CONTRIBUIÇÃO À UTILIZAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS EM PAVIMENTOS DE
GARAGEM
CONTRIBUTION TO THE USE OF ACCIDENTAL LOADS IN GARAGE FLOORS
Daniel A. Tenório (A) (1), Paulo C. C. Gomes (2), Jean M. Désir (3) e Edward L. M. Uchôa (4)
(1) Eng. Civil, M.Sc., projetista estrutural, empresa E.M.UCHÔA Engenharia, Maceió, Brasil.
(2) D.Sc., Prof. Associado, Instituto PPGEC/UFAL, Maceió, Brasil.
(3) D.Sc., Prof. Associado, Instituto PPGEC/UFRGS, Porto Alegre, Brasil.
(4) Eng. Civil, projetista estrutural, empresa E.M.UCHÔA Engenharia, Maceió, Brasil.
Endereço para correspondência: [email protected]; (A) apresentador
Resumo
Este trabalho é direcionado para as cargas acidentais utilizadas em pavimentos de garagem. O objetivo é
analisar as diferentes recomendações das cargas acidentais utilizadas em pavimentos de garagem entre a
norma brasileira e as normas internacionais. Na norma brasileira, não existe recomendação do uso de
carregamentos concentrados para pavimentos de garagem, apenas carregamentos distribuídos, sendo
recomendado em normas internacionais os carregamentos concentrados. Para atender aos objetivos deste
trabalho, algumas simulações numéricas de pavimentos contendo uma única laje nervurada, lançadas como
lajes nervuradas unidirecionais e bidirecionais, foram feitas, utilizando o método dos elementos finitos. As
análises feitas consistiram em comparar as flechas geradas pelos carregamentos concentrados e distribuídos.
Como a utilização em projetos estruturais de cargas concentradas é um processo lento e complicado, foram
definidos valores de carregamentos distribuídos que fornecessem flechas iguais aos gerados por cargas
concentradas. As respostas dessas simulações mostraram que para os pavimentos de garagem, considerando
os carregamentos dos veículos existentes atualmente é necessário a consideração de carregamentos
distribuídos de maior intensidade.
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Laje nervurada unidirecional e Laje nervurada
bidirecional.
Abstract
This work is directed to the accidental loads used in garage floor. The objective is to analyze the different
recommendations of accidental loads used in garage floor among Brazilian standards and international
standards. In the Brazilian standard, there is no recommendation to use concentrated loads for garage floors,
only distributed loads, being recommended by international standards the concentrated loads. To meet the
objectives of this work, some numerical simulations of the floors containing of a single waffle slab released
as unidirectional and bidirectional, were made using the finite element method. The analyzes consisted of
comparing the displacements generated by the concentrated and distributed loads. As the use of structural
projects of concentrated loads is a slow and complicated, were defined values of loads distributed to provide
equal displacements generated by the concentrated loads. The responses to these simulations showed that for
garage floors, considering the loads of vehicles available today requires the consideration of distributed loads
of greater intensity.
Keywords: Finite Element Method,Waffle Slab one-way and Waffle Slab two-way.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
1. INTRODUÇÃO
Na atualidade, é muito comum encontrar nos edifícios de concreto armado vãos livres
relativamente grandes destinados a pavimentos de garagem e áreas de lazer. Em tais condições fazse necessário o uso de lajes mais espessas, as quais proporcionam uma maior rigidez à flexão
reduzindo as flechas no meio do vão, porém elevam consideravelmente o peso próprio.
As lajes nervuradas moldadas no local (LNML) vêm sendo usadas em grande escala em
tais situações, por serem economicamente mais viáveis que as maciças e proporcionarem um
consumo menor de concreto e aço garantindo assim uma estrutura mais leve (Figura 1).
Figura 1. Estrutura da laje nervurada moldada in loco (Silva, 2005).
O conceito de laje nervurada pode ser descrito de uma forma relativamente simples.
Quando se têm vãos de 4 m ou mais (Dantas e Nascimento 2009), as lajes maciças apresentam
pequena região de concreto comprimido, havendo, portanto, muito concreto abaixo da linha neutra
na região tracionada, cuja contribuição no dimensionamento à flexão é desprezada, o que acaba não
ajudando na resistência à flexão, mas aumenta consideravelmente o peso próprio da laje. Em virtude
desse fato, nada mais racional do que substituí-lo por material inerte ou simplesmente deixar o
vazio, gerando um modelo de laje mais econômico e eficiente, denominado de laje nervurada.
Dentro desse contexto de economia e eficiência, procura-se com a solução da laje
nervurada diminuir o consumo de concreto, aço, e aumentar a rigidez à flexão. Além disso, as
técnicas de cimbramento aplicadas em lajes nervuradas visam diminuir o custo de fôrmas, evitando
a confecção do molde de todas as nervuras.
Nas lajes nervuradas, esse inconveniente é superado, por exemplo, com a utilização de
moldes reaproveitáveis. Nesse caso, são usados moldes de plástico reforçado, que suporta não só o
peso do concreto fresco, mas também o peso da armadura, de equipamentos e de homens.
Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118:2007, as LNML apresentam zona de tração
constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.
As LNML podem ser lajes nervuradas unidirecional (LNU) e bidirecional (LNB). A LNB
(Figura 2) são usadas quando a relação entre os lados não é superior a dois, o que faz com que haja
uma diminuição dos esforços e uma distribuição das ações em todo o seu contorno. As nervuras
(longarinas) são paralelas às direções das bordas de contorno, ortogonais entre si, e apresentam uma
mesma distância entre eixo para as duas direções.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Figura 2 - Laje nervurada em duas direções, LNB.
A LNU (Figura 3) apresenta um sistema de nervuras diferentes da LNB, havendo nervuras
principais e secundárias: as principais são na direção do menor vão, e as secundárias na direção do
maior vão. As distâncias entre eixos de nervuras são diferentes entre as duas direções, sendo
maiores para as nervuras secundárias e menores para as nervuras principais. Quando as distâncias
entre eixos de nervuras são iguais para as duas direções, a laje nervurada deixa de ser unidirecional
e passa a ser bidirecional.
Figura 3 - Laje nervurada em uma direção, LNU.
No que confere a um comparativo de consumos de aço e concreto entre LNU e LNB,
Tenório et al. (2009) apresentaram um estudo mostrando que as LNU são mais econômicas que as
LNB, para situações onde a relação entre o maior lado e o menor lado é maior ou igual a 1,4.
Sobre o processo de análise das lajes nervuradas, é importante a definição dos
carregamentos atuantes, sejam eles concentrados ou distribuídos.
As cargas acidentais para pavimento de garagem provenientes de diferentes tipos de
veículos, são muitas vezes superiores as cargas permanentes, principalmente, porque atualmente os
novos veículos de mercado apresentam cargas superiores a 3 kN, que são distribuídas entre os pneus
em contato com a laje. Os valores e a forma de aplicação dessas cargas seguem recomendações
específicas das normas de cada país.
As normas internacionais como EuroCode 1:2002 e o International Building Code 2009
(IBC (2009)) apresentam valores de cargas, correspondentes ao peso do veículo, que devem ser
aplicadas no pavimento, através de quatro pequenas áreas que representam o contato dos pneus com
a laje. Essas cargas distribuídas em áreas quadradas de lados com dimensões de 10 a 12 cm, são
consideradas concentradas. Já a norma Brasileira NBR 6120:1980 adota um valor mínimo de carga
distribuída por metro quadrado de área que deve ser aplicada na laje, sem a consideração de análise
de cargas concentradas que represente o cotato do pneu com a laje. Além disso, a norma brasileira,
uma norma da década de 80, adota o valor de até 2,5 kN para a carga máxima de veículos de
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
passageiros, sendo atualmente comum no mercado encontrar veículos com cargas máximas de até 4
kN.
2. OBJETIVOS
Dentro desse contexto, o trabalho tem como objetivo principal contribuir para a análise de
LNU e LNB em pavimentos de garagem, comparando a carga veicular aplicada na laje pelo contato
do pneu com a mesma, em forma de cargas concentrada (QC), com a carga distribuída (QD) de
acordo com a NBR 6120:1980.
3. METODOLOGIA
Para atender o objetivo deste trabalho, algumas simulações numéricas de pavimentos
(Figura 4) contendo uma única laje nervurada, lançadas como LNU e LNB, foram feitas utilizando
o método dos elementos finitos através de programa de análise específico.
Figura 4. Estrutura básica dos modelos de cálculo.
A análise do comportamento das flechas teve dois pontos de interesse. O primeiro ponto
visou comparar as flechas geradas pelo QD recomendado pela NBR 6120:1980 com as flechas
geradas pelo QC. O segundo ponto buscou definir valores de QD que fornecessem flechas iguais às
geradas pelo QC e, dessa forma, fosse obtida uma análise com QD que oferecesse valores próximos
a uma análise feita com QC, para cálculo das flechas e momentos nas nervuras, contribuindo, com
isso, no desenvolvimento dos projetos estruturais de lajes nervuradas. Sabendo que uma análise que
usa QC é complexa e demorada se comparada com uma análise que utiliza QD.
Antes da modelagem de cada exemplo é feito um pré-dimensionamento, tendo como
objetivo estabelecer a altura da laje por intermédio do conhecimento prévio das outras dimensões e
do carregamento solicitante, possibilitando a elaboração de exemplos onde os elementos estruturais
têm capacidade de carga condizente com os esforços atuantes.
O algoritmo para o pré-dimensionamento tem sua formulação baseada nas recomendações
indicadas pela NBR 6118:2007 para o cálculo de vigas no estádio II (consideração do início da
fissuração do concreto). Para informações detalhadas sobre o pré-dimensionamento, consultar
Tenório (2011).
Os exemplos foram modelados com o programa Abaqus 6.7 por dispor de grande
variedade de elementos e análises, além de ser difundido seu uso e credibilidade na comunidade
acadêmica.
Nos subcapítulos seguintes, será mostrada a geometria dos modelos e dos carregamentos
aplicados além da determinação do tipo de elemento e refinamento.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
3.1. Geometria e Carregamento dos Modelos
O processo de construção dos modelos de cálculo e das análises dos deslocamentos foram
feitos após o pré-dimensionamento, por tal, após a definição das alturas das lajes a serem
modeladas.
Ao todo foram sete exemplos, cada um apresentando uma única e distinta distância entre
eixo das nervuras principais (DNP), sendo essas distâncias em centímetros iguais a: 50, 60, 65, 70,
80, 90 e 100.
Cada exemplo foi modelado para certa quantidade de nervuras secundárias (QNS): 1, 2, 3 e
bidirecional. Os exemplos com a QNS definida como bidirecional, é determinada pela igualdade da
distância entre o eixo das nervuras secundárias e a distância entre o eixo das nervuras principais, e
os demais, ou seja, os exemplos com a QNS iguais a 1, 2 e 3 são LNU.
Sobre os carregamentos, foram considerados o peso próprio (PP) e cargas acidentais. As
cargas acidentais consideradas foram duas: um carregamento distribuído e um concentrado. O
carregamento distribuído foi o especificado na NBR 6120:1980 para pavimentos de garagem, e o
concentrado foi definido através das especificações de veículos usuais usados no mercado
brasileiro: modelo compacto, modelo sedam e o modelo caminhonete.
Na seqüência temos a Figura 5 e a Figura 6, com as ilustrações geométricas e das
disposições das cargas concentradas para os exemplos; e a Tabela 1 com todas as informações
geométricas dos exemplos.
Figura 5. Ilustração geométrica dos EUB e disposição das cargas concentradas (medidas em cm)
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Figura 6. Ilustração geométrica dos cortes dos EUB
Sendo: h a altura da laje; hn a altura da nervura; ec a espessura da mesa; bw a largura da
nervura; DNP a distância entre eixos das nervuras principais; DNS a distância entre eixos das
nervuras secundarias; LX o menor lado da laje; LY o maior lado da laje; C’ a distância do centro da
armadura a base inferior da nervura; ds o diâmetro do ferro da nervura secundária; dp o diâmetro do
ferro da nervura principal.
Tabela 1. Dados geométricos dos exemplos, todos os dados em cm.
DNP LY A
B
C
D bw h hn Ec C ’ ds dp
50
90
40
60
85
45
65
195 115
5
70
80
600 295 135
80
50
115
15
23
9
28
4
0,8 1,76
6
90
70
60
100
65
65
21
7
As simulações foram realizadas para 7 valores diferentes de distâncias entre nervuras
principais. Sendo utilizado 4 variações na quantidade de nervuras secundárias para cada distância
entre nervuras principais: 1, 2, 3 nervuras secundárias e bidirecional quando a distâncias entre
nervuras principais e secundárias são iguais.
A carga aplicada consiste do peso próprio e de cargas acidentais representando as cargas
veiculares, estas aplicadas como cargas concentradas ou distribuídas de 0,3 kN/m². Combinando os
diferentes parâmetros de análise, ou seja, para cada nervura principal tiveram quatro variações de
nervuras secundárias e para cada modelo individual foram utilizados dois tipos de cargas acidentais,
concentradas e distribuída, fornecendo um total de cinquenta e quatro casos de modelos analisados.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
As cargas concentradas foram feitas pelo uso de três tipos diferentes de veículos (veículos tipos),
os quais representam os modelos usuais do mercado brasileiro: o modelo compacto, o sedam e a
caminhonete. Abaixo seguem a Figura 7 e a Tabela 2, com as informações geométricas e de carga
dos automóveis utilizados.
Figura 7. Medidas geométricas dos veículos tipos.
Tabela 2. Medidas Geométricas e cargas dos veículos tipos.
Modelo dos veículos
compacto Sedam caminhonete
Peso eixo dianteiro total (kN)
9
12,8
16,7
Peso eixo traseiro total (kN)
8,6
9,1
13,3
Peso em ordem de macha (kN)
13
17,1
20,1
Peso bruto total (kN)
17,6
21,9
30,1
a (cm)
8
9
9
b (cm)
80
80
80
c (cm)
70
90
120
d (cm)
8
9
9
e (cm)
180
185
180
f (cm)
425
480
526
Esses dados foram utilizados para montar a estrutura geométrica e as intensidades das
cargas, referente à solicitação veicular transmitida ao pavimento pelo contato do pneu com o piso.
Nesse caso, o valor da carga veicular utilizada nas simulações foi metade do “Peso Eixo dianteiro
total”, como mostrado na Tabela 3.
Tabela 3. Valores das cargas transmitidas pelos pneus, usados nos exemplos.
Modelo dos veículos compacto sedam caminhonete
Carga no pneu (kN)
4,5
6,5
8,5
A distribuição dos veículos tipos foi localizada para que gerasse a situação mais
desfavorável para a estrutura, ou seja, as maiores flechas.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
3.2. Tipo de Elemento e Refinamento
A definição do tipo de elemento e o refinamento tiveram a finalidade de encontrar boas
respostas com o menor tempo de análise. Para tal, foram feitas modelagens numéricas, de um
modelo experimental de uma das lajes nervuradas ensaiadas por Abdul-Wahab e Khalil (2000). As
Tabela 4 e 5 e a Figura 8 apresentam as informações geométricas e físicas dos modelos
experimentais.
O modelo simulado numericamente foi o modelo experimental S1, onde foram comparados
os valores de flechas do modelo experimental com o do numérico. Sobre as cargas, foram usados
nas simulações numéricas os valores de 10 kN e 20 kN, pois, para esses níveis de carga, o
comportamento das lajes ensaiadas ainda era linear. Essas cargas foram aplicadas numa
determinada área centrada na laje, conforme exposto na Fig. 7.
Tabela 4. Características geométricas das lajes ensaiadas por Abdul-Wahab e Khalil (2000).
Laje Vazios
(cm)
(cm)
(cm) h (cm)
S1 11 X 11 13,6
2
5,2
9,5
4,8 0,091
S2 9 X 9
16,7
2
5,2
9,5
4,8 0,111
S3 7 X 7
21,4
2
5,2
9,5
4,8 0,143
S4 5 X 5
30,0
2
5,2
9,5
4,8 0,2
S5 9 X 9
16,7
2
5,2
12,5 6,3 0,111
S6 9 X 9
16,7
2
4,7
6,5
3,3 0,111
Tabela 5. Características das lajes ensaiadas por Abdul-Wahab e Khalil (2000).
(kN)
(MPa)
(kN/cm²)
(kN/cm²)
(kN)
Laje
ç
31,3
2663,05
399,46
30
105
S1
32,0
2692,66
403,90
20
81
S2
31,4
2667,30
400,10
20
65
S3
28,9
2558,92
383,84
20
48
S4
29,9
2602,81
390,42
40
120
S5
29,1
2567,75
385,16
20
48
S6
Figura 8. Geometria básica das lajes ensaiadas, em cm por Abdul-Wahab e Khalil (2000).
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Na Tabela 6 apresentam-se os valores das flechas para os modelos numéricos e
experimentais (modelo experimental S1). Nessa tabela, estão enumerados os valores para o modelo
usando elementos de casca (S4R) e elementos tridimensionais (C3D20). Cada modelo, foi feito com
quatro tamanhos de elementos: 1,36 cm (10% do vão), 2,72 cm (20% do vão), 4,08 cm (30% do
vão) e 5,44 cm (40% do vão), sendo o vão a distância entre eixo das nervuras.
Na Tabela 6, observa-se que o tipo de elemento que apresenta resultados mais próximos do
valor experimental é o tridimensional, e que os elementos com os tamanhos iguais a 10% do vão
apresentam bons resultados, se comparados com o experimental. Seus valores não distam mais que
2% dos valores das flechas geradas pelos elementos com tamanhos iguais a 20% do vão, o que
demonstra que os valores das flechas já estão em uma parte assintótica pouco crescente, portanto o
custo benefício que se teria ao diminuir ainda mais o tamanho do elemento seria desprezível.
Carga
Tabela 6. Valores das flechas em cm, para os modelos numéricos e o experimental.
S4R S4R S4R S4R C3D20 - C3D20 - C3D20 C3D20
Exp.
10%
20%
30%
40%
10%
20%
- 30%
- 40%
10kN
0,01 -0,0255 -0,0257 -0,0258 -0,0279
-0,0145
-0,0143
-0,0141
-0,0139
20kN
0,03 -0,0473 -0,0475 -0,0477 -0,0516
-0,0277
-0,0273
-0,0269
-0,0265
A Figura 9 mostra uma distribuição de tensões sem concentração, condizente com a carga
aplicada, o que demonstra que o refinamento da malha está adequado.
Figura 9. Distribuição das tensões para o modelo numérico S4R - 10%.
4. RESULTADOS
Devido a grande quantidade de modelos analisados, foi estabelecida uma nomenclatura
para as legendas dos gráficos, atendendo a seguinte descrição:
a)
As legendas nas figuras apresentam duas partes, a primeira representando o
caso de carga ao qual o dado está associado, e a segunda parte refere-se à DNP do modelo
considerado.
4.1. Flechas
A Figura 10 apresenta as razões entre as flechas geradas pelas cargas concentradas em
relação as geradas pelas cargas distribuídas. Foram considerados os três valores dos lambdas, 1,0,
1,5 e 2,0, e também os três valores dos carregamentos concentrados bem como o carregamento
distribuído, para os modelos com a DNP variando de 50 cm a 100 cm, e com a QNS igual a dois.
Fica evidente que para os três casos de lambda as razões apresentaram os mesmos comportamentos,
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Razão
ou seja, a razão cresceu entre a DNP de 50 cm a 70 cm e para valores das DNP maiores a razão
decaiu, o que demonstra certo indício de que existe uma relação entre as flechas para modelos com
lambdas diferentes.
Como consideração principal, temos que, a razão para o lambda igual a 1,0 deu valores
menores que a unidade, por tal, para este lambda a carga distribuída de 3 kN/m² é baixa, precisaria
ser maior para ser representativa; para o lambda igual a 1,5 a carga distribuída teve boa
representação para as razões com as cargas concentradas de 6,5 kN e 4,5 kN, mas para a carga de
8,5 kN a razão deu maior que a unidade, por tal, a carga distribuída de 3 kN/m² não serve para
representar a carga acidental para esta situação; para o lambda de 2,0 todas as razões deram maiores
que a unidade, por tal, a carga distribuída para estes casos estão representativas.
1.500
1.450
1.400
1.350
1.300
1.250
1.200
1.150
1.100
1.050
1.000
0.950
0.900
0.850
0.800
0.750
0.700
Flecha-8,5/Flecha-6120
(lambda 2,0)
Flecha-6,5/Flecha-6120
(lambda 2,0)
Flecha-4,5/Flecha-6120
(lambda 2,0)
Flecha-8,5/Flecha-6120
(lambda 1,5)
Flecha-6,5/Flecha-6120
(lambda 1,5)
Flecha-4,5/Flecha-6120
(lambda 1,5)
Flecha-8,5/Flecha-6120
(lambda 1,0)
Flecha-6,5/Flecha-6120
(lambda 1,0)
Flecha-4,5/Flecha-6120
(lambda 1,0)
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
DNP (cm)
Figura 10. Razão das flechas para o lambda 1,0, 1,5 e 2,0, e com DNS = 130 cm.
Para o QC de 8,5 kN e 6,5 kN o QD não forneceu boa aproximação para as flechas, em
virtude disso, o dimensionamento da laje feito com o valor de QD de 3 kN/m² ficaria aquém da real
necessidade da estrutura, levando a problemas patológicos, flechas e fissurações maiores que o
previsto. Sendo assim, foi feita uma correção nos valores do QD para que a mesma tivesse a mesma
flecha que os exemplos com QC, Tabela 7. Importante frisar que os valores expostos na Tabela 7
valem para qualquer valor de fck.
Tabela 7. Valores corrigidos das cargas distribuídas, para o lambda de 1,0, 1,5 e 2,0.
DNP (cm)
50 60 65 70 80 90 100
q-8,5 (kN/m²) para lambda 1,0 3,23 3,35 3,38 3,46 3,25 3,33 3,17
q-8,5 (kN/m²) para lambda 1,5 4,31 4,46 4,55 4,58 4,22 4,26 4,02
q-8,5 (kN/m²) para lambda 2,0 5,44 5,66 5,74 5,83 5,17 5,23 4,81
q-6,5 (kN/m²) para lambda 1,0 2,32 2,44 2,47 2,56 2,36 2,44 2,29
q-6,5 (kN/m²) para lambda 1,5 3,31 3,46 3,51 3,58 3,26 3,30 3,07
q-6,5 (kN/m²) para lambda 2,0 4,30 4,51 4,58 4,66 4,08 4,14 3,75
q-4,5 (kN/m²) para lambda 1,0 1,42 1,52 1,57 1,65 1,48 1,56 1,41
q-4,5 (kN/m²) para lambda 1,5 2,31 2,47 2,49 2,59 2,30 2,34 2,12
q-4,5 (kN/m²) para lambda 2,0 3,17 3,37 3,44 3,51 3,00 3,06 2,69
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
carga corrigida (kN/m²)
Nesta tabela q-NUM (kN/m2), é o QD que provoca a mesma flecha que o QC de valor
NUM (kN).
A Tabela 7 apresenta os valores corrigidos do QD para cada DNP, com o lambda variando
de 1,0 a 2,0. Percebe-se a linearidade dos valores à medida que o lambda varia de 1,0 para 1,5, e de
1,5 para 2,0, portanto, para se definir um valor da QD para um lambda intermediário, basta fazer
uma regra de três. Na Figura 11 q-NUM1_NUM2 (kN/m2), é o QD que provoca a mesma flecha
que o QC de valor NUM1 (kN) e que está associado ao modelo com a DNP de valor NUM2 (cm).
6.000
5.750
5.500
5.250
5.000
4.750
4.500
4.250
4.000
3.750
3.500
3.250
3.000
2.750
2.500
2.250
2.000
1.750
1.500
1.250
1.0
1.5
2.0
q-8,5_50
q-8,5_60
q-8,5_65
q-8,5_70
q-8,5_80
q-8,5_90
q-8,5_100
q-6,5_50
q-6,5_60
q-6,5_65
q-6,5_70
q-6,5_80
q-6,5_90
q-6,5_100
q-4,5_50
q-4,5_60
q-4,5_65
q-4,5_70
q-4,5_80
q-4,5_90
q-4,5_100
Lambda
Figura 11. Valores corrigidos das cargas distribuídas, para lambda 1,0, 1,5 e 2,0.
Para definir valores do QD corrigidos que possam ser utilizados em qualquer laje
nervurada, foram feitos alguns modelos adicionais, para verificar se existe necessidade de variação
dos valores de QD corrigido a depender do comprimento dos vãos, ou seja, por exemplo, modelos
que tenham o mesmo lambda, mas apresentem diferentes tamanhos para o maior vão da laje, LY.
Essas análises foram necessárias, pois todos os exemplos mostrados anteriormente apresentam LY
constante e igual a 6 m.
Inicialmente foram feitos cinco modelos com o lambda igual a 2, DNP igual a 80 cm e
QNS igual a dois, tendo o LY variando de 4 m a 12 m de dois em dois metros. Têm-se na Figura 12
os valores do q-8,5 (representa o QD corrigido para o caso do QC de 8,5 kN) para esses modelos, o
que permite perceber claramente que os valores sofrem variação a depender do LY. Foi definida
uma função de ajuste polinomial (F(x)) dos dados, para, em conjunto com os QD corrigidos da Fig.
10, obter os QD corrigidos para os valores de LY, variando de 4 m a 12 m.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
q-8,5 (kN/m²)
9.00
8.50
8.00
7.50
7.00
6.50
6.00
5.50
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
F(x)= -2E-05x4 - 0.0011x3 + 0.0514x2 0.5962x + 2.5143
(ajuste polinomia para os dados)
q-850 para lambda 2
Polinômio (q-850 para
lambda 2)
2.0
4.0
6.0
8.0
LY (m)
10.0
12.0
14.0
Figura 12. q-8,5 para LY de 4m a 12m e lambda de 2,0.
q-8,5 (kN/m²)
A segunda etapa da verificação dos QD corrigidos para a variação do LY com um mesmo
lambda foi verificar qual era a reta de tendência para cada valor de LY, conforme exposto na Figura
13. A partir dessas retas de tendências da função de ajuste exposta na Fig. 11 e dos dados da Tabela
7, foram obtidos os valores dos QD corrigidos (Tabela 8) que valem para qualquer geometria
retangular de laje, Fck e condições de contorno.
9.00
8.50
8.00
7.50
7.00
6.50
6.00
5.50
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
q-850 para LY = 12
q-850 para LY = 10
q-850 para LY = 8
q-850 para LY = 6
q-850 para LY = 4
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LAMBDA
Figura 13. q-8,5 para LY de 4m a 12m e lambda de 1,0 a 3,0.
Na Tabela 8, percebem-se duas tendências principais dos valores do QD corrigidos. A
primeira tendência está relacionada com o LX: à medida que o mesmo diminui, os valores do QD
corrigidos aumentam; a segunda tendência está relacionada com o lambda: se o mesmo aumenta, os
valores do QD corrigidos diminuem.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Tabela 8. Valores corrigidos dos QD para lambda de 1,0, 1,5, 2,0 e 3,0 com o LY
constante.
LX (m)
2
3
4
5
6
q-8,5 (kN/m²) (lambda 1,0) 11,43 8,37 4,34 4,61 3,46
q-8,5 (kN/m²) (lambda 1,5) 10,14 6,43 4,58 3,18 2,51
q-8,5 (kN/m²) (lambda 2,0) 8,78 5,83 3,78 3,32 2,96
q-8,5 (kN/m²) (lambda 3,0) 9,85 4,36 4,43 3,21 2,66
q-6,5 (kN/m²) (lambda 1,0) 8,44 6,18 3,20 3,40 2,56
q-6,5 (kN/m²) (lambda 1,5) 7,93 5,03 3,58 2,49 1,96
q-6,5 (kN/m²) (lambda 2,0) 7,03 4,66 3,03 2,66 2,37
q-6,5 (kN/m²) (lambda 3,0) 8,13 3,64 3,70 2,68 2,22
q-4,5 (kN/m²) (lambda 1,0) 5,46 4,00 2,07 2,20 1,65
q-4,5 (kN/m²) (lambda 1,5) 5,74 3,64 2,59 1,80 1,42
q-4,5 (kN/m²) (lambda 2,0) 6,61 3,51 2,85 2,50 2,23
q-4,5 (kN/m²) (lambda 3,0) 6,47 4,79 4,84 3,52 2,92
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sobre os valores dos QD corrigidos definidos nas analises das flechas, eles foram definidos
considerando que a carga veicular atuante no pavimento de um único tipo, ou seja, apenas de carros
com cargas máximas limitadas por roda de até 4,5 kN, ou 6,5 kN, ou 8,5 kN, mas não foi
considerada a atuação deles em conjunto, que é o considerado normal em pavimentos de garagem,
onde se estacionam todos os modelos de veículos, sem distinguir locais de estacionamento
específico para cada modelo.
Segundo o Departamento Nacional de Trânsito, ou DENATRAN, em 2011 a frota
brasileira de veículos do tipo compacto, sedam e caminhonete está aproximadamente em 42
milhões, sendo que destes, 10% são de caminhonetes e os outros 90% estão associados aos veículos
com suporte de até nove passageiros incluindo o motorista, que são exatamente os veículos
mencionados neste trabalho como sedam e compacto. Tomando isso como premissa, podemos
afirma que é muito baixa a probabilidade de, em um pavimento de garagem, uma determinada laje
venha a ter apenas veículos do tipo caminhonete estacionados, e gerando as situações mais
desfavoráveis para a estrutura.
Portanto, pode-se recomendar, para uso de forma geral nos pavimentos de garagem, como
valor de carregamento acidental, o QD corrigido, associado aos veículos de carga máxima de 6,5
kN por roda, ou seja, q-6,5. Essa carga de 6,5 kN por roda também é ilustrativa para as
caminhonetes na situação em que as mesmas não estão totalmente carregadas, ou seja, estão apenas
com passageiros. Segue abaixo a Tabela 10 com os valores do QD corrigidos (q-c), associados
apenas ao QC de 6,5 kN. Os valores apresentam duas tendências de aumento, em que uma está
relacionada com à diminuição do LX e a outra ao aumento do lambda, portanto, a utilização nos
projetos estruturais dos QD mostrados na Tabela 10 fica a critério da geometria da laje: lambda e
LX.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br
Tabela 10. Valores corrigidos dos CACD (q-c), para lambda de 1,0, 1,5, 2,0 e 3,0.
LX (m)
q-c (kN/m²) (lambda 1,0)
q-c (kN/m²) (lambda 1,5)
q-c (kN/m²) (lambda 2,0)
q-c (kN/m²) (lambda 3,0)
2
8,44
7,93
7,03
8,13
3
6,18
5,03
4,66
3,64
4
3,20
3,58
3,03
3,70
5
3,40
2,49
2,66
2,68
6
2,56
1,96
2,37
2,22
Uma valor razoável para a carga distribuída a ser utilizado para pavimentos de garagem
seria 4 kN/m², e os mesmos teriam que apresentar uma majoração de seus valores para lajes com o
LX menor que 4 m, sendo esta majoração (ø) igual a:
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
2009 International Building Code. IBC (2009).
Abdul-Wahab, H. M. and Khalil, M. H. (2000). Rigidity and Strength of Orthotropic Reinforced
Concrete Waffle Slabs. Journal of Structural Engineering.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (1980). Cargas para o cálculo de estruturas de
edificações: NBR 6120:1980. Rio de Janeiro.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (2003). Projeto de estruturas de concreto: NBR
6118:2007. Rio de Janeiro.
Dantas, M. F. C. and Nascimento, S. C. S. (2009). Análise Comparativa entre Sistemas Estruturais
Convencionais e Estruturas de Lajes Nervuradas em Edifícios. Salvador. Universidade Católica
do Salvador.
EHE-99 : Instrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hormigón estructural. EHE
(1999).
European Standard (2002). Eurocode 1: Actions on structures — Part 1-1: General actions —
Densities, self-weight, imposed loads for buildings. Eurocode 1.
Leonhardt, F. and Monning, E (1978). Construções de concreto. Rio de Janeiro: Editora
Interciência, v.3.
Silva, M. A. (2005). Projeto e construção de lajes nervuradas de concreto armado. Dissertação de
Mestrado em Construção Civil, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.
Tenório, D. A.; Gomes, P. C. C.; Barboza, A. S. R.; Uchôa, E. L. M. (2009). Aspectos Técnicos e
Econômicos de Lajes Nervuradas Unidirecionais e Bidirecionais. Congresso Brasileiro do Concreto 51,
Curitiba, Outubro.
ASAEE - Associação Sul Americana de Engenharia Estrutural | E-mail: [email protected] | Página: www.asaee.org.br