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Colégio
PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2012
Disciplina:
Prova:
MateMática
desafio
nota:
QUESTÃO 11
Veja o que Marcelo descobriu, em um livro de história da matemática:
“No século XVI, onde hoje situa-se Bolívia, Equador e Peru, os conquistadores espanhóis
encontraram um povo com preocupação estatística: o povo inca.
Na civilização inca, o registro de suas riquezas era feito por meio do quipu – um sistema de
base decimal muito bem elaborado, de nós em cordões – em que os nós, em posições
relativas, diziam o significado de cada quantidade ali registrada.
O cordão A, por exemplo, representa 36 ovelhas.
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Inteprete os cordões com nós, do povo inca, e assinale o cordão que representa o total
de todas as quantidades registradas:
RESOLUÇÃO:
Os nós nos cordões A, B e C foram feitos para mostrar, respectivamente, os números 36,
252 e 321, em um sistema de base decimal.
Então, o total representado pelos cordões é:
36 + 252 + 321 = 609
Resposta: C
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 12
Marcelo se surpreendeu com a análise que fez, a partir das informações do texto e do
gráfico de setores, registrados a seguir.
Analise, também, a representação porcentual no círculo completo que mostra as espécies
animais capturadas ilegalmente e apreendidas pelos órgãos brasileiros de fiscalização
durante dois anos.
Representação em porcentagem:
Dessa forma, podemos dizer que, em cada grupo de 100 animais apreendidos,
a) o número de aves é três vezes maior do que o número de répteis.
b) o número de aves apreendidas é aproximadamente vinte e sete vezes o número de répteis
apreendidos no período considerado.
c) para cada mamífero apreendido, existe, exatamente, o dobro de aves.
d) o maior número de apreensões refere-se a animais que não fazem parte das classes de
mamíferos, répteis ou aves.
e) O número de animais apreendidos que não são aves e um quarto do número de aves
apreendidas.
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO:
De acordo com o gráfico de setores, o maior número de apreensões é de aves.
Em cada grupo de 100 animais o número de aves apreendidas (82) é, aproximadamente,
vinte e sete vezes o número de répteis apreendidos (3), pois três vezes vinte e sete é
igual a 81 @ 82.
Veja o cálculo: 82 = 3 x 27 + 1
Resposta: B
QUESTÃO 13
Em uma malha quadriculada, virtual, Marcelo pode simular sua movimentação de casa a
vários lugares que costuma frequentar.
Veja, na representação do monitor de seu computador, a posição da casa onde mora e
de alguns outros prédios:
Utilizando os comandos do aparelho de controle, assinale o programa que, a partir
da casa de Marcelo, leva-o até à Escola percorrendo a menor distância.
Aparelho de controle
1 – Anda uma casa à direita
2 – Sobe uma casa
3 – Anda uma casa à esquerda
4 – Desce uma casa
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Programas
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
b) 3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
1
d) 4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
a)
c)
e)
1
1
4
4
4
4
RESOLUÇÃO:
Utilizando o aparelho de controle, o programa que, a partir da casa de Marcelo o leva à
Escola, percorrendo a menor distância, é o que tem seis descidas e seis caminhos para a
esquerda – portanto doze movimentos, em qualquer ordem.
Um programa possível é
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
cujo caminho aparece representado a seguir:
Resposta: D
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 14
Por saberem que Marcelo está sempre com a cabeça no mundo... dos números, seus
amigos o desafiam com frequência.
Veja o diálogo entre eles:
(Amigos): — Agora é meio dia! Em nossos relógios, vemos que o ponteiro dos minutos
está sobre o ponteiro das horas.
Então vamos marcar nosso encontro no clube, no primeiro momento em que os
ponteiros – da hora e dos minutos – estiverem novamente sobrepostos.
(Marcelo) – OK! Já sei qual é o horário!
O encontro no clube, entre Marcelo e os amigos, será:
a) Às 6 horas da tarde.
b) Entre 1 h 5 minutos e 1h 10 minutos, (do período da tarde).
c) À meia noite.
d) À tarde, aproximadamente entre 5 h e 5 h 10 minutos.
e) No dia seguinte à conversa telefônica que tiveram, ao meio dia.
RESOLUÇÃO:
Depois do meio dia, o primeiro momento em que isso vai acontecer será entre 1h 5
minutos e 1h 10 minutos (do período da tarde).
Resposta: B
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 15
Marcelo pensou em um número, com as propriedades citadas a seguir, e desafiou os seus
amigos, em relação a essa descoberta.
*
*
*
*
O número é maior que 2,2.
É menor que 2,3.
Fica maior que 2,27 quando a ele adiciona-se 1 centésimo.
Fica menor que 2,27 quando, dele, subtraímos 1 milésimo.
Qual é o número?
a) 2,275
b) 2,285
c) 2,269
d) 2,185
e) 2,234
RESOLUÇÃO:
O número 2,269 satisfaz às duas primeiras condições: ele é maior que 2,2 e é menor que
2,3.
Vamos verificar o que acontece quando a ele adicionamos 1 centésimo e, também,
quando dele subtraímos 1 milésimo.
2,269
0,010 +
–––––––––
2,279
2,269
0,001 –
–––––––––
2,268
Ao adicionar ao número 2,269, um centésimo, o resultado (2,279) ficou maior que 2,27.
Ao subtrair um milésimo de 2,269, o que restou (2,268) é menor que 2,27.
Dessa forma, dos números apresentados, o número que satisfaz a todas as condições é
2,269.
Resposta: C
QUESTÃO 16
Na loja Nutrição para seu Cão, Marcelo compra ração para Marmelo (seu cão de
estimação).
Nas ofertas do dia, a ração Caramelo – a preferida de Marmelo – está sendo vendida em
dois tipos de embalagem:
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
O preço por quilograma, da ração caramelo
a) É igual nas duas embalagens.
b) É mais baixo na embalagem de 400 gramas.
c) É mais baixo na embalagem de 500 gramas.
d) Representa economia de dinheiro para o consumidor, na embalagem de 400 gramas.
e) Não pode ser calculado.
RESOLUÇÃO:
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem menor, custa R$ 2,45, pois:
R$ 9,80 ÷ 4 = R$ 2,45
Cada cem gramas da ração Caramelo, da embalagem maior, custa R$ 2,36, pois:
R$ 11,80 ÷ 5 = R$ 2,36
Dessa forma, o quilograma de ração da embalagem pequena custa 10 x R$ 2,45 = R$ 24, 50
e o da embalagem grande custa 10 x R$ 2,36 = 23,60
A ração de preço mais baixo é a do pacote de 500 gramas.
Resposta: C
QUESTÃO 17
(OBMEP) – Setenta e quatro lápis foram embalados em 13 caixas. Se a capacidade
máxima de cada caixa é de seis lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver
em uma caixa.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
RESOLUÇÃO:
Vamos ver em quantas caixas podemos colocar o número máximo de lápis, que é 6 por
caixa. Nas 13 caixas não é possível, pois 13 x 6 = 78, que é maior do que o número de lápis (74). Em 12 caixas teríamos: 12 x 6 = 72. Assim, sobraria uma caixa com 74 – 72 = 2 lápis.
Resposta: B
QUESTÃO 18
Uma criança nasce com CCCL ossos. Quando ficar adulta, terá apenas CCVI ossos. É que
os ossos dos membros de um recem-nascido vão se soldar durante o crescimento. No
total, um esqueleto humano “pesa” IX quilos. A região do corpo que mais tem ossos é a
cabeça com XXIX ossos. Somando-se todos os valores do texto, escritos por algarismos
romanos, obteremos um número
a) ímpar e divisível somente por 3.
b) par e divisível somente por 2.
c) ímpar e primo.
d) par divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
e) ímpar divisível por 5.
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO:
1)
2)
3)
4)
5)
CCCL = 350
CCVI = 206
IX = 9
XXIX = 29
350 + 206 + 9 + 29 = 594
594 é par e divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Resposta: D
QUESTÃO 19
Marcelo contornou todas as superfícies planas de uma certa figura geométrica e obteve
estes desenhos:
A qual das figuras abaixo os desenhos correspondem?
RESOLUÇÃO:
Os desenhos correspondem ao prisma de base pentagonal: com duas bases em forma de
pentágono e cinco faces laterais em forma de retângulo
Resposta: D
QUESTÃO 20
No clube, os meninos da turma de Marcelo jogaram dados – dados oficiais, nos quais a
soma dos números das faces opostas é sempre sete.
Em um dos jogos, um dado foi lançado cinco vezes e o total obtido nas faces de cima foi
21 pontos.
Qual é a soma dos números das faces de baixo dos dados?
a) 14
b) 15
c) 21
d) 28
e) 35
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO:
Sabe-se que a soma dos pontos das faces opostas de um dado é sempre sete.
Quando o dado foi jogado, os pontos da primeira jogada, adicionados aos pontos da
segunda jogada, adicionados aos pontos da terceira, da quarta e da quinta totalizaram
21.
Se o dado foi jogado 5 vezes, a soma dos pontos das faces de cima mais os pontos das
faces de baixo é igual a 5 x 7 = 35 pontos.
Do total de pontos das duas faces (35), retiramos os pontos da face de cima (21) e
obtemos os pontos das faces de baixo; ou seja 35 – 21 = 14.
Resposta: A
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO