ESTRUTURAS METALICAS E
DE MADEIRAS - PEF 2402
Prof. Dr. Pedro A. O. Almeida
Prof. Pedro Afonso de
Oliveira Almeida
Projeto de Estruturas de Madeira
1
Conectores
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2
Pinos para ligações
alta resistencia
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3
Chapa de ligação interna
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4
Nó de treliça – chapa interna
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5
Nó de treliça – chapa prego interna
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6
Ferramentas para ligações com
parrafuso auto atarraxante
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7
Ligações de vigas com chapa
metálicas fixadas por parafusos
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8
Mesa de
montagem de
treliças de
madeira com
chapa metálica
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9
Viga laminada colada
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10
Arranjo misto com madeira-açoconcreto
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11
Arranjo misto pilar-treliça
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12
nó de pórtico - MLC
MLC: madeira
laminada colada
Ligação com
chapa de
dentes
estampados
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13
Arranjo Pórticos triarticulados (a)
MLC
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14
Arranjo Pórticos triarticulados (b)
apoios
metálicos
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15
Nó de pórtico - madeira densificada
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Nó de pórtico misto
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17
Nó de pórtico misto
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18
Arranjo nó de portico MLC
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19
Nó de pórtico
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20
Nó de pórtico – finger joints
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Nó de pórtico - montagem
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Nó de pórtico – MLC
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Nó de pórtico
montagem
MLC
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Nó de pórtico – finger joints
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Pórtico triarticulado - montagem
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Sumário
• Madeira como material estrutural no Brasil
• Propriedades estruturais da madeira
(classes de resistência)
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Madeira como material estrutural
no Brasil
• 1905 - Manual de Resistência dos Materiais ,
parte VII, Escola Politécnica: 47 espécies;
Gabinete de Resistências dos Materiais - EP
• 1989 - Fichas de características das madeiras
brasileiras, IPT: 200 espécies;
• 1996 - NBR 7190 - proposta de agrupamento de
espécies em classes de Resistência – valor de
referência: compressão paralela às fibras fco,k
•
- coníferas: C20; C25; C30
•
- dicotiledôneas: C20; C30; C40; C60
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classes de resistência da madeira
Coníferas
(Valores na condição padrão de referência U = 12%)
Classes
fcok (MPa)
fvk (MPa)
Eco,m (MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 25
C 30
20
25
30
4
5
6
3 500
8 500
14.500
400
450
500
500
550
600
Dicotiledôneas
(Valores na condição padrão de referência U = 12%)
Classes
fcok (MPa)
fvk (MPa)
Eco,m (MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 30
C 40
C 60
20
30
40
60
4
5
6
8
9 500
14.500
19.500
24.500
500
650
750
800
650
800
950
1000
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MADEIRA COMO MATERIAL ESTRUTURAL
estrutura
interna da
madeira
comportamento
estrutural da
madeira
modos de
ruptura das
peças de
madeira
fenômenos que
afetam as
propriedades
físicas da
madeira
modelo
macroscópico
(contínuo)
Anisotropia
- ortótropo
- frágil
- dúctil
- umidade
- temperatura
- duração do
carregamento
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Tipos de madeira considerados
pela NBR 7190/1996
•
•
•
•
- Madeira serrada;
- Madeira laminada colada;
- Madeira compensada;
- Madeira recomposta.
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Propriedades para Projeto
• - Densidade - Densidade Básica e Densidade
Aparente
• - Resistência - ruptura ou de deformação
específica excessiva
• - Rigidez - Ew0 e Ew90. Permite-se adotar:
Ew0=Ew90/20
• - Umidade - MB 26: umidade de referência 15%
• - NBR 7190/1996 - Anexo B: umidade de
referência 12 %
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Tabela 7 - Classes de umidade
Classes de
Umidade relativa do Umidade de equilíbiro da
umidade
ambiente
1
Uamb
madeira
≤ 65%
Ueq
12%
2
65% <
Uamb
≤ 75%
15%
3
75% <
Uamb
≤ 85%
18%
Uamb
4
> 85%
durante longos
≥ 25%
períodos
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Método de projeto
• Método probabilista dos Estados Limites
• Condição de segurança Analíticas
Sd ≤ Rd
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Modelo Probabilista
S
R
0.05
0.05
0.04
dnorm( x , 45 , 8)
fck
fcm⋅( 1 − 1.645 ⋅δ )
0.03
dnorm( x , 70 , 8)
0.02
0.01
− 10
1.643×10
0
20
20
34
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48
62
x
fck fm
76
90
90
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64
Valores representativos
Xd = k mod
valores de cálculo das resistências
valores de rigidez
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E
co,ef
=k
mod,1
⋅k
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mod,2
⋅k
Xk
γw
mod,3
⋅E
co,m
65
Resistencia a compressão fc0
diagrama tensão-deformação
CP – NBR 7190-97
5 cm
Tensão
σc0(MPa)
5 cm
f c0
σ 50%
σ 10%
arctg E
15 cm
ε 10%
ε 50%
Deformação específica
valor da resistencia
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ε c0
µ
m
m
Fc0i,max
f =
c0i
A66
i
Relações entre as resistencias da
madeira – valor característico
f co,k / f to,k = 0,77
compressão/tração
f tM ,k / f to,k = 1,0
flexão/tração
f c90,k / f co,k = 0,25
flexão/tração
f eo,k / f co,k = 1,0
flexão/tração
f e90,k / f co,k = 0,25
flexão/tração
Para coníferas
f vo,k / f co,k = 0,15
f vo,k / f co,k = 0,12
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Para dicotiledôneas
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Verificar a resistencia da viga com seção transversal 6cmx16cm, com vão principal teórico de L=4,5m, isostática,
considerando como carga permanente característica o peso proprio da viga acrescido de 2,5 kN/m e carga acidental
caracteristica de 1,5 kN/m. Considerar a situação de projeto duradoura, com madeira da classe C 60
(Dicotiledônea), umidade ambiente de 75 % e madeira de 1a. categoria. Verificar para os estados limites último
e de utilização.
3
Iz
b ⋅h
Iz :=
Wz :=
12
qk := 1.5
fc0k := 60MPa
h
2
kN
kmod := 0.7 ⋅1 ⋅1
valor da tabela de resistencia
γ c0 := 1.4
m
gk := A⋅γ w + 1.25
kN
m
kN
m
gk = 1.37
1.4( gk + qk) ⋅L
2
Mzd :=
σ Mzd :=
características geométricas
Mzd
largura da viga
h := 20cm
altura da viga
fc0d := kmod⋅
A := b ⋅h
modulo de elasticidade da tabela de resistencia
fc0k
fc0d = 30 MPa
γ c0
3 kN
2
Eef := kmod⋅Ec0m
kN
3
m
γ fG
γ fQ
Eef = 1.715 × 10
cm
1,4
5( gk + qk) ⋅L
4
vef :=
L := 4.5 ⋅m
vlim :=
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Mzd = 10.171 kN ⋅m
σ Mzd = 25.426 MPa
Wz
Ec0m := 24500MPa
b := 6cm
γ w := 10
8
384 ⋅Eef ⋅Iz
L
200
vef = 22.338 mm
vlim = 22.5 mm
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