Agrupamento Vertical de Escolas
FICHA DE TRABALHO III
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
8º ANO
AMADEO DE SOUZA-CARDOSO
Fevereiro de 2013. Turma: _____
Professor: Pedro Alves.
1. Escreve o termo geral da sequência do número total de quadradinhos cinzentos das seguintes figuras.
a)
e)
i)
fig 1
fig2
fig 3
fig 1
fig 1
b)
fig2
f)
fig2
fig2
fig 3
fig 3
c)
g)
fig 1
fig2
fig 3
d)
fig2
fig 1
fig 3
fig 1
fig2
fig 3
fig 1
fig2
fig 3
l)
fig2
fig 3
h)
fig 1
fig 3
j)
fig 1
fig 1
fig2
fig 3
m)
fig 1
fig2
fig 3
fig 1
fig2
fig 3
2. Considera uma sequência em que o primeiro termo é 244 e em que a lei de formação de cada um dos
termos a seguir ao primeiro é: «Adicionar dois ao termo anterior e depois dividir por três.» Qual é o
terceiro termo da sequência?
(A) 82
(B) 28
(C) 10
(D) 4
3. Na Figura , estão representadas três das construções que o
Miguel fez, utilizando peças rectangulares geometricamente
iguais. Em cada construção, as peças estão agrupadas segundo
uma determinada regra, formando quadrados
a) Quantas peças rectangulares terá a 5.ª construção?
b) De acordo com a lei de formação sugerida na Figura 1, será
que o Miguel consegue fazer uma construção com 2503 peças? Justifica a tua resposta.
4. O João gosta muito de construir sequências de figuras com quadrados nas folhas quadriculadas do seu
caderno de Matemática. Observa a seguinte sequência de figuras que ele construiu.
a)
Quantos quadradinhos cinzentos,
brancos e às riscas tem a figura 4?
b) Escreve uma expressão que permita
calcular o número de:
(1) quadradinhos cinzentos da figura n
(2) quadradinhos às riscas da figura n
(3) Quadradinhos brancos da figura n.
c) Mostra que a diferença entre o número total de quadradinhos cinzentos e o número total de
quadradinhos às riscas é constante.
d) Escreve o termo geral da sequência do número total de quadradinhos. Simplifica a expressão.
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5. Construiu-se a seguinte sequência de quadrados formados por triângulos geometricamente iguais.
a) Quantos triângulos são usados para fazer a 5ª construção?
b) Escreve o termo geral da sequência do número de triângulos
usados na construção.
c) Qual é a construção que tem 242 triângulos? Justifica a
resposta.
d) Existe alguma construção feita com 1000 triângulos? Justifica
a resposta.
6. Considera as seguintes figuras:
a) Calcula quantos quadradinhos às riscas e quantos
quadradinhos cinzentos vai ter a figura 4?
b) Quantos quadradinhos às riscas vai ter a 9.ª
figura? E quadradinhos cinzentos? Indica os
cálculos que efectuaste.
c) Quantos quadradinhos cinzentos e quantos quadradinhos às riscas vai ter a figura de ordem n?
d) Escreve na forma mais simplificada (sem o uso de parênteses); o termo geral da sequência de
quadradinhos às riscas; o termo geral da sequência de quadradinhos cinzentos; o termo geral da
sequência do número total de quadradinhos
7.
Considera a sequência de figuras.
fig1
fig2
fig3
a) Quantos quadradinhos serão necessários para construir a sexta figura? Justifica.
b) Escreve o termo geral da sequência do número de quadradinhos das figuras?
c) Existirá alguma figura com 1353 quadradinhos? Justifica.
8. Considera a sequência de figuras, que se transformam de acordo com a regularidade observada nas
primeiras figuras.
fig 1
fig2
fig3
…
a) Quantos quadrados terá a figura 4? Justifica.
b) Determina o termo geral, simplificado, do número de quadrados das figuras.
9. Considera a sequência de figuras, constituídas por um conjunto de pontos negros e um número escrito,
que se transformam de acordo com a regra sugerida pelas 3 primeiras figuras.
1
a)
b)
c)
d)
e)
4
7
Fig1
Fig 2
Fig3
…
Qual é o termo geral da sequência do número de pontos negros das figuras?
Qual o termo geral da sequência dos números escritos nas figuras?
Quantos pontos negros tem a figura 50? E qual é o número que tem escrito?
Existirá alguma figura da sequência com 200 pontos negros? Justifica.
Existirá alguma figura em que o número de pontos negros seja igual ao número escrito na figura?
Justifica.
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