7 Lista de Exercícios - Conservação da Energia
a
1. (Halliday1 8.26P) A figura abaixo mostra um pêndulo formado por um fio de comprimento L e massa desprezível e uma esfera de massa m. Sabendo-se que o pêndulo está
se movendo com velocidade vo quando o fio faz um ângulo θ com a vertical, (a) obtenha
uma expressão para a velocidade da esfera quando ela está passando pelo ponto mais
baixo de sua trajetória. Qual o valor mínimo de vo para que a corda chegue (b) à
posição horizontal (ponto A na figura) e (c) chegue à posição vertical (ponto B na
figura), com a corda permanecendo esticada?
p
p
√
[Respostas: a) v = v02 + 2gL (1 − cos θ); b) v0 = 2gL cos θ; c) v0 = gL (3 + 2 cos θ)]
2. (Halliday 8.37P) Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de
raio R, como indicado na figura abaixo. Ele recebe um leve empurrão e começa a
escorregar para baixo. Mostre que, se o atrito com o gelo puder ser desprezado, ele
perde o contacto com a superfície em um ponto onde a altura é h = 2R/3.
3. (Halliday 8.62.E) Um projétil de massa m = 9, 4 kg é disparado verticalmente para cima.
Durante a subida, uma energia de 68 kJ é dissipada pelo atrito com o ar. De quanto
aumentaria a altura máxima atingida pelo projétil se fosse possível tornar o atrito com
o ar desprezível? (tornando, por exemplo, a forma do projétil mais aerodinâmica).
[Resposta: ∆h = 738 m]
4. (Halliday 8.66P) Um bloco de massa m = 3, 5 kg, que se encontra sobre um plano
horizontal, é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante
de mola é k = 640 N/m. Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco
viaja por uma superfície com um coeficiente de atrito dinâmico µc = 0, 25 e percorre
uma distância d = 7, 8 m até parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força
de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuida pelo bloco? (c) De quanto foi
comprimida a mola antes de o bloco ser liberado?
[Respostas: a) 67 J; b) 67 J; c) 46 cm]
5. (Halliday 8.71P) Dois blocos são ligados por uma corda, como na figura abaixo, e
liberados a partir do repouso. Mostre que, depois de percorrerem uma distância L,
sua velocidade é dada por
s
v=
2 (m2 − µm1 ) gL
,
m2 + m1
onde µ é o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco de cima e a superfície sobre a
qual está se movendo.
1
Halliday significa a 4a edição de Fundamentos de Física - vol I, de Halliday, Resnick e Walker.
1
6. (Halliday 8.73P) Um bloco está subindo uma rampa que forma com a horizontal um
ângulo θ = 40o . Num ponto situado a 0,5 m do início da rampa, ele possui a velocidade
de 1,3 m/s. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a rampa é 0,15. (a) Qual
a distância adicional percorrida pelo bloco até parar? (b) Qual a velocidade do bloco
ao retornar à base da rampa?
[Respostas: a) 11 cm; b) 2,5 m/s]
7. Um bloco desliza sobre uma rampa sem atrito, partindo do repouso de um ponto situado
em uma altura h (ver a figura abaixo). Completando a descida da rampa, o bloco
percorre o “loop ” de raio R e depois desliza sobre uma superfície horizontal onde o
coeficiente de atrito dinâmico é µ (região escura na figura). Ele percorre então uma
distância d até parar. (a) Determine o valor mínimo de h para o bloco chegar ao ponto
A. (b) Nestas circustâncias, determine a distância d.
[Respostas: a) h =
5R
;
2
b) d =
5R
]
2µ
B
A
θ
L
vo
Problema 1
µ
R
m
Problema 2
m1
A
m2
h
R
d
Problema 5
Problema 7
2