VEM BRINCAR E DESCOBRIR ONDE ESTÁ A MATEMÁTICA
Márcia Regina Gomes de Araújo
SEE /DF, GEPEM/DF
[email protected]
Introdução
Há cinco anos venho realizando um trabalho de formação continuada de
educadores da Educação Infantil e Series Iniciais do Ensino Fundamental, no
DF e GO, principalmente na área de Educação Matemática. Pude constatar
que maioria desses professores diz não gostar de matemática. Quando
solicitados a dizer porque motivo não gostam da matemática, geralmente
dizem: “é complicado demais”, “muito difícil”, “não entendo”. Acredito que o que
esses professores dizem se aproxima do que Chacón (2003, p. ) afirma sobre
as crenças como “descritores básicos do domínio afetivo”, que causam impacto
na aprendizagem e ensino da matemáticas.
As crenças e concepções que esses professores partilham em relação a
aprendizagem e o ensino da matemática, geralmente, estão fundadas na falta
de significado do processo escolar que viveram. A ênfase exagerada em
processos de memorização e de repetição de
algoritmos fez com que a
maioria dos professores acreditasse numa matemática inacessível e com
poucos vínculos com o mundo real.
É visível o conflito emocional cultivado por esses professores, ao longo
dos anos, que vivem o desafio de se constituírem educadores matemáticos,
sem sequer ter tido a oportunidade de aprender matemática com prazer e de
forma significativa.
Onde estaria, então, uma solução para aliviar esses conflitos internos
dos professores, que são transmitidos inconscientemente aos alunos
fortalecendo crenças e concepções de que matemática é difícil, é para poucos,
somente para os inteligentes?
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Meu trabalho, ao longo desses anos, tem sido orientado para a
superação desses conflitos. Busco a mobilização do professor para a
construção de uma educação matemática com sentido e significado para ele
próprio e para o aluno, por meio de
um trabalho de reflexão sobre o
conhecimento matemático, sua aprendizagem e ensino, a partir de jogos e
brincadeiras.
Aporte Teórico
Para Piaget há três tipos de conhecimento: o conhecimento físico, o
conhecimento lógico-matemático e o conhecimento social.
O conhecimento físico é estruturado a partir da abstração empírica que consiste
em dissociar uma propriedade do objeto recentemente descoberta de outras e desprezar
estas últimas (PIAGET, 1977, p.98). É assim que a criança descobre o peso,
desprezando a cor do objeto, e descobre, por exemplo, que objetos da mesma natureza
têm peso maior à medida que seu volume aumenta. A “abstração empírica” é a
abstração das propriedades observáveis que são inerentes nos objetos: a cor, a forma, a
textura, o gosto, o odor, a temperatura, a consistência, o som. Os objetos da realidade
exterior constituem a fonte do conhecimento físico. A criança abstrai as propriedades
desses objetos por intermédio de seus sentidos.
O conhecimento lógico-matemático é estruturado a partir da “abstração
reflexiva” que tem origem na coordenação das ações que a criança exerce sobre os
objetos. A criança cria e introduz relações entre os objetos. Por exemplo, quando
compara o tamanho de dois objetos de tamanhos diferentes segundo a relação B maior
que A esta relação não está nem no B, nem no A. Foi criada pela criança ao relacionálos. Então, o sujeito constitui a fonte do conhecimento lógico-matemático.
O conhecimento lógico matemático tem três características principais:
-
não pode ser ensinado diretamente porque se constrói a partir das
relações que a própria criança cria entre os objetos;
-
é unidirecional e irreversível porque se constrói em direção de uma
coerência cada vez maior sem que haja possibilidade de regressões;
-
uma vez construído jamais será esquecido.
O conhecimento social advém das pessoas. Tem suas origens nas
informações exteriores. Caracteriza-se por ser arbitrário e por fundamentar-se
no consenso social. Por exemplo, porque um “copo” se chama copo e não
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“xícara”, que este símbolo (1) se chama um. A fonte do conhecimento social
está nos objetos e nas pessoas.
Os estudos de Piaget, segundo Assis (1982, P.49), nos leva a concluir
que a lógica não é inata na criança. Sobre isso ele afirma que se a própria
lógica se constrói ao invés de ser inata, chega-se à conclusão de que a
primeira tarefa da educação consiste em formar o raciocínio (1973, p.38). Na
seqüência, ele argumenta que a proposição de que “Toda pessoa tem direito à
educação”, contida no artigo 26 da Declaração Universal dos Direitos do
Homem deve ser entendida nos seguintes termos: “Todo ser humano tem
direito de ser colocado em um meio escolar de tal ordem que lhe seja possível
chegar a ponto de elaborar, até à conclusão, os instrumentos indispensáveis de
adaptação que são as operações da lógica”, (idem, ibidem)
Diante do acima exposto, podemos refletir sobre a tendência da prática
pedagógica da matemática, no sentido de querer ensinar ao aluno o raciocínio
lógico matemático. Alguns educadores dizem insistentemente aos seus alunos:
“pense!’, como se esses, diante de uma situação problema, não estivessem
pensando. Pudemos verificar que o conhecimento físico e social os quais têm
como fonte os objetos externos e as relações pessoais, podem ser ensinados,
compartilhados. Mas o conhecimento lógico-matemático não pode ser
ensinado, deve ser construído.
E como essa construção acontecerá, principalmente em se tratando das
situações didáticas por meio de jogos e brincadeiras, é que contamos com as
contribuições de Vygotsky.
Segundo Vygotsky, para que haja aprendizagem, além de manipular
objetos, o sujeito necessita da intervenção de alguém com mais experiência e
informações do que ele. Nesse caso, o educador tem um papel de extrema
relevância: o de “elemento mediador (e possibilitador) das interações entre os
alunos e as crianças com os objetos de conhecimento” (REGO, 1995, p.115).
Os indivíduos vão se formando na constante interação com o meio social
e físico, incluindo as dimensões interpessoal e cultural. (ibid, p.94)
Vygotsky se dedicou ao estudo das chamadas funções psicológicas
superiores, que são os complexos processos mentais que nos difere dos
animais. “Estes processos são considerados sofisticados e “superiores”, porque
referem-se a mecanismos intencionais, ações conscientemente controladas,
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processos voluntários que dão ao indivíduo a possibilidade de independência
em relação às características do momento e espaço presente”(ibid , p. 39).
Esse psicólogo russo estudou uma forma de levar a criança de seu
estado atual, ou real, de desenvolvimento e aprendizagem para um ponto mais
avançado: a ZDP – Zona de Desenvolvimento Proximal, que pode ser assim
definida:
A ZDP pode ser definida como a distância entre o nível de resolução
de um problema (ou uma tarefa) que uma pessoa pode alcançar
atuando independentemente e o nível que pode alcançar com a ajuda
de outra pessoa (pai, professor, colega, etc) mais competente ou
mais experiente nessa tarefa”. Em outras palavras essa ZDP seria o
espaço no qual, graças à interação e à ajuda de outros, uma
determinada pessoa pode realizar uma tarefa de uma maneira e em
um nível que não seria capaz de alcançar individualmente
(ANTUNES, 2002, p. )
Esta definição do campo da psicologia cognitiva tem implicações
pedagógicas. Dentre as quais, nos interessamos, pelas que buscam responder
que tipo de mediação do professor levaria a criança à construção de conceitos
matemáticos e que tipo de objetos seriam mediadores dessa construção.
É sabido que há algum tempo educadores, psicólogos, teóricos,
pesquisadores, chegaram a um consenso da relevância do lúdico como fonte
para o desenvolvimento humano. Acredita-se que por meio de jogos e
brincadeiras seja possível construir conceitos, assim sendo, o que buscamos
compreender no nosso trabalho é o papel do professor na mediação por meio
da atividade lúdica.
Segundo o Currículo da Educação Básica das Escolas Públicas do
Distrito Federal -Educação Infantil, 0 a 6 anos, o brincar têm uma função que
“permeia a própria existência humana.... É tão importante e indispensável
quanto comer, dormir, falar. É por meio dessa atividade que a criança alimenta
seu sistema emocional, psíquico e cognitivo”.(2000, p.48)
Ao brincar, a criança encontra oportunidade para desenvolver cada vez
melhor sua capacidade de comunicar, tomar decisões, criar, inventar,
relacionar com o outro e o mundo que a cerca. A escola é um local propulsor
dessa oportunidade, uma vez que, propicia a interação entre crianças e
sistematiza as brincadeiras com certa intencionalidade. É necessário então,
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que os educadores saibam como utilizar das brincadeiras para agir sobre a
zona proximal de desenvolvimento delas. As crianças ao brincarem livremente,
longe das propostas educativas do professor, também estão matematizando. E
o professor ao tomar consciência de que a própria realidade do aluno, trás em
si mesma, pelas relações sociais e culturais, oportunidades para construção de
conhecimentos matemáticos, poderá agir intencionalmente como educador.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p. ) sugerem que o
professor assuma o papel de organizador, consultor – pois fornece informações
que o aluno não consegue obter sozinho; mediador - promove confrontações
das propostas dos alunos; controlador - estabelece condições, prazos, para
realização de tarefas; incentivador – da aprendizagem, estimula a cooperação
entre os alunos.
Para Smolle (2000, p. ), ao propor uma brincadeira, o professor deve
primar para que ela seja interessante e desafiadora aos alunos. É importante
deixar que as crianças sugiram ou criem jogos. Torna-se necessário, que o
professor incentive seus alunos a registrarem, de alguma forma, por exemplo, o
desenho, para que a criança possa refletir sobre suas ações e crie consciência
dos desafios envolvidos na atividade realizada. É importante, também, que o
professor brinque junto com os alunos para que possa ter um maior
conhecimento das reações do grupo e de cada criança em particular.
Portanto, tento por meio de Oficinas Pedagógicas envolver os
educadores em situações lúdicas, ou não, mas que tenham oportunidade para
mutuamente e discutirem suas idéias chegando à conclusão de que existem
algoritmos diferentes para se chegar à solução de um problema. E que, se a
matemática está no nosso dia-a-dia, é preciso apenas descobrir o contexto
ideal e explorá-lo para oportunizar aos alunos ambientes de aprendizagem
mais interessantes, democráticos, ricos em possibilidades de construção de
conhecimento. Crio oportunidade para que eles possam vivenciar situações as
quais a criança interior de cada um possa emergir, explorando o emocional,
corporal e mental dos educadores.
Quando estou com um grupo pela primeira vez utilizo dinâmicas de
socialização com a intenção de interagirmos mutuamente, depois faço a
transposição didática,
levando a reflexão para o grupo: onde está a
matemática no contexto vivenciado?
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Procuro resgatar brincadeiras
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folclóricas, ou jogos pedagógicos
existentes no mercado, aproveitando a oportunidade para destacar que a
matemática está na música, nas adivinhas, nas brincadeiras folclóricas, na
literatura (TAHAN, 1998), nas receitas, no dia-a-dia de forma geral.
SUGESTÕES DE ATIVIDADES:
1 - Música: A galinha do vizinho bota ovo amarelinho.
Bota um, bota dois, bota três...
- Brincadeira: Em roda (círculo) as crianças cantam, pulam e batem palmas. À
medida que forem recitando os numerais cada criança vai abaixando. Fazer o contrário,
ir levantando.
- Música: Um dois - feijão com arroz
Três, quatro - feijão no prato
Cinco, seis - salada inglês
Sete, oito - comer biscoito
Nove, dez - comer pastéis.
- Brincadeira: em dois grupos, marchando, um conta o outro responde.
2 - Adivinhas: a) Seis mortos esticados,
Cinco vivos passeando,
Os vivos estão calados,
Os mortos estão cantando.
b) Duas mães e duas filhas, cada uma com sua mantilha (xale) , vão à
missa e só havia três mantilhas. Como foi possível.
3 - Jogo "amarra 5" (ou 3, 10)
Jogar em grupos de 3 ou 4.
Joga o dado, e ganha palitos. A cada 5 palitos ganha um elástico para amarrar.
Professor mediador: "Quem está ganhando o jogo?"
"Por que ele está ganhando?"
"Como você sabe que ele tem mais?”
Variação: "Material Dourado"
Para cada 10 toquinhos trocar por uma barrinha.
Colocar ao lado dos toquinhos a ficha com o numeral correspondente.
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4 - Jogo do tabuleiro
Jogar em duplas ou trios.
Confeccionar o tabuleiro com a quantidade desejada.
Jogar o dado e preencher o tabuleiro.
Professor mediador: _Quem está ganhando?
_ Faltam quantos para você ganhar?
_Será que apenas em uma jogada você pode ganhar?
5 - Jogo do consórcio
Jogar em grupos de no mínimo 3 pessoas.
Dar 50 gravuras de carro, avião, bicicleta e guitarra.
Pedir que coloquem em uma seqüência (-- Qual vale mais)
Regras: jogar o dado e ganhar figuras (que vale menos).
A cada 10 troca por uma que vale mais, até chegar na mais valiosa.
6 - Jogo das figuras geométricas
Um dado com figuras geométricas
Um dado de 0 a 3
Um dado com cores diferentes
Uma caixinha com várias figuras, coloridas, tamanhos diferentes, feitas com
papel.
Regras: jogar os três dados simultaneamente
pegar a quantidade, na cor, da figura que for sorteado.
Após um tempo pregar as figuras num papel, fazendo uma montagem livre.
7 - Circuito psicomotor
Explorando retas e curvas.
8 - Mapas:
Explorando retas e curvas, desenhar a sala de aula, a escola, etc.
9 - Brincando de medir
- Medir a sala com o "passo" ou a "braça".
- Medir a mesa com "palmo" ou “polegada".
- Comparar a largura do caderno com o comprimento de um palito de fósforo.
- Comparar a extensão da sala com o tamanho do pé.
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- Medir a sua "jarda" com um barbante. Comparar com os colegas o tamanho do
barbante.
Professor mediador: _Verificar se todas são do mesmo tamanho.
_Qual é maior a minha ou a sua? Por que?
- Medir a mesa com um barbante e um elástico. Comparar os dois tamanhos.
Depois esticar o elástico e perguntar qual dos dois está maior e por quê.
10 - Brincando em 1 minuto.
Usar uma ampulheta ou marcar num relógio o podemos fazer em um minuto.
Desenhar
Correr
Ficar em silêncio
Falar
11) Brincando com os pratinhos ( Bertoni,1997)
adaptações: prof. Dr.Cristiano Muniz - UnB
RELAÇÃO SÍMBOLO / QUANTIDADE
- Mostrar um pratinho e pedir que se abracem formando grupos que tenham a
mesma quantidade apresentada.
O professor passará de grupo em grupo pedindo que contem em voz alta para conferir.
-
Mostrar o numeral e pedir para se abraçarem.
-
Fazer a contagem para conferir.
RELAÇÃO QUANTIDADE / SÍMBOLO
- Falar a quantidade para eles pegarem o numeral.
- Mostrar o pratinho e eles pegam o numeral.
RELAÇÃO QUANTIDADE / QUANTIDADE
Formar 2 grupos, em círculo; cada grupo manda 1 representante para participar , a cada
vez. Os pratinhos devem estar espalhados pelo chão, ao centro.
- O professor fala uma quantidade e os representantes têm que pegar os pratinhos
com aquela quantidade. Ganha ponto o grupo que o representante pegar mais pratinhos.
- O professor pede para "pegar todos os pratinhos que têm mais de 5
'brigadeiros'".
- "Pegar pratinhos que juntos vão dar 8 'brigadeiros' ".
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- Pedir que eles formem um trenzinho começando do menor para o maior. Ganha
quem fizer o trenzinho mais comprido.
CRIE OUTROS COMANDOS!!!
12) Batalha - (com baralho)
Jogar com todas as cartas de 2 a 10.
Distribuir, sem olhar, as cartas igualmente para os 2 jogadores. Cada um coloca
a sua pilha com as cartas viradas para baixo na sua frente. Os 2 jogadores
simultaneamente viram as cartas de cima, quem virar a maior ganha as duas. O jogador
que tiver o maior número de cartas no final do jogo é o vencedor.
Batalha dupla
Usar 32 cartas, 8 cartas de 1 a 4.
As crianças devem jogar com 2 pilhas cada uma.
Virar as 2 cartas de cima simultaneamente. Somar os valores, quem ganhar mais,
ganha as 4 cartas.
(pode ser jogado com valores maiores)
13) - Brincando com massa de modelar
RECEITA
1 copo de farinha de trigo
1/2 copo de sal
1 copo de água
1 colher de óleo
K-suco colorido
levar ao fogo, mexendo até desgrudar.
Deixar as crianças brincarem livremente.
Estipular uma medida padrão para dividir a massa igualmente.
Professor mediador: Propor uma festa! Todos farão a comida para a festa. Comparar a
produção das crianças e questionar por que um fez tantos docinhos e o outro fez poucos,
será que ele tinha menos massa?
Palavras-chaves: brincar, mediação, construção
BIBLIOGRAFIA:
ANTUNES, C. Vygotsky, quem diria ?! Em minha sala de aula. Petrópolis, RJ:
Vozes,
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2002.
ASSIS, O. Z. M. de. Uma nova metodologia de educação pré-escolar. São
Paulo: Enio
Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 1982.
BERTONI, N. E. & GUIDI, R.M. Numerização. Módulos para ensino de matemática no
1º grau – Departamento de Matemática, MEC/CAPES/PADCT, Universidade de
Brasília, 1987.
BRASIL, MEC. Currículo da Educação Básica das Escolas Públicas do Distrito
Federal: Educação Infantil. Brasília: SEE/FEDF, jan de 2000.
BRASIL, MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília:
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CHACÓN, I. M. G. Matemática Emocional: os afetos na aprendizagem
matemática.
Porto Alegre: Artmed, 2003.
KAMII, C E DEVRIES, R. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da
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de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultural, 1991.
_____. A Criança e o Número. Campinas, SP: Papirus, 1992.
KAMII, C. & DECLARK, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de
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MACHADO, N.J. Vivendo a matemática: medindo comprimentos, Scipione,
1995.
SMOLE, K.S. & DINIZ, M.I. & CÂNDIDO, P. Matemática – 0 a 6 anos,
Brincadeiras
infantis nas aulas de matemática, vol. I. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.