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A CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS BÁSICOS NÃO DECIMAIS E OS
SEUS MANEJOS NAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Carlos Lima Campos
SEEDF
[email protected]
Resumo:
O presente trabalho apresenta um modelo de minicurso direcionado à construção de sistemas
numéricos não decimais. O minicurso propõe a experiência simplificada da construção de um
sistema numérico básico, não decimal, com escolha da base numérica, criação de algarismos,
nomeação lógica e simplificada das quantidades, registro do sistema criado em um “software”
específico, projeção de calculadora manual (ábaco não decimal) e cálculos manuais usando o
sistema criado (com conferência na calculadora de bases eletrônica do referido “software”,
que usa os algarismos e base registrados). Para fundamentar essa experiência são propostos
rápidos momentos de explicação, questionamentos, apresentação de sistemas de numeração e
calculadoras manuais não decimais (construídos por alunos do Ensino Fundamental das séries
iniciais) e do “soroban” (calculadora manual japonesa).
Palavras-chave: Sistemas Numéricos; Calculadoras Manuais; Calculadora de Bases.
1. Introdução
O ensino de Matemática depende de vários fatores que produzam como síntese um
‘produto’ que seja a união indissociável entre a compreensão estrutural dessa ciência e o
manejo eficiente de todos os seus processos. Deficiente se torna a didática quando o docente
planeja compartilhar a compreensão da matemática através apenas de sua prática
instrumental, sem levantar questões sobre a natureza dos elementos presentes no sistema
numérico (o número, o algarismo, o cálculo e o próprio sistema numérico com sua notação
simbólica). A proposta do minicurso apresentado, portanto, é a de levantar esses
questionamentos e de proporcionar uma rápida construção de um sistema de
numeração posicional como também exercitar o cálculo não decimal no contexto das
operações fundamentais.
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2. Público alvo
Público em geral.
3. Objetivos
1. Favorecer a compreensão estrutural de sistema numérico posicional;
2. Divulgar a possibilidade da criação simplificada desses sistemas;
3. Estimular a criatividade dos participantes no contexto da matemática;
4. Oferecer conteúdo matemático não convencional.
4. Justificativa
A construção de sistemas de numeração, por parte de estudantes e do público
leigo interessado em compreender matemática, carrega seu potencial didático no fato de
revelar a lógica que há por trás de todo o uso instrumental em matemática.
5. Referencial Teórico
O Brasil está aquém de seu potencial no campo da educação matemática.
Segundo o relatório De Olho nas Metas (2013), do movimento Todos pela Educação
(TPE),
apenas
10,3%
dos
estudantes
possuem
conhecimento
matemático
proporcionalmente ao ano de ensino. Os alunos, em geral, demonstram um manuseio
matemático muito condicionado a algoritmos dos quais desconhecem o processo de
formação (a origem) e o sentido (a utilidade). A criação de sistemas de numeração
próprios e não decimais pode ser um elemento de alto impulso técnico e ontológico para
a ‘naturalização da compreensão matemática’ devido à intimidade com que o estudante
desenvolve com a estrutura numérica, pois cria “a sua própria matemática”, baseada em
regras comuns à mesma matemática que testemunha em sala de aula.
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Antes de tudo, porém, é necessário levantar questionamentos sobre a natureza do
número, conceito este abstrato e complexo, cujo mistério é uma fonte de inspiração para
os estudantes. Segundo Almeida, parafraseando Ifrah (1994):
O conceito de número, sendo um conceito abstracto, não originará uma
imagem instantânea, não podendo também ser exibido, sendo apenas
concebido na mente. Contudo, um outro progresso foi atingido com a criação
dos nomes dos números, processo que veio permitir a obtenção de uma
designação oral, bem mais precisa, das quantidades, facilitando-se desse
modo a conquista do patamar de uma plena abstracção. (2007, p. 4)
A natureza do número desafia a própria natureza, desafiando o tempo e o espaço,
pois não tendo necessariamente uma forma, onde se localiza? Sendo essa natureza uma
das maiores complexidades da matemática, é importante que questionamentos a cerca
do número sejam feitos na escola. Almeida, parafraseando Kline (1982), afirma que “a
aplicação do número, como um pensamento abstracto (abstracto no sentido de que não
tem de estar relacionado com um objecto físico em particular), foi indubitavelmente um
dos maiores progressos na história do pensamento.” (2007, p.4)
Enfim, para entender a complexidade do sistema de numeração decimal, nada
melhor que revisitar um sistema não decimal, mas com a mesma lógica de construção.
A lógica que ergue as ordens no sistema de numeração e a lógica que dá o valor à
quantidade de acordo com a posição do algarismo são elementos da compreensão
matemática que se tornam inteligíveis no contato com outras bases numéricas.
Conforme Bruckheimer (2000), as características do nosso sistema decimal, com as suas
vantagens e as suas desvantagens, ficarão mais explícitas quando contrastadas com as
de outros sistemas (apud ALMEIDA, 2007, p. 8).
6. Metodologia
O presente modelo de minicurso já foi realizado para pessoas de diversas faixas
etárias e níveis de escolaridade.
1º encontro
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30 minutos iniciais:
Apresentação do minicurso, questionamentos a cerca das naturezas do Número e
do Algarismo; explicação simplificada da Base, das Ordens, Classes e natureza
posicional dos Sistemas Numéricos.
20 minutos seguintes:
Apresentação, como exemplo, de sistema de numeração posicional construído
por um aluno do 4º ano das séries iniciais do Ensino Fundamental. Apresentação rápida
do “soroban” (ábaco japonês).
Figura 1: Exemplo de Algarismos (Base 12) desenhados por um aluno do 4º ano do Ensino
Fundamental - Séries Iniciais.
Figura 2: Calculadora manual (Base 12) projetada pelo mesmo aluno (Ordem das Unidades
separada em branco; 3 ordens por Classe; parte em ‘vermelho’ reservada às quantidades não inteiras) e ao
lado os valores das ‘contas’ da Calculadora manual.
Figura 3: Foto da calculadora manual construída após a projeção.
40 minutos finais:
Início da criação rápida de um sistema numérico simples pelos inscritos no
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minicurso, nas seguintes etapas:
1. escolha da Base numérica (quantidades entre 5 e 12);
2. criação rápida de algarismos;
3. nomeação simples e lógica das quantidades;
4. projeção gráfica de Calculadora manual (preferencialmente de acordo com os
fatores numéricos da Base);
5. início de cálculos simples de Adição e Subtração com os sistemas formados.
2º encontro
30 minutos iniciais:
Registro de 3 sistemas de numeração (construídos no minicurso) no “software”
Organúmero.
Figura 4: Registro de sistema numérico no Organúmero.
40 minutos seguintes:
Cálculos manuais com as operações fundamentais (usando os sistemas
registrados no “software” Organúmero) através de decomposição e de algoritmos
tradicionais usados no Ensino Fundamental (com conferência na Calculadora de Bases
eletrônica do Organúmero).
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Figura 5: Calculadora de Bases eletrônica do Organúmero.
20 minutos finais:
Avaliação do minicurso e reflexões.
O professor contará com monitores (entre 5 e 10 alunos do 5º ano do Ensino
Fundamental do Projeto de Criação de Sistemas Numéricos) para auxiliar os
participantes em todas as etapas do minicurso.
Materiais, equipamentos e infraestrutura: sala com 2 tomadas, cadeiras e mesas para
os inscritos, quadro negro (com pincéis ou giz), 5 folhas em branco para cada inscrito,
lápis (com borracha) e/ou caneta para cada inscrito.
7. Considerações finais
É importante que os docentes, principalmente nas séries iniciais, questionem
acerca das naturezas dos elementos presentes na matemática e que desenvolvam a
compreensão lógica dos sistemas de numeração. Assim, poderão possibilitar
compreensão em sala de aula. Entender, com profundidade, conceitos como Base,
Ordem, Classe, Algarismo e Cálculo pode ajudar os estudantes na compreensão dos
diversos algoritmos usados na Educação Básica e desenvolver um interesse incomum
pela matéria. Esse entendimento pode ser facilitado com a construção de “uma nova
matemática”.
8. Referências
ALMEIDA, Fernando Manuel Mendes de Brito. Sistemas de Numeração Precursores
do Sistema Indo-Árabe. 2007. 102 f. Tese (Mestrado) - Faculdade de Ciências da
Universidade do Porto, 2007.
DF tem o pior desempenho em Matemática. Jornal de Brasília. Brasília, 7 mar. 2013.
Caderno Cidade, p. 7.
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HELLMEISTER, A.C. P.(org.). Explorando o ensino da Matemática. Vol.1 / seleção
e organização ; Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004.
IFRAH, Georges. Os Números: história de uma grande invenção. 11 ed. São Paulo:
Globo, 2005.