DEPARTAMENTO
DE
FÍSICA
E
MATEMÁTICA
MATEMÁTICA ELEMENTAR
1ºSem - 2008/2009
Programa da Disciplina
4H -TPráticas
Cursos: Eng. Biológica, Eng. Civil, Eng. Electrotécnica, Eng. Electromecânica, Eng. Informática, Eng. Mecânica
Docente: Arménio António da Silva Correia
1. Conceitos básicos de Álgebra
Números reais, intervalos, valor absoluto Radicais e expressões numéricas.
Polinómios e expressões racionais.
Equações e inequações.
Equações e inequações com valor absoluto.
Decomposição de uma fracção numa soma de elementos simples.
2. Funções
Definição, domínio, contradomínio, gráfico.
Funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas.
Composição de funções. Função inversa.
Elementos de Geometria Analítica no Plano. Sistemas de coordenadas cartesianas.
Equações de uma recta. Condições de paralelismo e perpendicularidade de rectas.
Equações da circunferência e parábola.
3. Elementos de Trigonometria
Funções trigonométricas..
Razões trigonométricas de ângulos agudos - Seno, Co-seno, Tangente.
Relações entre as razões trigonométricas.
Identidades trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas.
4. Cálculo Diferencial
Limites e Continuidade.
Derivada: definição interpretação geométrica.
Regras de derivação. Derivadas sucessivas.
Aplicações da derivada a problemas de optimização.
Estudo completo de funções: domínio, contradomínio, continuidade, sentido de monotonia
e sentido de concavidade.
Interpretação de gráficos.
5. Funções especiais
Estudo de funções trigonométricas. Resolução de equações trigonométricas.
Funções exponencial e logarítmica.
Resolução de equações envolvendo estas funções.
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6. Números Complexos
Definição, representação, propriedades e operações sobre números complexos.
7. Introdução ao Cálculo Integral
Definição de primitiva e suas propriedades. Tabela de primitivas imediatas. Primitivação por
decomposição de funções trigonométricas e de fracções racionais.
Integral definido: definição, propriedades e cálculo de áreas de regiões planas.
Objectivos, Competências e Estratégias
A Matemática tem um papel fundamental na formação de um engenheiro, quer como ciência de base,
quer na sua estrutura de raciocínio. O objectivo principal da disciplina de Matemática Elementar é
colmatar e dar formação de base em matemática, relativamente a matérias do ensino secundário e em
particular sobre o Cálculo Diferencial em IR.
A disciplina é extra-curricular, de acordo com o regulamento do "Acesso a maiores de 23 Anos" do
ISEC. Todos os alunos que tenham realizado a prova específica de Matemática M1, deverão frequentar
a disciplina de Matemática Elementar e obter aprovação na mesma.
Utilização de uma plataforma de e-learning (lvm – laboratório virtual de matemática), como
ferramenta on-line de trabalho e comunicação, complementar ao ensino presencial.
A orientação das aulas visa desenvolver competências do aluno, tais como: espírito crítico, análise e
modelação matemática de problemas, escolha do método de resolução mais adequado em cada caso,
interpretação e discussão dos resultados.
Mostrar aos alunos, que é impossível resolver correctamente um problema mal formulado, que
possua ambiguidade nos seus termos, ou para o qual não seja possível recolher os dados necessários.
Desenvolvimento e aperfeiçoamento dos diferentes padrões de raciocino, abstracção e demonstração.
Incutir nos alunos, a necessidade de não só fazer mas também saber fazer, usando para tal a
matemática como uma ferramenta – que é necessário saber usar e manipular.
Bibliografia
1. Matemática, Pré-Cálculo Introdução ao Cálculo, DFM ISEC
2. Leonor Gouveia, Helena Barbas e Pascoal Silva, Folhas de exercícios de Matemática Elementar,
ISEC 2006/2007
3. Livros de Matemática do Ensino Secundário
4. Arménio Correia, Folhas de Matemática, ISEC
5. Arménio Correia, Simulações em Geogebra, ISEC, 2007
6. Arménio Correia, Programas de Cálculo Simbólico - Derive, ISEC, 2006
Avaliação
1ª Opção:
• Testes – com um peso de 100% - 20 valores
Teste A
Exame da Ép.Normal – Teste A+B ou Teste B
Exame da Ép.Recurso
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2ª Opção:
• Testes – com um peso de 75% - 15 valores
Teste A
Exame da Ép.Normal – Teste A+B ou Teste B
Exame da Ép.Recurso
• Exercícios e/ou actividades propostas no lvm com um peso de 25% - 5 valores
+
:
Se a assiduidade às aulas for superior a 70%, então adicionar 0.5 valores à nota final
Se a participação nos fóruns da disciplina no lvm, durante o período de aulas, for activa e
construtiva, então adicionar 0.5 valores à nota final.
Em ambas as opções de avaliação se o aluno obtiver nota superior a dezoito valores terá que submeterse a uma prova suplementar (oral ou escrita). Se optar por não realizar esta prova a nota final será
dezoito valores.
Coimbra, 1 de Outubro de 2008
(Arménio António da Silva Correia)
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