1.Trabalho Prático
Medidas e Erros
1.1 Introdução
O processo científico é iniciado com observações, embora estas sejam algumas
vezes acidentais, são normalmente realizadas sob condições rigorosamente controladas no
laboratório. As observações podem ser qualitativas (pode-se observar, por exemplo, que a
cor da oxidação do ferro é simplesmente marrom avermelhada) ou quantitativas (pode-se
observar qual a massa obtida de um produto numa reação).
Nenhuma ciência pode progredir muito sem se valer de observações quantitativas;
isto significa que devemos fazer medidas. Um processo de medida envolve, geralmente, a
leitura de números em algum instrumento; em conseqüência, tem-se quase sempre alguma
limitação no número de dígitos que expressam um determinado valor experimentalmente.
Cada medida, não importando o grau de cuidado com qual ela é feita, está sujeita a
erro experimental. A magnitude desse erro pode ser expressa, de um modo simples, usandose algarismos significativos.
1.2 Grandeza química
Uma grandeza sempre pode ser considerada um produto de um valor numérico com
uma unidade:
Grandeza química = número x unidade
Exemplos: A massa m de um corpo é m=25,3 g, o volume de um balão volumétrico
é 50 mL. Em química as principais grandezas são:
Tabela 1 – Grandezas básicas em Química
Grandeza básica
Unidade (SI)
Comprimento
m
Massa
kg
Volume
L
Quantidade de substância
Mol
1.3 Algarismos significativos e suas incertezas
Cada medida que realizamos envolve um certo grau de incerteza ou erro. A
dimensão desse erro dependerá da natureza e da grandeza da medida, do tipo de
instrumento de medida e da nossa habilidade para usá-lo.
Para cada medida efetuada devemos indicar o grau de incerteza associado. Esta
informação é vital para quem queira repetir um experimento ou julgar sua precisão.
O método pelo qual é indicado a precisão de uma medida, é descrito em termos de
algarismos significativos. Necessitamos conhecer quantos algarismos foram utilizados em
uma determinada medida, para isto são considerados os seguintes itens:

Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos;

Zeros além do ponto decimal no final de um número são significativos;

Zeros que precedem o 1° dígito diferente de zero não são significativos
Valor medido
Algarismos significativos
8,80
3
8,08
3
8,008
4
800,80
5
0,008
1
0,00808
3
0,00800
3
8 x 10-3
1
8,12 x 10-2
3
8,00008 x 105
6
.
OBS 1.: Quando quantidades experimentais são adicionadas ou subtraídas, o
número de dígitos após a vírgula decimal no resultado é igual ao da quantidade com o
menor número de dígitos após a mesma.
23,0+13,3=36,3
23,0+13=36
15,07-3,21=11,9
OBS 2.: Quando grandezas experimentais são multiplicadas ou divididas, o total
de algarismos significativos no resultado é igual ao da grandeza com o menor número de
algarismos significativos.
2,00x3,00=6,00
2,00x3,0=6,0
6,000/2,00=3,00
Os números podem ser exatos ou aproximados. Números exatos são aqueles com
nenhuma incerteza(são as constantes físicas ou químicas), já os números aproximados são
mais comuns, resultam de medidas diretas ou indiretas e apresentam algum grau de
incerteza. Dois são os termos que descrevem a confiança de uma medida numérica: a
exatidão e a precisão. A exatidão é relativa ao verdadeiro valor da quantidade medida; e a
precisão é relativa à reprodutibilidade do número medido, isto é tem um desvio médio
absoluto pequeno.
1.4 Formas de Medição
Os instrumentos comuns de medida de volume de líquido são de dois tipos: os que
medem volume variáveis(e para tanto possuem uma escala graduada) e os que medem
volumes definidos(e para tanto possuem apenas um risco ou marca).
Tabela 2 – Exemplos de instrumentos
Instrumento
Capacidade (mL)
Carga máxima (g)
Precisão
Bureta
50mL
Não definida
1/10
Pipeta graduada
5mL
Não definida
1/10
Proveta graduada(1)
10mL
Não definida
1/10
Proveta graduada(2)
50mL
Não definida
1/2
Proveta graduada(3)
100mL
Não definida
1/1
Balão volumétrico
50mL
Não definida
Definida
Pipeta volumétrico
5mL
Não definida
Definida
100mL
Não definida
-
-
1610g
1/10
Béquer
Balança (MARTE)
Tabela 3- Exemplos de instrumentos
Balões Volumétricos
Capacidade (ml) Limite de Erro
Pipetas Volumétricas
Capacidade(ml)
Limite de Erro
25
0,05
2
0,006
50
0,10
5
0,01
100
0,15
10
0,02
200
0,20
25
0,03
300
0,25
50
0,05
500
0,30
100
0,08
1000
0,50
200
0,10
2000
1,00
A medida de volumes de líquidos, em qualquer um dos instrumentos mencionados,
implica numa comparação da altura do líquido com uma divisão da escala graduada ou com
a marca.
A altura do líquido é definida por um menisco, que geralmente é côncavo, a parte
inferior do menisco deve ser usada como referência nas medidas de volume.
O regime de escoamento para qualquer dos instrumentos mencionados para
volume não é total, sobrando sempre líquido na ponta ou em suas laterais. Para obter
medições mais precisas, o que fica do volume nos instrumentos, não deve ser transferido,
pois essa quantidade já é levada em conta pelo fabricante.
No caso de pipetas, existem dois tipos disponíveis no mercado : pipeta de um traço
: é necessário soprar o volume residual; pipeta de dois traços : não é necessário soprar o
volume residual. É de responsabilidade do técnico conferir o tipo de pipeta que está sendo
utilizado.
Quando medimos a massa, medimos a quantidade de matéria que a amostra
contém. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante para um ponto determinado da
superfície terrestre, o peso é proporcional à massa.
Figura 1 – Instrumentos de medida de volume. Da esquerda para direita, temos; pipeta volumétrica,
pipeta graduada, balão volumétrico, bureta e proveta ou cilindro graduado
Figura 2 – Balança do laboratório
2.5 Erros
Erro é a diferença entre o valor encontrado em uma medida e o valor real
desta medida. O valor verdadeiro, entretanto nem sempre é conhecido. Existem alguns tipos
de erros:
Erro grosseiro:
É aquele cometido por um engano grosseiro, como, por exemplo, ler 154 e registrar
145.
Erro sistemático:
É o tipo de erro devido a uma causa sistemática, como erro da calibração do
equipamento, ou erro do operador. Este erro é repetitivo e difícil de ser detectado. Uma
forma de encontrá-lo é medir uma amostra de valor conhecido e certificado, denominada:
material de referência ou padrão.
Erro aleatório:
São os erros que interferem na precisão de um experimento e fazem com que o
resultado flutue em torno da média.
As principais fontes de erro são: instrumento, operador, materiais e procedimento.
A expressão erro é comumente empregada como desvio, mas rigorosamente,
considera-se como erro a diferença entre o valor verdadeiro da medida de uma grandeza e a
medida obtida por medições. Para expressar os erros ou desvios, usamos de algumas
ferramentas estatísticas para determiná-los.

Média Aritmética ou valor mais provável da medida de uma grandeza(M) – Chamando
de m1, m2, m3, . . . , mn, as n medidas de uma grandeza, dignas de mesma confiança.
M

m1  m2  m3  ....  mn
n
Desvio Absoluto(DA) – Em relação a média, cada uma das medidas possui um desvio,
(positivo, negativo ou nulo) chamado desvio absoluto(DA). O DA de cada medida é
dado por:
DA  medida  M

Desvio Relativo(DR) – O desvio relativo de cada medida é o seu desvio absoluto
dividido pela média:
DR 

DA
M
Desvio Percentual(DP) – A medida mais precisa é aquela que possui menor desvio
percentual
DP  DR  100 %

Desvio Médio Absoluto(DMA) – A média aritmética dos valores dos desvios absolutos
é chamado desvio médio absoluto(DMA). Deve-se considerar todos os desvios,
inclusive os nulos, e dividir pelo número de medições realizadas.
DMA 
DA1  DA 2    DA n
DA

Desvio padrão(DP) – É uma medida da dispersão dos “n” resultados em relação ao
valor médio.
n  mi2   mi 
2
DP 

n (n  1)
Expressão Correta(EC) – A maneira correta de expressarmos a medida é dada por:
EC  M  k DP

onde k é um parâmetro relacionado à confiabilidade do resultado.
Anotações:
1.5 Parte Experimental
Materiais:
Provetas de 100 ml, 50 ml e 10 ml
Pipeta volumétrica de 5ml
Pipeta graduada de 5ml
Béquer de 100ml
Balão volumétrico de 50ml
Bureta de 50ml
Balança MARTE/ modelo 1001
1ª EXPERIÊNCIA: Comparação de volumes medidos com a proveta e com o balão
volumétrico
Meça cinquenta mililitros de água destilada em uma proveta adequada e transfira para um
balão volumétrico de cinquenta mililitros de capacidade. Ver figura abaixo:
Técnica de leitura de volume
Anotar as medidas e analisar a equivalência de volumes entre os dois instrumentos.
Justificar se houve ou não coincidência nas medidas:
Volumes(ml)
Justificativa
Proveta:
Balão Volumétrico:
2ª EXPERIÊNCIA:Comparação de volumes medidos com a proveta e com a bureta
Recolha cinqüenta mililitros de água em uma bureta adequada, transporte para uma
proveta de 100 ml de capacidade. Anote corretamente os valores medidos, justificando se
houve ou não coincidência entre eles.Ver figura abaixo:
Volumes(mL)
Bureta:
Proveta:
Justificativa
3ª EXPERIÊNCIA: Adição de volumes medidos em instrumentos diferentes
Em uma proveta de cinquenta mililitros de capacidade, adicione :

cinco mililitros de água medidos em uma pipeta volumétrica,

cinco mililitros de água medidos em uma pipeta graduada,

cinco mililitros de água medidos em uma bureta,

dez mililitros de água medidos em uma proveta.
Anotar corretamente o volume de água existente na proveta onde foram coletados os
líquidos.
Instrumento
Pipeta volumétrica
Pipeta graduada
Bureta
Proveta
Total
Medida (mL)
Calcular e expressar o valor resultante da soma dos valores adicionados, considerando a
precisão de cada instrumento. Comparar o valor calculado com o valor observado.
4ª EXPERIÊNCIA: Treino de pesagem
Pese um béquer de cem mililitros de capacidade e determine a sua massa em gramas.
Adicione a este béquer cinquenta mililitros de água medidos em uma proveta e determine a
massa deste conjunto.
Peso do béquer
Peso do béquer com água
Peso de água
Volume estimado de água
Comparar o valor do volume de água medido com o valor calculado. Justificar se houve
coincidência destes valores e as possíveis causas de erro(considerar  H 2O  1000kg / m 3 )
Questionário
1)
Complete a tabela
Número (m)
Número de
significativos
Notação científica
Arredondamento
(2 significativos)
26,31
20,000
0,206
0,00206
0,00000007320
1,34 mil
606
393,68
0,0000000007
2) Faça as operações aritméticas indicadas considerando que cada número é resultado de
uma medida experimental:
a)
351+2,982
b)
25,128-0,0042
c)
13,51+1,00754+0,214
d)
4,6254-10,1
e)
14,021+14
f)
126 x 2,51
g)
3,658 x 9,2
h)
68,1/38
i)
(3,8 x 108) x (2,65 x 105)
j)
(8,1 x 10-4)/(2,4587 x 10-5)
3)
Converter as seguintes massas para gramas:
a) 3,89 x 10-6 kg
b) 1,8 x 104 mg
c) 6 g
d) 12 ng
e) 8 pg
f) 3,24 t
4)
Converter 0,005 g/cm3 em:
a) g/mL
b) g/L
c) kg/mL
d) kg/L
e) kg/m3
f) g/m3
g) considerando que é a concentração de uma substância diluída em água converter em
%.
5)
De que depende a variabilidade dos resultados de uma medida?
6) O que é sensibilidade de um aparelho? Que é desvio avaliado?
b)Qual é a sensibilidade e o desvio avaliado de uma régua cuja menor divisão é 0,1 cm?
7)
Dentre as seguintes medidas, qual é a mais precisa e a mais imprecisa?
a) ( 1,0 + ou – 0,1) ml
b) (2,00 + ou – 0,01) ml
c) (9,8 + ou – 0,5 ) ml
8)
Quais aparelhos que você conheceu nesta prática que poderiam servir para medir:
a) 25,0 ml
b) 50,0 ml
c) 10,00 ml
d) 8,50 ml
9)
Qual a diferença entre precisão e exatidão de uma medida?