Capítulo 4
Estruturação de Procedimentos
4.1
Exercícios de revisão
1. Diga o que entende por linguagem estruturada em blocos. Descreva a regra associada a
esta estrutura, e diga qual a sua importância.
2. O que entende pelo domínio de um nome?
4.2
Exercícios de programação
4.2.1
Estrutura de Blocos
1. (1) Considere as seguintes alternativas para definir um procedimento que calcula a
função factorial.
Alternativa 1:
(define (factorial n)
(if (>= n 0)
(fact-aux n)
(error "factorial: argumento negativo")))
(define (fact-aux n)
(if (= n 0)
1
(* n (fact-aux (- n 1)))))
Alternativa 2:
(define (factorial n)
(define (fact-aux n)
(if (= n 0)
1
(* n (fact-aux (- n 1)))))
(if (>= n 0)
(fact-aux n)
(error "factorial: argumento negativo")))
40
CAPÍTULO 4. ESTRUTURAÇÃO DE PROCEDIMENTOS
(a) Compare estas duas alternativas quanto à garantia de que o factorial não é calculado
com valores indevidos.
Sugestão: Será que se pode avaliar directamente (fact-aux -1)?
(b) Como se chama a estrutura definida pela alternativa 2? Qual a sua vantagem?
2. (1) A estrutura de blocos leva à existência de novos ambientes. Com base no procedimento que se segue, que calcula
m!
n!
(m > n), justifique a afirmação.
Sugestão: Identifique as variáveis locais e não locais para cada um dos procedimentos.
(define (quociente-de-factoriais m n)
(define (iter m res)
(if (= m n)
res
(iter (- m 1) (* m res))))
(iter m 1))
3. (1) (Secção 2.2.3, Ex 2) Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento
em Scheme somatorio que recebe um número inteiro positivo n, e devolve a soma de
todos os números até n. O seu procedimento deve gerar um processo iterativo.
> (somatorio 3)
6
> (somatorio 6)
21
4. (1) (Secção 2.2.3, Ex 4) Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento
em Scheme factorial que recebe um número inteiro positivo n, e devolve o factorial
desse número. O seu procedimento deve gerar um processo iterativo.
> (factorial 0)
1
> (factorial 5)
120
5. (2) (Secção 2.2.3, Ex 7) Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento
em Scheme numero-primos-menores que recebe um número inteiro positivo n, e retorna
o número de primos menores ou iguais a n. O seu procedimento deve gerar um processo
iterativo.
Sugestão: Utilize o procedimento primo? definido na alínea 17 da Secção 3.2.
> (numero-primos-menores 9)
4
> (numero-primos-menores 23)
9
4.2. EXERCÍCIOS DE PROGRAMAÇÃO
41
6. (2) (Secção 2.2.3, Ex 8) Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento em
Scheme numero-divisores-primos que recebe um número inteiro positivo n, e retorna
o número de divisores primos de n. No caso de n ser 0 deverá retornar 0. O seu
procedimento deve gerar um processo iterativo.
Sugestão: Utilize o procedimento primo? definido na alínea 17 da Secção 3.2.
> (numero-divisores-primos 1)
0
> (numero-divisores-primos 20)
2
> (numero-divisores-primos 30)
3
7. (3) (Secção 2.2.3, Ex 10) O logaritmo inteiro de um número n na base b é o maior
número inteiro e tal que be ≤ n. Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento em Scheme logaritmo que recebe dois números inteiros positivos n e b, e devolve
o logaritmo inteiro de n na base b. No caso de n ou b serem 0 deverá retornar 0. O seu
procedimento deve gerar um processo iterativo.
> (logaritmo 8 2)
3
> (logaritmo 7 2)
2
8. (3) (Secção 2.2.3, Ex 15) Recorrendo à estrutura de blocos, escreva um procedimento
em Scheme soma-digitos-pares que recebe um número inteiro positivo n, e retorna
a soma de todos os dígitos pares de n. O seu procedimento deve gerar um processo
iterativo.
> (soma-digitos-pares 9)
0
> (soma-digitos-pares 1412)
6
9. (4) (Secção 2.2.3, Ex 19) Um número binário bn bn−1 . . . b1 b0 pode ser transformado
�
num número decimal usando a seguinte formula ni=0 bi 2i . Recorrendo à estrutura de
blocos, escreva um procedimento em Scheme binario-decimal que recebe um número
b escrito em binário e retorna a sua representação decimal. O seu procedimento deve
gerar um processo iterativo.
> (binario-decimal 1001)
9
> (binario-decimal 10000)
16
42
CAPÍTULO 4. ESTRUTURAÇÃO DE PROCEDIMENTOS
4.2.2
Utilização de Nomes Locais
1. Em relação às seguintes expressões utilizando o “let”, avalie o valor da expressão e
transforme-a numa expressão equivalente utilizando o “lambda”.
(a) (1)
(let ((x 5)
(y 3))
(* x y))
(b) (1)
(let ((x 4)
(y 3))
(let ((z (* x y)))
(+ z x)))
(c) (2)
(let ((x 5))
(let ((x 3)
(y (* x 2)))
(+ x y)))
(d) (2)
(let ((x 5)
(y 12))
(+ x (let ((x (+ x y)))
(+ x 3))))
2. (2) Suponha que a tem o valor 5 no ambiente global. Diga qual o resultado de avaliar
a seguinte expressão:
(let ((a 3)
(b (* a 4)))
(+ a b))
3. (2) Considere as seguintes expressões. São equivalentes? Justifique.
(let ((x 8))
(let ((x 5)
(y (+ x 4)))
(+ x y)))
(let* ((x 8)
(x 5)
(y (+ x 4)))
(+ x y))
4. Para cada uma das seguintes combinações envolvendo uma expressão “lambda”, calcule
o seu valor e transforme-a numa expressão equivalente utilizando o “let”.
(a) (1)
4.2. EXERCÍCIOS DE PROGRAMAÇÃO
43
((lambda (x y)
(+ (* 3 x)
y))
2
3)
(b) (1)
((lambda (x)
((lambda (y)
((lambda (z) (* y z))
(+ x y)))
2))
5)
(c) (1)
((lambda (x)
((lambda (y) (+ (* 2 y) x))
(+ x 3)))
5)
(d) (2)
((lambda (x y)
((lambda (x) (+ (* 2 x)
y))
(+ x y)))
6
2)
(e) (2)
((lambda (x y)
(+ x y ((lambda (z) (* 2 z))
(+ y 1))))
5
2)
5. Para cada uma das seguintes séries, escreva um programa em Scheme que calcula o valor
aproximado da série. O seu programa deve apresentar uma estrutura de blocos e deve
evitar cálculos repetidos. Pode utilizar os procedimentos potencia e factorial sem os
definir.
(a) (2)
∞
� 1
1 1 1
1
1+ + + +
+ ... =
2 4 8 16
2n
n=0
(b) (2)
1−
∞
�
1 1 1 1
1
+ − + + ... =
(−1)n+1 = ln(2)
2 3 4 5
n
n=0
44
CAPÍTULO 4. ESTRUTURAÇÃO DE PROCEDIMENTOS
(c) (2)
∞
�
xn
n=0
n!
= ex
(d) (2)
1−
∞
�
x2 x4
x2n−2
+
− ... =
(−1)n+1
= cos(x)
2!
4!
(2n − 2)!
n=1