Introdução ao Conceito de Número Real
Uma proposta didática baseada na História da
Matemática
Autor: Araújo, Marcos Paulo Ferreira.
Ano: 2012
Grupo:
Gregor Karoleski
Rúbia Ness
Juliana Pan
A proposta da dissertação é de usar
a História como objetivo final do
desenvolvimento do assunto, no
caso, a construção da definição do
conceito de número real.
A pesquisa se deu através da
investigação de várias hipóteses
sobre a origem do conceito de
número real e foi escolhida a mais
proveitosa para o uso em sala de
aula.
Primeiro, ensina-se aos alunos a técnica
de Antifairese*, também conhecida como
Algoritmo Euclidiano, supondo que,
como na Grécia Antiga, seja o único
método conhecido para estabelecer
razões entre números ou grandezas
comensuráveis.
Com a ajuda do software Geogebra e de
um software de planilhas eletrônicas, se
demonstra
geometricamente
a
antifairese e depois a conversão para
valores decimais. Observa-se que para
certos valores, a antifairese pode seguir
infinitamente, sendo sempre possível
aproximar mais o valor do número, mas
nunca chegando a um valor definitivo.
Ao final, através dos exercícios,
gradualmente, é possível ver a
diferença entre números racionais e
irracionais e então construir o conjunto
dos números reais.
A construção do conceito de número
Real pode ficar muito mais sólida
usando este projeto, mas como o seu
funcionamento
depende
da
compreensão da Antifairese, pode
impor algum problema na aplicação
em sala de aula.
O próprio doutorando adverte que o
projeto tem mais fins para pesquisas
futuras do que para uso prático de
fato.
Ponto positivo: esta dissertação não usa
a
história
como
introdução
da
abordagem, mas como objetivo final.
Descobre-se o número Irracional (e,
portanto, o conjunto maior dos Reais) da
mesma forma como, teoricamente, fora
descoberto no século IV a.C.
Pode-se enxergar a necessidade da
expansão do conceito de número de uma
forma menos trivial, menos “engolida”.
Dúvidas?