Mestrado em Engenharia Industrial
Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
Av. Presidente Tancredo Neves, 3500, Universitário, Cel. Fabriciano - MG - Brasil
Utilização de Redes Neurais Artificiais para a
Modelagem do Perfil Térmico das Paredes
dos Fornos de Coqueria
Luciano Bittencourt de Abreu
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação do Centro Universitário do Leste de
Minas Gerais como pré-requisito para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia Industrial,
orientada pelo professor Roselito de Albuquerque
Teixeira e co-orientada pelo professor Marcelo
Vieira Corrêa.
Orientador:
Dr. Roselito de Albuquerque Teixeira
Co-Orientador:
Dr. Marcelo Vieira Corrêa
Cel. Fabriciano, Junho de 2011
Dedicatória
À minha família,
Amigos,
E futuros filhos.
ii
Agradecimentos
• Agradeço primeiramente a Deus
desenvolvimento deste trabalho;
pela
oportunidade
do
• À toda minha família e, em especial, à minha mãe Cirlene: fonte de
conhecimento e inspiração;
• À minha namorada Larissa, pelo carinho e apoio;
• Aos meus queridos amigos que sempre estiveram ao meu lado;
• Aos amigos do Mestrado em Engenharia Industrial: Igor, Natália,
Marcelo, Renan, Kívia, Eduardo, Denis, Felipe e tantos outros que
estiveram presentes durante minha formação;
• Aos professores, Dair José de Oliveira, Marcelo Vieira Corrêa,
Roselito de Albuquerque Teixeira e Armando Jorge Sousa pela
confiança depositada em mim e por todo o apoio;
• Aos todos os amigos da Usiminas e, em especial: Hiroshi, Rogério
Reguim, Marcelo, Chicão, Israel, Reginaldo, Luciano, Nilton,
Milton;
• À Usiminas pela oportunidade e confiança.
iv
Epígrafe
"Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte,
não temeria mal algum, porque tu estás comigo; a tua
vara e o teu cajado me consolam."
Salmo 23
vi
Resumo
Apresentam-se as redes neurais artificiais como ferramenta auxiliar no
controle do aquecimento dos fornos de uma coqueria. Para tal, foram
utilizadas como informações as temperaturas nas câmaras de combustão
e os ajustes dos dispositivos de vazão do material volátil que alimenta a
bateria. Foi proposto um modelo direto que estima o perfil de temperatura
de cada forno a partir dos ajustes dos dispositivos de vazão do ar e
do gás. É apresentado também um modelo inverso que, através de um
perfil de temperatura específico, estima a regulagem dos dispositivos de
vazão do material gasoso. Para a filtragem dos dados, utilizou-se como
ferramenta o critério de Grubbs’, o qual foi responsável pela eliminação
de boa parte das informações ruidosas. Tanto o modelo na forma direta
quanto o modelo na forma inversa foram capazes de representar o sistema
de maneira satisfatória. A validação estatística mostrou que o resíduo
de modelagem se comportou como uma variável aleatória, sendo este não
autocorrelacionado. Com a análise de correlação cruzada entre a saída da
rede neural e a resposta do sistema real, foi possível obter resultados que
demonstram forte coerência entre as respostas dos modelos obtidos e as
respostas do sistema real.
Palavras-chave: Coqueria, Controle térmico, Redes neurais artificiais,
Critério de Grubbs.
viii
Abstract
This paper presents the artificial neural networks as a support tool for
the heating control of a coke oven. To this end, was used information such
as temperatures in the combustion chamber and the adjustment of flowing
devices of volatile material that feeds the battery. Was proposed a direct
model which estimates the temperature profile of each furnace from the
settings of the air and gas flowing devices. It also presents an inverse model
that, from a specific temperature profile, estimates the adjustment of the
devices which injects the gaseous material . For the data filtering, was
used the Grubbs’ criterion as tool, which was responsible for eliminate a
great part of the noisy information. Boh the direct and the inverse model
were able to represent the system adequately. The statistics validation
showed that the modeling residue behaved as a random variable, which
is not autocorrelated. With the cross correlation between the output of
the neural network and the response of the real system, it was possible to
obtain results that shows strong consistency between the responses of the
obtained models and the responses of real system.
Keywords: Coke Oven, Thermal Control, Artificial Neural Networks,
Grubbs’ Test.
x
Sumário
Resumo
v
Abstract
vi
Lista de Tabelas
xi
Lista de Figuras
xii
Lista de símbolos
xv
1 Introdução
1
1.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Propostas Atuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
O Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2 Fundamentação Teórica
2.1
11
Coqueria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
11
Fornos de Câmaras com Recuperação de Subprodutos 13
2.1.1.1
Gases Combustíveis . . . . . . . . . . . .
14
2.1.2
Ciclo Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.1.3
Preparação da Mistura de Carvões . . . . . . . . .
21
2.1.3.1
21
O Enfornamento . . . . . . . . . . . . . .
xii
xiii
2.1.3.2
Aquecimento,
Desenfornamento
e
Apagamento . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Preparação do Coque
. . . . . . . . . . .
24
2.1.4
Injeção de Combustível nos Fornos . . . . . . . . .
25
2.1.5
Controle de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.1.6
Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.2.2
Estrutura das Redes Neurais Artificiais . . . . . . .
33
2.2.3
Modelo de um Neurônio . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.2.4
Função de Ativação . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.2.4.1
Função de Ativação Linear . . . . . . . . .
38
2.2.4.2
Função de Ativação Sigmóide . . . . . . .
39
2.2.5
Redes MLP’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.2.6
O processo de Aprendizagem . . . . . . . . . . . . .
41
2.2.6.1
Aprendizado Supervisionado . . . . . . . .
42
2.2.6.2
O Algoritmo Backpropagation . . . . . . .
45
2.2.7
O Algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA) . . .
46
2.2.8
Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Análise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.3.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.3.2
Média, Desvio Padrão e Variância . . . . . . . . . .
49
2.3.2.1
Média Aritmética . . . . . . . . . . . . . .
49
2.3.2.2
Desvio Padrão e Variância . . . . . . . . .
50
2.3.3
A Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.4
Detecção de Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.1.3.3
2.2
2.3
2.3.4.1
Divisão dos Métodos de Detecção de Outlier 52
2.3.4.2
Testes Formais de Outliers . . . . . . . . .
53
xiv
2.3.5
O Teste de Grubbs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.3.5.1
Exemplo de Aplicação do Teste de Grubbs
55
Correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
2.3.6.1
Funções de Correlação . . . . . . . . . . .
58
2.3.6.2
Coeficiente de Correlação . . . . . . . . .
60
2.3.7
O Erro Médio Quadrático . . . . . . . . . . . . . .
61
2.3.8
Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.3.6
3 Metodologia
63
3.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.2
Pressupostos e Estratégias Adotadas . . . . . . . . . . . .
63
3.3
Filtragem dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.4
Análises Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5
A Rede Neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5.1
71
Treinamento e Validação da Rede . . . . . . . . . .
4 Resultados e Discussões
73
4.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4.2
Filtragem dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.3
Modelo Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
4.3.1
Histograma e Análise de Correlação . . . . . . . . .
76
4.3.2
Simulação e Validação da Rede . . . . . . . . . . .
79
Modelo Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.4.1
Histograma e Análise de Correlação . . . . . . . . .
82
4.4.2
Simulação e Validação da Rede . . . . . . . . . . .
86
Os Aplicativos Desenvolvidos . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.5.1
Aplicativo para o Modelo Direto . . . . . . . . . . .
89
4.5.2
Aplicativo para o Modelo Inverso . . . . . . . . . .
92
4.4
4.5
xv
4.6
Comentários Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
5 Conclusões
96
Referências Bibliográficas
97
Lista de Tabelas
2.1
Composição
química
do
COG
(BORNATSKY;
KOTROVSKY; YARGIN, 1971) . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Composição
química
do
BFG
(BORNATSKY;
KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR;
LOPES, 2009; BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001) 16
2.3
Composição
química
do
LDG
(BORNATSKY;
KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR;
LOPES, 2009; BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001) 16
3.1
Série de fornos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.2
Estrutura das redes neurais utilizadas. . . . . . . . . . . .
71
4.1
Correlação cruzada entre os dados de entrada (Orifícios e
Rb’s) considerados para o modelos direto. . . . . . . . . .
78
Desvio padrão dos dados de temperatura das câmaras de
combustão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Correlação cruzada entre os dados de entrada (temperatura
nas câmaras de combustão) considerados para o modelos
inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.2
4.3
xvii
Lista de Figuras
2.1
Fotografia de uma coqueria vista da parte frontal
(ARAúJO, 1967). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2
Fornos de uma coqueria com recuperação de subprodutos.
14
2.3
Fluxograma de uma coqueria com recuperação de
subprodutos (RIZZO, 2005). . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4
Disposição esquemática do fluxo do gás . . . . . . . . . . .
19
2.5
Fotos de uma coqueria em funcionamento . . . . . . . . . .
20
2.6
Esquema de descarregamento do coque . . . . . . . . . . .
22
2.7
Figura do interior de um forno de coque . . . . . . . . . .
23
2.8
Modelo esquemático do formato interno de um forno. . . .
24
2.9
Perfil térmico característico das câmaras de combustão de
um forno. Dados interpolados para melhor vizualização.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.10 Granulometrias do coque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.11 Representação esquemática de um orifício de vazão de
material gasoso.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.12 Esquema de injeção de combustível nos fornos de uma
coqueria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.13 Perfil de temperatura (–) e tape (- -). Dados interpolados
para melhor vizualização.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
xix
xx
2.14 Esquema de um neurônio biológico (TAYLOR, 2006). . . .
34
2.15 Modelo de um neurônio artificial (HAYKIN, 2008). . . . .
37
2.16 Função de ativação linear por partes. . . . . . . . . . . . .
38
2.17 Função de ativação sigmóide.
. . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.18 Rede feedforward totalmente conectada com uma camada
oculta e uma camada de saída. (HAYKIN, 2008) . . . . . .
41
2.19 Diagrama de blocos da aprendizagem com um professor
(HAYKIN, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.20 Diagrama em blocos de uma rede neural, ressaltando o
único neurônio da camada de saída (HAYKIN, 2008). . . .
43
2.21 A média como ponto de equilíbrio (TRIOLA, 1999). . . . .
49
2.22 Função Densidade de Probabilidade (WIKIPEDIA, 2010).
51
2.23 Dados contaminados com outliers.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.24 Distribuição normal dos dados com µ = 0, 5 e σ = 0, 86.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
2.25 Dados após a aplicação do teste de Grubbs . . . . . . . . .
58
3.1
3.2
Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA para
o modelo direto.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA para
o modelo inverso.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.3
Perfil de temperatura característico de um forno com
indicações do número de orifícios possíveis para cada câmara. 66
3.4
Esquema de filtragem dinâmica dos dados. . . . . . . . . .
68
3.5
Fluxograma do algoritmo de filtragem.
FONTE: O autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
Dados de temperatura da câmara 9 com possíveis outliers.
74
4.1
xxi
4.2
Dados de temperatura de uma câmara após a aplicação do
teste de Grubbs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
4.3
Histograma característico dos diâmetros dos orifícios. . . .
77
4.4
Simulação da RNA para o modelo direto. Suspeita de
obstrução nos orifícios das câmaras 4, 8, 9 e 10 em
virtude da diferença acentuada de temperatura entre o
perfil térmico real e o estimado pela rede neural. Os dados
foram interpolados para melhor vizualização. . . . . . . . .
80
Simulação da RNA para o modelo direto. Tem-se um forte
indicativo do funcionamento adequado dos dispositivos de
vazão de ar e gás, uma vez que o perfil térmico estimado
pela RNA representa com certa precisão o perfil real. Os
dados foram interpolados para a melhor vizualização. . . .
81
4.6
Resíduo de modelagem para o modelo direto . . . . . . . .
82
4.7
Histograma característico dos dados de temperatura. . . .
84
4.8
Simulação da RNA para o modelo inverso. Dados de
temperatura interpolados para melhor vizualização. . . . .
87
Resíduo de modelagem característico para o modelo inverso
88
4.10 Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo
direto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.11 Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo
inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.5
4.9
Lista de símbolos
cx,y (τ )
rx,y (τ )
E[·]
xk
y(k)
wk
bk
vk
ϕ(.)
a
yk
dk
ek
ǫ
η
δi
φ
I
J
função linear de covariância;
Função de correlação;
esperança matemática;
sinal de entrada do neurônio k;
sinal de saída do sistema no instante k;
Peso sináptico do neurônio k;
bias;
junção da saída aditiva;
função de ativação;
grau de inclinação;
sinal de saída do neurônio k;
sinal de saída desejada;
erro;
índice de desempenho;
taxa de aprendizagem;
gradiente local;
derivada da função de ativação;
matriz identidade;
matriz jacobiana;
xxiii
xxiv
µ̄
µ
σ
ρ
fator de estabilização de treinamento;
média;
desvio padrão;
coeficiente de correlação de Pearson;
Capítulo 1
Introdução
A sociedade atual está cercada por sistemas cujas idéias foram
concebidas a anos atrás, como linhas de transmissão de energia elétrica,
tubulações de água, automóveis e computadores. Apesar de antigas,
estas idéias estão em constante adaptação ao modo de vida da civilização
atual, promovendo o chamado desenvolvimento. Para tal, quanto maior
o conhecimento do homem a respeito das substâncias encontradas na
natureza, melhor estas podem ser manipuladas e empregadas nas mais
diversas tecnologias. Dentre estas, pode-se destacar a liga formada
essencialmente entre o ferro e o carbono, denominada aço.
O aço está presente em nossos lares desde os talheres até as panelas,
nos vergalhões que compõem as estruturas das casas e prédios, nos
televisores, entre outros. Na área industrial, é inquestionável a utilização
do aço na construção de máquinas e equipamentos que torna possível a
realização de tarefas que beneficiam a humanidade.
No decorrer dos anos, o homem desenvolveu um conjunto de técnicas
que lhe permite extrair e manipular metais de acordo com sua necessidade.
Estes princípios são utilizados dentro das indústrias siderúrgicas na
produção de ligas metálicas de alta qualidade, afim de atender os
consumidores nas mais diversas áreas.
Dentro das indústrias siderúrgicas, dentre as diversas áreas de
2
produção do aço, tem-se a coqueria, a qual foi o alvo do desenvolvimento
deste trabalho.
Nas coquerias, a temperatura de coqueificação é uma das principais
variáveis a ser controlada, pois pode-se obter um coque com propriedades
adequadas, tais como: poder calorífico, resistência mecânica e densidade.
A diversidade de tais características permite que este material seja
aplicado de várias maneiras na indústria. Em outras palavras, a maneira
como o carvão mineral é aquecido influencia no grau de maturação1 do
material carbonizado, afetando a intensidade e a fragilidade do coque
(GUO; GONG; CHENG, 2004).
Dentro da indústria, o coque metalúrgico desempenha um importante
papel. No alto forno, é utilizado como redutor, combustível, fornecedor
de carbono ao ferro gusa, sendo ainda empregado como permeabilizador
de carga (RIZZO, 2005; ARAúJO, 1967).
Geralmente, a temperatura de coqueificação é controlada pelo do
fluxo de gás e do fluxo de ar nas câmaras de combustão. Sem este
controle, a qualidade do coque produzido é prejudicada, resultando em um
material com maturação excessiva ou num material com baixa maturação (
coque verde). Além das consequências relacionadas ao má aproveitamento
da matéria prima, pode-se citar o prendimento do coque nas paredes
dos fornos2 . Como consequência, têm-se os chamados engaiolamentos,
ocasionando o aumento da corrente elétrica3 da máquina desenfornadora
para a retirada do coque dos fornos. Desta forma, a temperatura de
aquecimento das paredes dos fornos é uma das chaves para a redução
das perdas no processo, obtenção de um material de qualidade e o
prolongamento da vida útil da bateria (RIZZO, 2005; ARAúJO, 1967;
Neste contexto, o grau de maturação pode ser entendido analogamente como o
amadurecimento do carvão mineral até a formação do material carbonizado (coque)
(RIZZO, 2005).
2
Na literatura usa-se também o termo retorta para se fazer referência aos fornos
(ARAúJO, 1967).
3
A máquina desenfornadora necessita de uma potência x para empurrar o êmbolo
que esvazia os fornos. Dependendo do tipo do coque formado, é necessário uma potência
maior para realizar a mesma tarefa.
1
3
KO; HWANG; LEE, 2006; GAO; CAI; YU, 2006; GUO; GONG; CHENG,
2004; JIANG et al., 2010; NOMURA; ARIMA, 2008).
Alguns dos principais fatores que influenciam no aquecimento das
câmaras de combustão são: clima, estado da bateria, fluxo de gás e
seu poder calorífico. Outra questão importante é que uma bateria é
composta de diversos fornos, sendo que cada um deles dividem paredes
de aquecimento.
Durante o desenfornamento, são abertas duas portas para a remoção
do coque do interior dos fornos, aumentando assim a troca de calor com
o meio externo. Simultaneamente, os fornos vizinhos continuam com o
processo de cozimento do carvão mineral, tendendo a reduzir as perdas de
temperatura dos fornos vazios. Porém quando há uma queda abrupta
de temperatura de uma determinada parede, esta pode influenciar a
temperatura dos fornos que a cercam e estes, por sua vez, influenciam
as demais paredes, continuando desta forma a transferência do calor.
Testes de carbonização realizados em fornos de coque em escala
comercial revelaram que a coqueificação do carvão mineral com umidade
acima do normal é desigual e perturbador para todo o sistema.
Como consequência, ocorre-se um atraso na carbonização do material
em diversos pontos (WOLFGANG; DIETHARD; VOLKER, 1988;
NOMURA; ARIMA, 2008).
As baterias de uma coqueria estão sujeitas a diversos fatores que
influenciam na produção do coque e, até mesmo, na integridade física
do equipamento. Neste sentido, a pressão nos coletores de gás é
um importante parâmetro industrial do sistema termodinâmico de uma
coqueria. Sua estabilidade está diretamente relacionada com o tempo
de vida útil da bateria e à qualidade do coque produzido. Com baixas
pressões, o ar poderá ficar dentro dos fornos, permitindo que o coque se
queime, comprometendo o refratário das paredes e diminuindo a qualidade
do coque. Por outro lado, pressões elevadas podem resultar no vazamento
de gás, que além de reduzir a vida útil da bateria, ocasionará na poluição
1.1 Objetivos
4
atmosférica4 e no desperdício deenergia (YANG et al., 2001).
1.1
Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é:
• obter um modelos matemáticos capazes de representar importantes
características do processo de aquecimento dos fornos. Informações
essas que sejam suficientes para facilitar o controle de temperatura
dos fornos e melhorar a atuação dos funcionários na solução de
problemas relacionados ao controle térmico.
Os objetivos específicos são:
• Obter um modelo neural na forma direta que seja capaz de
representar o aquecimento dos fornos de uma coqueria a partir dos
ajustes dos dispositivos utilizados para o controle do processo;
• Obter um modelo neural na forma inversa que, a partir de uma dada
condição de aquecimento dos fornos, forneça um conjunto de ajustes
dos dispositivos utilizados no controle do processo que atenda tal
condição.
1.2
Propostas Atuais
Atualmente, diversas são as propostas para o controle de temperatura
dos fornos das coquerias, sendo que todas estas conduzem aos mesmos
resultados, que são: redução de custos, melhor aproveitamento da mão de
obra e da matéria prima e redução da poluição gerada nas indústrias. É
Pode se observar tal efeito nas chaminés de uma coqueria. Quando a proporção
gás/ar está elevada, é produzida uma fumaça mais escura e intensa (GUO; GONG;
CHENG, 2004)
4
1.2 Propostas Atuais
5
fácil perceber que tais resultados só podem ser alcançados com um controle
de aquecimento adequados dos fornos, evidenciando a importância de uma
estratégia de controle eficiente para este fim.
Basicamente, o coque é gerado a partir do aquecimento controlado
de um material formado por uma mistura entre carvões, sendo,
posteriormente, utilizado nos alto fornos dentro das indústrias
siderúrgicas. Além do conhecimento técnico e prático dos profissionais
da área, o controle do aquecimento do carvão é feito atualmente, em
grande parte das siderurgias, com um modelo matemático de combustão
nos formos, o qual é responsável por estimar o volume do gás injetado na
bateria. Porém, devido ao alto grau de não linearidade do sistema e das
constantes modificações do ambiente operacional, esse método de controle
não gera uma melhora considerável no aproveitamento do gás injetado na
bateria (KO; HWANG; LEE, 2006).
Na literatura, são propostos diversos métodos que prometem melhorar
o controle de temperatura de uma coqueria, desde modelos matemáticos
(LACIAK; KOSTUR, 2003) até sistemas mais complexos que utilizam
lógica fuzzy5 , também conhecida como lógica difusa ou lógica nebulosa
(GUO; GONG; CHENG, 2004).
Foi proposto por Ko, Hwang e Lee (2006) uma técnica para o
diagnóstico do controle da combustão de uma coqueria utilizando lógica
fuzzy. Segundo os autores, usualmente utiliza-se um modelo matemático
convencional para controlar a combustão dos fornos de coque a partir
do ajuste do volume de gás injetado na bateria. Porém, esse modelo
não apresenta resultados satisfatórios em função da alta não linearidade
dos fornos. Como solução, é proposto um conjunto de técnicas baseadas
em lógica fuzzy responsáveis por construir um modelo de diagnóstico
do controle de combustão de uma coqueria. Para isso, com medições
Também conhecida como lógica difusa, a lógica fuzzy é uma extensão da lógica
booleana que admite valores entre 0 e 1. Com isso, estados indeterminados podem ser
tratados por um dispositivo de controle, uma vez que este tipo de aplicação diz respeito
ao tratamento da incerteza (JANG; SUN, 1997).
5
1.2 Propostas Atuais
6
de pares entrada/saída feitas na planta, são geradas regras fuzzy para
ajuste dos parâmetros do modelo através de um otimizador de partículas
coletivas6, aumentando a precisão do sistema difuso. Este sistema calcula
a quantidade adequada de gás a ser injetado na bateria de acordo com
as condições da coqueria, e compara o resultado com a entrada de gás
fornecido. De acordo com os resultados obtidos, o método proposto pode
adaptar-se rapidamente à coqueria em questão, permitindo uma maior
eficiência e estabilidade das saídas da planta.
No controle de temperatura, outros trabalhos são propostos utilizando
a lógica fuzzy como ferramenta, porém com diferentes abordagens. Foi
proposto por Gongfa et al. (2007) um algoritmo que combina o controle
preditivo com o controle baseado na lógica fuzzy para controle de
temperatura de uma coqueria. De acordo com o desenvolvimento do
trabalho, o controle preditivo foi responsável por aumentar a precisão dos
resultados (temperatura estimada), enquanto que o controle fuzzy atuou
diretamente na manipulação das variáveis quando o primeiro elemento de
decisão (controle preditivo) não favoreceu na convergência dos resultados.
Com isto, foi possível efetuar um controle de temperatura adequado no
sistema.
De acordo com Jiang et al. (2010), em função da alta complexidade da
planta de uma coqueria, é proposto um método que relaciona o controle de
aquecimento dos fornos com o ajuste do fluxo de gás injetado na bateria.
Utilizando como ferramentas as redes neurais artificiais e o controle
baseado em lógica fuzzy, foi proposta uma estratégia fundamentada em
inteligência artificial. Elaborou-se então um modelo que fosse capaz de
estimar o índice de carbonização do carvão mineral7 no interior dos fornos,
permitindo um controle mais adequado do tempo e do fluxo de gás injetado
Método computacional iterativo de otimização onde um enxame de partículas
é gerado aleatoriamente em um determinado espaço de busca. Cada partícula
corresponde a uma possível solução, representada por sua posição no espaço de busca
para um dado problema. Para maiores detalhes, vide (SICILIANO, 2007).
7
Índice que representa o nível de carbonização do carvão mineral (JIANG et al.,
2010).
6
1.2 Propostas Atuais
7
na bateria durante o processo de coqueificação. Em outras palavras, o
controle inteligente foi utilizado para adaptar o tempo de cozimento do
coque e ajustar o fluxo de gás aplicado na bateria tendo como referência o
índice de carbonização estimado pelo modelo. De acordo com os resultados
apresentados pelos autores, foi possível estabilizar o tempo de cozimento
do coque, melhorar efetivamente a qualidade do material produzido e
diminuir o consumo de energia.
Segundo Qi e Min (2007), controles baseado em lógica fuzzy são
frequentemente utilizados no controle de temperatura de combustão. Por
outro lado, pode ser difícil obter uma base de regras fuzzy e uma função de
pertinência8 adequada. Neste sentido, foi proposto um método de controle
baseado na lógica fuzzy baseada na co-evolução (WIEGAND, 1999). Com
a análise das variáveis de controle, o algoritmo de co-evolução estima os
graus de pertinência bem como o conjunto de regras fuzzy. De acordo com
os resultados apresentados no trabalho, o método proposto se mostrou
eficiente em relação ao método original no que diz respeito à estimação
dos parâmetros.
Em processos térmicos, características como inércia, atraso de tempo,
grau de não linearidade, variância no tempo, são fatores que afetam
diretamente as condições de controle do processo (AGUIRRE, 2007). Em
outras palavras, na obtenção de modelos não lineares de um sistema real,
deve-se utilizar métodos de representação que sejam capazes de fundir
diversos tipos de informações e, através destas, gerar saídas desejadas
(SOUSA, 2003). O controle inteligente pode ter uma aplicação muito
útil neste contexto devido a capacidade de aprendizado baseado em dados
reais. A partir de informações adequadas de entradas e saídas, modelos
baseados em inteligência artificial podem ser capazes de relacionar tais
informações, apresentando saídas coerentes aos valores reais. Muitos
Normalmente o uso da lógica fuzzy está associado ao uso de um conjunto fuzzy.
Este, por sua vez, permite que um elemento possa ter um grau de pertinência variando
entre 0 e 1, ao invés de pertencer ou não a um dado conjunto. Logo, para cada conjunto
é criada uma função de pertinência, que indica o grau de pertinência de seus elementos.
Normalmente esta função representa uma imprecisão (QI; MIN, 2007).
8
1.3 O Projeto
8
trabalhos foram e estão sendo desenvolvidos com estratégias baseadas
em inteligência artificial e sistemas híbridos de controle. Para maiores
detalhes, vide (LI; KONG; JIANG, 2008; GAO; CAI; YU, 2006).
1.3
O Projeto
Tendo em vista as implicações e as dificuldades de se controlar a
combustão e o aquecimento de sistemas reais, este trabalho apresenta a
utilização das redes neurais artificiais como ferramenta auxiliar no controle
de temperatura das paredes de aquecimento dos fornos de uma coqueria.
Diferentemente dos trabalhos até então propostos, o modelo neural utiliza
como dados o diâmetro dos orifícios que dão vazão ao material volátil nas
câmaras de combustão, o ajuste individual dos dispositivos de vazão de
ar e gás que alimentam de forma independente as paredes dos fornos e
a temperatura individual de cada compartimento onde ocorre a mistura
gasosa (câmaras de combustão).
Os dados de todos os fornos da bateria foram considerados,
constituindo desta forma um único conjunto de informações com pares
de entrada e saída. Tais informações foram filtradas a fim de eliminar
informações espúrias e/ou medições inadequadas das temperaturas nas
câmaras de combustão.
(GRUBBS, 1969b).
Para tal, utilizou-se o critério de Grubbs
A eficiência do aquecimento das paredes dos fornos está relacionada
com o poder calorífico do gás injetado na bateria. Porém, para o
desenvolvimento deste trabalho, esta informação não foi considerada. Para
contornar tal problema, as temperaturas dos fornos foram normalizadas
em torno da média geral das amostras.
Foram propostos dois modelos neurais: O primeiro tem como função
a estimação do perfil de temperatura a partir dos ajustes dos dispositivos
de vazão do gás e ar injetados nos fornos (modelo direto). Já o segundo,
tem como objetivo estimar os ajustes dos dispositivos de vazão de ar e gás
1.3 O Projeto
9
injetados nos fornos através de um dado perfil de temperatura (modelo
inverso). Para a validação dos modelos, foram feitas análises do resíduo
de modelagem bem como análises de correlação entre as saídas estimadas
pela rede e as saídas reais do processo.
O método proposto apresenta limitação no que diz respeito ao ganho
do perfil de temperatura, uma vez que não se tinha informações do poder
calorífico da mistura gasosa injetada na bateria. Com a ausência de
tais dados, o modelo neural na forma direta estima apenas o perfil de
temperatura nas câmaras de combustão e não o valor das temperaturas
em si. Tendo em mãos estes resultados, foi elaborado um aplicativo em
Matlab9 , no ambiente GUIDE10 , que desempenha um importante papel na
avaliação da resposta do sistema real. A função do programa desenvolvido
é estimar um perfil de temperatura e compará-lo com o perfil real, tendo
como informações para esta estimação os ajustes dos dispositivos de vazão
do ar e do gás, . Com isso, é possível identificar as câmaras dos fornos que
respondem com uma temperatura diferente das temperaturas estimadas
pela rede, uma vez que foi estipulado um valor limite de tolerância para
tal desigualdade. Uma segunda versão do aplicativo foi desenvolvida
para o modelo inverso. O usuário pode ajustar manualmente o perfil
de temperatura desejado e, então, obter a regulagem adequada de todos
os dispositivos de vazão do ar e do gás para se gerar um perfil térmico
semelhante ao apresentado.
Segundo os profissionais da área, os gases que alimentam as baterias
das coquerias podem apresentar impurezas que acabam por contribuir
na obstrução dos dispositivos injetores. Como consequência, um orifício
de vazão de material gasoso pode apresentar um diâmetro inferior
ao diâmetro informado no dispositivo, dependendo da quantidade de
De MATrix LABoratory, o Matlab é um software iterativo voltado para o cálculo
numérico. Permite a manipulação de matrizes, manipulação de funções e dados,
implementação de algoritmos, e até mesmo a criação de interfaces gráficas a partir
de outras linguagens de programação, como C, C++ e Fortran.
10
Ambiente de programação orientada a objeto no Matlab. Para maiores informações
visite http://www.mathworks.com.
9
1.3 O Projeto
impurezas alojadas em seu interior.
10
Tais informações não foram
consideradas no modelo obtido. Com isso, a rede neural tendeu a fazer
uma estimativa média de todas as observações, não fazendo distinções
entre dispositivos obstruídos e dispositivos limpos. Como resultado, a
rede neural foi capaz de detectar possíveis orifícios obstruídos através do
perfil de temperatura real, permitindo uma ação direta sobre os mesmos.
A grande maioria dos métodos habituais usados no controle de
temperatura das coquerias utiliza como variáveis de entrada o poder
calorífico do gás consumido na queima, bem como a vazão do mesmo.
Porém, tais informações nem sempre estão disponíveis, sem mencionar o
fato da constante variação da mistura gasosa, provocando alterações do
poder calorífico do gás. Outro fator determinante está relacionado com
a coleta dos dados, que nem sempre pode ser realizada com a frequência
adequada por razões de viabilidade econômica da empresa.
O método proposto neste trabalho não utiliza a vazão do ar e/ou
gás injetado na bateria como entrada para o modelo, e sim a regulagem
das válvulas de fluxo dos mesmos, bem como os orifícios de vazão que
alimenta as câmaras de combustão. Apesar do intervalo de tempo entre
as coletas dos dados ter sido irregular, foi feita uma seleção exaustiva
das informações de maior relevância. Para a acomodação do sistema, foi
estipulado um tempo mínimo entre os ajustes dos dispositivos de vazão e a
medição das temperaturas nas câmaras de combustão, contribuindo para
a obtenção de pares entrada/saída mais confiáveis. Com isso, foi possível
obter um modelo estático do processo, levando em consideração todas as
restrições apresentadas.
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
2.1
Coqueria
O aço é uma das ligas metálicas mais utilizadas pelo homem em função
do seu custo e versatilidade. Desta forma, é possível construir desde
minúsculas peças, como engrenagens de relógios, até grandes estruturas,
como pontes, navios, aviões e edifícios. As propriedades eletromecânicas
do aço são um fator determinante para tais aplicações, podendo-se citar:
• Densidade;
• Expansão térmica;
• Condutividade térmica e condutividade elétrica;
• Resistividade elétrica;
• Elasticidade;
• Resistência à tração e compressão.
Durante as etapas de produção do aço, diversos fatores influenciam
na qualidade do mesmo, afetando assim a natureza do produto final que
utiliza este material como matéria prima. Muitos destes fatores estão
2.1 Coqueria
12
relacionados com a qualidade do coque, sendo este empregado no alto
forno como redutor, combustível, fornecedor de carbono ao ferro gusa1
e permeabilizador de carga. A figura 2.1 mostra a foto frontal de uma
coqueria em funcionamento.
Figura 2.1: Fotografia de uma coqueria vista da parte frontal (ARAúJO,
1967).
Nas coquerias, o carvão mineral é submetido a elevadas temperaturas
na ausência de oxigênio, liberando gases e dando origem a um resíduo
sólido e infusível denominado coque. Este processo de transformação é
denominado coqueificação. Segundo Rizzo (2005),
A coqueificação consiste em submeter uma mistura de carvões
de características adequadas a um aquecimento em ausência
de ar, evitando a combustão, promovendo uma destilação
É o produto imediato da redução do minério de ferro pelo coque ou carvão vegetal.
Geralmente nos processos industriais, é formado basicamente por uma liga de ferro e
carbono (RIZZO, 2005).
1
2.1 Coqueria
do carvão.
13
Esta destilação provoca a liberação de gases
e o aparecimento de um resíduo sólido, poroso, infusível,
basicamente constituído de carbono, que é o coque. Durante
a coqueificação, a mistura de carvões é aquecida em torno de
1100ºC numa câmara sem circulação de ar, dotada de uma
abertura superior. Esta, por sua vez, permite a saída dos
materiais voláteis, que são recolhidos, tratados e utilizados
como gás combustível com elevado poder calorífico.
Para a produção do aço, é preparada uma matéria prima através da
mistura de minério de ferro, cal e finos de coque, resultando num material
chamado de sinter. Esse produto é então carregado no alto forno, onde
o ar é pré-aquecido a uma temperatura de aproximadamente 1.000ºC e
soprado pela parte inferior do forno. Em contato com o oxigênio, o coque
produz calor, fundindo a carga metálica. Nesta etapa, inicia-se o processo
de redução com a fusão do minério de ferro, produzindo-se o metal líquido
(ferro gusa) (ARAúJO, 1967; RIZZO, 2005).
2.1.1
Fornos de Câmaras com Recuperação de
Subprodutos
Utilizado para a produção de coque nas indústrias, este tipo de forno
é constituído de fornos ou câmaras verticais, geralmente com 11 a 15
metros de comprimento, 3 a 7 metros de altura e 0,3 a 0,55 metros
de largura. As paredes são compostas por tijolos refratários de sílica,
arranjados de maneira a impedir a passagem de gases para a câmara. No
teto das câmaras existem de 3 a 5 furos que servem para o carregamento
da mistura de carvões, apresentando também uma abertura destinada ao
recolhimento das matérias voláteis geradas no processo de coqueificação.
A figura 2.2 mostra os fornos de uma coqueria de diferentes pontos de
vista.
De acordo com a figura 2.3, o carvão mineral é transportado por
2.1 Coqueria
14
Figura 2.2: (a) Foto de um forno aberto, (b) foto de fornos vistos da parte
frontal da baterial, (c) fornos vistos da parte de trás da bateria (RIZZO,
2005).
um navio ou linha férrea até o pátio de carvão, onde é estocado. Em
seguida, é utilizado na produção do coque, tendo como subprodutos o gás
de coqueria, utilizado nos fornos e/ou termoelétricas, e os resíduos do gás,
os quais são tratados e reaproveitados.
2.1.1.1
Gases Combustíveis
Durante o processo de fabricação do aço nas siderurgias, diversos
subprodutos são gerados e reaproveitados em diferentes setores da
indústria. No alto forno, o minério de ferro juntamente com o coque,
ao sofrer redução, gera um gás chamado de BFG (Blast Furnace Gas - gás
de alto forno). Este subproduto apresenta volume de 1540 m3 por tonelada
de gusa produzido e poder calorífico de 750 a 900 Kcal/m3 (CST, 2002).
Na coqueria, durante o processo de transformação do carvão mineral em
coque, é gerado um gás denominado COG (Coke Oven Gas - gás de
2.1 Coqueria
15
Figura 2.3: Fluxograma de uma coqueria com recuperação de subprodutos
(RIZZO, 2005).
coqueria). Este subproduto apresenta um volume de aproximadamente
439 m3 por tonelada de coque produzido e um poder calorífico de 4200
a 4800 Kcal/m3 (DIEMER et al., 2004). Na Aciaria, durante processo
de transformação do ferro gusa em diferentes tipos de aço, oxigênio é
soprado em alta pressão nos convertedores2. A finalidade deste processo
é separar as impurezas do material, como gases e escória, através de
reações químicas. Dentre estas, destaca-se a reação entre o oxigênio e
o carbono presentes no ferro gusa, resultando na geração de gases que, ao
se combinarem, retiram o carbono do gusa, dando origem ao aço. Durante
este processo, é produzido um gás denominado LDG (Lindz Donawitz Gas
- gás de aciaria), cujo poder calorífico varia em torno de 2160 Kcal/m3
e sua massa específica 1,33 Kg/m3 (CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009).
As tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 mostram a composição química dos gases COG,
BFG e LDG.
Pode-se notar que, dos três gases utilizados como combustível nas
Tipo de forno revestido com tijolos refratários, responsável pela transformação do
ferro gusa e da sucata em aço (ARAúJO, 1967).
2
2.1 Coqueria
16
Tabela 2.1:
Composição química
KOTROVSKY; YARGIN, 1971)
Composição COG
H2
CO
CH4
C2 H4
CO2
N2
O2
do
COG
(BORNATSKY;
%
46,0 - 31,0
4,0 - 8,5
21,0 - 30,0
1,5 - 3,0
1,0 - 4,0
3,6 - 26,0
0,3 - 1,7
Tabela 2.2:
Composição química do BFG (BORNATSKY;
KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009;
BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001)
Composição BFG
H2
CO
CH4
CO2
N2
O2
%
1,5 - 8,0
20,0 - 36,0
0,0 - 1,0
3,5 - 30,0
45,0 - 61,0
acima de 0,2
Tabela 2.3:
Composição química do LDG (BORNATSKY;
KOTROVSKY; YARGIN, 1971; CAPUTO; JúNIOR; LOPES, 2009;
BATSHON; BACKLUND; COMPANY, 2001)
Composição LDG
H2
CO
CO2
N2
O2
%
0,6 - 1,5
68,0 - 72,0
3,5 - 13,0
14,0 - 17,0
0,0 - 0,5
coquerias, o COG apresenta maior custo para a indústria. É também
aquele que apresenta maior poder calorífico e menor concentração de CO
(monóxido de carbono) em sua composição (tabela 2.1). Já o LDG, apesar
2.1 Coqueria
17
de ser um gás capaz de gerar calor com certa eficiência, conta com uma
proporção de monóxido de carbono considerável em sua formação (tabela
2.3). Isto faz do LDG um gás mais tóxico do que os demais. Já o
BFG apresenta baixo poder calorífico e aproximadamente 28% de sua
composição é CO (tabela 2.2).
Tanto a composição, a disponibilidade, o poder calorífico e o custo
financeiro dos gases COG, BFG e LDG estão relacionados com a proporção
da mistura gasosa na formação do combustível que alimenta as baterias
de coque. Este composto é denominado gás misto (MG). Desta forma,
tornar-se possível a utilização do BFG, gás com baixo poder calorífico,
como combustível para o aquecimento das paredes da coqueria (CAPUTO;
JúNIOR; LOPES, 2009).
A proporção destes gases na mistura é feita de acordo com a
necessidade do poder calorífico mínimo necessário para aquecimento
dos fornos, juntamente com a viabilidade e disponibilidade destes
subprodutos. O combustível é então injetado por uma rede de dutos
instalados entre dois fornos de coqueificação adjacentes e conectados aos
regeneradores. Os regeneradores são constituídos de tijolos refratários
silico-aluminosos, tendo como função a absorção do calor dos gases
queimados e, posteriormente, ao inverter o fluxo dos gases, eles servem
para aquecer o ar que irá ser usado para combustão (RIZZO, 2005).
As paredes, onde ocorre a queima dos gases, são divididas em câmaras
denominadas câmaras de combustão e são classificadas em pares e ímpares.
Em uma coqueria com paredes contendo 30 câmaras de combustão
cada, apenas 15 destas entram em atividade por vez (15 pares ou 15
ímpares) até que ocorra a reversão. Neste momento, o gás é bloqueado
nas câmaras até então ativas e liberado nas câmaras até então inativas.
Cada câmara de combustão possui dois orifícios: um orifício de vazão
de ar e outro orifício de vazão de gás. Ao reagirem, estas misturas gasosas
entram em combustão, gerando calor para a formação do coque.
2.1 Coqueria
18
A figura 2.4 mostra um desenho esquemático de dois fornos e três
paredes de aquecimento, as quais são divididas em seis câmaras de
combustão cada. As câmaras são interligadas duas a duas por de um
grampo de cabelo(I). A cor mais escura na figura representa os dutos e
dispositivos que atuam na exaustão (saída) do material gasoso. Já a cor
mais clara indica os dispositivos que agem como injetores de ar e gás.
Quando as câmaras pares estão em atividade, o material gasoso é injetado
através destas, produzindo calor e, através do grampo de cabelo, expelido
pela câmara vizinha, conduzido até regeneradores (II). Quando ocorre a
reversão, as câmaras até então ativas são desativadas, passando a atuar
como canais de vazão para o material gasoso. Vale lembrar que na reversão
todos os sentidos das setas representas na figura 2.4 são invertidos.
Os fornos possuem portas removíveis para possibilitar a retirada
do coque incandescente com o uso de uma máquina chamada máquina
desenfornadora. A quantidade de fornos dispostos em uma bateria pode
variar, podendo chegar a mais de 200. A bateria de coque alvo deste
trabalho conta com 55 fornos e 56 paredes de aquecimento. Já com
referência ao tempo de coqueificação, este varia entre 16 e 18 horas em
condições normais de operação.
De acordo com a figura 2.5, pode-se observar a disposição de uma
coqueria com duas baterias, as quais são dispostas por uma fundação
sólida e estável.
Um fator importante a ser mencionado diz respeito à sequência
do carregamento e do desenfornamento. Fornos contíguos nunca são
carregados e esvaziados juntos em função da queda de temperatura da
parede intermediária que seria consideravelmente elevada, o que causaria
danos ao refratário, resultando em um aquecimento não uniforme. Para
contornar este problema, estabelece-se uma sequência de desenfornamento
adequada.
Para uma bateria com fornos numerados de 1 a 50,
primeiramente esvazia-se os fornos de número 1, 4, 7, 10, 13, ..., 49. Em
seguida, o desenfornamento acontece nos fornos 2, 5, 8, 11, ..., 50. Segue-se
esta lógica até a retirada do total do coque.
2.1 Coqueria
19
Figura 2.4: Disposição esquemática do fluxo do gás contendo 3 fornos e
6 câmaras decombustão para cada parede (ARAúJO, 1967). I - Grampo
de cabelo; II - Ligação para os regeneradores; III - Saída para a chaminé
e entrada de ar para a combustão.
2.1 Coqueria
20
Figura 2.5: (a) Foto de uma coqueria em funcionamento. (b) Operação
de descarregamento de coque (b). (c) Foto da bateria de uma coqueria (c)
(RIZZO, 2005).
2.1.2
Ciclo Operacional
O ciclo operacional de uma coqueria pode ser resumido em 7 etapas:
1. Preparação da mistura de carvões;
2. Enfornamento;
3. Aquecimento;
4. Desenfornamento;
5. Apagamento;
6. Preparação do coque;
7. Tratamento das matérias voláteis.
Estas etapas serão melhores descritas nas sessões seguintes.
2.1 Coqueria
2.1.3
21
Preparação da Mistura de Carvões
No processo de coqueificação, ato de produção do coque através do
aquecimento controlado do carvão mineral, tem-se o controle de algumas
variáveis cuja proporção está relacionada com a qualidade do mesmo, tais
como: teores de cinza, enxofre, materiais voláteis, carbono e umidade.
A resistência à compressão juntamente com uma reatividade adequada
gera um ferro gusa de boa qualidade, aliada a uma alta produtividade
do alto forno (RIZZO, 2005). O teor de matéria volátil é controlado a
partir da mistura entre carvões para garantir uma segurança operacional
das baterias.
2.1.3.1
O Enfornamento
O enfornamento, ato de carregar o forno com o carvão mineral, é feito
com um carro que se desloca na parte superior da bateria. Na figura
2.6 tem-se a representação esquemática do descarregamento do coque. A
máquina desenfornadora, através de um êmbolo, empurra o coque para
uma caçamba, que conduzirá o material para o setor de resfriamento.
2.1.3.2
Aquecimento, Desenfornamento e Apagamento
As câmaras de combustão queimam o gás combustível e transmitem
a energia térmica gerada para o forno contendo o carvão mineral. Logo o
aquecimento é feito de forma indireta, uma vez que o calor é transmitido
por entre as paredes de tijolos refratários por condução.
O primeiro estágio da coqueificação ocorre com a formação do
envelope plástico, que é uma camada formada pelo material situado
entre as isotermas3 . No segundo estágio, ocorrem reações finais de
condensação e remoção do hidrogênio, gerando o coque. Com o passar do
Transformação de um gás onde a temperatura é mantida constante, embora a
pressão e o volume possam sofrer modificações (RIZZO, 2005)
3
2.1 Coqueria
22
Figura 2.6: Esquema de descarregamento do coque (RIZZO, 2005).
tempo, as duas frentes plásticas isotérmicas avançam até se encontrarem,
indicando que não há mais a presença de material volátil considerável. O
material sólido remanescente presente na retorta é o coque pronto para o
desenfornamento, conforme apresentado na figura 2.7.
Após o término do processo de coqueificação, as duas portas do forno
são abertas para a extração do material. A porta pela qual é introduzida
o êmbolo da máquina desenfornadora é denominada PS, do inglês Push
Side. Já a porta que permite a extração do coque é denominada CS,
do inglês Coking Side. O formato interno do forno é projetado para
facilitar a extração do material coqueificado de seu interior, uma vez que
a extremidade do forno por onde o coque é retirado apresenta uma maior
abertura, conforme mostrado na figura 2.8. Após a atuação da máquina
desenfornadora, o coque incandescente cai sobre um vagão transportador
(figura 2.6).
A figura 2.9 mostra o número das câmaras de combustão e suas
respectivas temperaturas que, através de uma interpolação, representa
o perfil térmico de um forno. Conforme representado, pode-se notar uma
2.1 Coqueria
23
Figura 2.7: Figura do interior de um forno de coque. (a) Representação
esquemática do interior de um forno de coque, (b) foto do interior de um
forno de coque (RIZZO, 2005).
tendência decrescente na curva de temperatura. Este perfil é para fornecer
a quantidade de calor adequada para a coqueificação do carvão em virtude
do formato do forno. Em outras palavras, partindo-se da extremidade PS
até CS, a quantidade de coque depositada no interior do forno aumenta
com o alargamento das paredes. Isto é, quanto maior a largura da parede,
maior a área da seção transversal do forno e, consequentemente, maior a
quantidade de coque depositado. Logo, para uma maior quantidade de
material, maior será o calor necessário para a coqueificação do carvão.
Após o desenfornamento, o coque é apagado imediatamente para
impedir sua queima. Este resfriamento pode ser feito de duas formas:
apagamento úmido ou apagamento a seco.
No apagamento úmido (ICWQ - Coke Wetting Quenching), o coque é
apagado por fortes jatos de água e a fumaça conduzida por uma chaminé
própria para este fim. O consumo de água médio é de 400 litros por
tonelada de coque.
2.1 Coqueria
24
Figura 2.8: Modelo esquemático do formato interno de um forno. A
desenfornadeira empurra o coque pelo lado PS e o material cai sobre o
vagão de resfriamento pelo lado CS.
FONTE: O autor.
Já no processo de apagamento a seco, (CDQ - Coke Dry Quenching),
o coque é submetido a uma corrente ascendente de nitrogênio (gás inerte)
a uma temperatura abaixo de 180ºC. O nitrogênio sai pela parte superior
a uma temperatura de 750ºC, podendo ser utilizado para outros fins na
indústria siderúrgica após sua purificação.
2.1.3.3
Preparação do Coque
Para se atender às necessidade dentro da siderúrgica, o coque deve
apresentar algumas importantes características de acordo com o tipo de
utilização. Logo após resfriado, esse deve ser fragmentado, de acordo com
a granulometria desejada (figura 2.10), e peneirado, caracterizando a etapa
denominada de preparação do coque.
2.1 Coqueria
25
Figura 2.9: Perfil térmico característico das câmaras de combustão de um
forno. Dados interpolados para melhor vizualização.
FONTE: O autor.
2.1.4
Injeção de Combustível nos Fornos
No subsolo de uma coqueria, existem dois dutos principais
responsáveis por fornecer ar e gás às paredes de aquecimento dos fornos de
coque, conforme mostrado na figura 2.12. Vale lembrar que estas paredes
são compostas por n câmaras de combustão. Logo, ao se mencionar
paredes de aquecimento faz-se referência ao sistema formado pelas n
câmaras. Na bateria considerada neste trabalho n é igual a 30.
De acordo com a figura 2.12, os dutos principais são conectados aos
tubos horizontais que, por sua vez, alimentam câmaras de combustão das
paredes de aquecimento com o material gasoso. Para o controle do volume
de ar e gás fornecido aos tubos horizontais, tem-se duas válvulas: Rb de
ar e Rb de gás.
2.1 Coqueria
26
Figura 2.10: Foto de dois tipos de granulometrias de coque. Em (a) um
coque com maiores grãos e em (b) coque com menores grãos (RIZZO,
2005).
Os dutos que conduzem o material gasoso dos tubos horizontais até
as câmaras de combustão são denominados jetpipes. No interior de cada
jetpipe tem-se um dispositivo com um orifício ajustável, afim de controlar
a vazão de ar e gás nas câmaras de combustão, individualmente. A figura
2.11 ilustra este esquema.
De acordo com a figura 2.11, o dispositivo presente no interior do
jetpipe pode ser alterado a fim de modificar o diâmetro do orifício que
alimenta a câmara de combustão, permitindo uma maior flexibilidade no
controle de temperatura das câmaras. Os valores comerciais do diâmetro
dos orifícios utilizados na bateria em estudo são: 20mm, 25mm, 30mm,
35mm, 40mm, 45mm, 50mm, 55mm, 60mm, 65mm, 70mm, 75mm e
80mm. Estas informações representam os possíveis ajustes dos orifícios
2.1 Coqueria
27
de vazão presentes nos dados utilizados na obtenção do modelo neural.
Vale lembrar que as figuras 2.12 e 2.11 têm como objetivo representar
didaticamente os dispositivos de controle de vazão do material gasoso
injetado em uma parede de aquecimento. Alguns elementos, como os
regeneradores, não estão representados nas figuras.
Figura 2.11: Representação esquemática de um orifício de vazão de
material gasoso.
FONTE: O autor.
2.1.5
Controle de Temperatura
Durante o processo de coqueificação, o carvão mineral sofre
importantes transformações que resultam nas propriedades adequadas do
coque. Para que isto aconteça, as temperaturas nas câmaras de combustão
devem ser controladas de modo a seguir um determinado perfil, conhecido
como tape.
2.1 Coqueria
28
Figura 2.12: Esquema de injeção de combustível nos fornos de uma coqueria. Vista lateral de uma parede de
aquecimento composta por 8 câmaras de combustão. A parede não apresenta a parte superior, afim de melhorar a
visualização.
FONTE: O autor.
2.1 Coqueria
29
Figura 2.13: Perfil de temperatura (–) e tape (- -). Dados interpolados
para melhor vizualização.
FONTE: O autor.
A figura 2.13 representa o perfil de temperatura (eixo y) gerado por
13 câmaras de combustão (eixo x) . A primeira e a última câmara foram
desconsideradas em virtude da queda de temperatura nas extremidades
devido à troca de calor com o ambiente que é mais intensa. A diferença
ideal de temperatura entre a primeira e a última câmara deve ser em torno
de 48ºC.
Como pode-se observar na figura 2.13, o valor de temperatura medido
pode oscilar em relação ao tape por diversos fatores, tais como:
• Interferência entre fornos vizinhos - Em uma coqueria, todas as
paredes de aquecimento, com exceção da primeira e da última,
encontram-se intercaladas e sem isolamento com os diversos fornos
que compõem a bateria, conforme representado esquematicamente
2.1 Coqueria
30
na figura 2.4. Sendo a condutividade térmica uma propriedade dos
materiais que diz respeito à facilidade de conduzir calor, as paredes
mais quentes perdem calor para as paredes mais frias por condução
para se estabelecer o equilíbrio térmico. Em outras palavras,
as temperaturas entre as paredes de aquecimento dependem das
temperaturas das paredes vizinhas, e assim sucessivamente. Vale
lembrar que a temperatura interna do forno também contribui para
a perda ou ganho de energia térmica nas câmaras de combustão
(LIENHARD, 2008);
• Orifício de vazão do ar e/ou orifício de vazão do gás obstruído(s)
- Com a obstrução dos orifícios que alimentam as câmaras de
combustão com o combustível gasoso, menor será a área da seção
transversal que conduz o material. Como consequência, o volume
do ar e/ou gás injetado nesta câmara será menor, resultando num
aquecimento inferior ao esperado;
• Erro do equipamento de leitura - A temperatura das câmaras
de combustão é medida por funcionários da área através de um
pirômetro óptico. Dependendo do posicionamento do equipamento
sobre a região da aferição, o valor da temperatura medida pode
apresentar uma diferença da leitura desejada, sem mencionar a
margem de erro do próprio equipamento. Em outras palavras, para
a medição com maior precisão, o posicionamento do equipamento
durante a leitura da temperatura deveria ser exatamente o mesmo
em todas as medições.
Para garantir a produção de um coque que atenda a todas as
necessidades do alto forno para a produção de um aço de qualidade,
deve-se haver um controle minuncioso da temperatura nas câmaras de
combustão. Sem este controle, a temperatura em que o carvão mineral
é aquecido pode ser superior à adequada, resultando num coque com
maturação excessiva. A falta de calor na coqueificação é também um
problema, pois ocasiona a formação de um material com baixa maturação.
2.1 Coqueria
31
Segundo Filho (2007), para a utilização no alto forno, o coque deve ser um
combustível sólido, rico em carbono e que, através de sua queima, forneça
a energia térmica necessária para que aconteçam as reações químicas de
redução do minério de ferro. Além disso, este combustível deve apresentar
resistência mecânica e granulometria adequadas a fim de suportar a carga
e permitir a ascensão dos gases gerados no processo (ARAúJO, 1967).
Na coqueria estudada, o controle da temperatura nas câmaras de
combustão é feito basicamente de três formas:
1. Alterando-se o poder calorífico do gás combustível utilizado;
2. Ajustando-se a vazão do gás;
3. Troca de orifícios;
O poder calorífico (PCI) do gás queimado pode ser alterado de acordo
com a necessidade e a disponibilidade, uma vez que determinados produtos
voláteis apresentam maior custo para a indústria. O gás queimado nas
câmaras de combustão é o produto de uma mistura gasosa de BFG, COG
e LDG. O aumento do PCI do gás funciona como um ganho, promovendo
um aumento uniforme e proporcional da temperatura em todas as câmaras
de combustão. Vale lembrar que este tipo de ajuste afeta toda a bateria.
De acordo com o modelo da coqueria, pode ser realizado um ajuste
individual em cada parede de aquecimento a partir da regulagem de vazão
de uma válvula Rb de ar e uma válvula Rb de gás.
Uma outra forma de controlar a temperatura é alterando-se
manualmente o diâmetro dos orifícios de vazão do ar e de gás que
alimentam as câmaras de combustão. Na coqueria estudada, a proporção
do ar e do gás injetado é de aproximadamente 1:1. Com o aumento do
diâmetro dos orifícios, maior será a vazão do fluido, resultando numa maior
queima de material volátil.
A temperatura média da bateria de uma coqueria fornece uma
informação mais geral a respeito do aquecimento dos fornos que a
2.1 Coqueria
32
constituem. Para se obter este dado, calcula-se a média aritmética das
temperaturas das n câmaras de combustão que compõem as paredes
de aquecimento da bateria. Em seguida, calcula-se a média aritmética
das médias calculadas anteriormente, resultando em um único valor, que
representa a temperatura média de uma bateria. Matematicamente fica:
Tµ =
Pn
i=1
n
C̄i
,
(2.1)
onde Tµ é a temperatura média da bateria, C̄i representa a temperatura
média da câmara i de todos os fornos.
Quando a temperatura média de uma bateria apresenta um valor
acima ou abaixo da temperatura desejada, pode-se atuar na proporção
das misturas entre os gases BFG, COG e LDG, modificando assim o poder
calorífico do combustível. Quanto maior o poder calorífico da mistura,
maior será o calor gerado nas câmaras de combustão dos fornos.
Caso uma determinada parede de aquecimento apresente uma
temperatura média (média das temperaturas das câmaras de combustão
que compõem a parede) inadequada, é feita uma modificação nas válvulas
de vazão de ar e gás que a alimentam, diminuindo ou aumentando,
de acordo com a necessidade, a temperatura média desta parede. Em
situações nas quais apenas uma câmara de combustão de uma determinada
parede de aquecimento apresenta uma temperatura diferente da desejada,
pode ser realizado um ajuste individual dos orifícios (ar e gás) que
alimentam esta câmara. Vale lembrar que obstruções no orifício de vazão
podem prejudicar o aquecimento da câmara, bastando, muitas vezes, a
limpeza do mesmo.
2.1.6
Comentários Finais
Neste capítulo foram abordados os princípios básicos da produção do
coque em uma siderurgia. Algumas informações contidas neste trabalho
2.2 Redes Neurais Artificiais
33
podem variar de acordo com o modelo da bateria, uma vez que esta se
encontra em constante desenvolvimento para melhor aproveitamento do
material utilizado e das matérias primas, reduzindo assim os custos de
produção.
2.2
2.2.1
Redes Neurais Artificiais
Introdução
O funcionamento das Redes Neurais Artificiais (RNA) se baseia no
funcionamento e na lógica de processamento de informações dos neurônios
biológicos de seres inteligentes. Com isto, torna-se possível a realização
de tarefas baseadas em aprendizagem através de erros e acertos, abrindo
caminho para uma vasta aplicação de tal princípio nas mais diversas
áreas da ciência, tais como modelagem, análise de séries temporais,
reconhecimento de padrões, processamento de sinais e controle, em virtude
da capacidade de aprendizagem com ou sem professor (HAYKIN, 2008).
Este capítulo tem como objetivo descrever os princípios e os fundamentos
básicos das redes neurais artificiais, os quais serviram de ferramenta para
o desenvolvimento deste trabalho.
2.2.2
Estrutura das Redes Neurais Artificiais
Dentre as diversas partes que compõem um ser vivo, as quais
são responsáveis pelo seu comportamento, raciocínio e funcionamento,
pode-se destacar o sistema nervoso, o qual é constituído por um sistema
extremamente complexo de células, neurônios, entre outros. Na figura 2.14
estão representadas alguns dos principais componentes de um neurônio
2.2 Redes Neurais Artificiais
biológico, podendo-se destacar os dendritos
34
4
e os axônios 5 .
Figura 2.14: Esquema de um neurônio biológico (TAYLOR, 2006).
A estrutura de processamento de uma rede neural artificial se dá
de forma maciça e paralela, constituída de unidades de processamento
simples, podendo armazenar conhecimentos baseados em experiências
passadas, estando estes disponíveis de acordo com a necessidade. Segundo
Haykin, 2008, as redes neurais artificiais se assemelham ao cérebro humano
em 2 sentidos:
1. O conhecimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente
através de um processo de aprendizagem;
2. Forças de conexão entre neurônios, conhecidas como pesos
sinápticos, são usadas para armazenar o conhecimento adquirido.
Para a modificação dos pesos sinápticos de uma rede neural artificial,
passa-se por um processo de aprendizagem.
Para tal, utiliza-se um
Numerosos prolongamentos dos neurônios especializados na recepção de estímulos
nervosos, tornando possível receber e integrar impulsos nervosos trazidos por diversos
axônios de vários outros neurônios (HAYKIN, 2008).
5
Parte de um neurônio responsável pela condução de impulsos elétricos a partir do
corpo da célula. Em outras palavras, tem a função de terminal de saída de um neurônio
(HAYKIN, 2008).
4
2.2 Redes Neurais Artificiais
35
algoritmo de aprendizagem, o qual será abordado com maiores detalhes
mais frente.
As redes neurais, por apresentar uma estrutura maciçamente paralela
e distribuída, têm a capacidade de aprender a responder a determinados
estímulos com base em treinamentos realizados anteriormente. Tal
característica é de fundamental importância para uma das mais relevantes
propriedades da estrutura neural: a capacidade de generalização. A
generalização faz referência à capacidade que a rede tem de responder a
determinados estímulos de forma coerente às respostas reais. Vale ressaltar
que os dados utilizados durante o treinamento da RNA são diferentes dos
dados utilizados na validação da mesma, apesar de ambos pertencerem a
um mesmo conjunto amostral.
Dentre as diversas propriedades e utilidades das redes neurais, pode-se
destacar (HAYKIN, 2008):
1. Não-linearidade - Os neurônios de uma rede neural podem ser
lineares ou não lineares. Em sistemas reais inerentemente não
lineares, o segundo tipo é utilizado;
2. Mapeamento entrada/saida - A aprendizagem supervisionada é
aquela onde ocorre a modificação dos pesos sinápticos de uma rede
neural a partir de um conjunto de amostras, também conhecido como
exemplos ou ainda padrões de treinamento. Esses padrões consistem
em sinais de entradas que são apresentados à rede neural juntamente
com sinais de saída que devem ser respondidos pela mesma. É
escolhido então, em cada iteração, um par de informações de entrada
e saída, onde os pesos sinápticos são ajustados com o objetivo de
minimizar o erro proveniente da diferença entre resposta real e a
resposta estimada pela rede. Este processo é repetido inúmeras vezes
até que um determinado critério de parada seja atendido. Desta
forma, a rede aprende a construir um mapeamento entre entradas e
saídas;
2.2 Redes Neurais Artificiais
36
3. Adaptabilidade - Uma outra importante propriedade de uma rede
neural, é a capacidade de adaptação dos pesos sinápticos de acordo
com o ambiente e a necessidade de aplicação da mesma. A rede
pode ser facilmente retreinada para adaptar pequenas alterações
ocorridas no sistema. Em sistemas variantes no tempo, a rede neural
pode ser de grande utilidade, uma vez que esta pode se adaptar
às novas condições do ambiente. A arquitetura natural de uma
rede neural para classificação de padrões, processamento de sinais
e aplicações de controle aliada à capacidade de adaptação da rede,
a torna uma ferramenta muito útil para classificação adaptativa de
padrões, processamento adaptativo de sinais e controle adaptativo
(HAYKIN, 2008).
4. Resposta a Evidências - Quando utilizada para classificação de
padrões, a rede neural, além de fornecer informações referentes à
classificação dos dados, pode indicar também a confiança de cada
seleção realizada, permitindo assim ao operador aceitar ou não a
decisão tomada pela rede quando os padrões se encontram em regiões
de baixa confiabilidade.
Dadas as inúmeras vantagens da utilização das redes neurais artificiais,
esta se mostrou uma ferramenta promissora para aplicação neste trabalho,
uma vez que o sistema em estudo é multivariável e não linear.
2.2.3
Modelo de um Neurônio
Uma rede neural é uma estrutura composta por um ou mais neurônios
artificiais, os quais são responsáveis pelo processamento das informações.
Na figura 2.15 pode-se notar que cada entrada xj está conectada a um
neurônio k através de um elemento de força própria wk denominado peso
sináptico. Cada entrada xk é multiplicada por seu respectivo peso wkj e,
posteriormente somada pela junção aditiva. É aplicada então uma função
restritiva, chamada função de ativação, sendo esta responsável pelo limite
2.2 Redes Neurais Artificiais
37
permitido do sinal. Usualmente, os dados são normalizados a um valor
unitário fechado de [0,1] ou [-1,1]. No modelo da figura 2.15, é adicionado
também um bias bk com o objetivo de aumentar ou diminuir a entrada
líquida da função de ativação, sendo este positivo ou negativo. Pode-se
então representar matematicamente o neurônio da figura 2.15 como:
uk =
m
X
wkj xj + bk
(2.2)
j=1
e
yk = ϕ(vk )
(2.3)
em que x1 , x2 , ..., xm são os sinais de entrada; wk1 , wk2 , ..., wkm são os pesos
sinápticos do neurônio k; bk é o bias; vk é a saída da junção aditiva, ou seja,
um combinador linear aos sinais de entrada; ϕ(.) é a função de ativação e
yk é o sinal de saída do neurônio.
Figura 2.15: Modelo de um neurônio artificial (HAYKIN, 2008).
2.2 Redes Neurais Artificiais
2.2.4
38
Função de Ativação
Dentre as diversas possíveis funções de ativação, podem ser destacadas
as funções linear, tangente hiperbólica e sigmóide logística. O tipo de
função de ativação resultará em sinais de saída ajustados de forma a se
adequar à aplicação da rede.
2.2.4.1
Função de Ativação Linear
A função de ativação linear, representada na figura 2.16, é
representada segundo a equação 2.4.
ϕ(v) = a.v
(2.4)
sendo que v denota a entrada do neurônio, y a saída do neurônio e a o
grau de inclinação da reta. Este tipo de função de ativação é inadequada
para a aproximação de muitas funções pois muitas destas requerem uma
não linearidade. Para isso, utilizam-se funções de base sigmoidal, como a
sigmóide logística e a tangente hiperbólica.
Figura 2.16: Função de ativação linear por partes.
2.2 Redes Neurais Artificiais
2.2.4.2
39
Função de Ativação Sigmóide
Este tipo de função de ativação é amplamente utilizada no
projeto de redes neurais artificiais (HAYKIN, 2008), sendo essa
estritamente crescente, apresentando características lineares e não lineares
adequadamente balanceadas. Em geral, função de sigmóide apresenta
valores reais e é diferenciável.
Figura 2.17: Função de ativação sigmóide.
Exemplos da função sigmóide são a função logística e a tangente
hiperbólica, sendo essas definidas por
LogSig(v) =
1
1 + exp(−av)
(2.5)
T anSig(v) =
1 − exp(−av)
,
1 + exp(−av)
(2.6)
e
respectivamente, sendo a o parâmetro de inclinação da função e TanSig
e LogSig denotam ϕ. Com a tendendo a infinito, a função sigmóide se
2.2 Redes Neurais Artificiais
40
comporta como uma função degrau. Como mostra a figura 2.17, a função
assume valores contínuos entre 0 e 1. Tal propriedade faz com que a
função sigmóide seja uma das mais aplicadas às redes neurais, visto que
grande parte dos sistemas a serem modelados apresentam este tipo de
comportamento.
2.2.5
Redes MLP’s
Um tipo de rede muito utilizado na solução de diversos tipos de
problemas são aquelas que apresentam mais de uma camada além da
camada de saída, onde os nós computacionais são chamados de neurônios
ocultos. Estas unidades ocultas ampliam a capacidade de mapeamento
da rede, possibilitando sua aplicação em diversos tipos de problemas
(REITMAN; FELDMAN, 2002). Com o aumento do número de camadas
ocultas ou o aumento do número de neurônios nestas camadas, a rede
torna-se uma ferramenta capaz de extrair informações de sistemas com
complexidade elevada (HAYKIN, 2008). Os neurônios presentes nas
camadas da rede utilizam como sinais de entrada os sinais de saída da
camada que os procede. Dessa forma, a saída global da rede representa
uma completa interação entre os neurônios nas camadas escondidas e os
nós das camadas de entrada. Essa classe de rede apresenta as seguintes
características:
1. Cada neurônio da rede inclui uma função de ativação não linear,
semelhante à figura 2.17;
2. A rede possui uma ou mais camadas ocultas de nós computacionais,
além da camada de entrada e da camada de saída;
3. Por apresentar um maior número de camadas de nós computacionais,
a rede exibe maior grau conectividade.
A figura 2.18 representa a arquitetura de uma rede neural contendo
10 nós na camada de entrada, 4 nós na camada oculta e 2 nós na
2.2 Redes Neurais Artificiais
41
Figura 2.18: Rede feedforward totalmente conectada com uma camada
oculta e uma camada de saída. (HAYKIN, 2008)
camada de saída.
Essa arquitetura é dita totalmente conectada pelo
fato de que cada um dos nós de uma camada da rede está conectado
a todos os nós da camada adjacente seguinte. A classe de redes neurais
com múltiplas camadas ocultas é conhecida como rede MLP, do inglês
multilayer perceptron.
2.2.6
O processo de Aprendizagem
Uma das propriedades de maior importância das redes neurais é a
habilidade de aprender em um determinado ambiente. Com o processo de
aprendizagem, seu desempenho é efetivamente melhorado de acordo com
o pré-estabelecimento de algumas medidas, como a seleção adequada dos
dados.
A subjetividade do conceito de aprendizagem se estende pelas mais
2.2 Redes Neurais Artificiais
42
diversas áreas da ciência. Então, segundo Haykin, 2008, em redes neurais,
o conceito de aprendizagem é definido como:
Aprendizagem é um processo pelo qual os parâmetros livres
de uma rede neural são adaptados através de um processo de
estimulação pelo ambiente no qual a rede está inserida. O
tipo de aprendizagem é determinado pela maneira pela qual a
modificação dos parâmetros ocorre.
Um conjunto bem definido e pré-estabelecido de regras para a solução
de problemas de aprendizagem é denominado algoritmo de aprendizagem.
Neste sentido, existem diferentes tipos de algoritmo de aprendizagem,
sendo que cada um deles expressa em sua forma as vantagens específicas
do método pelo qual foi concebido. A diferença primordial presente
nesses tipos de algoritmos está na forma na qual os pesos sinápicos
são ajustados. Neste contexto, como critério informativo, uma vez
que não serão detalhadas neste trabalho, pode-se citar a aprendizagem
baseada em memória, aprendizagem Hebbiana, aprendizagem competitiva,
aprendizagem de Boltzmann. Neste trabalho foi utilizado o aprendizado
supervisionado tendo como algoritmo de treinamento da rede o algoritmo
de Levenberg Marquardt, o qual será discutido na seção 2.2.7.
2.2.6.1
Aprendizado Supervisionado
Dentre os diversos métodos de aprendizado de uma rede neural,
pode-se destacar o aprendizado supervisionado, uma vez que esta é a
forma mais comum de se treinar uma RNA (BRAGA, 2000). O nome
"aprendizado supervisionado"foi concebido pelo fato de que as entradas e
as saídas da rede são fornecidas por um supervisor.
A figura 2.19 mostra o diagrama de blocos do aprendizado
supervisionado. A cada padrão de entrada apresentado, a saída esperada
é comparada com o sinal de saída gerado pela rede.
Essa diferença,
2.2 Redes Neurais Artificiais
43
Figura 2.19: Diagrama de blocos da aprendizagem com um professor
(HAYKIN, 2008).
ou erro, é utilizada como referência para o ajuste dos pesos sinápticos,
podendo fortalecer ou enfraquecer determinadas conexões. A soma dos
erros quadráticos de todas as saídas é normalmente utilizada como medida
de desempenho da rede e também como função de custo a ser minimizada
pelo algoritmo de treinamento (RIBEIRO, 2007).
Figura 2.20: Diagrama em blocos de uma rede neural, ressaltando o único
neurônio da camada de saída (HAYKIN, 2008).
A figura 2.20 mostra um caso simples de apenas um neurônio k que
constitui o único nó computacional da camada de saída de uma rede neural
2.2 Redes Neurais Artificiais
44
feedforward. O sinal de saída do neurônio k é representado por yk (n). Esse
sinal de saída é comparado com uma resposta desejada, representada por
dk (n). Consequentemente, é produzido um sinal de erro, representado por
ek (n). Por definição tem-se:
ek (n) = dk (n) − yk (n)
(2.7)
O sinal de erro ek (n) é o sinal da base de todo o controle dos ajustes dos
pesos sinápticos. Tais ajustes são produzidos com o intuito de aproximar
passo a passo a saída yk (n) da resposta desejada dk (n). Para isso, busca-se
a minimização da função de custo, ou índice de desempenho ǫ(n), definido
em termos do sinal de erro ek (n) como:
1
ǫ(n) = e2k (n)
2
(2.8)
Os ajustes passo a passo dos pesos sinápticos do neurônio k continuam
até o sistema atingir um estado estável. Logo o processo é encerrado.
Este processo de aprendizagem é chamado de aprendizagem por correção
de erro. A minimização da função de custo ǫ(n) resulta numa regra de
aprendizado conhecida como regra delta, proposta por Wildrow & Hof
(1960). De acordo com a regra delta, o valor dos pesos sinápticos pode
ser definido como:
∆wkj (n) = ηek (n)xj (n)
(2.9)
Tem-se que wkj representa o valor do peso sináptico wkj do neurônio
k excitado por um elemento x(n) no passo de tempo n, onde η é uma
constante positiva que determina a taxa de aprendizado quando se avança
um passo durante o processo. Com isso, o valor atualizado do peso
sináptico é dado por:
wkj (n + 1) = wkj (n) + ∆wkj (n)
(2.10)
2.2 Redes Neurais Artificiais
2.2.6.2
45
O Algoritmo Backpropagation
O algoritmo backpropagation, proposto por Rumelhart et al. (1986) é
um dos algoritmos mais utilizados para o treinamento de redes neurais.
Conhecido também como algoritmo de retropropagação de erro, sendo
um tipo de aprendizagem supervisionada, utiliza pares de entrada e saída
para os ajustes dos pesos sinápticos através da correção de erro. Para
melhor entendimento, o algoritmo pode ser dividido em duas partes:
Parte 1: Propagação Cada propagação envolve os seguintes passos: O
padrão de entrada é apresentado à rede, então a resposta de uma unidade
é propagada como entrada para as unidades da camada seguinte até a
camada de saída, onde é obtida a resposta da rede e o erro é calculado.
Parte 2: Retropropagação São feitas alterações nos pesos sinápticos
desde a camada de saída até a camada de entrada.
A correção dos pesos pelo algoritmo backpropagation é feito da seguinte
forma:
∆wji = ηδi (n)yi (n)
(2.11)
Onde ∆wji (n) é a correção no peso do neurônio j na iteração n; η é a taxa
de aprendizagem; δi (n) é o gradiente local do neurônio j na iteração n e
yi (n) é o sinal de entrada i do neurônio j na iteração n.
Então calcula-se o gradiente local:
• Para um neurônio j na camada de saída:
δj (n) = ej (n)φ(vj (n))
(2.12)
Sendo ej (n) o erro entre a entrada e a saída do neurônio j e a saída
desejada da iteração n; φ(vj (n)) é a derivada da função de ativação do
2.2 Redes Neurais Artificiais
46
neurônio j em relação à saída linear do neurônio, vj (n), na iteração n.
• Para um neurônio j na camada intermediária:
δj (n) = φ(vj (n))
X
δ(n)wkj (n)
(2.13)
k
Sendo
P
k δk (n)wkj (n)
a soma ponderada dos gradientes locais da camada
seguinte na iteração n.
2.2.7
O Algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA)
O algoritmo de Levenberg-Marquardt (LMA) propõe uma solução
numérica para a minimização de uma função de custo geralmente não
linear, principalmente em curvas de ajuste de mínimos quadrados e
programação não linear.
Sendo o LMA um algoritmo robusto, em muitos casos a solução
é encontrada mesmo quando a solução inicial se encontra afastada da
solução desejada. Uma limitação do método está relacionada com o
critério de parada, uma vez que, em alguns casos, um mínimo local é
encontrado pelo algoritmo LMA e definido como mínimo global (SOARES,
1999).
O algoritmo backpropagation utiliza informações do gradiente como
método de aproximação do mínimo da função erro. Já o algoritmo
LMA usa como técnica de aproximação o método de Gauss-Newton
introduzindo-se o parâmetro µ (SOARES, 1999), conforme a equação:
∆x = [J T (x)J(x) + µ̂I]− 1J T (x)e(x)
(2.14)
onde I é a matriz identidade, e(x) é o erro e J a matriz Jacobiana
6
. O parâmetro µ̂ esta relacionado como um fator de estabilização no
6
Do matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi, é a matriz formada pelas
2.2 Redes Neurais Artificiais
47
treinamento, permitindo uma rápida convergência, uma vez que é uma
variação do método de Newton, porém evita passos muito grandes que
possam levar a erros de convergência (SOARES, 1999).
Trabalhos recentes têm sido realizados utilizando-se o algoritmo
de Levenberg-Marquardt para minimização de funções, tais como:
Algoritmo de Levenberg Marquardt para otimização multi critério sem
restrição (FISHER; SHUKLA, 2008); Pesquisa sobre o método de
Levenberg-Marquardt para solução de equações não lineares (MA, 2006);
Método LMA com forte propriedade de convergência para a solução
de equações não lineares com restrições (KANZOW; YAMASHITA;
FUKUSHIMA, 2004).
2.2.8
Comentários Finais
Este capítulo discutiu os principais conceitos relacionados às redes
neurais artificiais, evidenciando as vantagens e desvantagens desta
ferramenta que, a partir de seu princípio de funcionamento, tem se
mostrado eficaz na solução de problemas lineares ou não lineares.
Vale lembrar também que o estudo das redes neurais artificiais,
assim como as demais ferramentas matemáticas, estão em constante
desenvolvimento, seja na proposta de escolha de estrutura da rede, seja
na forma de inicialização dos pesos sinápticos, seja no algoritmo de
treinamento utilizado ou em qualquer outra área que venha melhorar o seu
funcionamento. Todos estes avanços estão relacionados com a aplicação
desta ferramenta nas mais diversas áreas científicas, industriais ou em
qualquer outra área que possa ser dotada de inteligência artificial.
Uma importante questão a ser tratada na obtenção de modelos neurais
de qualidade, antes mesmo da realização do treinamento da RNA, diz
respeito à análise dos dados do processo em questão. Estas informações
derivadas parciais de primeira ordem de uma função vetorial. Para isso, é necessário a
existência das derivadas parciais da função (CASELLA, 2010).
2.3 Análise de Dados
48
podem carregar consigo importantes características do sistema. Com isso,
a análise dos dados é uma etapa fundamental na elaboração de modelos
capazes de representar sistemas reais. Tal assunto será descrito a seguir.
2.3
2.3.1
Análise de Dados
Introdução
Na modelagem de processos reais, muitas vezes se tem pouco ou
nenhum conhecimento prévio do sistema em questão. Com isso, torna-se
necessária a utilização de técnicas de identificação de sistemas que se
adequem à disponibilidade destas informações (AGUIRRE, 2007). Neste
sentido, pode-se utilizar uma massa de dados, a qual representa um
histórico das medições registradas em um dado período de tempo. Porém,
existe a necessidade de avaliação destes dados a fim de se garantir uma
representatividade adequada do sistema alvo. Com isso, com a análise dos
dados pode-se estabelecer uma série de ações estratégicas para a solução
de um determinado tipo de problema ou até mesmo o aperfeiçoamento de
um processo.
Seja qual for a finalidade deste estudo, os dados do processo fornecem
valiosas informações, possibilitando uma série de ações de acordo com a
necessidade, tais como:
• Obtenção de um modelo matemático que represente parte das
características do processo;
• O estudo de causa e efeito;
• Redução de custos;
• Controle e automação.
Este capítulo aborda importantes assuntos na área estatística
como média, desvio padrão, variância, distribuição normal, detecção e
2.3 Análise de Dados
49
eliminação de outliers bem como análises de correlação. Estes são temas
fundamentais na área de identificação de sistemas e no desenvolvimento
deste trabalho.
Figura 2.21: A média como ponto de equilíbrio (TRIOLA, 1999).
2.3.2
Média, Desvio Padrão e Variância
2.3.2.1
Média Aritmética
A média aritmética é uma das medidas descritivas mais importantes
na área estatística. Esta mensuração fornece a informação sobre o
centro de um conjunto de dados, no sentido de que este é um ponto de
equilíbrio dos mesmos (TRIOLA, 1999), como mostrado na figura 2.21.
Em outras palavras, a média aritmética de um conjunto de dados pode
ser representada por:
µ=
PN
i=1
N
xi
(2.15)
com xi representando a i-ésima amostra e N o número de dados. Porém,
2.3 Análise de Dados
50
em muitos casos, somente a média não é suficiente para avaliar um
conjunto de dados, então lança-se mão de medidas de dispersão estatística
mais adequadas como o desvio padrão e a variância.
2.3.2.2
Desvio Padrão e Variância
Ao contrário da média, o desvio padrão é, de um modo geral, a mais
importante e útil medida de dispersão estatística (TRIOLA, 1999), uma
vez que tal mensuração é feita a partir da variação dos valores em relação
à média.
O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, ..., XN é
representado por σ e definido por:
σ=
s
PN
j=1 (Xj
N
− X̄)2
(2.16)
Logo σ é a raiz média quadrática dos desvios em relação à
média ou, comumente conhecido, o desvio da raiz média quadrática
(MCGRAW-HILL, 1993). De forma similar, variância de um conjunto de
dados é definida como o quadrado do desvio padrão e é representada por
σ 2 . Por apresentar informações da dispersão estatística na mesma unidade
da variável em questão, o desvio padrão é uma forma de representação mais
aplicável na maioria dos casos.
2.3.3
A Distribuição Normal
Desenvolvida por Abraham de Moivre, é uma das mais importantes
distribuições estatísticas. Conhecida também como Distribuição de
Gauss7 ou Gaussiana, é inteiramente descrita pela média e desvio padrão.
A distribuição normal serve como base de aproximação para outros
Johann Carl Frierich Gauss foi um astrônomo, matemático e físico alemão,
considerado por muitos como o maior gênio da história da matemática (TENT, 2006)
7
2.3 Análise de Dados
51
tipos de distribuições quando o número de amostras é significativamente
grande. O Teorema do Limite Central faz referência a esta propriedade,
que diz que na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a
distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição
normal.
Para a distribuição normal, a função densidade de probabilidade é
dada por:
f (x) = √
1
2πσ 2
e−
(x−µ)2
2σ 2
(2.17)
sendo que µ e σ 2 representam média e desvio padrão, respectivamente.
A distribuição normal é usada frequentemente para representar qualquer
variável que tende a se agrupar em torno da média.
Figura 2.22: Função Densidade de Probabilidade (WIKIPEDIA, 2010).
2.3 Análise de Dados
2.3.4
52
Detecção de Outliers
Um dos primeiros passos para se obter uma análise coerente dos
dados é a eliminação de informações espúrias (outliers) e a filtragem
de ruídos. Embora outliers sejam frequentemente considerados como
erro ou ruído, eles podem conter importantes informações. Se por um
lado outliers podem ser candidatos a dados espúrios, por outro lado,
sem um critério consistente, sua eliminação da massa de dados pode
levar à obtenção de modelos sem importantes informações do processo
e, consequentemente, conduzir a resultados errôneos (BEN-GAL, 2005).
Portanto, a identificação de outliers é uma importante etapa a ser realizada
antes da modelagem e da análise de dados (HAWKINS et al., 2002),
(WILLIAMS et al., 2002), (TORR; MURRAY, 1995).
Segundo Hawkins et al. (2002),
Um outlier é um dado observado cujo desvio é
consideravelmente superior ao desvio dos demais dados,
levantando suspeitas sobre uma diferente fonte geradora desta
observação.
A detecção de outliers pode ser utilizada para diversos tipos de
aplicação, como fraudes, análise de irregularidade em votações, filtragem
de dados, previsão de tempo, sistemas de informações geográficas. Alguns
trabalhos utilizando este tipo de técnica podem ser em encontrados em
(AGGARWAL; YU, 2001), (GRUBBS, 1969a), (JAIN, 2010), (TORR;
MURRAY, 1995), (WILLIAMS et al., 2002).
2.3.4.1
Divisão dos Métodos de Detecção de Outlier
Os métodos propostos para a detecção de outliers podem ser divididos
em métodos univariados e métodos multivariados, podendo estes ainda
serem classificados como paramétricos e não paramétricos, considerados
como modelos livres (WILLIAMS et al., 2002). Nos métodos paramétricos
2.3 Análise de Dados
53
assume-se que o tipo distribuição dos dados é conhecido (BEN-GAL,
2005).
Dentro da classe dos métodos não paramétricos de detecção de outliers,
têm-se os métodos de mineração, os quais são geralmente baseados em
medidas de distância local e são capazes de lidar com grandes bases de
dados. Uma outra classe dos métodos de detecção de outlier é baseada
em técnicas de agrupamentos. Para tal, um pequeno aglomerado de
dados pode ser considerado como uma aglomeração de outliers. Ainda
nesse sentido, têm-se as técnicas de detecção de outlier espacial, podendo
ser aplicadas em grandes massas de dados ou instabilidades locais no
que diz respeito a valores vizinhos, embora essas observações não sejam
significativamente diferentes de toda a população.
Segundo Iglewicz e Hoaglin (1993), pode-se fazer as seguintes
distinções com relação a outlier:
1. Seleção de outlier - São indicados possíveis outliers para uma análise
mais aprofundada, os quais podem ser produto de erros de medição,
ruído, modelo de distribuição inadequado, etc;
2. Acomodação de outlier - Utilização de técnicas robustas de
estatística que não são afetadas negativamente por outliers. Ou
seja, se um determinado outlier não pode ser considerado como um
erro de observação, utiliza-se uma técnica de análise estatística mais
apropriada;
3. Identificação de outlier - Testa-se uma observação para a verificação
de outlier.
2.3.4.2
Testes Formais de Outliers
Na literatura são propostos vários testes para a detecção de outlier.
Antes da escolha do método que melhor se adapta à massa de dados,
algumas questões devem ser levantas, tais como:
2.3 Análise de Dados
54
1. Os dados apresentam qual tipo de distribuição?
2. O teste é destinado para a detecção de um outlier ou vários outliers?
3. Se o teste é destinado à detecção de vários outliers, é necessário
especificar a quantidade exata destes ou pode-se especificar um
limite superior de tais dados?
Neste trabalho será abordado como técnica de detecção de outlier o
teste de Grubbs (GRUBBS, 1969b), que faz parte do grupo dos métodos
univariados.
2.3.5
O Teste de Grubbs
O teste de Grubbs, também conhecido como teste residual máximo
normalizado, é um teste estatístico utilizado para detectar outliers em um
conjunto de dados univariados, assumindo-se que tais informações fazem
parte de uma população com distribuição normal. Este é o primeiro passo
a ser verificado antes da aplicação do método.
O teste de Grubbs detecta apenas um outlier por vez (JAIN, 2010),
sendo este eliminado do conjunto de dados até que nenhum outro outlier
seja identificado. Este método é definido na hipótese de:
• H0 : Não existem outliers no conjunto de dados;
• Ha : Há exatamente um outlier no conjunto de dados.
A partir daí, para a detecção de um outlier utilizando o critério de
Grubb’s, tem-se:
G=
max|Yi − µY |
σ
(2.18)
com i variando de 1 a N (número total de amostras). Y representa um
vetor com todos os dados amostrais (Y1 , Y2 , Y3 , ..., Yn ), µY a média das
2.3 Análise de Dados
55
amostras e σ o desvio padrão. Note que G representa o valor do maior
desvio da amostra i da média da população global em unidades do desvio
padrão das amostras. É importante ressaltar que o valor máximo do desvio
se dá em módulo, ou seja, o possível outlier pode estar acima ou abaixo da
média (teste das duas faces). Então tem-se uma segunda versão do teste
de Grubbs que detecta apenas outliers localizados acima da média ou, no
caso inverso, outliers localizados abaixo da média. Para testar se o menor
valor é um outlier tem-se:
G=
µY − Ymin
σ
(2.19)
onde Ymin representa o menor valor. Agora para testar se o valor máximo
é um outlier tem-se:
G=
Ymax − µY
σ
(2.20)
onde Ymax é o valor máximo das amostras. No teste das duas faces, a
hipótese da não existência de outlier é rejeitada ao nível de significância
α se
v
u
t2α/(2N ),N −2
N − 1u
G> √ t
N − 2 + t2α/(2N ),N −1
N
(2.21)
sendo que tα/(2N ),N −1 representa o valor crítico da distribuição de t com
N − 2 graus de liberdade e um nível de significância de α/(2N). Para o
teste de uma só face usa-se como nível de significância α/(2N);
2.3.5.1
Exemplo de Aplicação do Teste de Grubbs
A figura 2.23 representa um conjunto de dados com uma distribuição
normal, representada na figura 2.24, com possíveis outliers.
2.3 Análise de Dados
56
Figura 2.23: Dados contaminados com outliers.
FONTE: O autor.
Note que na figura 2.23 existem dados que, a princípio, representam
informações espúrias que contaminam o restante das observações.
É importante ressaltar que, apesar de alguns dados apresentarem um
desvio consideravelmente superior ao desvio da maioria das amostras, tais
informações podem ser de extrema relevância para a elaboração de um
modelo matemático que represente o sistema em questão. Esse é um
importante motivo para se ter informações a respeito do processo no qual
se está trabalhando. Em alguns casos, o comportamento de uma variável
que está sendo observada pode ser fisicamente impossível. Pode-se ter
como exemplo um sistema térmico, o qual apresenta uma determinada
variação de temperatura em um curto período de tempo que é impossível
de ocorrer, considerando que a constante de tempo8 do sistema possui um
valor elevado. Em outras palavras, com informações a priori do sistema
Representado por τ , a constante de tempo diz respeito ao tempo necessário para
que um sistema alcance aproximadamente 63% do seu valor final, considerando uma
estabilidade na entrada (AGUIRRE, 2007).
8
2.3 Análise de Dados
57
Figura 2.24: Distribuição normal dos dados com µ = 0, 5 e σ = 0, 86.
FONTE: O autor.
em questão, pode-se tomar medidas mais adequadas para uma filtragem
mais eficaz dos dados.
Após a aplicação do teste de Grubbs, conforme representado na figura
2.25, os dados que apresentavam um desvio maior que o permitido foram
removidos das demais observações. O critério que diz respeito à tolerância
da dispersão de um dado é representado por α. Quanto maior o valor deste
nível de significância, menor a tolerância.
2.3.6
Correlação
No estudo de processos industriais, séries temporais, modelagem e
análise de sistemas lineares e não lineares, entre outros, um importante
assunto a ser considerado diz respeito à correlação entre variáveis. Tal
conceito faz referência ao relacionamento entre variáveis e sua respectiva
intensidade.
2.3 Análise de Dados
58
Figura 2.25: Dados após a aplicação do teste de Grubbs com nível de
significância α = 0, 5.
FONTE: O autor.
Segundo Triola (1999), ao se trabalhar com dados amostrados, é
importante fazer algumas suposições como:
1. O conjunto de amostras x, y é aleatória;
2. Tanto o conjunto de dados de x quanto o conjunto de dados de
y apresentam uma distribuição em forma de sino (distribuição
normal).
2.3.6.1
Funções de Correlação
A análise de correlação, além de mensurar a intensidade do
relacionamento entre duas variáveis, pode ser utilizada para outros fins,
como a estimação da resposta ao impulso de um sistema (AGUIRRE,
2007). A função de correlação cruzada (FCC) entre dois sinais x(t) e y(t)
2.3 Análise de Dados
59
é definida como:
rxy (τ, t) = E[x(t)y ∗ (t + τ )]
rxy (τ ) = lim
T →∞
Z
(2.22)
T
x(t)y(t + τ )dt,
(2.23)
−T
Considera-se um sistema real, logo y ∗ (t) = y(t); o processo é
considerado ergódico9 . Assume-se também estacionaridade, eliminando
a dependência da função de covariância cruzada.
Em muito casos necessita-se trabalhar com dados da forma discreta,
então a função de correlação cruzada é definida por:
N
X
1
u(i)y(i + k),
rxy (k) = lim
T →∞ 2N + 1
i=−N
(2.24)
onde k é um número inteiro e N deve ser um número elevado.
Em algumas análises é necessário compreender o quanto uma
determinada variável é capaz de influenciar em observações vizinhas. Tal
entendimento é bastante utilizado na análise e modelagem de sistemas
dinâmicos, pois o valor de uma determinada observação no instante k,
dependendo da física do processo, trás consigo informações de observações
em instantes anteriores, tais como k − 1, k − 2, ..., k − n. Para isso, de
forma análoga, usa-se uma função de autocorrelação (FAC), a qual pode
ser representada por:
N
X
1
u(i)u(i + k).
rxx (k) = lim
N →∞ 2N + 1
i=−N
(2.25)
Suposição que permite que a média seja tirada entre diversas realizações ao invés
de se tomar a média no tempo. Logo a esperança matemática pode ser substituída
pela média temporal (AGUIRRE, 2007).
9
2.3 Análise de Dados
60
Ainda neste sentido, pode-se fazer referência à função de covariância
cruzada ou à função de autocovariância, que é uma medida estatística que
analisa a forma conjunta de variação entre duas variáveis.
cxy (τ, t) = Cov[x(t), y(t + τ )] = E[(x(t) − x̄)(y ∗(t + τ ) − ȳ ∗],
(2.26)
Para autocovariância tem-se:
cxx (τ, t) = Cov[x(t), x(t + τ )] = E[(x(t) − x̄)(x∗ (t + τ ) − x̄∗ ],
(2.27)
Na coleta de dados reais para a identificação de sistemas, normalmente
trabalha-se com média nula. Neste caso, as funções de autocorrelação
e correlação cruzada coincidem com as funções de autocovariância e
covariância cruzada (AGUIRRE, 2007). Em algumas literaturas, é
definido que a função de autocorrelação pode ser entendida como sendo a
função de autocovariância normalizada pela variância (KOHN, 2006).
2.3.6.2
Coeficiente de Correlação
Também conhecido como coeficiente de correlação momento-produto
de Pearson, o coeficiente de correlação linear ρ mede o grau de
relacionamento linear entre valores emparelhados x y em uma amostra
(TRIOLA, 1999). Para tal, tem-se a seguinte fórmula:
P
P P
n xy − ( x)( y)
p P
,
ρ= p P
P
P
n( x2 ) − ( x)2 n( y 2 ) − ( y)2
(2.28)
onde n representa o número de pares de dados e ρ representa o coeficiente
de correlação linear do conjunto de dados.
O variável ρ possui valor mínimo de -1 e valor máximo de 1. Quanto
2.3 Análise de Dados
61
a valores intermediários, pode-se fazer as seguintes considerações:
• ρ ≥ 0, 7 ou ρ ≤ −0.7 indica forte correlação;
• 0, 3 ≤ ρ < 0, 7 ou −0, 7 < ρ ≤ −0, 3 indica correlação moderada;
• 0 ≤ ρ < 0, 3 ou −0, 3 < ρ ≤ 0 indica correlação fraca.
2.3.7
O Erro Médio Quadrático
Também conhecido como RMSE, do inglês root-mean-square error,
o erro médio quadrático é uma medida frequentemente utilizada para
mensurar e quantificar a diferença entre a resposta real de um sistema
e as estimações feitas por um modelo que o representa (TAYLOR, 2006;
AGUIRRE, 2007).
Matematicamente, o RMSE pode ser representado por:
qP
N
k=1 [y(k)
− ŷ(k)]2
k=1 [y(k)
ȳ(k)]2
RMSE = qP
N
−
(2.29)
sendo que ŷ(k) é a resposta obtida a partir da saída do modelo neural
e ȳ(k) é o valor médio do sinal real y(k). O índice RMSE compara as
predições feitas pelo modelo com a média temporal do sinal. Quanto
menor o erro médio quadrático, melhor desempenho do modelo avaliado
(AGUIRRE, 2007).
2.3.8
Comentários Finais
Foram discutidos nesse capítulo alguns métodos e técnicas de análise
que fazem parte de uma importante etapa da modelagem de processos.
Para o desenvolvimento de um bom projeto, é importante se ter
conhecimento da qualidade dos dados disponíveis. Para isso, em alguns
2.3 Análise de Dados
62
casos, é necessária a utilização de métodos e técnicas de filtragem, uma vez
que existe um grande possibilidade de contaminação dos dados durante a
etapa de coleta de informações.
Com a análise de correlação cruzada, têm-se informações sobre a
influência de uma variável sobre a outra. No caso de uma determinada
entrada não estar correlacionada linearmente e não linearmente com
a saída do sistema, tem-se um forte indicativo de que esta pode ser
desconsiderada. Desta forma, o sistema pode ser representado com
um menor grau de complexidade, uma vez que são consideradas no
modelo apenas as entradas que estão relacionadas com as variações na
saída. É importante ressaltar que, no caso da eliminação inadequada de
uma variável, o modelo obtido pode deixar de representar importantes
características do sistema real.
Capítulo 3
Metodologia
3.1
Introdução
Este capítulo tem como objetivo descrever as etapas propostas para o
desenvolvimento de um modelo matemático para apoio no controle térmico
de uma coqueria. Para isso, são apresentadas as estratégias até então
adotadas de controle de temperatura das paredes de aquecimento dos
fornos. Em seguida, são mostradas as pressuposições feitas a respeito
do processo, as quais foram elaboradas para contornar algumas das
limitações presentes na massa de dados disponível. Tais considerações
foram responsáveis por estabelecer uma base consistente para a elaboração
de estratégias adequadas na solução do problema apresentado.
3.2
Pressupostos e Estratégias Adotadas
Os pressupostos adotados em um projeto são de extrema importância
para o desenvolvimento do mesmo, uma vez que, a partir de tais
considerações, pode-se adotar estratégias específicas para solucionar um
problema, levando em consideração as condições e informações disponíveis.
Nesse contexto são feitas as seguintes considerações:
3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas
64
1. A temperatura medida é a temperatura das câmaras de
combustão e não a temperatura dos fornos. Como a
medição é feita diretamente no local onde ocorre a combustão do
material volátil, a umidade do carvão inserido nos fornos não afeta
significativamente tal aferição;
2. Todos os fornos apresentam comportamento semelhante.
Assumiu-se que todos os fornos têm exatamente o mesmo
comportamento no que diz respeito ao aquecimento, resfriamento
e transferência de calor. Então, a massa de dados que, inicialmente,
encontrava-se dividida de acordo com os número dos fornos, foi
reestruturada, como se fosse proveniente de uma única fonte. Em
outras palavras, os dados de todos os fornos foram concatenados
e separados apenas pelo número das câmaras de combustão. Com
isso, um único modelo neural pode ser utilizado para representar o
comportamento de todos os fornos;
3. Não
são
consideradas
diferenças
entre
as
câmaras
interligadas. São consideradas 15 câmaras de combustão, sendo
que cada uma delas é constituída por duas câmaras interligadas. Por
exemplo, os dois primeiros pares de câmaras formam a câmara 1; os
dois pares seguintes constituem a câmara 2, e assim sucessivamente.
Com estes pressupostos, foram considerados todos os dados de todas
as paredes de aquecimento contidas na bateria como sendo de uma única
fonte ou único forno. Então obteve-se um modelo direto e um modelo
inverso do processo.
O modelo direto tem como função estimar o perfil de temperatura
dos fornos para que, comparado com o perfil térmico real, seja capaz
de identificar as câmaras de combustão com algum tipo de deficiência.
Para isso, para a entrada da rede, foram considerados o conjunto de
ajuste de orifícios e o ajuste das válvulas Rb’s. Para a saída da RNA
consideraram-se as temperaturas das câmaras de combustão, conforme a
figura 3.1.
3.2 Pressupostos e Estratégias Adotadas
65
O modelo inverso, cujo diagrama de blocos está representado na figura
3.2, foi obtido para estimar os ajustes ideais de orifícios e de vazão das
válvulas Rb’s a partir de um perfil de temperatura específico. Para tal,
utilizaram-se as temperaturas das câmaras de combustão como entradas
para a rede neural e, como saída, foram considerados os ajustes dos
orifícios e ajustes das válvulas Rb’s. Por fim, elaborou-se um algoritmo
que converte as informações geradas pela rede em valores comerciais de
orifícios, uma vez que as estimações são valores aproximados dos valores
usuais na indústria.
Figura 3.1: Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA para
o modelo direto.
FONTE: O autor.
Figura 3.2: Entradas e saídas consideradas para o projeto da RNA para
o modelo inverso.
FONTE: O autor.
3.3 Filtragem dos Dados
3.3
66
Filtragem dos Dados
A filtragem dos dados é de extrema importância para a modelagem
de um processo, sendo que é nesta etapa que são aplicadas técnicas que
visam restringir o conjunto de informações para conter apenas elementos
que satisfazem uma condição específica. Em outras palavras, as técnicas
de filtragem de dados procuram eliminar informações que têm pouca
ou nenhuma relevância na representação de uma determinada variável.
Deve-se ter o cuidado para eliminar apenas informações ruidosas ou
informações espúrias, pois a rejeição inadequada de um conjunto de
dados pode resultar em um modelo que não represente importantes
comportamentos do sistema.
Figura 3.3: Perfil de temperatura característico de um forno com
indicações do número de orifícios possíveis para cada câmara. Os dados
foram interpolados para melhor vizualização.
FONTE: O autor.
A figura 3.3 mostra o perfil de temperatura característico de um forno.
É apresentado ainda um gráfico na forma de barras que indica a margem
da quantidade de ajustes possíveis de orifícios para cada câmara de
combustão. Embora existam diversas opções de regulagem de orifício para
3.3 Filtragem dos Dados
67
os jetpipes, apenas parte dessas possibilidades é utilizada em cada câmara.
Esta limitação deve-se ao fato de cada câmara de combustão ter um valor
de temperatura que varia em torno de uma média. Esta predisposição dos
dados será melhor discutida no capítulo 4 com a apresentação de figuras
de histogramas característicos dos dados de temperatura de uma câmara.
Na figura 3.3, tem-se em segundo plano o desenho esquemático das
câmaras de combustão. As câmaras das extremidades, representadas
com tom mais claro, não foram incluídas no modelo por apresentarem
apenas uma regulagem de orifício. Em outras palavras, os modelos neurais
apresentados neste trabalho, tanto na forma direta quanto na forma
inversa, procuram explicar como as variáveis de entrada influenciam na
resposta do sistema. Com isso, entradas constantes podem ser descartadas
para a modelagem do processo, uma vez que estas não estão diretamente
relacionadas com as variações ocorridas na saída.
Para a aplicação do teste de Grubbs, os dados devem apresentar
uma distribuição normal. Por isso, foi necessária uma adaptação das
informações para a aplicação deste método. A figura 3.4 representa a
estratégia adotada.
Para a aplicação do critério de Grubbs em uma massa de dados, a
média de um conjunto de n amostras selecionadas sequencialmente deve
ser igual à média total das amostras. Porém, nos dados considerados
do processo, esta condição não é verdadeira. Por isso, de acordo com a
figura 3.4, os dados foram segmentados em blocos amostrais, apresentando
cada um destes uma média diferente. Com isso, a média considerada
para a filtragem dos dados com o critério estabelecido é a média do bloco
amostral, e não a média global. A partir de agora, este esquema de seleção
será referido como filtragem dinâmica.
Em virtude da variação do PCI do gás injetado na bateria, para
um mesmo ajuste de orifício de uma determinada câmara, pode-ser ter
diferenças consideráveis de temperatura. Esta abordagem será feita com
maiores detalhes no capítulo 4.
3.3 Filtragem dos Dados
68
Figura 3.4: Esquema de filtragem dinâmica dos dados, onde N representa
o conjunto total das amostras e n representa os dados que estão sendo
filtrados.
FONTE: O autor.
A filtragem dos dados foi feita câmara por câmara, sendo que cada uma
delas possui no mínimo 2 ajustes prováveis de orifícios. Por este motivo,
estabeleceu-se um critério de filtragem que considera cada diâmetro
possível dos jetpipes de cada câmara. A figura 3.5 mostra o fluxograma
do algoritmo de filtragem utilizado.
De acordo com a figura 3.5, o algoritmo inicia-se com a filtragem de
uma massa de dados formada apenas pelos pares entrada/saída (diâmetro
do orifício/temperatura da câmara) da câmara em questão (i = 1). Em
seguida, são registrados os possíveis ajustes de orifício para a câmara i. É
feita então a filtragem dinâmica para cada possibilidade de ajuste. Os
dados de menor representatividade são eliminados da massa de dados
global. Após os dados da i-ésima câmara terem sido filtrados, inicia-se o
processo de filtragem da câmara seguinte. As entradas são utilizadas na
seleção do conjunto de dados que serão filtrados. O método de filtragem
é aplicado diretamente aos dados de temperatura.
3.3 Filtragem dos Dados
Figura 3.5: Fluxograma do algoritmo de filtragem.
FONTE: O autor.
69
3.4 Análises Estatísticas
3.4
70
Análises Estatísticas
A fim de entender melhor o relacionamento linear entre as variáveis,
fez-se um estudo da correlação cruzada entre as entradas consideradas no
processo. Construiu-se então um tabela que apresenta os coeficientes de
correlação obtidos a partir da troca dos orifícios e os ajustes das válvulas
Rb’s. Foram utilizados também histogramas para se obter informações
mais precisas a respeito da possíveis temperaturas nas câmaras de
combustão e os possíveis ajustes de orifícios e ajustes das válvulas Rb’s. No
capítulo 4 serão apresentados tais gráficos e tabelas, bem como a discussão
dos mesmos.
3.5
A Rede Neural
Uma rede neural artificial foi utilizada para obter um modelo que
representa parte do comportamento estático dos fornos da bateria de uma
coqueria. Os dados disponíveis para tal são:
• Ajuste das válvulas Rb de ar e Rb de gás;
• Conjunto de ajuste de orifícios;
• Temperatura das câmaras de combustão.
As medições das temperaturas das paredes de aquecimento são
realizadas de segunda a sexta-feira. Porém, devido à grande quantidade
de fornos presentes na bateria, estas (paredes) são divididas em grupos
(séries) para facilitar as medições. Desta forma, para cada dia da semana,
é feita a medição da temperatura das paredes que compõem uma série
diferente. A tabela 3.1 mostra as paredes que constituem cada uma das
séries bem como o dia das medições.
Processos térmicos geralmente possuem uma constante de tempo τ
elevada. Em outras palavras, de acordo com o tempo de acomodação do
3.5 A Rede Neural
71
Tabela 3.1: Série de fornos.
Dia
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
Série
1
2
3
4
5
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Paredes
26 31 36
27 32 37
28 33 38
29 34 39
30 35 40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51 56
52 53 54 55
sistema, consideraram-se apenas os dados (entrada/saida) cujas entradas
foram mantidas constantes por no mínimo 72 horas. Este prazo foi
estabelecido de acordo com informações dos técnicos da área. A coleta
de dados foi feita entre novembro de 2007 e outubro de 2009.
3.5.1
Treinamento e Validação da Rede
As estruturas das redes neurais utilizadas para a obtenção do modelo
direto e do modelo inverso são apresentadas na tabela 3.2.
Tabela 3.2: Estrutura das redes neurais utilizadas.
Nº de Camadas Ocultas
Nº Neurônios na Camada Oculta
Função de Ativação
Algoritmo de Treinamento
Modelo Direto
1
4
Tangente Sigmoidal
Levenberg Marquardt
Modelo Inverso
1
6
Tangente Sigmoidal
Levenberg Marquardt
As escolhas das estruturas das redes neurais utilizadas foram feitas
através de tentativa e erro. Iniciou-se o treinamento da RNA com apenas
um neurônio na camada oculta e, com as análises estatísticas, que serão
apresentadas e discutidas no capítulo 4, foi-se modificando este número
gradativamente, até a obtenção de resultados satisfatórios. Foi escolhido
como algoritmo de treinamento o algoritmo de Levenberg-Marquardt.
Sendo este método um aperfeiçoamento do método de Gauss-Newton,
apresenta elevada robustez na minimização da soma dos quadrados
3.5 A Rede Neural
72
dos resíduos1 (FISHER; SHUKLA, 2008; KANZOW; YAMASHITA;
FUKUSHIMA, 2004; MA, 2006).
Para aumentar a capacidade de generalização da rede, os pares
de dados entrada/saída foram misturados com o objetivo de eliminar
possíveis tendências nas informações coletadas.
Para as validações da rede neural, fez-se a análise dos resíduos de
modelagem, bem como a análise de correlação entre os dados estimados e
os dados reais.
1
Diferença entre uma curva real e uma curva estima (AGUIRRE, 2007).
Capítulo 4
Resultados e Discussões
4.1
Introdução
O capítulo 3 apresentou o conjunto de estratégias adotadas para
a solução do problema proposto neste trabalho, levando em conta as
informações e os dados disponíveis do processo térmico. Este capítulo
tem o objetivo de apresentar e discutir os resultados obtidos através
destas considerações. Inicialmente é feita uma discussão a respeito da
filtragem dos dados e sua importância na obtenção de modelos de sistemas
reais. Em seguida, são feitas análises dos histogramas dos dados de
entrada e dos dados de saída, bem como a análise de auto correlação dos
mesmos. São realizadas também simulações das RNA’s obtidas a partir
dos dados selecionados. Para ilustrar, são exibidas figuras que representam
as estimações feitas pela rede neural. Para o modelo direto, mostra-se um
perfil de temperatura estimado através de uma massa de dados selecionada
para este fim. Para o modelo inverso, consideraram-se os ajustes dos
dispositivos de vazão estimados pela RNA tendo como informação um
perfil de temperatura específico. Vale lembrar que os dados utilizados
para a validação dos modelos não foram utilizados no treinamento das
redes neurais.
De posse de modelos neurais válidos, são apresentadas duas versões
4.2 Filtragem dos Dados
74
do aplicativo desenvolvido para o apoio no controle térmico das paredes
de aquecimento de uma coqueria: O aplicativo de simulação do modelo
direto e o aplicativo de simulação do modelo inverso.
4.2
Filtragem dos Dados
A figura 4.1, representa o comportamento característico da variável
temperatura para uma câmara do forno. Vale lembrar que os dados
apresentados na figura correspondem aos dados concatenados de todas
as câmaras de mesmo número, que no caso é a nona.
Figura 4.1: Dados de temperatura da câmara 9 com possíveis outliers.
De acordo com a figura 4.1, pode-se observar dados com desvio
elevado, sendo estes possíveis outliers, provenientes de ruídos de medição.
Para a eliminação de tais informações, aplicou-se o teste de Grubbs.
Após a aplicação do critério de Grubbs, obteve-se um conjunto de
informações menos ruidosa e mais confiável em detrimento da redução
do número de padrões. Inicialmente a massa de dados era composta
por aproximadamente 8400 pares de entrada/saída e, após a aplicação
do método, apenas 2600 padrões foram considerados, conforme mostrado
na figura 4.2.
4.3 Modelo Direto
75
O desvio padrão dos dados após a aplicação do teste de Grubbs
foi alterado consideravelmente. Antes da filtragem, os dados de uma
determinada câmara apresentavam um desvio padrão que oscilava em
torno de 70 a 90 graus. Após a aplicação do método, a medida desta
dispersão foi reduzida em torno de 20 a 30 graus.
Figura 4.2: Dados de temperatura de uma câmara após a aplicação do
teste de Grubbs.
4.3
Modelo Direto
A elaboração de modelos matemáticos capazes de representar um
dado sistema pode ser feita a partir do estudo de causa e efeito. Este
modelo pode ser obtido diretamente, pois procura explicar parte do
comportamento de um sistema quando submetido a uma ou mais entradas.
Pode-se ter como exemplo um carro que se desloca a uma velocidade v
em função do deslocamento de um pedal de aceleração x. Qual seria a
velocidade final v do automóvel se o pedal de aceleração encontra-se em
uma dada posição x?.
Uma rede neural foi treinada para estimar as temperaturas das
câmaras de combustão das paredes de aquecimento dos fornos de uma
coqueria. Para isso, foram utilizadas informações das regulagens de alguns
4.3 Modelo Direto
76
dos dispositivos de vazão dos fornos. São estes os diâmetros dos orifícios
de vazão de ar e gás que alimentam as câmaras de combustão e a abertura
das válvulas Rb de ar e Rb de gás.
4.3.1
Histograma e Análise de Correlação
A figura 4.3 representa um histograma característico dos possíveis
ajustes de orifícios de uma câmara de combustão. Pode-se observar que
a regulagem dos jetpipes é limitada a determinados valores, de modo
que, ao se treinar uma rede neural, esta responderá conforme os padrões
a ela apresentados. Uma distribuição mais homogênea das informações
resultaria em um modelo mais rico, ao contrário dos dados presentes, uma
vez que as regiões com menor quantidade de informações não foram tão
bem representadas. Em outras palavras, por exemplo, para um diâmetro
de orifício de 35 mm, têm-se poucas informações a serem incorporadas ao
modelo em virtude da quantidade de padrões para este caso.
Na tabela 4.1 têm-se informações sobre a correlação entre os dados
considerados como entrada (válvulas Rb’s e ajuste dos orifícios) para o
modelo direto. Pode-se observar que a correlação entre o ajuste dos
orifícios e o ajuste das válvulas Rb’s possuem, de maneira geral, correlação
fraca. Porém, para entradas específicas, a correlação é moderada ou forte.
Esta análise mostra que alguns ajustes são realizados em conjunto para
se obter uma determinada resposta do sistema. Porém, não se pôde, até
o momento, estabelecer uma relação que demonstre a lógica utilizada na
modificação dos ajustes dos orifícios.
Na obtenção de modelos capazes de representar importantes
características de sistemas reais, é importante que as entradas
consideradas do processo não sejam correlacionadas (AGUIRRE, 2007).
Desta forma, o modelo escolhido para a representação do sistema pode
relacionar com maior eficiência as variações nas entradas com as variações
na(s) saída(s) do processo. Porém, para este trabalho, a coleta de dados
foi realizada em condições normais de funcionamento da coqueria, ou seja,
4.3 Modelo Direto
77
Figura 4.3: Histograma característico dos diâmetros dos orifícios. Para
este exemplo foram considerados os ajustes da câmara 9.
não foi feito nenhum ensaio específico para se obter informações mais
adequadas do processo.
4.3 Modelo Direto
Tabela 4.1: Correlação cruzada entre os dados de entrada (Orifícios e Rb’s) considerados para o modelos direto.
Orifícios
Orifícios
Rb’s
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 Ar Gás
2 1,0 0,7 0,3 0,2 0,3 0,2 0,0 0,2 0,2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,1 0,3
3 0,7 1,0 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,3 0,3 0,1 0,3
4 0,3 0,2 1,0 1,0 0,9 0,9 0,4 0,9 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 0,2 0,5
5 0,2 0,1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,4 0,9 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 0,2 0,5
6 0,3 0,2 0,9 0,9 1,0 1,0 0,2 0,9 0,9 0,7 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,5
7 0,2 0,1 0,9 0,9 1,0 1,0 0,3 1,0 1,0 0,8 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,4
8 0,0 0,2 0,4 0,4 0,2 0,3 1,0 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,1 0,2
9 0,2 0,1 0,9 0,9 0,9 1,0 0,3 1,0 1,0 0,8 0,3 0,2 -0,1 0,2 0,4
10 0,2 0,2 0,9 0,9 0,9 1,0 0,4 1,0 1,0 0,9 0,4 0,2 -0,1 0,2 0,4
11 0,1 0,1 0,8 0,8 0,7 0,8 0,5 0,8 0,9 1,0 0,3 0,2 0,0 0,1 0,3
12 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,3 0,4 0,3 1,0 0,8 0,3 0,2 0,4
13 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,8 1,0 0,6 0,2 0,3
14 0,3 0,3 0,1 0,1 -0,1 -0,1 0,3 -0,1 -0,1 0,0 0,3 0,6 1,0 0,1 0,2
Rb Ar 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 1,0 0,4
Rb Gás 0,3 0,3 0,5 0,5 0,5 0,4 0,2 0,4 0,4 0,3 0,4 0,3 0,2 0,4 1,0
78
4.3 Modelo Direto
4.3.2
79
Simulação e Validação da Rede
Após a filtragem da massa de dados disponível e feitas as análises de
correlação dos dados de entrada para o modelo direto, os dados foram
divididos para o treinamento e a validação da rede na seguinte proporção:
• Dados de treinamento: 80% da massa de dados total;
• Dados de validação: 20% da massa de dados total;
Com um maior percentual de dados para o treinamento, maior é o
número de padrões apresentados à RNA. Com isso, maiores são as chances
da rede neural identificar e modelar o relacionamento entre as entradas e
as saídas do processo.
De acordo com a figura 4.4 e a figura 4.5, a rede treinada foi capaz de
estimar com certa precisão a variável temperatura nos fornos considerados.
Pode-se notar que, em algumas câmaras (figura 4.4), a temperatura real
apresentou baixas amplitudes, as quais o modelo não foi capaz de predizer.
Este comportamento pode estar relacionado com o fato da existência de
alguma limitação física no sistema de injeção do gás e/ou do ar, uma
vez que o modelo neural não incorpora tal informação. Pode ser que os
orifícios estejam obstruídos, impedindo o fluxo do material gasoso, ou pode
até mesmo indicar um erro de medição. O fato é que, para este caso, uma
entrada, ou distúrbio, que não foi considerada no modelo está atuando
sobre o sistema. Com isso, a partir do modelo obtido, pode-se identificar as
câmaras de combustão cujo comportamento difere do padrão em condições
normais de operação. Então, pode-se atuar nos fornos com maior precisão
para reduzir perdas, aumentar o aproveitamento do material e prolongar
a vida útil do equipamento. Esses benefícios serão melhor explicados na
apresentação do aplicativo de apoio para o controle térmico.
Com o objetivo de se obter informações mais consistentes a respeito
da capacidade da rede neural representar o sistema em questão, foram
feitas validações estatísticas. Ao se fazer a diferença entre a temperatura
4.3 Modelo Direto
80
Figura 4.4: Simulação da RNA para o modelo direto. Suspeita de
obstrução nos orifícios das câmaras 4, 8, 9 e 10 em virtude da diferença
acentuada de temperatura entre o perfil térmico real e o estimado pela
rede neural. Os dados foram interpolados para melhor vizualização.
real e a temperatura estimada, têm-se informações a respeito dos dados
que não foram modelados. Conforme a figura 4.6, o resíduo de modelagem
apresenta um comportamento aleatório, sendo este um forte indicativo de
que boa parte das informações que não foram incorporadas no modelo é
produto de ruído de medição. Tal conclusão ficou ainda mais consistente
ao se obter do erro médio quadrático entre os dados reais e os dados
estimados. O RMSE obtido foi de 5%. Em outras palavras, de uma forma
geral, as respostas geradas a partir modelo direto obtido se aproxima bem
das respostas reais do processo em questão.
Ao se fazer a correlação entre as temperaturas reais e as temperaturas
estimadas, obteve-se um índice de correlação igual a 0, 78. Esta informação
4.4 Modelo Inverso
81
Figura 4.5: Simulação da RNA para o modelo direto. Tem-se um forte
indicativo do funcionamento adequado dos dispositivos de vazão de ar e
gás, uma vez que o perfil térmico estimado pela RNA representa com
certa precisão o perfil real. Os dados foram interpolados para a melhor
vizualização.
indica que a resposta estimada pela rede neural tem forte correlação com
a resposta do sistema real. Em outras palavras, os dados estimados estão
coerentemente relacionados aos dados reais.
4.4
Modelo Inverso
Um modelo na forma inversa procura explicar qual/quais o(s) valor(es)
da(s) entrada(s) de um sistema gera(m) uma determinada saída. Neste
caso, de acordo com o exemplo apresentado para o modelo direto, a
pergunta seria: Qual o deslocamento do pedal de aceleração x quando
4.4 Modelo Inverso
82
Resíduo(Temperatura Real − Temperatura Estimada)
80
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
−120
0
100
200
300
400
Amostra
500
600
700
800
Figura 4.6: Resíduo de modelagem para o modelo direto com média µ =
0, 12.
a velocidade final de um automóvel é v?
Desta forma, uma rede neural foi treinada para estimar os ajustes
ideais dos orifícios e a regulagem das válvulas Rb’s (saída) a partir de
um perfil de temperatura específico (entrada). Nota-se que as variáveis
aqui utilizadas como entrada da rede são as medições consideradas como
saídas do processo para a obtenção do modelo direto. O mesmo acontece
na saída da rede, uma vez que são utilizados os dados considerados como
entrada no modelo direto.
4.4.1
Histograma e Análise de Correlação
A figura 4.7 representa o histograma característico dos dados de
temperatura de uma câmara de combustão.
Tem-se disponível uma
4.4 Modelo Inverso
83
quantidade considerável de dados cujas temperaturas variam em torno
de 1250 e 1275 graus. Vale lembrar que quanto maior a quantidade
de padrões apresentados à rede neural durante a fase de treinamento,
maior a probabilidade de um aprendizado eficaz. Este fator favorece uma
melhor representatividade de um sistema real. A baixa frequência de
alguns padrões apresentados na figura podem estar associada a ruídos de
medição.
A dispersão dos dados representados na figura 4.7 pode estar associada
a uma série de fatores, tais como o diâmetro dos orifícios, o ajuste das
válvulas Rb’s, erros de medição e até a obstrução dos dispositivos de
injeção do material gasoso.
A tabela 4.2 mostra o desvio padrão dos dados de temperatura das
câmaras de combustão. Vale lembrar que cada forno apresenta 15 câmaras.
Porém, em virtude do diâmetro constante dos orifícios, a primeira e a
última câmara não foram consideradas nos modelos.
Ainda com relação à tabela 4.2, pode-se notar que o desvio padrão
da temperatura das câmaras das extremidades do forno (2 e 14) são
consideravelmente maiores que o desvio das demais. Tal comportamento
está relacionado com a troca de calor entre o forno e o ambiente. No
momento do desenfornamento do coque produzido, este efeito é ainda
mais intenso, uma vez que as portas dos fornos são removidas. Isso faz
com que a temperatura das câmaras das extremidades atinjam baixos
valores térmicos, explicando assim o maior desvio padrão nestas regiões.
A tabela 4.3 mostra a correlação entre os dados de entrada
considerados para o modelo inverso, que no caso são as temperaturas
nas câmaras de combustão. Observa-se que câmaras vizinhas apresentam
forte correlação em função da transferência de calor constante entre elas
(câmaras), uma vez que não existe isolamento térmico entre as paredes, os
fornos e até mesmo entre as próprias câmaras. Com isso, o valor medido
da temperatura é resultado de uma série de interações térmicas.
A falta de isolamento térmico entre os fornos e as câmaras permite
4.4 Modelo Inverso
84
Figura 4.7: Histograma característico dos dados de temperatura. Para
este exemplo foram considerados os dados da câmara 5 do forno.
uma maior estabilidade térmica da bateria. Se um forno perde uma
quantidade de calor acima do normal, os fornos vizinhos, bem como as
paredes de aquecimento ao redor, tenderão a alcançar o equilíbrio térmico
e a estabilização do quadro. Por outro lado, a queda de temperatura
de um forno, dependendo da sua intensidade, pode provocar uma perda
de calor indesejável entre fornos vizinhos. Desta forma, se é necessária
a modificação da temperatura em uma determinada câmara, a vazão do
gás deve ser alterada neste compartimento bem como nos compartimentos
vizinhos. Com base nesse raciocínio, câmaras mais afastadas (2 e 13, por
exemplo) tendem a interferir com menor intensidade umas com as outras,
resultando num menor índice de correlação.
Na modelagem de processos, é desejável que as entradas utilizadas
na obtenção de um modelo sejam não correlacionadas, pois permite uma
análise mais consistente a respeito da influência de cada entrada nas
saídas do sistema. Infelizmente nem sempre é viável para uma empresa a
execução de ensaios de um processo para se obter dados em condições
4.4 Modelo Inverso
85
Tabela 4.2: Desvio padrão dos dados
combustão.
Câmaras
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
de temperatura das câmaras de
σ
43,68
22,92
16,78
16,45
14,61
15,16
14,15
16,73
16,24
18,35
16,93
19
30,97
Tabela 4.3: Correlação cruzada entre os dados de entrada (temperatura
nas câmaras de combustão) considerados para o modelos inverso.
Câmaras
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
1,0
0,7
0,6
0,4
0,4
0,4
0,5
0,4
0,4
0,4
0,4
0,3
0,2
3
0,7
1,0
0,8
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
4
0,6
0,8
1,0
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,7
0,6
0,4
5
0,4
0,7
0,8
1,0
0,8
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,4
6
0,4
0,7
0,8
0,8
1,0
0,9
0,8
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,5
7
0,4
0,7
0,7
0,8
0,9
1,0
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,5
8
0,5
0,6
0,7
0,8
0,8
0,9
1,0
0,9
0,8
0,8
0,8
0,7
0,5
9
0,4
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
1,0
0,9
0,8
0,8
0,7
0,5
10
0,4
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
0,8
0,9
1,0
0,9
0,8
0,7
0,5
11
0,4
0,6
0,6
0,7
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
1,0
0,9
0,8
0,5
12
0,4
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,8
0,8
0,8
0,9
1,0
0,9
0,6
13
0,3
0,5
0,6
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,8
0,9
1,0
0,8
14
0,2
0,5
0,4
0,4
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,8
1,0
favoráveis para a modelagem. Em grande parte dos casos, utiliza-se
informações e medições feitas em condições normais de operação.
A forte correlação entre os dados utilizados como entradas no modelo
inverso já era esperada, uma vez que estas informações representam as
saídas do processo real. Assim, em relação ao processo real e não em
relação à estrutura da rede, a temperatura de uma câmara de combustão
(saída) está em função de mais de uma entrada. Em outras palavras, o
valor de uma saída do processo está em função de todas as entradas do
4.4 Modelo Inverso
86
sistema, porém com intensidades diferentes.
4.4.2
Simulação e Validação da Rede
Conforme discutido anteriormente, a validação de um modelo requer
dados específicos. Após treinada, a rede neural é simulada com o
intuito de se avaliar o quão representativa é em relação ao sistema
modelado. Se a resposta da RNA atende a um conjunto de critérios
pré-estabelecidos, tem-se um forte indicativo de que o modelo representa
importantes características do processo em questão. Caso contrário,
fazem-se novos treinamentos até se alcançar um resultado satisfatório. Se
necessário, pode-se modificar a estrutura da rede, alterar o algoritmo de
treinamento, lançar mão de técnicas que prometem aumentar a capacidade
de generalização da RNA, entre outros (HAYKIN, 2008).
A figura 4.8 representa os ajustes dos dispositivos sugeridos pela
rede neural a partir de um perfil de temperatura específico. Conforme
mostrado na figura, a RNA foi capaz de fazer uma seleção coerente da
regulagem dos jetpipes e da regulagem das válvulas Rb’s através do perfil
térmico desejado. Note que alguns ajustes de orifícios sugeridos pela
rede têm valores inferiores aos ajustes reais, como nos dispositivos 6, 7
e 9. Atribui-se tal comportamento ao fato de que se um dado jetpipe
encontra-se com algum tipo de obstrução, menor é o orifício que dá
vazão ao material gasoso, resultando num menor aquecimento da câmara.
Porém, a RNA associa baixos valores térmicos a pequenos diâmetros de
orifícios. Em outras palavras, a rede neural não é capaz de vincular a
baixa temperatura de uma câmara a um orifício obstruído, uma vez que
esta não foi projetada para este fim.
O modelo neural estima a regulagem dos dispositivos de acordo com
o perfil térmico apresentado a ele. Em outras palavras, a rede neural
pode sugerir diâmetros inferiores de orifícios aos diâmetros reais a fim
de compensar obstruções nos jetpipes. Pode-se ainda observar na figura
4.8 que a temperatura da câmaras onde se localiza o dispositivo 6, cujo
4.4 Modelo Inverso
87
diâmetro estimado pela rede é 10 mm menor que o valor real, é menor que a
temperatura das câmaras vizinhas. A partir das análises feitas em gráficos
semelhantes ao gráfico da figura 4.8, pôde-se observar que é frequente
a queda de temperatura nas câmaras cujos diâmetros dos orífícios é 15
mm maiores do que os diâmetros estimados pela RNA. Com base nesse
raciocínio, tem-se um forte indicativo que j etpipes cujos diâmetros
estimados pela rede neural são consideravelmente inferiores aos
valores reais, podem apresentar algum tipo de problema.
Na figura 4.8, os dispositivos de 2 a 14 representam os orifícios
presentes nas câmaras de mesmo número. Já os dispositivos 15 e
16 representam a abertura das válvulas de vazão de ar e de gás,
respectivamente.
Figura 4.8: Simulação da RNA para o modelo inverso.
temperatura interpolados para melhor vizualização.
Dados de
A figura 4.9 mostra o resíduo de modelagem para o modelo inverso, o
qual apresenta um comportamento aleatório tendo como média aritmética
um valor próximo de zero. O erro médio quadrático entre os dados reais e
os dados estimados é de 2%. Como no modelo direto, tal resultado é um
forte indicativo de que grande parte das informações que não puderam
4.4 Modelo Inverso
88
30
20
10
Resíduo
0
−10
−20
−30
−40
−50
0
100
200
300
400
Amostra
500
600
700
800
Figura 4.9: Resíduo de modelagem característico para o modelo inverso
com média µ = 0, 14.
ser representadas pela rede neural é produto de ruído.
Informações
ruidosas estão constantemente presentes nas medições das variáveis em
processos industriais. Neste caso, a temperatura nas câmaras é medida
por um funcionário da área através de um pirômetro ótico. Além das
possibilidades de erro de leitura do próprio equipamento, tem-se ainda a
dificuldade do posicionamento adequado do mesmo sobre a região onde
é feita a medição. Com isso, diferentes regiões de medição apresentarão
diferentes leituras.
Pode-se ainda avaliar os resultados do modelo neural a partir do índice
de correlação entre os ajustes estimados pela RNA e os ajustes reais.
Esta análise fornece uma informação a respeito do relacionamento entre
a resposta real e a resposta estimada. A forte correlação indica que as
respostas geradas pelo modelo estão coerentemente relacionadas com as
saídas reais do processo.
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
89
O índice de correlação entre os dados estimados pela rede e os
dados reais é igual a 0, 86, indicando uma forte correlação entre tais
informações. Este resultado é significativamente importante por indicar
que grande parte das informações do processo foram incorporadas pela
rede neural, a ponto de esta responder coerentemente a um dado conjunto
de informações.
4.5
Os Aplicativos Desenvolvidos
Tendo em mãos os modelos neurais na forma direta e na forma inversa
capazes de representar importantes características do processo, foram
elaborados dois aplicativos para facilitar a interação dos funcionários do
controle térmico com a nova ferramenta. Este foi um desenvolvimento
de extrema importância, pois integra a tecnologia desenvolvida e toda a
capacidade das redes neurais artificiais à perspectiva dos funcionários do
controle térmico.
O aplicativo desenvolvido em Matlab no ambiente GUIDE é
apresentado em duas versões: uma para o modelo direto e outra para
o modelo inverso.
4.5.1
Aplicativo para o Modelo Direto
O objetivo principal desta versão do programa é informar ao usuário
quais fornos apresentam um desvio de temperatura maior do que uma
tolerância estabelecida. Para isso, o modelo neural na forma direta
escolhido para representar o comportamento dos fornos foi integrado ao
aplicativo. Então, a RNA, é responsável pela geração de um perfil de
temperatura através de um conjunto de dados apresentados pelo usuário.
Estas informações são carregadas a partir de um banco de dados que
contém as medições das variáveis de entrada e de saída do sistema.
Conforme a figura 4.10, o aplicativo conta com um conjunto de
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
90
indicadores visuais numerados de 1 a 13 - número máximo de fornos
avaliados por série - que informa os fornos que requerem atenção
(representados na cor mais escura). A indicação mais clara mostra os
fornos cujos perfis térmicos encontram-se dentro de um dado conjunto
de critérios aceitáveis, os quais foram pré-estabelecidos por funcionários
da área. Ao clicar sobre estes indicadores, são abertas três abas que
oferecem maiores detalhes das informações referentes aos fornos, tais como
temperatura nas câmaras, conjunto de ajustes de orifícios e válvulas Rb’s
e o gráfico de temperatura.
O aplicativo permite ainda que o operador estipule a tolerância
máxima da temperatura para a região central e das extremidades dos
fornos. Assim, a seleção entre os "fornos bons"e os "fornos ruins"é feita
através da diferença entre a temperatura estimada e a temperatura real,
tendo como limite a tolerância estabelecida. O termo "forno bom"e "forno
ruim"foi utilizado para diferenciar os fornos que apresentam perfil térmico
adequado daqueles que requerem uma atenção especial.
O gráfico de temperatura mostra o perfil térmico real e o estimado
pela rede, evidenciando as câmaras cujos desvios ultrapassam o desvio
máximo estipulado. Pode-se ainda obter maiores detalhes sobre os perfis
clicando sobre os mesmos.
O programa conta ainda com um gráfico do perfil térmico do bloco,
bem como o valor das temperaturas individuais nas câmaras. Estes
valores são obtidos a partir da média entre as temperaturas das câmaras
equivalentes, proporcionando uma avaliação geral dos fornos da série. Por
exemplo, a temperatura da câmara 2 representa a média de todas as
câmaras 2 da dos fornos carregados no banco de dados.
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
91
Figura 4.10: Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo direto.
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
92
Com uma interface amigável e bastante intuitiva, o programa permite
o carregamento de diferentes modelos neurais, uma vez que, com o passar
do tempo, pode ser necessária a obtenção de novos modelos em virtude da
variação das condições do sistema. O usuário tem também flexibilidade
para determinar a tolerância das temperaturas na região central do forno
e nas extremidades do mesmo. Estes ajustes influenciarão o aplicativo na
fase de decisão. Sendo assim, as câmaras cuja temperatura encontra-se
fora do limite de tolerância estabelecido serão destacadas por um indicador
visual.
4.5.2
Aplicativo para o Modelo Inverso
O aplicativo desenvolvido para o modelo inverso,
conforme
apresentado na figura 4.11, tem como objetivo fornecer o ajuste adequado
dos dispositivos de vazão de gás e de ar a partir de um perfil de
temperatura determinado pelo usuário. Para isso, o modelo neural na
forma inversa foi integrado, unindo toda a funcionalidade da RNA a uma
interface gráfica amigável e intuitiva. Esta junção permite a utilização
do produto até mesmo por funcionários com conhecimentos limitados do
assunto.
No gráfico do perfil de temperatura, é apresentada a região de
confiança construída com base nos dados de treinamento da rede neural.
O ajuste das temperaturas pode ser feito individualmente por câmara,
"clicando"e arrastando os pontos no gráfico, onde os valores ajustados são
apresentados em tempo real na aba temperatura das paredes.
Assim como na versão para o modelo direto, o aplicativo oferece a
flexibilidade de o usuário carregar diferentes modelos neurais, permitindo
a geração e incorporação de novos modelos sempre que necessário.
Com o perfil de temperatura especificado pelo usuário, a rede é
simulada e um gráfico na forma de barras é apresentado com o o diâmetro
dos orifícios e a vazão das Rb’s. Logo abaixo dessa figura, o valor exato
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
93
do ajuste dos dispositivos de vazão é apresentado.
O programa conta ainda com exemplos de perfis de temperatura já pré
carregados. Neste sentido, após a simulação, é apresentado o gráfico de
barras com o ajustes real e o estimado dos dispositivos de vazão, conforme
mostrado na figura 4.11.
Abaixo do gráfico do perfil de temperatura, tem-se uma aba que indica
com maior precisão o valor das temperaturas do perfil estipulado.
Por ser um programa com funções recorrentes, este precisa ser parado
antes do fechamento do mesmo. Para isso tem-se um botão parar. É
apresentado também um botão com a função de reset, responsável por
apagar o gráfico do corrente perfil de temperatura e gerar um perfil térmico
padrão.
4.5 Os Aplicativos Desenvolvidos
Figura 4.11: Interface gráfica do aplicativo desenvolvido para o modelo inverso.
94
4.6 Comentários Finais
95
Os aplicativos desenvolvidos permitem uma visão ampla e até mesmo
detalhada das condições de aquecimento e do funcionamento da bateria.
Desta forma, ganhos consideráveis no processo de coqueificação podem ser
alcançados. Dentre estes, pode-se citar:
• Melhorar aproveitamento dos gases utilizados como combustível da
bateria de coque;
• Evitar que o coque se prenda no interior dos fornos;
• Evitar esforço excessivo da máquina que retira o coque do interior
dos fornos;
• Melhorar a estabilidade do tempo de coqueificação;
• Aumentar a vida útil dos fornos;
• Melhorar aproveitamento da mão de obra dos funcionários para a
solução de problemas relacionados ao controle térmico;
• Aumentar a qualidade da coqueificação dos fornos.
4.6
Comentários Finais
Foram apresentados nesse capítulo os resultados obtidos a partir das
estratégias estabelecidas na solução do problema proposto. A filtragem
dos dados teve um papel importante na seleção das informações que
melhor representam o sistema. Desta forma, puderam ser obtidos modelos
neurais, tanto na forma direta quanto na forma inversa, capazes de
representar importantes características do processo térmico. O grau de
confiabilidade dos modelos obtidos tornou-se ainda mais consistente após
a realização das análises estatísticas apresentadas.
Capítulo 5
Conclusões
Com os modelos neurais obtidos foi possível representar importantes
características estáticas das paredes de aquecimento de uma coqueria.
Com esses modelos, pôde-se elaborar dois aplicativos capazes de unir
a eficiência das redes neurais artificiais à ótica dos funcionários da
área. Essa integração permite aos funcionários que atuam no controle
térmico avaliar as condições gerais e específicas da bateria num curto
período de tempo, bem como identificar e atuar com maior precisão
na solução de problemas referentes a obstruções nos orifícios de vazão.
Como resultado, tem-se a redução do tempo para o restabelecimento das
condições térmicas adequadas dos fornos, reduzindo assim os custos da
empresa e aproveitando a mão de obra com maior eficiência.
Os dados disponíveis para modelar o processo térmico foram coletados
em condições normais de funcionamento da coqueria. A realização de
ensaios específicos na bateria seria a forma mais adequada de se conseguir
informações mais apropriadas para a obtenção de um modelo do processo.
Porém, para empresa, é inviável economicamente a realização desses, uma
vez que demandaria um longo período de tempo, gerando custos. Dadas
tais condições, foi de extrema relevância a seleção e filtragem adequada dos
dados, possibilitando alcançar os resultados aqui descritos. Então, foram
elaboradas estratégias que se adequassem às informações disponíveis e às
condições da coqueria.
Referências Bibliográficas
97
Para a seleção dos dados foi feita uma apuração exaustiva das
informações disponíveis, sendo consideradas aquelas que, aparentemente,
representavam adequadamente o processo térmico. Posteriormente, foram
eliminados padrões de entrada e saída que não se adequavam aos critérios
estabelecidos de acomodação do sistema.
Apesar da correlação presente nos dados das entradas consideradas do
processo e da distribuição de frequência desuniforme dos mesmos, a rede
neural foi capaz de relacionar tais informações com as saídas do sistema.
Dessa forma, foram obtidos modelos neurais na forma direta e na forma
inversa que, após a validação, se mostraram coerentes com as respostas
reais do processo.
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