Curso Intensivo de Matemática
1) O dono de um pequeno mercado comprou menos de 200 limões e, para vendê-los,
poderá fazer pacotes contendo 12, ou 15, ou 18 limões em cada um deles, utilizando,
dessa forma, todos os limões comprados. Após vender 5 pacotes com 12 limões em cada
um, decidiu redistribuir os demais limões em pacotes menores, contendo 6 limões cada
um. O número de pacotes, feitos com 6 limões cada um, foi
a)12
b)15
c) 16
d)18
e) 20
Ele vendeu 60 limões.
O m.m.c entre 12,15 e 18 é 180, portanto 180 – 60=120
120: 6 = 20
Alternativa E
2). Em um depósito de materiais de construção, o número de telhas dos tipos A, B e C
são, respectivamente, 780, 540 e 690. O dono desse depósito irá separar as telhas em
lotes menores, cada um contendo apenas um tipo de telha, porém todos com o mesmo
número de telhas e na maior quantidade possível. Sabendo que 6 telhas de qualquer
tipo cobrem, aproximadamente, 1 m² de telhado, então, para cobrir um telhado de
17 m², o menor número de lotes a serem comprados será
a)1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Aqui temos que calcular o MDC de cada número de telhas
780 = 2².3.5.13
Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases
são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos.
540 = 2².3³.5
690 = 2.3.5.23
M.d.c = 30
Fazendo uma regra de três simples temos que 17m² equivalem a 102 telhas.
Portanto devemos ter 4 lotes, pois teremos assim 120 telhas, que está dentro do que se precisa para cobrir 17m².
3). Em um ginásio esportivo, a razão entre o número de acentos quebrados e o número
de acentos bons é 2/9. Após o conserto de 250 acentos, a nova razão entre o número
de acentos quebrados e o número de acentos bons passou a ser 1/7. O número de
acentos que ainda precisam ser consertados é
a)400.
b) 450.
𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 2
𝑏𝑜𝑛𝑠
=9
𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 2
𝑏𝑜𝑛𝑠
𝑞−250 1
=
𝑏+250 7
5q=4000
c) 500.
d) 550.
e) 600
consertou 250 acentos e ficou assim a nova razão
=9 
9q = 2b

b=
𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 1
𝑏𝑜𝑛𝑠
=7
𝟗𝒒
𝟐
 7q – 1750 = b + 250  7q – 1750 = 𝟗𝒒𝟐 + 250  fazendo m.m.c da equação toda 14q-3500=9q+500
 q= 800, substituindo q em b =𝟗𝒒𝟐 , temos b = 3600.
Num total de 4400 acentos precisam ser arrumados (800 – 250) =550 acentos.
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4). Em uma empresa, 44% do número total de funcionários são mulheres e 40% delas
praticam algum tipo de atividade física, e, entre os homens, essa porcentagem é de 55%.
Sabendo que o número total de funcionários (homens + mulheres) que praticam
atividades físicas é 121, é correto afirmar que o número total de funcionários dessa
empresa é
a) 250.
b) 258.
X = total de funcionários
c) 260.
d) 265.
e) 270.
44% de x são mulheres e 56% de x são homens.
Porém 40 % do total de mulheres fazem atividade física, ou seja, 0,4 . 0,44X
Dos 56% de homens, 55% fazem atividade física, ou seja, 0,55.056X
121 pessoas fazem atividade física, portanto: 0,176X + 0,308X = 121
 0,176X
 0,308 X
𝟏𝟐𝟏
 0,484X = 121  x = 𝟎,𝟒𝟖𝟒
 x = 250
5). Em um terreno plano, foram marcados, em linha reta, os pontos A, B, C, D e E,
conforme mostra a figura.
Sabendo que AC = 28m, BE = 29m, AB = CD + 11m e DE = BC + 3m a medida do segmento
em metros, é
a) 45.
b) 48.
c) 52.
d) 57.
e) 60.
AB=x
BC=y
CD=z
DE=w
X + Y=28
Y + Z + w = 29
X = Z + 11
W=Y+3
Z =X – 11
Z =(28 –Y) – 11
Z = 17 –Y
Y + Z + w = 29
Y + 17 – Y + Y + 3 = 29
Y + 20 = 29
Y = 9  substituindo y nas equações iniciais teremos x = 19, z=8 e w=12. Somando todas as medidas encontradas temos
distância de AE = 48m
6). Uma empresa possui determinada reserva de combustível que utiliza no
abastecimento dos veículos de sua frota. Utilizando totalmente essa reserva, é possível
abastecer alguns veículos da frota, cada um com 50 litros de combustível. Porém, se
forem colocados 42 litros de combustível em cada veículo, utilizando totalmente a
reserva de combustível da empresa, será possível abastecer 12 veículos a mais. A
quantidade de combustível, em litros, que essa empresa possui de reserva é
a) 3 510.
b) 3 230.
c) 3 150.
d) 3 050.
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e) 3 020.
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Veículo = V
reserva = R
𝑽
R=
e V = (R.42) + 12
𝟓𝟎
Substituindo R , tem se V = (
𝑽
𝟓𝟎
. 42 + 12)
= 12  50V – 42V = 600  V = 75
 V - 𝟒𝟐𝑽
𝟓𝟎
75 . 42 = 3150 litros
7) Em uma sala com 45 alunos, a média das massas corporais é 62,8 kg. Se essa sala for
dividida em dois grupos, A e B, as médias das massas corporais dos grupos A e B serão,
respectivamente, 62 kg e 63,5 kg. A diferença entre o número de alunos dos dois grupos
é
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 3.
∑𝐱
A+B=45
∑𝐀
𝟒𝟓−𝑩
𝟒𝟓
∑𝐁
=62
𝑩
∑A = 2790 – 63B
=62,8  ∑𝐱 = 2826
=63,5
∑B = 63,5B

∑𝐀 + ∑𝐁 = 2826
 (2790 – 63B) +( 63,5B) = 2826 
B=24 alunos e A=21 alunos
24 – 21 =3
8) Um capital aplicado a juro simples com taxa de 0,8% ao mês, durante 5 meses, rendeu
R$ 12,00 a menos de juro do que o esperado pelo investidor. Para que esse investidor
tivesse obtido o juro esperado nessa mesma aplicação, com a mesma taxa e o mesmo
tempo, ele teria que ter acrescentado ao capital inicialmente aplicado, um valor de
a) R$ 230,00.
b) R$ 250,00.
I = 0,8% = 0,008
t = 5 meses J (juro esperado) J’ (juro que recebeu)
J-12 = x . 0,008 . 5
c) R$ 280,00.
d) R$ 300,00.
e) R$ 340,00.
J’ = J – 12
 J – 12 = 0,04x  j = 0,04x + 12
( X’ = quanto se deve adicionar ao Capital)
0,04X + 12 = ( X + X’). 0,04
 resolvendo a equação do 1º grau, temos X’ = 300
9) Um terreno retangular de 15 metros de largura por 40 m de comprimento possui um
galpão, também retangular, de 4 m de largura por 3 m de comprimento, que será
ampliado, tanto no comprimento como na largura, com uma mesma medida x, de modo
que sua nova área corresponda a 3/25 da área do terreno, conforme mostra a figura
Em relação à largura do terreno, o valor de x corresponde a
a)1/3
b)1/4
c)1/5
d)1/6
e)1/8
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(3+X). (4+X) =72 fazendo a multiplicação pela propriedade Distributiva teremos uma equação do 2º grau
X² + 7x -60=0, resolvendo pela fórmula de Bhaskara 𝒙 =
−𝒃±√𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
, teremos os seguintes resultados
X’=5 e x”=-12, -12 não convém, portanto, a resposta válida é o número 5.
𝟓
𝟏𝟓
𝟏
=𝟑
10) Em uma loja de materiais elétricos, há uma caixa com lâmpadas verdes, lâmpadas
azuis e lâmpadas amarelas, num total de 57 lâmpadas. Sabendo que o número de
lâmpadas verdes é igual à metade da soma do número de lâmpadas azuis e amarelas e
que há 12 lâmpadas amarelas a menos do que o número de lâmpadas azuis, então o
número de lâmpadas verdes excede o número de lâmpadas amarelas em
a) 5.
b) 6.
c) 7.
𝐿𝐴𝑧+𝐿𝐴𝑚
Lv+LAz+LAm=57; Lv=
𝐿𝐴𝑧+𝐿𝐴𝑚
2
2
+ LAz+LAm = 57
d) 8.
e) 9.
e LAm + 12 = LAz
 resolvendo a equação temos as respostas LAm = 13; LAz = 25 e Lv = 19
Lv – Lam = 6
11) Uma escola de idiomas oferece cursos de inglês (Ι), francês (F), espanhol (E) e alemão
(A). A porcentagem de alunos matriculados no curso de inglês é 4 vezes a porcentagem
de alunos matriculados no curso de francês, conforme mostra o gráfico
Sabendo que a soma do número de alunos matriculados nos cursos de francês e alemão
é 30 e que cada aluno fez matrícula somente em um curso, então, se 9 alunos
matriculados no curso de inglês se transferirem para o curso de francês, a porcentagem
de alunos dessa escola que permanecerão matriculados no curso de inglês, será
a) 40%
b) 42%
c) 44%
d) 46%
e) 48%
4x + x = 60% X = 12%
F+A=30
 12%T + 8%T=30  T = 150 alunos
Inglês tinha 48% do total de alunos, ou seja, 72 alunos. Se 9 se transferiram para o Curso de Francês,
ficaram no curso 63 alunos.
63/150 = 42% do total
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12) Uma mesa de madeira possui um tampo que pode ser aberto, permitindo a
colocação de uma prancha (P) de comprimento y, para aumentar o tamanho da mesa,
conforme mostram as figuras.
Sabendo que a área do tampo, quando aberto, corresponde a 13/10 da área do tampo
fechado e que x – y = 27 cm, é correto afirmar que o perímetro do tampo aberto, em
centímetros, é
a) 726. b) 706. c) 663. d) 636. e) 546.
Área do tampo fechado = 210x cm²
Área do tampo aberto =(210 + y)x cm²
13/10(210x) = (210 + y)
63x = x.y
63x = x. (x-27)
63x = x² - 27x
0 = x² - 27x -63x
𝑥=
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
X= 0 ou x=90
Como não podemos ter x=0 , a resposta dessa equação do segundo grau será 90.
Como x – y = 27  90 – y =27  y = 63
 90 + 90 +210 + 210 + 63 + 63 = 726 ALTERNATIVA A
13) Um bloco de folhas de papel tem a forma de um prisma reto de base retangular,
com 9 cm de comprimento por 8 cm de largura, conforme mostra a figura. Sabendo que
o volume desse bloco é 648 cm³ e que 17 folhas têm, aproximadamente, 3 mm de altura,
é correto concluir que o número de folhas que esse bloco contém é
PERÍMETRO
a) 518.
b) 512.
c) 510.
d) 508.
e) 505.
648 = 9 . 8 . h
h = 9 cm
se 3mm equivalem a 17 folhas, 90mm equivalem a 510 folhas ( regra de Três simples)
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14) Dois fios, de comprimentos 1,5 m e 1,3 m, estão perfeitamente esticados e presos
no topo de uma haste, perpendicular ao solo, conforme mostra a figura.
Sabendo que a espessura da haste é 5 cm, então a distância, em metros, entre os pontos
BeCé
a) 1,65.
b) 1,60.
c) 1,55.
d) 1,50.
e) 1,45.
(1,3) ²=d² + (d+0,7) ²
1,69 = d² +d² + 1,4d + 0,49
0 = 2d² +1,4d – 0,6
Fazendo Bhaskara temos que d= 0,5
Calculando Pitágoras no outro triângulo retângulo, temos:
1,5² = 1,2² + (x’) ²
2,25 = 1,44 + (x’) ²
0,81 = (x’) ²
0,9 = x’
A DISTÂNCIA DE B ATÉ C = 0,5+0,05+0,9
Dbc= 1,45 Alternativa E
15) Uma loja fez uma pilha de caixas de papelão, todas de cores diferentes. A 1ª caixa,
colocada no chão, é azul, e a última caixa, no topo da pilha, é branca. A caixa verde é a
6ª caixa da pilha, se a contagem for feita do chão para o topo; mas, se a contagem for
feita do topo para o chão, ela ocupa a 9ª posição. Sabendo que a caixa amarela é a 3ª,
contando do chão para o topo, então o número de caixas que estão entre a caixa branca
e a caixa amarela é
a) 12.
b) 11.
c) 10.
d) 9.
e) 8.
Só colocar em ordem e depois contar o que o exercício pede, ou seja, 10 caixas entre a caixa branca e a caixa amarela
branca
verde
amarela
azul
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