MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DECEx - DESMil - DEPA
ESCOLA DE FORMAÇÃO COMPLEMENTAR DO EXÉRCITO E COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
1º Ten Al ANDERSON PINHEIRO MACHADO
ESTUDO COMPARATIVO DO PROCESSO DE SELEÇÃO E DO RENDIMENTO
ESCOLAR EM MATEMÁTICA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DO
COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
Salvador
2011
1º Ten Al ANDERSON PINHEIRO MACHADO
ESTUDO COMPARATIVO DO PROCESSO DE SELEÇÃO E DO RENDIMENTO
ESCOLAR EM MATEMÁTICA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DO
COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Comissão de Avaliação de
Trabalhos Científicos da Divisão de
Ensino da Escola de Formação
Complementar do Exército, como
exigência parcial para a obtenção do
título de Especialista em Aplicações
Complementares às Ciências Militares.
Orientadora: Maj QCO Selma Iara
Co-orientador: Maj Int Ramos
Salvador
2011
MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DECEx - DESMil - DEPA
ESCOLA DE FORMAÇÃO COMPLEMENTAR DO EXÉRCITO E COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
1º Ten Al ANDERSON PINHEIRO MACHADO
ESTUDO COMPARATIVO DO PROCESSO DE SELEÇÃO E DO RENDIMENTO
ESCOLAR EM MATEMÁTICA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DO
COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Comissão de Avaliação de
Trabalhos Científicos da Divisão de
Ensino da Escola de Formação
Complementar do Exército, como
exigência parcial para a obtenção do
título de Especialista em Aplicações
Complementares às Ciências Militares.
Aprovado em: ______ / ________________ /2011
_____________________________________________________
CARLOS VINÍCIUS RAMOS DA SILVA– Maj – Presidente
Escola de Formação Complementar do Exército
_____________________________________________________
SELMA IARA GOMES LOPES TAVARES – Maj – 1º Membro
Escola de Formação Complementar do Exército
_____________________________________________________
NADJA DE ASSIS MENDONÇA – Cap – 2º Membro
Escola de Formação Complementar do Exército
ESTUDO COMPARATIVO DO PROCESSO DE SELEÇÃO E DO RENDIMENTO
ESCOLAR EM MATEMÁTICA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DO
COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR
Anderson Pinheiro Machado
1
Resumo. Este trabalho busca fazer um comparativo entre o processo de seleção do Colégio Militar
de Salvador (CMS) e as avaliações diagnósticas aplicadas a todos os alunos que ingressam nesse
Estabelecimento de Ensino (EE). Paralelamente, estuda-se o rendimento escolar dos alunos no
ensino fundamental, sejam eles concursados (aprovados no concurso de admissão ao CMS) ou
amparados (dependentes de militares ou originários de convênio com o Governo do Estado). Para
tal, são analisadas questões das provas de matemática do concurso de admissão ao CMS e
avaliações diagnósticas dos anos de 2006 a 2010, observando a exigência do raciocínio lógico e
leitura matemática. Também são levantados dados sobre os alunos, bem como origem (concurso ou
amparo), nota no concurso e média final em matemática no 6º ano. Esta análise é feita após uma
discussão sobre a importância do ensino de raciocínio lógico e semântica, com embasamento de
literatura pertinente. Como resultado, pode-se perceber que as provas do concurso são melhor
elaboradas e bem mais complexas que as avaliações diagnósticas. Percebeu-se também o alto
desempenho em matemática dos alunos concursados, com pequena variância das notas. Do outro
lado, há a falta de linearidade entre as notas dos alunos amparados. Por fim, há uma conclusão
diante dos dados levantados e estudos feitos, sugerindo mudanças nas avaliações diagnósticas, para
que possam melhor sinalizar acertos e dificuldades dos alunos, contribuindo para o desempenho
escolar. Opina-se também sobre a continuação deste trabalho, relacionando-o com um estudo em
português e novas metodologias de ensino.
Palavras-chave: Processo de Seleção ao CMS. Avaliação Diagnóstica. Raciocínio Lógico. Leitura
Matemática. Rendimento Escolar.
Abstract. This work seeks to make a comparison between the selection process at the Colégio Militar
de Salvador (CMS) and the diagnostic assessments apply to all students entering this school (EE). In
parallel, we study the performance of pupils in elementary school, they are gazetted (approved in the
competition for admission to the CMS) or sustained (military dependents or originating in agreement
with the State Government).To this end, the issues are analyzed and math tests for admission to the
contest CMS and diagnostic assessments for the years 2006 to 2010, noting the requirement of logical
reasoning and reading mathematics. They are also collected data on students, as well as the source
(or support contract), notes in the competition and final average in math in sixth grade. This analysis is
done after a discussion about the importance of teaching logical and semantic basis with the
literature. As a result, one can see that the evidence of the competition are better prepared and much
more complex than the diagnostic assessments. It was also felt the high performance of students in
math competitions with small variance notes. On the other hand, there is a lack of linearity between
the scores of students supported. Finally, there is a conclusion on the data collected and studies,
suggesting changes in diagnostic assessments, so they can better signal successes and difficulties of
students, contributing to school performance. It also opines on the continuation of this work, relating it
to a study in Portuguese and new teaching methodologies.
Keywords: Selection Process to CMS. Diagnostic Assessments. Logical Reasoning. Reading
Mathematics. School Performance.
1
Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria, RS (UFSM).
[email protected]
4
1 Introdução
O Sistema Colégio Militar do Brasil
(SCMB) é composto por doze colégios
militares
e
pela Fundação
Osório.
Encontra-se sob o controle da Diretoria de
Ensino Preparatório e Assistencial (DEPA),
por sua vez subordinada ao Departamento
de Educação e Cultura do Exército
(DECEx).
Em 09 de março de 1889, por
proposta do Ministro da Guerra,
Conselheiro Thomáz Coelho de Almeida,
D. Pedro II assinou o Decreto Imperial Nr
10.202, que criou e aprovou o primeiro
regulamento do “Imperial Colégio
Militar”.
Visava, inicialmente, atender ao
anseio pela educação dos filhos de
militares. Com o tempo, devido a sua
reconhecida qualidade e destaque no
cenário do ensino nacional, criaram-se
“portas” para atender a demanda da
sociedade civil; estes por meio de
concurso.
Dessa forma, o ingresso nos
colégios militares do SCMB dá-se por
amparo legal ou por meio de um concurso
de admissão, sendo que o processo seletivo
para aquela situação é o sorteio de vagas e,
só após esta fase, o aluno é submetido a
uma avaliação diagnóstica (matemática e
português) para verificar o seu nível de
conhecimento
para
ingressar
num
determinado ano escolar. Convém dizer
que o amparo é concedido ao aluno em
qualquer ano escolar (6º ano do ensino
fundamental ao 3º ano do ensino médio),
desde que seja dependente de militar da
ativa de qualquer Força ou esteja vinculado
ao convênio com o Governo do Estado.
Entretanto o concurso de admissão só
ocorre para o 6º ano do ensino fundamental
e, neste caso, o aluno também é submetido
aos exames de matemática e português.
Se de um lado têm-se estudantes
que,
para
ingressarem
nesses
Estabelecimentos
de
Ensino
(EE),
passaram por um concurso de admissão
rigoroso, muitas vezes recorrendo a cursos
preparatórios, do outro se têm alunos que
ingressam por meio de amparo por terem
sua vaga garantida. Estes são oriundos de
diversas escolas com realidades distintas e
carregam
diferentes
níveis
de
aprendizagem.
Nesse contexto, a Matemática –
disciplina
considerada
de
difícil
entendimento por muitos estudantes e que,
no processo de seleção adquire maior
proporção, haja a vista o nível de
complexidade do conteúdo exigido no
concurso e a falta de base dos candidatos –
passa a ser “o divisor de águas” do
processo de seleção e classificação. A
prova de Matemática no concurso de
admissão ao 6º Ano do Colégio Militar de
Salvador (CMS), que equilibra raciocínio
lógico e interpretação da linguagem
matemática, diferencia um aluno preparado
para este tipo de avaliação, daquele que
não a faz.
É possível afirmar, então, que a
avaliação diagnóstica, que sinaliza se o
aluno está preparado ou não para cursar
determinado ano escolar do ensino no
Colégio Militar, está no mesmo nível do
processo de seleção por que passam os
alunos concursados? Quais aspectos as
avaliações diagnósticas e as provas de
matemática do concurso de admissão têm
em comum? Sob o ponto de vista do
raciocínio lógico e da interpretação
matemática, como estas avaliações podem
caracterizar as dificuldades e acertos dos
alunos? Com alunos de realidades e
culturas tão diferentes, como será o
rendimento escolar dos mesmos?
Acredita-se que mesmo que uma
análise comparativa entre questões das
avaliações diagnósticas e das provas do
concurso de admissão indicassem uma
equivalência de complexidade entre estas,
o grande diferencial seria a preparação
adequada do aluno para realizá-las. Ainda
assim, as avaliações diagnósticas seriam
úteis para caracterizar o nível de
conhecimento e dificuldades dos alunos
que são de origens diversas; extra concurso.
5
O fato de que muitos alunos
concursados
recorreram
a
cursos
preparatórios, intensificando tempo de
estudo e conhecimento para garantia da
vaga desejada, enquanto alunos amparados
apresentam diferentes realidades de
aprendizagem e cultura, apontaria para um
distanciamento do nível de conhecimento
entre esses alunos.
Assim,
este
trabalho
busca
comparar o grau de complexidade da prova
de matemática do concurso de admissão ao
6º ano do CMS com o nível da prova de
avaliação diagnóstica e do conteúdo
ministrado nesse ano escolar, visando à
análise do rendimento escolar do aluno no
ensino fundamental na matéria ora
analisada.
Para tanto foi feita uma análise dos
itens da prova de matemática do concurso
de admissão dos anos de 2006 a 2010 e as
avaliações diagnósticas dos respectivos
anos, estabelecendo um comparativo entre
elas, verificando o nível de raciocínio
lógico e de interpretação exigido.
Também foram levantados dados
sobre os alunos do mesmo período, 2006 a
2010, resultando em tabelas que comparam
as notas finais em matemática do 6º ano
dos alunos concursados e amparados. A
nota dos alunos concursados tem ainda um
paralelo com a nota em matemática do
processo seletivo ao CMS.
Este
trabalho
encontra
sua
justificativa ao discutir a importância do
desenvolvimento do raciocínio lógico e
capacidade de interpretação do aluno, bem
como, na medida em que se analisa as
provas e notas dos alunos, pretende
auxiliar no aprendizado contribuindo para
o ensino no CMS.
Num primeiro momento, buscou-se
fundamentar ideias sobre raciocínio lógico,
leitura/interpretação
matemática
e
avaliação. Logo em seguida, são
comentadas algumas características das
provas de matemática do concurso de
admissão e das avaliações diagnósticas.
Na seção seguinte, versou-se sobre
características dos alunos concursados e
dos alunos amparados com apresentação
dos dados levantados (notas em
matemática do processo seletivo e do 6º
ano). Por fim, faz-se uma conclusão,
retomando
os
principais
assuntos,
comentando os resultados obtidos e
sugerindo novas possibilidades de estudo
sobre a temática ora apresentada.
2 Raciocínio lógico e leitura matemática
A Matemática é hoje uma das
ciências mais ativa e dinâmica utilizada
tanto na resolução de problemas cotidianos
quanto para avanços tecnológicos e
confortos da vida moderna. Por outro lado,
sua inegável importância vai além da
aplicabilidade, estendendo-se também para
a formação do raciocínio lógico e da
interpretação.
Para Neves (2006), aprender
matemática é, em grande parte, aprender a
utilizar
suas
diferentes
linguagens
(aritmética, geométrica, algébrica, gráfica,
entre outras) e dominar estas linguagens
passa a constituir-se um saber necessário.
Tem-se que compreender todas as formas
humanas de interpretar, explicar e analisar
o mundo, onde ler e escrever não diz
respeito unicamente à nossa língua
materna. A Matemática tem sido uma
destas formas.
Fala-se também em analfabetismo
matemático que além do desconhecimento
dos números e noções de aritmética,
englobaria a incapacidade de uma análise
crítica ou de tirar conclusões a partir de
informações numéricas. Ter-se-ia, então, o
individuo letrado, que além de dominar a
leitura faz uso competente e frequente da
mesma.
E, não basta saber ler se o
individuo não sabe interpretar e
compreender o que está escrito. Mais
importante que decodificar símbolos (letras
e palavras), é entender a funcionalidade da
língua escrita, pois é assim que o cidadão
torna-se mais atuante e participativo na
sociedade na qual está inserido.
6
Paradoxalmente,
justo
a
Matemática, que tem uma relevância tão
grande
dentro
da
sociedade,
é
incompreendida por muitas pessoas e,
consequentemente, apresenta os maiores
índices de dificuldades de aprendizagem.
Sobre
dificuldades
de
aprendizagem, Sisto (2001, p.125) fala
que:
Cada vez mais parece claro que as
dificuldades
de
aprendizagem
parecem
ser
um
fenômeno
independente, que aos poucos vai
sendo melhor definido e conhecido,
podendo estar associado a outras
condições e dar-se ao longo da vida
das pessoas, independentemente do
nível de inteligência, como também
ocorrer em um ou mais conteúdos de
aprendizagem. Além disso, uma forte
tendência explicativa atual das
dificuldades de aprendizagem estaria
relacionada a problemas de cunho
linguístico, e suas consequências, ao
estarem associadas ao fracasso
escolar, seriam a diminuição da
motivação pelo rendimento escolar,
da auto-estima, da auto-eficácia e
problemas de auto-regulação ou
metacognitivos.
É neste ponto que entrariam o
ensino do raciocínio lógico e o papel do
professor, como agentes de um processo
que visa orientar a formação de um
pensamento lógico-interpretativo do aluno.
Novamente em Neves (2006, p.
194) temos:
A dificuldade de ler e escrever em
linguagem matemática, onde aparece
uma abundância de símbolos, impede
muitas pessoas de compreenderem o
conteúdo do que está escrito, de
dizerem o que sabem de matemática
e pior ainda, de fazerem matemática
(...) A leitura da palavra, do símbolo,
ou a leitura do mundo, realiza-se
plenamente quando o significado das
coisas que estão representadas
emerge pelo ato da interpretação.
Além
disso,
a
transmissão
mecânica compromete o aprendizado, pois
deixa de se tornar significativa na medida
em que não privilegia a investigação nem a
reflexão, e gera problemas cognitivos,
afetivos, como também déficit de atenção
que podem dificultar o processo de
aprendizagem da matemática e da
interpretação semântica.
Prover o aluno de ferramentas para
que, na vida adulta, possa enfrentar as
questões que se fizerem presentes de uma
forma mais analítica e crítica, passa pelo
exercício da lógica-matemática e da
semântica, dando-lhe, desta forma, uma
base sólida para sua formação como
estudante e, principalmente, como cidadão.
A leitura tem grande importância na
Matemática, embora muitas vezes sejam
trabalhadas separadas. Mas quando aliadas,
uma complementa a outra, onde a
Matemática se apresenta como uma
ferramenta que ajuda a desenvolver as
capacidades de interpretar, analisar,
sintetizar, significar, conceber e projetar.
O raciocínio lógico-matemático
auxilia na compreensão e coerência de
textos, evitando assim os problemas de
ambiguidade na interpretação, pois de
acordo com Montague apud Oliveira
(2001), as línguas naturais são sistemas
lógicos.
Em Goulart (2010), encontra-se
ideias de Piaget sobre o desenvolvimento
do raciocínio lógico, defendendo este
como uma construção, resultado da ação
mental da criança sobre o mundo. O
conceito de número, por exemplo, é um
conhecimento lógico-matemático, uma
operação mental que se deve a diversos
estados de abstração.
Para Piaget, a evolução da lógica e
da moral pode ser resumida em quatro
estágios de desenvolvimento mental:
sensório-motor (do recém-nascido que
desenvolve sensações e atividades
motoras),
intuitivo
ou
simbólico
(aproximadamente com dois anos, a
criança
desenvolve
a
ideia
de
representação, de símbolo), operacional
concreto (na criança de sete a doze anos,
com consolidação da lógica mais concreta
e menos intuitiva) e operacional abstrato
(na adolescência, onde o indivíduo passa a
7
pensar por hipótese, sendo capaz de
distanciar-se da experiência).
Destaca-se o terceiro estágio,
operacional concreto, a que pertencem os
alunos do 6º ano. Nesta fase, as crianças
ainda dependem de objetos concretos para
que as ações se constituam em conceitos.
Parte daí o uso de jogos matemáticos para
estimular o conhecimento abstrato do
aluno, em confronto ao aluno que não teve
contato com o mesmo tipo de ensino.
Atividades comuns em Matemática,
como operações numéricas e construções
geométricas,
podem
ser
melhor
desenvolvidas com auxílio de estratégias
que estimulem o raciocínio lógico. São
muitas as alternativas, como puzzles e
quebra-cabeças, linguagem de códigos,
busca de padrões nos problemas, jogos de
computador, etc.
Quando um mesmo assunto é
apresentado em mais de uma linguagem
(escrita, gráfica, ilustrativa, etc.), a
capacidade de fixação do aluno cresce.
Sabemos que não é qualquer conteúdo que
abriga esta possibilidade, mas no caso
específico
da
inteligência
lógicomatemática, gráficos associados com
textos
e
figuras
podem
render
positivamente. O aluno aprenderá, de
forma mais significativa, a associar sua
inteligência linguística a sua inteligência
lógico-matemática.
Antunes (2006, p.19), também nos
fala sobre a inteligência lógico-matemática
e sua relação com a linguagem:
A inteligência lógico-matemática está
ligada
à
competência
em
compreender os elementos da
linguagem algébrica e numérica,
permitindo aos que a possuem em
nível elevado ordenar símbolos
numéricos e algébricos assim como
noções gerais sobre quantidades e
reflexões que envolvem análises de
espaço e tempo. [...] Bem diferente
do que ocorre com a inteligência
lingüística ou com a inteligência
sonora, a inteligência lógicomatemática não se origina na esfera
auditivo-oral, mas se estrutura no
confronto com o mundo dos objetos.
Comparando objetos, ordenando-os,
avaliando sua quantidade, o bebê
explora sua inteligência lógico
matemática. Mais tarde, essa mesma
linha de raciocínio será aplicada no
desenvolvimento de sua compreensão
de afirmativas, de pessoas e de ações
em relação a outras ações.
Complementando, Salmon (2002)
diz que a lógica fornece instrumentos para
a análise do discurso; e essa análise é
indispensável para a expressão inteligente
de nossas próprias opiniões e para a
compreensão clara das opiniões dos outros.
Diante de tais fatos, acredita-se que
seria interessante o estudo da lógica
matemática com o auxílio da semântica
como parte do conteúdo programático para
o Ensino desde as séries iniciais, tornandoo obrigatório na área de matemática e
língua portuguesa,
e estendendo-o
facultativamente às demais disciplinas,
como um projeto de interdisciplinaridade.
Atualmente, o mercado de trabalho exige
profissionais pró-ativos com apurado
raciocínio lógico; e premia aqueles que
desenvolvem essa competência. Concursos
públicos e vestibulares exigem essas
habilidades dos candidatos nas provas de
matemática e interpretação de textos.
E finalizando sobre competências
que devem ser desenvolvidas nos alunos,
Antunes (2001, p.26-27) diz:
Parece indiscutível crer que a Escola
que separava a Matemática de
“outros assuntos” já não mais pode
existir. Um dia, chegaremos a sorrir
da extrema ingenuidade com que
antes essa separação era feita e
teremos aprendido a perceber que a
Matemática nas lições da História,
nos exemplos da Geografia, nas
reflexões das Ciências e na própria
arquitetura das frases corretas em
uma língua estrangeira ou em nossa
língua. Não se trata apenas de
valorizar o cálculo e outras
operações, mas de fazê-las parte
integrante dos temas e sistemas que
estamos trabalhando [...] Todas as
disciplinas curriculares de forma
mais ampla e naturalmente a
Matemática de forma específica
necessitam estar presentes em todos
os momentos da vida de um aluno,
8
nos passos com que atravessa uma
rua, nas gôndolas de produtos em um
supermercado, no uso que faz do
dinheiro de seu lanche nas notícias
que colhe e que interpreta das
páginas de uma revista com que se
informa e diverte.
3 Análise comparativa dos itens das
provas de matemática do concurso de
admissão ao CMS e das avaliações
diagnósticas
As questões comentadas a seguir
fazem parte das provas de matemática do
concurso de admissão ao 6º ano do CMS,
aplicadas de 2006 a 2010, e das avaliações
diagnósticas dos respectivos anos.
Na questão 08 da prova de
matemática do concurso de 2010, tem-se:
“Lucas tem 33 bolas de gude e 25 dados.
Ele resolveu presentear alguns amigos,
cada um com uma caixa contendo gudes e
dados. Antes de fazer a distribuição,
porém, ele retirou para si 5 bolas de gude e
4 dados. A maior quantidade de amigos
que ele poderá presentear de tal modo que
todos eles recebam a mesma quantidade de
gudes e de dados e que não haja sobras,
será de:”
Uma ótima questão, pois para sua
resolução o aluno tem que saber
interpretar, lendo muito bem o que se pede.
Somente depois disso, é que poderia
encontrar o MDC entre 28 e 21 (das 28
bolas e dos 21 dados restantes) chegando à
solução de que a maior quantidade de
amigos que ele pode presentear igualmente
será 7. Ou seja, ter apenas conhecimentos
sobre MDC não basta para resolver a
questão.
Já a avaliação diagnóstica do
mesmo ano, mostra-se bem mais simples e
direta,
com
pouca
ou
nenhuma
contextualização.
São
apresentadas
questões de aritmética como 8254 – 7483 e
144: 1,2, enquanto a prova do concurso
exibe itens bem mais elaborados. Sobre o
conteúdo de divisibilidade e números
inteiros, no qual a questão 08 do concurso
se encaixa, a avaliação diagnóstica
pergunta apenas: “Quais são os divisores
naturais de 9?”
Outra questão, item 10 do concurso
de 2008: “O professor Piraldo acrescentou
dois novos botões ( e ) em sua
calculadora. O botão , quando apertado,
multiplica o número do visor por dois e
acrescenta, em seguida, uma unidade. O
botão , quando apertado, multiplica o
número do visor por ele mesmo (eleva-o
ao quadrado). Após apertar os botões dessa
calculadora na seguinte sequência:
“Apareceu o número 99, logo o número
que estava inicialmente no visor era:”
Nesta
questão,
além
de
interpretação, o aluno precisaria ter um
bom nível de raciocínio lógico, para
perceber que deveria fazer as operações
aritméticas na ordem inversa da sequência
e obter que o número que estava
inicialmente no visor era 5.
A avaliação diagnóstica do mesmo
ano parece seguir o padrão da aplicada em
2010, sendo também bem mais direta e
simples que a prova do concurso. Nada
desafiador ou no nível de complexidade
dos itens do concurso é exigido.
Enquanto a avaliação diagnóstica de
2008 propõe questões sobre frações de
resolução direta, como a efetuação da
5 4

operação 6 9 , a prova do concurso,
sobre o mesmo conteúdo, contextualiza,
como em: “Considerando que um litro de
petróleo pesa 0,8 kg e um tanque cúbico
de 80 cm de aresta está com 3/4 de sua
capacidade com petróleo, o peso do
petróleo do tanque é:”, relacionando
também outros conteúdos, no caso noções
de geometria.
A prova de seleção de 2007
também traz questões bem elaboradas.
Requerem muito mais da atenção do aluno
9
(e para isto capacidade de leitura) do que
grandes habilidades em aritmética. Muitas
vezes podem ser facilmente resolvidas,
desde que o aluno entenda o que está sendo
pedido, aplicando estratégias adequadas. É
o caso do item 09, em que diz: “A figura
(Figura 1) abaixo é o tabuleiro de um jogo
em que cada casa em branco deve ser
preenchida com o número correspondente
ao total de bombas das casas ligadas a ela.
Perceba que um número já foi colocado.

4


Figura 1
Após completar todo o quadro, a soma
de todos os números é:” O aluno chegará a
resposta: a soma será 21.
Mesmo em questões aparentemente
semelhantes como “Abaixo temos a planta
dos cômodos (figura 2) de uma casa em
que o quarto e o banheiro são quadrados. A
área da cozinha desta casa é:” (item 20 da
prova do concurso de 2009) e “Observe a
planta do apartamento abaixo (figura 3).
Sabendo-se que a espessura da parede é de
0,15 m, determine a largura da sala, o
perímetro do dormitório e a área da
cozinha.” (item 08 da avaliação
diagnóstica de 2007), o nível de exigência
é diferente.
Figura 2
Figura 3
Enquanto a prova do concurso
exige uma boa dose de raciocínio, onde
novamente saber apenas o conteúdo (no
caso geometria), sem saber como
aplicá-lo
e
sem
conciliar
conhecimentos, não são suficientes para
resolver a questão, a avaliação
diagnóstica, embora neste item não
esteja como um “conhecimento solto”,
buscando alguma contextualização, é
mais mecânica, não exigindo muito
aprofundamento por parte do aluno.
Assim, nas provas do concurso
têm-se questões como: “Um professor
de matemática coloca uma caixa de
bombons no interior de um pequeno
cofre e diz aos seus alunos o seguinte: a
senha desse cofre é formada por 3
algarismos; o algarismo das unidades é
um número natural que é primo e par ao
mesmo tempo; o algarismo das dezenas
é o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3;
e o algarismo das centenas é o máximo
divisor comum entre 2 e 3. Determine a
senha do cofre.” (item 01 de 2008). Esta
questão exige raciocínio e leitura
aliados, algo pouco percebido nas
avaliações diagnósticas.
Mesmo assim, as avaliações
diagnósticas apresentam um ponto
interessante: as fichas de avaliação de prérequisitos (ANEXO “A”). No caso do 6º
ano, aspectos como “Realizar as
operações com números naturais”,
“Resolver problemas envolvendo adição e
subtração de decimais” e “Identificar
10
múltiplos e divisores de números naturais”
são analisados, resultando em um aluno
apto, apto com restrição ou inapto.
4 Rendimento Escolar dos alunos do 6º
ano do CMS
4.1 O aluno concursado e o aluno
amparado
Como visto anteriormente, as
provas do concurso de admissão ao CMS
são bem mais elaboradas e exigentes que
as avaliações diagnósticas. Então, nada
mais natural esperar que um aluno que se
preparou para realizar a prova do
concurso, onde teve seu raciocínio lógico
e capacidade de leitura matemática
testados, esteja em um nível mais
avançado que um aluno amparado, mesmo
que este tenha se preparado para realizar a
avaliação diagnóstica. Soma-se ainda, o
fato de que o concurso seleciona,
enquanto
a
avaliação
diagnóstica
categoriza.
O concurso de admissão ao CMS é
bem concorrido, o que transparece pela
procura dos cursos preparatórios da
cidade. Uma breve análise na apostila de
um desses cursos preparatórios revela até
uma boa disposição dos conteúdos,
embora com excesso dos já conhecidos
“macetes de cursinho”. Certamente tais
“macetes” podem auxiliar no ensino,
desde que devidamente conduzidos pelo
professor, para que não comprometam a
capacidade de interpretação do aluno.
Assim, pode-se ter um aluno oriundo de
curso preparatório com grande capacidade
em aritmética e geometria, mas sem saber
aplicá-la, dominando apenas processos
soltos.
Já o aluno amparado, quando filho
de militar, enfrenta uma realidade bem
diferente. Acompanhando os pais pelas
mais diversas regiões do país, nem sempre
pôde estudar em estabelecimentos de
qualidade, apresentando, no colégio
militar, diferentes tipos de dificuldades.
Os alunos amparados por convênio com o
Governo do Estado apresentam situação
semelhante, não de movimentação, mas
relativa à qualidade do ensino anterior ao
CMS. E se as escolas do país têm
deficiências no ensino, até mesmo para
“cumprir” os conteúdos previstos, pouco
têm a acrescentar no desenvolvimento de
raciocínio lógico e semântico.
4.2 Análise de dados
A situação dos concursados e
amparados é confirmada através dos
resultados apresentados pelas tabelas dos
apêndices “A”, “B”, “C” e “D”. Estas
trazem as notas de matemática do
processo seletivo e as notas finais em
matemática do 6º ano, tanto dos alunos
concursados quanto dos amparados. O
período avaliado é de 2006 a 2010.
Em todos os anos podemos
perceber heterogeneidade na nota dos
alunos amparados. No ano de 2006, por
exemplo, temos notas variando de 2,8 a
9,3 para os amparados, com média de
aproximadamente 6,35 entre esses e 9,33
para os concursados. Transparece também
a dificuldade do processo seletivo. É
visível que as notas dos alunos do 6º ano
são maiores que as do processo seletivo.
Mesmo aqueles com médias mais baixas
na prova de matemática do concurso,
conseguem médias finais do 6º ano tão
boas quanto os primeiros colocados.
Considerando os alunos concursados, há
constância nas notas que pouco oscilam.
A análise não difere muito para os
outros anos, como em 2009, quando se
tem média dos alunos amparados de
aproximadamente 6,55, média dos alunos
concursados de aproximadamente 9,45 e
média do concurso de 7,3. As notas dos
alunos amparados continuam variando
muito.
Já que as médias aritméticas dos
alunos, principalmente dos amparados,
não representam adequadamente a
situação, recorrer-se-á a duas ferramentas
11
da estatística: a variância e o desviopadrão.
A variância, que é definida como o
“desvio quadrático médio da média”, nos
auxilia ao fornecer os desvios em relação
à média aritmética. Já o desvio padrão,
que é a raiz quadrada da variância, mede a
regularidade dos dados apresentados.
A Tabela 5 (APÊNDICE “I”)
resume a análise das notas dos alunos,
apresentando a média aritmética, a
variância e o desvio padrão do período
considerado.
A regularidade das notas dos alunos
concursados e a dispersão das notas dos
amparados são confirmadas nessa tabela.
Na turma de 2008, a variância da nota
entre os alunos amparados chega a ser de
3, enquanto dos concursados é
aproximadamente 0,11. Os gráficos dos
apêndices “E”, “F”, “G” e “H”, feitos a
partir
das
respectivas
tabelas,
complementam a análise, ilustrando a
situação comentada.
Obviamente, tais condições não
podem ser generalizadas, pois assim como
se têm alunos amparados com nota 3,4,
têm-se outros com nota 9,5.
Fica o desafio para que as
avaliações diagnósticas possam sinalizar
melhor as dificuldades dos alunos,
propondo questões lógico-interpretativas,
pois essas avaliações são elaboradas de tal
forma que um aluno pode obter resultado
satisfatório mesmo que tenha baixa
capacidade de leitura e interpretação.
Como consequência, deficiências
de leitura e interpretação passam
praticamente despercebidas, dificultando o
processo de aprendizagem.
5 Conclusão
De um modo geral, percebe-se
que as avaliações diagnósticas são bem
mais pontuais com relação aos
conhecimentos, apresentando-se mais
diretas e de menor dificuldade. Já as
provas do concurso vão além, exigindo
não só o conhecimento, mas também
instigando o aluno a pensar, além de
serem bem mais contextualizadas.
Como sugerido anteriormente, uma
maior equivalência das avaliações
diagnósticas com as provas do concurso
qualificaria melhor as dificuldades dos
alunos.
Destaca-se também a importância
do ensino e do desenvolvimento do
raciocínio lógico e da capacidade de
interpretação, que se fundamentam no tipo
de cidadão necessário a sociedade atual:
crítico e capaz de contribuir positivamente
para o meio em que vive.
Quanto às diferenças do rendimento
de concursados e amparados, deve-se
destacar que a análise das notas tem seu
mérito estatístico, mas vários são os
fatores que ficam por trás dos dados. Não
são levadas em conta, necessariamente, as
deficiências cognitivas, a realidade sóciocultural da criança e até a capacidade do
aluno de superar suas dificuldades.
A Estatística não explica, por
exemplo, porque um aluno amparado, que
mesmo de experiência escolar anterior
considerada fraca, passa a correr atrás,
mostrando melhoras ao longo do ano, e
iguala sua nota aos colegas que,
aparentemente,
tinham
melhores
condições de estudo.
O aluno amparado não deve ser
tratado como um problema, mas como um
desafio, como já é feito no CMS e em
todo o Sistema. Obviamente, tem
capacidade de aprendizado como qualquer
outra criança. É papel do professor
estimulá-lo, desenvolvendo nele o
entusiasmo do aprender, a fim de
convencê-lo de que é capaz.
Assim, sugere-se a continuação
deste trabalho de duas formas: a primeira
correlacionada com um estudo das notas
de Português e Redação. Acredita-se que
as dificuldades de ler, interpretar e
raciocinar logicamente sobre as questões,
seriam
ainda
mais
evidentes.
Provavelmente,
ficaria
clara
a
mecanização do ensino da matemática
como simples memorização de técnicas
12
operatórias, quando comparadas com as
redações dos alunos.
A segunda forma seria o
levantamento de metodologias de ensino
que visassem minimizar as diferenças de
rendimento escolar entre amparados e
concursados.
Técnicas
de
interdisciplinaridade, letramento, jogos
matemáticos e atividades afins, poderiam
contribuir para tal objetivo.
Por fim, pode-se dizer que este
trabalho caracterizou um problema no
ensino-aprendizagem do CMS, através da
análise de avaliações e o apoio da
Estatística.
A Educação sempre enfrentou
desafios. Estes podem ser vencidos com o
esforço e envolvimento de todos
integrantes da comunidade escolar:
professores,
alunos,
agentes
administrativos e sociedade local. E
quando se trata de superar desafios, o
SCMB, mais especificamente o CMS, tem
totais condições, pois conta com a
infraestrutura, qualidade profissional e
competência necessária para qualquer
progresso desejado.
Referências
ANTUNES, Celso. Como desenvolver as
competências em sala de aula. 5ª ed.
Petrópolis: Vozes, 2001.
ANTUNES,
Celso.
Inteligências
múltiplas e seus jogos: inteligência
lógico-matemática. 2ª ed. Petrópolis:
Vozes, 2006.
EXÉRCITO BRASILEIRO. Portaria nº
042, de 6 de fevereiro de 2008. Aprova o
Regulamento dos Colégios Militares (R69) e dá outras providências. Boletim do
Exército nº 06, de fevereiro de 2008.
GOULART,
Iris
Barbosa.
Piaget:
Experiências Básicas para utilização pelo
professor. 26ª ed. Petrópolis: Vozes, 2010.
MONTAGUE,
Richard.
Formal
Philosophy: Selected Papers of Richard
Montague. New Haven: Yale University
Press, 1974 apud OLIVEIRA, Roberta
Pires de. Semântica Formal: uma breve
introdução. São Paulo: Mercado de Letras,
2001.
NEVES, Iara Conceição Bitencourt,
SOUZA Jusamara Vieira, SCHÄFFER
Neiva Otero, GUEDES Paulo Coimbra &
KLÜSENER Renista. Ler e Escrever:
compromisso de todas as áreas. 7ª ed.
Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2006.
SALMON, Wesley C. Lógica. Tradução de
A. Cabral. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
SISTO
Fermino
Fernandes,
DOBRÁNSZKY
Emal
Abreu
&
MONTEIRO Alexandrina. Cotidiano
escolar: questões de leitura, matemática e
aprendizagem. Petrópolis: Vozes: Bragança
Paulista: USP, 2001.
13
ANEXO “A”
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – 2010
FICHA DE AVALIAÇÃO DE PRÉ-REQUISITOS
Matemática para ingresso no 6º ano do Ensino Fundamental
Nome do candidata(o): _______________________________________________________
a
b
c
d
e
f
g
FICHA DE AVALIAÇÃO
O ALUNO DEMONSTRA / SABE
Realizar as operações com números naturais
Resolver expressões numéricas com as 4 operações
Efetuar a adição e multiplicação entre racionais positivos
Efetuar a multiplicação e a divisão entre números decimais positivos
Resolver problemas envolvendo adição de subtração de decimais
Identificar múltiplos e divisores de números naturais
Calcular o perímetro e a área de um quadrado
SIM
NÃO
PARECER DA COMISSÃO:
Apto
Apto com restrição
Inapto
OBS:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Salvador, _____/_____/_____.
____________________
1º membro
____________________
2º membro
____________________
3º membro
14
APÊNDICE “A”
Tabela 1: Rendimento Escolar em Matemática dos Alunos do 6º ano - 2006
Concursados Nota de Seleção Amparados Concursados Nota de Seleção Amparados
9,7
8,5
5
9,6
8,5
4,7
9,6
8,5
4,9
10
7,5
7,3
9,7
8
6,8
8,6
7,5
6,8
9,6
7
6,5
9,6
8,5
6,4
9,8
7,5
5,2
9,8
7,5
6,2
9,5
8
5,7
9,2
8
9,7
8,5
4,7
9,4
7,5
8,8
8
5,8
9,7
8
9,5
7,5
8
8,5
8
9,9
8,5
8,8
9,1
7,5
8,6
7,5
5,6
9,7
8,5
7,1
7,5
4,4
9,8
8
9,7
8,5
5,8
9,7
9
9,8
8
8,8
7,2
8,5
9,5
8
9,3
9,9
9
9
8,5
5,1
9,8
8,5
9,3
8,5
6,6
9,1
7,5
9,7
8,5
7,4
9,1
8
9,8
7,5
9,4
8,7
8
9,3
8,5
6,9
9,6
8
9,5
8,5
7,3
9,7
8
9,2
10
4,5
9,6
8
9,2
8,5
6,4
8,6
8
9,1
7,5
6,4
9,7
7,5
9
7
7,6
9,7
7,5
2,8
Fonte: Divisão de Concurso e Divisão de Ensino do CMS
15
APÊNDICE “B”
Tabela 2: Rendimento Escolar em Matemática dos Alunos do 6º ano - 2007
Concursados Nota de Seleção Amparados Concursados Nota de Seleção Amparados
9,4
7
3,9
9,9
7,5
6,8
9,2
6,5
3,4
10
7
6,4
9,8
8
8,3
9,8
7
7,2
9,5
8,5
6,9
9,8
7
5,9
9,2
7,5
4,6
9,2
8
3,1
9,8
7,5
8,1
10
9
6
9,8
6,5
5,4
9,7
6,5
6,1
9,5
6,5
7,2
9,2
6
6,2
9,8
7
6,7
9,8
7,5
5,6
9,2
8
4,9
10
7,5
9,2
7,5
7,6
9,8
8,5
7,6
6,5
3,6
9,7
8
9,8
8,5
6,4
8,9
7,5
9,6
8,5
7,4
9
8
9
7
7,6
9,6
8,5
9,8
7,5
9,5
9,2
6,5
9,7
8
3,5
8,9
6,5
9,4
7,5
7,6
9,6
8
9,8
8
7,2
9
8
9,5
7,5
6,4
9,6
7,5
9,9
7
6,9
9,9
8
9,1
7
Fonte: Divisão de Concurso e Divisão de Ensino no CMS
16
APÊNDICE “C”
Tabela 3: Rendimento Escolar em Matemática dos Alunos do 6º ano - 2008
Concursados Nota de Seleção Amparados Concursados Nota de Seleção Amparados
9,6
9
5,6
9,9
8
6,1
9,6
8
3,8
9,9
7
3,8
9,6
9
9,1
9,8
8
8,7
9,3
8,5
7,7
9,8
9,5
6,2
9,8
8
8,4
9,7
9
3,7
8,4
7
6,8
9,3
8,5
9
9,7
9
5,8
9,8
8,5
4,1
9,7
8,5
9,4
9,5
9
8,7
9,7
8
6,6
9,5
8,5
5,5
9,7
9
7
9,5
9,5
4,8
9,9
10
6,5
8,4
7,5
4,9
9,6
8,5
3,8
9,7
10
6,8
9,7
10
8,6
9,9
8
6,4
9,7
6,5
6,2
9,7
8,5
9,6
8
7,7
8,9
8,5
9,8
7,5
5,6
9,3
7
9,6
10
8,2
9,7
9
9,4
8,5
8,2
10
7,5
9,8
9
7,2
9,7
9,5
9,7
8
5,7
9,7
9
9,1
9
7,1
9,6
8
9,2
8,5
7,7
9,8
9,5
9,8
9
8,7
9,7
8,5
9,9
9,5
9,7
9,7
8,5
9,7
8,5
9,8
9
Fonte: Divisão de Concurso e Divisão de Ensino do CMS
17
APÊNDICE “D”
Tabela 4: Rendimento Escolar em Matemática dos Alunos do 6º ano - 2009
Concursados Nota de Seleção Amparados Concursados Nota de Seleção Amparados
9,8
8,5
8,6
9,7
6,5
5,7
9,4
8,5
9,2
9,6
8,5
7,2
9,8
7,5
4,6
9,8
8,5
2,4
8,2
7
4,8
9,5
8,5
8,2
9,7
8,5
6,5
9,5
7,5
3,4
9,5
8
7
9,7
7,5
7,2
9,5
9,5
9,3
9,5
8,5
7,9
9,7
7
9
9,1
9,5
6,9
9,4
7
5
9,9
8
8
9,6
7
5
9,9
8,5
8
9,7
7,5
6,8
9,9
8,5
5
9,3
8,5
7
8,9
7,5
5,6
9
8,5
6,6
9,3
7,5
4,6
9,6
8,5
2,9
9,8
8
8,3
9,1
7
6,9
5,3
9,5
8
5,9
6
9,7
6,5
7,4
8,5
9,3
8,5
6,2
9,2
9,8
7
9
4,2
9,3
8
8,9
9,7
7,5
7,4
9,4
8
5,7
9,6
6,5
6,7
9,8
8
5,9
8,7
7
4,4
Fonte: Divisão de Concurso e Divisão de Ensino do CMS
18
APÊNDICE “E”
19
APÊNDICE “F”
20
APÊNDICE “G”
21
APÊNDICE “H”
22
APÊNDICE “I”
Tabela 5: Comparação de Rendimento Escolar entre Concursados e Amparados - 2006 a
2009
Origem
Concursados
Amparados
Média
Desvio
Média
Desvio
Ano
Variância
Variância
Aritmética
Padrão
Aritmética
Padrão
2006
9,33
0,36
0,6
6,36
2,39
1,55
2007
9,49
0,2
0,44
6,21
2,52
1,59
2008
9,6
0,11
0,33
6,75
3
1,73
2009
9,49
0,13
0,35
6,55
3,15
1,78
Fonte: Divisão de Ensino do CMS