da baixa
tensão curto-circuitados, onde deve circular a corrente nominal. Isto ocorre sob tensão
reduzida, o que proporciona perdas de excitação próximas de zero. O diagrama de
ligações para este ensaio em um transformador trifásico delta-estrela é mostrado na
Figura 2.5, conforme [7].
Este ensaio determina as perdas totais em carga e as correntes dos
enrolamentos. As resistências dos enrolamentos são obtidas conforme ensaio de
elevação de temperatura, assim têm-se as perdas I2R. As perdas de dispersão são
calculadas conforme Equação (2.30).
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
15
CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.
Figura 2.5 – Diagrama de ligações para ensaio de perdas em carga em transformadores trifásicos
[7]
Pcp + Popd = Wcu − I 2 R
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
16
(2.30)
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Capítulo 3
Conceituação Internacional da Eficiência
Para o entendimento dos padrões de eficiência de energia aplicada em
transformadores em nível internacional é primeiramente introduzido o conceito teórico de
eficiência ou rendimento em transformadores.
A eficiência de um transformador está relacionada à magnitude das suas perdas
de energia. Vale ressalta que, tais perdas possuem também conseqüências financeiras.
O transformador deve ser projetado de modo a se adequar aos padrões de
perdas, geralmente estabelecidos em normas.
Na realidade, não existe uma definição geral sobre transformadores de alta
eficiência. Cada norma e cada país utiliza uma definição diferente, considerando perdas,
custos ou transformadores produzidos em um determinado período. Dentro deste
contexto, têm-se duas linhas principais mais difundidas na definição de eficiência em
transformadores, a Européia e a Americana.
3.1 Eficiência de Transformadores
Os transformadores de distribuição são máquinas de alto rendimento com
eficiência em torno de 99%. No entanto, quando instalados em redes elétricas, sob vários
níveis de tensão de distribuição, o total das perdas nesta rede é relativamente alto. Um
estudo feito pelo Instituto Leonardo Energy [8] mostra que um terço das perdas em
sistemas de distribuição e transmissão ocorrem em transformadores e dois terços no
resto do sistema.
A eficiência de um transformador de distribuição pode ser definida como a relação
da potência de saída, Ps, pela potência de entrada, Pe [9] conforme em (3.1).
η=
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
Ps
Pe
(3.1)
17
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Para verificar como a eficiência varia com uma carga qualquer supõe-se uma
potência de saída conforme (3.2).
P2 = U 2 I 2 cos θ
(3.2)
Onde:
P2 é a potência no terminal secundário em W;
U2 é a tensão no terminal secundário em V;
I2 é a corrente de carga em A;
cos θ é o fator de potência da carga.
Supondo a tensão primária constante, têm-se perdas no núcleo constantes, WN.
Então, pode-se escrever a eficiência do transformador como (3.3).
η=
P2
U 2 I 2 cos θ
=
P2 + perdas U 2 I 2 cos θ + W N + RI 22
(3.3)
A parcela RI 22 representa as perdas totais que ocorrem no enrolamento de cobre
que são função da corrente de carga.
A condição de máxima eficiência ocorre quando a função de eficiência é
diferenciada em relação à corrente de carga, conforme (3.4).
dη
=0
dI 2
(3.4)
De (3.4) tem-se que a condição de máxima eficiência ocorre quando as perdas no
núcleo se tornam equivalentes às perdas nos enrolamentos para uma determinada carga,
conforme (3.5).
W N = RI 22 = Wcu
(3.5)
Desta forma, com um valor de carga médio, o projetista pode variar a proporção
de material magnético e de material condutor de modo a obter a maior eficiência do
transformador.
A Figura 3.1 mostra como exemplo uma curva de eficiência para um
transformador de 50 kVA, 60 Hz.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
18
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
100
1000
Eficiência
900
80
800
70
700
60
600
50
500
Perdas no Núcleo
Constante
40
400
30
300
20
200
10
Perdas [W]
Eficiência Percentual [%]
90
100
Perdas Variáveis no Cobre
0
0
0
10
20
30
40
50
60
Potência de Saída [kW]
Figura 3.1 – Curva de eficiência em um transformador de 50 kVA [9]
A eficiência de transformadores em um dia de operação pode ser representada
pela relação da energia total de saída, em kWh, pela energia total de entrada durante 24
horas [9]. Então, de acordo com a Figura 3.1 a eficiência de transformadores de
distribuição é encontrada quando as perdas totais são equilibradas em termos de perda
em vazio e perda sob carga.
3.2 Padrões de Eficiência de Transformadores de Distribuição
Grande parte das características dos transformadores se deve às normas de
padronização. O objetivo dessas normas é regularizar o desempenho e a qualidade do
equipamento.
Existem
padrões
internacionais
que
definem
eficiência
de
energia
em
transformadores. Para isso, considera-se as perdas em vazio e perdas sob carga, bem
como as fórmulas de capitalização para calcular o custo destas perdas.
Tais documentos definem procedimentos e condições de se obter a eficiência de
energia em transformadores. O padrão NEMA TP-1 tem sido utilizado no Canadá,
Austrália, Nova Zelândia e México. Os documentos de harmonização, HD 428 e HD 538,
desenvolvidos pelo Comitê Técnico CENELEC, têm sido muito utilizados na Europa,
porém, com algumas diferenças entre alguns países. A China tem utilizado os padrões
S9 e S11, tendo estes, limites de perdas parecidos com os documentos de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
19
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
harmonização. As normas NEMA TP-2 e IEC 60076-8 são procedimentos de ensaios.
A Agência de Eficiência de Energia da Índia (BEE) estipula o transformador de
distribuição padrão de mínima eficiência aceitável com três estrelas. Transformadores
com alta eficiência são classificados com cinco estrelas e com baixa eficiência, uma
estrela. No Japão, os transformadores de distribuição têm eficiência definida em 40% da
carga.
A Tabela 3.1 apresenta um resumo de alguns padrões de eficiência de energia
em transformadores citados acima.
Tabela 3.1 – Principais Padrões de Eficiência de Energia em Transformadores [8]
País
Padrão/Norma
Objetivo
Guia para determinar eficiência de energia para
transformadores
de
distribuição
(TP1-1996).
Associação dos fabricantes Elétricos (NEMA).
Padrões de Eficiência
e Equação TOC.
1996.
USA
Método de ensaio padrão para medição do
consumo de energia de transformadores de
distribuição
(TP2-1998).
Associação
dos
Metodologia de
Ensaio de Eficiência.
fabricantes elétricos (NEMA). 1998.
Internacional
Europa
Transformadores
de
potência
–
Guia
de
aplicação, 60076-8, IEC:1997.
Projeto, cálculos
incluindo medição de
perdas.
CENELEC 1992, documentos de harmonização
Padrões de eficiência
HD 428, HD 538 para transformadores a óleo e a
e equação de custo
seco, respectivamente.
de capitalização.
A Figura 3.2 compara os padrões internacionais de eficiência em 50% da carga.
Pode-se observar que quanto maior a potência melhor a eficiência energética dos
transformadores. A linha indicada por HD 428 BA’ se refere ao transformador de baixa
eficiência e a linha HD 428 CC’, se refere ao de alta eficiência nas normas Européias
para transformadores de distribuição isolados a óleo. A linha HD 428 CAmdt se refere a
transformadores com núcleo amorfo, que possuem a melhor eficiência para os padrões
Europeus. A proposta da Índia para transformadores com um padrão mínimo de
eficiência utilizada por suas concessionárias mostra desempenho equivalente aos
transformadores de baixa eficiência definido pelos documentos de harmonização (HD).
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
20
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Eficiência em 50% da carga
Figura 3.2 – Comparação de Padrões de Eficiência Internacional [8]
3.2.1 Padrão Europeu
Os transformadores de distribuição comercializados na União Européia utilizam os
padrões ISO, IEC, HD, EN e padrões locais.
Os documentos de harmonização (HD) que tratam dos níveis de eficiência de
transformadores são HD 428 e HD 538. O HD 428 é relacionado ao transformador de
distribuição trifásico a óleo, para 50 Hz, de 50 a 2500 kVA, com classe de tensão não
excedendo 36 kV. O HD 538 trata do transformador trifásico a seco, para 50 Hz, de 100 a
2500 kVA, com classe de tensão também não excedendo 36 kV.
O padrão do tipo HD determina os níveis de eficiência através das perdas em
carga e das perdas em vazio. Para transformadores de distribuição a óleo o padrão HD
428.1 estabelece três níveis de perdas em carga (A, B, e C) e três níveis de perdas em
vazio (A’, B’, e C’). A combinação entre essas perdas proporciona o nível de eficiência do
transformador. Vale ressaltar que os limites impostos por este padrão são as máximas
tolerâncias permitidas para estas perdas.
O padrão HD 428 define a combinação das perdas para transformadores com alta
eficiência (C-C’) e com baixa eficiência (B-A’), indicada com a linha tracejada na Figura
3.3.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
21
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Perdas em Carga
B
A
C
Perdas em Vazio
A’
B’
C’
Menor Perda
Figura 3.3 – Combinação das Perdas Definida pelo HD 428 [10]
A norma define cinco combinações mais importantes como “Padrões de
Eficiência”, sendo a combinação A-A’ considerada como caso base. Na Tabela 3.2 têmse os valores definidos pelo padrão HD 428 para os valores de perdas em
transformadores de distribuição.
Tabela 3.2 – Padrões de Perdas em Transformadores de Distribuição [11]
Potência
Nominal
kVA
Perdas em Cargas
W
Perdas em Vazio
W
A
B
C
A’
B’
C’
50
1100
1350
875
190
145
125
100
1750
2150
1475
320
260
210
160
2350
3100
2000
460
375
300
250
3250
4200
2750
650
530
425
400
4600
6000
3850
930
750
610
1000
10500
13000
9500
1700
1400
1100
1600
17000
20000
14000
2600
2200
1700
2500
26500
32000
22000
3800
3200
2500
Desta forma, o padrão permite certa liberdade na escolha do nível de eficiência
utilizando também a equação de capitalização, onde estão embutidos o preço de compra
e o custo das perdas ao longo da vida útil do equipamento.
A equação de capitalização permite a avaliação das perdas e, portanto, a
indicação de um transformador com um projeto adequado. Esta avaliação considera o
preço de compra, as perdas em vazio, as perdas em carga e a capitalização dessas
perdas.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
22
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
As perdas em carga são definidas de acordo com a carga prevista pelo
transformador durante um determinado período, que junto com o seu custo médio por
kWh indica o seu valor capitalizado. Para as perdas em vazio, vale o mesmo princípio:
também são representadas por um valor capitalizado.
Assim o custo capitalizado, CC, definido pelo HD 428 é mostrado em (3.6).
CC = Ct + AHD × Po + BHD × Pk
(3.6)
Onde:
Ct é o preço de compra do transformador em unidade monetária;
AHD é o custo das perdas em vazio em unidade monetária por W;
Po é o valor das perdas em vazio em W;
BHD é o custo das perdas em carga em unidade monetária por W;
Pk é o valor das perdas em carga em W.
As variáveis da Equação (3.6) estão de acordo com a norma relacionada.
3.2.2 Padrão Americano
A Associação Nacional dos Fabricantes Elétricos - NEMA (National Electrical
Manufacturers Association), nos Estados Unidos, publicou dois padrões para eficiência
de transformadores de distribuição.
O primeiro padrão denominado NEMA TP-1, determina a avaliação da eficiência
para as concessionárias e a avaliação de parâmetros para transformadores comerciais e
industriais. Neste padrão a eficiência percentual é dada conforme (3.7).
%E =
100 × (P × kVA × 1000 )
P × kVA × 1000 + NL + LL × P 2 × T
(3.7)
Onde:
P é a carga dada em p.u.;
kVA é a potência nominal;
NL são as perdas em vazio a 200C em W;
LL são as perdas em carga conforme [9];
T é o fator de correção de temperatura (T=1 em 550C).
O processo de avaliação das perdas no NEMA TP-1 é idêntico à norma HD 428,
sendo denominado de “Custo Total Operacional” (TOC). A Tabela 3.3 traz os valores
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
23
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
mínimos de eficiência determinados pelo NEMA TP-1.
Tabela 3.3 – Níveis de Eficiência Padrão para Transformadores de Distribuição - SEL [13]
Condição de Referência
Temperatura
% de Carga
Perda em Carga
0
50%
0
-
55 C
Perda em Vazio
20 C
kVA
Eficiência (%)
Monofásico
kVA
Eficiência (%)
Trifásico
10
98,4
15
98,1
15
98,6
30
98,4
25
98,7
45
98,6
37,5
98,8
75
98,7
50
98,9
112,5
98,8
75
99,0
150
98,9
100
99,0
225
99,0
167
99,1
300
99,0
250
99,2
500
99,1
333
99,2
750
99,2
500
99,3
1000
99,2
667
99,4
1500
99,3
833
99,4
2000
99,4
2500
99,4
O padrão NEMA TP-2 mostra os procedimentos de ensaios para a obtenção dos
níveis de eficiência definidos na Tabela 3.3. Neste padrão têm-se procedimentos de
medição de perdas em vazio e perdas em carga e, com estes dados, a realização do
cálculo de eficiência conforme mostrado em (3.3). O NEMA TP-2 define que o
transformador é aceitável, em termos de eficiência, se suas perdas totais medidas não
ultrapassarem 8% da tolerância da IEEE C57.12.00 [12].
O padrão NEMA TP-1 exige que a eficiência total de um conjunto de
transformadores se encontre dentro dos padrões especificados. Esta exigência pode ser
satisfeita através da eficiência média obtida de todos os transformadores do conjunto ou
de algumas amostras.
3.2.2.1 Ensaio de Todos os Transformadores Produzidos
Os fabricantes podem escolher ensaiar todas as unidades fabricadas durante 180
dias para demonstrar conformidade com os Níveis de Eficiência Padrão (SEL) da Tabela
3.3 – NEMA TP-1.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
24
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Cada unidade individual produzida deve igualar ou exceder o Nível Mínimo de
Eficiência Aceitável (MAEL) calculado conforme (3.8).
MAEL = ( SEL / (108 − 0, 08 × SEL ) ) × 100
(3.8)
O cálculo do Nível Mínimo de Eficiência Aceitável é baseado em uma tolerância
de 8% sobre as perdas totais nos níveis de carga considerado para os Níveis de
Eficiência especificado no NEMA TP-1.
Para demonstrar conformidade em termos de eficiência de um lote de
transformadores de várias potências nominais produzidos nesse período é realizada uma
comparação entre os valores permitidos e os valores medidos, conforme (3.9) e (3.10).
Primeiro, são calculados os valores (kVA) totais permitidos denominados TAI
conforme (3.10).
m
Li × kVAi
i =1
ηi
TAI = ∑ k i
(3.9)
Onde:
i = 1,2,3,4,.....m
m indica os patamares de potência;
ki é a quantidade de transformadores produzidos para cada patamar de potência;
kVAi é a potência nominal em kVA de todos os transformadores sob análise;
ηi é o nível de eficiência especificado de acordo com a Tabela 3.3;
Li é a carga especificada de acordo com a eficiência do padrão NEMA TP-1.
Para transformadores à óleo de média tensão tem-se Li=0,50.
Segundo, são calculados os valores (kVA) totais medidos, denominados TMI,
conforme (3.10).
k
Li × kVAi
i =1
η mi
TMI = ∑
Onde:
i = 1,2,3,4,.....k;
k é a quantidade de transformadores produzidos;
ηmi é o nível de eficiência medido para o transformador.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
25
(3.10)
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Se TMI for menor ou igual ao TAI, a produção está de acordo com os padrões de
eficiência definidos.
3.2.2.2 Demonstração de Conformidade através de Ensaios em Amostras
Estatísticas
Devem ser separadas no mínimo 30 unidades por nível de potência de uma
produção de 180 dias. Mensalmente, pelo menos 5 unidades de cada potência nominal
devem ser aleatoriamente escolhidas. Nenhuma das unidades individuais deve ser
considerada como aceitável se as suas perdas excederem os limites em mais de 8%, ou
seja, se uma das cinco unidades estiver fora do limite de perdas o lote inteiro está
reprovado.
Para que uma amostra seja estatisticamente válida um número mínimo n deve ser
ensaiado para garantir que o desvio padrão das amostras, S, sob ensaio estejam dentro
do limite de confiança de 95% da população. A Tabela 3.4 traz o tamanho das amostras n
para t estatístico a 95% de nível de confiança.
Tabela 3.4 – Tamanho das Amostras e Estatística t [14]
Tamanho das amostras e suas estatísticas
n
t em 95%
n
t em 95%
2
6,314
11
1,812
3
2,920
12
1,796
4
2,353
13
1,782
5
2,132
14
1,771
6
2,015
15
1,761
7
1,943
16
1,753
8
1,895
17
1,746
9
1,860
18
1,740
10
1,833
19
1,734
20
1,729
O tamanho mínimo da amostra é calculado conforme (3.11) considerando-se os
valores de S1 e t para o tamanho das amostras n e n1. Se n for menor ou igual a n1 o
tamanho da amostra é adequado. Caso contrário, deve ser escolhida uma amostra
composta por um número maior de unidades n2 (segunda amostra) e repetir
sucessivamente os procedimentos.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
26
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
n = ( t1 × S1 × K )
(3.11)
2
Onde:
t1 é a estatística correspondente à amostra n1, e,
K=
108 − 0, 08 × SEL
SEL × ( 8 − 0, 08 × SEL )
(3.12)
Para demonstrar a conformidade com o estabelecido em normas NEMA TP-1 e
TP-2 deve-se escolher uma amostra inicial composta por n1 unidades e calcular a média
e o desvio padrão conforme (3.13) e (3.14).
X1 =
S1 =
1
× ∑ Xi
n1
∑( X
1
− Xi )
(3.13)
2
n1 − 1
(3.14)
Onde:
X1 é a eficiência média da amostra inicial;
Xi é a eficiência média da i-ésima unidade da amostra inicial;
n1 é o número de unidades da amostra inicial;
S1 é o desvio padrão da amostra inicial.
Conforme o padrão NEMA TP-2 é necessário calcular os valores (kVA) totais
permitidos e medidos conforme (3.16) e (3.17), respectivamente.
TAI = ∑
N i × Li × kVAi
(3.16)
TMI = ∑
N i × Li × kVAi
(3.17)
ηi
ηmi
Onde:
i = 1,2,3,.....;
Ni é o número total de unidades com kVAi;
ηmi é o nível de eficiência média medida em todas as amostras.
Para a conformidade da produção em níveis de eficiência de energia, TMI deve
ser menor ou igual ao TAI.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
27
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
3.3 Aumento do Nível de Eficiência
O aumento da eficiência em transformadores depende das dimensões, da
qualidade e da quantidade de material utilizado no núcleo e nos enrolamentos. Portanto,
quando se trata de aumento da eficiência estamos procurando reduzir as perdas em
vazio e as perdas em carga.
A redução das perdas em vazio é relacionada ao projeto do núcleo, que para ser
mais eficiente deve ter dimensões maiores, reduzindo assim a densidade de fluxo
magnético. Em conjunto, o material das lâminas deve ser de alta qualidade, como por
exemplo, de grão orientado CGO. O manuseio das lâminas no processo de fabricação
deve ser adequado, de modo a não prejudicar os cristais magnéticos do material. A
aplicação de material amorfo no núcleo, por exemplo, reduz em 70% as perdas em vazio.
A redução das perdas em carga se relaciona com o projeto dos enrolamentos.
Aumentando a área do fio de cobre ou alumínio tem-se uma densidade menor de
corrente e, conseqüentemente, uma redução das perdas sob carga.
Todas essas providências podem ter como desvantagem um alto custo de
investimento e um aumento de peso e volume para o transformador de distribuição,
sendo esses dois últimos de grande importância porque podem afetar a aplicação do
transformador na rede aérea. Como exemplo têm-se as Tabelas 3.5 e 3.6 do fabricante
ABB. A Tabela 3.7 tem as características técnicas padronizadas de transformadores
trifásicos com classes de tensão de 15 kV e 24,2 kV e com perdas de acordo com a NBR
5440 do fabricante nacional Pólo Electro.
Tabela 3.5 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficientes [8]
100 kVA
Perdas em
vazio
W
Perdas em
Carga
W
Peso
kg
Largura
mm
Comprimento
mm
Altura
mm
Padrão
240
1680
585
870
670
1200
Baixas
Perdas em
Vazio
180
1720
585
870
670
1200
Baixas
Perdas
200
1200
800
1000
650
1400
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
28
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
Tabela 3.6 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficientes [8]
400 kVA
Perdas em
vazio
W
Perdas em
Carga
W
Peso
kg
Largura
mm
Comprimento
mm
Altura
mm
Padrão
720
4100
1355
1085
900
1445
Baixas
Perdas em
Vazio
530
4100
1520
1210
850
1480
Baixas
Perdas
460
3200
2000
1200
750
1780
Tabela 3.7 – Características técnicas de transformadores trifásicos da Pólo Electro [15]
Potência
Altura
mm
Comprimento
mm
Largura
mm
Massa
kg
kVA
15 kV
24,2 kV
15 e 24,2 kV
15 e 24,2 kV
15 kV
24,2 kV
15
1075
1090
735
450
185
190
30
1115
1130
795
545
253
260
45
1140
1155
965
555
310
320
75
1175
1190
1145
640
418
430
112,5
1225
1240
1300
745
535
550
150
1315
1330
1335
755
665
685
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
29
CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
30
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
Capítulo 4
Normalização
Nacional
e
Limites
de
Manufatura
O transformador de distribuição comercializado e fabricado no Brasil deve seguir
características elétricas e construtivas estabelecidas em normas brasileiras. Dentro deste
contexto, a NBR 5440 estabelece os padrões construtivos e os limites de perdas
operacionais, dentro dos quais os transformadores de distribuição devem ser projetados.
4.1 Padrão Nacional
A padronização de transformadores de distribuição segue norma [16], que
especifica, para os transformadores, características tais como:
ƒ
Elétricas em 60 Hz: potência nominal, níveis de isolamento, derivações e relações
de tensões, perdas, corrente de excitação e tensão de curto-circuito, diagramas
fasoriais
e
diagramas
de
ligações
dos
transformadores,
e
tensão
de
radiointerferência;
ƒ
Construtivas: materiais isolantes, chapas do tanque, da tampa e radiadores,
localização e dimensionamento dos componentes, juntas de vedação, indicação
do nível do óleo mineral isolante, dispositivo de aterramento, numeração dos
terminais e derivações de alta e baixa tensão, fixação e suspensão da parte ativa;
ƒ
Acessórios: sistema de comutação de tensões e placa de identificação;
O núcleo é especificado conforme NBR 5440 [16] e as lâminas de aço-silício de
grão orientado que o compõem seguem a NBR 9119 [17].
Em termos de perdas, o projeto de um transformador deve respeitar os limites
especificados mostrados na Tabelas 4.1 para classe de tensão 15 kV,e 4.2 para classes
24,2 e 36,2 kV, ambas para transformadores trifásicos.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
31
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
Tabela 4.1 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de
15 kV [16]
Potência do
Corrente de
transformador
excitação
kVA
%
1
Perdas em vazio
Perdas totais
W
W
2
3
4
15
4,8
100
440
30
4,1
170
740
45
3,7
220
1000
75
3,1
330
1470
112,5
2,8
440
1990
150
2,6
540
2450
225
2,3
765
3465
300
2,2
950
4310
Tabela 4.2 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de 24,2 kV
e 36,2 kV [16]
Potência do
Corrente de
transformador
excitação
kVA
%
1
Perdas em vazio
Perdas totais
W
W
2
3
4
15
5,7
110
500
30
4,8
180
825
45
4,3
250
1120
75
3,6
360
1635
112,5
3,2
490
2215
150
3,0
610
2755
225
2,7
820
3730
300
2,5
1020
4620
4.2 Dimensionamento de Transformadores
Os parâmetros construtivos do transformador são determinados segundo perdas
máximas aceitáveis conforme [16]. As perdas em vazio e sob carga para uma
determinada potência podem ser balanceadas através da área do núcleo e quantidade de
espiras.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
32
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
4.2.1 Dimensionamento da Área das Colunas do Núcleo
O núcleo de um transformador é composto por várias lâminas de aço-silício. A
área das colunas do núcleo determinada por essas lâminas, é denominada de área
efetiva e como existe um empilhamento de lâminas tem-se um fator de empilhamento que
define a área bruta das colunas do núcleo.
A área do transformador é determinada de acordo com a potência aparente, como
mostra a Figura 4.1 conforme [18].
200
Sn
160
Sn (cm2)
120
80
40
0
0
50
100
150
200
250
300
kVA
Figura 4.1 – Relação entre área do núcleo e potência em kVA [18]
O fator de utilização, fu, é necessário para determinar a área bruta das colunas
devido ao empilhamento das lâminas. Este empilhamento compõe uma seção transversal
em degraus para conferir à coluna uma seção circular para a construção das bobinas.
Desta maneira, o fator de utilização é determinado pela razão entre a espessura da
lâmina sem a camada de isolação e com a camada de isolação. Desta forma, a seção
bruta das colunas pode ser escrita de acordo com a Equação (4.1).
S nb =
Sn
fu
(4.1)
Onde:
Snb é a seção bruta das colunas em cm2;
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
33
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
Sn é a área efetiva das colunas em cm2.
O diâmetro das colunas que formam o núcleo é definido de acordo com o número
de degraus utilizado na área efetiva, como mostrado na Figura 4.2. O número de degraus
define o fator de utilização circunscrito, fu0. Este fator define a área circunscrita e o
diâmetro das colunas D, conforme Equação (4.2).
(4.2)
D = 1,13. S0
Onde S0 =
Snb
é a seção circunscrita das colunas do núcleo em cm2 e D o
fu 0
diâmetro do núcleo em cm.
D
Figura 4.2 - Seção do Núcleo em Degraus
Com esses resultados obtêm-se um cálculo para a seção efetiva corrigida das
colunas, Equação (4.3) e a área efetiva da culatra, Equação (4.4).
S n = f u . fu 0 .3,14.
D2
4
Sc = 1,15.Sn
(4.3)
(4.4)
Onde:
Sc é a área efetiva da culatra em cm2.
A Figura 4.3 mostra a culatra e o conjunto de lâminas formando as colunas do
núcleo com seção em degrau.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
34
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
Figura 4.3 - Conjunto de lâminas formando um núcleo trifásico
O fluxo magnético é definido como o produto da área das colunas do núcleo e a
indução máxima estabelecida. A indução máxima Bn, assim como a perda nas lâminas
dadas em W/kg, é determinada pelas propriedades magnéticas do aço-silício. Assim, o
fluxo magnético das seções magnéticas do núcleo é descrito conforme Equação (4.5).
Φ=
Sn .Bn
106
(4.5)
Onde:
Φ é o fluxo magnético em Mx;
Bn é a Indução magnética em G.
4.2.2 Dimensionamento dos Enrolamentos
A massa do núcleo do transformador é função da altura da sua janela que é
determinada pelo número de enrolamentos de alta e de baixa tensão.
A bobina de baixa tensão (B.T.) é construída com fios de cobre de seção
retangular – largura e espessura – onde as espiras são intercaladas e isoladas por papel
Kraft Neutro. O enrolamento composto por fio de cobre pode ser posicionado deitado,
onde a largura é paralela à coluna do núcleo ou em pé, quando a largura é perpendicular
à coluna do núcleo, e em camadas que devem ser isoladas entre si por papel. O número
de espiras do enrolamento de baixa tensão pode ser determinado segundo a Equação
(4.6).
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
35
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
n BT =
100.U BT − fase / 3
4,44. f .Φ
(4.6)
Onde:
nBT é o número de espiras secundárias;
UBT-fase é a tensão de fase no secundário em V;
f é a freqüência em Hz.
Com esse valor é realizada a distribuição das espiras em camadas e junto com a
dimensão do fio obtém-se a altura da janela do núcleo. O espaço entre as bobinas e o
núcleo é preenchido por calços cujas dimensões estão de acordo com a classe de tensão
do transformador, e são adicionadas no cálculo da janela.
Os enrolamentos de alta tensão (A.T.) podem ser constituídos por várias bobinas.
Essas bobinas são formadas por fio de cobre de seção circular e menor quando
comparada com o enrolamento de B.T. O número de espiras no enrolamento primário
pode ser determinado conforme Equação (4.7).
n AT = n BT ⋅
U AT − fase
U BT − fase
(4.7)
Onde:
nAT é o número de espiras primárias;
UAT-fase é a tensão de fase no primário em V.
Essas bobinas também são constituídas por várias camadas de espiras isoladas
entre si. A quantidade de espiras de uma camada é determinada pelo tamanho da janela
do núcleo, de acordo com a Equação (4.8).
Ncam =
n AT .D fio
Hj
(4.8)
Onde:
Ncam é o número de camadas dos enrolamentos;
Dfio é o diâmetro do fio de cobre em mm;
Hj é a altura da janela em mm.
Entre os enrolamentos de B.T. e A.T. há um isolamento por papelão Presspahn
trapezoidal e entre as bobinas de A.T. tem-se um isolamento de papelão Presspahn
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
36
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
ondulado. Esses papelões são prensados para obter tais formas, conferindo uma
distância entre esses enrolamentos de acordo com a classe de tensão do transformador.
Esta configuração proporciona um canal para a passagem do óleo com o objetivo de
resfriamento e isolação entre as bobinas.
A Figura 4.4 apresenta a parte ativa do transformador de distribuição.
Figura 4.4 – Parte Ativa
A Figura 4.5 mostra o canal de passagem do óleo e os diâmetros das bobinas de
B.T. e A.T.
DeBT
Dm
DiAT
DeAT
Figura 4.5 – Diâmetros da bobina de baixa e alta tensão
Onde:
Dm é o diâmetro do molde em mm;
DeBT é o diâmetro externo da bobina de baixa tensão em mm;
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
37
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
DiAT é o diâmetro interno da bobina de alta tensão em mm;
DeAT é o diâmetro externo da bobina de alta tensão em mm.
4.2.3 Determinação da Massa e das Perdas
Um fator importante na determinação da massa do transformador é a distância
entre centros das colunas, Dc, do núcleo.
Para os enrolamentos de B.T. e A.T. tem-se a dimensão de diâmetro do molde,
diâmetro interno e diâmetro externo, e assim, é obtido o raio total do enrolamento. A
massa das colunas do núcleo pode ser determinada a partir da densidade da lâmina,
altura da janela e da área efetiva das colunas do núcleo, conforme Equação (4.9).
M fn = 3.H j .S n .ρ
(4.9)
Onde:
Mfn é a massa das colunas do núcleo em kg;
ρ é a densidade do material em kg/dm3.
A massa da culatra considera a distância entre centros das colunas, diâmetro das
colunas, área efetiva da culatra e a resistividade do material, conforme a Equação (4.10).
Com o raio total da bobina e com a distância entre as bobinas de cada fase, estabelecida
conforme a classe de tensão, pode-se determinar o comprimento da culatra.
M fc = 2.(2.Dc + 0,8.D ).S c ρ
(4.10)
Onde:
Mfc é a massa da culatra em kg;
Dc é a distância entre centros das colunas em mm.
Logo, a massa do ferro, ou total Mnucleo, pode ser obtida conforme Equação (4.11)
em kg.
M nucleo = M fn + M fc
(4.11)
As lâminas das colunas e das culatras que formam o núcleo possuem, para uma
indução máxima, perdas em W/kg que dependem da qualidade do material de que são
constituídas. Assim, as Equações (4.12) e (4.13) definem as perdas nas colunas e na
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
38
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
culatra, respectivamente.
Wn = M fn w f
(4.12)
Wc = M fc w f
(4.13)
Onde:
Wn são as perdas nas colunas do núcleo em W;
Wc são as perdas na culatra em W;
wf é a perda por kilograma no material em W/kg.
Portanto, as perdas totais no ferro, Pf, podem ser determinadas conforme a
equação (4.14) em watts.
W N = W n + Wc
(4.14)
A massa do cobre nos enrolamentos de B.T. e A.T. depende de seus respectivos
números de espiras, comprimento médio da espira, da seção do fio e da densidade do
cobre, conforme as equações (4.15) e (4.16).
M BT = 3.n BT .l BTm .S fBT .ρ cu
(4.15)
M AT = 3.n AT .l ATm .S fAT .ρ cu
(4.16)
Onde:
MBT é a massa do cobre no enrolamento de B.T. em kg;
MAT é a massa do cobre no enrolamento de A.T. em kg;
LBTm é o comprimento médio da espira de B.T. em mm;
LATm é o comprimento médio da espira de A.T. em mm;
SfBT é a seção do fio de cobre do enrolamento de B.T. em mm2;
SfAT é a seção do fio de cobre do enrolamento de A.T. em mm2;
ρcu é a densidade do fio de cobre em kg/dm3.
As perdas nos enrolamentos de B.T. e A.T. dependem da massa dos
enrolamentos e da densidade de corrente, de acordo com as Equações (4.17) e (4.18).
2
W AT = 2,66.δ AT
.M AT
(4.17)
2
WBT = 2,66.δ BT
.M BT
(4.18)
Onde:
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
39
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
WBT são as perdas no enrolamento de B.T. em W;
WAT são as perdas no enrolamento de A.T. em W;
δBT é a densidade de corrente no enrolamento de B.T. em A/mm2;
δAT é a densidade de corrente no enrolamento de A.T. em A/mm2.
Assim, as perdas totais no cobre, Wcu, podem ser determinadas conforme
Equação (4.19) em Watts.
Wcu = W AT + WBT
(4.19)
Como pode ser observado, a perda nos enrolamentos depende do quadrado da
densidade de corrente do cobre. Portanto, para minimizar as perdas no cobre pode-se
aumentar a seção dos condutores de cobre. E para minimizar as perdas do núcleo podese otimizar sua geometria diminuindo o seu peso ou utilizando um material de melhor
tecnologia usado na sua construção.
4.3 Um exemplo de Dimensionamento
De acordo com as equações descritas acima tem-se um exemplo de um
dimensionamento da parte ativa de um transformador trifásico de 30 kVA, de classe 15
kV, para freqüência nominal de 60 Hz.
Primário: 13800/13200/11260/11400/10800/10200 V - Ligação em delta;
Secundário: 380/220 V - Ligação em estrela;
Os cálculos foram desenvolvidos em planilha Excel, facilitando a adequação da
proporção do material utilizado para obedecer a NBR 5440.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
40
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
Núcleo
fu
fuo
Sn
[cm2]
Snb
[cm2]
So
[cm2]
D [cm]
Bn [Gss]
Fi
[maxs]
Calculado Adotado
0,93
0,91
BASE
1,04
Bn [Gss] 17320,79
60
resist
[kg/dm3]
64,44
71,20
9,53
17022
9,6
Sn
60,96
[cm2]
Sc
70,10
[cm2]
Enrolamento de BT
7,65
Mfn [kg]
Mfc [kg]
Mf [kg]
25,18
44,78
69,96
Wn [W]
Wc [W]
WN [W]
42,30
75,23
117,53
Enrolamento de AT
Fio BT No
1
Dfio [mm]
Fio AT No
23
Dfio [mm]
0,643
Sfs [mm2]
13,5
Sfp [mm2]
0,26
dens [A/mm2]
3,38
dens [A/mm2]
2,80
Islinha [A]
45,58
Iplinha [A]
1,26
Isfase [A]
45,58
Ipfase [A]
0,72
DistBT/AT[mm]
Espessura Largura
[mm]
[mm]
Cobre
3,5
4
Cobre Isolado
3,9
4,4
Calculado Adotado
ns [esp]
79,36
Calculado Adotado
78
Ncam
np [esp]
2
ns/cam
7
Ncam
39
ns/cam
4906
17,5
18
123,1
123
Hesp [mm]
156
Hbob [mm]
170
TAP1
2709,47 Esp/TAP
Hj [mm]
180
TAP2
2586,31
123,1
TAP3
2463,15
123,1
[cm]
156
4906,2
TAP
[mm]
TAP4
2340
123,1
Dm
9,8
98
TAP5
2216,84
123,1
DiBT
10
100
TAP6
2093,68
123,1
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
41
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
RadialBT[mm]
9,1
DeBT [mm]
118,2
RadialAT [mm]
118
Fio em Pé
lsm [mm]
342,5
dMat [kg/dm3]
8,9
14,57
DiAT [mm]
132
DeAT[mm]
161,15
lpm [mm]
460,87
dMat [kg/dm3]
8,9
Mcs [kg]
9,63
Mcp [kg]
15,62
Pes [W]
290,95
Pep [W]
324,59
Raio Total
Perda Total no cobre
Rt [mm]
80,67
Dc [mm]
170,34
Wcu [W]
Perdas Totais
Wt [W]
615,5
NBR 5440
WN [W]
170
Wt [W]
740
733,1
Onde:
Fi representa Φ, ou seja, o fluxo magnético em G;
dMat representa ρ, ou seja, a densidade em kg/dm3;
dens representa δ, ou seja, a densidade de corrente em A/mm2.
As perdas totais são calculadas conforme (4.20).
Pt = Pf + Pcu
(4.20)
Com relação ao parâmetro wf, que determina as perdas no ferro, para este caso
foi adotado como 1,68 W/kg em 17000 Gauss. Isso é devido ao fato de ser uma chapa de
aço-silício de grão orientado tipo E0004-7, com espessura de 0,27 mm, para 60 Hz.
Essas especificações são determinadas pelo fabricante e seguem a norma NBR 9119.
Observa-se, neste exemplo, que as perdas se mantiveram dentro dos limites de
perdas estabelecidos pela NBR 5440, conforme mostra a Figura 4.6. Esta norma estipula
apenas os valores limites para as perdas em vazio e para as perdas totais, deixando livre
as perdas em cobre.
Na Figura 4.7 observa-se que 64% das perdas em vazio ocorrem na culatra.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
42
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
800
700
600
Watts
500
400
Projeto
300
NBR 5440
200
100
0
Perda em
Vazio,W
Perda no
Cobre, W
Perda Total, W
Figura 4.6 – Comparação das perdas do projeto e estabelecido em norma NBR 5440
80
60
Lâminas
40
Culatra
20
0
Massa
Perdas
Proporção das
Perdas(%)
Lâminas
25,18
42,3
36
Culatra
44,77
75,22
64
Figura 4.7 – Comparação entre lâminas do núcleo e culatra
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
43
CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
44
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Capítulo 5
Equacionamento do problema
O equacionamento do problema é representado por superfícies que indicam os
custos de fabricação e total da parte ativa de um transformador, que são relacionados
com as perdas em vazio e em carga. Portanto, esta análise permite verificar o consumo
de material no projeto do transformador de acordo com as perdas totais estabelecidas
pela NBR 5440. Este equacionamento permite uma análise de custos sob a perspectiva
do fabricante de transformadores e da concessionária.
5.1 Condições para o Equacionamento
O primeiro passo para o equacionamento foi verificar a relação da massa com as
perdas. Desta forma, foram feitas considerações a partir de um projeto de transformador
trifásico de distribuição a óleo de 15 kVA com classe de isolamento de 15 kV.
A primeira consideração nesta metodologia foi a variação – em 50% acima e
abaixo do valor de referência – de um parâmetro de entrada no projeto de
transformadores, a área do núcleo. O valor de referência da área do núcleo foi adotado
conforme Figura 4.1. Como conseqüência, tem-se uma variação em alguns parâmetros
que calculam o núcleo, tais como a área circunscrita, diâmetro e área da culatra. O fluxo
magnético é considerado constante devido à tensão de alimentação ser constante,
conforme a Equação (5.1).
E1 = U 1 =
2π
2
f .N 1 .Φ m = 4,44. f .N 1 .Φ m
Onde:
E1 é a f.e.m. primária em V;
U1 é a tensão aplicada no terminal primário em V;
f é a freqüência em Hz;
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
45
(5.1)
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
N1 é o número de espiras primárias;
Φm é o fluxo magnético em Mx.
Com o fluxo constante a variação da área do núcleo ocasiona uma variação
inversamente proporcional à densidade do fluxo magnético conforme Figura 5.1.
Figura 5.1 – Densidade do fluxo magnético versus área do núcleo
A variação da área do núcleo e do seu dimensionamento permite obter as perdas
em vazio em função da variação da massa total do núcleo (massa das lâminas mais a
massa da culatra).
Para avaliar a variação da massa do cobre é preciso analisar a área do condutor
de baixa tensão e a área do condutor de alta tensão separadamente, devido à diferença
entre as seções.
O condutor de baixa tensão possui seção retangular e a variação da geometria é
realizada de duas formas:
a) mantendo a espessura constante e variando a largura deste condutor;
b) mantendo a largura constante e variando a espessura deste condutor.
A variação no condutor foi realizada em passos de 10% tendo como limite inferior,
50% abaixo, e superior, 50% acima, das dimensões do condutor utilizado no projeto
padrão. Desta forma, os valores sugeridos não consideram a tabela padrão de
condutores para confecção do enrolamento do transformador de distribuição.
As duas formas de variação têm influências distintas no projeto, pois a espessura
do condutor altera o diâmetro da bobina, enquanto que a largura interfere na altura da
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
46
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
janela do núcleo. Isto ocorre para o caso do condutor deitado sobre o núcleo como
adotado neste projeto e vice-versa para o condutor disposto em pé. Conseqüentemente,
ocorre a variação nos diâmetros e altura da bobina de baixa tensão, e no comprimento
médio das espiras.
Com estes valores e com o número de espiras, que é constante, é possível
determinar a massa do enrolamento de baixa tensão e suas perdas.
A Figura 5.2 apresenta as perdas no enrolamento de B.T. em função da massa do
cobre. As maiores perdas correspondem aos limites inferiores das variações de largura e
espessura do condutor retangular.
Figura 5.2 – Massa versus perda em B.T.
Observando a Figura 5.2 pode-se concluir que a variação na largura, logo a
variação radial da bobina, que influencia diretamente o seu comprimento médio, tende
diminuir as perdas de forma mais rápida quando comparada com a variação na
espessura.
O condutor de alta tensão tem seção circular e a análise da sua influência no
projeto foi realizada de duas maneiras:
a) mantendo-se o diâmetro constante;
b) variando-se o diâmetro.
Onde a variação de sua área é decorrente da variação do seu diâmetro.
O número de espiras é constante, logo, o número de espiras por camada depende
da relação do diâmetro do fio e altura da janela. Desta forma, é possível determinar as
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
47
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
variações nos diâmetros e no raio da bobina, no número de camadas, e no comprimento
médio das espiras. E com estas variáveis é possível determinar a massa do enrolamento
de A.T. e, conseqüentemente, suas perdas. O resultado é mostrado na Figura 5.3.
Figura 5.3 – Massa versus perda em A.T.
Como o condutor de B.T. influencia a altura da janela e o raio de sua bobina,
estes valores alteram diretamente a bobina de A.T. quanto ao seu número de camadas e
de espiras, e do seu comprimento médio do enrolamento alterando sua massa. Por isso
tem-se na Figura 5.3 as curvas dos parâmetros da largura – que altera a altura da janela
– e espessura – parâmetro que altera o raio da bobina – do condutor de B.T. A bobina de
A.T. também tem a influência no projeto do núcleo de acordo com a maneira de utilização
deste condutor – com diâmetro constante ou com a sua variação.
As perdas totais nos enrolamentos podem ser dadas pela soma das perdas nos
enrolamentos de B.T. e de A.T. e mostradas conforme Figura 5.4, onde ainda são
consideradas as variações na largura e na espessura dos condutores de B.T. e o
comportamento do diâmetro do condutor de alta tensão.
Portanto, com o aumento da massa de cobre é possível notar que a perda em
carga tende a diminuir de forma mais rápida para a variação da espessura e largura do
condutor de B.T. Para o condutor de A.T. nota-se que a variação do seu diâmetro
ocasiona uma diminuição das perdas de forma mais lenta quando comparado com o seu
diâmetro constante. Isto ocorre até o ponto de intersecção das curvas, pois a partir deste,
têm-se maiores perdas com o aumento da massa para a variação do condutor de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
48
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.4 – Massa total versus perda total no cobre
O dimensionamento do núcleo, conforme visto no capítulo 4, depende da altura da
janela, da área e da resistência das lâminas de aço silício. E sua perda depende da
massa multiplicada pela perda específica do material. Esta perda específica depende da
freqüência, da espessura e da indução aplicada. Como a variação da área do núcleo
ocasiona uma variação na indução, a perda específica pode ser expressa conforme
Equação (5.2).
⎛ B ⎞
pe = 1,68 ⋅ ⎜ m ⎟
⎝ 17000 ⎠
2
(5.2)
Onde:
pe é a perda específica em W/kg;
Bm é a indução máxima em G.
A perda específica para a lâmina de aço-silício, de 0,27 mm de espessura e com
indução máxima de 17000 Gauss a 60 Hz é 1,68 W/kg.
Com esses dados é possível determinar as perdas que ocorrem nas colunas do
núcleo conforme mostrado na Figura 5.5, onde a diferença observada nas curvas se deve
à altura da janela. Como visto anteriormente, a variação na largura do condutor de B.T.
influencia diretamente na altura da janela. Pode-se notar que quanto maior a altura da
janela devido à variação da indução, uma vez que o fluxo é constante, menores são as
perdas nas colunas. A variação na espessura do condutor influencia a distância entre
colunas. Como pode ser observado, a variação da largura do condutor mostra uma lenta
diminuição das perdas quando comparado com a variação da espessura deste condutor.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
49
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.5 – Massa versus perda nas colunas do núcleo
A distância entre colunas está diretamente ligada com a área da culatra conforme
a Figura 5.6.
Figura 5.6 – Massa versus perda na culatra
A Figura 5.6 também apresenta a influência do condutor de A.T., que contribui
com a distância entre colunas. Desta forma, observa-se que o diâmetro constante deste
condutor diminui as perdas mais rapidamente do que a variação do seu diâmetro.
A Figura 5.7 apresenta o comportamento das perdas no núcleo em função da sua
massa.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
50
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.7 – Massa total versus perda total no núcleo
Portanto, a distância entre colunas do núcleo tem maior contribuição na redução
de suas perdas do que a altura da janela como mostra a Figura 5.7, uma vez que as
perdas na culatra são maiores que as perdas nas colunas.
5.2 Custo de Fabricação
O custo de fabricação nesta metodologia é representado por uma superfície que
verifica a influência das perdas em vazio e das perdas em carga no custo inicial de um
transformador de distribuição. Então, o custo de fabricação considera o consumo e o
preço do material utilizado na produção do transformador podendo ser definido conforme
Equação (5.3).
C fabricação = C fixo + C ferro ⋅ M nucleo + Ccobre ⋅ M cobre
(5.3)
Onde:
Cfabricação é o custo de fabricação em R$;
Cfixo é o custo fixo em R$;
Cferro é o custo do material do núcleo em R$/kg;
Ccobre é o custo médio do cobre (esmaltado e retangular) em R$/kg;
Mnucleo é a massa total do núcleo em kg;
Mcobre é a massa total do cobre nos enrolamentos em kg.
O custo fixo é composto pelos custos das chapas de aço para a construção do
tanque, do óleo e do material de isolamento. Estes itens não dependem do
funcionamento do transformador e são considerados para efeito deste estudo como fixos
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
51
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
para cada valor de potência nominal e classe de tensão.
A segunda parcela da Equação (5.3) representa o custo do material consumido na
produção do núcleo e a terceira parcela representa o custo do material utilizado na
produção dos enrolamentos. Desta forma, através da superfície de custo de investimento
é possível verificar o custo do consumo de material versus as perdas no transformador.
Nesta analise não foi considerado o índice de aproveitamento do material.
A massa total do núcleo em função das perdas em vazio pode ser descrita
conforme Equação (5.4).
M nucleo = M fn + M fc =
Wn Wc Wn + Wc
+
=
pe pe
pe
M nucleo =
WN
pe
(5.4)
A massa dos enrolamentos em função das perdas em carga é dada conforme
Equação (5.5).
M cobre = M BT + M AT
M cobre =
WBT
W AT
+
2
2
2,65 ⋅ δ BT 2,65 ⋅ δ AT
M cobre =
2
2
⋅ WBT + δ BT
⋅ W AT
δ AT
2
2
2,65 ⋅ δ BT ⋅ δ AT
(5.5)
Sendo as perdas totais no cobre expressas conforme a Equação (5.6).
2
2
Wcu = 2,65 ⋅ (δ AT
⋅ M AT + δ BT
⋅ M BT )
(5.6)
Onde:
MAT é a massa de cobre do enrolamento de A.T. em kg;
MBT é a massa de cobre do enrolamento de B.T. em kg;
δAT é a densidade de corrente no enrolamento de A.T. em A/mm2;
δBT é a densidade de corrente no enrolamento de B.T. em A/mm2.
5.2.1 Superfície de Fabricação
A superfície de fabricação é apresentada em função da massa do núcleo e da
massa dos enrolamentos conforme Equação (5.3). A Figura 5.8 mostra a superfície de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
52
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
fabricação em função da variação do condutor de B.T. e com o diâmetro do condutor de
A.T. constante.
Figura 5.8 – Superfície de Fabricação com diâmetro de A.T. constante
A Figura 5.9 mostra a superfície de fabricação em função da variação do condutor
de B.T. e com a variação do diâmetro do condutor de A.T.
Figura 5.9 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T.
A Figura 5.10 mostra as superfícies da Figura 5.8 e da Figura 5.9.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
53
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.10 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T. e com o diâmetro de
A.T. constante
O custo fixo para um transformador de 15 kVA fornecido por um fabricante é de
R$ 1.028,06.
As Figuras 5.11 e 5.12 mostram o comportamento do custo de fabricação em
função das perdas em vazio com a combinação dos condutores de B.T. com o diâmetro
do condutor de A.T. constante e com a sua variação, respectivamente.
Figura 5.11 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
54
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.12 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com a variação do diâmetro de A.T.
Conforme as Figuras 5.10, 5.11 e 5.12 tem-se que quanto maior o consumo de
material menor serão as perdas em vazio.
As Figuras 5.13 e 5.14 mostram respectivamente o comportamento do custo de
fabricação em função das perdas em carga com a combinação dos condutores de B.T.
com o diâmetro do condutor de A.T. constante e com a sua variação.
Figura 5.13 – Custo de fabricação versus perdas em carga com o diâmetro de A.T. constante
Estas curvas mostram que quanto menores as perdas em vazio e em carga, maior
será o custo de fabricação com maior consumo de material.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
55
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.14 – Custo de fabricação versus perdas em carga com a variação do diâmetro de A.T.
A Figura 5.15 mostra a superfície de fabricação com o diâmetro do condutor de
A.T. constante abaixo da superfície de custo de fabricação com a variação do diâmetro
do condutor de A.T.
Figura 5.15 – Custo de fabricação versus perdas em carga
Observando a Figura 5.15 pode-se dizer que a variação da espessura, para este
condutor deitado, tem menores perdas quando comparado com a variação da largura,
mantendo este comportamento com o mesmo custo de fabricação. Isso porque a
variação da espessura permite a variação da distância entre colunas. Tem-se também
que após o joelho das curvas a variação da espessura tem menor custo de fabricação
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
56
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
quando comparado com a variação da largura, mantendo-se este comportamento para as
mesmas perdas. Quando ocorre a variação da espessura do condutor de B.T., ou seja,
tem-se a variação radial da bobina e maior consumo de aço-silício e cobre. Fora deste
comportamento, tem-se para custo de fabricação constante, menores perdas no cobre
quando ocorre a variação da largura do condutor de B.T., ou seja, a variação da altura da
janela.
A perda total segundo NBR 5440 pode estabelecer os limites de perdas aceitáveis
nesta superfície, indicando os valores dos custos de fabricação para o transformador a
ser projetado. Para o caso do transformador trifásico de 15 kVA as perdas totais são 440
Watts, segundo norma. Os valores obtidos neste projeto são mostrados na Tabela 5.1.
Na região azul desta tabela estão os valores de perdas em vazio e de perdas em carga
correspondentes as perdas totais acima do estabelecido em norma. A linha em negrito
corresponde às dimensões de referência com dimensões dos condutores para o
transformador padrão.
A Tabela 5.2 mostra os resultados das perdas em vazio no cálculo de projeto de
um transformador trifásico de 15 kVA.
Tabela 5.1 – Valores de perdas totais do transformador trifásico de 15 kVA
Perdas Totais
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T
Constante
Variando
Constante
Variando
150
344,87
260,11
359,97
271,01
140
348,42
275,55
360,80
284,95
130
352,80
293,65
362,34
301,33
120
358,20
315,18
364,76
320,80
110
364,89
341,19
368,30
344,32
100
373,26
373,26
373,26
373,26
90
383,84
413,76
380,12
409,67
80
397,42
466,44
389,54
456,76
70
415,23
537,58
402,55
519,86
60
439,26
638,48
420,84
608,40
50
473,04
791,42
447,34
740,72
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
57
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.2 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 15 kVA
Perdas em Vazio
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
54,37
58,23
51,93
57,08
140
56,57
59,91
54,52
58,76
130
59,09
61,82
57,48
60,76
120
62,02
64,02
60,89
63,16
110
65,48
66,59
64,88
66,06
100
69,62
69,62
69,62
69,62
90
74,67
73,27
75,34
74,03
80
80,98
77,77
82,39
79,61
70
89,09
83,45
91,34
86,83
60
99,91
90,88
103,08
96,48
50
115,06
101,09
119,24
109,97
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Tabela 5.3 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 15 kVA
Perdas em Carga
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
290,49
201,88
308,04
213,92
140
291,85
215,64
306,28
226,19
130
293,70
231,83
304,86
240,56
120
296,17
251,15
303,87
257,64
110
299,41
274,60
303,41
278,25
100
303,64
303,64
303,64
303,64
90
309,16
340,48
304,78
335,63
80
316,43
388,67
307,14
377,14
70
326,13
454,13
311,21
433,02
60
339,35
547,59
317,75
511,91
50
357,97
690,33
328,09
630,75
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
58
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A Tabela 5.3 indica os resultados das perdas em carga no cálculo de projeto de
um transformador trifásico de 15 kVA segundo a metodologia proposta neste trabalho.
Como exemplo também foi calculado um outro projeto para transformador de 15
kVA com dados fornecidos pelo fabricante. De acordo com a metodologia realizada neste
trabalho o resultado dos cálculos obtidos para as perdas foi igual ao fornecido pelo
fabricante.
Conforme Figura 5.16 a reta da perda total estabelece o limite para as perdas em
vazio e para as perdas em carga nas superfícies de fabricação de acordo com a norma
NBR 5440. A superfície válida para a análise está abaixo desta reta.
Figura 5.16 – Superfície de fabricação limitada pela perda total
A Tabela 5.4 indica os valores da impedância percentual de acordo com o cálculo
de projeto do transformador implementado. A Tabela 5.5 apresenta os custos de
fabricação para o transformador calculado considerando a condição particular de uma
área de núcleo, no caso 1,5 p.u. Esta Tabela representa um corte transversal na Figura
5.10 para a qual a massa do núcleo é constante. Uma vez que nestes casos, por
problemas de construção, para acomodar as variações de condutores assumidos, a
altura das colunas ou comprimento da culatra, ou seja, as dimensões dos núcleos são
diferentes. Logo, os projetos para os condutores padrão apresentam custos distintos.
Neste estudo, os limites impostos pela impedância percentual não foram
considerados.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
59
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.4 – Valores de impedância percentual do transformador trifásico de 15 kVA
Impedância Percentual
%
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
3,50
3,50
3,61
3,50
140
3,50
3,50
3,57
3,50
130
3,50
3,50
3,54
3,50
120
3,50
3,50
3,51
3,50
110
3,50
3,50
3,50
3,50
100
3,51
3,51
3,51
3,51
90
3,63
4,32
3,53
4,21
80
3,80
5,29
3,59
3,59
70
4,01
6,53
3,68
6,14
60
4,29
8,22
3,83
7,59
50
4,68
10,71
4,05
9,68
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Tabela 5.5 – Custo de fabricação do transformador de 15 kVA
Custo de Fabricação
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
2.183,70
2.488,50
2.165,10
2.515,40
140
2.166,40
2.409,20
2.143,90
2.421,90
130
2.149,50
2.336,90
2.123,10
2.338,60
120
2.132,90
2.271,50
2.102,70
2.264,60
110
2.116,70
2.212,60
2.082,80
2.199,40
100
2.100,90
2.160,10
2.063,30
2.142,50
90
2.085,40
2.113,60
2.044,20
2.093,10
80
2.070,40
2.073,00
2.025,60
2.050,70
70
2.055,80
2.037,80
2.007,30
2.014,80
60
2.041,60
2.007,90
1.989,40
1.984,90
50
2.027,80
1.982,90
1.971,80
1.960,40
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
60
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A comparação entre a sexta linha da Tabela 5.5 com a sexta linha das Tabelas
5.2 e 5.3 mostra que as perdas em vazio e as perdas no cobre são constantes
independentemente da variação de largura e espessura, e também do diâmetro do
condutor de A.T. Isto porque a sexta linha trabalha com valores do transformador padrão.
5.3 Custo Total
O custo total do transformador de distribuição é dado pela soma do custo de
aquisição mais o custo das perdas em vazio e custo das perdas em carga de acordo com
a demanda, sendo escrito conforme Equação (5.7).
O custo de aquisição dado na Equação (5.8) é o valor de compra do
transformador distribuído ao longo de sua vida útil contabilizado no período de análise.
Os custos das perdas em vazio dependem da tarifa cobrada pela perda, da
magnitude dessa perda e do valor atual, de acordo com a Equação (5.9). A Equação
(5.10) mostra o custo das perdas em carga. Este custo é dependente da tarifa, da
magnitude da perda, do valor atual e da demanda à qual esse transformador está
submetido.
C total = CTR / analise + CW 0 + CWL
(5.7)
Sendo,
CTR / analise = C amortização ⋅
CW 0 = TW 0 ⋅ WN ⋅
CWL
(1 + j )n − 1
(1 + j )n ⋅ j
(5.8)
(1 + j )n − 1
(1 + j )n ⋅ j
⎛ (1 + j )n − 1 ⎞ 24 ⎛ MVAi
⎟ ⋅ ∑⎜
= TWL .Wcu .⎜⎜
n
⎟ i =1 ⎜ MVA
(
)
1
j
j
+
⋅
N
⎝
⎠
⎝
(5.9)
⎞
⎟⎟
⎠
2
(5.10)
Onde:
Ctotal é o custo total do transformador em R$;
CTR/analise é o custo do transformador em R$;
Camortização é o custo de amortização do transformador no período de análise em R$;
TW0 é a tarifa para as perdas em vazio em R$/MWh;
TWL é a tarifa para as perdas em carga em R$/MWh;
j é a taxa de juros;
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
61
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
n é o período de tempo em anos;
MVAi é a potência transformada;
MVAN é a potência nominal do transformador.
A Equação (5.11) apresenta as parcelas da amortização durante o período de
vida útil do transformador de distribuição, ou seja, o custo de amortização.
C amortização
PV
(
1 + j) ⋅ j
= C fabricação ⋅
(1 + j )PV − 1
(5.11)
Onde:
PV é o período de vida útil econômica do transformador em anos, definido pela
concessionária.
Se o período de análise n for igual ao período de vida útil, PV, do transformador,
então o custo do transformador para análise é igual ao seu preço de fabricação conforme
(5.12).
CTR / analise = C fabricação
(5.12)
A tarifa para as perdas em vazio depende exclusivamente do custo de energia
conforme (5.13).
TW 0 = 8,76 ⋅ C E
(5.13)
Onde o custo da energia considerado neste estudo é CE=93,40 R$/MWh.
Para o caso em estudo, um transformador de 15 kVA, a tarifa para as perdas em
vazio é de TW0=818,20 R$/MWh.
A tarifa para as perdas em carga, Equação (5.14), considera também o custo de
energia.
TWL = 0,365 ⋅ CE
(5.14)
5.3.1 Superfície de Custo Total
O custo total depende de três variáveis importantes: do custo de fabricação, das
perdas em vazio e das perdas em carga. Para este caso, um transformador de 15 kVA,
tem-se como período de vida útil e o tempo de amortização iguais a 20 anos. Desta
forma, o custo de fabricação do transformador é igual ao custo de compra pela
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
62
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
concessionária.
Analisando as Figuras 5.17 e 5.18, pode-se concluir que quanto maior o custo
inicial do transformador menor é o custo total deste na rede devido à redução das perdas
com uma adequação do projeto em relação ao consumo materiais ou utilizando materiais
mais eficientes. Isto é válido até determinado ponto no qual a situação se inverte, onde
um maior consumo de material não indica uma eficiência no consumo de energia. A
causa se deve ao fato de que ultrapassando este ponto, o comprimento médio da espira
se torna grande aumentando a resistência por comprimento.
Figura 5.17 – Custo total versus custo de fabricação com diâmetro de A.T. constante
Figura 5.18 – Custo total versus custo de fabricação com variação no diâmetro de A.T.
Dentro deste contexto, estas figuras apresentam os componentes – largura,
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
63
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
espessura e diâmetro – dos condutores de B.T. e A.T. A Figura 5.17 mostra o
comportamento do condutor de B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a
Figura 5.18 tem o comportamento do condutor de B.T. com a variação do diâmetro do
condutor de A.T. Observa-se que para ambos os casos, que a espessura do condutor de
B.T. proporciona um menor custo total quando comparada com a largura. Tem-se
também que com o diâmetro do condutor de A.T. constante, Figura 5.17, um menor custo
total com menor custo de fabricação quando comparado com a Figura 5.18.
Nas Figuras 5.19 e 5.20 pode-se notar que quanto maior a perda em vazio maior
é o custo total deste transformador, sendo sensível às modificações dos parâmetros
construtivos. Isto é válido até determinado ponto onde a situação se inverte.
Figura 5.19 – Custo total versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante
Figura 5.20 – Custo total versus perdas em vazio com variação no diâmetro de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
64
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A variação na largura do condutor de B.T., que tende a aumentar a altura da
janela do núcleo, ocasiona um aumento aproximadamente linear no custo total, que é
maior quando comparado com o custo relacionado à variação da espessura.
O diâmetro do condutor de A.T. – constante ou variando – apresenta um aumento
linear no custo total, a partir de um certo valor, com o aumento das perdas em vazio.
Assim, o aumento do custo total é devido a maiores perdas em vazio. Comparando a
Figura 5.19 com a 5.20, têm-se menores perdas em vazio com a variação da espessura
do condutor de B.T. e com o diâmetro do condutor de A.T. constante. O valor das perdas
em vazio para o cálculo do transformador padrão de 15 kVA é de 69,62 Watts.
As Figuras 5.21 e 5.22 apresentam o comportamento das perdas nos
enrolamentos com relação ao custo total do transformador. Tem-se um aumento linear na
largura e na espessura do condutor de B.T. na Figura 5.22 com menor dependência
desses parâmetros quando comparado com as perdas em vazio.
Figura 5.21 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com o diâmetro de A.T. constante
O condutor de A.T. tem um importante papel nas perdas em carga. Como pode
ser observado nestas figuras o diâmetro deste condutor insere uma influência que
combinada com os parâmetros largura e espessura do condutor de B.T. indica uma
solução vantajosa com menor custo total. O valor das perdas em carga para um cálculo
de transformador padrão é de 303,64 Watts.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
65
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.22 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com variação no diâmetro de A.T.
A Figura 5.23 mostra a curva de demanda adotada em [19] para traçar a
superfície de custo total com um fator de potência de 0,8 para um transformador de 15
kVA.
14
12
Potência [kVA]
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Horário [h]
Figura 5.23 – Curva de carga em patamares [19]
As superfícies de custo total estão mostradas na Figura 5.24.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
66
24
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.24 – Superfícies de custo total do transformador
As superfícies de custo total são indicativos de que quanto maior o investimento
na construção do transformador menor é seu custo total. Ou seja, as perdas são
menores, aumentando a eficiência energética da rede de distribuição.
A Figura 5.25 mostra a superfície de custo total em função da variação do
condutor de B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante.
Figura 5.25 – Superfície de custo total do transformador com diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
67
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A Figura 5.26 mostra a superfície de custo total em função da variação do
condutor de B.T. com a variação no diâmetro do condutor de A.T.
Figura 5.26 – Superfície de custo total do transformador com variação no diâmetro de A.T.
Considerando o caso de um período de vida útil do transformador igual ao período
de amortização, 20 anos, tem-se a Figura 5.27. De maneira similar à superfície de
fabricação, o critério de análise se constitui da intersecção nas duas superfícies pela reta
de perdas totais segundo NBR 5440.
Figura 5.27 – Superfície de custo total limitada pelas perdas totais
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
68
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A Tabela 5.6 tem o custo total de um transformador operando na rede de acordo
com a demanda da Figura 5.23. Desta forma, a superfície de custo total indica o custo
para a concessionária de acordo com as perdas. Desta forma, a Tabela 5.6 apresenta os
custos totais para o transformador calculado considerando a condição particular de uma
área de núcleo, no caso 1,5 p.u. Esta Tabela representa um corte transversal na Figura
5.24 para a qual a massa do núcleo é constante. Uma vez que nestes casos, por
problemas de construção, para acomodar as variações de condutores assumidos, a
altura das colunas ou comprimento da culatra, ou seja, as dimensões dos núcleos são
diferentes. Logo, os projetos para os condutores padrão apresentam custos distintos.
Tabela 5.6 – Custo total do transformador de 15 kVA
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
3.138,20
3.316,10
3.131,20
3.355,20
(1)
140
3.140,90
3.274,70
130
3.147,50
3.246,60
3.128,10
3.255,30
120
3.158,90
3.233,30
3.133,40
3.231,10
110
3.176,30
3.236,90
3.144,70
3.226,00 (2)
100
3.201,20
3.260,50
3.163,70
3.242,80
90
3.236,20
3.309,00
3.192,60
3.285,90
80
3.284,80
3.390,30
3.234,80
3.362,30
70
3.352,60
3.517,40
3.295,60
3.484,00
60
3.448,90
3.713,70
3.383,70
3.672,20
50
3.590,00
4.025,10
3.514,30
3.967,80
3.127,60
3.297,00
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
As Figuras 5.25 e 5.26 apresentam os pontos de mínimo nas superfícies para esta
demanda, o que também pode ser evidenciado na Tabela 5.6. Na superfície onde o
diâmetro do condutor de A.T. é constante o ponto de mínimo ocorre quando a espessura
do condutor de B.T. é 40% maior (4,2 mm) do que a espessura padrão (3,00 mm)
obtendo um valor de R$ 3.127,60. Na superfície onde ocorre a variação do diâmetro do
condutor de A.T. o ponto de mínimo ocorre quando a espessura do condutor de B.T. é
10% maior (3,30 mm) do que a espessura padrão, obtendo um valor de R$ 3.226,00.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
69
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Desta forma, a concessionária pode melhorar o desempenho do transformador
para uma determinada demanda com uma superfície custo versus perdas.
Para a primeira opção de transformador eficiente – com o menor custo total – as perdas
em vazio diminuíram 15,10 Watts e as perdas no cobre aumentaram 2,64 Watts
resultando em uma diminuição de 1,14% no custo total. A perda total, conforme a Tabela
5.1, para o transformador padrão é de 373,26 Watts, enquanto que para o transformador
eficiente escolhido é de 360,80 Watts, uma diminuição de 3,34%. O custo de fabricação,
de acordo com a Tabela 5.5, para o transformador padrão para a primeira opção é de R$
2.063,30 e para este transformador eficiente é de R$ 2.143,90. Um aumento de 3,76%.
Para a segunda opção de transformador eficiente selecionado tem-se um custo
total de R$ 3.226,00. Esta opção diminui as perdas em vazio em 3,56 Watts e as perdas
no cobre diminuem em 25,39 Watts resultando em uma diminuição de 0,52% no custo
total. Esta opção é encontrada quando se tem a variação da espessura do condutor de
B.T. em 10% acima (3,30 mm) do condutor de referência (3,00 mm) e com variação no
diâmetro do condutor de A.T. A perda total, conforme Tabela 5.1, para esta opção de
transformador eficiente é de 344,32 Watts, uma redução de 7,75%. O custo de
fabricação, mostrado na Tabela 5.5, para esta opção para o transformador padrão é de
R$ 2.142,50 e para este transformador eficiente é de R$ 2.199,40. Um aumento de
2,59%.
A Figura 5.28 mostra a comparação percentual das perdas apresentadas
anteriormente para as duas opções de transformador eficiente em comparação com o
transformador padrão.
120
100
80
60
40
Transformador padrão
Transformador eficiente 1
Transformador eficiente 2
20
0
Perda em
Vazio,%
Perda em
Carga,%
Perda
Total,%
Figura 5.28 – Comparação entre as perdas nos transformadores analisados
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
70
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Observa-se que esta metodologia permite uma flexibilidade de projeto e de
escolha de um transformador eficiente.
A Tabela 5.7 apresenta os resultados da massa do núcleo e do cobre no cálculo
de projeto do transformador de 15 kVA. Os valores em negrito e sublinhado indicam os
valores para as duas opções de transformador eficiente. Observa-se nesta tabela que
para a primeira opção de transformador eficiente a massa do núcleo aumentou em
34,35% e a massa do cobre aumentou em 25,35%. E para a segunda opção de
transformador eficiente a massa do núcleo aumentou 12,92% e a massa do cobre
aumentou 19,37%.
Tabela 5.7 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 15 kVA
Massa do Núcleo
kg
Massa do cobre
kg
Condutor B.T.
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
72,63
77,79
69,37
76,25
24,83
43,86
26,30
47,32
65,82
69,71
59,29
62,03
53,02
54,73
(1)
(1)
68,37
23,49
37,71
57,67
60,96
22,17
32,11
23,04
33,60
52,06
54,00
20,89
27,04
21,46
27,87
19,63
22,47
19,91
22,82 (2)
63,44
(2)
24,65
40,07
47,04
47,83
46,61
41,33
41,33
41,33
41,33
18,40
18,40
18,40
18,40
35,91
35,23
36,23
35,60
17,21
14,80
16,92
14,57
30,77
29,55
31,30
30,25
16,04
11,65
15,48
11,29
25,91
24,27
26,57
25,26
14,91
8,92
14,06
8,51
21,35
19,42
22,03
20,62
13,81
6,60
12,67
6,19
17,07
15,00
17,69
16,32
12,74
4,67
11,31
4,29
47,46
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
A Tabela 5.8 apresenta os valores das perdas em vazio por kilograma e das
perdas no cobre por kilograma obtidos no cálculo do projeto de transformador de 15 kVA.
A Tabela 5.9 apresenta os valores de densidade magnética no núcleo e
densidade de corrente nos condutores de B.T. e A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
71
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.8 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 15 kVA
Perda em Vazio por kg
W/kg
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Perda no Cobre por kg
W/kg
Condutor B.T.
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
0,74
0,74
0,74
0,74
11,69
4,60
11,71
4,52
0,85
0,85
0,99
0,99
1,16
1,16
(1)
(1)
0,85
12,42
5,71
0,99
0,99
13,24
7,21
13,23
7,15
1,16
1,16
14,17
9,28
14,15
9,24
15,24
12,21
15,23
12,19 (2)
0,85
(2)
12,42
5,64
1,39
1,39
1,39
1,68
1,68
1,68
1,68
16,49
16,49
16,49
16,49
2,07
2,07
2,07
2,07
17,96
22,99
18,00
23,02
2,63
2,63
2,63
2,63
19,72
33,35
19,83
33,38
3,43
3,43
3,43
3,43
21,87
50,87
22,12
50,86
4,67
4,67
4,67
4,67
24,57
82,88
25,06
82,65
6,73
6,73
6,73
6,73
28,09
147,82
29,00
146,78
1,39
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Tabela 5.9 – Resultados da densidade magnética e densidade de corrente no projeto para
transformador de 15 kVA
Bn
Gauss
11.348
Densidade de corrente B.T.
A/mm2
Densidade de corrente A.T.
A/mm2
Condutor B.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura constante
e Largura variando
Espessura variando e
Largura constante
Constante
Variando
2,02
2,02
2,16
0,96
(1)
(1)
12.159
2,17
13.094
2,33
2,33
2,16
1,27
14.185
2,53
2,53
2,16
1,50
2,16
1,78 (2)
2,17
(2)
2,16
1,10
15.475
2,76
17.022
3,03
3,03
2,16
2,16
18.913
3,37
3,37
2,16
2,66
21.278
3,79
3,79
2,16
3,37
24.317
4,34
4,34
2,16
4,41
28.370
5,06
5,06
2,16
6,00
34.044
6,07
6,07
2,16
8,64
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
2,76
72
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Observando a Tabela 5.8, as perdas em vazio por kilograma para o primeiro
transformador eficiente diminuíram 49,40% e para o segundo de 17,26%, em relação ao
transformador padrão, decorrente da diminuição da densidade do fluxo magnético. Para
as perdas no cobre por kilograma ocorreu uma redução de 24,68% para o primeiro
transformador eficiente e uma redução de 26,08%, em relação ao transformador padrão,
decorrente do aumento da área do condutor de B.T. e do condutor de A.T. para o
segundo transformador.
Segundo a Tabela 5.9 a densidade magnética, Bn, reduziu em 28,57% para o
primeiro transformador e 9,09% para o segundo. A densidade de corrente no
enrolamento de B.T. reduziu em 28,38% para o primeiro transformador e 22,11% para o
segundo. A densidade de corrente no enrolamento de A.T. manteve-se no valor padrão
para o primeiro transformador que trabalha com o diâmetro do condutor de A.T. constante
e reduziu em 17,59% para o segundo transformador.
Observa-se o comportamento do consumo de energia para uma unidade de
transformador de 15 kVA conforme Tabela 5.10.
Tabela 5.10 – Energia consumida pelo transformador de 15 kVA
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
1,0408
0,9024
1,0535
0,9158
(1)
140
1,0627
0,9439
130
1,0884
0,9921
1,0959
0,9997
120
1,1189
1,0489
1,1239
1,0540
110
1,1555
1,1169
1,1580
1,1195 (2)
100
1,1999
1,1999
1,1999
1,1999
90
1,2549
1,3035
1,2523
1,3008
80
1,3243
1,4365
1,3186
1,4303
70
1,4142
1,6135
1,4049
1,6021
60
1,5347
1,8602
1,5205
1,8400
50
1,7036
2,2270
1,6822
2,1890
1,0728
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
73
0,9543
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Para um custo de energia de 93,40 R$/MWh e para a primeira opção de uma
unidade de transformador eficiente de 15 kVA, a redução de energia consumida é de
0,1271 MWh/ano deste transformador comparado com um transformador padrão.
Portanto, para este transformador tem-se conforme Equação (5.15) uma economia de
11,87 R$/ano para uma unidade.
93, 40 × 0,1271×1 = 11,87
(5.15)
Supondo uma rede com 120.000 unidades de transformadores de 15 kVA a
economia da energia dada conforme (5.16) é de 1.424.532,00 R$/ano.
93, 40 × 0,1271×120000 = 1.424.532, 00
(5.16)
Para a segunda opção de transformador eficiente tem-se uma redução de energia
de 0,08 MWh/ano quando comparado com o transformador padrão. Desta forma, para
uma unidade deste transformador a economia é de 7,51 R$/ano. Supondo a instalação
das mesmas 120.000 unidades em uma rede tem-se uma economia de 901.120,00
R$/ano.
Para a demanda da Figura 5.23 aplicando um transformador de 15 kVA tem-se
um fator de energia consumida conforme Equação (5.17). Este fator considera o
carregamento no custo das perdas e assume um valor diferente de acordo com o nível de
carga.
⎛ MVAi
FE = ∑ ⎜⎜
i =1 ⎝ MVAN
24
2
⎞
⎟⎟ = 0,2218
⎠
(5.17)
5.3.2 Aplicação
Para a curva de demanda da Figura 5.23 verificou-se o comportamento das
superfícies de custo de fabricação e custo total, ou seja, os pontos de vista do fabricante
e da concessionária utilizando um transformador de 30 kVA. A Tabela 5.11 mostra os
valores de perdas totais dentro da norma NBR 5440, limitada pela faixa azul.
A Figura 5.29 mostra as superfícies de fabricação para o transformador de 30
kVA. A Figura 5.30 mostra a superfície de fabricação com a variação no condutor de B.T.
com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a Figura 5.31 mostra a superfície de
fabricação com variação no condutor de B.T. com a variação do diâmetro do condutor de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
74
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A.T.
Tabela 5.11 – Valores de perdas do transformador trifásico de 30 kVA
Perdas Totais
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
608,90
457,60
628,90
471,50
140
614,20
484,30
630,60
496,30
130
620,90
515,60
633,50
525,40
120
629,20
552,80
637,80
560,00
110
639,70
597,70
644,10
601,70
100
652,90
652,90
652,90
652,90
90
669,70
722,50
664,90
717,20
80
691,40
812,90
681,30
800,20
70
720,00
934,70
703,80
911,20
60
758,80
1.106,90
735,30
1.066,80
50
813,50
1.367,10
780,90
1.298,70
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Figura 5.29 – Superfícies de fabricação para transformador de 30 kVA
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
75
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
O aumento da potência do transformador compõe uma superfície de fabricação
com maior número de soluções, ou seja, proporciona uma flexibilidade de projeto em
relação à combinação das perdas em vazio com as perdas em carga versus o custo para
a demanda da Figura 5.23.
Figura 5.30 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com diâmetro de A.T.
constante
Figura 5.31 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com variação no diâmetro de
A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
76
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A Tabela 5.12 e a Figura 5.32 têm os valores do custo inicial para este
transformador limitado pelas perdas totais da NBR 5440. O valor máximo permitido para
as perdas totais deste transformador é de 740 Watts.
Figura 5.32 – Superfície de fabricação limitada pelas perdas totais para transformador de 30 kVA
Tabela 5.12 – Custo de fabricação do transformador de 30 kVA
Custo de Fabricação
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
150
2.839,40
3.319,20
2.751,90
3.302,50
140
2.810,70
3.188,40
2.717,70
3.149,80
130
2.782,50
3.069,30
2.684,10
3.013,50
120
2.755,00
2.961,50
2.651,10
2.892,60
110
2.728,20
2.864,50
2.618,80
2.786,10
100
2.701,90
2.778,00
2.587,20
2.692,90
90
2.676,40
2.701,50
2.556,30
2.612,00
80
2.651,70
2.634,60
2.525,90
2.542,70
70
2.627,70
2.576,80
2.496,20
2.483,90
60
2.604,60
2.527,70
2.466,90
2.434,90
50
2.582,50
2.486,70
2.438,00
2.394,80
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
77
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
As Figuras 5.33 e 5.34 mostram a comparação entre as superfícies de fabricação
dos transformadores de 15 kVA e 30 kVA. Assim, quanto maior a potência do
transformador maior seu custo inicial.
Figura 5.33 – Comparação entre as superfícies de fabricação com diâmetro de A.T. constante
Figura 5.34 – Comparação entre as superfícies de fabricação com variação no diâmetro de A.T.
constante
A Figura 5.35 mostra as superfícies de custo total para o transformador de 30
kVA. A Figura 5.36 apresenta a superfície de custo total com a variação no condutor de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
78
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a Figura 5.37 mostra a superfície
de custo total com a variação no condutor de B.T. com a variação no diâmetro do
condutor de A.T.
Figura 5.35 – Superfícies de custo total para transformador de 30 kVA
Figura 5.36 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com o diâmetro de A.T.
constante
A Tabela 5.13 apresenta os valores deste custo para algumas variações do
condutor de B.T. combinadas com o condutor de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
79
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Figura 5.37 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com a variação no diâmetro
de A.T.
Tabela 5.13 – Custo total do transformador de 30 kVA
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
140
130
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
4.447,30
4.688,40
4.348,90
4.661,80
4.445,80
(3)
4.450,00
120
4.461,20
110
4.481,10
100
4.619,00
4.571,30
(4)
4.342,40
(1)
4.570,70
4.342,40
(2)
4.506,80
4.350,20
4.472,00
4.551,60
4.367,70
4.469,10 (5)
4.512,10
4.588,10
4.397,40
4.503,00
90
4.557,90
4.665,20
4.443,10
4.581,10
80
4.623,60
4.795,50
4.510,20
4.715,60
70
4.717,70
5.000,30
4.607,20
4.927,00
60
4.853,80
5.317,30
4.748,00
5.251,60
50
5.056,80
5.820,80
4.957,40
5.759,50
4.547,70
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
80
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Para este exemplo foram escolhidos cinco pontos da superfície de custo total que
são os cincos transformadores eficientes a serem analisados com a demanda de acordo
com a Figura 5.23.
Para o transformador de 30 kVA a superfície de custo total apresenta dois pontos
de mínimo de valor R$ 4.342,40 e para a demanda considerada este mínimo ocorre
quando a espessura do condutor de B.T. está 40% acima (5,60 mm) do valor de
referência (4,00 mm) e quando a espessura do condutor de B.T. está 30% acima (5,20
mm). O condutor de A.T. se mantém constante e o valor de referência para o
transformador padrão (0,64 mm). Estes transformadores eficientes serão considerados
como a primeira e a segunda opção de analise e está indicado no sobrescrito entre
parênteses.
A terceira opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$
4.445,80 quando a largura do condutor de B.T. está 40% acima (4,90 mm) da largura
padrão (3,50 mm). Para este custo, o diâmetro do condutor de A.T. é constante e igual ao
de referência (0,64 mm).
A quarta opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$
4.547,70 quando a largura do condutor de B.T. está 20% acima (4,20 mm) da largura
padrão. O diâmetro do condutor de A.T. está 20% acima (0,77 mm) do diâmetro padrão.
A quinta opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$
4.469,10 quando a espessura do condutor de B.T. está 10% acima (4,40 mm) da
espessura padrão (4,00 mm). O diâmetro do condutor de A.T. está 10% acima (0,70 mm)
de referência.
Observando a Tabela 5.12 têm-se os valores para o custo de fabricação para
estes transformadores. O custo de fabricação do primeiro transformador eficiente
comparado com o custo de fabricação do transformador padrão teve um aumento de
4,80%. O segundo transformador eficiente teve um aumento de 3,61%, o terceiro de
3,87%, o quarto de 6,20% e o quinto de 3,31%.
As Tabelas 5.14 e 5.15 apresentam, respectivamente, os valores das perdas em
vazio e os valores das perdas em carga resultantes do cálculo do transformador trifásico
de 30 kVA.
Conforme a Tabela 5.14, a perda em vazio para o transformador padrão é de
103,46 Watts. Com relação à perda em vazio do transformador padrão, o primeiro
transformador eficiente tem uma redução de 22,51%, o segundo uma redução de
18,11%, o terceiro de 16,40%, o quarto de 7,04% e o quinto de 5,55%. A maior redução
se encontra no ponto de mínimo da superfície de custo total representada pelo
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
81
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
transformador eficiente 1.
Tabela 5.14 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 30 kVA
Perdas em Vazio
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
130
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
83,65
88,60
76,19
83,06
86,49
(3)
89,76
120
93,56
110
98,06
100
90,80
93,31
(4)
80,17
(1)
85,82
84,72
(2)
89,10
89,98
93,01
99,52
96,14
97,72 (5)
103,46
103,46
103,46
103,46
90
110,07
108,18
112,29
110,55
80
118,36
113,96
123,21
119,50
70
129,08
121,24
137,07
131,06
60
143,50
130,72
155,30
146,50
50
163,92
143,66
180,43
168,06
96,18
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Conforme Tabela 5.15, a perda em carga para o transformador padrão é de
549,40 Watts.
Com relação à perda em carga no transformador padrão, o primeiro transformador
eficiente aumentou as perdas em 0,18%, o segundo em reduziu 0,13%, o terceiro reduziu
de 3,95%, o quarto reduziu de 16,89% e o quinto de 8,26%.
A Figura 5.38 mostra a comparação das perdas do transformador padrão e dos
cinco transformadores eficientes analisados. Tem-se que a perda total para o
transformador padrão de 30 kVA calculado é 652,90 Watts. Com relação à perda total do
transformador padrão, o primeiro transformador apresenta uma redução de 3,42%, o
segundo de 2,97%, o terceiro de 5,93%, o quarto de 15,33% e o quinto de 7,84%.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
82
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.15 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 30 kVA
Perdas em Carga
Watts
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
525,20
369,00
552,70
388,40
150
140
527,70
130
(3)
531,10
120
535,70
110
541,60
100
393,50
422,30
(4)
550,40
(1)
410,50
548,70
(2)
436,30
547,90
467,00
498,10
548,00
504,00 (5)
549,40
549,40
549,40
549,40
90
559,60
614,40
552,60
606,60
80
573,10
699,00
558,10
680,70
70
591,00
813,50
566,70
780,20
60
615,30
976,20
580,00
920,20
50
649,60
1.223,40
600,40
1.130,60
456,60
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
120
100
80
Transformador padrão
Transformador eficiente 1
60
Transformador eficiente 2
40
Transformador eficiente 3
Transformador eficiente 4
20
0
Transformador eficiente 5
Perda em
Vazio,%
Perda em
Carga,%
Perda Total,%
Figura 5.38 – Comparação das perdas nos transformadores analisados de 30 kVA
As Tabelas 5.16, 5.17 e 5.18 apresentam alguns resultados do cálculo de projeto
do transformador de 30 kVA.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
83
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.16 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 30
kVA
Massa do Núcleo
Massa do cobre
kg
kg
Condutor B.T.
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
111,75
118,36
101,77
110,96
40,78
72,08
42,90
77,39
100,64
(3)
90,06
79,99
105,66
93,62
82,23
(4)
93,29
(1)
85,01
(2)
76,93
99,87
38,56
89,40
(3)
36,38
79,52
34,25
52,71
44,35
(4)
40,24
65,55
37,64
(2)
54,99
35,08
45,61
32,16
36,84
32,58
37,36 (5)
61,42
30,13
30,13
30,13
30,13
54,00
53,16
28,15
24,20
27,73
23,87
43,30
46,81
45,40
26,23
19,01
25,38
18,49
37,55
35,27
39,87
38,12
24,37
14,53
23,07
13,93
30,67
27,94
33,19
31,31
22,58
10,73
20,80
10,13
24,33
21,32
26,78
24,94
20,87
7,55
18,56
7,03
70,44
71,49
69,07
61,42
61,42
61,42
52,93
52,02
44,97
70,20
(5)
61,95
(1)
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Conforme a Tabela 5.16 a massa do núcleo do transformador padrão é 61,42 kg.
Com relação à massa do núcleo do transformador padrão o primeiro transformador
eficiente teve um aumento de massa de 34,65%, o segundo teve um aumento de
27,75%, o terceiro teve um aumento de 38,97%, o quarto de 25,31% e o quinto de
12,51%. A Tabela 5.19 apresenta os valores de energia para o transformador de 30 kVA
com a demanda da Figura 5.23.
Conforme Tabela 5.19, o transformador padrão consome 1,9740 MWh/ano. Para o
primeiro transformador eficiente a redução do consumo de energia é de 0,2022 MWh/ano
para uma unidade de 30 kVA, economizando, por cada unidade, 18,88 R$/ano. Para o
segundo transformador tem-se uma redução de 0,1655 MWh/ano economizando, por
cada unidade, 15,45 R$/ano. Para o terceiro transformador tem-se uma redução de
0,1909 MWh/ano economizando, por cada unidade, 17,83 R$/ano. Para o quarto
transformador tem-se uma redução de 0,2442 MWh/ano economizando, para cada
unidade, 22,80 R$/ano e para o quinto transformador tem-se uma redução de 0,1386
MWh/ano com uma economia, para cada unidade, de 12,94 R$/ano.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
84
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.17 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 30 kVA
Perda em Vazio por kg
W/kg
Perda no Cobre por kg
W/kg
Condutor B.T.
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
0,74
0,74
0,74
0,74
12,87
5,11
12,88
5,01
0,85
(3)
0,99
1,16
0,85
0,99
1,16
(4)
0,85
(1)
0,99
(2)
0,85
13,68
0,99
1,16
(3)
14,59
1,16
15,64
8,01
10,29
(4)
13,67
6,26
14,57
(2)
7,93
15,61
10,23
16,83
13,52
16,81
13,49 (5)
1,68
18,23
18,23
18,23
18,23
2,07
2,07
19,87
25,38
19,92
25,41
2,63
2,63
2,63
21,84
36,75
21,98
36,80
3,43
3,43
3,43
3,43
24,23
55,95
24,56
55,97
4,67
4,67
4,67
4,67
27,23
90,97
27,87
90,76
6,73
6,73
6,73
6,73
31,11
161,84
32,33
160,79
1,39
1,39
1,39
1,68
1,68
1,68
2,07
2,07
2,63
1,39
(5)
6,35
(1)
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Tabela 5.18 – Resultados da densidade magnética e densidade de corrente no projeto para
transformador de 30 kVA
Bn
Gauss
11.348
12.159
13.094
14.185
Densidade de corrente B.T.
A/mm2
Densidade de corrente A.T.
A/mm2
Condutor B.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura constante
e Largura variando
Espessura variando
e Largura constante
Constante
Variando
2,17
2,17
2,23
0,99
2,32
(3)
2,50
2,71
(4)
2,32
(1)
2,50
(2)
2,23
2,23
(1,3)
1,13
(2)
1,32
2,71
2,23
1,54 (4)
15.475
2,95
2,95 (5)
2,23
1,84 (5)
17.022
3,25
3,25
2,23
2,23
18.913
3,61
3,61
2,23
2,75
21.277
4,06
4,06
2,23
3,48
24.317
4,65
4,65
2,23
4,55
28.370
5,42
5,42
2,23
6,19
34.044
6,51
6,51
2,23
8,92
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
85
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
Tabela 5.19 – Energia consumida pelo transformador de 30 kVA
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
130
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
1,7534
1,4931
1,7414
1,4823
1,7831
(3)
1,8184
120
1,8605
110
1,9115
100
1,5601
1,6380
(4)
1,7718
(1)
1,5495
1,8085
(2)
1,6284
1,8529
1,7223
1,8398
1,9071
1,8354 (5)
1,9740
1,9740
1,9740
1,9740
90
2,0517
2,1415
2,0575
2,1473
80
2,1504
2,3566
2,1638
2,3696
70
2,2791
2,6428
2,3020
2,6641
60
2,4528
3,0421
2,4876
3,0716
50
2,6983
3,6358
2,7474
3,6692
1,7298
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
A Figura 5.39 mostra a comparação do custo total entre os transformadores de 15
kVA e 30 kVA com o diâmetro do condutor de A.T. constante.
Figura 5.39 – Comparação entre as superfícies de custo total com o diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
86
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
A Figura 5.40 apresenta esta comparação com a variação no diâmetro do
condutor de A.T. Como pode ser observada, esta metodologia permite uma flexibilidade
de projeto para redução de custos e de energia.
Figura 5.40 – Comparação entre as superfícies de custo total com a variação do diâmetro de A.T.
5.4 Análise de Custos
A viabilidade econômica de um projeto é analisada a partir dos custos gerados e
da rentabilidade do investimento, ou seja, o valor de um projeto é baseado na sua
capacidade de gerar renda econômica.
A concessionária ao comprar um transformador deseja que o principal empregado
retorne em um período que torne o investimento economicamente viável. Assim, a
amortização pode ser definida como um processo financeiro pelo qual um investimento é
pago por parcelas sucessivas em um determinado período.
O período de análise pode ser superior, inclusive de forma ideal deve ser da
ordem de 50% do período de vida útil assumida para o transformador, ou seja, 10 anos.
Os tempos de análise e de retorno de investimento são distintos. O tempo de
análise é utilizado para a tomada de decisão. O tempo de retorno de investimento deve, a
princípio, ser inferior ao tempo de análise, bem como é objeto de decisão final por parte
da concessionária.
Portanto, a decisão é realizada com base no custo total para um determinado
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
87
CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA
tempo de análise em anos que pode ou não englobar a vida útil econômica do
equipamento. O tempo de retorno de investimento, TRI, para determinado tempo de
análise, é calculado quando o valor presente da diferença entre despesas e receitas dos
investimentos sob análise, em relação ao investimento padrão for igual a zero conforme
(5.18).
VP = 0 = C fabricação (eficiente) − C fabricação ( padrão) − [(CW 0 ( padrão) + CWL ( padrão))
− (CW 0 (eficiente) − CWL (eficiente))]
Onde:
VP é o valor presente.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
88
(5.18)
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Capítulo 6
Estudo de Casos
Este capítulo tem como objetivo a aplicação da metodologia gerada neste trabalho
para obtenção de custos de operação dos transformadores.
A partir de um projeto de um transformador de distribuição trifásico de 30 kVA,
discutido
no
capítulo
anterior,
são
analisados
quatro
casos
de
demandas
correspondentes aos seguintes consumidores:
a) Residencial;
b) Comercial;
c) Industrial;
d) Rural.
A demanda destes consumidores foi cedida pela concessionária AES-SUL e para
cada caso é realizada uma análise de custos.
6.1 Consumidores Residenciais
1
0.9
Demanda Máxima [p.u.]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Horas
Figura 6.1 – Demanda residencial cedida pela AES-SUL
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
89
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A demanda para os consumidores residenciais de baixa tensão apresenta um
consumo de 8,52% e fator de carga geral de 17,09% conforme Figura 6.1. A análise é
realizada sob dois aspectos:
a) pelo custo total;
b) pela redução de energia.
6.1.1 Análise pelo Custo Total
A Tabela 6.1 mostra os valores do custo total para esta demanda residencial
quando aplicado em um transformador de 30 kVA, considerando um período de vida útil
econômica igual 20 anos, com tempo de análise de 10 anos e com uma taxa de juros de
8% ao ano.
Tabela 6.1 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor residencial
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
140
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
2.638,30
2.922,40
2.550,00
2.889,40
2.635,40
(2)
2.856,30
2.547,40
(1)
2.810,20
130
2.635,60
2.801,70
2.548,70
2.746,80
120
2.639,80
2.759,30
2.554,70
2.699,60
110
2.648,80
2.730,30
2.566,50
2.669,40
100
2.664,10
2.716,00
2.585,70
2.657,90
90
2.687,60
2.719,10
2.614,50
2.667,60
80
2.722,30
2.743,60
2.656,20
2.702,90
70
2.772,90
2.796,00
2.715,80
2.771,40
60
2.847,30
2.888,40
2.802,00
2.886,20
50
2.959,90
3.043,70
2.929,50
3.072,70
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Na Tabela 6.1 os valores em negrito indicam os resultados para um transformador
padrão e os valores em negrito e sublinhado indicam os resultados para alguns
transformadores eficientes. Para o transformador padrão de 30 kVA a largura de
referência para o condutor de B.T. é de 3,9 mm e sua espessura é de 4,4 mm, e para o
condutor de A.T. o diâmetro de referência é de 0,64 mm.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
90
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A Figura 6.2 mostra as superfícies de custo total e na Tabela 6.1 selecionou-se
dois pontos a serem analisados como transformadores eficientes. O custo com o
sobrescrito (1) é o transformador eficiente que produz menor custo total para esta
demanda, R$ 2.547,40. Desta forma, este transformador é calculado com a espessura do
condutor de B.T. 40% maior do que a espessura de referência com o diâmetro do
condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. O custo total produzido por este
transformador eficiente é inferior em 1,48% quando comparado com o custo total do
transformador padrão.
Figura 6.2 – Superfície de custo total para consumidor residencial
A Figura 6.3 mostra a superfície de custo total com o diâmetro do condutor de
A.T. constante, e a Figura 6.4 apresenta a superfície de custo total com a variação do
diâmetro do condutor de A.T.
O segundo transformador eficiente escolhido possui um custo total de R$
2.635,40 quando a largura do condutor de B.T. é 40% maior (4,90 mm) do que a largura
de referência com o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao valor de
referência. Este transformador reduz o custo total em 1,08% quando comparado com o
transformador padrão.
Os valores do cálculo do projeto do transformador de 30 kVA estão no capítulo 5.
As perdas totais são apresentadas na Tabela 5.11, as perdas em vazio são apresentadas
na Tabela 5.14 e as perdas em carga estão na Tabela 5.15.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
91
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.3 – Superfície de custo total para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante
Figura 6.4 – Superfície de custo total para consumidor residencial para variação do diâmetro de
A.T.
A Figura 6.5 apresenta uma comparação entre os transformadores analisados
com relação às perdas.
Para as perdas em vazio com relação ao transformador padrão, o primeiro
transformador apresentou menor redução, 22,51%. Isto porque aumenta-se a largura da
janela do núcleo devido ao aumento da espessura do condutor de B.T. com diâmetro do
condutor de A.T. constante. O segundo transformador apresentou uma redução de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
92
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
16,46%, devido ao fato da largura do condutor de B.T. aumentar com diâmetro do
condutor de A.T. constante, e desta forma aumenta-se a altura da janela do núcleo.
120
100
80
60
40
Transformador padrão
Transformador eficiente 1
20
0
Transformador eficiente 2
Perdas em
Vazio,%
Perdas em
Carga,%
Perdas
Totais,%
Figura 6.5 – Comparação da redução das perdas para o transformador de 30 kVA com demanda
residencial
Para as perdas em carga com relação ao transformador padrão, o primeiro
transformador ocasionou um aumento de 0,18%. Isto é devido ao aumento radial da
bobina de B.T. mantendo o diâmetro do condutor de A.T. constante. O segundo
transformador reduziu as perdas em carga em 3,95%, ocasionando um aumento na altura
da bobina – aumentando a largura do condutor de B.T.
Para as perdas totais, o primeiro transformador obteve uma redução de 3,42% e o
segundo de 5,93% quando comparado com o transformador padrão.
180
160
140
120
100
80
60
Transformador Padrão
40
Transformador Eficiente 1
20
0
Transformador Eficiente 2
Massa do
Núcleo,kg
Massa de Cobre,kg
Figura 6.6 – Comparação do aumento da massa para o transformador de 30 kVA com demanda
residencial
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
93
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A Figura 6.6 mostra a comparação da massa de aço-silício e de cobre do
transformador eficiente com o transformador padrão. Observa-se que a massa de açosilício para o primeiro transformador eficiente aumentou 53,03% e para o segundo
transformador 63,86%. Para a massa de cobre o primeiro transformador eficiente
aumentou 33,55% e o segundo 26,98% em relação ao transformador padrão.
Em trabalhos futuros, está previsto um estudo do peso do transformador e
elevação de temperatura com o aumento da massa do núcleo e de cobre.
Para melhor compreensão da superfície de custo total, a Figura 6.7 mostra o
comportamento do custo total em relação às perdas em vazio com o diâmetro do
condutor de A.T. constante.
Figura 6.7 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com
diâmetro de A.T. constante
A Figura 6.8 mostra este comportamento com a variação do diâmetro do condutor
de A.T. A linha preta neste gráfico e no anterior indica as perdas em vazio no cálculo do
transformador padrão, 103,46 Watts.
Observando a Figura 6.7 para este caso, têm-se melhores resultados para as
perdas em vazio com a variação da espessura do condutor de B.T. E conforme a Figura
6.8, pode-se concluir que têm-se menores perdas em vazio quando o diâmetro do
condutor de A.T. se mantém constante.
A Figura 6.9 apresenta o custo total em função das perdas em carga com o
diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.10 apresenta este custo com a
variação no diâmetro do condutor de A.T
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
94
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.8 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com
variação no diâmetro de A.T.
Figura 6.9 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com
diâmetro de A.T. constante
A Figura 6.9 indica que para uma diminuição das perdas em carga é melhor variar
a espessura do condutor de B.T. mantendo constante o diâmetro do condutor de A.T. A
Figura 6.10 mostra que na região próxima ao ponto de mínimo na variação da espessura
tem-se um menor custo total. Portanto, para este caso, conclui-se que a variação da
espessura produz um custo total menor do que a variação da largura.
Na Tabela 6.2 é apresentado o custo das perdas em vazio e das perdas em carga
para o transformador de 30kVA na demanda analisada.
Conforme Tabela 6.2, considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, o
custo das perdas em vazio para a primeira opção de transformador eficiente diminuiu
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
95
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
22,51% quando comparado com o custo das perdas em vazio no cálculo do
transformador padrão, R$ 280,37. A segunda opção do transformador eficiente reduziu o
custo das perdas em vazio em 16,40%.
Figura 6.10 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com
variação no diâmetro de A.T.
Tabela 6.2 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor residencial
Custo das Perdas em Vazio
R$
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Custo das Perdas em Carga
R$
Condutor B.T.
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
226,70
240,11
206,46
225,10
238,45
167,51
250,94
176,33
234,39
(2)
246,08
217,26
(1)
232,59
239,59
(2)
178,65
249,89
(1)
186,36
243,24
252,86
229,60
241,46
241,13
191,72
249,13
198,10
253,55
260,65
243,86
252,06
243,20
207,30
248,73
212,03
265,74
269,70
260,55
264,82
245,91
226,16
248,80
228,82
280,37
280,37
280,37
280,37
249,45
249,45
249,45
249,45
298,28
293,16
304,32
299,60
254,08
278,92
250,89
275,42
320,75
308,84
333,91
323,85
260,17
317,34
253,36
309,04
349,81
328,56
371,47
355,18
268,30
369,32
257,30
354,20
388,89
354,26
420,86
397,01
279,36
443,21
263,34
417,80
444,23
389,32
488,97
455,43
294,92
555,44
272,61
513,32
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
96
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
O custo das perdas em carga no transformador padrão é de R$ 249,45. Com
relação ao transformador padrão a primeira opção aumentou o custo das perdas em
carga em 0,17% e a segunda opção reduziu estes custos em 3,96%.
As Figuras 6.11 e 6.12 mostram que o custo do transformador no tempo de
análise de 10 anos é elevado para uma diminuição das perdas em vazio, o que seria
coerente com um maior custo de fabricação.
Figura 6.11 – Comparação das perdas em vazio com o CTR/analise para demanda residencial
com diâmetro de A.T. constante
Figura 6.12 – Comparação das perdas em vazio com o CTR/analise para demanda residencial
com a variação do diâmetro de A.T.
Pode-se notar também que o aumento da largura do condutor do enrolamento de
B.T. produz um maior custo do transformador no tempo de análise de 10 anos quando
comparado ao aumento da espessura, sendo verdadeiro tanto com o diâmetro do
condutor de A.T. constante como na sua variação. Estas figuras apresentam as curvas
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
97
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
resultantes da combinação da variação da largura e a variação da espessura do condutor
de B.T. com o comportamento do diâmetro do condutor de A.T.
As Figuras 6.13 e 6.14 mostram o comportamento do custo do transformador no
tempo de análise de 10 anos com relação às perdas em carga. Observa-se que
independentemente do diâmetro do condutor de A.T., a variação na largura produz um
maior custo do transformador. Estas Figuras também mostram as curvas resultantes da
combinação da variação da largura e a espessura do condutor de B.T. com o
comportamento do diâmetro do condutor de A.T.
Figura 6.13 – Comparação das perdas no cobre com o custo de aquisição para demanda
residencial com o diâmetro de A.T. constante
Figura 6.14 – Comparação das perdas no cobre com o custo de aquisição para demanda
residencial com a variação do diâmetro de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
98
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A Tabela 6.3 apresenta os valores para o consumo de energia para a demanda
residencial de acordo com o cálculo do transformador de 30 kVA.
Tabela 6.3 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
1,1133
1,0435
1,0678
1,0090
1,1400
(2)
1,0805
1,1010
(1)
1,0492
130
1,1711
1,1233
1,1397
1,0967
120
1,2077
1,1734
1,1852
1,1531
110
1,2514
1,2327
1,2392
1,2212
100
1,3044
1,3044
1,3044
1,3044
90
1,3696
1,3927
1,3841
1,4080
80
1,4520
1,5047
1,4837
1,5400
70
1,5589
1,6514
1,6114
1,7133
60
1,7029
1,8524
1,7807
1,9500
50
1,9066
2,1448
2,0156
2,2913
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Ao comparar o consumo de energia do transformador padrão com a primeira
opção do transformador eficiente tem-se uma redução de consumo de energia de 0,2034
MWh/ano e para cada unidade deste transformador eficiente tem-se uma economia de
18,99 R$/ano com um tempo de retorno de investimento de 9 anos. A segunda opção de
transformador eficiente tem uma redução de consumo de energia de 0,1644 MWh/ano e
para cada unidade deste transformador tem-se uma economia de 15,35 R$/ano com um
tempo interno de retorno de 9,5 anos.
A Figura 6.15 apresenta as superfícies da energia consumida pela demanda
residencial com relação ao comportamento do diâmetro do condutor de A.T. Assim,
através destas superfícies é possível ter a energia consumida de acordo com as perdas
em vazio e as perdas em carga.
As Figuras 6.16 e 6.17 mostram o custo total no período de análise em função da
energia consumida. As curvas são as resultantes da variação da largura e da espessura
do condutor de B.T. com o comportamento do diâmetro do condutor de A.T. Observa-se
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
99
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
que a variação da espessura do condutor de B.T. produz menor custo total para o mesmo
consumo de energia. As curvas resultantes do diâmetro constante, Figura 6.16,
ocasionam menor custo total do que para a variação do diâmetro do condutor de A.T.
para um mesmo consumo de energia.
Figura 6.15 – Superfícies de energia para a demanda residencial
Figura 6.16 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com o
diâmetro de A.T. constante
As Figuras 6.18 e 6.19 apresentam o comportamento do valor presente do retorno
do investimento, conforme Equação (5.18), para os transformadores deste exemplo,
sendo o número 1 referente a 1,5 vezes o valor de referência conforme Tabela 6.1. Isto
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
100
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
permite definir uma orientação na escolha do transformador para o período de análise de
10 anos.
Figura 6.17 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com a
variação do diâmetro de A.T.
Figura 6.18 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
101
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.19 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
6.1.2 Análise pela Redução de Energia
Esta proposta visa escolher o transformador eficiente pela maior economia de
energia obtida quando comparado com o transformador padrão calculado. Desta forma,
tem-se a Tabela 6.4.
A Tabela 6.4 apresenta outras duas opções de transformadores eficiente em
termos de consumo de energia quando o diâmetro do condutor de A.T. está variando.
Porém, esta opção possui um alto custo de fabricação. Portanto, de acordo com a
metodologia proposta neste sub-item, o primeiro transformador eficiente com um custo de
fabricação mais adequado tem uma redução de 0,236 MWh/ano quando comparado com
o transformador padrão. Este transformador é dimensionado com a espessura do
condutor de B.T. 50% maior que a espessura padrão e com o diâmetro do condutor de
A.T. constante.
O segundo transformador eficiente escolhido tem uma redução de energia
consumida de 0,191 MWh/ano quando comparado com o transformador padrão. Este
transformador é dimensionado com a largura do condutor de B.T. 50% maior do que a
largura padrão e com o diâmetro do condutor de A.T. constante.
A Figura 6.20 mostra a comparação das perdas entre os transformadores
eficientes analisados e o transformador padrão. Para as perdas em vazio, o primeiro
transformador eficiente apresentou uma redução de 26,36% e o segundo de 19,15% com
relação ao transformador padrão.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
102
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.4 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial
Redução de Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
0,19104
(2)
Variando
Constante
Variando
0,26088
(1)
0,29534
0,23652
140
0,16437
0,22381
0,20331
0,25512
130
0,13328
0,18102
0,16463
0,20769
120
0,09665
0,13100
0,11916
0,15123
110
0,05294
0,07165
0,06511
0,08319
100
0
0
0
0
90
-0,06529
-0,08839
-0,07972
-0,10360
80
-0,14766
-0,20035
-0,17932
-0,23564
70
-0,25456
-0,34707
-0,30701
-0,40898
60
-0,39852
-0,54802
-0,47632
-0,64569
50
-0,60224
-0,84046
-0,71126
-0,98694
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Os valores negativos na Tabela 6.4 indicam um aumento de energia consumida
quando comparado com o transformador padrão.
120
100
80
60
Transformador Padrão
40
Transformador Eficiente 1
20
0
Transformador Eficiente 2
Perdas no
Núcleo, %
Perdas no
Cobre, %
Perdas
Totais, %
Figura 6.20 – Comparação das perdas para o transformador de 30 kVA para demanda residencial
Para as perdas em carga, o primeiro transformador aumentou em 0,6% e o
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
103
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
segundo reduziu em 4,41% quando comparado com as perdas em carga do
transformador padrão.
Para as perdas totais, o primeiro transformador reduziu 3,68% e o segundo em
6,74% quando comparado com o transformador padrão.
Com relação ao custo de fabricação o primeiro transformador escolhido
apresentou um aumento de 6,36% no custo de fabricação e um aumento de 1,38% no
custo total quando comparado com o transformador padrão. Para o segundo
transformador escolhido tem-se um aumento no custo de fabricação de 5,08% e no custo
total uma redução de 0,96%.
A Tabela 6.5 apresenta a economia proporcionada por cada unidade de
transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de energia
considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de dez anos.
Tabela 6.5 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
residencial
Redução de Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
(2)
Constante
Variando
22,09
27,58 (1)
150
17,84
140
15,35
20,90
18,98
23,82
130
12,44
16,90
15,37
19,39
120
9,02
12,23
11,12
14,12
110
4,94
6,69
6,08
7,77
100
0
0
0
0
90
-6,09
-8,25
-7,44
-9,67
80
-13,79
-18,71
-16,74
-22,00
70
-23,77
-32,41
-28,67
-38,19
60
-37,22
-51,18
-44,48
-60,30
50
-56,24
-78,49
-66,43
-92,17
24,36
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
A Tabela 6.6 apresenta a economia proporcionada por cada unidade de
transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de energia
considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise de 10 anos. Esta análise fornece
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
104
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
um tempo de retorno de investimento maior que o tempo de análise de 10 anos, não se
mostrando vantajosa.
Tabela 6.6 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
residencial
Economia
R$/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
17,84
Variando
(2)
Constante
24,36
22,09
Variando
(1)
27,58
140
15,35
20,90
18,98
23,82
130
12,44
16,90
15,37
19,39
120
9,02
12,23
11,12
14,12
110
4,94
6,69
6,08
7,77
100
0
0
0
0
90
-6,09
-8,25
-7,44
-9,67
80
-13,79
-18,71
-16,74
-22,00
70
-23,77
-32,41
-28,67
-38,19
60
-37,22
-51,18
-44,48
-60,30
50
-56,24
-78,49
-66,43
-92,17
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
6.2 Consumidores Comerciais
1
0.9
Demanda Máxima [p.u.]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Horas
Figura 6.21 – Demanda comercial cedida pela AES-SUL
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
105
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A demanda para os consumidores comerciais apresenta um consumo de 15,73%
e fator de carga geral de 47,74% conforme Figura 6.21.
6.2.1 Análise pelo Custo Total
A Tabela 6.7 mostra os valores de custo total para esta demanda e a Figura 6.22
as superfícies de custo total para o transformador de 30 kVA. O custo total foi produzido
com uma taxa de juros anual de 8% e um tempo de análise de 10 anos.
Tabela 6.7 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor comercial
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
140
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
3.140,00
3.274,90
3.078,10
3.260,50
3.232,20
3.073,20
3.202,40
3.139,50
(2)
(1)
130
3.143,10
3.205,10
120
3.151,60
3.195,60
3.078,10
3.145,80
110
3.166,30
3.206,20
3.090,00
3.150,90
100
3.189,00
3.241,00
3.110,60
3.182,80
90
3.222,20
3.306,10
3.142,40
3.247,10
80
3.269,80
3.411,40
3.189,30
3.353,20
70
3.337,50
3.573,20
3.257,30
3.516,70
60
3.435,20
3.821,10
3.356,10
3.765,40
50
3.580,50
4.212,60
3.503,10
4.152,90
3.072,90
3.163,70
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
A Figura 6.23 apresenta a superfície de custo total quando o diâmetro do condutor
de A.T. é constante e a Figura 6.24 mostra esta superfície quando ocorre a variação do
diâmetro do condutor de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
106
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.22 – Superfície de custo total para consumidor comercial
Figura 6.23 – Superfície de custo total para consumidor comercial com diâmetro de A.T. constante
O primeiro transformador eficiente está no ponto de mínimo da superfície de custo
total, R$ 3.072,90, ou seja, este custo ocorre na variação da espessura do condutor de
B.T. em 30% acima do seu valor de referência mantendo constante o diâmetro do
condutor de A.T. e igual ao valor de referência. O custo de fabricação para este caso é
R$ 2.684,10. Assim, tem-se uma redução de 1,21% no custo total e um aumento de 3,7%
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
107
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
no custo de fabricação.
Figura 6.24 – Superfície de custo total para consumidor comercial com variação no diâmetro de
A.T.
O segundo transformador eficiente escolhido tem o valor de custo total de R$
1.549,70 quando a largura do condutor de B.T. é 40% maior do que o valor de referência
mantendo o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao valor padrão. Assim, temse uma redução de 1,55% no custo total e um aumento de 4,03% no custo de fabricação.
Observando as superfícies de custo total, Figura 6.22 tem-se que, a superfície
com o diâmetro do condutor de A.T. constante produz menores valores de custo total
quando comparado com a superfície com a variação no diâmetro do condutor de A.T.
A Figura 6.25 mostra uma redução das perdas em vazio de 18,11% para o
primeiro transformador e 16,40% para o segundo. Redução das perdas no cobre de
0,13% para o primeiro transformador e 3,95% para o segundo resultando em uma
redução das perdas totais de 2,97% para o primeiro e 5,93% para o segundo
transformador.
A massa de aço silício para o primeiro transformador eficiente aumentou em
38,40% e para o segundo em 63,86% em relação ao transformador padrão. A massa de
cobre para o primeiro transformador eficiente aumentou em 24,90% e para o segundo em
27,96% em relação ao transformador padrão.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
108
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
100
90
80
70
60
50
40
30
Transformador padrão
20
Transformador eficiente 1
10
Transformador eficiente 2
0
Perdas em
Vazio,%
Perdas em
Carga,%
Perdas
Totais,%
Figura 6.25 – Comparação da redução das perdas para o transformador de 30 kVA com demanda
comercial
A Tabela 6.8 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga para
o transformador calculado de 30 kVA com demanda comercial.
Tabela 6.8 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor comercial
Custo das Perdas em Vazio
R$
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Custo das Perdas em Carga
R$
Condutor B.T.
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
226,70
240,11
206,46
225,10
740,20
520,00
779,00
547,40
554,60
775,70
578,50
234,39
(2)
246,08
243,24
252,86
253,55
260,65
265,74
217,26
(1)
232,59
743,80
(2)
(1)
241,46
748,60
595,20
243,86
252,06
755,00
643,50
772,20
658,20
269,70
260,55
264,82
763,40
702,10
772,40
710,30
280,37
280,37
280,37
280,37
774,40
774,40
774,40
774,40
298,28
293,16
304,32
299,60
788,80
865,90
778,80
855,00
320,75
308,84
333,91
323,85
807,70
985,10
786,50
959,40
349,81
328,56
371,47
355,18
832,90
1.146,50
798,70
1.099,60
388,89
354,26
420,86
397,01
867,20
1.375,90
817,50
1.297,00
444,23
389,32
488,97
455,43
915,50
1.724,30
846,30
1.593,50
229,60
773,40
615,00
Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Conforme Tabela 6.8 o custo das perdas em carga para o primeiro transformador
eficiente tem uma redução de 0,13% e para o segundo transformador 3,95%.
A Tabela 6.9 mostra os valores do consumo de energia de um transformador de
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
109
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
30 kVA com demanda comercial.
Tabela 6.9 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
1,9140
1,6050
1,9104
1,6011
1,6804
1,9401
1,6750
1,9444
(2)
(1)
130
1,9807
1,7671
120
2,0243
1,8694
2,0204
1,8650
110
2,0771
1,9921
2,0746
1,9895
100
2,1419
2,1419
2,1419
2,1419
90
2,2228
2,3293
2,2265
2,3327
80
2,3256
2,5702
2,3344
2,5777
70
2,4598
2,8915
2,4753
2,9026
60
2,6409
3,3405
2,6649
3,3529
50
2,8969
4,0098
2,9309
4,0148
1,9762
1,7618
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, tem-se para o primeiro
transformador eficiente uma redução de energia de 0,1657 MWh/ano economizando para
cada unidade deste transformador 15,47 R$/ano e com um tempo de retorno de
investimento de 9 anos. Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de
energia de 0,1975 MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador
18,44 R$/ano e com tempo de retorno de investimento de 8,3 anos.
A Figura 6.26 apresenta as superfícies de energia com relação às perdas em
vazio e às perdas em carga.
A Figura 6.27 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total
para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.28 mostra este
comportamento com a variação deste diâmetro.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
110
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.26 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda comercial
Figura 6.27 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com o
diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
111
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.28 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com variação
no diâmetro de A.T.
As Figuras 6.29 e 6.30 apresentam o valor presente no tempo de análise de 10
anos com o diâmetro do condutor de A.T. constante e variando.
Figura 6.29 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
112
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.30 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
6.2.2 Análise pela Redução de Energia
De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.10.
Tabela 6.10 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial
Redução de Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
0,2280
(2)
Variando
0,5360
Constante
0,2315
(1)
Variando
0,5409
140
0,1975
0,4616
0,2019
0,4670
130
0,1612
0,3749
0,1657
0,3801
120
0,1176
0,2725
0,1216
0,2769
110
0,0648
0,1499
0,0673
0,1525
100
0
0
0
0
90
-0,0808
-0,1873
-0,0845
-0,1908
80
-0,1837
-0,4283
-0,1925
-0,4357
70
-0,3178
-0,7496
-0,3334
-0,7607
60
-0,4989
-1,1986
-0,5229
-1,2109
50
-0,7549
-1,8679
-0,7890
-1,8729
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
113
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Os valores negativos na Tabela 6.11 indicam um aumento de energia consumida
quando comparado com o transformador padrão.
Como no caso residencial foram escolhidos dois transformadores com uma alta
redução de energia e com o custo de fabricação menor.
A Tabela 6.11 apresenta a economia proporcionada por cada unidade de
transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de energia
considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de 10 anos.
Tabela 6.11 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
comercial
Economia
R$/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
21,29
(2)
Variando
50,06
Constante
21,62
(1)
Variando
50,51
140
18,44
43,10
18,85
43,61
130
15,05
35,01
15,47
35,50
120
10,98
25,45
11,35
25,86
110
6,05
13,99
6,28
14,24
100
0
0
0
0
90
-7,55
-17,49
-7,89
-17,81
80
-17,15
-40,00
-17,97
-40,69
70
-29,68
-70,00
-31,13
-71,04
60
-46,60
-111,94
-48,84
-113,10
50
-70,50
-174,45
-73,69
-174,92
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Para este caso, somente a segunda opção de transformador se paga no tempo
menor que o tempo de análise, ou seja, 9,5 anos.
6.3 Consumidores Industriais
A demanda para os consumidores industriais de baixa tensão apresenta um
consumo de 18,01% e fator de carga geral de 47,31% de acordo com a Figura 6.31.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
114
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
1
0.9
Demanda Máxima [p.u.]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Horas
Figura 6.31 – Demanda industrial cedida pela AES-SUL
6.3.1 Análise pelo Custo Total
A Tabela 6.12 mostra os valores do custo total para o transformador de 30 kVA
com um tempo de análise de 10 anos a uma taxa de juros anual de 8%.
A Figura 6.32 apresenta as superfícies de custo total para o transformador de 30
kVA com demanda industrial.
O ponto de mínimo ocorre na superfície de custo total com diâmetro de A.T.
constante sendo R$ 3.129,40 e considerado como o primeiro transformador eficiente.
Este ponto de mínimo ocorre na variação da espessura do condutor de B.T. em 30%
acima do valor de referência e com o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao
valor de referência. Este transformador reduz o custo total em 1,20% quando comparado
com o transformador padrão.
O segundo transformador eficiente tem um custo total de R$ 3.193,90 com a
largura do condutor de B.T. 40% acima do valor de referência com o diâmetro do
condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador reduz em
1,59% o custo total quando comparado com o transformador padrão.
A Figura 6.33 mostra a superfície de custo total em função das perdas com
diâmetro de A.T. constante. E a Figura 6.34 apresenta a superfície de custo total com
variação no diâmetro de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
115
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.12 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor industrial
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
140
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
3.194,10
3.312,90
3.135,00
3.300,50
3.272,70
3.129,90
3.244,70
3.193,90
(2)
(1)
130
3.197,80
3.248,60
120
3.206,70
3.242,60
3.134,50
3.193,90
110
3.222,10
3.257,50
3.146,50
3.202,80
100
3.245,60
3.297,60
3.167,20
3.239,40
90
3.279,90
3.369,40
3.199,40
3.309,60
80
3.328,80
3.483,40
3.246,80
3.423,40
70
3.398,30
3.657,00
3.315,70
3.597,10
60
3.498,60
3.921,60
3.415,90
3.860,20
50
3.647,40
4.338,60
3.565,00
4.269,40
3.129,40
3.208,60
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Figura 6.32 – Superfícies de custo total para consumidor industrial
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
116
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.33 – Superfície de custo total para consumidor industrial com diâmetro de A.T. constante
Figura 6.34 – Superfície de custo total para consumidor industrial com variação no diâmetro de
A.T.
A Tabela 6.13 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga
para o transformador calculado de 30 kVA com demanda industrial. Conforme Tabela
6.13 o custo das perdas em carga para o primeiro transformador eficiente tem uma
redução de 0,13% e para o segundo de 3,95%. A Tabela 6.14 mostra os valores do
consumo de energia de um transformador de 30 kVA com demanda industrial.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
117
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.13 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor industrial
Custo das Perdas em Vazio
R$
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Custo das Perdas em Carga
R$
Condutor B.T.
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
226,70
240,11
206,46
225,10
794,30
558,00
835,90
587,40
595,10
832,40
620,80
234,39
(2)
246,08
243,24
252,86
253,55
260,65
265,74
217,26
(1)
232,59
798,10
(2)
(1)
241,46
803,30
638,70
243,86
252,06
810,20
690,60
828,60
706,30
269,70
260,55
264,82
819,20
753,40
828,80
762,20
280,37
280,37
280,37
280,37
831,00
831,00
831,00
831,00
298,28
293,16
304,32
299,60
846,40
929,20
835,80
917,50
320,75
308,84
333,91
323,85
866,70
1.057,10
844,00
1.029,50
349,81
328,56
371,47
355,18
893,80
1.230,30
857,10
1.179,90
388,89
354,26
420,86
397,01
930,60
1.476,40
877,20
1.391,80
444,23
389,32
488,97
455,43
982,50
1.850,30
908,10
1.710,00
229,60
829,90
659,90
Tabela 6.14 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
2,0003
1,6666
2,0013
1,6649
1,7451
2,0305
1,7424
2,0312
(2)
(1)
130
2,0680
1,8365
120
2,1123
1,9445
2,1104
1,9418
110
2,1661
2,0739
2,1647
2,0723
100
2,2322
2,2322
2,2322
2,2322
90
2,3148
2,4303
2,3173
2,4324
80
2,4198
2,6851
2,4261
2,6895
70
2,5569
3,0252
2,5684
3,0309
60
2,7420
3,5010
2,7602
3,5041
50
3,0036
4,2109
3,0296
4,2007
2,0664
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
118
1,8335
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, tem-se para o primeiro
transformador eficiente uma redução de energia de 0,1658 MWh/ano economizando para
cada unidade deste transformador 15,49 R$/ano com um tempo de retorno de
investimento de 9 anos. Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de
energia de 0,2011 MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador
18,78 R$/ano e com um tempo de retorno de investimento de 8 anos.
A Figura 6.35 apresenta as superfícies de energia com relação às perdas em
vazio e às perdas em carga.
Figura 6.35 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda industrial
A Figura 6.36 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total
para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.37 apresenta este
comportamento com a variação deste diâmetro.
As Figuras 6.38 e 6.39 apresentam o valor presente no tempo de análise de 10
anos com o diâmetro do condutor de A.T. constante e variando.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
119
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.36 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com o
diâmetro de A.T. constante
Figura 6.37 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com variação
no diâmetro de A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
120
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.38 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
Figura 6.39 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
6.3.2 Análise pela Redução de Energia
De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.15. Os valores negativos na
Tabela 6.15 indicam um aumento de energia consumida quando comparado com o
transformador padrão. A Tabela 6.16 apresenta a economia proporcionada por cada
unidade de transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de
energia considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de dez anos.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
121
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.15 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial
Redução de Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
(2)
0,2320
Variando
0,5657
Constante
(1)
0,2310
Variando
0,5673
140
0,2011
0,4872
0,2017
0,4898
130
0,1642
0,3958
0,1658
0,3987
120
0,1199
0,2878
0,1218
0,2904
110
0,0661
0,1583
0,0676
0,1600
100
0
0
0
0
90
-0,0825
-0,1980
-0,0850
-0,2002
80
-0,1875
-0,4529
-0,1939
-0,4573
70
-0,3247
-0,7929
-0,3362
-0,7986
60
-0,5098
-1,2687
-0,5280
-1,2719
50
-0,7714
-1,9786
-0,7974
-1,9684
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Tabela 6.16 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda
industrial
Economia
R$/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
21,66
(2)
Variando
52,83
Constante
21,57
(1)
Variando
52,98
140
18,78
45,50
18,83
45,74
130
15,33
36,96
15,48
37,23
120
11,19
26,87
11,38
27,12
110
6,17
14,78
6,30
14,94
100
0
0
0
0
90
-7,70
-18,49
-7,94
-18,69
80
-17,51
-42,29
-18,10
-42,71
70
-30,32
-74,06
-31,40
-74,59
60
-47,61
-118,50
-49,31
-118,79
50
-72,04
-184,80
-74,47
-183,85
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
122
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
O segundo transformador, de acordo com esta análise, apresenta um tempo de
retorno de investimento de 9,2 anos.
6.4 Consumidores Rurais
A demanda para os consumidores rurais apresenta um consumo de 3,09% e fator
de carga geral de 30,22% conforme Figura 6.40.
1
0.9
Demanda Máxima [p.u.]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Horas
Figura 6.40 – Demanda rural cedida pela AES-SUL
6.4.1 Análise pelo Custo Total
A Tabela 6.17 mostra os valores do custo total para o transformador de 30 kVA
com um tempo de análise de 10 anos a uma taxa de juros anual de 8%.
A Figura 6.41 apresenta as superfícies de custo total para o transformador de 30
kVA com demanda rural.
O ponto de mínimo ocorre na superfície de custo total, no tempo de análise de 10
anos, com diâmetro de A.T. constante sendo R$ 2.741,40 e considerado como o primeiro
transformador eficiente. Este ponto de mínimo ocorre na variação da espessura do
condutor de B.T. em 40% acima do valor de referência e com o diâmetro do condutor de
A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador reduz o custo total em
1,36% quando comparado com o transformador padrão.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
123
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.17 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor rural
Custo Total
R$
Variação do
condutor (%)
com massa do
núcleo
constante
150
140
Condutor B.T.
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
2.823,40
3.052,50
2.744,90
3.026,30
2.821,40
(2)
2.995,00
2.741,40
(1)
2.955,00
130
2.822,90
2.950,60
2.742,10
2.900,70
120
2.828,60
2.920,30
2.747,80
2.864,20
110
2.839,80
2.905,90
2.759,70
2.847,10
100
2.857,80
2.909,70
2.779,40
2.851,60
90
2.884,90
2.935,70
2.809,30
2.881,40
80
2.924,30
2.990,00
2.852,90
2.942,90
70
2.981,20
3.082,80
2.915,60
3.046,40
60
3.064,20
3.232,60
3.006,40
3.210,70
50
3.188,90
3.475,00
3.141,20
3.471,30
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Figura 6.41 – Superfícies de custo total para consumidor rural
O segundo transformador eficiente tem um custo total de R$ 2.821,40 com a
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
124
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
largura do condutor de B.T. 40% acima do valor de referência com o diâmetro do
condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador aumentou
em 1,52% o custo total quando comparado com o transformador padrão.
A Figura 6.42 mostra a superfície de custo total em função das perdas com
diâmetro de A.T. constante. E a Figura 6.43 apresenta a superfície de custo total com
variação no diâmetro de A.T.
Figura 6.42 – Superfície de custo total para consumidor industrial com diâmetro de A.T. constante
Figura 6.43 – Superfície de custo total para consumidor industrial com variação no diâmetro de
A.T.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
125
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A Tabela 6.18 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga
para o transformador calculado de 30 kVA com demanda rural.
Tabela 6.18 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor rural
Custo das Perdas em Vazio
R$
Condutor B.T.
Espessura constante
e Largura variando
Custo das Perdas em Carga
R$
Condutor B.T.
Espessura variando e
Largura constante
Espessura constante
e Largura variando
Diâmetro do condutor A.T.
Espessura variando e
Largura constante
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
Constante
Variando
226,70
240,11
206,46
225,10
423,61
297,59
445,80
313,25
234,39
(2)
246,08
217,26
(1)
232,59
425,63
(2)
317,37
443,93
(1)
331,08
243,24
252,86
229,60
241,46
428,38
340,61
442,58
351,93
253,55
260,65
243,86
252,06
432,05
368,27
441,88
376,67
265,74
269,70
260,55
264,82
436,87
401,78
441,99
406,50
280,37
280,37
280,37
280,37
443,16
443,16
443,16
443,16
298,28
293,16
304,32
299,60
451,39
495,52
445,71
489,29
320,75
308,84
333,91
323,85
462,21
563,76
450,11
549,02
349,81
328,56
371,47
355,18
476,64
656,11
457,10
629,25
388,89
354,26
420,86
397,01
496,29
787,38
467,83
742,23
444,23
389,32
488,97
455,43
523,94
986,76
484,29
911,92
A Tabela 6.19 apresenta os valores do consumo de energia de um transformador
de 30 kVA com demanda rural.
Considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, tem-se para o primeiro
transformador eficiente uma redução de energia de 0,2028 MWh/ano economizando para
cada unidade deste transformador 18,93 R$/ano e com tempo de retorno de 10,5 anos.
Neste caso, este transformador possui um tempo de retorno maior do que o tempo de
análise.
Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de energia de 0,1766
MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador 16,49 R$/ano e com
tempo de retorno de investimento de 9,8 anos.
A Figura 6.44 apresenta as superfícies de energia com relação às perdas em
vazio e às perdas em carga.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
126
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.19 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural
Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
150
140
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
Variando
Constante
Variando
1,4088
1,2510
1,3788
1,2275
1,4368
(2)
1,3019
1,4107
(1)
1,2801
130
1,4698
1,3609
1,4484
1,3421
120
1,5090
1,4302
1,4934
1,4158
110
1,5561
1,5129
1,5475
1,5047
100
1,6134
1,6134
1,6134
1,6134
90
1,6845
1,7383
1,6949
1,7492
80
1,7744
1,8979
1,7976
1,9229
70
1,8913
2,1090
1,9302
2,1522
60
2,0490
2,4015
2,1070
2,4677
50
2,2720
2,8330
2,3534
2,9273
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Figura 6.44 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda rural
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
127
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
A Figura 6.45 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total
para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.46 apresenta este
comportamento com a variação deste diâmetro.
Figura 6.45 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com o diâmetro de
A.T. constante
Figura 6.46 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com variação no
diâmetro de A.T.
As Figuras 6.47 e 6.48 apresentam o valor presente no tempo de análise de 10
anos com o diâmetro do condutor de A.T. constante e variando.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
128
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Figura 6.47 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante
Figura 6.48 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.
6.4.2 Análise pela Redução de Energia
De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.20. Os valores negativos na
Tabela 6.20 indicam um aumento de energia consumida quando comparado com o
transformador padrão. A Tabela 6.21 apresenta a economia proporcionada por cada
unidade de transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de
energia considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de 10 anos.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
129
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Tabela 6.20 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural
Redução de Energia
MWh/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
(2)
0,2047
Variando
0,3624
Constante
(1)
0,2347
Variando
0,3859
140
0,1766
0,3115
0,2028
0,3333
130
0,1436
0,2525
0,1650
0,2713
120
0,1044
0,1832
0,1201
0,1976
110
0,0573
0,1005
0,0659
0,1088
100
0
0
0
0
90
-0,0710
-0,1249
-0,0815
-0,1358
80
-0,1609
-0,2845
-0,1842
-0,3095
70
-0,2779
-0,4956
-0,3167
-0,5388
60
-0,4356
-0,7881
-0,4935
-0,8543
50
-0,6586
-1,2196
-0,7400
-1,3139
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados
O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente
Tabela 6.21 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda rural
Economia
R$/ano
Condutor B.T.
Variação da
seção do núcleo
e do condutor
%
Espessura constante e Largura
variando
Espessura variando e Largura
constante
Diâmetro do condutor A.T.
Diâmetro do condutor A.T.
Constante
150
19,11
(2)
Variando
33,84
Constante
21,91
(1)
Variando
36,04
140
16,49
29,09
18,93
31,12
130
13,41
23,58
15,41
25,34
120
9,75
17,11
11,21
18,45
110
5,35
9,38
6,15
10,15
100
0
0
0
0
90
-6,63
-11,66
-7,61
-12,68
80
-15,03
-26,56
-17,20
-28,90
70
-25,95
-46,28
-29,58
-50,32
60
-40,68
-73,60
-46,09
-79,78
50
-61,51
-113,90
-69,11
-122,71
Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440
Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
130
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Para este caso, as duas opções de transformadores possuem tempo de retorno
de investimento maior do que o tempo de análise.
6.5 Análise
Para todos os casos o comportamento do ponto de mínimo da superfície de custo
total permaneceu o mesmo, ou seja, este ponto de mínimo ocorre na variação da
espessura do condutor de B.T. acima do seu valor de referência mantendo sua largura
constante. Porém, tem-se também outras sugestões de construção de transformador
eficiente que reduzem o custo total. Um fato importante a ser observado é que essa
variação na espessura não ultrapassou 50% acima do seu valor de referência.
As Figuras 6.49 e 6.50 comparam as superfícies de custo total estudadas neste
capítulo com diâmetro do condutor de A.T. constante e com a sua variação.
Industrial
Comercial
Rural
Residencial
Figura 6.49 – Superfícies de custo total para os casos estudados com o diâmetro de A.T.
constante
A superfície de maior custo total do transformador corresponde à demanda do
consumidor industrial, a de segundo maior custo corresponde à demanda do consumidor
comercial, a terceira ao consumidor rural e a quarta do consumidor residencial.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
131
CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS
Industrial
Comercial
Rural
Residencial
Figura 6.50 – Superfícies de custo total para os casos estudados com a variação no diâmetro de
A.T.
A Tabela 6.22 apresenta o fator de energia consumida, FE, para cada demanda
estudada. O consumidor industrial apresenta maior fator de energia consumida indicando
melhor aplicação desta metodologia com um tempo de retorno de investimento
adequado.
Tabela 6.22 – Comparação entre os tipos de consumidores e o fator de energia consumida
Tipo de Consumidor
FE
Residencial
0,0827
Comercial
0,2567
Industrial
0,2755
Rural
0,1469
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
132
CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO
Capítulo 7
Conclusão
Este trabalho apresenta uma proposta para o cálculo de projeto de transformador,
de modo a fornecer uma flexibilidade na escolha de um determinado projeto. Esta
flexibilidade indica o custo de fabricação e o custo operacional do transformador
auxiliando a concessionária a adquirir um equipamento de acordo com a demanda
prevista, diminuindo assim as perdas na rede de distribuição.
As perdas na rede de distribuição foram apresentadas sob dois aspectos: técnico
e financeiro. As perdas técnicas foram reduzidas de acordo com alternativas de
dimensionamento dos condutores de cobre e de aço silício. O consumo de energia foi
avaliado comparando-se o transformador padrão com o transformador eficiente
analisando o tempo interno de retorno de investimento.
A metodologia apresentada construiu superfícies de custo tendo como parâmetros
as perdas em vazio e as perdas em carga. Através da superfície de custo de fabricação
pode-se analisar o efeito da redução das perdas neste custo, assim como na superfície
de custo total. A redução das perdas no transformador ocasionou um aumento no custo
de fabricação e uma redução no custo total devido ao dimensionamento do transformador
adequando à demanda prevista.
A contribuição deste trabalho é a indicação de um projeto de transformador de
acordo com a meta da concessionária, auxiliando-a tanto na aquisição deste
equipamento como também apresentando o custo de fabricação e o custo operacional do
transformador.
Portanto, para trabalhos futuros tem-se como sugestão o emprego desta
metodologia via software proporcionando uma interface amigável para o usuário da
concessionária e fabricante, permitindo ainda outros cálculos não realizados neste
trabalho, como o de elevação de temperatura. Como sugestão pode-se realizar um
estudo computacional sobre demanda, de forma a automatizar a escolha do projeto mais
eficiente.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
133
CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
134
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia
[1] Kostenko, M. and Piotrovski,L. “Máquinas Elétricas: Máquinas de corrente contínua e
Transformadores”. Vol.1, Editora Lopes da Silva, 1979.
[2] Blume, L.F., Boyajian,A.,Camili,G., Lennox,T.C., Minneci,S., and Montsinger,V.M.
“Transformer Engineering. A treatise on the theory,operation, and application of
transformers”. 2ª Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1951.
[3] Goodenough, J.B. “Classics in Magnetics: Summary of Losses in Magnetic Materials”.
IEEE Transactions on Magnetics, Vol.38,No.5, Setembro 2002.
[4] Emanuel, A.E. and Xang, X. “Estimation of loss of life of power transformers supplying
nonlinear loads”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS104,No.3,March 1985.
[5] IEEE Standard C57.110. “IEEE recommended practice for establishing transformer
capability when supplying nonsinusoidal load currents”. 1998.
[6] Pierce, L.W. “Transformer design and application considerations for non-sinusoidal
load currents”. IEEE-IAS 1995.
[7] NBR 5380 Transformador de Potência – Método de Ensaio, ABNT, Rio de Janeiro,
Brasil, 1993.
[8] Leonardo Energy. “Global Energy Savings Potencial from High Efficiency Distribution
Transformers”. European Copper Institute, October, 2004.
[9] Langsgorf, A. S. “Theory of Alternating Current Machinery”. 2nd. Edition. International
Student Edition, McGraw-Hill Book Company, Inc. 1955
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
135
BIBLIOGRAFIA
[10] European Copper Institute.”The Scope for Energy Saving in the EU through the use
of energy-efficient electricity distribution transformers”. European Communities, 1999.
[11] Hulshorst, W.T.J. e Groeman,J.F. “Energy Saving in Industrial Distribution
Transformers”. KEMA, May, 2002.
[12] Norma IEEE Standard C57.12.00. “ IEEE Standard General Requirements for LiquidImmsersed Distribution, Power, and Regulating Transformers”.1993.
[13] NEMA Standards Publication TP 1-2002. “Guide for Determining Energy Efficiency
for Distribution Transformers”. National Electrical Manufacturers Association, 2002.
[14] NEMA Standards Publication TP 2-1998. “Standard Test Method for Measuring the
Energy Consumption of Distribution Transformers”. National Electrical Manufacturers
Association, 1998.
[15] Catálogo Pólo Electro, Brasil, 2005.
[16] NBR 5440 Transformadores para Redes Aéreas de Distribuição. Características
Elétricas e Mecânicas - Padronização, ABNT, Rio de Janeiro, Brasil, 1999.
[17] NBR 9119 : Produtos laminados planos de aço para fins elétricos de grão orientado Especificação
[18] Martin, J.C. “La escuela del técnico electricista: teoría, calculo y construcción de
transformadores”. Vol. VII. Editorial Labor, S.A. 1957.
[19] Cardoso, B.P. “Eficiência de transformadores de média tensão”. Dissertação de
Mestrado em Engenharia Elétrica. Universidade Federal de Itajubá, Setembro, 2005.
LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO
136