Espelhos Esféricos – Lista 2
Prof. Vogt
1. (FUVEST) Um holofote é constituído por dois espelhos
esféricos côncavos E1 e E2, de modo que a quase
totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja
projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de
raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem
ser posicionados de forma que a lâmpada esteja
aproximadamente
a)
b)
c)
d)
e)
nos focos dos espelhos E1 e E2.
no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1.
no foco de E2 e no centro de curvatura de E1.
nos centros de curvatura de E1 e E2.
no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
2. Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de um
objeto extenso, ampliada seis vezes e conjugada por um
espelho
esférico.
O
Objeto
é
disposto
perpendicularmente ao eixo do espelho. A distância
entre a tela e o objeto é de 35cm.
a) Dê as características da imagem e diga se o espelho
é côncavo ou convexo;
b) Calcule a distância entre o objeto e o espelho para
que a imagem seja nítida na tela;
c) Calcule a distância focal do espelho.
3. Um automóvel, cujo velocímetro encontra-se
quebrado, está se deslocando em movimento uniforme
ao longo de uma avenida retilínea em que a velocidade
máxima permitida é de 50 km/h. Esse veículo possui um
espelho esférico (convexo) de raio de curvatura igual a
2,0 m. Ao passar diante de uma estaca vertical de altura
1,8 m, o motorista dispara um cronômetro, verificando
que transcorreram 14 s desde o instante em que foi
acionado o instrumento até o instante em que a altura da
estaca dada pelo espelho é de 10 mm. Considerando
válidas as condições de Gauss para o funcionamento do
espelho retrovisor, determine:
a) se o automóvel trafega ou não dentro do limite de
velocidade da avenida;
b) a representação gráfica das características da
imagem (natureza, tamanho e orientação) obtida pelo
espelho.
4. Parte do gráfico da distância-imagem, i, em função da
distância-objeto, o, medidas ao longo do eixo principal de
um espelho esférico, é mostrado abaixo:
Determine:
a) a distância focal do espelho;
b) o tipo de espelho (se côncavo ou convexo).
Se a distância-objeto for igual a 5cm, determine:
c) a distância-imagem;
d) o aumento linear transversal;
e) a natureza da imagem (se real ou virtual, direita ou
invertida).
5. Dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo,
de mesma distância focal igual a 36 cm são colocados
um em frente ao outro, com seus vértices separados por
uma distância de 2,0 m e com seus eixos principais
coincidentes. A que distância do espelho côncavo e
sobre o eixo principal deve ser colocado um objeto para
que a primeira imagem formada pelo espelho convexo
tenha o mesmo tamanho da primeira imagem formada
pelo espelho côncavo?
6. Considere um espelho esférico côncavo com um
objeto à sua frente, situado a uma distância do foco igual
a duas vezes a distância focal, conforme está
representado na figura abaixo.
F
objeto
foco
Em relação à imagem fornecida pelo espelho,
assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
01. Como não foi fornecida a distância focal, não
podemos afirmar nada sobre a posição da imagem.
02. A distância da imagem ao foco é igual à metade da
distância focal.
04. A imagem é real, invertida e seu tamanho é igual à
metade do tamanho do objeto.
08. A distância da imagem ao espelho é igual a uma vez
e meia a distância focal.
16. A distância da imagem ao espelho é igual a duas
vezes a distância focal.
32. A imagem é real, direita e seu tamanho é igual a um
terço do tamanho do objeto.
64. A distância da imagem ao foco é igual à distância
focal e a imagem é real e invertida.
7 - (UNICAMP) Em alguns carros é comum que o
espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro
que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo
motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um
retrovisor plano (Fig. 2).
a) a distância de C ao ponto em que o raio refletido cruza
o eixo óptico, em função do raio R e de θ.
b) Calcule este valor para θ = 60º e θ = 30º.
10 - Uma haste retilínea AB, de comprimento L, localizase sobre o eixo principal de um espelho esférico
côncavo, como ilustrado na figura a seguir. A distância
focal do espelho é denotada por f. Sabe-se que a
extremidade B da haste encontra-se a uma distância D
do vértice V do espelho. Considere que D > f. Calcule o
comprimento da imagem da haste em função de f, L e D.
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da
Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a
sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho
plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm? Considere que a
altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o
olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo
da
imagem
no
espelho
estejam
alinhados
horizontalmente.
8. Um espelho esférico convexo reflete uma imagem
equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a
uma distância p1. Então, para que essa imagem seja
refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá
se situar a uma distancia p2 do espelho, dada por:
A) p2 = 9p1.
B) p2 = 9p1/4.
C) p2 = 9p1/7.
D) p2 = 15p1/7.
E) p2 = −15p1/7.
Respostas
1. E
2. a) espelho côncavo, imagem real, invertida e maior
que o objeto. b) 7cm c) 6cm
3. a) v = 46km/h (dentro do limite permitido) b)virtual,
direita e menor que o objeto
4. a) 10cm b) côncavo c) -10cm d) 2 e) virtual e direita
5. 136cm
6. 14 (02 + 04 + 08)
7. a) convexo b) 19,5 m do espelho
8. A
9. a) x = R/2cos b) R e 0,58R
10. Li = f2.L / (D – f) . (D + L – f)
9. Frequentemente ouvimos que um feixe de luz paralelo
converge para o ponto focal de um espelho côncavo.
Esta afirmação, contudo, é válida apenas para o caso
paraxial, isto é, quando o feixe está muito próximo do
eixo óptico. Fora desta condição, o feixe refletido cruza o
eixo em pontos que dependem da distância do feixe
incidente ao eixo (ou, equivalentemente, do ângulo de
incidência sobre o espelho). Isto é chamado de
aberração esférica. Para mostrar esta afirmação,
suponha um feixe de luz incidente, paralelo ao eixo
óptico, e que forma um ângulo θ com a reta que passa
pelo centro de curvatura C (veja figura). Aplicando a lei
da reflexão, determine:
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