UTILIZAÇÃO DO EXCEL E DA HP12C EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
DENILSON NOGUEIRA DA SILVA
Universidade Gama Filho – UGF / RJ
FAETEC / RJ
[email protected]
LUIZ MARCOS CAVALCANTI PEREIRA
Colégio PedroII / RJ
FAETEC / RJ
Projeto Fundão - UFRJ
1. Introdução
Ementa:
a) Principais Funções do Excel
• Planilha de Cálculo
• Operações Aritméticas Básicas
• Operações Aritméticas Básicas em Cadeia
• Raiz quadrada e enésima
• Porcentagem
• Função Data e Hora
• Função Dia Trabalho Total
• Função Texto
• Funções Estatísticas
• Soma ( ∑ )
•
•
−
Média ( X )
Produtório ( Π )
b) Juros / Descontos Simples
• Juros Simples
• Descontos Simples
• Taxa Antecipada Æ Taxa Efetiva
c) Juros / Descontos Compostos
• Juros Compostos
• Valor Presente
• Função Taxa
• Função Número de Períodos
• Valor Futuro
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d) Taxas de Juros
• Função Efetiva
• Função Nominal
• Spread
• Taxa Over
• Taxa CDI
e) Rendas Financeiras
• Postecipadas
• Antecipadas
• Diferidas
• Leasing
f) Amortizações e Pagamentos
• Tabela Price
• Juro de cada Prestação
• Saldo devedor
g) Fluxo de Caixa
• VPL – Valor Presente Líquido
• TIR – Taxa Interna de Retorno
1.1 Principais Funções do Excel:
Oper. Operação
Exemplo
+
Para somar os dois valores digitados nas células A1 = A1 + A2
Adição
Fórmula
e A2 de uma planilha
-
Subtração
Para subtrair da célula A2 um valor digitado em A3
= A2 – A3
*
Multiplicação
Para multiplicar os valores da células D4 e D6
= D4 * D6
/
Divisão
Para dividir o valor da célula A2 pelo valor de A3
= A2 / A3
^
Potenciação
Para elevar o valor da célula A2 ao expoente da cé- = A2 ^ A3
lula A3
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1.1 Principais Funções da HP12C:
Cada tecla pode efetuar duas ou três funções simultâneas, dependendo da cor da função.
Exemplo:
A tecla N:
f
AMORT
N
Para acionar esta Função, pressione a tecla f e de-
12 X
Para acionar esta Função, pressione a tecla g e
N
g
Separadores de dígito: a HP trabalha com o padrão americano: Exemplo:
Mil Dólares = USD 1,000.00
Alterando o padrão : Desligue a calculadora. Mantenha
.
pressionado e ligue no-
vamente.
Resultado: Mil Dólares = USD 1.000,00
Números Negativos:
Para fazer uma operação com números negativos digite o número e depois a tecla
CHS
Observação: CHS = CHange Sign = Trocar Sinal.
Números grandes:
Precisamos fazer um cálculo com o PIB (Produto Interno Bruto) brasileiro. Supomos
que seja de um trilhão, quatrocentos e noventa e cinco bilhões e quinhentos e cinqüenta
milhões, assim representados: R$1.495.455.000.000,00, ou 1495455000000.
O visor só comporta 10 dígitos e temos treze. Se deslocarmos a casa decimal 12 vezes,
teremos:
1,495455000000 = 1,495455 x 1012. Para o exponecial utilizamos a tecla
Assim, faremos: 1,495455
EEX
12
Teclas CLEAR (Limpar):
CLx
f
Limpa o visor
Σ
f
PRMG
f
FIN
Limpa os registradores estatísticos
Limpa a memória de programação
Limpa a memória financeira
REG Limpa os registradores
f
Casas decimais: pressione f e quantidade de casas que deseja.
EEX
N
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1.2 Cálculos Aritméticos Simples:
Exemplo : 52 x 5 = 260
1. Introduza o primeiro número (52)
2. Pressione
ENTER
(resultado: 52,00)
3. Introduza o segundo número (5)
4. Pressione o operador ( X )
5. Resultado: 260,00
1.3 Raiz e Potenciação:
Para raízes, deve-se transformá-las em potência, da seguinte forma:
8
65536 = (65536 )
1/ 8
=4
HP12C: 1º Passo: 65536
2º Passo: Calcular (1/6): 8
3º Passo: Elevar ao resultado:
ENTER
1 / X
yx
1.4 Porcentagem:
TECLA % Î Calcula a porcentagem de um valor.
Exemplo 01: Um vendedor ganha a comissão de 5% sobre a venda bruta. No mês de
maio/2001 ele vendeu $ 56.780,00. Qual a sua comissão?
HP Æ 56780 ENTER 5 %
Exemplo 02: Em 02 /jan/ 1999 o valor do Dólar em Reais era de 1,21. Em 21 / nov /
2003 o dólar fechou a 2,94. Qual a diferença percentual do dólar entre as datas?
Exemplo 03: Qual o custo, em percentual, de um empréstimo bancário de $ 25.000,00 e
que foi liquidado 30 dias depois, por $ 26.345,00?
Exemplo 4: Uma TV 29” está sendo vendida pela LOJA X por $ 975,00 e o mesmo
equipamento, na LOJA Y está sendo vendida por $ 1.000,00.
Pergunta-se: a) O preço da LOJA X é quantos por cento menor que na LOJA Y?
b) O preço da LOJA Y é quantos por cento maior que na LOJA X?
HP Æ a) 1000 Enter 975 ∆%
1.5 Cálculos com Datas:
Exemplo 05: Apliquei no dia 28/06/2001, um determinado valor em um CDB–
Certificado de Depósito Bancário, por 39 dias. Qual a data do Resgate desta aplicação
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financeira?
No EXCEL: Alimentar a data na célula C1: 28/06/2001.
Alimentar o prazo na célula C2: 39
Na célula C3 digitar: = C1 + C2
Na HP: 28,062001 Enter G Date
Exemplo 06: Qual a data de vencimento de uma aplicação financeira negociada com 20
dias úteis, sabendo-se que a aplicação foi realizada no dia 23/04/2001 e que tem o feriado nacional de 01/05/2001 (Dia do Trabalho) no período?
Na célula A5: 23/04/2001 (data inicial)
na célula B5: 20 (número de dias úteis)
na célula C5: 01/05/2001 (feriado do período)
=DIATRABALHO(A5; B5; C5) Î 22/05/2001 data de vencimento da aplicação.
1.6 Outras Funções:
=SOMA(núm1;núm2;...) ou =SOMA(Inic:Final)
=Média(num1:núm2;...) ou =Média(Inic:Final)
HP 12C Æ Num1 Σ Num2 Σ ... x
2. Juros Simples
J = P. i . n
Exemplo 06:
S = P (1 + i . n)
S=J+P
Um empréstimo de $4.000,00 foi contratado em juros simples em
23/09/2003, para pagamento em 19/11/2003, com uma taxa de 15%a.a. Qual o valor a
ser pago ?
Excel Æ
A1 = 4000
A2 = 23/09/2003
A3 = 19/11/2003
A4 = A3 – A2
A5 = 15%
A7 = A1 * ( 1 + (A5 * A4 / 360))
HP 12C Æ 4000 PV 15 i 57 N F int.
Exemplo 7: Factoring Juros Simples: UMA EMPRESA NECESSITA DE RECURSOS
PARA SUPRIR O SEU FLUXO DE CAIXA. EM 19/FEV/2002 FEZ A SEGUINTE
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OPERAÇÃO COM O “BANCO DA PRAÇA”: DESCONTO DOS SEGUINTES
CHEQUES PRÉ-DATADOS:
1) R$ 225,00 para 23 dias;
2) R$ 185,50 para 26 dias;
3) R$ 111,25 para 30 dias;
4) R$ 89,00 para 34 dias;
5) R$ 199,99 para 38 dias.
Taxa de Desconto = 2,55% a.m.
Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = 1% sobre o valor do lote
Tarifa por data de vencimento = R$ 2,50
Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d.
CPMF = 0,38% do Valor Liberado
Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? 6,19%
a.m.
2. Taxas de Juros
2.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS:
Na Capitalização Simples, as taxas são PROPORCIONAIS ou NOMINAIS.
Na Capitalização Composta, as taxas podem ser: EFETIVAS ou EQUIVALENTES.
Exemplo 8: A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização (crédito
dos juros) mensal.
Observemos: taxa Æ 6% a.a.; capitalização Æ mensal. O período da taxa AO ANO e o
período da capitalização MENSAL Î
TAXA NOMINAL
Transformação da Taxa Nominal (ao ano)
Î
Taxa Efetiva (ao mês) (divide-
se)
6% a.a. / 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. (efetiva com a capitalização mensal)
Utilizamos a fórmula matemática: (1 + iN) = (1+ in)n
12
12
iN ► taxa do período maior
(1 + iaa) = (1+ iam) Æ(1 + iaa) = (1+ 0,005) Æ(1+iaa) = (1,061678) Æiaa = 6,1678%
No Excel:
A1 = 6%
A2 = A1 / 12
A3 = ((1+A2)^12)-1
Na HP12C: 6 Enter 12 ÷ 100 ÷ 1 + 12 yx 1 – 100 x
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2.2 SPREAD/GANHO REAL/TAXA REAL
Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de
dinheiro/capital.
( 1 + Iemp)
Sp = [ -------------------- - 1 ] x 100
Sp
Icap
Î Spread
Î Taxa Centesimal de Cap-
tação
( 1 + Icap)
Iemp Î Taxa Centesimal de Em-
préstimo
Exemplo 09: Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no cheque especial. O
banco capta os recursos com um custo de 1,1% a.m. Qual o spread na operação?
Excel Æ A1 = 8,37%
A2 = 1,1%
A3 = ((1+A1)/(1+A2)) – 1
HP12C Æ 8,37 Enter 100 ÷ 1 + 1,1 Enter 100 ÷ 1 + ÷ 1 – 100 X
2.3 Taxa Over
Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros
com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais
usual.
Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtíssimos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de Certificado de
Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão).
Exemplo 10: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m.
e no mesmo período (30 dias corridos) estão previstos 23 dias úteis. Encontrar a taxa
efetiva mensal.
Excel Æ A1 = 5,7%
A2 = A1 / 30
A3 = ((a2 + 1) ^23)-1
HP12C Æ 0,057 enter 1+23 yx 1 - 100 X
2.4 TAXA CDI: O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252
dias úteis.
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Exemplo 11: A taxa anual do CDI está em 20% a .a . Qual a taxa OVER MENSAL?
Excel Æ A1 = 20%
A2 = (((1 + A1) ^ (1/252)) – 1) x 30)
HP12C Æ 1,2 enter 252 1/x yx 1 – 30 x 100 x
3. JUROS COMPOSTOS
Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada período, são somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no período seguinte. Æ FV = PV . ( 1 + i )n
sendo :
FV ===> Montante
PV
===> Capital inicial
i ===> Taxa efetiva
n ===> Prazo da operação; no mesmo
período da taxa efetiva
Exemplo 12: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos.
Excel ÆA1 = 3000
A2 = 2%
A3 = 24
A4 = VF(A2;A3;0;a1)
HP12C = 3000 PV 24 N 2 i FV
3.1. Rendas Postecipadas: ocorre no fim de cada período. VA = PMT x (1+ i)n -1
i (1 + i)n
Exemplo 13: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes sem entrada
com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações?
Excel Æ A1 = 600
A2 = 4,5%
A3 = 6
A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;0)
HP12C Æ 600 PV 6 N 4,5 i PMT
3.2. Rendas Antecipadas: ocorre no início de cada período.
VA = PMT x( 1 +
(1+ i)n -1
)
i (1 + i)n
Exemplo 14: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo uma entrada e cinco parcelas com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações?
Anais do VIII ENEM – Minicurso
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Excel Æ A1 = 600
A2 = 4,5%
A3 = 6
A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;1)
HP12C Æ g Begin 600 PV 6 N 4,5 i PMT
3.3. Rendas Diferidas: ocorre no início de cada período, dado um período de carência.
Exemplo 15: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo a primeira paga daqui a três meses com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações?
Excel Æ A1 = 600
A2 = 4,5%
A3 = 3
A4 = 6
A5 = VP(A2;A3;0;A1)
A6 = Pgto (A2;A4;-A5;0;1)
HP12C Æ g End 600 PV 3 N 4,5 i VF STO 0 f Fin RCL 0 CHS PV 6 N 4,5 i g Begin
PMT
4. OPERAÇÕES COM LEASING
4.1 Operações com valor residual final.
Exemplo 16: Sendo o arrendamento de um veículo em 24 meses, com 1% pago no final
e com coeficiente de 0,055169, qual a taxa de juros praticada ?
Excel Æ A1= 24
A2 = 1%
A3 = 0,055169
A4 = -1
A5 = TAXA(A1;A3;A4;A2;0)
4.2. Leasing com pagamento antecipado
Exemplo 17: Calcular o valor das prestações de um Leasing de um bem de $22.800,00,
em 24 meses sendo dada uma entrada de 50% do valor e com taxa de 1,99% a.m.
Excel Æ A1= 1,99%
A2 = 24
A3 = 22800
A4 = 50%
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 3 – Educação Matemática no Ensino Médio
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A5 = A3 – A3*A4
A6 = PGTO(A1;A2;A5;0;0)
HP12C Æ 22800 enter 50 % - PV 24 N 1,99 i PMT
5. Recursos
Para a aplicação do minicursos será necessária a utilização do Laboratório de
Informática e os participantes que não possuírem HP12C, será disponibilizado um emulador a ser instalado nos computadores e disponível em no site www.denilson.adm.br,
de propriedade dos palestrantes.
6. Bibliografia
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6023: Informação e Documentação: Referências e Elaboração. AGO : 2002.
_________________. NBR 14724: Informação e Documentação – Trabalhos Acadêmicos - Apresentação. AGO : 2002.
_________________. NBR 10520: Informação e Documentação – Citações em Documentos - Apresentação. AGO : 2002.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 1 ed. São Paulo: Editora
Ática. 1997.
GENTIL Nelson, et al. Matemática para o 2º Grau. 6 ed. São Paulo: Ática. 1997.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2001.
HEWLETT PACKARD. HP12c : Manual do Usuário. 2000.
LAKATOS, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de Pesquisa. Ed
Atlas, São Paulo. 1990.
_________, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do Trabalho
Científico. 4. ed. Ed Atlas, São Paulo. 1992.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Invetimentos. 3. ed. Prentice Hall. 2002.