Aula 11 – Estrelas
Apesar dos avanços feitos na construção de modelos empíricos para o
movimento dos planetas, as estrelas permaneceram não estudadas por toda a
antiguidade, assim como pelos astrônomos do renascimento, até inclusive por
Isaac Newton. Galileu, de posse da informação que Kepler tinha observado
uma “nova” estrela em 1601, argumentou que elas deveriam ser de matéria
comum, não estando confinadas a uma “esfera celeste”.
O estudo das Estrelas somente começou com o aumento da tecnologia dos
telescópios, os quais permitiram a medida da paralaxe e do brilho de estrelas
como Vega e 61 Cygni, por volta de 1836, por Bessel e Struve. Estas medidas
davam um embasamento inicial a argumentação que as estrelas eram da
mesma natureza que o Sol. Posteriormente, com o advento da Espectroscopia,
pode-se mostrar novamente que havia inúmeras estrelas como o Sol. Outra
medida que passou a sustentar este argumento foi a da massa das estrelas, feita
com base no movimento de estrelas binárias.
Fonte de energia do Sol e das estrelas
Dado que a constante solar (K), isto é, o fluxo de energia que chega a Terra é
de 1370Wm-2, pode-se calcular a quantidade de energia por unidade de tempo
que o Sol emite da seguinte forma:
E emitida = KS T
Onde ST é a área da esfera cujo raio é o raio da órbita da Terra (Rot), isto é:
S T = 4πRot2
Assim, temos que:
(
E emitida = 4 KπRot2 = 4 × 1370 × 3,14 × 1,5 × 1011
)
2
= 3,874 × 10 26 W
E emitida = 3,874 × 10 33 erg / s
O que equivale, por exemplo, a explosão de 4 trilhões de bombas iguais a de
Hiroxima, por segundo.
Um dos mais bem sucedidos modelos de geração de energia foi exposto por
Helmholtz, que sugeria que a matéria da superfície do Sol seria levada para
seu centro, e neste processo a energia potencial gravitacional seria convertida
em energia térmica. Podemos observar que a energia potencial gravitacional
do Sol é da ordem:
M2
= 4 × 10 48 erg
EG = G
2R
Logo, o Sol somente poderia existir com a luminosidade atual por cerca de
1015 segundos (cerca de 30 milhões de anos). Como existem rochas na Terra,
na Lua e em asteróides datados, com suficiente precisão, com uma idade de
4,56 Bilhões de anos, este não pode ser o processo de geração de energia do
Sol.
Com a elaboração da relatividade especial, e conseqüentemente da famosa
relação de Einstein: E=mc2, percebeu-se que um processo de transformação de
matéria em energia daria conta da geração de energia para a estrela. Este
processo começou a ser descrito em 1920, por Sir Arthur Eddington.
Quanto de matéria seria necessário “aniquilar” para produzir a energia que o
Sol emite por segundo?
E 3,784 × 10 33
= 4,2 × 1016 g
m= 2 =
2
c
(3x108 )
Sendo esta a massa requerida, e comparando-a com a massa do Sol
(equivalente a 2x1052erg), podemos inferir que o Sol poderia brilhar por 100
bilhões de anos. O que é um resultado satisfatório.
Observando que o Sol é constituído principalmente de Hidrogênio, mas
também possui razoáveis concentrações de Hélio, pode-se estimar que a fusão
do Hidrogênio em Hélio seja um dos principais veículos para a geração da
energia, visto que o He-4 tem uma massa 0,7% menor que a soma da massa de
2 prótons e 2 nêutrons (constituintes de 2 íons de hidrogênio pesado, isto é,
deutério).
A Fusão de Hidrogênio em Hélio pode ser feita de várias formas, dentre elas a
representada pela cadeia Próton-próton (PP), onde o tempo entre parênteses é
a expectativa de que ocorra a reação (inverso da freqüência de colisão):
A taxa com que ocorre estas reações é proporcional a T4, sendo T a
temperatura. O ciclo PP é o de maior ocorrência no Sol, porém, em estrelas
bem mais massivas, como Sírius, outros ciclos também ocorrem com
freqüência, como é o caso do Ciclo CNO, dependente de T16:
Há ainda um processo conhecido como triplo-α o qual somente é relevante em
temperaturas bem mais elevadas (cerca de 200 milhões de Kelvin) que a
temperatura típica do ciclo CNO, isto é 20 milhões de Kelvin. Neste ciclo, a
taxa depende de T30.
He 4 + He 4 ↔ Be 8
Be 8 + He 4 ↔ C 12 + 2γ
Na figura abaixo podemos ver a relação entre a energia de cada ciclo e a
temperatura, como também podemos notar em qual região (Energia,
Temperatura, ciclo) se encontra o Sol.
Determinando as propriedades de estrelas distantes
O Brilho
Hipparcos (150ac), e posteriormente Pogson (século XIX), definiram um
sistema simples para medida do brilho aparente das estrelas. Este sistema é
baseado na intensidade luminosa (Iv), na faixa da luz visível, que a estrela
emite, sendo chamado de magnitude. Quanto maior a magnitude de uma
estrela, menor é seu brilho. A relação entre a magnitude visual (mv) e a
intensidade luminosa é dada por:
mv = −2,5 log I v + cte
Devida a incerteza com relação a constante, é melhor especificar a diferença
de magnitudes entre as estrelas:
mv 2 − mv1 = 2,5[log I v1 − log I v 2 ]
Assim, definindo um padrão, como é o caso de mv=0 para a estrela Vega,
podemos calcular a magnitude de qualquer estrela.
Objeto celeste
Sol
Lua
Sírius (estrela mais brilhante)
Limite do olho humano
Magnitude
-26,74
-12
-1,45
6
Por outro lado, sabendo-se a distância em que se encontram as estrelas, podese definir a Magnitude absoluta, isto é, qual seria o brilho das estrelas caso
estivessem todas a uma mesma distância. A relação entre a magnitude
absoluta (M) e a magnitude visual é dada por:
M = m + 5 − 5 log r
Onde r é a distância da estrela, com relação a Terra, medida em Parsecs (1
parsec (pc) = 3,26 anos-luz). Desta relação obtemos, por exemplo, que o Sol
possui uma magnitude absoluta de 4,83, o que lhe dá o título de “estrela de
quinta grandeza”. Sírius possui M=1,41, sendo portanto 23 vezes mais
luminosa que o Sol. Já Betelgeuse tem M=-5,7, ou seja, 16.000 vezes mais
luminosa que o Sol.
Atualmente, graças ao satélite Hipparcos, estão catalogadas as distâncias e
características de mais de 100.000 estrelas.
A Cor e a temperatura
Utilizando-se de filtros específicos para cada cor, pode-se determinar um
índice que indicará a cor de cada estrela. Novamente, usamos para como
padrão a estrela Vega, que possui índice de cor nulo. Daí, um índice positivo,
significa que a estrela é mais avermelhada, e uma estrela de índice negativo é
mais azulada. O Sol possui índice +0.65.
A importância do índice de cor está na determinação da temperatura da
atmosfera da estrela, utilizando-se o espectro de emissão, que é mostrado na
figura abaixo. Uma estrela avermelhada, como Betelgeuse possui temperatura
de 2700K. Já uma estrela amarelada, como o sol, possui uma temperatura em
torno de 6000K. Já estrelas azuladas, como as 3 marias, possuem temperaturas
de 30000K.
Uma forma mais precisa de se examinar a temperatura de uma estrela é
utilizando-se a Espectroscopia. A espectroscopia se baseia da dispersão da luz
por um prisma ou por uma grade, e do estudo das franjas escuras que
aparecem no espectro (vide aula sobre Sol). Estas franjas ocorrem porque a
luz foi absorvida pelos átomos presentes na atmosfera solar. Como a
população de níveis livres à ocupação (vide figura abaixo) depende da
temperatura, podemos medir a temperatura das estrelas com base na
intensidade relativa entre os picos do espectro.
Os espectros típicos das estrelas foram catalogados por Ângelo Secchi, em
1863, definindo-se então os 7 grupos básicos, cujo os espectros e
características estão expostos abaixo:
Ainda com base nos espectros, pode-se inferir acerca da luminosidade
absoluta da estrela (mesmo não conhecendo sua distância) e
conseqüentemente seu raio. O raio das estrelas pode variar deste uma
Supergigante, que possui um raio de 280milhões de quilômetros (raio da
órbita de marte), até estrelas anãs que são do tamanho da Terra.
Diagrama H-R
Ejnar Hertzsprung e Henry Russel de forma independente, em meados de
1900, utilizaram-se de todo o conjunto de estrelas catalogadas até então para
fazer um gráfico de luminosidade das estrelas (ou magnitude) em função da
temperatura (ou tipo espectral). O gráfico obtido, atualmente chamado de
Diagrama H-R, permite uma privilegiada observação das estrelas em seu
conjunto.
Pode-se notar basicamente 3 agrupamentos no diagrama: A Seqüência
Principal, que engloba 90% das estrelas, no centro do diagrama; Acima deste,
o grupo das estrelas gigantes e supergigantes; E abaixo um grupo de estrelas
pequenas e pouco luminosas, chamadas de estrelas anãs.
Caso refaçamos o diagrama, plotando luminosidade em função da
temperatura, veremos um alinhamento de estrelas do mesmo raio. E também
que o aumento da massa destas estrelas de mesmo raio se dá com o aumento
da luminosidade. Uma relação aproximada é (α=2): L/LS=(M/MS)α
A vida na seqüência Principal
Para ter uma idéia do tempo de vida de uma estrela, devemos observar a
relação entre o combustível (Hidrogênio) que esta possui de reserva e o quanto
já gastou. Como a reserva é proporcional a massa da estrela, e o gasto é
proporcional a temperatura, e ao brilho, podemos escrever o tempo de vida da
estrela da seguinte forma:
t vida
reserva M  M
=
∝
∝
gasto
L  M S
t vida
 M
= t Sol 
 MS






(1−α )
(1−α )
Onde utilizamos a relação sugerida pelo diagrama de H-R. Daí, se α=2, temos
um tempo de vida bem maior do que para estrelas de α=4 (estrelas
supergigantes), que possuem uma massa muito maior.
Assim se explica o porquê de se ter a maior parte das estrelas na seqüência
principal (onde α=2). Neste ramo do diagrama, a vida é maior, portanto a
probabilidade de uma estrela estar neste ramo é muito maior que nos outros
(grosso modo, 90% da vida das estrelas é passada na seqüência principal).
Comparando o diagrama de H-R de vários aglomerados estelares, podemos
estabelecer a idade relativa entre estes aglomerados. Como exemplo, vejamos
os diagramas de Plêiades (esquerda) e de 47-Tuc:
O de 47-Tuc se apresenta contorcido, exibindo que apenas estrelas de pouca
massa ainda permanecem na seqüência principal. O contrario ocorre com
Plêiades, na qual quase todas as estrelas estão na seqüência principal. Assim
podemos identificar que 47-Tuc é muito mais velho que plêiades, e sua idade
proporcional ao ponto de saída (vide gráfico) da seqüência principal.
Reunindo diversos aglomerados conhecidos num mesmo diagrama H-R,
temos a figura abaixo:
O nascimento de uma estrela
Os detalhes do nascimento de uma estrela ainda são poucos conhecidos,
porém as características gerais do processo podem ser traçadas.
As estrelas nascem em grupos a partir de enormes (ordem de 500 trilhões de
km) nuvens de poeira e gás frio (ordem de 40K), como a nebulosa do Saco de
Carvão, que pode ser vista próxima ao Cruzeiro do Sul. A massa dessa nuvem
seria, para o caso da que gerou o Sol, de 25 massas solares. Caso a massa da
nuvem seja maior que 200 massas solares, não haverá possibilidade de se
formar um sistema estável. A maior nuvem já observada possuía massa de 60
massas solares.
Diferenças na densidade do gás de um ponto para o outro leva a aglutinação
destes, em glóbulos cada vez maiores.
O colapso gravitacional aquece a nuvem,
perdida é transformada parte em ganho
radiação. Em 100.000 anos o glóbulo que
trilhões de km para 24 bilhões, passando
estrela.
visto que a energia gravitacional
de energia térmica e parte em
formou o Sol contraiu-se de 500
assim para um estágio de proto-
A compactação prossegue até que a temperatura atinja os 10 milhões de
Kelvin, necessários para a fusão do Hidrogênio, cuja energia produzida irá
equilibrar o sistema. Para atingir este equilíbrio, a estrela leva não menos que
10 milhões de anos.
Um fato observado é que o número de estrelas formadas numa nuvem é
inversamente proporcional a massa de cada estrela, isto é, forma-se 100 vezes
mais estrelas de 0,1 a 1 massa solar que estrelas de 1 a 10 massas solares.