7º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E
DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS
TÍTULO DO TRABALHO:
Otimização da Operação de Usinas Termoelétricas de Ciclo Combinado Através da Técnica Particle
Swarm Optimization - PSO
AUTORES:
Patrícia Silva Neves - Bolsista
Tamiris Gomes Moreira - Bolsista
Leonardo Willer de Oliveira - Orientador
Ivo Chaves da Silva Junior
INSTITUIÇÃO:
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Este Trabalho foi preparado para apresentação no 7° Congresso Brasileiro de Pesquisa e Desenvolvimento em Petróleo e Gás- 7°
PDPETRO, realizado pela a Associação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás-ABPG, no período de 27 a 30 de outubro de 2013, em
Aracajú-SE. Esse Trabalho foi selecionado pelo Comitê Científico do evento para apresentação, seguindo as informações contidas no
documento submetido pelo(s) autor(es). O conteúdo do Trabalho, como apresentado, não foi revisado pela ABPG. Os organizadores
não irão traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material conforme, apresentado, não necessariamente reflete as opiniões da
Associação Brasileira de P&D em Petróleo e Gás. O(s) autor(es) tem conhecimento e aprovação de que este Trabalho seja publicado
nos Anais do 7°PDPETRO.
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OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE USINAS TERMOELÉTRICAS DE
CICLO COMBINADO ATRAVÉS DA TÉCNICA PARTICLE SWARM
OPTIMIZATION - PSO
Abstract
This paper proposes a bio-inspired meta-heuristic technique known as Particle Swarm
Optimization (PSO) to solve the problem of optimizing the operation of combined cycle power plants
(UTE). The main purpose is to determine the monthly consumption of gas by a power plant as well as
the number of days that it should operate in each month to minimize its total operation cost. The
proposed algorithm is based on the social behavior of some specific species groups, such as birds and
fishes. This approach seeks the best social behavior of a group of individuals (swarm), which tend to
follow the individual (particle) closer to the food source. Similarly, the particles are represented by
several options of operation and maintenance, and the best way to reach the food is the solution that
minimizes the total cost of the thermoelectric unit operation. The proposed model considers all the
costs related to a combined cycle power plant operation. A case study involving a power plant with
two combined cycle gas turbines is presented to evaluate the proposed approach.
Keywords: Particle Swarm Optimization, Operation Optimization, Combined Cycle
Thermoelectric Power Plants.
Introdução
A energia elétrica gerada em território brasileiro possui como fonte principal as usinas
hidroelétricas. Neste contexto, as unidades de geração termoelétricas surgem como uma fonte de
energia complementar, visando sempre aumentar a confiabilidade do sistema elétrico e manter a
continuidade de atendimento à demanda.
No fim do século XX, o Brasil passou por uma crise energética que afetou, sobretudo, as regiões
Sudeste e Centro-oeste. A falta de investimentos na geração e transmissão de energia elétrica,
agravadas pela escassez de chuvas e pelo aumento da demanda, geraram uma diminuição do nível
mínimo de segurança dos reservatórios, provocando o maior racionamento de energia elétrica já
presenciado na história do país. Mediante esse cenário, o investimento na construção de usinas
termoelétricas aumentou consideravelmente, pois tais fontes não dependem de condições
meteorológicas favoráveis para operarem.
O problema referente a otimização da operação de unidades termoelétricas consiste em
determinar, dentre as inúmeras configurações factíveis de operação, que relaciona a quantidade de dias
de operação da unidade termoelétrica ao consumo mensal de gás natural, aquela responsável por
minimizar a função objetivo, representada pelo somatório dos custos totais de produção de energia.
Esses custos incluem gastos referentes ao consumo de combustível, emissão de efluentes, consumo de
água, horas de operação e recursos humanos. [1] Os contratos bilaterais existentes para a aquisição do
gás natural também influenciam diretamente sobre os resultados, assim como, as restrições operativas
as quais o sistema encontra-se sujeito.
Tratando-se de um problema de otimização existem dificuldades para se chegar a um ponto de
solução ótima, tais como: (i) Região de solução não convexa, que equivale a inúmeros pontos de
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mínimos locais, levando o algoritmo a convergir prematuramente em tais direções; (ii) Natureza
combinatória, responsável por elevação do tempo computacional; (iii) Natureza dinâmica da operação,
que limita as decisões gerando incompatibilidade ao despacho. [1] Assim sendo, o problema solicita o
uso de técnicas de inteligência artificial para que se consiga alcançar soluções compatíveis com a
realidade operativa do sistema.
A utilização do algoritmo Particle Swarm Optimization mostra-se atrativa, visto que, o
comportamento individual de cada partícula pode ser analisado em conjunto com o comportamento
social do enxame, gerando resultados robustos para o problema proposto.
O problema referente a otimização da operação de usinas termoelétricas de ciclo combinado
pode ser formulado como descrito a seguir:
meses

V UTE 
Min ∑ [ A *VCiUTE + ( B + C ) * 24*  ρ * Ci  + D * DIASi * 24 + E ]
DIASi 
i =1

(1)
meses
(2)
∑ (V
UTE
Ci
) ≥ 0, 70* TAGN
i =1
VCiUTE ≥ 0, 56* TMGN
Vmin ≤
VCiUTE
≤ Vmax
DIASi
(3)
(4)
onde:
i
A
B
C
D
E
DIASi
Mês de operação;
Custo do gás natural (R$/m³);
Custo referente à emissão de efluentes em função da energia produzida pela UTE (R$/MWh);
Custo referente ao consumo de água em função da energia produzida pela UTE (R$/MWh);
Custo referente às horas de operação e manutenção da UTE (R$/h);
Custo fixo da UTE (R$);
Quantidade de dias de operação da usina no mês i ;
Curva linear de produtibilidade (MW/m³/dia);
VCiUTE
Volume consumido de gás natural pela UTE no mês i (m³);
Vmin
Volume mínimo (m³/dia) de consumo de gás natural pela UTE;
Vmax
Volume máximo (m³/dia) de consumo de gás natural pela UTE;
ρ
TAGN
TMGN
Consumo máximo anual de gás natural (m³) da UTE;
Consumo máximo mensal de gás natural (m³) da UTE.
A Função Objetivo (FOB) pretende minimizar a totalidade de custos referente a operação da
unidade termoelétrica, sendo representada pela equação (1). A inequação (2) corresponde a restrição
de contrato (take-or-pay) de gás natural anual, ou seja, esta inequação define o limite mínimo de gás
consumido durante o ano de operação da UTE. A restrição (3) define o limite mínimo mensal de gás
natural a ser consumido pela UTE, de acordo com o ambiente contratual considerado (take-or-pay). Já
as restrições (4) correspondem aos limites, mínimo e máximo, diários do volume de gás natural que
podem ser consumidos pelas unidades geradoras.
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Metodologia
A Otimização por Enxame de Partículas, mais conhecida como Particle Swarm Optimization
(PSO), foi desenvolvida em 1995 pelo psicólogo social James Kennedy e pelo engenheiro eletricista
Russel Eberhart. O PSO pertence a uma classe de algoritmos chamada de algoritmos bio-inspirados, os
quais utilizam a natureza como fonte de inspiração para o desenvolvimento de novas técnicas
computacionais, utilizadas para resolverem problemas complexos. A inspiração para o
desenvolvimento do PSO veio do comportamento social de indivíduos de determinada espécie, tais
como as revoadas de pássaros e os cardumes de peixes, durante a busca por alimento. [2],[4],[5]
No modelo do PSO cada indivíduo da população é denominado de Partícula e o conjunto de
partículas, ou seja, a população de indivíduos, é chamada de Enxame. As Partículas representam
soluções factíveis para o problema e, ao longo das iterações, elas “sobrevoam” o espaço de decisão em
busca de uma solução ótima. Cada partícula i do enxame armazena informações sobre a sua posição
atual Xi = [xi1, xi2,..., xij], sua velocidade Vi = [vi1, vi2,..., vij] e ainda a melhor posição até então visitada
por ela, Pi = [p1, p2,...,pi], denominada de Personal Best ou PBest. O sub-índice j representa a dimensão
do vetor de parâmetros, ou seja, as posições e velocidades conhecidas até então. Adicionalmente, o
algoritmo armazena a melhor posição encontrada pelo enxame como um todo, G = [g], chamada de
Global Best ou GBest. [3],[4],[5]
Deste modo, as partículas sobrevoam o espaço de soluções sob a ação de três vetores que se
somam. O primeiro vetor representa a inércia e tende a manter a partícula na mesma direção em que
ela vinha seguindo. O segundo vetor atrai a partícula para a direção da melhor posição encontrada pela
mesma até o momento, ou seja, na direção do Pbest. Este vetor representa a influência da memória. Por
último, a partícula é atraída em direção à melhor posição já visitada pelo enxame, ou seja, na direção
do Gbest. Este vetor representa a influência da cooperação. A figura a seguir ilustra o deslocamento de
uma determinada partícula, que se encontrava na posição xi, para a posição xi+1, fazendo uso dos
vetores mencionados. [3],[4]
Figura 1 - Movimento de uma Partícula
Após gerar o enxame e distribuir as partículas de forma aleatória no espaço, tem início o
processo iterativo. Para cada partícula é calculado o valor da função objetivo e este valor é comparado
com o valor armazenado na variável PBest, que inicialmente possui valor aleatório. Se o valor calculado
for melhor que o valor armazenado, então se atualiza o valor de PBest. Em seguida atualiza-se, se for o
caso, a melhor posição global. O critério de parada é então analisado e caso não seja atendido as
posições e velocidades de cada partícula são atualizadas e inicia-se uma nova iteração. O processo de
busca converge de acordo com algum critério de parada previamente estabelecido. [3],[4]
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O vetor velocidade de cada partícula é atualizado através da equação (5). Baseada na nova
velocidade, cada partícula atualiza sua posição, de acordo com a equação (6).
r
ur
ur
r
ur
r
vi (t + 1) = ω.vi (t ) + ϕ1.r1.( p best ,i − xi ) + ϕ2 .r2 .( g best − x i )
(5)
r
r
r
xi (t + 1) = xi (t ) + v i (t + 1)
(6)
onde:
ur
vi (t ) :
r
xi (t ) :
ur
p best ,i :
ur
g best :
Velocidade atual da partícula i.
Posição atual da partícula i.
Melhor posição encontrada pela partícula i.
Melhor posição encontrada pelo enxame.
ω:
ϕ1 e ϕ2 :
Parâmetro que representa a inércia da partícula. Varia entre 0,4 e 1,4.
Parâmetros de confiança. Definem o quanto uma partícula confia em si e no bando,
respectivamente. O valor típico das duas constantes é dois.
r1 e r 2 :
Números aleatórios compreendidos entre zero e um.
Neste trabalho, cada partícula é representa por um vetor em que o número de posições é duas
vezes o período de estudo considerado. A primeira metade da partícula (Parte A) traz informações a
respeito do consumo percentual mensal de gás natural e a segunda metade (Parte B) traz informações
sobre o número de dias de operação da usina durante o mês. A figura abaixo ilustra a representação de
um indivíduo, em um período de estudos de seis meses.
Figura 2 - Representação da Partícula
Na geração das partículas deve-se observar as regras de contrato e garantir que o percentual
mensal de gás natural consumido pela usina esteja dentro dos limites estipulados (Equação 3). Da
mesma forma, caso a soma dos valores da primeira metade da partícula, de alguma determinada
partícula, não garanta a meta de consumo estabelecida no contrato para todo o período (Equação 2),
seja por excesso ou falta de gás natural, utiliza-se a técnica de pequenos ajustes. No caso em que o
consumo de gás natural no período é superior à meta estipulada, deve-se diminuir o consumo, em
alguns meses, até que a meta seja atingida. Caso contrário, quando o consumo é inferior, aumenta-se o
consumo mensal. Os meses que sofrerão alterações no volume consumido são sorteados com
probabilidades iguais. [1]
Garantida a meta de consumo, deve haver uma equivalência entre o consumo mensal e os dias
de operação da UTE, para que a operação seja compatível com o funcionamento da usina e seus
limites de geração (Equação 4). Faz-se uma estratégia de ajuste da potência gerada a fim de que o
número de dias determinado via PSO seja compatível com o volume consumido no mês, caso a
geração de potência viole seus limites. Neste caso, a potência é fixada no limite violado.
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Resultados e Discussão
O algoritmo proposto foi utilizado na resolução do seguinte caso: (i) Termoelétrica composta
por duas turbinas a gás natural e uma a vapor; (ii) Geração mínima da UTE de 160MW; (iii) Geração
máxima da UTE de 320MW; (iv) Consumo máximo diário de cada turbina a gás natural de
775.000m³; (v) Período de estudo de doze meses. Este caso baseia-se no estudo apresentado na
referência [1].
Os seguintes valores de custos inerentes a UTE foram adotados: (i) Custo do gás natural:
0,1637 R$/ m³; (ii) Custo fixo da UTE: R$ 1.800.000,00; (iii) Custo da água: 2,00 R$/MWh; (iv)
Custo de emissão de efluentes: 0,81 R$/MWh; (v) Custo referente as horas de operação e manutenção:
675,00 R$/h. [1]
Quanto aos parâmetros utilizados na atualização de velocidade das partículas adotou-se: (i)
Inércia inicial – ω: 0,9; (ii) Inércia final – ω: 0,4; (iii) Influência do ótimo local – c1: 2; (iv) Influência
do ótimo global – c2: 2; (v) r1 e r2 foram feitos iguais a um. A população é formada por 100 partículas.
Definidos os custos e parâmetros anteriores, duas simulações foram realizadas. Na primeira
considerou-se o consumo “Flat”, ou seja, sem variações no consumo mensal ao longo do ano, o que
equivale a manter todos os consumos de todos os meses fixos e correspondentes a 70% do consumo
máximo mensal de gás natural. Na segunda simulação, os percentuais mensais foram otimizados via
PSO, podendo, portanto, variar entre os meses de operação.
Simulação 1: Consumo Mensal “Flat”
Neste caso, a Simulação 1, associada ao consumo “Flat”, apresentou um custo total de
operação (Equação 1) de R$ 92.137.689, 54. Este custo é muito próximo do custo total obtido na
Simulação 2, em que os consumos mensais foram otimizados ao longo do ano, conforme descrito a
seguir. Este fato era esperado, visto que uma curva de produtibilidade linear foi utilizada, dada pelo
coeficiente linear ρ.
Desta forma, não há regiões da curva associadas a maior produtividade que outras e, então,
desde que as restrições de volumes mínimos mensais e anuais sejam atendidas, o custo total apresenta
pequenas variações.
Simulação 2: Otimização do Consumo Mensal de GN
Neste caso, os consumos mensais de gás natural foram otimizados de forma independente para
cada mês através do PSO proposto. As figuras a seguir apresentam a melhor solução obtida para o
problema, de um total de 10 execuções do algoritmo proposto.
Figura 3 - Consumo percentual mensal de Gás Natural
Figura 4 - Dias de Operação da UTE
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Os resultados foram extremamente satisfatórios visto que as restrições de contrato mensal e
anual de gás natural foram cumpridas. Obteve-se uma média de consumo anual de gás de 72,35%, isto
é, acima do mínimo exigido de 70%. O custo total para esta configuração de operação é de R$
92.233.821,90, próximo do custo obtido na Simulação 1 em que considerou-se consumo “flat”,
conforme descrito anteriormente.
Conclusões
Este artigo apresentou a aplicação da técnica bio-inspirada denominada Particle Swarm
Optimization (PSO) para a resolução do problema referente à otimização da operação de usinas
termoelétricas de ciclo combinado. Mais especificamente, a metodologia proposta visa determinar o
consumo mensal de gás natural por estas usinas e o número de dias de operação das turbinas de ciclo
combinado, em cada mês, durante um horizonte anual de operação. A técnica PSO foi escolhida por
ser adequada para problemas de natureza combinatória, como o problema em questão associado a
diversas alternativas operativas. A partir dos resultados obtidos, verificou-se que a solução proposta
atende a todas as restrições operativas e contratuais, sendo, portanto, viável para a usina de ciclo
combinado do caso de estudo. Adicionalmente, esta solução apresentou um custo total próximo do
custo obtido considerando-se uma estratégia de otimização denominada “flat”, em que os percentuais
de consumo de todos os meses são iguais entre si. Este aspecto era esperado devido à linearidade da
curva de produtibilidade considerada, pois em tal curva, não há regiões de consumo associadas a
maior rendimento da usina e, portanto, a qualidade da solução obtida via PSO é próxima daquela
determinada considerando-se um consumo anual uniforme de gás. Destaca-se que este aspecto não
deverá ser necessariamente verificado para curvas de produtibilidade reais e não lineares, o que deverá
ser investigado em trabalhos futuros.
Agradecimentos
À PETROBRAS, pelo apoio financeiro e incentivo a trabalhos de pesquisa por meio do
Programa de Recursos Humanos em Sistemas Elétricos Industriais - PRH-PB14, e ao grupo de
otimização heurística e bio-inspirada (GOHB) da UFJF.
Referências Bibliográficas
[1] SILVA JUNIOR, I.C.; CARNEIRO Jr., SANDOVAL; MARCATO, ANDRÉ L.M.; GARCIA,
P.A.N.; PEREIRA, J.L.R.; MAISSONAVE, P. Aplicação de Algoritmo Genético na Otimização da
Operação de Unidades Termoelétricas a Ciclo Combinado. In: V CITENEL, 2009, Belém.
[2] J. KENNEDY AND R. C. EBERHART. Particle Swarm Optimization. In: Proc. of IEEE Int.
Conf. Neural Networks, Perth, Austrália (1995), pp. 1942-1948.
[3] SICILIANO, A. de V. Algoritmos Genéticos e Particle Swarm Optimization e suas Aplicações
Problemas de Guerra Eletrônica. In: IX Simpósio de Guerra Eletrônica, 2007, São José dos Campos
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[4] VIVEROS, E.R.C. Ajuste Coordenado de Controladores de Sistemas de Potência Usando
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[5] DIAS, B. H.; de OLIVEIRA, L.W.; GOMES, F.V.; SILVA JÚNIOR, I.C.; OLIVEIRA, E.J.
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