X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A UTILIZAÇÃO DO JOGO MANCALA COMO FERRAMENTA PARA O
DESENVOLVIMENTO DE ENSINO, APRENDIZAGEM E DE HABILIDADES
EM MATEMÁTICA
Leandra Gonçalves dos Santos
Prefeitura Municipal de Vitória e Prefeitura Municipal de Cariacica
[email protected]
Henrique Cunha Junior
Universidade Federal do Ceará
[email protected]
Resumo: Nossa proposta é apresentar por meio de mini-curso, como trabalhamos a
cognição do aluno do Ensino Fundamental, utilizando o jogo mancala. Desde 2007
introduzimos o jogo mancala em sala de aula, principalmente com o objetivo de
trabalharmos a cognição e o desenvolvimento do pensamento aritmético e algébrico do
aluno. Ao longo de nossa jornada enquanto docente, temos observado que os afetos na
aprendizagem são muito importantes (CHACÓN, 2003). E, que dar significados a
matemática conforme defende Lins e Gimenez (1999) tornam alunos e professores mais
motivados a ensinar e a aprender. Todavia, não podemos esquecer que o fator cultural, bem
como a história da matemática são fatores relevantes nesse processo de aprendizagem. E o
jogo Mancala nos possibilita abordar sobre a história da África, a importância desse jogo
nas comunidades africanas, a matemática implícita e explicita nesse jogo e como esse jogo
foi se estabelecendo em outras culturas. Com isso, esperamos que os participantes desse
mini-curso possam desfrutar, aprender, trocar idéias sobre a aplicação e exploração do
mancala em aulas de matemática.
Palavras-chave: Jogo Mancala; Aprendizagem matemática; Cultura africana.
Público Alvo: Professores de matemática, Graduandos de Licenciatura em Matemática e
demais interessados no tema.
Nº. de participantes: 20.
Recursos Necessários: data show, tabuleiros (que iremos levar), fôrmas de ovos, grãos de
milho ou feijão ou bolinhas de trigo, folhas A4, lápis e borracha.
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Figura 1 – Modelo de tabuleiro utilizado para o jogo mancala.
Justificativa
Temos percebido mudanças no ensino e na aprendizagem de matemática, nos dias
atuais. A academia tem proposto metodologias, investigações, numa busca constante para
se (re) significar a matemática escolar. Mesmo com notáveis mudanças, ainda temos
alunos que reagem com estranhamento, frente ao ensino e a aprendizagem, nas aulas de
matemática. Todavia, muitas das vezes, o estranhamento decorre devido a dificuldades
encontradas na aprendizagem e na forma de como a matemática é ensinada. Segundo o
professor João Marcus1, uma das causas de dificuldades em aprender matemática, pelos
jovens dessa época, consiste em terem a vontade que o professor forneça “tudo” pronto.
Além do mais, os alunos muitas vezes, sentem-se desmotivados a pensarem, a buscarem
conhecimento matemático, pelo próprio medo que têm da disciplina/ciência. Diante disso,
percebemos que uma das formas de ajudar a minimizar o estranhamento de alunos nas
aulas de matemática é ressaltada pelo professor Sergio Lorenzato (2004). Este defende a
idéia de se utilizar do concreto para motivar alunos a buscarem conhecimentos
matemáticos. Analogamente, o professor Arthur Powel (2002) defende que o ensino da
matemática utilizando jogos motiva e estimula o pensamento matemático das pessoas.
Inês Mª Gómez Chacón (2003) endossa nossa discussão, sobre promover
significados no ensino da matemática, afirmando que tal postura ajuda alunos e professores
a tratarem seus afetos em relação à matemática. Pois, as emoções, atitudes e crenças
definidas como afeto, por Chacón (2003) são fatores importantes para nos levar a
compreender o comportamento de alunos frente à matemática. Todas essas discussões e
reflexões nos levam a tratar o jogo como um método concreto e estimulante para os alunos
de nossa região. Ressaltando que uma das características que vemos no jogo Mancala é a
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Entrevista cedida para o programa “Salto para o Futuro”, cujo assunto intitulou-se “Matemática e culturas
africanas e afro-brasileira”.
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de dar possibilidades de o professor explorar o conhecimento do aluno para aprendizagem
inicial. Em seguida, levar o aluno a alcançar e potencializar a abstração, o rigor
matemático, ou seja, a linguagem matemática com seus símbolos. Com essa perspectiva é
que propomos ministrar esse mini-curso para um grupo de pessoas interessadas em
contribuir com a melhoria do Ensino e da Aprendizagem em matemática no Brasil, levando
em consideração a diversidade cultural e social que encontramos nas escolas.
Objetivos
Nossa proposta de mini-curso tem por finalidade sugerir aos participantes:
 Trabalhar a matemática e a cultura africana;
 mediar o processo de aprendizagem matemática por meio do jogo;
 valorizar as habilidades de decisão dos alunos;
 chamar a atenção para o processo combinatório da matemática por meio do jogo;
 explorar a idéia e algoritmo de divisão com resto diferente de zero e igual à zero;
 discutir sobre a linguagem matemática, a utilização de símbolos e a abstração da
matemática;
 estimular as propriedades da aritmética, igualdade e desigualdade;
 ressaltar a importância do princípio da contagem;
 observar a relevância de compartilhar, respeitar, ajudar o próximo e trabalho em
grupo;
 discutir sobre o papel da História da Matemática no ensino, e sobre a introdução
da Lei nº. 10.639/2003 no currículo escolar;
 mostrar a importância do jogo para a resolução de problemas, equações e sistemas
de equações;
 mostrar o jogo mancala utilizando o computador (por meio de software),
relevando a utilização do computador nas aulas de matemática.
Metodologia
Para que possamos alcançar ou mostrar aos participantes que é possível atingirmos
tais objetivos, propomos uma dinâmica de trabalho.
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É necessário que os participantes conheçam sobre o que é o Jogo Mancala e
algumas de suas regras.
a) Sobre o jogo
O jogo Mancala é um jogo milenar, comum nos países africanos e foi difundido
principalmente quando negros e escravos migraram pelo mundo. Assim, a mancala
compõe uma família de jogos de tabuleiro ao redor do mundo, algumas vezes chamada de
jogos de semeadura ou jogos de contagem e captura. Com isso, esse jogo recebe vários
nomes e regras gerais para se jogar, tais como, Kalah, Awelé, Jodu, Andot, Ouri, Oware,
Sungka, Omweso, Bao, dentre outras (CUNHA JR, 2004). Desde 2007 utilizamos com
nossos alunos as regras do Kalah e do Awelé, por estarem de acordo com nosso contexto
sociocultural (LIMA & GNEKA, 2005). Algumas regras:
KALAH
É um modelo do Mancala bastante praticado na Argélia e em todo norte da África. O jogo
consiste em:
 Inicialmente, distribui-se 4 sementes em cada casa; sendo que os depósitos
ficam vazios;
 Uma jogada consiste em pegar todas as sementes de qualquer casa de seu
próprio território, exceto do depósito, e semeá-las em sentido anti-horário
(ou seja, em direção ao seu depósito), colocando uma semente em cada uma
das casas seguintes, incluindo o seu depósito e as casas do adversário. Nunca
se semeia, porém, o depósito do adversário;
 Sempre que a última semente cai em seu depósito, você tem o direito de
fazer novo lance;
 Sempre que a última semente cai numa casa vazia de seu próprio território,
capture todas as sementes que estiverem na casa adversária na mesma
direção que a sua [frontal]. Elas serão colocadas em seu depósito, junto com
a semente que fez a captura;
 A jogada termina quando a última semente cai em qualquer casa já ocupada,
exceto o seu depósito, em uma casa vazia do adversário ou quando houver
captura;
 A partida termina quando todas as peças de um jogador forem capturadas ou
um dos jogadores não tiver mais sementes em suas casas pequenas. Nesse
caso, as sementes que ainda estiverem nas casas do adversário ficam para
ele;
 Vence o jogo quem tiver o maior número de sementes em seu depósito.
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Figura 2 e 3 – Ilustração de uma jogada com a versão do Kalah.
AWELÉ
É um dos modelos mais populares do Mancala e semelhante ao Ouri. É jogada no Sudão, Gâmbia,
Senegal e Nigéria, recebendo diferentes nomes em cada lugar. O jogo consiste em:
 Iniciam-se o jogo com 4 sementes em cada casa, ficando vazios os depósitos;
 Como no Kalah, uma jogada consiste em apanhar todas as sementes de uma de suas
casas e distribuí-las uma a uma nas casas seguintes, incluindo as casas do
adversário. Os depósitos, porém, não são semeados. Pode acontecer de o número de
sementes em uma casa, ser tão grande que, ao semeá-las, dar-se-á uma volta inteira
no tabuleiro. Nesse caso, o jogador pula a casa original, deixando-a vazia, e
continua a semear nas casas seguintes;
 O objetivo do jogo é colher as sementes situadas nas casas do adversário. A colheita
se dá quando a última peça semeada cai numa casa do adversário que tenha apenas
1 ou 2 sementes (ou seja: a última casa ficará com 2 ou 3 sementes). Quando isso
ocorrer, essas sementes serão colhidas (incluindo a última semente plantada) e
guardadas em seu depósito. Nesse momento, se a casa anterior do adversário
também contiver 2 ou 3 sementes, essas também serão colhidas. A colheita continua
pelas casas imediatamente anteriores, desde que elas, também, contenham a
quantidade de sementes citada. A colheita se interrompe quando uma das casas não
possui 2 ou 3 sementes.
Observações:
Um jogador não pode deixar que as casas do adversário fiquem vazias, se, em sua vez
de jogar, ele puder mover sementes que estão do seu lado para o lado do adversário, o
jogador é obrigado a "alimentar" seu adversário. Além disso, um jogador não pode capturar
todas as sementes que estão situadas nas casas do adversário se isso o deixar sem nenhuma
semente para jogar em sua vez. Pode acontecer de o número de sementes no tabuleiro, ser
tão pequeno que as colheitas tornam-se muito difíceis. Nesse caso, pode-se, em comum
acordo, terminar o jogo, ficando para cada jogador as sementes que estiverem em suas casas.
O jogo termina quando um dos jogadores ficarem sem nenhuma semente para plantar. Nesse
caso, as sementes que estiverem no campo adversário ficarão para este. Ganha o jogo quem
tiver mais sementes em seu depósito.
FIGURA 4 – Alunos jogando Oware (2009).
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FIGURA 5 – Mesa com tabuleiros, utilizados no campeonato de mancala (2009).
FIGURA 6 – Alunas jogando Mancala utilizando fôrma de ovos (2009).
b) Após apresentarmos o jogo e os materiais (modelos de tabuleiros),
falaremos sobre a importância desse jogo no continente africano. Na África
esse jogo perpassa a cosmovisão de seu povo, por isso, existem as variantes
do jogo. Ainda falaremos sobre a relevância da árvore baobá na cultura
africana e a utilização de sua semente para jogar mancala, em algumas
regiões da África. Simularemos, também, o jogo pelo computador utilizando
software.
Por
último,
levaremos
exploraremos
os
conhecimentos
matemáticos explícitos, por esse jogo, ainda iremos propor modelos de
atividades matemáticas e discutir com os participantes outras possibilidades
de se (re) significar a matemática, em sala de aula, com esse jogo.
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FIGURA 7 – O jogo Mancala sendo jogado no computador (2009).
Conclusão
Está comprovado por diversos estudos, por exemplo, pelo professor Arthur Powel,
dentre outros, de que o jogo em matemática: (a) desperta aluno e professor; (b) ajuda no
déficit de atenção; (c) atua na cognição do aluno em relação ao seu pensamento lógicodedutivo; (d) estimula a imaginação; (e) estimula o pensamento matemático do aluno; (f)
auxilia alunos a compreenderem propriedades aritméticas e (g) auxilia os professores no
ensino da generalização e introdução ao pensamento algébrico, além de outras motivações
citadas ao longo deste texto.
Sabemos que é desafiador ensinar matemática satisfatoriamente, diante da
diversidade e do multiculturalismo que encontramos no ambiente escolar e em seu entorno.
Para tanto, é necessário estarmos, enquanto professores motivados e ainda, assumirmos de
que precisamos ensinar com conhecimento. Além disso, temos que tentar relevarmos o
contexto sociocultural do aluno e ainda de estarmos mais motivados a diagnosticar e
valorizar alguns saberes culturais que esses alunos trazem para escola.
Concluímos que essa metodologia de trabalho é relevante para utilizarmos em sala
de aula, propiciando uma melhor aprendizagem e sistematização de conhecimentos e
habilidades em matemática.
Bibliografia
BRASÍLIA. Ministério da educação. Valores afro-brasileiros na educação. 2ª parte.
Salto para o futuro. TV Escola. Secretaria de educação à distância.
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CHACÓN, Inês Mª Gómes. Matemática emocional: Os afetos na Aprendizagem
Matemática. (trad.) Daisy Vaz de Moraes. Porto Alegre, 2003.
CUNHA JR, Henrique. Afroetnomatemática, África e afrodescendência. Revista Temas
em Educação. João Pessoa, Programa de Pós-graduação em Educação, Universidade
Federal da Paraíba. V. 13, n. 01, p. 83-95, 2004.
LINS, Rômulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra
para o século XXI. Campinas, SP: Papirus, 1997.
LIMA, Heloisa Pires; GNEKA, Georges; LEMOS, Mário. A semente que veio da África.
Ministério da educação: Brasília, 2005.
LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. Campinas, SP: Autores Associados,
2006.
POWEL, Arthur B.; TEMPLE, Oshn L. Semeando Etnomatemática com OWARE:
Sankofa. Boletim do GEPEM, n.40, p. 91-106, agosto de 2002.
SANTOS, Jeronymo; VAGO, Tadeu. Educando contra o racismo. Formação de
professores. Vitória, 2007.
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